os acontecimentos a e b são simultâneos no referencial próprio da régua. porém, no referencial...
TRANSCRIPT
Uma régua em movimento
ct
m
xA
B
M
Os acontecimentos A e B são simultâneos no referencial próprio da régua. Porém, no referencial do laboratório, A é anterior a B.
4
2
Diagrama de Minkowski – 1ct
xA
B
M
ct
x
O eixo corresponde à linha de universo da extremidade
esquerda da régua. O eixo , por sua vez, corresponde à linha de
simultaneidade a equitemp 0 que liga os acontecimentos a .
ct
x
t
A B
Diagrama de Minkowski – 2ct
xA
B
M
ct
x
Os triângulos e são congruentes. Daqui resulta que o ângulo
entre o eixo e o eixo é igual ao ângulo entre o eixo e o eixo .
Esse ângulo é . Tem-se: tan .
ct ct x x
ABD ACE
D
C
E
Diagrama de Minkowski – 3A transformação de Lorentz movimentos inerciais (rectas) Princípio
tem de ser têm de dar origem a da
uma transformação linear movimentos inerciais (rectas) relatividade
O eixo deve corresponder a
O eixo deve corresponder a
0
0
x ct
ct x
tanO eixo deve, também, corresponder a
O eixo deve, também, corresponde r taa n
x ct x
ct ct x
1 2
1 2
tan , tan , tan
,
ct ct x x x ct v c
ct ct x x x ct
Diagrama de Minkowski – 4
1 2
1 1
2 2
1 2
,
1
1
,
ct ct x x x ct
ct ct ct c tx ct x ct
ct ct c t c t
c t c t x x x ct
2 2
2 2
2
1
1
11 1
1
c t ct c t ct
x x x x
Diagrama de Minkowski
ct
x
ct
x
2 2 2 1c t x
2 2 2 1x c t
x ct
2
1 1tan tanh , cosh ,
1 1
1 1ln
2 1
ct ct
x x
0
1
1
Coordenadas numdiagrama de Minkowski
ct ct
x
x
A
Ax
Act
Ax
Act
equitemp
equitemp
equiloc
equiloc
Equitemps & Equilocs – 1
Equitemps e equilocs definidos em relação ao referencial S (do laboratório)
ct ct
x
x
Equitemps & Equilocs – 2
Equitemps e equilocs definidos em relação a S’
ct ct
x
x
A simultaneidade é relativa – 1ct
x
A B
ct
x
A Bct ct
Act
Bct
AxBx
Os acontecimentos A e B são simultâneos em S. No entanto, estes dois
acontecimentos não são simultâneos em S’: A é posterior a B em S’.
equitemp
equitemps
A simultaneidade é relativa – 2
Os acontecimentos A e B são simultâneos em S’. No entanto, estes dois
acontecimentos não são simultâneos em S: A é anterior a B em S.
ct ct
x
x
A Bct ct
Act
Bct
Ax Bx
A
B
equitempequitemps
Factor de Bondi
0 22 0
2
1 2 0
1 0 1
2
1
2
11 1 1
2
factor de 1
Bondi 1
T TT T
T T
T T T
T T T
Diagrama de Minkowski:Vectores unitáriosct ct
x
x0e0f
1f
1e
2 2 2 1c t x
2 2 2 1x c t
x ct
0 0 0
1 1 1
cosh sinh1
sinh cosh1
f e e
f e e
Dilatação do tempo – 1
0 0 0 10 0
2 2 20 0
1 0
2
0
1
1 1 1Área
2 2AB
cT cTAB cT
AB AC CB AC cT cT cT
CB vT T T
S cT cT AC CB cT
f e ef
e
e
��������������
��������������������������������������������������������
��������������
����������������������������
Dilatação do tempo – 2
0 0 0 10 0
2 2 20 0
1 0
2
0
1
1 1 1Área
2 2AB
cT cTAB cT
AB AC CB AC cT cT cT
CB vT T T
S cT cT AC CB cT
e f fe
f
f
��������������
��������������������������������������������������������
��������������
����������������������������
Paradoxo dos gémeos
0 0 0 0
0 0 10
0 0 1
2OA AB OB T T
T T
f g e
f e e
g e e
������������������������������������������
2
1
1
30.75
41 4
1.511971
tan 36.8699
tanh 0.9730
00
00
0
2
2
TOA c
TAB c
OB cT
f
g
e
��������������
��������������
��������������
B
O
A
P
Q
Contracção do espaço – 1
1 0 1 00 1
2 2 21 0
0 0
0
20 0
1
1
1 1Área
2 2AB
L LAB L
AC AB BC AC L L L
BC LL L
S L L AB BC L
f e ee
f
e
��������������
��������������������������������������������������������
��������������
����������������������������
Contracção do espaço – 2
1 0 1 00 1
2 2 21 0
0 0
0
20 0
1
1
1 1Área
2 2AB
L LAB L
AC AB BC AC L L L
BC LL L
S L L AB BC L
e f ff
e
f
��������������
��������������������������������������������������������
��������������
����������������������������