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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Turma 2013
Título: Ensino de Geometria por meio da Modelagem: um estudo das
embalagens para alimento a base de cereais.
Autor: Sônia Regina Félix
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Igléa Grollmann – Ensino Fundamental e Médio
Município da escola: Cianorte
Núcleo Regional de Educação: Cianorte
Professor Orientador: Lilian Akemi Kato
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Maringá
Resumo Apoiado na importância de um trabalho pedagógico significativo para o aluno, neste trabalho, a autora propõe um estudo da Modelagem Matemática no contexto da Educação Matemática como estratégia de ensino da Geometria no Ensino Fundamental.
A ideia é resgatar o ensino da Geometria Espacial por meio da apresentação de problemas do cotidiano, onde se pretende despertar no aluno o interesse de pesquisar e produzir respostas.
Para isto, os alunos irão confeccionar e manusear embalagens como: latas, caixas, entre outros, como recurso didático para o ensino da Geometria .
Assim, pretende se que os alunos construam os significados acerca de áreas e volumes a partir dos modelos construídos.
Palavras-chaves Modelagem Matemática; Embalagens; Geometria Espacial.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público Alvo: Alunos matriculados no 90 ano.
1 – Apresentação:
Nesta unidade didática serão apresentadas atividades relacionadas à
Geometria Espacial, para serem ministrados no 9o ano do Ensino Fundamental.
Este conteúdo será abordado através da utilização de embalagens como
alternativa de uma nova metodologia, visto que o ensino da Geometria, durante o
Movimento da Matemática Moderna, foi abandonado pelos professores, que
deram maior ênfase ao ensino de álgebra. E as consequências deste abandono
se refletem até hoje, como podemos observar nos resultados das avaliações
externas, como por exemplo na Prova Brasil.
Assim, a geometria como ciência vem sendo estudada há muitos anos e
vem sofrendo alterações e avanços. Ela representa uma parte do conhecimento
de fundamental importância e aplicabilidade. Porém, apresenta inúmeros
problemas relacionados com o ensino e aprendizagem, tanto na metodologia
como na compreensão dos conteúdos apresentados pelos alunos.
Pavanello (1989) relata que, antes mesmo de estabelecer o Movimento da
Matemática Moderna no Brasil, o ensino da geometria já apresentava problemas
por parte dos conhecimentos do professor, a metodologia utilizada, a dificuldade
de relacionar a geometria prática apontada para a escola elementar com a
abordagem axiomática introduzida no ensino secundário, entre outros. Entretanto
ao sofrer a influência do MMM esses problemas ficaram ainda mais grave.
Passos (2000) destaca ainda a submissão por parte dos professores ao
livro didático, que, pela dificuldade de abordar a geometria de forma teórica,
conduziu o ensino para a Teoria dos Conjuntos, deixando praticamente de lado a
Geometria e enfatizando a álgebra.
Pirola (2000) ressalta que os alunos têm acentuadas dificuldades em
resolver problemas envolvendo conceitos geométricos. Aponta que há uma forte
resistência no ensino da Geometria, inclusive no Ensino Superior, onde é também
pouco abordada, e que as dificuldades dos professores no seu ensino deve-se,
em grande parte, ao pouco acesso ao estudo de tais conceitos na sua formação
ou pelo fato de não gostarem de geometria.
E, partindo do princípio que a geometria espacial e os sólidos geométricos
estão presentes no nosso cotidiano, e que estamos vivendo em um mundo
tridimensional, serão utilizados como metodologia para desenvolver os conteúdos
de geometria, nesta unidade didática, a utilização de embalagens como modelo,
através da modelagem Matemática, que é uma das tendências da Educação
Matemática, que vem se destacando, como forma de proporcionar ao aluno uma
aula motivadora e interessante.
Este é o maior desafio para o ensino da geometria, a elaboração de
alternativas que busquem superar as dificuldades encontradas na abordagem
desse tema tornando a aula atrativa.
Como uma das alternativas, a modelagem Matemática apresenta uma
forma de construção do conhecimento, facilitando o entendimento e as relações
com o cotidiano do aluno em situações reais, levando-o a observar, que existe
uma grande variedade de objetos utilizados no dia-a-dia, mas com diferentes
formas geométricas.
O desenvolvimento de uma atividade de modelagem na temática das
embalagens, além de proporcionar a produção de conhecimentos envolvendo
conceitos geométricos, permite a contextualização com outros conteúdos
matemáticos, como a álgebra e números. Em tempo, permite ainda maior
aproximação entre os conteúdos matemáticos escolares e o mundo real, por meio
da elaboração de hipóteses e levantamento de questões envolvendo as diferentes
formas geométricas das embalagens.
Assim, o ensino da Geometria tem como objetivo proporcionar aos alunos
um ensino que permita relacionar os conhecimentos geométricos com objetos de
seu cotidiano através da observação e exploração do espaço onde vivem.
Neste processo, também serão tratados assuntos como código de barras,
prazo de validade dos produtos, reciclagem das embalagens, rótulos, entre
outros.
A nossa proposta de trabalho:
Esta unidade didática tem como objetivo desenvolver conceitos da
geometria plana e espacial por meio da Modelagem Matemática.
Ela está composta de 11 atividades relacionadas à geometria plana e
espacial. A última atividade refere-se à elaboração de modelo para embalagens, e
como metodologia de ensino-aprendizagem os alunos irão utilizar a Modelagem
Matemática, criando um modelo de embalagem que seja ideal para armazenar
duzentos gramas de alimento a base de cereais.
As atividades tem como objetivo um ensino que possibilite aos estudantes
análises, discussões, apropriações de conceitos e de ideias e que o aluno
aprenda Matemática não só pela sua beleza ou pela consistência de suas teorias,
mas para que, a partir dela, amplie seu conhecimento e, por conseguinte,
contribua para o desenvolvimento da sociedade (DCE, p.48).
Atividade 1
Objetivo:
- Fazer uma sondagem dos alunos em relação ao conhecimento adquiridos
por eles, sobre Geometria Espacial e Plana.
Encaminhamento Metodológico:
O professor irá propor um questionário que será aplicado aos alunos do 9º
ano, período matutino, do Colégio Estadual Igléa Grollmann – Ensino
Fundamental e Médio, como parte integrante do Projeto:” O ensino de
Geometria por meio da Modelagem: um estudo das embalagens para
alimento a base de cereais.
Este questionário será respondido individualmente, e o importante da
pesquisa são as respostas para mensurar e analisar de forma quantitativa e
qualitativa os dados obtidos
Questionário
Caro aluno, suas informações são essenciais para o projeto de pesquisa:
“O ensino de Geometria por meio da Modelagem: um estudo das
embalagens para alimento a base de cereais”.
Quanto a Geometria:
1 – Primeiramente, escreva o seu nome dentro do retângulo:
2 – Escreva a letra A nos parênteses, para as imagens que representam figuras
planas e B para as que representam figuras espaciais.
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 – Um cubo possui:
( ) quatro vértices
( ) seis vértices
( ) oito vértices
4 - Desenhe um cubo.
Quanto às embalagens:
5 – A caixa que normalmente vem embalando o sapato, quando compramos na
loja, possui:
( ) oito arestas
( ) dez arestas
( ) doze arestas
O que você entende por arestas.
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6 – No momento da compra de um produto, o que você acha mais importante:
( ) o preço
( ) a embalagem
( ) qualidade do produto
Por que?
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RESPONDA:
7 – Você acha que a embalagem influi na decisão de compra? Justifique.
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8 – Embalagens com formatos diferenciados chamam sua atenção no ponto de
venda?
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9 – Você guarda ou descarta a caixa da embalagem depois da abertura?
Justifique.
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10 – Quais são os tipos de matéria-prima que são utilizados para produzir as
embalagens dos produtos comercializados?
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_________________________________________________________________
Quanto às formas geométricas:
11 – Que formas geométricas você observa no seu dia a dia?
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12 – Como calcular perímetro de uma figura quadrada?
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13 – E a área de um retângulo?
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14 – Existe diferença entre círculo e circunferência?
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Quanto ao meio ambiente:
15 – Em sua casa, você e sua família, fazem a separação correta das
embalagens dos produtos utilizados:
( ) as vezes
( ) nunca
( ) sempre
Por que?
Avaliação:
Esse questionário permite uma visão ampla dos conhecimentos
geométricos adquiridos pelos alunos, sobre: formas, medidas, aresta, entre
outros, servindo de subsídios para as novas atividades.
Ao desenvolver as demais atividades, o professor deverá dar maior ênfase
ao ensino da Geometria, onde a maioria dos alunos apresentaram maiores
dificuldades ao responder o questionário.
Também proporciona conhecer a forma como o aluno interage com o meio
ambiente, ao responder a pergunta sobre: “reciclagem das embalagens”.
A partir dos resultados desse diagnóstico, o professor poderá fazer um
momento de interação com os alunos, propondo uma retomada dos conceitos
básicos de Geometria, proporcionando aos estudantes a oportunidade de
aprofundar seus conhecimentos, sanando suas dúvidas, bem como construir
novos.
2 - Entes Geométricos Fundamentais:
2.1 – Ponto:
Nos “Elementos” de Euclides, um ponto é definido como “ o que não tem
partes”. Isto significa que o que caracteriza um ponto é a sua posição no espaço.
Para se construir uma figura geométrica é necessário um conjunto de pontos.
Para representar um ponto, fazemos uma marca bem pequena no papel e
para nomeá-lo usamos letra maiúscula: A,B,C, etc.
2.2 – Reta:
Nos “Elementos” de Euclides, as retas são definidas como: tem
comprimento e não têm largura.
Para nomeá-las, usamos letras minúsculas: r, s, t, etc.
Na reta existem infinitos pontos.
2.3 – Plano:
De acordo com Centurión & Jakubovic (6º Ano, 2012, p.62), os planos não
têm espessura. Para nomeá-las usamos as letras gregas α (alfa), β
(beta),γ(gama).
O plano não tem espessura e é ilimitado em todos os sentidos.
Em matemática, um plano é um objeto geométrico infinito a duas
dimensões:
Figura 01: Representação de Ponto, Reta e Plano .
____________________________ 1 EUCLIDES, estabeleceu as leis do que veio a ser chamado, “Geometria Euclidiana” que é o estudo das relações entre ângulos e distâncias no espaço. Estudiosos afirmam que, apesar de tantas cópias e traduções, o conteúdo original da obra “ELEMENTOS” se preservou. Disponível em www.cursoraizes.com.br/resources/a_historia_da_matematica.>Acesso 30 de setembro de 2013.
Reta r
Ponto A
A r
Plano α
3 - Um Breve Estudo da Geometria Plana
Objetivos:
- Aprofundar os conhecimentos geométricos já adquiridos;
- Retomar os conceitos básicos de Geometria.
Um pouco sobre a História da Geometria Plana
Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia
Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem ao
grande matemático Euclides de Alexandria (a. C.323 – 285 a. C.).
As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em
axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de
variadas formas das figuras planas. Os polígonos são representações que
possuem definições, propriedades e elementos.
A palavra polígono significa: poli (muitos) e gono (ângulos), ou seja figura
de muitos ângulos.
4 – Definição de Ângulos:
De acordo com Centurión & Jakubovic (6º Ano, 2012, p.68), os lados dos
ângulos são duas semirretas de mesma origem. Essa origem comum é o vértice
do ângulo.
O tamanho de um ângulo não depende do comprimento de seus lados.
Curiosidade:
A astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo
de ângulos como uma aplicação da Matemática.
Na determinação de um calendário ou uma hora do dia, as antigas
civilizações, utilizavam como referência o Sol, e a determinação da hora
dependia da inclinação do Sol.
4.1 – Tipos de Ângulos:
Ângulo Reto – quando sua medida é de 900.
Ângulo Obtuso – quando a medida de seu ângulo é maior que 900.
Ângulo Agudo – quando medida de seu ângulo é menor que 900.
Ângulo Raso – quando a medida de seu ângulo mede1800.
Ângulo Nulo – quando sua medida é 00.
Figura 02: Representação dos tipos de ângulos:
A
5 – Geometria Plana
5.1 – Triângulo:
Cavalcante et al.(2006), define que triângulo é um polígono de três lados,
três vértices e três ângulos internos que somam 1800.
O triângulo também é aceito como trilátero.
Classificação dos triângulos:
5.1.1 - Quanto aos lados os triângulos se classificam em:
Equilátero – quando tem os três lados congruentes.
Isósceles – quando tem dois lados congruentes.
Ângulo Nulo Ângulo Raso Ângulo Reto
__________A__ _________________
0 0 B 0 A C A
α
0 α __________________
Ângulo Agudo = α < 900 Ângulo Obtuso = α > 90
0
Escaleno – quando não tem lados congruentes
Figura 03 : Representações de triângulos quanto aos lados.
5.1.2 – Quanto aos ângulos os triângulos se classificam:
Acutângulo – quando tem três ângulos agudos.
Retângulo – quando tem um ângulo reto.
Obtusângulo – quando tem um ângulo obtuso.
Figura 04 : Demonstrações de triângulos quanto aos ângulos.
Equilátero Isósceles Escaleno
6 – Paralelogramo:
Segundo Centurión & Jakubovic (6º Ano, 2012, p.81), é todo quadrilátero
que tem lados opostos paralelos.
Figura 05: Representação de paralelogramo.
6.1 – Retângulo:
O retângulo é o quadrilátero que apresenta os lados paralelos dois a dois,
quatro ângulos retos e seus lados opostos iguais.(Wikipédia, 2013).
O quadrado também é um retângulo.
Figura 06 : Fórmula para calcular a área do Retângulo.
as
R
Retângulo Quadrado Losango
ÁREA DO RETÂNGULO
a
b
A= a .b
6.2 – Quadrado:
Segundo Centurión & Jakubovic (6º Ano, 2012, p.82), quadrado é todo
paralelogramo que tem os quatro ângulos retos e os quatro lados com a mesma
medida. Todo quadrado é também um retângulo e um losango.
Figura 07: Fórmula para calcular a área do quadrado.
1Atividade 2
Objetivos:
- Conhecer e aplicar as fórmulas da área do quadrado.
Encaminhamento Metodológico:
O professor deverá propor aos alunos que tragam recortes de jornais, onde
apresentam os anúncios de venda e locação de imóveis, como apresentam os
exemplos abaixo.
___________________________
1Atividade2 - disponível:em:http//www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_buscaFolhas.php>acesso 9/10/2013.
Área do Quadrado
a ou
a
A = a . a
A = a2
Observe os anúncios tão comuns nos jornais:
Todos eles possuem algo em comum na medida das suas áreas, o m² (lê-
se metro quadrado). O metro quadrado é uma unidade de área do sistema
internacional de medidas derivadas. Outras como o km² (lê-se quilômetro
quadrado) e o cm² (lê-se centímetro quadrado) são também utilizadas para medir
superfícies.
O que precisamos saber é que 1 cm2 equivale a um quadrado de um
centímetro de lado.
1 cm 1 cm2
1 cm
DEBATE
Você poderia estimar quantos metros quadrados cabem em
sua sala de aula? Para conferir a resposta, faça a atividade seguinte.
Utilizando jornais, construa com seus colegas um ou mais metros
quadrados ou seja um metro de cada lado. Para facilitar o trabalho, utilizem fitas
métricas ou trenas para delimitar as medidas. Após este trabalho, responda com
seus colegas as seguintes questões:
a) Quantos metros quadrados construídos serão necessários para
completar o chão da sua sala de aula?
b) Existe outra maneira de saber quantos metros quadrados cabem na sua
sala de aula? Como?
Você já deve conhecer as seguintes relações:
Entretanto, como ficaria essa relação com o m²? Vimos que 1 cm² é um
quadrado de lado 1 cm. Então, quantos quadrados de lado 1 cm precisamos ter
para completar 1 m²? Simples! Acompanhe observando a figura a seguir. Se em 1
metro cabem 100 centímetros, então podemos colocar dentro do metro quadrado
fileiras de centímetros quadrados até completá-lo.
Figura 08: Representação de quadrado de 1 m de lado.
1 m = 100 cm e 1 km = 1000 m
1 m
1 m
1 m
AGORA É SUA VEZ!
Material:
Cola
Jornal
Tesoura
Régua ou trena
6.3 – Losango:
É todo paralelogramo que tem os quatro lados com a mesma medida, dois
a dois paralelos, com os ângulos opostos, obtidos a partir de uma mesma
diagonal.(Wikipédia, 2013).
7 – Trapézio:
De acordo com Centurión & Jakubovic (2012, p.81) quadrilátero que tem
apenas dois lados paralelos.
Os trapézios são classificados em:
Isósceles – os lados não paralelos são congruentes.
Retângulo – têm dois ângulos retos.
Escaleno – os lados não paralelos não são congruentes.
DEBATE
Com as informações anteriores, conclua com os seus colegas quantos
centímetros quadrados precisaremos para completar o metro quadrado.
Figura 09: Representação de trapézio.
Fonte:http://www.wikipedia.org/wiki/quadrilatero.
Perímetro de uma figura
8 – Polígonos Convexos:
8 - Polígono
Segundo Centurión & Jakubovic (6º Ano, 2012, p.77), o contorno dos
polígonos é formado por segmentos de reta, que são seus lados.
Figura 10: Nome dos Polígonos, quanto aos lados.
Número de lados Polígono Número de lados Polígono
01 Não existe 11 Undecágono
02 Não existe 12 Dodecágono
03 Triângulo 13 Tridecágono
04 Quadrilátero 14 Tetradecágono
05 Pentágono 15 Pentadecágono
06 Hexágono 16 Hexadecágono
07 Heptágono 17 Heptadecágono
08 Octógono 18 Octadecágono
09 Eneágono 19 Eneadecágono
10 decágono 20 Icoságono
Fonte:http://www.portalsaofrancisco.com.br
Perímetro, é a medida de comprimento de um contorno ou soma das medidas dos
lados de uma figura plana.
Figura 11: Representação de Polígonos:
9 - Circunferência
Segundo Centurión & Jacubovic (6oAno, 2012, p.83), circunferência é o
conjunto dos pontos do plano que têm uma distância fixa de outro ponto,
chamado centro.
2Atividade 3
Objetivo:
- Reconhecer e calcular o valor do (Pi).
Encaminhamento Metodológico:
A turma deverá ser dividida em grupo de 3 alunos. Cada grupo deve ter
uma fita métrica, dessas usadas por costureiras.
O grupo escolhe um objeto circular – pode ser prato, pneu, cesta, etc.
Cada grupo escolhe um objeto circular, e mede a circunferência e o
diâmetro desse objeto.
A seguir, usando uma calculadora, deve-se efetuar a divisão entre as
medidas obtidas: da circunferência pela do diâmetro. O número é o resultado
obtido dessa divisão. Na lousa, o professor faz uma tabela para cada grupo
preencher.
Três lados Quatro lados Cinco lados Seis lados
Triângulo Quadrilátero Pentágono Hexágono
Tabela I:
Objeto medido Medida da circunf. Medida do
diâmetro
Circunf./diâmetro
Depois, os resultados encontrados pelos grupos podem ser debatidos a
partir das seguintes questões:
Agora ficou mais fácil!
Para calcular o comprimento da circunferência vamos utilizar a fórmula:
Como é a razão entre o comprimento e o diâmetro, então para calcular o
comprimento da circunferência basta utilizar, a fórmula:
E, para facilitar os cálculos iremos trabalhar com o valor para =3,14.
Material:
Fita métrica;
Calculadora
Objetos circulares.
________________________
2Atividade 3 foi extraída do Livro dos Autores: CENTURIÓN M. & JAKUBOVIC J. Matemática: teoria e contexto, 8o
ano,
(2012, p. 51).
DEBATE
Que relação existe entre a circunferência e o diâmetro?
Por que diferentes objetos circulares apresentam resultados da divisão
muito próximo?
Qual é, aproximadamente, o valor de ?
C = 2.r.
Resultado Esperado:
Nessa atividade, busca-se a compreensão dos alunos acerca do fato de
que essa razão não depende do tamanho da circunferência.
9.1 – Círculo
Nos “Elementos” de Euclides, círculo é uma figura plana fechada por uma
só linha, a qual se chama circunferência.
Figura 12: Representação dos elementos da circunferência.
A área do círculo pode ser expressa matematicamente por:
10 - Geometria Espacial:
Geometria espacial é o estudo da geometria no espaço. Ou seja, são as
figuras que possuem mais que duas dimensões.
Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos espaciais, e são
conhecidos como:
A= X r2 , onde r é o raio da circunferência
diâmetro
raio
Circunferência
círculo
centro
10.1– Cubo:
Segundo Centurión & Jacubovic (6oAno, 2012, p.92), cubo é um
paralelepípedo cujas faces são quadrados do mesmo tamanho.
Figura 13: Elementos do cubo:
10.1 - Volume e Área do Cubo.
Figura 14: Fórmulas para o cálculo do volume e área do cubo.
Volume doV
3Atividade 4
Você sabe qual a quantidade de água que conseguimos colocar em
um cubo de 1 dm de aresta?
vértice
Aresta
Face
a
a
a
Volume = a3
Área Total = 6 . a2
Objetivo:
- Quantificar o volume de um sólido de 1 dm de aresta.
Encaminhamento Metodológico:
Dividir os alunos em grupos de quatro alunos, e distribuir a cada grupo uma
jarra graduada com 1 litro de água, isopor ou embalagem “ longa vida” e régua.
Solicitar aos alunos que construam uma caixa na forma de um cubo, de
isopor ou material de embalagem “longa vida” de tal maneira, que a medida
interna seja 10 cm que corresponde a 1 dm.
Após vedarem a caixinha e colocar nela 1 litro de água, poderão verificar que 1
litro corresponde a 1 decímetro cúbico, ou seja V= 1 dm X 1 dm X 1 dm. Logo
após deverão fazer a representação do sólido no caderno e aplicar a fórmula do
volume.
V = 10cm x 10cm x 10cm = 1000 cm3 , o que corresponde a 1 litro de
água.
Material:
Jarras graduada de 1 litro;
Embalagens “longa Vida” ou isopor
Régua ou fita métrica;
Fita adesiva.
Resultado Esperado:
Espera-se, que pela manipulação de materiais concretos, os alunos sejam
capazes de compreender o conteúdo de volume de sólidos geométricos.
___________________________ A
3Atividade 4 extraída do Llivro: Modelagem Matemática no Ensino.
Autores: Maria Salett Biembengut e Nelson Hein (2005, p.45)
.10.2– Paralelepípedo: Segundo Centurión & Jacubovic (6oAno, 2012, p.92), paralelepípedo é um
sólido espacial formado com seis retângulos, sendo dois idênticos e paralelos
entre si. Também é chamado de bloco retangular.
Figura15: Fórmulas para cálculo da área e volume do paralelepípedo.
Atividade 5
Objetivos:
- Identificar o sólido geométrico com maior volume e o mesmo consumo de
material.
Encaminhamento Metodológico
Dividindo a turma em grupo de quatro alunos, eles receberão cinco folhas
sulfite, com o objetivo de confeccionar e calcular o volume de cada caixa em
forma retangular, identificando qual a caixa de maior volume e com o mesmo
consumo de material.
________________________ A
4Atividade5 foi adaptada do vídeo: http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1382>acesso 03 de dezembro de 2013.
Área Total Volume
a
a
b b
c c
At = 2. (ab + cb + ac) V = a . b . c
As caixas não terão tampa.
Serão orientados a confeccionar a primeira caixa medindo 6 cm de altura,
como mostra o desenho. Após fazer as medidas solicitadas, deverão fazer em
cada canto da folha apenas um corte, para facilitar a colagem.
O mesmo procedimento ocorrerá com as demais caixas, que medirão 5
cm de altura, 4 cm, 3 cm e 2 cm.
Após confeccionar as cinco caixas, os alunos deverão enumerar as caixas
de 1 a 5, de forma intuitiva de maior volume para o de menor volume.
Depois, deverão medir a altura, comprimento e largura, utilizando a fórmula
para calcular o volume de cada caixa.
Após o cálculo, os alunos irão comparar se estavam corretos da forma
como enumeraram e pensaram inicialmente.
O professor irá fazer as anotações no quadro dos resultados obtidos, em
forma de gráfico. Através das anotações, o aluno irá identificar qual o melhor
resultado para a embalagem de maior volume e mesmo consumo de material.
Figura 16: Planificação da caixa.
Material:
Sulfite
Cola
Tesoura
Régua
6 cm
Resultado Esperado:
Nesta atividade, espera-se que os alunos consigam a compreensão do
resultado obtido, ou seja, qual a embalagem de maior volume com o mesmo
consumo de material.
11 - Corpos Redondos
São formas não poliédricas que apresentam em sua superfície pelo menos
uma parte não planas (arredondada). Exemplos: cone, cilindro e esfera.
Figura 17: Representação dos corpos Redondos
Autor: Sergio Franco
11.1– Cilindro:
De acordo com Centurión & Jacubovic (6oAno, 2012, p.94), as bases do
cilindro são círculos. Portanto, são superfícies planas. Mas a superfície lateral não
é uma superfície plana.
Figura 18: Fórmula para cálculo do volume do cilindro.
Figura 19: Fórmula para cálculo da área do cilindro.
Atividade 6
Objetivos:
- Facilitar a visualização das partes de um cilindro.
- Descobrir o volume e a quantidade de material usado para fabricar um
sólido no formato de um cilindro, com 5cm de raio.
raio
Altura (h)
raio
h
h (altura)
2..r
Área da
base:
Ab = . r2
Área da
lateral:
Al = 2..r.h Área total: 2.Ab + Al
At = 2..r (h + r)
V = . r2. h
V = π . r2. h
Encaminhamento Metodológico:
Nesta atividade, todos os alunos irão confeccionar um cilindro com base
medindo 5 cm de raio.
Quanto a altura do cilindro, cada aluno terá a liberdade de definir.
Os alunos deverão aplicar a fórmula do cálculo do comprimento da
circunferência e definir o comprimento da região retangular que envolve os
círculos das bases.
Ou seja:
C = 2.r. , então, como todos irão usar raio = 5, logo
C = 2.5.3,14
C= 31,4 cm.
Desta forma, conclue-se que a região retangular terá 31,4 cm de
comprimento, para círculos com 5 cm de raio.
Com esses dados, cada aluno irá aplicar as fórmulas para o cálculo da
área total e volume.
Após os cálculos, os alunos irão fazer a construção do cilindro e discutir os
resultados obtidos.
Material:
Compasso;
Tesoura;
Cola;
Papel cartão ou cartolina;
Régua;
Calculadora
Avaliação:
Os alunos serão avaliados pela participação e apresentação do produto
final.
Atividade 7
Objetivos:
- Despertar no aluno, a motivação e a curiosidade sobre os conceitos
geométricos de maneira alegre e divertida.
- Compreender que o ensino da matemática, pode acontecer de maneira
interessante e prazerosa.
Encaminhamento Metodológico:
Propõem-se que os alunos assistam o vídeo “Donald no País da
Matemática”,que poderá ser encontrado acessando o
site:www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=10057
Este vídeo tem duração de 27 min., foi produzido pela empresa Walt
Disney na década de 80, e procura mostrar diversas aplicações da Matemática no
seu cotidiano e na natureza.
Dessa forma, propõe a quem o assiste uma organização de ideias,
conceitos, curiosidades e descobertas, rompendo os tão temidos mistérios da
Matemática e apresentando o incrível mundo da “matemágica”.
Algumas Recomendações:
Após a apresentação do vídeo, é o momento de interagir com os alunos
sobre o que foi apresentado.
Durante o filme, será interessante chamar a atenção dos alunos para as
cenas mais importantes, interrompendo por alguns instantes durante a
exibição para pequenas discussões.
Antes de exibir o filme, forneça aos alunos aspectos gerais: como nome,
produtora e duração.
Antes da exibição do vídeo, o professor deverá solicitar aos alunos uma
pesquisa sobre a História de Pitagóras.
A turma deverá ser dividida em pequenos grupos para a discussão sobre o
vídeo e fazer uma síntese por grupo, que irão socializar as conclusões que
chegaram para os colegas e professor.
Com esta atividade, pretende se desenvolver no educando a prática da
observação da investigação e da ação possibilitando o desenvolvimento da
criatividade e da crítica, contribuindo para a construção dos conceitos.
Neste relatório deverão constar:
Quais os assuntos tratado no vídeo;
Quais os aspectos mais e os menos importantes.
O que mudariam no vídeo.
Gostaram de assisti-lo.
Eles concordam com os exemplos de aplicação da Matemática
apresentadas no vídeo?
Que outros exemplos de situações que se faz necessário o uso de
conceitos matemáticos?
O professor deverá dar abertura para que os alunos exponham as suas
opiniões e demonstram os conhecimentos matemáticos que possuem sobre: os
retângulos, triângulos, círculos, entre outras figuras planas e espaciais que
apresentam no vídeo.
Avaliação:
O professor deverá observar se estão corretos os conceitos geométricos,
adquiridos pelos alunos, ao assistir o vídeo.
Atividade 8
Objetivos:
- Incentivar sua autonomia e sua interação com seus colegas;
- Despertar, através da pesquisa, e da investigação o interesse pela
geometria, reconhecendo sua aplicabilidade.
Encaminhamento Metodológico:
A turma deverá ser dividida em pequenos grupos para que haja maior
socialização, para a montagem de um mural.
Os alunos deverão recortar as figuras que apareçam formas geométricas,
montar um cartaz, separando as bidimensionais das tridimensionais. Após a
montagem do cartaz os alunos deverão socializar as suas descobertas através da
exposição do material elaborado para o professor e os colegas.
Material:
Jornais e revistas que forneçam o desenho de objetos do cotidiano
em que apareçam formas geométricas;
Cola;
Tesoura;
Papel kraft
Pincel atômico
Avaliação:
O professor deverá observar e analisar como o grupo está trabalhando,
intervindo sempre que necessário, para verificar se as anotações estão corretas.
Pretende se, com esta interação, que o aluno compreenda que as formas
geométricas são partes fundamentais da Matemática, reconhecendo a diferença
entre figuras bidimensionais e as tridimensionais.
Atividade 9
Objetivos:
- Conhecer a história das embalagens;
- Reconhecer as mais variadas formas e materiais de confecção das
embalagens.
Encaminhamento Metodológico:
Após leitura do texto: “História das Embalagens”, o professor poderá propor
um momento de interação, no qual os alunos irão destacar os pontos que
acharam mais interessante, fazendo uma análise a respeito das formas, materiais,
origem e modificações que as embalagens sofreram no decorrer dos tempos.
Material:
Folha impressa sobre: “História das Embalagens”
HISTÓRIA DAS EMBALAGENS
As embalagens são utilizadas no Brasil há muitos anos. Os índios
armazenavam seus produtos, em cestos, balaios, cabaça, couro, folhas, fibras
vegetais, casca de coco, pele e entranhas de animais.
Só com a chegada dos portugueses que surgiram os barris e caixotes,
onde armazenavam os produtos que geralmente não eram fabricados ou
produzidos no Brasil. Esses produtos eram vendidos em pequenas porções no
comércio.
O único objetivo das embalagens dessa época era proteger o produto na
hora do transporte
Esses produtos, geralmente eram farinha, açúcar, vinho, querosene, entre
outros, que eram vendidos com o auxílio de um vendedor que pesava, media e
embalava, para ser transportado pelo consumidor.
Com a evolução da humanidade, o ritmo de vida se tornou mais acelerado
e todos esperam rapidez e facilidade mesmo em abrir um papel de bala. Desta
forma a quantidade de produtos a serem embalados também aumentou, não se
limitando mais a somente alimentos.
Assim, os pequenos estabelecimentos comerciais deram lugar aos grandes
supermercados e para atender a essa necessidade, as empresas começaram a
confeccionar embalagens para chamar a atenção do consumidor.
Elas passam a informar, promover e identificar os produtos passando a ser
embaladas de forma atraente, fazendo o melhor uso possível dos espaços tão
disputados das prateleiras dos supermercados.
Suas formas são variadas, onde devem transmitir mensagens sobre o
produto, como: peso, prazo de validade, componentes químicos do produto, entre
outras informações. Podendo ser verticais, horizontais, esféricas, ou até mesmo
em forma de pirâmide.
Elas são confeccionadas com grande variedade de material.
O material da embalagem determina a conservação do produto no
momento do transporte.
Os materiais mais comum na confecção das embalagens são:
a) Vidro – o vidro considerado um excelente material de
acondicionamento. Ele elimina praticamente todas as reações entre o produto e a
embalagem.
b) Papel – a maior quantidade de embalagens são confeccionadas de
papel e papelão.
c) Plásticos – o emprego desses materiais é amplo nos mais diversos
segmentos industriais devido ao seu baixo custo de produção.
d) Metal – as embalagens metálicas são utilizadas para o
acondicionamento de tintas, óleo para automóveis, entre outros.
Atividade 10
Objetivo:
- Apresentar uma nova maneira de trabalhar a geometria, partindo dos
objetos tridimensionais, na compreensão dos conceitos matemáticos;
Encaminhamento Metodológico:
Nesta atividade, será solicitado aos alunos que tragam para a escola
objetos espaciais (embalagens) existente em sua casa. O professor poderá
contribuir, levando embalagens típicas de produtos do nosso município e região e
também as exóticas.
Cada estudante irá selecionar e organizar os dados de seis embalagens
em uma tabela, (Tabela II), de acordo com as características: embalagens que
rolam (corpos redondos) ou não (poliedros), identificando para cada embalagem,
o nome que o define.
O professor aproveitará este momento para destacar a quantidade de
vértices, arestas e faces das embalagens.
Saiba mais sobre a História das Embalagens, acessando:
https://www.Wikipedia.org/wiki / Design_de_embalagem
e
ged.feevale.br/bibvirtual/monografia/MonografiaNataliaBranco.pdf/
Linha de Embalagens de Maquiagem para Público Adolescente
e fique por dentro de outras curiosidades.
Tabela II:
Material:
Grande quantidade de embalagens
Tabela impressa
Avaliação:
Após os alunos manusear, classificar e preencher a tabela, identificando os
poliedros, corpos redondos, o material utilizado na confecção e o nome do sólido
representado pela embalagem, o professor deverá produzir questionamentos para
ajudar a encaminhar a discussão na direção esperada. Como resultado da
discussão, é esperado que os alunos identifiquem o significado do vocabulário
próprio da Geometria, como: face plana, arestas (dobras), que são o encontro das
faces. Vértices, que são as pontas dos sólidos.
Também espera se que o aluno chegue a conclusão que, para que haja
maior estabilidade das embalagens nas gôndolas, é importante que estas tenham
Tipo de
Embalagem
(Produto)
Nome do
Sólido
Esta
embalagem é
um Poliedro?
Esta
embalagem é
um corpo
redondo?
Material
utilizado na
confecção
uma face plana, e que também tenham concluído que as caixas tradicionais em
forma de paralelepípedo, demonstram economia de espaço no empilhamento.
Modelagem Matemática das Embalagens
Atividade 11
Objetivo:
- Aplicar os conceitos geométricos adquiridos na construção de uma
embalagem econômica ideal para armazenar 200 gramas de alimento a base de
cereais;
Encaminhamento Metodológico:
Esta atividade será realizada individualmente.
Cada aluno irá receber uma cartolina medindo 50 cm de largura por 66 cm
de comprimento, para confeccionar uma embalagem ideal para armazenar 200
gramas de alimento a base de cereais.
Antes de iniciar a confecção das embalagens, o professor deverá levar
para a sala de aula 200 gramas de alimento a base de cereais, para que o aluno
tenha noção do volume.
Cada aluno irá confeccionar a sua embalagem, utilizando um mínimo
possível de material para um máximo de aproveitamento ou seja, que armazene
200 gramas de alimento a base de cereais.
Esta embalagem deverá conter: beleza, durabilidade e praticidade.
Após a construção das embalagens, cada aluno irá expor sua embalagem
e fazer a defesa pela escolha da forma geométrica escolhida. Após a
apresentação da embalagem pelo aluno, será colocado 200 gramas de alimento a
base de cereais, para comprovar se de fato a embalagem esta adequada ao
volume pesado.
Também serão fotografadas as embalagens construídas pelos alunos, para
publicação no site da escola.
Material:
Cartolina;
Tesoura
Canetas coloridas
Cola;
Régua.
Avaliação:
Sugere se que seja feito por meio de relatórios, analisando o grau de
desenvolvimento do aluno bem como o seu processo de evolução, ou seja, o que
ele realmente aprendeu através das atividades desenvolvidas.
REFERÊNCIAS:
BIEMBEGUT, M. S. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino -Aprendizagem de Matemática. Blumenau: Editora da FURB, 1999. BIEMBENGUT, M.S; & HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino.4.ed. São Paulo:Editora Contexto, 2005. BRANCO, N. P., Linha de Embalagens de Maquiagem para Público Adolescente. Universidade Feevale. Novo Hamburgo, 2013. Trabalho de Conclusão de Curso a obtenção do grau de bacharel em Design. CAVALCANTE, L. G. et. Al. Para saber matemática, São Paulo, Editora saraiva, 2006. CENTURIÓN M.&JAKUBOVIC J.; Matemática teoria e contexto1.Ed.São Paulo: Editora Saraiva, 2012. Disponível em: http://www.Wikipedia.org/wiki / Design_de_embalagem>acesso 23 de setembro de 2013. Disponível :http//www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/folhas/frm_buscaFolhas. Php > acesso 9 de outubro de 2013. Disponível em: http://www.dominiopublico.gov.br>acesso em 21 de novembro de 2013. Disponível em: www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile .php?id=10057 > acesso em 03 de dezembro de 2013. Disponível em: http://www.pt.wikipedia.org/wiki/Entes_geom%C3% A9tricos_fundamentais> acesso 03 de dezembro de 2013. Disponível em: http://www.essaseoutras.xpg.com.br> acesso em 21 de novembro de 2013.
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