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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
1Licenciada em Ciências com habilitação em Matemática, pós graduada em Matemática, participante do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE – 2013). E-mail: [email protected] 2Doutorado em Educação pela USP, mestrado em Educação pela UFPR. Professora de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática (UFPR). E-mail: [email protected]
ESTRATÉGIAS METODOLÓGICAS DE LEITURA E
INTERPRETAÇÃO DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS PARA ALUNOS DO 9º ANO
Professora: Célia Cristina da Silva1
Orientadora: Dr.ª Tania Teresinha Bruns Zimer2
Resumo
A eficácia da Resolução de Problemas está intimamente relacionada à compreensão leitora de enunciados matemáticos, atitude que só terá êxito a partir do momento em que o aluno interpreta adequadamente o que lê, dando significado a vocábulos matemáticos que se apresentam como obstáculos para a interpretação apropriada do problema, possibilitando a este que realize conexões do texto com o respectivo conteúdo matemático, e solucione situações-problemas corretamente. A Prova Brasil, enquanto instrumento de investigação das habilidades e competências que os alunos do Ensino Fundamental deveriam ter se apropriado em cada fase de ensino, serviu de base para o desenvolvimento desta pesquisa, já que avalia conteúdos matemáticos através da interpretação e resolução de situações-problemas. Este artigo apresenta os resultados da Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica, realizada no Colégio Estadual La Salle, no qual se desenvolveu oficinas com as seguintes atividades: diagnóstico de termos matemáticos desconhecidos a partir do poema “Poesia Matemática” de Millôr Fernandes; construção de minidicionário matemático; “parafraseamento” de enunciados de problemas matemáticos; exploração de problemas através dos Descritores de Matemática e a socialização do material produzido pelos estudantes. Neste contexto, o objetivo desta proposta é sanar por meio de ações metodológicas, as dificuldades de interpretação de enunciados matemáticos, permitindo melhorar a compreensão leitora dos alunos do 9º ano nesse gênero de texto e consequentemente seu desempenho em avaliações de grande escala, possibilitando a esses alunos a construção de um conhecimento significativo.
Palavras-chaves: Resolução de Problemas, Compreensão Leitora, Prova
Brasil.
Introdução
Este artigo objetiva apresentar os resultados obtidos com o
desenvolvimento do projeto Prova Brasil – A Resolução e a Interpretação de
Enunciados de Problemas Matemáticos, o qual faz parte das atividades
desenvolvidas junto ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, no
período de 2013 a 2014, na área de Matemática. O referido projeto teve como
objetivo investigar os possíveis motivos que levam os alunos dos 9° anos a não
alcançarem os critérios mínimos de aprendizagem propostos na Prova Brasil.
O intuito do projeto foi o de analisar uma hipótese levantada por
professores de matemática do Colégio Estadual La Salle, na qual os alunos
não obtinham um bom desempenho nas avaliações da Prova Brasil, porque
não realizavam uma interpretação adequada de termos específicos da
Matemática e, consequentemente, não tinham uma compreensão leitora que
lhes permitisse interpretar e solucionar situações-problemas apresentadas
nesse tipo de avaliação.
A partir dessa hipótese e do objetivo do projeto, fez–se necessário
desenvolver uma estratégia metodológica, que viesse ao encontro do trabalho
com a compreensão leitora, ou seja, propiciar, em sala de aula, que os alunos
pudessem conhecer termos específicos da Matemática, interpretar enunciados
de situações problemas contendo tais termos e, consequentemente, resolver
as situações problemas com compreensão, de modo a atingirem os critérios
presentes na Prova Brasil.
Tendo como parâmetro que o foco das atividades da Prova Brasil se
constitui em proposição de situações problemas, o referencial teórico deste
projeto teve como fio condutor central os referenciais da Resolução de
Problemas, conforme pode ser acompanhado no item a seguir.
Fundamentação teórica
Por ser considerada uma metodologia que contemple o desenvolvimento
do raciocínio reflexivo, a Resolução de Problemas proporciona ao aluno
explorar, de modo significativo, conceitos, procedimentos e habilidades
matemáticas, possibilitando-o a fazer conexões e representações entre
conteúdos, promovendo a interação interdisciplinar, potencializando o ensino
da Matemática, tornando-o significativo para o crescimento e a aprendizagem
do aluno. Segundo Dante (2005, p. 25), “é possível por meio da resolução de
problemas desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade e
raciocínio logico”.
Sendo assim, quando ensina conceitos matemáticos, através da
Resolução de Problemas, o professor potencializa o aluno a desenvolver sua
capacidade de reflexão, promovendo e estimulando a construção do
conhecimento, habituando-o a determinar, por si próprio, respostas e soluções
para problemas que propiciam uma mobilização de saberes no sentido de
buscar a solução, possibilitando a este desenvolver requisitos matemáticos
importantes e experimentar descobertas que o levem a trilhar caminhos para
solucionar situações-problemas, até então desconhecidas.
De acordo com Onuchic (1999, p. 211), ao defender a Resolução de
Problemas como metodologia de ensino, ela afirma que, “o aluno tanto aprende
matemática resolvendo problemas como aprende matemática para resolver
problemas”, neste contexto, a necessidade de possibilitar ao aluno ter uma
interpretação leitora adequada de enunciados de situações-problemas surge
para complementar o desenvolvimento reflexivo, permitindo a este a
oportunidade de criar, pensar, estabelecer relações, tornar seu conhecimento
significativo. Dessa forma, a Resolução de Problemas apresenta-se como uma
ferramenta essencial para a aprendizagem da Matemática, pois permite ao
aluno colocar-se diante de questionamentos, incentivando a autorreflexão,
intensificando o exercício do raciocínio lógico e, não apenas, o uso
padronizado de regras. Segundo Polyia (1978), “a resolução de problemas é
uma atividade humana fundamental, pois nosso pensamento consciente está
constantemente relacionando-se com problemas”, o que deixa evidente que a
problematização e a aprendizagem encontram-se associadas, numa conexão
entre o conteúdo matemático e a realidade, favorecendo o desenvolvimento de
requisitos essenciais para a formação de um cidadão reflexivo.
Cabe ressaltar, que o êxito da Resolução de Problemas, está ligado
diretamente a aplicação de conceitos matemáticos essenciais, e da
investigação de diferentes estratégias de leitura e interpretação, pois é a partir
de uma compreensão leitora adequada que o aluno desenvolve e soluciona
problemas, uma vez que não se resolve o que não se compreende.
Segundo Kleiman (1998), a compreensão de leitura por parte de um
leitor inexperiente acontece a partir do momento em que o aluno interage com
pequenos grupos, com o professor ou com seus pares em uma situação
comunicativa, no ato de fazer perguntas, conversar, tecer comentários, é onde
surgem condições necessárias para que ocorra uma compreensão leitora
apropriada e a autora ainda afirma que, “Não é no ato de ler, mas durante a
atividade de leitura que se constrói a compreensão, a partir do momento que se
atribui significado à leitura e ao texto” (KLEIMAN, 1998, p. 32).
Nesta perspectiva, desenvolver a compreensão leitora de enunciados
matemáticos requer observar exatamente o que o aluno identifica nos
enunciados, se reconhece símbolos e termos matemáticos, que são utilizados
com outros significados em seu vocabulário, se realizam conjecturas com os
termos que possuem duplo sentido no linguajar matemático, tais como: total,
ímpar, média, polígono, volume, produto, entre outros, que podem apresentar-
se como empecilho para uma interpretação correta pelos alunos.
Autoras conceituadas como Fonseca e Cardoso, (2005), salientam que
os textos utilizados nas aulas de Matemática não são elaborados
especificamente para o ensino da Matemática e, consequentemente, esses
termos e vocábulos podem dificultar a compreensão do aluno, o que vem
prejudicar o desempenho deste ao solucionar problemas, dificultando que
realize satisfatoriamente essa atividade, e destacam ainda que, informações
insuficientes, simplificações excessivas, fragmentação e a estrutura linguística
inadequada, são alguns dos fatores que influenciam negativamente na
formação de conceitos a partir da leitura, impossibilitando o desenvolvimento e
a aprendizagem do aluno.
Dessa forma há necessidade que recursos metodológicos possam se
utilizados pelo professor, para que essas dificuldades não sejam empecilho à
aprendizagem dos alunos, permitindo que eles utilizem os conhecimentos
adquiridos desenvolvam a capacidade de distinguir as informações ao seu
redor.
Avaliações como a Prova Brasil, cuja proposta é a de investigar se o
aluno desenvolveu competências e habilidades por meio da Resolução de
Problemas e detectar dificuldades de aprendizagem, demonstram que os
alunos desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretação de
problemas, mas não conseguem transpor o que está sendo pedido no
enunciado para uma linguagem matemática específica, evidenciando que
posturas diferenciadas do professor devem ser buscadas para superar esta
realidade, possibilitando ao aluno o direito a um conhecimento matemático
significativo.
Consequentemente, o professor é peça fundamental para que essas
dificuldades sejam amenizadas. Cabe a ele propiciar ao aluno a habilidade de
ler termos e vocábulos que são especificidades da disciplina de Matemática,
com clareza. É essencial que o professor de matemática trabalhe
satisfatoriamente a combinação das diferentes linguagens presentes na
Resolução de Problemas, pois elas apresentam certas particularidades que
demandam estratégias de leitura específicas a serem intermediadas,
possibilitando a interpretação, compreensão e solução dos problemas. O
acesso a essa linguagem particular é muito importante na aquisição,
compreensão e produção do conhecimento matemático, portanto ele deve
tornar-se acessível a todos os alunos. Segundo Smole e Diniz:
A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de
problemas estão, entre outras coisas, ligada à ausência de um trabalho
pedagógico específico com o texto do problema, nas aulas de
matemática (SMOLE e DINIZ, 2001, p. 72).
Desta forma, o professor, enquanto mediador do conhecimento, tem a
função de intermediar a interpretação dos enunciados, procurando modos de
traduzir os significados dos pontos de vista linguístico e matemático.
Demonstrando, aqui, como os alunos devem proceder para terem uma
compreensão leitora adequada, evitando que conceitos e palavras, num
determinado contexto, produzam mal-entendidos. Essa metodologia é crucial
na realização de um trabalho pedagógico, ao esclarecer e explorar o
significado adequado de informações essenciais do texto dos enunciados,
permitindo ao aluno realizar uma leitura e uma interpretação apropriadas do
problema e, consequentemente, levando-os a dar sentido ao que aprenderam.
Metodologia de Pesquisa
Este trabalho se orientou à luz da metodologia de pesquisa-ação no que
se refere ao trabalho de campo, pois a pesquisadora está inserida no contexto
do campo de pesquisa, ou seja, é parte do corpo docente do Colégio Estadual
La Salle, na cidade de Curitiba - Paraná. Sendo este, também, o critério de
escolha do referido campo.
Os sujeitos desta pesquisa foram os alunos do 9º ano do Ensino
Fundamental de duas turmas do Colégio, totalizando 100 participantes.
Entretanto o conjunto de sujeitos foi inicialmente delimitado em 80 participantes
pelo fato de serem considerados apenas aqueles que desenvolveram todas as
atividades contidas nas oficinas. Em um segundo momento, o grupo de sujeitos
foi novamente delimitado pelo critério de maior produção em relação à
resolução da atividade da oficina 2 – construção do dicionário, constituindo
deste modo um grupo com 20 sujeitos.
O trabalho de campo se constituiu pela realização de seis oficinas para o
tratamento da temática. Inicialmente seriam realizadas oficinas no contra turno
para realização da proposta, mas devido à falta de espaço físico e à dificuldade
encontrada em trazer os alunos fora do horário de aula, decidiu-se por realizar,
paralelamente, às aulas.
Vale ressaltar que, o conjunto das seis oficinas organizadas em
sequencias didáticas distintas, constitui-se na estratégia metodológica
desenvolvida para esse trabalho. As oficinas realizaram-se no decorrer do 1º
semestre de 2014, da seguinte forma:
Oficina 1 - Apresentação da proposta a ser desenvolvida e a análise do
texto Poesia Matemática, de Millôr Fernandes, com o intuito de investigar
termos que possam surgir como obstáculos para a interpretação e
compreensão de textos matemáticos.
Oficina 2 - Construção de um dicionário, com termos específicos,
utilizados em textos matemáticos, que podem apresentar-se como
obstáculos interferindo na leitura e compreensão de enunciados de
situações-problemas.
Oficina 3 – Parafraseando, ou seja, reescrevendo situações-problemas,
das edições anteriores da Prova Brasil, que contemplem os conteúdos
estruturantes; espaço e forma, grandezas e medidas, número e operações
e tratamento de informação.
Oficina 4 – Exploração de situações-problemas, das edições anteriores da
Prova Brasil, envolvendo os descritores de matemática para desenvolver
as competências e habilidades relativas a cada fase escolar.
Oficina 5 – Elaboração, pelos alunos, de situações-problemas, embasados
nos enunciados apresentados nas edições anteriores da Prova Brasil,
comparando estes com os textos propostos no livro didático adotado pela
instituição.
Oficina 6 – Socialização do material produzido pelos alunos entre os
demais alunos, que serão desafiados a solucionar os problemas,
observando se apresentam clareza e objetividade no texto, facilitando a
compreensão leitora e proporcionando o desenvolvimento de estratégias
para a resolução dos problemas.
Deste modo, os instrumentos de coleta de dados se constituem nas
atividades contidas nas propostas das seis oficinas. Essas atividades serão
apresentadas no item a seguir, quando da apresentação dos dados obtidos em
cada oficina.
O desenvolvimento dessa proposta teve o objetivo de contribuir para sanar
as dificuldades encontradas, pelos alunos, na leitura de enunciados de
situações-problemas. Buscou-se ajudá-los a desenvolver habilidades que
permitissem resolver problemas identificados, dentro do contexto matemático
tais como símbolos, sinais e notações que dificultam a interpretação e a
compreensão da linguagem matemática, possibilitando aos alunos o
desenvolvimento da competência matemática de que necessitam para terem
autonomia na escola e fora dela.
Apresentação e análise dos dados
Os dados serão apresentados no decorrer da explicação da forma como
cada oficina foi desenvolvida. A leitura dos mesmos teve como fio condutor a
identificação das impressões dos alunos sobre os tipos de atividades que
estavam realizando, das palavras que se constituíam em obstáculos a partir do
olhar deles, e como registravam e entendiam tais termos. Verificou-se, no
decorrer da pesquisa, que muitos alunos entendiam equivocadamente o
verdadeiro significado dos vocábulos e, a partir dessa constatação, nos foi
possibilitado esclarecer o sentido matemático de tais termos, contribuindo para
que o aluno construísse seu próprio conceito a respeito dos vocábulos e desse
significado ao que lia.
OFICINA - 1
Partindo do princípio de que a leitura só se realiza plenamente quando o
significado das palavras emerge pelo ato da interpretação, foi apresentado aos
alunos o poema “Poesia Matemática” de Millôr Fernandes. A atividade proposta
teve início pela leitura do texto com a identificação, pelos alunos, dos termos
desconhecidos por eles, seguida da busca do significado dos mesmos. Parte-
se do princípio de que tais termos se constituem em obstáculos para os alunos
realizarem uma compreensão leitora apropriada do texto.
Os sujeitos, após realizarem a leitura do poema, demonstraram surpresa
com a conexão existente entre o poema e a Matemática. Como atividade
proposta, destacaram os termos desconhecidos para eles da disciplina, além
de outros vocábulos da língua materna constante no poema, indicando que a
falta de interpretação não se restringe apenas a termos específicos do
vocabulário da Matemática.
Para fins de análise, foi considerada, em um primeiro momento, a
quantidade de termos identificados como desconhecidos pelos alunos. Nesse
sentido, destacaram-se os seguintes termos:
QUADRO 1 - Termos que se apresentaram como obstáculos para os alunos
Termos de A a F Termos de G a M Termos de N a Z
Abscissa Álgebra Ápice Apótema Aresta Aritmética Ânsia Base Binômio Bissetriz Biunívoca Cartesiano Cateto Circulo Coeficiente
Grama Grau Hipotenusa Ímpar Incógnita Inequação Infinito Integral Inumerável Juros Média Monômio
Numerador Ordinário Ordenada Plano Perpendicular Poliedro Polígono Parábola Produto Perímetro Potência Par ordenado Paralela Radical Raio
Colineares Concêntricos Congruente Consecutivo Corda Decomposição Diagrama Diâmetro Denominador Diferencial Diferença Dividendo Dimensão Eixo Enunciado Esfera Esferoide Esquadro Equação Equivalente Euclidiana Fator Face Fatoração Finito Função
Secante Simetria Seguimento de reta Trapézio Triângulos Teorema Termo Tangente Variável Vértice Volume
Fonte: Dados coletados pela autora
Os alunos apontaram um total de 79 termos, conforme pode ser
observado no Quadro 1. Muitos desses termos foram destacados como
obstáculos por mais de um aluno. Com esse panorama, optou-se por analisar
os dados dos alunos que destacaram entre 20 e 30 termos, que se apresentam
como obstáculos comuns a este grupo, chegando-se a um grupo de sujeitos
com 20 alunos. Nesse grupo cada aluno será classificado como sujeito 1 (S1),
sujeito 2 (S2), e assim sucessivamente.
Analisando os termos que são comuns aos 20 sujeitos, identificou-se 34
vocábulos que se apresentaram como obstáculos comuns aos participantes.
QUADRO 2 – Termos comuns que se apresentaram como obstáculos para a compreensão leitora dos alunos
Termos de A a F Termos de G a M Termos de N a Z Abscissa Álgebra Aresta Aritmética
Hipotenusa Parábola Paralela Perpendicular Poliedro Produto
Base Binômio Bissetriz
Inequação
Quadrante Quociente
Cartesiano Cateto Coeficiente Colineares Congruentes
Média Monômio
Raio
Diagrama Diâmetro Dimensão Diferença
Secante
Equivalente Eixo
Variável Vértice
Fatoração Função
Fonte: dados de campo
A análise dos termos indicados, como desconhecidos pelos alunos, nos
permite entender que estes vocábulos podem se constituir em obstáculos para
a compreensão da maioria dos alunos em sala de aula. Isto os impede de
interpretar e resolver adequadamente os problemas propostos, não alcançando
o objetivo de uma escola de qualidade, que é possibilitar ao aluno construir um
conhecimento significativo, que lhe propicie tornar-se um cidadão reflexivo e
consciente.
Percebeu-se que, ao analisar os termos que se apresentam como
obstáculos, surgem vários termos específicos das diferentes áreas da
Matemática que nos levam à constatação de que, em determinadas áreas da
disciplina, esses vocábulos devem ser explorados mais efetivamente pelos
professores, com o objetivo de sanar as carências no estudo da Matemática.
Vocábulos como; aresta, cateto, poliedro, raio, secante, isósceles, que
pertencem à área da Geometria, aparecem significativamente como obstáculos
comuns na análise de 12 alunos, (S1, S3, S5, S6, S7, S12, S15, S16, S17,
S18, S19, S20); vocábulos como produto, quociente, diferença, fatoração,
base, se apresentam como obstáculos comuns na análise de 15 alunos, (S1,
S2, S3, S4, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12, S13, S14, S15, S16); na área da
Aritmética e na Álgebra, destacam-se termos como variável, binômio,
inequação e função, obstáculos para 18 dos alunos, (S1,S2, S3, S4, S5,
S6,S7,S8, S9, S10,S11, S12, S13, S14, S15, S16, S19, S20), o que nos indica
que o vocábulo específico da matemática merece ser explorado pelo professor,
para que tais termos não dificultem a compreensão leitora do aluno.
OFICINA - 2
Esta oficina consistiu-se, na construção do Minidicionário de
Matemática, o qual foi feito a partir da investigação dos significados dos termos
destacados do texto. Para tal, os alunos buscaram via online ou através de
dicionários da Língua Portuguesa ou específicos de Matemática o significado
destes vocábulos.
Nesta atividade, dentre os fatos que nos chamou atenção, foi que 85%
dos dicionários analisados mostraram que os alunos simplesmente copiaram
fielmente o significado de palavras, como: bissetriz, poliedro, quociente,
perpendicular, hipotenusa, diâmetro, secante, entre outras palavras; e apenas
15% descreveram conforme entendiam o significado das seguintes palavras:
paralela, base, incógnita, ímpar, infinito, retangular e fatoração nos permitindo
verificar que a grande maioria dos termos investigados aparece como
obstáculos para a compreensão leitora do aluno.
Alguns alunos descreveram, a partir das impressões pessoais, o
significado de determinados termos, os quais serão identificados de acordo
com a nomenclatura citada acima.
“Paralelas são retas que nunca se encontram.” O aluno (S2), com sua
análise, nos permite observar que ele entende o que são retas paralelas,
porém não menciona que entre essas retas a distância deve permanecer sem a
mesma.
“Base é o que fica embaixo do expoente”. O aluno (S6) identifica a
estrutura de uma potência, mas não identifica que a potência é um processo de
multiplicação de fatores iguais.
“Incógnita é o x ou a letrinha que eu procuro numa equação”. O aluno
(S3) identifica que a incógnita é o fator desconhecido numa sentença
matemática.
“Impar = quando não é par”. O aluno (S3) reconhece o que é um número
ímpar, de uma forma incipiente, mas identifica o seu significado.
“Retângulos são figuras com quatro lados, onde têm dois lados maiores
e dois lados menores”. O aluno (S7) reconhece e identifica o que é um
retângulo, mas não menciona os 4 ângulos retos do polígono.
“Fatoração é quando a gente desmonta um número, vai dividindo este
número”. O aluno (S12) identifica que fatoração é a decomposição de um
número inteiro.
Desta forma, constatamos que, apesar destes alunos escreverem como
entendiam o significado dos termos, observamos que apresentam, por vezes,
distorções e significados evasivos. Isto mostra que tais termos devem ser
explorados efetivamente para que o aluno realmente construa uma definição
apropriada do significado destes vocábulos, possibilitando uma compreensão
leitora adequada do texto, já que a aprendizagem só se torna realmente efetiva
quando se reconhece o verdadeiro significado do que se estuda.
OFICINA - 3
A realização do parafraseamento de enunciados de situações-
problemas, apresentados na Prova Brasil, vem colaborar, após as atividades
desenvolvidas, para análise de como o aluno interpreta um problema. Esse
aprendizado fica evidenciando por meio da reescrita do texto, da qual surgem
dúvidas e dificuldades, possibilitando, a partir dessa análise, a identificação de
quais elementos impedem esse aluno de realizar uma leitura adequada do
texto.
Utilizando o Minidicionário produzido, os sujeitos realizaram paráfrases
de alguns problemas, possibilitando observar que grande parte destes, foi
interpretada e solucionada acertadamente, o que nos indica que, a partir do
momento em que o aluno realiza sua interpretação do texto tem mais facilidade
para desenvolver e solucionar o problema. Em contrapartida, situações-
problemas onde aparece um número maior de termos específicos eles
demonstraram ter mais dificuldades para a resolução. Destacamos um
exemplo, onde obtivemos um desempenho satisfatório na resolução porque a
situação-problema analisada apresentava um enunciado simples, sem muitos
vocábulos específicos; o segundo problema, que possuía um enunciado mais
elaborado, com maior variedade de termos específicos, obteve-se um resultado
menos satisfatório. Analisou-se a seguinte problemática:
Exemplo 1
1 - Paulo está confeccionando um papagaio de papel para uma
competição que acontecerá em sua cidade no final de semana, conforme
desenho a seguir. Para impressionar, Paulo deseja confeccionar um papagaio
que tenha dimensões cinco vezes maiores que o seu papagaio atual. Para
isso ele deve: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de Matemática
Prova Brasil, 2009, p. 18)
(A) Dividir as dimensões do papagaio atual por 5.
(B) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 5.
(C) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 2.
(D) Dividir as dimensões do papagaio atual por 2.
Parafraseamento do aluno (S8), referente ao problema proposto:
“Paulo está fazendo uma pipa de papel para uma competição que
acontecerá em uma cidade no final de semana, conforme o desenho a seguir.
Para impressionar, Paulo deseja fazer uma pipa que tenha tamanho cinco
vezes maior que de sua pipa atual. Para isso ele deve:”
Neste caso, percebemos que o aluno (S8) identifica o termo dimensão e
realiza, a partir do parafraseamento, uma interpretação adequada do texto,
identificando o significado de dimensão e relacionando-o proporcionalmente ao
aumento, assinalando a alternativa correta.
Exemplo 2
2 - Cristina desenhou quatro polígonos regulares, conforme pode ser
visto na figura a seguir, e anotou dentro deles o valor de seus ângulos internos.
(Problema adaptado SITE_INEP_PROVABRASIL-SSAEB_MT_9° ANO)
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular
desenhado por Cristina?
(a) 60° (b)108° (c)120° (d)13°
Parafraseamento do aluno (S10), referente ao problema proposto:
“Cristina desenhou quatro figuras, conforme pode ser vista na figura a
seguir, e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos. Qual é
a medida de cada ângulo interno da figura de 6 lados desenhada por Cristina?”
Podemos observar que o aluno (S10) não consegue identificar, através
do parafraseamento, o significado de polígono regular, confundindo-o com
figura; e hexágono regular, (não identifica regular como polígono que possuem
lados de mesma medida), o que impede que este solucione o problema
corretamente, pois se percebe nitidamente que ele não se apropriou do
conceito destes termos. Desta forma, reafirma-se a hipótese de que o aluno
não soluciona o que não compreende e em todas as atividades onde,
apresentou-se mais de um termo próprio do vocabulário matemático, os alunos
participantes demonstraram muita dificuldade para chegar à resposta correta.
Analisando o parafraseamento dos alunos, deduzimos que, a partir do
momento que o aluno lê, interpreta e escreve o enunciado do problema
demonstra ter mais facilidade em solucioná-lo, não deixando de considerar que
a apropriação do conteúdo matemático é essencial para que ele tenha êxito em
sua tarefa, e consequentemente compreenda apropriadamente o que lê.
Após o parafraseamento, podemos salientar que o desenvolvimento da
compreensão leitora e escritora é elemento fundamental para a aprendizagem
da Matemática. Sendo assim, deve ser também tarefa do professor de
Matemática, discutir e propor reflexões sobre a estrutura e a clareza de
enunciados, possibilitando ao aluno expor suas dúvidas e dificuldades.
Na realização do parafraseamento, 90% dos alunos apresentaram êxito
nos problemas nos quais não apareciam muitos termos próprios da matemática
e apenas 50% obtiveram êxito nos problemas que apresentavam vocábulos
próprios matemáticos. Dessa forma, foi possível observar que,
independentemente do conteúdo específico a ser explorado, o professor deve
discutir o significado dos termos desconhecidos, para que o aluno realize uma
interpretação apropriada de vocábulos como polígono regular e hexágono
regular, os quais, no contexto do problema, podem dificultar sua resolução,
deixando em evidência que a Geometria é uma área da Matemática e merece
atenção especial na exploração do vocabulário específico, como já citado
acima.
OFICINA - 4
Nessa oficina, realizou-se a análise dos descritores de Matemática,
salientando para o aluno que o objetivo da avaliação seria verificar o que eles
apreenderam satisfatoriamente no Ensino Fundamental e o que apreenderam
parcialmente, além dos conteúdos que não apreenderam. Para possibilitar que
percebessem como as respostas dadas por eles nas avaliações serviriam
como diagnóstico e análise daquilo que se espera de um aluno concluinte do
Ensino Fundamental II.
Para a análise dos descritores, os alunos realizaram a resolução de
situações-problemas, onde, a partir da leitura, da interpretação e da solução
dos mesmos, eles verificaram e analisaram, juntamente com o professor e os
demais colegas, como cada alternativa-resposta, investiga os conteúdos que
deveriam ter sido apreendidos. Houve, na sala de aula, surpresa, por parte dos
alunos, ao perceberem como era analisada cada alternativa selecionada e que
nestas avaliações as opções de respostas não eram aleatórias.
Dos problemas propostos nesta atividade, percebeu-se que os alunos
apresentavam interesse na solução, observando com mais atenção as
respostas sugeridas, para que estas pudessem expressar o quanto cada um
compreendeu do respectivo conteúdo. Isto nos possibilitou constatar que é
essencial que, ao apresentar uma situação-problema, o professor deixe claro
ao aluno, qual o seu objetivo ao realizar aquela atividade.
A análise dos descritores feita acima teve a intenção de proporcionar ao
aluno conhecer a Prova Brasil. Levá-los a investigar como esse tipo de
avaliação analisa a apropriação de conteúdos essenciais para a aprendizagem,
em seus diferentes graus de dificuldades, e como esses resultados podem
interferir na prática do professor, levando-o a elaborar estratégias
metodológicas apropriadas e assumir posturas diferenciadas que contribuam
para o aprendizado. Por isso, essa avaliação merece atenção especial, por
parte de todo corpo docente, pois sua estrutura avaliativa investiga, através das
possíveis respostas, o “quanto” e o “como” o aluno se apropriou dos conteúdos
específicos.
Segue um exemplo de situação-problema solucionada pelos alunos
participantes, o qual investiga por meio das alternativas respostas, os
conteúdos de Geometria (Espaço e Forma), que os alunos deveriam ter se
apropriado no desenvolvimento do referido problema.
1 – Alguns quadriláteros são representados nas figuras abaixo. Qual dos
quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos? (Problema adaptado
PDE/PROVA BRASIL, 2011, P.159)
Competência/Tema I – Espaço e Forma
Analisando as alternativas sugeridas
(A) O aluno que optou por essa alternativa, reconhece um quadrilátero,
porém não identifica no texto do problema o quadrilátero que tem
apenas um par de lados paralelos.
(B) Reconhece o polígono, mas não interpreta o questionamento do
problema.
(C) Alternativa correta. Reconhece um polígono quadrilátero e tem noção de
paralelismo.
(D) O aluno não possui habilidade de reconhecer as propriedades comuns e
específicas dos paralelogramos.
A partir desse tipo de análise, oportuniza-se ao aluno que reconheça os
pressupostos teóricos que fundamentam essa avaliação. Ao analisar
juntamente com eles as respostas sugeridas, foi possível observar, nas
alternativas incorretas, as possíveis causas que os levaram a errar, e a
possibilidade de demostrar como suas escolhas são relevantes para evidenciar
o que apreenderam, ou não, do respectivo conteúdo. Esta atividade possibilitou
aos alunos observarem o quanto é indispensável uma boa leitura para que se
solucione um problema adequadamente.
OFICINA - 5
A sala de aula deve ser um espaço em que os alunos possam ter
liberdade para aprender, pensar, criar, respeitar as diferenças e desenvolver ao
máximo suas capacidades. Essas atitudes são essenciais para o pleno
desenvolvimento do aluno, e especificamente para a apreensão significativa de
conceitos e procedimentos matemáticos. A proposta desta oficina é a
elaboração e resolução de situações-problemas, a partir da exploração dos
enunciados apresentados na Prova Brasil e no livro didático disponível na
instituição. Esta oficina visou estimular o interesse, a curiosidade, o espirito de
investigação do aluno, além de ampliar sua capacidade leitora. Na prática, a
atividade possibilitou a elaboração de problemas e o desenvolvimento de
estratégias que levassem os participantes à solução dos problemas por eles
elaborados.
Os alunos, em grupo, num trabalho cooperativo e colaborativo, após
analisarem vários enunciados, elaboraram e resolveram problemas, dos quais
destacamos dois exemplos para análise.
Exemplo 1
“Ao arrumar a mesa para o jantar, Roberta dobrou o guardanapo em
forma de um triângulo isósceles. Qual é a medida do ângulo â?” (Problema
elaborado pelo (S12))
a) 40° b) 50° c) 20° d) 45°
Exemplo 2
“Jessica e suas amigas compraram um chocolate, depois de 30 minutos
de conversa elas já haviam comido 50% do chocolate. Qual fração abaixo
representa o total que elas já comeram?” (Problema elaborado pelo (S4))
a) b) c) d)
Foi possível observar que os enunciados dos problemas exploram
conceitos matemáticos específicos básicos, com textos claros e objetivos sem
excesso nem falta de dados. Durante o desenvolvimento das atividades,
observou-se que os alunos interagiam e consultavam, persistentemente, os
dicionários e materiais disponíveis, porém apresentaram dificuldades para
elaborar os problemas, questionando continuamente se o enunciado estava
claro, objetivo e de fácil compreensão. A maioria deles procurou simplificar ao
máximo o texto do enunciado, demonstrando ainda dificuldade diante de
termos matemáticos com os quais não possuem muita familiaridade. O que nos
comprova que, apesar de todo trabalho realizado, eles ainda possuem muita
dificuldade em realizar uma interpretação que lhes possibilite uma
compreensão leitora adequada desse gênero de texto (enunciado matemático).
Observando os problemas elaborados, podemos perceber que, apesar
da surpresa manifestada pelos alunos, do modo como às respostas são
direcionadas para demonstrar o nível de aprendizagem, percebe-se que os
alunos ainda não se apropriaram da forma de elaboração das alternativas-
respostas dos problemas matemáticos. Prova disso é que as alternativas
sugeridas pelos alunos, nas respostas dos problemas elaborados, não
demonstraram que eles analisaram, a partir dos conceitos matemáticos
abordados nos problemas, os conteúdos que deveriam ter sido apropriados, ou
não apropriados, no desenvolvimento de cada resposta da situação-problema.
OFICINA - 6
O ato de ler não é apenas o de interpretar signos, mas de interagir com
o texto, fazendo com ele um diálogo. A socialização e a análise das situações–
problemas elaboradas pelos alunos, na oficina 5, teve o objetivo de observar o
conhecimento adquirido por eles através da análise que realizaram dos
problemas elaborados pelos colegas.
Os alunos, ao analisarem os problemas elaborados pelos colegas,
fizeram os seguintes registros: “O problema apresenta um texto claro e
objetivo.” (S2); “Está legal, mas não é um problema é um exercício.” (S20); “O
problema tem muitos dados, é confuso.” (S3); “Deveria ter caprichado mais, o
conteúdo está muito fácil.” (S18); “Para resolver este problema, tem que saber
o que significa “isósceles”, porque se não souber, não dá para resolver.” (S4).
Além desses, houve outros comentários que evidenciaram a importância de se
explorar metodologias diferenciadas, que contemplem os significados de
vocábulos específicos. Os exemplos apresentados são os que mais se
aproximam do objeto de estudo desta pesquisa, que é a interpretação dos
enunciados através do vocábulo utilizado nos textos dos problemas, neste
caso, elaborados pelos colegas.
Na socialização e análise dos problemas produzidos pelos alunos, pode-
se observar que alguns alunos confundiram situação-problema com resolução
de exercícios. Outros apresentavam conteúdos matemáticos muito simples
para se resolver, e a minoria explorou termos específicos que se apresentavam
como obstáculos para a compreensão leitora dos colegas. Quando termos
específicos apareciam no problema, os alunos registravam na análise feita por
eles que, para solucionar aquele problema, o colega deveria saber o significado
de tal termo, evidenciando que haviam compreendido a importância de se
conhecer o significado dos vocábulos para solucionar o problema
corretamente.
A partir das análises das situações-problemas realizadas, observou-se
que 80% dos enunciados apresentaram clareza e objetividade e fácil
compreensão; 15% dos problemas elaborados foram confundidos com
exercícios; e apenas 5% dos problemas apresentavam vocábulos específicos
da Matemática que poderiam surgir como obstáculos para a compreensão
leitora do aluno, conforme pode ser observado nos exemplos do quadro a
seguir:
QUADRO 3 – Enunciado de problemas elaborados pelos alunos
Classificações Exemplos
Enunciados que apresentaram clareza e objetividade e fácil compreensão
1 – “Marcos entrega marmitas. Sexta Marcos entregou 80 marmitas, sábado 90, e domingo 50. Sabendo que na semana seguinte entregaria o triplo de marmitas. Quantas marmitas entregaria na semana seguinte?” 2 – “Em um dia de verão foi registrada, ao meio dia, em uma cidade, a temperatura de 20Cº. Passando algumas horas nesse mesmo dia, a temperatura na cidade diminuiu 10C°. Qual a temperatura que o termômetro passou a registrar?”
Problemas elaborados que foram confundidos com exercícios
1 – “Na conta a seguir qual será o resultado final?” (-4)
2 + 8
2 =
2 – “Resolva a equação do 2º Grau, e determine o valor de x
’ e x
’’:”
2x2 – 18 =
Problemas que apresentavam vocábulos Específicos da Matemática
1 – “Observando os triângulos abaixo, indique
quais são isósceles, equilátero e escaleno,
nessa ordem?”
2 – “A quadra de futebol da escola tem 25m
de largura e 42m de comprimento. Qual é o
perímetro e a área dessa quadra?”
Fonte: dados de campo
A partir da análise dos problemas elaborados pelos alunos, podemos
observar que ainda há muito que se explorar no campo da interpretação leitora
nos textos deste gênero (enunciados), para que resultados expressivos surjam
na disciplina de Matemática.
Esses dados nos mostram a necessidade de se investir em estratégias
metodológicas que venham reconhecer, dentro do ensino da Matemática, a
importância de se compreender e interpretar significativamente textos e
vocábulos específicos, que possam facilitar o desenvolvimento e a resolução
de problemas, permitindo ao aluno realizar conexões entre o conteúdo
específico e os cálculos a serem utilizados, interpretar conceitos e desenvolver
procedimentos matemáticos.
Considerações Finais
Considerando todo o trabalho desenvolvido, percebemos que a
compreensão leitora é peça fundamental para o aprendizado do aluno e que, a
estratégia de interpretação de enunciados matemáticos faz-se necessária
desde os anos iniciais, para que nossos alunos possam desenvolver
adequadamente a habilidade de interpretar e compreender significativamente o
que leem, dando sentido ao aprendizado.
Esta proposta iniciou-se a partir da percepção da necessidade de uma
metodologia de Resolução de Problemas para melhorar o desempenho dos
alunos na Prova Brasil. Para isso, é necessário promover mudanças
significativas na construção do conhecimento do aluno. No desenvolvimento do
trabalho, pudemos perceber que a disciplina de Matemática apresenta termos
específicos que se colocam como obstáculos para que o aluno realize uma
interpretação adequada daquilo que lê, pois a falta de uma interpretação
apropriada dificulta a compreensão leitora correta de enunciados e exercícios
matemáticos e, consequentemente, impede a solução correta dos mesmos.
Neste contexto, percebemos como é essencial que tais termos possam
ser explorados significativamente, para que o aluno realize uma interpretação
correta destes vocábulos, que possuem significados específicos dentro do
contexto da disciplina de Matemática.
A disciplina de Matemática exige do profissional um comprometimento
além do que já é feito. Ele precisa estar ciente de que a escola como um todo
deve assumir que ensinar a ler, interpretar e escrever é tarefa de toda a
comunidade escolar, permitindo ao aluno realizar uma compreensão leitora
adequada, possibilitando a ele fazer conjecturas entre o texto (enunciado) e o
respectivo conteúdo, para que a partir de uma interpretação correta, o
desenvolvimento e a solução do problema venham a ser uma consequência do
trabalho realizado.
A Prova Brasil, enquanto instrumento de investigação, serviu de base
para o desenvolvimento desta pesquisa, já que avalia conteúdos matemáticos
através da interpretação e resolução de situações-problemas. Apesar das
ressalvas em relação à aplicabilidade desta avaliação, devido à grande
extensão territorial do nosso país e à discrepância entre realidades
educacionais e culturais, o objetivo desta é a busca da melhoria da qualidade
da educação nacional.
Nesta perspectiva, não podemos deixar de considerar a importância e a
fundamentação deste material de apoio, que serve como subsídio no
desenvolvimento de estratégias metodológicas que devem levar o corpo
docente a estabelecer planos e ações para a melhoria da qualidade do ensino.
Por tudo isso, ressaltamos que esse material pode e deve ser utilizado nas
escolas, permitindo que estratégias e ações metodológicas possam contribuir
para o desenvolvimento de uma educação, onde o aluno construa e dê
significado ao que aprende.
Referências Bibliográficas
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SMOLE, Kátia S. & DINIZ, Maria I. Ler escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.