Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1 Licenciada em Ciências com Habilitação em Matemática, FACEPAL – Palmas – PR, Especialista em Educação Matemática pela UEPG – Ponta Grossa – PR, Professora de Matemática do Estado do Paraná, Núcleo de Laranjeiras do Sul. Email - silvanibudske@gmail.com 2 Professor Adjunto do Departamento de Física da UNICENTRO. Doutor em Ensino de Ciências pela

Universidade de Burgos - Espanha. Vice-Coordenador do Programa de Pós-Graduação - Mestrado

Profissional em Ensino de Ciências e Matemática. Email - profsandro.santos@yahoo.com.br

CONTEXTO HISTÓRICO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM

ÁLGEBRA E GEOMETRIA NO 9° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Silvani Margarete Budske Cardoso 1

Sandro Ap dos Santos2

RESUMO

A Resolução de Problemas e a História da Matemática têm o poder de desafiar a curiosidade e estimular o processo investigativo levando os alunos ao novo pensar matemático, de tal forma que a cada solução encontrada gera satisfação e alegria, concretizando o conhecimento através de novos conceitos e propriedades apreendidas. Este artigo traz as conclusões e reflexões sobre como ensinar os conteúdos de Razão e Proporção, Teorema de Tales e Pitágoras, através da Resolução de Problemas e da História da Matemática. São métodos que favorecem o aprendizado tornando as aulas dinâmicas e possibilitam ao sujeito a compreender a natureza da matemática e sua relevância na vida da humanidade, de forma participativa. É nessa perspectiva que se desenvolveu um projeto com alunos do 9˚ ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Ludovica Safraider no município de Rio Bonito do Iguaçu - Pr. Sendo assim, o método contribuiu para a formação intelectual dos educandos proporcionando momentos de interação entre a prática e a teoria, aliada ao uso das tecnologias.

Palavras-chave: Ensino Fundamental. Ensino da Matemática. Teorema de Tales e Pitágoras.

História da Matemática. Resolução de Problemas.

1 INTRODUÇÃO

O estudo da Geometria, em especial dos conteúdos de Razão e Proporção e

relações Métricas no Triângulo Retângulo, são de grande importância, visto que,

eles fundamentam a geometria plana e espacial. Sendo assim, devemos dar ênfase

ao seu estudo, bem como, à grande contribuição que essas descobertas

matemáticas trouxeram à sociedade. O Teorema de Tales, O Teorema de Pitágoras

e as relações de proporção que para Platão foi um aspecto de beleza, deram grande

impulso nas construções, na medida de distâncias, na música e na arte com a razão

áurea. Para tanto, entender a História da Matemática pode possibilitar ao aluno a

melhor aceitação de determinados fatos procedimentos e raciocínios, bem como,

despertar a curiosidade de aprender a resolver problemas matemáticos. Certos de

sua importância, o desafio é encontrar metodologias apropriadas que venham

promover a aprendizagem de modo significativo e consistente. De acordo com a

Diretriz Curricular de Matemática do Estado do Paraná – DCE – PR:

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÁ, 2008 p. 45).

Sedo assim, a articulação entre a Resolução de Problemas e a História da

Matemática pode proporcionar uma educação emancipadora onde o aluno é agente

principal de tal experiência.

Objetivou-se desenvolver o ensino da matemática utilizando-se de métodos,

para que o aluno participasse efetivamente na construção de seu conhecimento,

sendo pesquisador e entusiasta do fazer matemático, conseguindo resolver

problemas, interpretando, criando estratégias e saibam analisar e concluir as

situações propostas.

Esse artigo, parte integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional

do Paraná (PDE), contém as reflexões da aplicação de um projeto de intervenção

pedagógica que teve como base o ensino da Matemática através de uma proposta

voltada para Resolução de Problema e a História da Matemática para abordar os

temas razões e proporções, Teorema de Tales e Teorema de Pitágoras.

Para melhor abordar os conteúdos foram utilizadas várias práticas: vídeos,

pesquisa bibliográfica, aula de campo, demonstrações do Teorema de Tales e do

Teorema de Pitágoras. Isso possibilitou aos 25 alunos fixar os conhecimentos e

entender os fundamentos que são essenciais para a compreensão e o

desenvolvimento matemático, de maneira a perceberem que a matemática é uma

ciência em construção e está diretamente relacionada à sua vida em sociedade, lhe

proporcionando uma autonomia na resolução de problemas. A proposta foi

desenvolvida em 36 horas em uma turma do 9° ano do Ensino Fundamental no

Colégio Estadual Ludovica Safraider, no município de Rio Bonito do Iguaçu – Pr,

sendo também compartilhada e estuda por outros professores do estado do Paraná

através do GTR (Grupo de Trabalho em Rede), onde os participantes tiveram a

oportunidade de analisar o Projeto de Intervenção Pedagógica e a Produção

Didática Pedagógica, bem como contribuir para o sucesso dela.

2 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A Resolução de Problemas dentro das tendências metodológicas da

Educação Matemática vem contribuindo no ensino aprendizagem dos alunos, sendo

um dever do professor assegurar um espaço de discussão, de descoberta nas quais

os alunos terão a oportunidade de aprimorar e aprender novos conceitos fazendo

conexões, formulações de hipóteses, tendo atitudes investigativas, ou seja,

tornando-se agente participativo do saber matemático.

Ensinar matemática, tendo como metodologia a Resolução de Problemas, é a

maneira mais adequada de dar início ao modo de se pensar matematicamente.

Desenvolvendo o raciocínio lógico e as habilidades mentais a partir do momento em

que o aluno se coloca a procurar estratégias para encontrar a solução dos

problemas, conforme Dante:

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso são importantes. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções-problemas (DANTE, 1994, p. 84).

Segundo Polya (1997), resolver um problema é encontrar os meios

desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Se o fim por si só não sugere de

imediato os meios, se por isso temos de procurá-los refletindo conscientemente

sobre como alcançar o fim, temos de resolver um problema. Resolver um problema é

encontrar um caminho, a partir de uma dificuldade, onde nenhum outro é conhecido

de antemão; um caminho que contorne um obstáculo, para encontrar um fim

desejado, mas não alcançavel imediatamente.

Conforme Polya existe quatro etapas que devem ser seguidas para se

resolver um problema:

Compreender o Problema: primeiro o enunciado verbal precisa ser entendido. O estudante deve considerar as principais partes do problema, se necessário deverá traçar uma figura e nela identificar a incógnita e os dados, designar esses elementos, adotando uma notação adequada. Estabelecimento de um Plano: temos um plano ou idéia quando conhecemos de modo geral, quais as contas, os cálculos ou os desenhos que precisamos executar para obter a incógnita. As boas idéias ou planos são baseadas na experiência passada e em conhecimentos previamente adquiridos. Execução do Plano: após ter realizado um plano efetivá-lo não é tarefa difícil, mas deve-se estar atento aos passos a ser seguidos para que não fique nem um detalhe para trás no qual possa levar ao erro. O professor deve estar atento e orientar o aluno para que ele não perca sua idéia e insistir para que verifique cada passo. Retrospecto: a verificação do

resultado final é um momento muito importante. Fazendo isso, o aluno poderá consolidar o seu conhecimento e melhorar a sua capacidade de resolver problemas. Podendo ter a clareza dos passos executados e as estratégias utilizadas, o que pode vir a facilitar a resolução de outros

problemas. (Polya, 2006, p. 4-12)

Quando se trabalha com um modelo matemático que permite a formulação de

problemas reais, provenientes do contexto social em que o aluno está inserido,

constata-se um maior interesse tornando a aula agradável, pois existe diálogo entre

professor e aluno. A interação entre o conhecimento do seu dia-a-dia, com as

indagações lançadas pelo professor faz o aluno pensar produtivamente, tornando a

matemática viva. Deve-se manter uma postura de interatividade em sala de aula,

onde o professor não dá as respostas, mas sim responde às perguntas dos alunos

com novas perguntas que o levem por si só à resolução do problema. As perguntas

devem auxiliar “discretamente, apenas indicando a direção geral, deixando muito

para o estudante fazer” (POLYA, 2006, p. 3).

Polya enfatiza que o aluno deveria se interessar pela Matemática e pelo que

ela é em si mesma. E que o professor da disciplina que ensina sob este

pensamento, o faz de maneira que “possa levar o aluno a se inflamar e desfrutar da

descoberta”. (POLYA, 1997, p.v).

Trabalhar sob esta perspectiva demanda organização, conhecimento, e

tempo. Pois, construir junto aos alunos uma situação problema demanda, antes de

tudo, uma conversa sobre o assunto e o levantamento de dados. Para isso, a

organização didática e a condução dos trabalhos devem estar bem claras para o

professor.

Quanto à questão do tempo em sala de aula deve-se considerar a afirmação

de Polya:

Um professor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo. (POLYA, 2006, p.v)

Como se pode perceber, uma boa escolha de problemas aliada a um trabalho

bem planejado por parte do professor pode contribuir significativamente para mostrar

aos alunos o que a Matemática realmente é. Levar o aluno a descobertas

matemáticas deve ser um dos principais objetivos do ensino dessa disciplina,

conforme Polya destaca:

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter. (POLYA, 2006, p.v)

Um dos objetivos no ensino da matemática é fazer com que os alunos

desenvolvam as suas habilidades e capacidades de interpretar e resolver problemas

sistematizados e apresentados em sala de aula. As intervenções pedagógicas

devem ser o ponto central de atenção do professor ao propor as atividades, para que

o aluno se aproprie de técnicas e metodologias coerentes para a Resolução de

Problemas, as quais levarão o estudante a investigar e compreender os conteúdos

matemáticos, relacionando-os com a sua realidade.

3 O ENSINO E A CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA DA MATEMÁTICA

A História da Matemática deve ser abordada com o propósito de o aluno

perceber que essa ciência está em processo de construção, e que os conceitos hoje

estudados são fruto de muito trabalho e dedicação, bem como compreender que ela

influencia diretamente o processo de desenvolvimento da humanidade. Para Miguel

& Miorim, (2004):

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais. (PARANÁ, 2008, p. 66).

Nesse sentido é importante para o aluno vivenciar experiências históricas que

possibilitem a ele analisar e aceitar determinados fatos e símbolos matemáticos de

maneira a lhe proporcionar um ensino-aprendizagem significativos. Dessa forma o

Ensino da Matemática deixa de ser mecânico e puramente abstrato, para se tornar

compreensível e aplicável permitindo um caráter construtivista, investigatório dos

conteúdos desenvolvidos historicamente.

Para Boyer, a matemática originalmente surgiu como parte da vida diária do

homem, e se há validade no princípio biológico da ‘sobrevivência do mais apto’ a

persistência da raça humana provavelmente tem relação com o desenvolvimento de

conceitos matemáticos. (BOYER, 2012, p. 01).

Portanto a História da Matemática pode auxiliar o aluno de modo a encontrar

caminhos diferentes para resolver problemas, construindo uma identidade com o

saber matemático, e adquirindo uma compreensão sólida e significativa dos saberes.

Neste sentido, o estudo envolvendo a História da Matemática, focado na Resolução

de Problemas e o uso das mídias tecnológicas, pode oportunizar ao aluno a

construção do pensamento matemático aliado aos pressupostos históricos.

O documento das Diretrizes Curriculares da Educação Básica -Matemática

DCE’s (2008) destaca que a função social da escola é propiciar aos estudantes o

acúmulo de conhecimentos científicos historicamente produzidos pela humanidade,

de tal forma que adquiram uma sólida compreensão e significação dos saberes,

desenvolvendo uma posição crítica e reflexiva em relação a estes saberes.

4 TRATAMENTO DAS INFORMAÇÕES E MÉTODOS

Baseando-se nestes pressupostos teóricos ocorreu a implementação de um

projeto de intervenção pedagógica junto aos educandos do 9˚ ano do Ensino

Fundamental. Em todo o processo de desenvolvimento foi dado ênfase à Resolução

de Problemas e à História da Matemática como metodologia para ensinar os

conteúdos Razões e Proporções, Teorema de Tales e Pitágoras.

Esta implementação ocorreu no início do ano letivo de 2014, sendo apresenta

à comunidade escolar. Na ocasião foram explicitados os objetivos e a pertinência do

trabalho, tal socialização despertou nos colegas o interesse pelo tema e pelos

métodos a serem utilizados. Os professores, principalmente os da área de

matemática, destacaram a importância de se utilizar metodologias diferenciadas, do

uso de recursos tecnológicos e de atividades práticas.

No primeiro contato com os alunos foi apresentada a proposta do Programa

de Desenvolvimento Educacional - PDE, destacando o seu funcionamento e a

produção didático-pedagógica que seria desenvolvida, bem como os conteúdos e as

metodologias a serem abordadas. Para uma melhor visualização do processo

investigativo, segue um breve relato das atividades desenvolvidas durante a

implementação, as análises e resultados de cada uma delas.

4.1 Atividade 1: Pré-teste

No primeiro momento destacou-se a importância da História da Matemática -

como a mesma surgiu e vem sendo formalizada na sociedade- bem como desse

instrumento de avaliação. Dando sequência às atividades e com o propósito de

motivar e dar suporte à aplicação do pré-teste, foi exibido o Vídeo 1: Donald no País

da Matemágica – Matemática e Música. Disponível em:

<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=12059 >.

Em seguida foi aplicado o pré-teste que continha oito perguntas objetivas e os

resultados podem ser verificados na Figura 1.

Figura 1: Pré-teste Fonte: Autora, 2014.

Em relação aos dados contidos no pré-teste e a primeira pergunta: “Você

conhece e utiliza o sistema de medidas”, dez alunos colocaram que utilizavam

diariamente, nove às vezes e seis de vez em quando. Na pergunta 2 o objetivo foi

observar se o aluno conhecia escalas, ou seja, a razão e à proporção que existe

entre elas.

As questões 3 e 4 se referiam ao filme Donald no País da MateMágica com

intenção de verificar se os educandos percebiam a construção histórica da

matemática e as grandes descobertas da Escola Pitagórica. Já na questão 5 foi

perguntado qual dos triângulos era retângulo. Na questão 6 quais as características

que um triângulo deve ter para ser retângulo. Na questão 7 quando duas retas são

ditas paralelas. Na questão 8 quando duas retas são ditas perpendiculares.

Diante dos dados levantados, foi necessária a retomada de alguns conteúdos

matemáticos: sistema de medidas, escala, classificação dos triângulos e o conceito

de retas.

4.2 Atividade 2: O Desafio de Tales ao Visitar o Egito

Iniciou-se essa atividade com um pequeno relato histórico sobre Tales de

Mileto e seu desafio ao medir a pirâmide de Quéops. A seguir os alunos foram

desafiados a medir a altura de um poste do canteiro central da cidade. Com o

problema em mãos começaram as discussões e logo surgiram as dúvidas de como

resolvê-lo.

Seguindo as etapas sugeridas por Polya primeiramente deve-se compreender

o problema. Sendo assim, foi sugerida uma pesquisa histórica sobre Tales de Mileto

e o procedimento utilizado para medir a pirâmide de Quéops.

Os alunos foram organizados em grupos de 3 e 4 integrantes. O trabalho

deveria conter: panorama da época, biografia de Tales de Mileto, suas contribuições

para a matemática e curiosidades. Esta pesquisa foi socializada em forma de

seminário, sendo que um grupo produziu um jornal falado, outro exibiu slides com as

informações e os outros 4 grupos apresentaram o trabalho oralmente.

No entanto alguns itens pedidos não foram contemplados. Os trabalhos

escritos estavam desorganizados e não seguiam nenhuma norma acadêmica. A

interferência se fez necessária, destacando-se os pontos positivos da pesquisa e o

que deveria ser aprimorado.

Para concluir essa etapa assistiu-se ao Vídeo 2: O Teorema de Tales. Aula

47. O vídeo relata a história de Tales e a verificação de seu teorema. Com duração

de 15h33min’. Disponível em: <

https://www.youtube.com/watch?v=sNAEqGG4ec8>>. Fonte: Matemática – Novo

Tele curso - Ensino Fundamental.

Na sequência foi proposto um problema correlato que envolvia semelhança

de triângulos, razão e proporção. Após a resolução da atividade e a compreensão

das relações matemáticas envolvidas, retomou-se a conversa sobre o vídeo e o

procedimento utilizado para medir o obelisco. Destacando o problema no quadro,

dois alunos questionaram sobre haver algum erro no vídeo, pois a medida da altura

da vareta era de 1 m, e a medida da sobra produzida por ela era 1,25 m, então para

ser proporcional a medida da altura do obelisco deveria ser menor que a medida

sombra projetada por ele. Retomando o vídeo constatou-se que a medida da altura

do obelisco era maior que a medida da sombra projetada por ele, após algumas

análises observou-se que a medida entre a vareta e a sombra produzida por ela

estavam trocadas. Fazendo essa inversão as medidas ficaram proporcionais

alcançando o resultado esperado.

Dessa forma os alunos compreenderam o teorema e sua veracidade,

podendo estabelecer um plano para resolver o problema inicialmente proposto:

medir o poste do canteiro central da cidade. Com um plano estabelecido e o material

necessário para realização da tarefa, os alunos foram a campo, onde coletou-se os

dados.

Na sala de aula, dando sequência às etapas da Resolução de Problemas o

plano deveria ser executado, sugeriu-se aos alunos que fizessem o desenho, e os

cálculos para encontrar a incógnita. Revendo os procedimentos e conceitos

aplicados, alguns alunos tiveram que voltar a campo para executar novamente as

medidas, pois os resultados não condiziam com a realidade. Destacando, desta

forma, a importância do retrospecto, uma das etapas mais importantes da Resolução

de Problemas.

4.3 Atividade 3: Demonstração do Teorema Fundamental da Proporcionalidade

e o Teorema de Tales.

As demonstrações e verificações foram feitas utilizando-se do software

Geogebra, e adaptadas de Ritter e Siguenãs, (2013). No laboratório de informática

após uma breve conversa com os alunos sobre a importância das demonstrações

matemáticas e de como seria desenvolvida esta atividade, fez-se o reconhecimento

do Geogebra. Em seguida foi realizada a verificação do Teorema Fundamental da

Proporcionalidade, onde se constatou que os alunos não conseguiam acompanhar

os comandos.

Percebendo-se a necessidade da utilização de outros métodos para a

demonstração do teorema, utilizou-se o data show. Desta forma, os alunos puderam

acompanhar visualmente os passos a serem executados, o que auxiliou o

desenvolvimento da atividade. Mas o objetivo ainda não havia sido atingido, pois

poucos de fato conseguiram formalizar os conceitos matemáticos. Para efetivar o

conhecimento foi feita a demonstração do Teorema Fundamental da

Proporcionalidade no quadro negro tornando a atividade mais significativa.

A próxima etapa era verificar e demonstrar o Teorema de Tales. A verificação

e a demonstração foram realizadas utilizando o quadro negro e o Geogebra de

forma paralela e todos os alunos conseguiram fazer a atividade e perceber a

veracidade dos objetos que eram movimentados. Houve vários questionamentos

sobre os objetos que estavam sendo inseridos na demonstração e após

esclarecimentos chegou-se à compreensão do teorema.

4.4 Atividade 4: Teorema da Bissetriz Interna de Um Triângulo.

Dando sequência às atividades foi proposto aos alunos um problema, com o

objetivo de formalizar a demonstração do Teorema da Bissetriz bem como

compreender sua utilidade.

No primeiro momento os alunos questionaram sobre o que é bissetriz e como

resolveriam um problema sem ter uma explicação prévia. Observou-se a

necessidade de retomar as etapas da Resolução de Problemas sugeridas por Polya

- ler atentamente o problema; tentar fazer o desenho; identificar a incógnita e os

dados- e de rever os conceitos de perímetro e bissetriz, visto que, alguns alunos não

lembravam o que era perímetro, e a maioria não sabia como traçar a bissetriz no

desenho.

Após a compreensão do problema, eles precisavam de um plano para

encontrar as medidas dos lados AB e AC. Muitos queriam desistir e novamente tive

que estimulá-los a procurar uma solução questionando quais informações e dados

poderiam ser acrescentados ao desenho, através da bissetriz e do perímetro. Alguns

alunos precisaram de questionamentos mais diretos como: Porque foi citada a

bissetriz? A medida dos ângulos formados pela bissetriz é igual? O que o perímetro

tem a ver com o problema? Quanto mede o segmento BC? E quanto mede AB +

AC?

Depois de concluída esta etapa nenhuma idéia surgiu, então foi sugerido que

traçassem pelo vértice C uma paralela à bissetriz AD, que se encontraria ao

prolongamento do lado AB no ponto E. Após algum tempo um aluno sugeriu que

fosse usado o Teorema de Tales, e logo outros perceberam essa possibilidade,

executando o plano e chegando à resposta. Alguns porém, precisaram de auxílio

para equacionar a situação e resolver o problema.

Na quarta etapa foi verificado com os educandos se todos os dados haviam

sido utilizados e se a resposta era coerente, tendo a certeza de ter resolvido o

problema.

Dando prosseguimento à aula, foi feita a demonstração do Teorema da

Bissetriz Interna de um Triângulo, dessa forma observou-se que os educados

estavam familiarizados com os objetos utilizados e compreenderam a prova.

4.5 Atividade 5: Estudando a Semelhança de Figuras

Para estudar a semelhança de figuras, os alunos tiveram que ampliar um

desenho com formas geométricas. Esse trabalho foi realizado individualmente e logo

começaram a surgir as dúvidas e as dificuldades em usar os instrumentos de

medidas.

Para que o trabalho atingisse o objetivo foi feito alguns questionamentos: O

que devem fazer? Qual a estratégia que pensa em usar? Como utilizar a razão?

Quando uma figura é semelhante? E alguns iniciaram o trabalho, pelos retângulos.

Acompanhando o desenvolvimento da atividade observou-se a necessidade

de mais informações, uma vez que os alunos, ao desenhar os triângulos, não

estavam considerando os ângulos e portanto não conseguiam construir figuras

semelhantes. Percebendo esta dificuldade, foi desenvolvida uma pesquisa sobre a

semelhança de figuras, onde se destacou os elementos de congruência que devem

ser observados para se construir triângulos e retângulos semelhantes. Na sequência

foram realizados outros exercícios de fixação.

4.6 Atividade 6: O Teorema de Pitágoras

O foco dessa atividade foi despertar no aluno a curiosidade sobre a escola

pitagórica. Fez-se um relato histórico sobre Pitágoras e destacou-se que para uma

pessoa se tornar um de seus discípulos, deveria entender uma série de conceitos

matemáticos e realizar algumas provas com sucesso. Na sequência os alunos foram

desafiados a realizar três provas adaptadas da Revista Galileu online. Disponível

em: < http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT640739-2680-1,00.html >.

Todos demonstraram entusiasmo e empenho em realizar a atividade,

dedicando um bom tempo para resolver as provas e querendo chegar à resposta

final.

Motivados com a atividade desenvolvida, o próximo passo foi pesquisar

sobre a vida e a obra de Pitágoras. A pesquisa foi socializada por meio de um

seminário e o comprometimento com o trabalho gerou uma boa explanação sobre as

contribuições matemáticas e curiosidades dessa escola. Parte A. Disponível em: <

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7191>.

Fonte: TV Escola. Assistindo o vídeo os alunos tiveram a oportunidade de conhecer

melhor a história da escola pitagórica e verificar as semelhanças com a pesquisa

que haviam realizado.

4.7 Atividade 7: A matemática e o alicerce das construções

O objetivo dessa atividade foi demonstrar a importância do Teorema de

Pitágoras e sua relação com a construção civil. Os alunos, inicialmente,

desenharam a planta baixa de uma casa, esta atividade precisou de bastante

interferência, pois muitos não consideravam as dimensões e os ângulos ao fazer o

desenho.

Feito o desenho, os alunos foram divididos em grupos e no pátio da escola

tiraram o esquadro de uma casa. Contando com o auxílio de um agente da escola

que também trabalha com construção civil.

Enquanto as ações práticas aconteciam, recordava-se como historicamente

as construções eram feitas e o instrumento utilizado – a corda com os nós – para

formar os triângulos retângulos que dão o esquadro à casa.

Depois de formados os quatro cantos, o trabalho foi medir os triângulos e

verificar se eles realmente respeitavam o Teorema de Pitágoras. Mediu-se também a

diagonal do retângulo e logo visualizaram que ali se formavam dois triângulos

retângulos, deduzindo que se as duas diagonais tiveram a mesma medida a casa

estaria no esquadro. É importante ressaltar que muitos alunos usaram o

conhecimento empírico – de como tirar o esquadro de uma casa – o que enriqueceu

esta atividade.

Na sala de aula, ao aplicar o Teorema de Pitágoras nos triângulos, verificou-

se uma pequena diferença entre as medidas. Sendo assim, foi sugerido que os

cálculos fossem refeitos, tendo como incógnita a medida da hipotenusa,

comparando com o valor encontrado anteriormente. Os alunos verificaram que a

diferença era de milímetros, e que o erro poderia ter ocorrido quando mediram os

lados dos triângulos.

Para terminar a atividade foi destacada a importância do conhecimento

matemático na construção civil e quais conceitos matemáticos foram formalizados

nessa atividade. Também o fato de muitos pedreiros e carpinteiros não terem esse

conhecimento formal e utilizarem o conhecimento empírico, que é importante, mas

que em muitos casos dificulta o trabalho de execução, gerando gastos

desnecessários e desperdício de materiais.

Após a atividade prática chegou a hora da demonstração do Teorema de

Pitágoras. Cada aluno teve que pesquisar uma demonstração e por sugestão dos

mesmos ela foi postada no facebook no grupo da sala. Os que não tinham acesso

entregariam por escrito. As postagens começaram a surgir, representando apenas

verificações. Então, a interferência foi feita através da postagem de uma

demonstração e eles refizeram a tarefa. Constatou-se que ao utilizar o facebook –

um recurso que para muitos professores só atrapalha o estudante – houve um maior

empenho dos alunos e a convivência em sala de aula melhorou, o que contribuiu

para o bom andamento do trabalho.

Após esse trabalho foi formalizada uma demonstração do Teorema de

Pitágoras, onde os alunos compreenderam os conceitos utilizados e a importância

da mesma, resolvendo mais alguns problemas.

Para encerrar essa atividade foi proposto o problema de Lilavati, adaptado e

disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAemwwAK/historia-

matematica?part=5>. Nesse problema os alunos observaram a evolução histórica da

matemática e da linguagem, o que favorece a compreensão e a resolução de

problemas.

4.8 Atividade 8: Pós-teste

Com o propósito de analisar a implementação didática desse material foi

realizado o pós-teste, onde os alunos tiveram que resolver situações problemas

envolvendo os conteúdos estudados, o que pode ser observado na Figura 2.

Figura 2: Pós-teste Fonte: Autora, 2014

Analisando os dados, no que se refere aos problemas um, dois e três que

envolviam o Teorema de Tales, houve uma pequena variação no número de acertos.

Constatou-se que na primeira questão a maioria dos alunos não conseguiram

montar a razão e proporção, pois não somaram as medidas dos 3 lotes. No segundo

problema o nível de acertos foi razoável, esse problema trazia uma

proporcionalidade de forma direta. O terceiro problema era clássico, medir a altura

de um poste pela sombra, devido ao fato dos alunos terem feito uma atividade

prática esperava-se um nível maior de acertos.

O quarto problema, que envolvia as razões trigonométricas e a semelhança

de triângulos a maioria dos alunos conseguiu resolver. A questão cinco, que

envolvia apenas a semelhança de triângulos, somente dois alunos acertaram. Os

demais não perceberam a relação de semelhança entre os triângulos.

Os problemas seis, sete e oito, referentes ao Teorema de Pitágoras, mais da

metade dos alunos acertaram. De forma geral pode-se concluir que assimilaram o

conteúdo trabalhado.

5 RESULTADOS OBTIDOS JUNTO AO GTR

O grupo de trabalho em rede (GTR) foi um momento de socialização do

projeto e da produção didática. Os professos relataram que utilizam a Resolução de

Problemas e a História da Matemática em suas aulas, mas não de forma tão pontual

como foi colocada neste trabalho. Também discorreram sobre como essa

metodologia é importante, mas que os resultados não são imediatos, pois os alunos

esperam respostas diretas à suas dúvidas. Sendo assim, temos que mudar a

maneira de pensar matemática de nossos educandos para que se produza

matemática. Como expôs o professor A:

Em relação às metodologias da História da Matemática e da Resolução de Problemas, já tínhamos conhecimento acerca delas, não com tanto rigor como o apresentado na proposta, mas utilizamos tais tendências nas nossas aulas. Porém, devido ao rigor e a organização, tal Proposta Didático-Pedagógica se apresenta como uma importante ferramenta para auxiliar na organização das aulas por meio de tais metodologias, inclusive de outros conteúdos e para qualquer ano/série da educação básica. Diante do escrito, a avaliação da proposta estudada é positiva, em especial pela sua importância metodológica e pela organização da sequência de atividades.

Sobre a utilização da história da matemática como metodologia no ensino

precisa-se avançar, uma vez que, na maioria das vezes apenas é exposto algum

fato histórico, o que não contribui para a aprendizagem, e a parte dos conceitos

matemáticos e tratada como se não tivesse ligação, perdendo o propósito. Conforme

relata o Professor B:

Um dos fatores que realçam isso é a metodologia utilizada que, em linhas

gerais, consegue superar o método tradicional baseado na “decoreba” e nas

aulas expositivas em prol de um processo de ensino-aprendizagem

significativo para o estudante, desenvolvendo o raciocínio lógico e a

abstração. Neste sentido, tal proposta aproxima, e muito, a Matemática do

seu verdadeiro papel dentro da educação ofertada nas instituições públicas

de educação básica. Além disso, o estudo dos conteúdos de Razão e

Proporção, Teorema de Tales e Teorema de Pitágoras, por meio de

problemas contextualizados historicamente, oportunizam aos educandos a

compreensão da Ciência Matemática como algo construído e discutido no

contexto social, como foi muito bem citado na proposta ora estudada.

As atividades envolvendo as tecnologias foram destacadas pelos professores

como algo a ser melhorado, seja pela dificuldade dos alunos em trabalhar com

programas educacionais, pela falta de atenção dos mesmos ou pelos equipamentos

que deixam a desejar. Segue relato do Professor C:

Quando pensamos em utilizar em nossas aulas um software ou a internet pensamos que iremos conseguir superar as dificuldades de aprendizagem, mas quando efetivamos tal processo percebemos que não é bem assim, nosso aluno continua desatento e não consegue utilizar tal recurso para sua

aprendizagem, o foco com as tecnologias é outro. Diante destes relatos, evidencia-se a relevância do projeto em proporcionar

um aprendizado mais eficiente ao ensino da matemática, bem como a socialização

das experiências entre os professores que atuam na rede estadual de ensino.

6 CONCLUSÃO

A presente pesquisa teve como foco principal a utilização da metodologia de

Resolução de Problemas e a História da Matemática, utilizando-se de recursos

tecnológicos no ensino de Razão e Proporção, Teorema de Tales e Pitágoras.

O objetivo era que o aluno percebesse que ao aprender o conteúdo

matemático teria uma visão diferenciada do mundo e das formas e que os

conhecimentos produzidos historicamente pela sociedade são valiosos para sua

vida, tornando- o agente ativo no processo ensino-aprendizagem, não apenas um

mero repetidor de fórmulas e siga o modelo.

Pela análise do pré-teste, pós-teste e outros instrumentos de avaliação

observou-se que a articulação entre as tendências metodológicas proporcionaram

uma melhor compreensão e aceitação dos conteúdos herdados. As metodologias de

Resolução de Problemas e a Histórica da Matemática, associada com os recursos

tecnológicos devem ser uma prática constante no trabalho do professor para que o

aluno aprenda a pensar e analisar as situações problemas bem como, utilizar os

dispositivos tecnológicos. Isso pode levar tempo podendo causar certa angústia,

mas se mostra uma grande ferramenta no Ensino da Educação Matemática.

Também se observou que os alunos não tinham conhecimento sobre o que é

uma demonstração matemática, isto pode deixar uma lacuna na vida acadêmica de

nossos educandos, pois conforme Polya (2006), o aluno que passar pela escola sem

nunca ter visto uma demonstração terá perdido a melhor oportunidade de adquirir a

ideia do raciocínio rigoroso. Afirma que esse tipo de raciocínio lhe fará falta quando

tiver que comparar critérios verdadeiros e argumentos em situações da vida

cotidiana.

Com este trabalho, procurou-se contribuir para a prática pedagógica e o

ensino-aprendizagem dos educandos, sendo que a metodologia aplicada se mostra

como algo em construção no cotidiano escolar e poderá ser fruto de novas

investigações e pesquisas nessa área para que se torne uma prática efetiva e

constante nas aulas de matemática.

7 REFERÊNCIAS

BOYER, B.C. História da matemática. São Paulo: Blucher, 2012.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Editora

Ática, 1994.

EUCLIDES. Os elementos/Euclides; tradução e introdução de Irineu Bicudo. São Paulo:

Editora UNESP, 2009.

GIOVANNI, J. J. R.; CASTRUCCI ,B. A conquista da matemática, 9° ano. São Paulo:

FTD, 2009.

HARUMA, N. C.A. Teorema de Thales uma abordagem do processo ensino-

aprendizagem. São Paulo: s.n, 2000. (dissertação de mestrado PUC).

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 1997.

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação/ Superintendência da Educação. Diretrizes

Curriculares De Matemática Para a Educação Básica. Curitiba, 2006..

Galileu. Revista Galileu, Editora: Globo. Disponível em:

<http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT640739-2680-1,00.html> Acesso em

06/09/13.

RITTER, D.; SIGUENÃS, L. E. B., Demonstrando o Teorema de Tales de Forma

Diferenciada: Atividade Prática Aplicada no Estágio II. Disponível em: <

http://sbem.bruc.com.br/XIENEM/pdf/2252_1288_ID.pdf> Acesso em 26/10/2013.