Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA – PDE/2013

Título: Especificidades da matemática nas atividades extrativas da madeira e do

carvão: um estudo etnomatemática

Autor: Joanita Aparecida dos Santos

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Parigot de Souza-Ensino Fundamental e Ensino Médio

Município da escola: Inácio Martins

Núcleo Regional de Educação: Irati

Professor Orientador: Me. Leoni Malinoski Fillos

Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual do Centro Oeste-Unicentro

Relação Interdisciplinar:

Ciências, História, Geografia, Biologia.

Resumo:

A presente produção Didático-Pedagógica,

alicerçada na perspectiva da Etnomatemática,

propõe uma intervenção pedagógica que

reconhece os diferentes modos de se produzir

matemática em distintos grupos culturais. Trata-

se de uma proposta que coloca em evidência os

saberes matemáticos produzidos e/ou praticados

na exploração florestal, em particular por

madeireiros e carvoeiros do município de Inácio

Martins (PR). São abordados, para tanto,

cálculos matemáticos utilizados na cubagem da

madeira exemplos práticos que clarificam a

temática e atividades para serem resolvidas

pelos estudantes nas aulas de matemáticas,

relacionando especialmente ao conteúdo

Geometria e Medidas no Ensino Médio. Espera-

se que esta produção contribua no

desenvolvimento de uma ação pedagógica que

promova a conexão entre os dois saberes: o

saber matemático desenvolvidos por madeireiros

e o saber matemático escolar.

Palavras-chave:

Educação Matemática, Etnomatemática, madeira, carvão.

Formato do Material Didático: Caderno Pedagógico

Público:

2º ano do Ensino Médio.

PARANÁ GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE

JOANITA APARECIDA DOS SANTOS

ESPECIFICIDADES DA MATEMÁTICA NAS ATIVIDADES

EXTRATIVAS DA MADEIRA E DO CARVÃO: UM ESTUDO

ETNOMATEMÁTICO

IRATI

2013

PARANÁ GOVERNO DO ESTADO

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE

ESPECIFICIDADES DA MATEMÁTICA NAS ATIVIDADES

EXTRATIVAS DA MADEIRA E DO CARVÃO: UM ESTUDO

ETNOMATEMÁTICO

Caderno Pedagógico apresentado por Joanita

Aparecida dos Santos, à Secretaria de Estado da

Educação do Paraná, por meio do Programa de

Desenvolvimento Educacional.

Orientador: Profª. Me. Leoni Malinoski Fillos

IRATI

2013

APRESENTAÇÃO

Atualmente, a Matemática se apresenta como ciência formal e rigorosa, mas

também como um conjunto de habilidades práticas necessárias à sobrevivência. Há,

portanto, duas formas de conhecimento matemático: a Matemática formal ou

acadêmica, ensinada e aprendida nas escolas, e a Matemática informal, praticada

por distintos grupos culturais (D„AMBROSIO, 2005). São, portanto, dois tipos

distintos de saberes: o saber matemático trabalhado na sala de aula (legitimado) e o

saber matemático produzido fora da escola (não legitimado).

Segundo D‟Ambrósio (1996), a Matemática informal se ramifica na

diversidade cultural e na mistura de saberes provenientes da troca de experiências,

muitas vezes fruto da necessidade cotidiana. Em geral, essa Matemática não está

inserida na matemática escolar, pois o currículo que está posto contribui para o

distanciamento dos conteúdos acadêmicos das atividades nas quais as pessoas

estão envolvidas.

A valorização das múltiplas culturas matemáticas tem se destacado no campo

das tendências em Educação Matemática, sob a denominação Etnomatemática, e

tem estimulado o exercício da crítica e a análise da realidade. Trata-se de uma

tendência que leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos

saberes e nenhum é menos importante que o outro (PARANÁ, 2008).

Nessa perspectiva, esta produção didático-pedagógica, elaborada como parte

integrante das atividades do Programa de Desenvolvimento Educacional –

PDE/2013, tem por intuito enfatizar os saberes matemáticos produzidos e/ou

praticados na exploração florestal, em particular por madeireiros e carvoeiros do

município de Inácio Martins (PR). Tem por intuito também subsidiar o trabalho de

implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na escola e oferecer material

de apoio a professores interessados na temática.

São abordados, para tanto, cálculos matemáticos utilizados na cubagem da

madeira e na produção do carvão, com as devidas explicações de questões

específicas relacionadas à exploração florestal, exemplos práticos que clarificam a

temática e atividades para serem resolvidas por estudantes do ensino médio nas

aulas de Matemática, relacionadas especialmente ao conteúdo Geometria e

Medidas e distribuídas em vinte atividades.

O material integra um projeto de maior amplitude cujo objetivo principal é

investigar saberes matemáticos presentes nas atividades de produção e

comercialização da madeira e do carvão em Inácio Martins e destacar as

especificidades destes saberes no contexto de sala de aula. Tal proposta de

intervenção tem como público-alvo alunos do 2° ano do ensino médio do Colégio

Estadual Parigot de Souza, localizado no município de Inácio Martins.

CADERNO PEDAGÓGICO:

A EXPLORAÇÃO DA MADEIRA E DO CARVÃO NO CONTEXTO

DAS AULAS DE MATEMÁTICA

Figura 1

Fonte: arquivo da autora (2013)

Professor:

Para melhor compreensão sobre o trabalho voltado ao ramo florestal há

necessidade de se conhecer a origem dessa atividade e como se formou o grande

parque madeireiro que existe hoje no Brasil. É importante que o estudante reflita

sobre o avanço tecnológico na exploração das florestas e analise a situação

comercial do ramo florestal no município.

ATIVIDADE 1

EXPLORAÇÃO DA MADEIRA: ASPECTOS

HISTÓRICOS

EXPLORAÇÃO DA MADEIRA NO BRASIL

Segundo Meirelles et al (2007), a derrubada da mata nativa começou nos

tempos primórdios, a partir da necessidade do homem de se proteger do frio e das

ameaças de predadores. O homem começou a fazer moradias e a madeira passou a

ser considerada matéria-prima essencial para o desenvolvimento das sociedades.

No Brasil, enquanto território habitado pelos índios, a derrubada da mata era

em pequenas proporções e estava voltada às necessidades básicas da população

nativa, sem interesse econômico. Com a chegada dos portugueses ao território

brasileiro, a madeira passou a ser vista como fonte de renda, sendo um produto de

exportação. Começaram-se, então, as derrubadas das matas em grandes escalas,

também para satisfazer os interesses das atividades voltadas à agricultura,

pastagens, construções, engenhos e embarcações. O Brasil foi, aos poucos,

diversificando e expandindo a sua economia e, com progresso, passou a utilizar

cada vez mais as reservas de madeira. A mata nativa começa a diminuir de forma

acelerada.

Sugestões de leituras e vídeos para aprofundamento:

Texto 1: O uso da madeira no decorrer da história. Disponível em:

<http://www.arq.ufsc.br/arq5661/Madeiras/historia.html>

Texto 2: Considerações sobre o uso da madeira no Brasil em construções

habitacionais. Disponível em:

<http://www.mackenzie.br/fileadmin/Graduacao/FAU/Publicacoes/PDF_IIIForu

m_a/MACK_III_FORUM_CELIA_REGINA.pdf>.

Vídeo 1: Colheitadeira de eucalipto. Tempo de duração: 2 minutos e 26

segundos. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=G_RtMKPvhpQ>

Vídeo 2: Atividade realizada pelo Instrutor Frederico Diehl. Tempo de

duração: 8 minutos e 40 segundos. Disponível em

<http://www.youtube.com/watch?v=sm6LNDG9xOE>

Vídeo 3: Boa prática de manejo florestal: EMBRAPA Amazônia Oriental.

Tempo de duração: 8 minutos e 43 segundos. Disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=64bM24Hrr34>

.

Questões para o debate:

1- O que você entende por exploração adequada das florestas?

2- Quais são os benefícios para o meio ambiente da exploração adequada

da madeira?

3- É possível o município manter a atividade madeireira, emprego e renda

com a exploração adequada das florestas?

.

O madeireiro vê na atividade florestal a oportunidade de lucro e expansão dos

negócios. Cada vez mais as serrarias estão se informatizando e consumindo mais

matéria-prima. Com a exploração sem controle, a atividade madeireira começou a

perder o produto da sua “sobrevivência”, iniciando-se então os reflorestamentos.

PROFESSOR: Após realizar as

leituras dos textos e assistir aos

vídeos, organize um debate com

os estudantes sobre o conteúdo

trabalhado nessa aula.

ATIVIDADE 2:

A EXPLORAÇÃO FLORESTAL COMO

FONTE DE RENDA

No Município de Inácio Martins o início da atividade madeireira se deu em

1943, com a implantação dos trilhos da linha férrea São Paulo - Rio Grande do Sul.

Nesse tempo chegaram os primeiros compradores de pinheiros na região e, aos

poucos, a extração da madeira foi se intensificando. O nome da cidade é uma

homenagem ao engenheiro civil Inácio Martins, que dirigiu os trabalhos de

construção da estrada de ferro até essa localidade.

Figura 2

Fonte: arquivo da autora (2013)

Atividades:

1) Leitura do texto: Manejo de florestas naturais. Disponível em

<http://www.ciflorestas.com.br/texto.php?p=naturais>

2) Vídeo: Projeto florestal sustentável - documentário 2011 – 2012. Tempo:

19 minutos e 13 segundos. Disponível em

<http://www.youtube.com/watch?v=gsffuZgU1zk>

Questões para debate:

1) É possível o desenvolvimento econômico no município através do

manejo sustentável das florestas? Por quê?

2) Quais são as vantagens do desenvolvimento florestal sustentável?

Figura 3

Fonte: arquivo da autora (2013)

Segundo Aguiar (2011), o pinus vem sendo cultivado no Brasil a mais de um

século, tendo papel fundamental na economia do país. Na década de 1960 foi criado

o programa de incentivo fiscal para garantir a produtividade da madeira e suprir a

necessidade da indústria. A plantação de pinus concentra-se principalmente na

região sul, sendo o Estado do Paraná o principal produtor. As espécies de pinus

mais plantadas são o pinus elliottii e o pinus taeda. O pinus taeda o primeiro corte é

feito entre doze e quinze anos e o pinus elliottii entre sete e oito anos. A cultura do

pinus tornou-se importante no combate ao desmatamento da mata nativa.

Após 8 anos do plantio, faz-se o primeiro corte do pinus, podendo-se obter 50

m3 a 80 m3 de madeira por hectare, a um preço de R$ 40,00 o metro cúbico,

obtendo uma receita de R$ 2.000,00 a R$ 3.200,00 por hectare. Aos 12 anos

acontece o segundo corte, obtendo 110 m3 de madeira por hectare e uma renda

média de R$ 6.600,00 por hectare. Esse valor é associado ao preço em média de

R$ 60,00 por metro cúbico. Aos 21 anos, faz-se o último corte e obtém-se, em

média, 480 m3 por hectare e uma receita de R$ 40.800,00 por hectare, com o preço

médio de R$ 85,00 por metro cúbico (PENTEADO 2011).

ATIVIDADE 3

REFLORESTAMENTO

Atividades:

1) Vídeo sobre reflorestamento:

Sementes Florestais: colheita e manejo. Tempo: 11 minutos e 49 segundos.

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=vq8_iq8h1b4>

Professor:

2) Forme grupos para que os alunos possam trocar experiências e discutir sobre

o vídeo.

Questões para debate

a) Qual análise pode ser feita sobre a situação do plantio de mudas de pinus

e de árvore nativa no município?

b) O que traz mais renda e lucro: o reflorestamento de mata nativa ou o

reflorestamento de pinus e eucalipto?

c) Em relação à proteção ambiental, que tipo de reflorestamento é mais

viável?

3) Solicite aos alunos que completem o quadro considerando qual será a renda

em reais do produtor, de acordo com a área plantada e o tempo após o

plantio do pinus.

Área 8 anos 12 anos 21 anos

5 ha

10 ha

25 ha

.

Figura 4

Cidade de Inácio Martins-Paraná1

A área de florestas plantadas no Município de Inácio Martins, de acordo com

Censo Agropecuário era de 17.293 ha em 2006, em 157 propriedades. A área de

florestas nativas no município era de 1.559 ha. A renda dos trabalhadores da

atividade florestal em 2013 foi de aproximadamente R$ 950,00 mensais. Os

trabalhadores que trabalham por dia, a renda é de R$ 70,00 por dia.

A estimativa da população do Município de Inácio Martins para 2013 é de

11.282 habitantes. De 18 a 79 anos são 3.979 do sexo feminino e 3.660 do sexo

masculino, totalizando uma população economicamente ativa de 7.639 pessoas.

Com base na tabela baixo observa-se que 2.690 pessoas entre 18 a 79 anos estão

na atividade informal, segundo o censo demográfico de 2010, sendo esta atividade

do ramo florestal, sem levar em consideração os maiores de 79 anos e os que estão

com idade entre 16 a 18 anos, que fazem parte também do mercado de trabalho.

Nesta relação não consta os trabalhadores com idade menor de 18 anos e os

trabalhadores com idade superior a 79 anos. O IBGE considera somente os

trabalhadores de 18 a 79 anos. Os dados do Ministério do Trabalho constam

somente os trabalhadores com carteira assinada.

1Fonte: http://www.paranaturismo.com.br/cidades/inaciomartins/

ATIVIDADE 4

DADOS DO MUNICÍPIO

Atividades econômicas em Inácio Martins - IBGE Censo 2010.

Atividade econômica Números de pessoas

Agricultura, pecuária, produção florestal, indústria extrativa e

de transformação

3.038

Comércio, reparo de veículos 400

Educação 330

Serviços domésticos 228

Construção 192

Administração pública 168

Transporte 150

Saúde 129

Outras atividades 314

Total 4.949

Fonte: <http://www.ipardes.gov.br/cadernos/Montapdf.php?Municipio=84520>

Números de Estabelecimentos e emprego segundo as atividades econômicas-

MTE/RAIS2012.

Atividade econômica Estabelecimentos. Empregos

Indústria da madeira e do mobiliário, papel,

papelão.

28 339

Administração pública

2 339

Comercio Varejista 55 241

Serviços téc. profis 7 130

Outras atividades 66 197

Total 158 1.246

Fonte: <http://www.ipardes.gov.br/cadernos/Montapdf.php?Municipio=84520>

Professor: com base nos dados acima, organize um debate sobre:

a) Geração de emprego e renda das madeireiras no município.

b) Expectativa futura do estudante em relação ao mercado de trabalho.

O trabalho no ramo florestal envolve diversos cálculos matemáticos, entre

eles o cálculo de medidas.

A necessidade de medir começou, provavelmente, nos primórdios da

humanidade com a construção de templos e moradias e com a necessidade de

comparar seres e objetos. Ao longo da história das civilizações sabe-se que as

unidades de medida eram criadas e adaptadas de acordo com a necessidade dos

povos (EVES, 2004).

A partir do momento em que o homem passou a viver em grupos e à

proporção que esses aglomerados cresciam, a necessidade de medir aumentou

ainda mais. As maneiras como mediam as grandezas eram bastante simples,

geralmente usavam partes do próprio corpo, como o comprimento do pé, a largura

da mão, a braça, o palmo e o passo. Utilizavam ainda uma vara ou um bastão. No

Egito usava-se como medida de comprimento o “cúbito” que era a distância do

cotovelo ao dedo médio.

De acordo com Eves (2004), em fins do século XVIII, a diversificação de

medidas era enorme e isso dificultava muito as transações comerciais. Na França, a

situação era mais séria devido às novas ideias trazidas pela Revolução Francesa de

1789 e o florescimento da era industrial.

Nesse tempo foi então criada uma comissão de cientistas para a

determinação de padrões de medidas, de tal modo que estas fossem universais.

Após estudos e pesquisas, a comissão, que incluía nomes famosos como Lagrange

e Laplace, concluiu que a unidade de comprimento deveria pertencer ao sistema

decimal e optou por tomar o metro como a décima milionésima parte da distância

entre o Equador e o Polo Norte. O encerramento dos trabalhos, segundo Eves

(2004), se deu em 1799, tornando o sistema métrico decimal uma realidade.

Exemplos de algumas medidas padronizadas e não padronizadas2:

2Disponível em <http://www.somatematica.com.br>

ATIVIDADE 5

SISTEMA DE MEDIDAS

1 metro = 100 cm

1 pé = 30,48 cm

1 polegada = 2,54 cm

1 jarda = 91,44 cm

1 hectare = 10.000 metros quadrados

1 milha terrestre = 1.609 m

1 milha marítima = 1.852 m

1 palmo = 8 polegadas

1m3 = 1.000 litros

Pé= 0,3048m.

1 metro estéreo (st)= 0,70 metros cúbicos (m3)

1 metro cúbico=1,428 estéreo

1 litro = 33,814 onças líquida americana (medida americana para cozinhar)

Galões britânico = medida de capacidade imperial igual a 4 quartos ou 4,545 litros.

Em diversas situações cotidianas e no trabalho, deparamo-nos

constantemente com a necessidade de converter medidas para resolver

determinados problemas. É preciso, portanto, que tenhamos habilidades para lidar

com elas.

Atividades:

Você já utilizou alguma medida não padronizada? Em que situação?

Faça uma pesquisa sobre outras medidas não padronizadas. Apresente em

plenária em sala de aula.

Professor: A atividade a seguir propõe a transformação de algumas medidas.

No laboratório de informática, os alunos deverão fazer a conversão de medidas

utilizando o conversor online3:

Converta:

a) 5 metros cúbicos em litros =

b) 3 metros cúbicos em centímetros cúbicos =

c) 5 metros cúbicos em polegadas Cúbicas =

d) 4 polegadas cúbicas em metros cúbicos=

e) 7 jardas cúbicas em metros cúbicos =

f) 4 pés cúbicos me metros cúbicos=

g) 15 litros em metros cúbicos =

h) 8 centímetros cúbicos em metros cúbicos =

i) 15 metros cúbicos em pés cúbicos =

j) 4 litros em onça americana =

k) 6 onça americana em litros =

l) 7 litros em galões britânico =

Os profissionais que trabalham no ramo madeireiro precisam realizar diversos

cálculos que envolvem conhecimentos geométricos. Dentre esses cálculos estão

aqueles à circunferência, como determinação do diâmetro, raio, área, comprimento e

o número π.

3

Conversor online disponível http://www.metric-conversions.org/pt/volume/metros-cubicos-em-jardas-cubicas.htm 04/11/2013

ATIVIDADE 6

A CIRCUNFERÊNCIA

Figura 5

Fonte: arquivo da autora (2013)

Circunferência: é uma curva plana fechada, em que todos os seus pontos

estão a certa distância do centro.

Na circunferência temos os elementos:

Centro: É o ponto interno que tem distância igual de todos os pontos situados

na circunferência.

Raio: É qualquer segmento de reta que une o centro da circunferência a um

dos pontos da circunferência.

Alguns conceitos

Diâmetro: Diâmetro e a corda de maior comprimento de uma circunferência.

É a linha que divide a circunferência em duas partes iguais.

Arco: É qualquer uma das partes que a circunferência fica dividida por dois

pontos A

B

Corda: É qualquer segmento da reta que une dois pontos distintos da

circunferência.

B.

A

Posições relativas entre uma reta e a circunferência:

Tangentes: a reta e a circunferência têm apenas um ponto em comum, a reta

é a tangente da circunferência. O ponto A, e chamado de ponto da tangente.

A

Secantes: A reta e a circunferência têm dois pontos em comum, a reta e a

secante da circunferência.

A B

Posições relativas entre duas circunferências:

Tangentes: são duas circunferências que se tocam em um ponto comum

Secantes: duas circunferências quase encontram em dois pontos.

Professor:

Distribua pequenos troncos de árvore de diferentes dimensões e proponha as

seguintes atividades para os alunos divididos em grupos:

a) Marque o centro da circunferência do tronco;

b) Meça o comprimento do diâmetro;

c) Obtenha a medida do raio;

d) Com um barbante meça o comprimento da

circunferência do tronco.

e) Agora divida o comprimento da

circunferência pelo diâmetro da

circunferência.

f) Qual o valor que você encontrou?

g) Quais os valores encontrados pelos outros

grupos?

h) O que você pode concluir?

O NÚMERO Π

O número p (pi ) é o número mais famoso da história universal. Sua história

remonta há 4000 anos. Diversos povos buscaram entender esse número

como os chineses, que tinham um fascínio por ele.

A notação com a letra grega π provém da inicial da palavra de origem grega

"περίμετρον" (perímetro). Esta notação foi usada no sentido atual pela

primeira vez em 1706 pelo escritor inglês William Jones e popularizada pelo

matemático Leonhard Euler em 1737.

Mas, o que é o número π ?

É uma constante;

Representa o quociente entre o comprimento

(perímetro) de uma circunferência e seu

diâmetro;

É um número irracional. Não pode ser

representado por uma fração.

Tem infinitas casas decimais que não apresentam comportamento

periódico.

O engenheiro de informática japonês Shigeru Kondo, de 54 anos, em

2010, afirmou ter calculado em 5 trilhões de decimais essa constante.

Seu valor com 10 casas decimais é: 3, 1415926535...

Resolva os seguintes problemas:

1) Um tronco da parte mais grossa de uma árvore tem diâmetro de 80 cm. Qual

é o comprimento desse tronco?

2) Se o raio de uma tora é 20 cm, qual é o comprimento da circunferência dessa

tora?

Como calcular o diâmetro ou o raio do tronco de uma árvore?

Siga os passos a seguir:

1º passo: Com um barbante, envolva o tronco da árvore.

2º passo: meça com uma trena ou fita métrica o comprimento do barbante (ou seja,

a circunferência do tronco)

Figura 7

Fonte: arquivo da autora ( 2013)

3º passo: Divida a medida da circunferência do tronco pelo valor do π. O quociente

da divisão é o diâmetro do tronco. O raio é a metade da medida do diâmetro.

Então, mãos à obra! Escolha uma árvore e determine diâmetro e o raio do seu

tronco!

É possível medir a altura de uma árvore sem subir nela? Como podemos

proceder para obter esta altura?

Segundo Fontana (2011), Tales de Mileto foi um importante matemático da

Grécia Antiga. Ele nasceu por volta de 640 a.C na cidade de Mileto, na Ásia Menor,

e é considerado um dos sete sábios da Antiguidade. Relatos de escritores

contemporâneos indicam que Tales tinha um fascínio pelas questões matemáticas e

desenvolveu um método para calcular a altura de um objeto pela sombra do mesmo.

De acordo com a história, quando estava no Egito Tales foi convidado a medir

a altura da Pirâmide de Quéops, que foi construída por volta de 2550 a.C, sendo

considerada hoje uma das grandes maravilhas do mundo antigo. Para obter a altura

da pirâmide, Tales colocou uma vara perpendicularmente fincada no chão e, quase

no mesmo instante, mediu a sombra da vara e a sombra da pirâmide. Fazendo

então a proporcionalidade entre triângulos, concluiu que a pirâmide media 146,6

metros de altura.

Figura 7

Fonte DEB/SEED/ Pr.(2013)

Vídeo: Tales e a altura da pirâmide. Tempo 1 minuto e 30 segundos.

Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGoYA8 07>

ATIVIDADE 7

MEDIDA DA ALTURA DA ÁRVORE PELA

SOMBRA

E então, gostou do vídeo?

Que tal você medir a altura de uma árvore?

Figura 16

Fonte: arquivo da Autora (2013)

No pátio da escola ou um lugar próximo, em um dia ensolarado, você deverá

seguir os seguintes passos para realizar a tarefa:

Com uma trena meça o comprimento da sombra de uma árvore.

Escolha um bastão qualquer e meça o seu comprimento.

Finque o bastão no solo na mesma direção da árvore.

Meça a sombra do bastão.

Agora estabeleça a seguinte proporção:

Altura da árvore = altura do bastão

Sombra da árvore sombra do bastão

Realize os cálculos e obtenha a altura da árvore.

Apresente sua tarefa para seus colegas.

Segundo Minidicionário Escolar (2007) cubicar é procurar o volume de um

corpo, ou seja, cubar. A unidade padrão de medida de volume é o metro cúbico, que

corresponde ao volume de um cubo, cuja aresta mede 1m.

Métodos de cubagem

Cubagem de madeira: são diferentes métodos e técnicas que visam obter o volume

de árvores, troncos e toras. Vamos abordar aqui quatro deles: dois métodos

praticados por madeireiros de Inácio Martins, o método conhecido por xilômetro e o

método utilizado pelo IBAMA ou método de Smalian.

.

Cubagem de carga: é o cálculo matemático da capacidade da carga de carretas e

caminhões em termos de peso e volume da mercadoria transportada.

Sugestão de vídeo:

Cubagem da madeira. Tempo de duração: duração 6 minutos e 23

segundos. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=2L5erS92ido>

Esse método considera o raio da ponta mais fina do tronco da árvore.

Segundo madeireiros da região de Inácio Martins, o volume de um tronco é obtido

da seguinte forma:

“Multiplica-se o raio da ponta mais fina por ele mesmo. O resultado multiplica-

se pelo comprimento do tronco da árvore e depois por 3,1416”.

ATIVIDADE 8

CUBAGEM DA MADEIRA

ATIVIDADE 9

1º MÉTODO DE CUBAGEM DA MADEIRA

Exemplo: Considerando a ponta mais fina do tronco de uma árvore com

diâmetro de 30 cm e comprimento do tronco 9 m, o volume é dado por:

diâmetro = 30 cm raio = 15 cm = 0,15 m

V = (0,15). (0, 15). (9). (3,1416) = 0,636174 m3

Uma análise do método:

A técnica acima exposta considera o cálculo para o volume de um cilindro,

mesmo que o tronco ou tora não tenha este formato. O valor 3,1416 é uma

aproximação do π. Academicamente o volume do cilindro é dado através da

multiplicação entre a área da base (Ab) e a medida da altura h. Observe:

Área da base circular → Ab = π . r²

Volume

V = Ab. h V = π . r² . h

Agora é hora de praticar! Considere o 1º método de cubagem e resolva as

atividades:

1) Uma tora tem raio de 15 cm na ponta mais fina e comprimento de 4 m.

Qual é o volume dessa tora?

2) Se o comprimento de um tronco de uma árvore de pinus é 7m e o

diâmetro da ponta mais fina é 40 cm, qual é o volume de 270 pinus? Se o

metro cúbico é R$ 85,00, qual será a renda do produtor na venda das 270

árvores?

3) Considere uma lata cilíndrica de diâmetro 30 cm e altura 40 cm. Quantos

litros de água cabem nessa lata?

Esse método considera o raio das duas pontas do tronco de uma árvore: a

ponta mais fina e a ponta mais grossa.

Em entrevista realizada com madeireiros de Inácio Martins, esses

profissionais relataram que o volume do tronco é obtido da seguinte forma:

“Primeiramente determina-se o raio das duas pontas do tronco. Depois,

somam-se os dois raios e divide-se a soma por 2. Multiplica-se então o resultado

pelo comprimento do tronco da árvore e por 3,1416”.

Exemplo: O tronco de uma árvore tem, na ponta mais fina, 30 cm de diâmetro

e, na ponta mais grossa, 45 cm de diâmetro. Se o comprimento do tronco é 9 m,

temos que:

diâmetro = 30 cm raio1 = 15 cm = 0,15m

diâmetro = 45 cm raio2 = 22,5 cm = 0,225m

r1 + r2 = 0,15 + 0,225 = 0,375

0,375/2 = 0,1875m

Volume = (0,1875). (0,1875). (9). (3,1416) = 0,994021875m3

Uma análise do método:

O 2º método de cubagem considera, do mesmo modo, o cálculo do volume do

tronco como o volume de um cilindro, porém é feita uma média da medida do raio. O

valor 3,1416 é também uma aproximação do π. O volume, portanto, é dado por:

V = Ab. h V = π . r² . h , onde o raio é a média da ponta mais fina e da ponta

mais grossa.

ATIVIDADE 10

2º MÉTODO DE CUBAGEM DA MADEIRA

Novamente, vamos praticar! Utilize o 2º método de cubagem para resolver os

problemas.

a) O tronco de uma árvore tem, na ponta mais fina, 55 cm de diâmetro e, na

ponta mais grossa, 75 cm de diâmetro. Se o comprimento do tronco é 7 m.

Qual é o volume do tronco dessa árvore?

b) Seis troncos de árvore têm a mesma medida: na ponta mais fina, 65 cm de

diâmetro e, na ponta mais grossa, 85 cm de diâmetro. Se o comprimento

do tronco é 5 m. Qual é o volume dos seis troncos?

c) Considere cinco troncos de cone de 6 m de comprimento. A medida do

diâmetro na ponta mais fina de 90 cm e na ponta mais grossa de 95 cm.

Calcule o volume dos 5 troncos?

Segundo Machado e Figueiredo Filho (2009), o método de cubagem através

do xilômetro é o único que fornece o volume verdadeiro. Este método é conhecido

como método de deslocamento de água e consiste no seguinte:

“Coloca-se certa quantia de água em um recipiente e mede-se o volume. Em

seguida, mergulha-se o tronco da árvore nesse recipiente e novamente calcula-se o

volume. A diferença entre o volume da primeira medida com o volume da segunda

será o volume do tronco da árvore”.

ATIVIDADE 11

MÉTODO DO XILÔMETRO

Figura 17

Fonte: arquivo da autora (2013)

Exemplo: Um tanque no formato de um paralelepípedo apresenta as

seguintes dimensões: 1,30 m de comprimento, 22 cm de largura (0,22m) e 30 cm de

profundidade. Nesse tanque foi colocada certa quantia de água até a altura de 19

cm (0,19). Em seguida, um tronco de uma árvore foi mergulhado no tanque e

verificou-se que a altura subiu 2 cm. Qual é o volume do tronco?

V1 = (1,30).(0,22).( 0,19) = 0,054m3

Como a altura subiu 2 cm, temos que h = 21 cm = 0,21m:

V2 = (1,30).(0,22).( 0,21) = 0,060m3

O volume do tronco é a diferença entre V1 e V2.

V = 0,060 - 0,054 = 0,006 m3

Uma análise do método:

O método do xilômetro considera o deslocamento de água em um recipiente e

permite calcular o volume de um corpo, por mais irregular que ele seja, com

bastante facilidade. Basta calcular o volume duas vezes e verificar qual foi o

deslocamento de água.

Que tal um pouco de história?

Arquimedes e a coroa do rei

De acordo com Martins (2000), um método bastante parecido com o método

do xilômetro foi utilizado por Arquimedes de Siracusa, por volta de 250 a. C, para

descobrir se a coroa do rei Hierão II era de ouro puro ou não.

Conta-se uma lenda que rei Hierão II, de Siracusa, encomendou uma coroa

de ouro a um ourives. Porém, depois de entregue, surgiu uma denúncia que

colocava em dúvida a honestidade do ourives sobre se a coroa era de ouro puro ou

nela havia sido adicionado algum outro metal menos nobre.

O rei Hierão convocou então seu amigo Arquimedes e lhe expôs a situação.

Diante de tal problema, Arquimedes sugeriu uma análise do metal que havia sido

feita a coroa, mas esta precisava ser fragmentada. O rei não permitiu que se

destruísse a coroa; primeiro por ser uma obra prima e segundo pela possibilidade

da denuncia ser falsa. Arquimedes deveria então desenvolver outro método para

provar se a coroa era de ouro puro ou não.

Era costume dos gregos contemporâneos de Arquimedes apreciarem os

banhos tomados em estabelecimentos públicos, onde os amigos se encontravam

para discutir assuntos como política e filosofia ou apenas por lazer. Foi em um

desses banhos que Arquimedes observou que quanto mais ele imergia na piscina

mais água ele deslocava. Ele observou também que corpos maiores deslocavam

mais água que os corpos menores. Então, quando ele percebeu que a partir da

quantidade de água deslocada ele poderia saber o volume do corpo que foi imerso

no líquido, ele saiu correndo nu pelas ruas de Siracusa gritando: “Eureka! Eureka!”,

que quer dizer “Achei! Achei!”.

Figura 18

Imagem disponível em:

<http://matematicaecidadania.files.wordpress.com/2011/11/arquimedes29.jpg>

Hora de praticar! Vamos fazer algumas experiências?

Professor: divida a turma em grupos de 4 ou 5 alunos.

Material necessário:

- Um recipiente no formato de paralelepípedo ou de cilindro (pode ser um

aquário ou uma bacia);

- Algumas toras (pequenas) de madeiras.

Procedimentos:

- Encha de água o recipiente até uma determinada altura e meça essa altura;

- Determine o volume de água contido no recipiente.

- Mergulhe a tora na água até ficar completamente imersa;

- Meça a nova altura atingida pela água no recipiente;

- Calcule novamente o volume do recipiente até a altura que atingiu a água;

- Faça a diferença entre os dois volumes.

- O resultado é o volume da tora de madeira! Fácil, não?

- Faça uma nova experiência, mergulhando um outro objeto na água.

A fórmula, adotada pelo IBAMA é chamada de fórmula de Smalian. É obtida

a partir dos seguintes passos:

1º passo: Determina-se a área da ponta (secção) mais fina do tronco (A1) e a área

da ponta mais grossa do tronco (A2).

Essa área é obtida a partir da fórmula: A = (d)2 . (π/4), onde d é o diâmetro da

secção.

2º passo: Calcula-se a média aritmética das áreas da ponta mais fina e da ponta

mais grossa e multiplica-se o resultado pelo comprimento do tronco (h). Ou seja,

V = [(A1 + A2) : 2] . h

ATIVIDADE 12

VOLUME PELO MÉTODO DO IBAMA

Exemplo: Vamos considerar um tronco com 15 m de comprimento, com a ponta

mais fina com 35 cm de diâmetro e a ponta mais grossa com 38 cm de diâmetro.

A área do círculo da ponta mais fina é dada por:

A1 = (d1)2

. (π/4)

A1 = (0,35)² . (3,1416 )/ 4 = 0,096 m2

A área do círculo da ponta mais grossa é dada por:

A2 = (d2)2 . (π/4)

A2 = (0,38)² . (3,1416)/ 4 = 0,11m2

O volume do tronco da árvore, portanto, é:

V = [(A1 + A2) : 2]. h

V = (0,096 + 0,11) : 2 x 15,81 = 1,63 m3

Uma análise do método:

O método de Smalian considera a fórmula do volume de um cilindro e é muito

parecido com o 2º método, acima abordado. A diferença é que os madeireiros de

Inácio Martins trabalham com o raio da ponta mais fina e da ponta mais grossa e

nessa fórmula é trabalhado com o diâmetro. A divisão por 4 na fórmula da área do

círculo é porque está sendo considerado o diâmetro dividido por 2 e elevado ao

quadrado.

A= π. r² A = (d)2 . (π/4),

Agora, resolva os problemas abaixo pelo método de Smalian:

a) Determine o volume de um tronco de árvore com 7 m de comprimento, cuja

medida na ponta mais fina é de 55 cm de diâmetro e a ponta mais grossa

com 68 cm de diâmetro.

b) No pátio de uma serraria existem 16 troncos de árvore com a mesma medida:

5 metros de comprimento. As medidas do diâmetro são: na ponta mais fina de

82 cm e na ponta mais grossa 88 cm. Calcule o volume dos cincos troncos

pelo método de Smalian.

Professor: Para esta atividade, leve pequenas toras para a sala de aula, de

diferentes tamanhos. Cada grupo deverá obter o volume da tora, por meio dos

diferentes métodos abordados nesse material. Priorize toras com o formato de

tronco de cone.

Procedimentos para os grupos:

a) Meça o comprimento da tora.

b) Obtenha o diâmetro e o raio da tora.

c) Determine o volume da tora pelos diferentes métodos:

Pelo 1º método de cubagem (dos madeireiros);

Pelo 2º método de cubagem (dos madeireiros);

Pela técnica do xilômetro;

Pelo método de Smalian.

d) Considerando que a técnica do xilômetro fornece o verdadeiro volume da

tora, identifique as diferenças entre essa técnica e os outros métodos.

Obtenha também a diferença em percentual.

e) Faça um relatório dessa atividade e socialize os resultados encontrados com

os outros grupos.

ATIVIDADE 13

COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS

DE CUBAGEM

É possível obtermos o volume estimado de madeira de uma árvore em pé, por

meio de alguns procedimentos. Para isso, no pátio da escola ou lugar próximo,

escolha uma árvore e vamos aos cálculos. Esse cálculo deve ser feito em um dia

ensolarado.

Procedimentos:

Primeiramente, determine o diâmetro e o raio do tronco. Verifique os passos

utilizados na atividade 4. Você pode medir uma ou duas circunferências do

tronco (parte mais fina e parte mais grossa).

Agora obtenha a altura da árvore pela sombra, conforme realizado na

atividade 5;

Faça uma estimativa da perda dos galhos de 15% da altura da árvore;

Escolha uma das técnicas de cubagem da madeira: 1º método, 2º método ou

método de Smalian, e calcule o volume estimado de madeira da árvore.

Figura 19

Fonte: arquivo da Autora (2013)

ATIVIDADE 14

VOLUME DE MADEIRA DE UMA ÁRVORE

O transporte da madeira retirada da floresta até as madeireiras é feita, em

Inácio Martins, por transporte terrestre, em caminhões do tipo torreiro. São

caminhões que têm sua carroceria adaptada para o transporte de toras de madeiras.

Figura 20

Fonte: arquivo da autora (2013)

Cubagem da carga: está relacionado à carga do caminhão e é feita tanto em

metros cúbicos como pelo peso da carga.

Para calcular a metragem da carga de um caminhão carregado de tora, usa-se como

unidade o metro estéreo (st).

1º passo: Cálculo da média da altura da carga (ex.: mede a altura em três

partes e divide por três).

2º passo: O resultado obtido pelo cálculo da media da altura da carga,

multiplica pela largura da carga e pelo comprimento da carga.

Exemplo: Vamos supor que a medida das três alturas da carga seja 2,20m;

2,10 m e 2 m. Se o comprimento da carga é 8 m e a largura da carga é 2m, o

volume da carga é dado por:

ATIVIDADE 15

TRANSPORTE DA TORA

2,20 + 2,10 + 2,00 = 6,30m/3 = 2,1 (média da altura da carga)

3º passo: 2,1 x 8 x 2 = 33,6 metros estéreo (st)

4º passo: para transformar metros estéreos em metros cúbicos multiplica-se

por 0,70, que significa 70% para desconto da irregularidade da carga.

5º passo: 33,6. 0,70 = 23,52 m3

33,6 metros estéreos correspondem, portanto, a 23,52 metros cúbicos.

Atividades:

Alguns problemas para você praticar:

1) Uma empresa x tira de um determinado lugar 70 cargas diárias de pinus. As

medidas das alturas da carga são: 1,45m, 1,75m, 1,85m. Se o comprimento

da carga é 4,5 m e a largura é 2,5 m, determine:

a) Quantos metros estéreos são tirados por dia?

b) Quantos metros cúbicos são tirados por dia?

c) Quantos metros estéreos são tirados por mês?

d) Quantos metros cúbicos são tirados por mês?

e) Em 12 meses qual é o volume em metros estéreos e em metros cúbicos

dessa empresa?

2) Um caminhão carregado de tora, arrumado sentido comprimento do

caminhão, teve a sua carga medida em pontos diferentes como mostra a

figura (altura 4,0; 6,1m; 4,2m; 6,5m; 4,5m; 4,2m). A medida do comprimento

da carga é 12 , e a medida da largura da carga é 2m.

4,0 6,1 4,2 6,5 4,5 4,2

a) Calcule quanto mede em metro estéreo o volume dessa carga?

b) Calcule quanto mede em metros cúbicos essa carga?

Cubagem pelo peso

A cubagem pelo peso é feita pelo produto: altura x largura x comprimento x

300 (fator de cubagem).

O valor de 300 kg/m3 é equivalente ao 1 m³/300 kg. O 300 é um fator padrão

para o transporte rodoviário. Esse fator corresponde à capacidade do caminhão em

quilos, dividido pela capacidade do caminhão em metros cúbicos. Grande parte da

frota rodoviária tem caminhões com essa capacidade de volume. Por isso foi tomado

como padrão o fator 300 para transporte rodoviário.

Exemplo: um caminhão com capacidade para carregar 27.000kg tem o

volume da carga em metros cúbicos de 90 m3.

27.000/ 90 = 300 kg/m³

Cubagem da carga:

Exemplo: Um caminhão carregado de madeira, segundo a nota fiscal, pesa

19.000kg. Se a altura da carga é 2,30 m, o comprimento é 7 m e a largura é 1,40m.

Qual vai ser o peso cubado dessa carga?

V = altura x largura x comprimento x 300 = peso cubado

V = 2,30 x 1,40 x 7 x 300 = 6.762 kg/m3 peso cubado.

Disponível em: <http://bt.fatecsp.br/system/articles/331/original/04sict2005.pdf>.

Resolva esse problema:

a) Um caminhão transporta madeira serrada, cujas medidas da carga são 15

metros de comprimento, 2,50 m de largura e 2,40 m de altura. Se o peso da carga é

de 22.000kg, calcule o peso cubado dessa carga.

Esquadrejar uma tora de madeira significa transformá-la em um

paralelepípedo, tirando a casca ou as costaneiras. A parte que não se transforma

em tábua vira lixo e serragem. As tábuas são vendidas para a fabricação de móveis,

caixas, casa e outras utilidades. São calculadas em polegadas e pé de tábua. Esse

beneficiamento é feito nas serrarias.

Figura 29

Fonte arquivo da autora (2013).

Professor:

Considerando que o trabalho em serrarias é perigoso devido às várias

máquinas, não é aconselhável levar os estudantes para conhecer o beneficiamento

da madeira nesses locais. Por isso, utilize vídeos para que os alunos conheçam

esse trabalho nas serrarias e promova um debate sobre o trabalho no setor

madeireiro na sua região.

Sugestões de vídeos:

1) Serraria automatizada para pinus. Duração 7 minutos e 40 segundos.

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=OSRZQ0dFzQ0>

ATIVIDADE 16

TRANSFORMAÇÃO DA MADEIRA

2) Serrando tora. Duração 2 minutos. Disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=2pQUv8j9sUA>

Agora, resolva as atividades:

a) A tora é transformada em formatos de paralelepípedos. Determine o volume,

em metros cúbicos, de 50 toras, cada uma com 50 cm de espessura, 30 cm

de largura e 6 metros de comprimento.

Obs.: Use a fórmula de volume de um paralelepípedo.

V = a. b. c

b) Para obtermos 1 m3 de madeira, quantas tábuas de 30 cm de largura, 5,5 m

de comprimento e 2,54 cm de espessura são necessárias?

c) Calcule quantos metros cúbicos de madeira representam 2.600 tábuas com

1,5m de espessura, 6 m de comprimento e 30 cm de largura.

d) Uma tora é transformada em paralelepípedos e depois é dividida em tábuas,

ripas ou vigas. Nas lojas de materiais de construções ela é vendida em peça.

Considere uma tábua de 1 x 10 x 2,50, isto é 1 cm de espessura, 10 cm de

largura e 2,50 metros de comprimentos, cujo valor unitário é R$ 2,99.

Qual é o volume de 1.200 tábuas?

Qual é o valor que um consumidor pagará por 1200 tábuas?

e) Tabela de preço da madeira serrada, referente a setembro e outubro de 20134

4Disponível em: <http://www.agricultura.pr.gov.br/arquivos/File/Florestais/Prec_Prod/>

Produto Valor Guarapuava Irati/Inácio Martins

Araucária (1” x 4” x 2,40m) R$m3 890,00 880,00

Eucalipto (1” x 4” x 2,40m) R$m3 396,00 00,00

Pinus ( 1” x 4” x 2,40m) R$m3 378,00 480,00

Considere os valores da tabela e responda as questões:

Um madeireiro vende na região de Inácio Martins 1200 m3 de madeira de

araucária serrada de 1”x 4” x 2,40 m. (1 polegada por 4 polegadas por 2,40

m). Calcule o valor que ele receberá pela venda dos 1200 m3 de madeira.

1200m3, correspondem a quantas tábuas de 1” x 4” x 2,40 m.

Quantos receberá um madeireiro que vender na região de Inácio Martins

2.500m3 de pinus, tábua de 1” x 4” x 2,40

Qual é o valor de cada tábua?

Figura 30

Fonte arquivo da autora (2013)

Conforme Rosolem (2010), além de o Brasil ser o maior produtor é também o

maior consumidor de carvão. O setor siderúrgico consome 85% para produção de

ATIVIDADE 17

CARVÃO

ferro gusa, 9% em residências e 1,5 nas pizzarias, padarias e churrascarias. A

produção de carvão vegetal responde por 1/3 da produção mundial.

No Paraná predomina-se o carvão vegetal devido à abundância da matéria

prima. A extração do carvão mineral é de conhecimento de poucas pessoas.

Atividades:

Para saber mais sobre a atividade das carvoarias, assista aos vídeos:

1) Carvão vegetal e essencial. Duração 5 minutos e 59 segundos.

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=lK9VY8XAgk8>

2) Série de três vídeos: Minas de Carvão: a vida no subsolo.

a) Vídeo 1: Duração de 7 minutos e 27 segundos. Disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=2bMOGnNwnwc>.

b) Vídeo 2: Duração 8 minutos e 20 segundos. Disponível em

<http://www.youtube.com/watch?v=VY6GYWkfgbw>.

c) Vídeo 3: Duração de 6 minutos e 40 segundos. Disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=ocgndGput >.

Questões para debate:

a) Qual é a vantagem e a desvantagem da produção de carvão mineral em

relação à produção de carvão vegetal?

b) É viável o trabalho nas minas de carvão?

c) Qual da produção causa menos dano ao meio ambiente.

Figura 31

Fonte: arquivo da autora

A produção de carvão começa com a queima da madeira, a qual desenvolve

todo um processo químico relacionados com carbono, cinza, oxigênio, nitrogênio

entre outros elementos.

O processo da produção de carvão vegetal começa com a construção do

forno. Para se construir o forno chamado de Rabo Quente, com capacidade para

14m a 18 m estéreos de lenhas, são necessários os seguintes materiais: 2500 tijolos

batidos de 5 cm ou 6 cm de grossura, 2 metros de barro, meio metro de areia, 1.000

litros de água. A vida útil de um forno e de 10 a 12 anos.

Um forno com capacidade para 16 estéreos de lenha produz cerca de 8 m3 a

10 m3 de carvão. Essa produção é em função da variação da umidade e da

qualidade da madeira. Segundo um carvoeiro do Município de Inácio Martins, para a

produção de carvão em um forno do tipo “Rabo Quente”, o processo é o seguinte:

“Coloca-se a lenha no forno, acende-se o fogo, controla-se a entrada do ar

para a queima da lenha. Depois que a lenha queima, faz-se o resfriamento do forno

para poder tirar o carvão. Todo esse processo leva aproximadamente 8 a 10 dias”.

ATIVIDADE 18

PRODUÇÃO DO CARVÃO

Atividades:

a) Um forno com capacidade para 16 estéreos de lenha produz de 8m3 a 10 m3.

Essa produção é em função da variação da umidade e da qualidade da

madeira.

b) Quantos fornos com a mesma capacidade de lenha são necessários para

produzir 500 m3 de carvão em um mês?

c) Quantos metros estéreos de lenha são necessários para produzir 500 m3 de

carvão em um mês?

d) Qual será o consumo de lenha e a produção de carvão de 50 fornos com

capacidade de 18 metros estéreos de lenhas?

e) 1500 metros estéreos de lenhas correspondem a quantos metros cúbicos de

carvão?

Figura 325

Fonte: cerpch.unifei.edu.br

A qualidade do carvão está na seleção da lenha. 5 Imagem disponível em: < https://encrypted-

tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSfIcjk8BmsrtOQrUwFnAfanVt1TI5YSRHV-

Dr3B1yTEnFtAiRc>

ATIVIDADE 19

COMPRA DA LENHA

Para a fabricação do carvão, transforma-se a tora em lenha. A lenha,

empilhada em metros estéreo (st), é transformada em metros cúbicos (m3). Para

fabricação de 1 (uma) tonelada de carvão são necessárias 2,2 toneladas de toras de

eucalipto, que primeiramente são transformadas em lenha. No Brasil, 43,3% da

lenha consumida é usada na produção de carvão. A lenha é cortada dependendo do

tamanho do forno podendo ser de 1 metro até 1,60m.

Lembrando: 1 metro estéreo (st) de pinus com casca equivale a 0,70 metros

cúbicos (m3).

a) Quantos metros cúbicos de lenha correspondem 1.257 metros estéreos?

Sugestão de vídeos:

1) Transformação da tora em lenha automatizada. Duração: 5 minutos e 56

segundos. Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=bnDhqEcF_RQ>

2) Cortador automático de tora. Duração: 1minuto e 53 segundos. Disponível

em: <http://www.youtube.com/watch?v=Luy7iYFLU48>

Considere o quadro abaixo para resolver as atividades a seguir:

Tabela de preço da lenha 16

Produto Unidade Guarapuava

(A)

Irati/Inácio

Martins (B)

Lenha de bracatinga em pé, no produtor

R$/m3 34,20 16,00

Lenha de eucalipto em pé, no produtor

R$/m3 37,20 22,00

Lenha de pinus em pé no produtor.

R$/m3 23,400 12,00

Lenha de bracatinga no carreador.

R$/m3 45.80 27,00

Lenha de eucalipto no carreador. R$/m3

48,80 33,00

Lenha de pinus no carreador R$/m3

34,20 23,00

6 <http://www.agricultura.pr.gov.br/arquivos/File/Florestais/Prec_Prod/>.

Com base na tabela, resolva as seguintes questões:

1) Um produtor de carvão possui 70 fornos, com capacidade de 12 metros

estéreos de lenhas cada forno. Quanto gastará se comprar a lenha de

eucalipto na região de Irati e Inácio Martins? Quanto vai economizar se

comprar a lenha na região de Guarapuava?

2) Quanto o produtor vai pagar se comprar 5200 m3 de lenha de eucalipto no

carreador na Região A? E se comprar na Região B?

3) Quanto o produtor vai pagar se comprar 5200 m3 de lenha de eucalipto em pé

na Região A e na Região B

Sugestão de vídeo: Forno de carvão. Duração: 2 minutos e 20 segundos.

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=xLiNKSVuXfI>.

A capacidade do forno depende do tamanho. Pode ter de 14 a 18 metros

estéreos. A lenha é vendida por metros estéreos. O rendimento do carvão é de 25%

a 35%. Para produzir 1 tonelada de carvão vegetal são necessárias 2,2 toneladas de

toras de eucalipto.

A unidade de medida para o carvão vegetal é o MDC (metro de carvão –

mdc), que equivale à quantidade de carvão que cabe em um metro cúbico.

Preço do carvão7 2013.

7 Disponível em: <http://www.agricultura.pr.gov.br/arquivos/File/Florestais/Prec_Prod/>.

ATIVIDADE 20

COMERCIALIZAÇÃO DO CARVÃO

Produto: carvão

vegetal

Unidade de medidas Guarapuava Irati/Inácio Martins

Carvão no produtor R$/m3 74,00 52,00

Carvão no varejo R$/4g 7,40 6,90

a) Uma indústria compra 15.200 m3 de carvão direto do produtor quanto ela

gastará se comprar na região de Inácio Martins? Quanto ela gastará se

comprar na região de Guarapuava?

b) O preço do carvão na Região Guarapuava 4 kg custa R$ 7,40, e na região de

Inácio Martins 4 kg custa R$ 6,90. Quanto custo o quilo de carvão na região

de Inácio Martins? E quanto custa o quilo de carvão na região de

Guarapuava?

c) Quanto pagará na compra no varejo uma indústria que comprar 5.200

toneladas de carão direto do produtor?

Atividade de encerramento: Filme e debate sobre o trabalho no ramo florestal:

Filme: Meninos de Carvão. Duração 31 minutos e 31 segundos. Disponível em

<http://www.youtube.com/watch?v=0_KZ6IX4WY0

Professor:

Espero que este material didático contribua na sua prática pedagógica e que seus

alunos percebam a relação da Matemática que se ensina na escola e a Matemática

da vida cotidiana.

REFERÊNCIAS D‟AMBRÓSIO, Ubiratan. Da Realidade à Ação: Reflexão sobre Educação Matemática 2ª Ed, Campinas São Paulo Summus: editora da Universidade estadual de Campinas 1996. EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Tradução de Hygino H.

Domingues. Editora UNICAMP – S.P., 1995.

INSTITUTO BRASILEIRO DO MEIO AMBIENTE E DOS RECURSOS NATURAIS RENOVÁVEIS IBAMA INSTRUÇÃO NORMATIVA Nº 187,DE 10 DE SETEMBRO DE 2008. MACHADO, S. A.; FIGUEIREDO FILHO, A. Dendrometria. 2. ed.- 1ª reimpressão - Guarapuava: Unicentro, 2009. 316 p. MARTINS, Roberto de Andrade. Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos. Caderno Catarinense de Ensino de Física17 (2): 115-121 2000. PARANÁ. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica: Matemática. Secretaria do Estado da Educação, Curitiba, 2008.

ROSOLEM, Vinicius. Produção de Carvão Vegetal: Faculdade de Engenharia do

Campus de Itapeva, Universidade Estadual Paulista, Itapeva, 2010.

AGUIAR, Amanda Virginia de, et. at Cultivo de pinus: Espécie de pinus mais plantadas no Brasil. Embrapa Florestal 2011. Disponível em: <http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Pinus/CultivodoPinus_2ed/Especies_Mais_Plantadas.html> Acesso em 09/12/2013. COELHO, Suani Teixeira: Instituto, de Eletrotécnica e Energia Centro Nacional de Referencia da Biomassa: Carvão vegetal, Aspectos técnicos, Sociais, Ambientais e econômicos–USPE São Paulo 2008 disponível em: <http://cenbio.iee.usp.br/download/documentos/notatecnica_x.pdf> Acesso em

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