orthogonale axonometrie - tu berlin...eine normale axonometrie ist also durch die vorgabe eines...
TRANSCRIPT
ORTHOGONALE AXONOMETRIE
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
36 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
37 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
NORMALE AXONOMETRIE
201
Eine normale Axonometrie ist also durch die Vorgabe eines beliebig beschriftetenspitzwinkligen Dreiecks als Spurendreieck oder der Bilder der Koordinatenachsen mitsich stumpfwinklig schneidenden positiven Halbachsen festgelegt. Im ersten Fallkönnen die Bilder der Koordinatenachsen als Höhen im Spurendreieck konstruiertwerden. Im zweiten Fall ist das Spurendreieck nur bis auf Ähnlichkeit bestimmt. Dasbedeutet eine Parallelverschiebung der Bildebene; dadurch wird das Bild des Objektsnicht verändert.
Bild 12.5: Ähnliche Spurendreiecke
Bei der Beschriftung des Spurendreiecks bzw. der Koordinatenachsen ist darauf zuachten, ob der Koordinatenursprung O hinter oder vor der Bildebene liegen soll: O hinter der Bildebene xy-Ebene wird von oben betrachtet ObersichtO vor der Bildebene xy-Ebene wird von unten betrachtet Untersicht
Bild 12.6: Obersicht und Untersicht eines Objektes in normaler Axonometrie
Ähnliche Spurendreieckeaus: Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, 2012, S.201
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
38 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
1. Methode:Einschneideverfahren am Beispiel eines einfachen Körpers. Die Position der Risse und die Richtung der Achsen bzw. der Projektionsstrahlen sind frei wählbar, legen dann aberdas axonometrische Bild eindeutig fest.
Quelle: Daniel Lordick, Vorlesungsfolien WS12/13
Darstellende Geometrie I im WS 2012/13 – Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – FG Architekturdarstellung und Gestaltung – Institut für Architektur – TU Berlin 5 / 7
Orthogonale AxonometrieDarstellung eines einfachen Körpers in orthogonaler AxonometrieEinschneideverfahren
z''
P''
O''
x'
y'
P'
y''
zn
ynxn
On
Sx
Sz
Sy
Pn
O'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
39 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und GestaltungDarstellende Geometrie I im WS 2012/13 – Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – FG Architekturdarstellung und Gestaltung – Institut für Architektur – TU Berlin 4 / 7
z''
z''
O''
x'
x'
y'
y'
y''
y''
zn
yn
On
Sx
Sz
Sy
xn
O'
O''
O'
Orthogonale AxonometrieAchsenkreuz in der Bildebene, parallelgedrehte Koordinatenebenen, Verschiebung der Risse aus der Bildmitte
2. Methode:Wahl des Bildes der Koordinatenachsen mit sich stumpfwinklig schneidenden positiven Halbachsen.Die Lage der Rissebenen und die Projektionsrichtung sind eindeutig zugeordnet.
3. Methode:Wahl eines spitzwinkligen Spurendreiecks.Die Richtung der Achsen und damit der Projektionsrichtung sowie die Lage der Rissebenen sind eindeutig zugeordnet.
Quelle: Daniel Lordick, Vorlesungsfolien WS12/13
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
zn z'' zn z''Sz
zn z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
40 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
zn z'' zn z''Sz
zn z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
41 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Msxy
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
y'
x'
y'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
A'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
42 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Msxy
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
y'
x'
y'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
A'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
43 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
zn z''
Msxy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
zn z''Sz
z''
y'
x'
y'
x'
A'
On
xn
zn
O'
x'
A'
An
On
xn
zn
O'
x'
An
zn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
44 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
zn z''
Msxy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
zn z''Sz
z''
y'
x'
y'
x'
A'
On
xn
zn
O'
x'
A'
An
On
xn
zn
O'
x'
An
zn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
45 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
y'
x'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
x'
y'
x'
y'
x'
x'
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
46 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
y'
x'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
x'
y'
x'
y'
x'
x'
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
47 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Msxy
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
y'
x'
y'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
A'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
48 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Msxy
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
y'
x'
y'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
On
xn
zn
O
O'
x'
A'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
49 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
zn z''
Msxy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
zn z''Sz
z''
y'
x'
y'
x'
A'
On
xn
zn
O'
x'
A'
An
On
xn
zn
O'
x'
An
zn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
50 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
zn z''
Msxy
SySx
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
zn z''Sz
z''
y'
x'
y'
x'
A'
On
xn
zn
O'
x'
A'
An
On
xn
zn
O'
x'
An
zn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
51 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
y'
x'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
x'
y'
x'
y'
x'
x'
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
52 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sx Sy
Msxy
O'
y'
x'
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
Sy
Sz
Msyz
O''
y''
z''
x'
y'
x'
y'
x'
x'
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
On
xn
zn
O''
O'
z''
y'
x'
An
Bn
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
53 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
y''
y'
y''
y'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
A''
A'
n ''''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
n ''''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
54 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
A''
A'
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
y
O''
O'
z''
y'
x'
On
xn
zn
y
O''
O'
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
55 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
A''
A'
An
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
B''
B'
An
Bn
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
zn z''z''
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
56 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
A''
A'
An
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
B''
B'
An
Bn
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
zn z''z''
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
57 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
58 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
59 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
A''
A'
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
y
O''
O'
z''
y'
x'
On
xn
zn
y
O''
O'
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
60 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
A''
A'
An
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
B''
B'
An
Bn
zn z''z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
zn z''z''
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
61 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
62 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
63 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
64 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
zn z'' zn z''Sz
zn z''
On
xn
zn
yn
O''
O'
y''
y'
z''
x'
O''
O'
y''
z''
y'
x'
TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory
65 / 65Türme | WS17/18
Architekturdarstellung und Gestaltung