os desafios da escola pÚblica paranaense na … · novas abordagens do ensino da geometria com o...
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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Ficha para identificação da Produção Didático- Pedagógica
Professor PDE/2013
Título: A Geometria Plana dos estádios de futebol
Autor: Renata Alves Costa
Disciplina/ Área: Matemática
Escola de Implementação do
Projeto e sua localização:
Colégio Estadual “DR. Generoso Marques” – Ens.
Fundamental e Médio.
Rua Otávio Rodrigues Ferreira Filho, 1137.
Município da escola: Cambará
Núcleo Regional de Educação: Jacarezinho
Professor Orientador: Prof. Doutorando George Francisco Santiago
Martin
Instituição de Ensino Superior: UENP - Universidade Estadual do Norte do Paraná
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Relação Interdisciplinar:
Público Alvo: Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
Localização: Colégio Estadual “DR. Generoso Marques” – Ens.
Fundamental e Médio.
Rua Otávio Rodrigues Ferreira Filho, 1137.
Resumo:
Nas aulas de matemática, de modo geral, se dá maior ênfase para o ensino da álgebra, fazendo com que o estudo da Geometria, seja pouco desenvolvido. Este tratamento inadequado em relação aos conceitos geométricos podem causar sérios prejuízos à formação dos educandos. Assim, esta Unidade Didática visa melhorar a qualidade da aprendizagem, propondo ações pedagógicas para levar os alunos a relacionar os conteúdos geométricos com situações do seu cotidiano, utilizando também materiais manipulativos e que, por meio dessas atividades efetivem sua aprendizagem, alcançando sua formação integral.
Palavras-chave: Geometria plana; contextualização; estádio de futebol
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED
UNIVERSIDADE ESTADUAL NORTE DO PARANÁ – UENP
CAMPUS DE JACAREZINHO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA:
UNIDADE DIDÁTICA
RENATA ALVES COSTA
JACAREZINHO – PARANÁ
2013
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO - SEED
UNIVERSIDADE ESTADUAL NORTE DO PARANÁ – UENP
CAMPUS DE JACAREZINHO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIDADE DIDÁTICA:
A GEOMETRIA PLANA DOS ESTÁDIOS DE FUTEBOL
RENATA ALVES COSTA
Produção didático-pedagógica, aplicada por meio de Unidade Didática, implementada na disciplina de Matemática, ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – da Secretaria de Estado da Educação (SEED), turma 2013, sob orientação do Professor Doutorando George Francisco Santiago Martin.
JACAREZINHO – PARANÁ
2013
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – UNIDADE DIDÁTICA
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Professora PDE: Renata Alves Costa
Área: Matemática
NRE: Jacarezinho
Professor Orientador IES: George Francisco Santiago Martin
IES vinculada: Universidade Estadual do Norte Pioneiro– Campus de Jacarezinho –
UENP
Escola de Implantação: Colégio Estadual “Dr. Generoso Marques” – Ensino
Fundamental e Médio.
Público Objeto de Intervenção: Educandos do 6º ano do Ensino Fundamental
Município: Cambará
2. APRESENTAÇÃO
Esta Produção Didático-Pedagógica se destaca como uma Unidade
Didática, direcionada para o estudo de Geometria, tendo como público alvo alunos
do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual “Dr. Generoso Marques”.
Abordaremos nesta Unidade Didática atividades contextualizadas, porque
estas metodologias têm se destacado na aprendizagem da matemática, que trarão
subsídios para os professores no ensino de alguns conteúdos da Geometria e com
certeza, uma aprendizagem significativa.
Observa-se que nas aulas de matemática se dá maior destaque para o
ensino da álgebra, fazendo com que o estudo da Geometria seja pouco
desenvolvido. A exclusão da geometria dos planos de trabalho escolares ou seu
tratamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação dos educandos.
De modo geral os conteúdos de Geometria quando tratados apenas como
uma coleção de definições, nomes e fórmulas, sem qualquer relação com o
cotidiano, não absorvidos pelos alunos, gerando o desinteresse e dificuldades.
Assim, este trabalho é direcionado na tentativa de buscar uma solução
eficiente para o seguinte questionamento: Que metodologias podem ser utilizadas
para promover a integração teórico-prática do conhecimento matemático e assim
proporcionar aos alunos um aprendizado diferenciado e relevante no ensino da
geometria plana?
O educador precisa deixar de ser mero repetidor e passar a ser mediador de
conteúdos e transformar a sala de aula em um ambiente agradável e atraente, onde
o ensino deve tornar a aprendizagem mais interessante, prazerosa e dinâmica por
meio de materiais didáticos diferenciados.
Esta Unidade Didática visa melhorar a qualidade da aprendizagem,
propondo ações pedagógicas para levar os alunos a relacionar os conteúdos
geométricos com situações do seu cotidiano e que por meio dessas atividades
efetivarem sua aprendizagem.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No Brasil, a partir da década de 1980, a valorização do ensino da geometria
teve destaque nas reformas educacionais de todo país. Nos anos 90, pesquisas em
História da Matemática, surgiram com grande força na busca de embasamentos de
novas abordagens do ensino da geometria com o resgate de seu valor, trazendo-a
de volta aos textos nos livros didáticos e sendo contemplada nas propostas
curriculares nacionais.
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de
matemática no Ensino Fundamental, através deles, o aluno desenvolve um tipo
especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de
forma organizada, o mundo em que vive e pelo qual costuma se interessar
naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de
números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e
diferenças, identificar regularidades e vice-versa.
Além disso, se esse trabalho for bem feito a partir da exploração do mundo
físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao
aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
(PCNs, 1997, p.39).
A geometria é a mais antiga manifestação da matemática. Ela surgiu das
necessidades do uso prático do espaço, as formas geométricas percorrem a história
da humanidade com grande riqueza empregada em diferentes atividades.
Afirmações sobre as origens da matemática sejam da aritmética seja da geometria
são necessariamente arriscadas, pois os primórdios do assunto são mais antigos
que a arte de escrever. [...] Heródoto e Aristóteles não quiseram se arriscar a propor
origens mais antigas que a civilização egípcia, mas é claro que a geometria que
tinham em mente tinha raízes mais antigas. Heródoto afirmava a ideia de que a
geometria se originava no Egito, pois acreditava que tinha surgido da necessidade
prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual no vale do rio.
Já Aristóteles achava que a existência no Egito de uma classe sacerdotal com
lazeres é que tinha conduzido ao estudo da geometria. [...] O fato de os geômetras
egípcios serem às vezes chamados “esticadores de corda” (ou agrimensores) pode
ser tomado como apoio de qualquer das duas teorias, pois as cordas eram
indubitavelmente usadas tanto para traçar as bases de templos, como para realinhar
demarcações apagadas de terras. [...] O homem neolítico pode ter tido pouco lazer e
pouca necessidade de medir terras, porém seus desenhos e figuras sugerem uma
preocupação com relações espaciais que abriu caminho para a geometria.[...]
A preocupação do homem pré-histórico com configurações e relações pode
ter origem em seu sentimento estético e no prazer que lhe dava a beleza das
formas, motivos que muitas vezes propelem a matemática de hoje. [...]. (Boyer 1996,
p.4 – 5)
Assim, a importância do ensino da geometria é inquestionável. Ela aparece
como conteúdo estruturante de grande amplitude, considerada fundamental para a
compreensão histórica, legitimada nas relações sociais, constituindo elemento
fundamental nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica de Matemática (SEED,
2008) no estado do Paraná, além de constar em vários programas de avaliações,
dos diversos níveis, que fazem amplas abordagens da geometria.
Porém, o ensino da geometria ainda continua sem muita ênfase nas
escolas, muitos professores que atuam na rede estadual são oriundos da formação
acadêmica em que se relegava a geometria ao final dos textos didáticos e dão maior
importância apenas aos cálculos algébricos. As dificuldades encontradas por alunos
e professores no processo de ensino e aprendizagem da geometria são muito
conhecidas. De um lado o aluno não aprende o conteúdo apresentado por
desinteresse ou falta de relação com a realidade; por outro, professores que não
sabem como agir para que os estudantes aprendam a geometria com facilidade e
percam o medo dela.
Daí a necessidade de repensar os métodos, porque ainda existem muitos
professores que usam apenas o livro didático, o quadro e o giz para dar suas aulas
de geometria. Sendo assim é imprescindível que o docente deixe de lado o medo e
ouse mais no uso de novas metodologias que utilizam materiais manipulativos,
recursos tecnológicos e atividades contextualizadas, a fim de tornar as aulas de
matemática mais próximas da realidade do aluno.
D’Ambrósio, U. (2002, p. 20) pontua que: “O mundo atual está a exigir outros
conteúdos, naturalmente outras metodologias, para que se atinjam os objetivos
maiores de criatividade e cidadania plena”.
Por isso a educação escolar deve dar oportunidades aos educandos de
aprenderem através de atividades que tenham significado real, dando subsídios para
torná-los cidadãos capazes de resolverem problemas ligados a situações adversas
do seu cotidiano. Categoricamente isto é afirmado por D’Ambrósio:
O acesso a um número maior de instrumentos materiais e intelectuais dá,
quando devidamente contextualizados, maior capacidade de enfrentar
situações e de resolver problemas novos, de modelar adequadamente uma
situação real para, com esses instrumentos, chegar a uma possível solução
ou curso de ação. (D’AMBROSIO, 2002, p. 81)
Nos dias atuais, o maior desafio do ensino de geometria é abordar seus
conteúdos na resolução de problemas, pois traduzir situações reais para a
linguagem matemática constitui uma maneira própria para melhor compreender,
prever, estimular e ainda mudar determinadas vias de acontecimentos, com
estratégias de ações nas mais variadas áreas de conhecimento.
Para Silva (1992) é urgente recorrer a um ensino de Matemática que articule
teoria e prática, conteúdo e forma a partir do resgate da questão cultural, para que
haja o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade, e do espírito crítico.
Desse modo o ensino da geometria torna-se significativo quando utiliza conceitos
aplicáveis na vida diária e ainda como suporte das inúmeras ciências como
arquitetura, física, engenharia, biologia, arte, entre outras. A geometria é um
elemento da matemática imprescindível na construção desses conhecimentos
científicos e tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar.
Os caminhos a seguir para proporcionar uma aprendizagem equilibrada no
ensino da matemática, em especial da geometria, apresentam conflitos entre vários
elementos contrastantes, como: concreto e abstrato, particular e geral, formal e
informal, útil e inútil, teórico e prático, entre outros. Sendo assim a matemática
precisa, entusiasmar, seduzir, apontar possibilidades e realizar novos
conhecimentos e práticas, porque o conhecimento se constrói através situações
desafiadoras de atividades significativas, que excitam a curiosidade, a imaginação e
a criatividade. Logo o desenvolvimento integral do educando só é possível quando
se promove a união do conteúdo escolar com vivências em outros espaços de
aprendizagem.
Diante deste cenário, é essencial criar estratégias que possibilitem ao
estudante atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas a fim de
torná-lo capaz de articular o que se aprende na escola, com o seu cotidiano, que são
práticas fundamentadas por vários documentos, como:
Na DCE – Rede Pública de Educação do Paraná diz:
A função da matemática não é apenas levar o educando ao domínio
de fórmulas e resoluções de problemas que exija raciocínio, mas a
formação de um estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas
suas relações sociais e para isso, é preciso que ele se aproprie
também de conhecimentos matemáticos. (SEED – DEC-PR, 2008)
Desse modo é necessário ofertar ao educando a possibilidade de se apropriar
dos conceitos da matemática básica, para torná-lo crítico, politizado e ativo na
sociedade, pois os programas de capacitação orientam sobre as metodologias, e
deixam espaços a certa variação de parâmetros na abordagem dos conteúdos. E
adentrando nessa problemática cabe ao professor sistematizá-los, superando uma
perspectiva utilitarista, sem perder o caráter científico da disciplina, além de rever
sua postura, reavaliar seu propósito, remodelar as ferramentas, reestruturar-se, o
que requer estudo, análise: preparação.
Portanto a criatividade do docente se faz necessária na escolha de
estratégias valorosas que auxiliam a compreensão do aluno. Uma das ações
inovadoras referente ao ensino de geometria, que será utilizada na implantação
desse projeto, encontra-se na organização proposta pela DCNEM (MEC, 1999), na
qual destaca a importância de ”estimular todos os procedimentos e atividades que
permitam ao aluno reconstruir ou reinventar o conhecimento didaticamente
transposto para a sala de aula, entre eles a experimentação, a execução de
projetos, o protagonismo em situações sociais”.
Assim, a contextualização é uma estratégia que pode auxiliar o processo
ensino-aprendizagem da Geometria, articulando-a a situações reais do educando,
sendo isso destacado nos pressupostos dos Parâmetros Curriculares Nacionais:
O tratamento contextualizado de um conhecimento é o recurso que
a escola tem para retirar o aluno da condição de espectador passivo. Se
bem trabalhado permite que, ao longo da transposição didática, o conteúdo
do ensino provoque aprendizagens significativas que mobilizam o aluno e
estabeleçam entre ele e o objeto de conhecimento uma relação de
reciprocidade. (BRASIL, 1999, p. 42)
Segundo Smole é importante a busca dos conhecimentos que dão significado
ao aprendizado do aluno, aqueles que fazem parte do seu cotidiano, do mundo a
sua volta, da sua escola, da sua comunidade.
A contextualização do conhecimento sinaliza na direção de buscar
conhecimentos próximos ao vivencial dos alunos, da escola e de sua
comunidade de modo a dar significado ao que se aprende e evidenciar que
as aprendizagens escolares permitem um novo olhar para o mundo à volta
do aluno. (SMOLE, 2002, p. 40)
Na LDB também é salientada a importância da contextualização dos
conteúdos, e que se deve vincular a educação escolar com a prática social, a fim de
formar alunos com melhor desempenho de suas capacidades, principalmente no que
diz respeito à matemática:
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), aprovada em 1996,
título I da Educação, parágrafo 2º do artigo 1º: “A Educação escolar deverá
vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social”, consta-se que foram
incorporadas preocupações a respeito de que a educação escolar se
constituísse de forma contextualizada, levando em conta o princípio
educativo do trabalho.
“Um cuidado, porém deve ser tomado na efetivação do que reza este artigo,
para que não se fortaleça a ótica do “mercado” que visa atrelar mecanicamente a
escola ao mundo de trabalho, buscando a formação de “mão-de-obra” flexível e
adequada às leis do próprio “mercado”. Cabe, portanto a defesa do princípio
educativo do trabalho, identificando-se as responsabilidades da escolar para com a
formação do homem trabalhador e cidadão”. (BRASIL, 1996, p. 8).
O aluno não pode passar pela escola sem que nele fique cravada a
responsabilidade de mudar sua realidade através dos estudos, para isso é preciso
que o coletivo escolar assuma sua função relevante para uma boa formação dos
alunos.
4. ATIVIDADES DIDÁTICAS:
ATIVIDADE - 1
Assistiremos ao vídeo “Matemática no Futebol”1. Nele, a professora Luciana é
acompanhada pelo professor Bigode até o estádio do Pacaembu, lá os dois
procuram boas ideias para as aulas de matemática. A bola, o campo, as
arquibancadas, tudo vira pano de fundo para falar de geometria.
Nessa etapa, é fundamental que se realize interferências, para investigar o
conhecimento dos alunos, conduzindo-os a reconhecerem a importância da
Geometria no cotidiano, pois ela faz parte do nosso viver, está em toda parte, nas
mais variadas situações, desde artes até os esportes, como o futebol, fascínio de
muita gente.
Após o término do vídeo, o professor fará alguns registros no quadro-de-giz
quanto à classificação dos polígonos de acordo com o número de lados, assim como
a classificação dos quadriláteros, a seguir os alunos responderão algumas
perguntas referentes ao vídeo:
1 Episódio da série Matemática em Toda Parte. Duração 26’00’’minutos. Vídeo produzido pelo canal da
educação do MEC- TVescola
Qual o assunto principal abordado no vídeo?
Quais Figuras Geométricas foram abordadas no vídeo?
O vídeo mostra como se chegar aos cálculos aproximados do número de
torcedores num estádio de futebol? Explique com suas palavras.
ATIVIDADE - 2
Os alunos farão em folha cópia o reconhecimento e classificação de
diferentes figuras planas.
Classifique quanto ao nome os polígonos abaixo:
As próximas atividades serão realizadas para que os alunos compreendam os
conceitos de Perímetro e Área das figuras planas. Existem muitas formas de
ministrar estes conceitos, aqui vamos utilizar algumas estratégias diversificadas
como: estórias infantis, a malha quadriculada, materiais manipuláveis e a
decomposição de figuras planas.
ATIVIDADE – 3 – ESTÓRIAS INFANTIS
RONALDINHO O AMIGUINHO
Ronaldinho é um menino que gosta muito de futebol, ele sai de sua casa todos
os dias após as aulas para combinar com todos os coleguinhas do bairro um jogo de
futebol. As casas estão posicionadas no quarteirão do bairro da maneira como se vê
abaixo:
Ele saiu de sua casa, marcada com o número 1, depois andou em linha reta para
a casa de número 2, seguindo para a de número 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12
retornando para a sua casa de número 1, porque já estava exausto..
A distância de uma casa para outra podemos chamar de “u”.
-Faça o caminho de Ronaldinho com seu lápis.
-Vamos contar quantos “u” Ronaldinho andou.
-Você já contou?
-Vamos dar um nome específico para a soma de todos esses “u”?
-Então vamos chamá-la de perímetro?
-Você já percebeu o que Ronaldinho fez?
-Ela andou ao redor de seu bairro.
-Portanto você acabou de calcular o perímetro do bairro.
ATIVIDADE – 4
Era uma vez um menino chamado Juca, que gostava muito de futebol. Ele saía
várias vezes de casa à procura de um lugar para jogar. Certa vez, encontrou um
terreno próximo de sua casa, que estava todo sujo e bagunçado. Então o nosso
amigo teve a grande ideia de limpar e arrumar o lugar, para isso, convidou todos os
seus coleguinhas para ajudá-lo.
-Pinte de verde todos os quadradinhos que eles conseguiram arrumar.
Os nossos amiguinhos iniciaram a limpeza no quadrado de número 1, depois nos
de número 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
-Você já pintou?
-Vamos ver o que você fez?
-Vamos dar um nome para todos esses quadradinhos pintados de verde?
-A região pintada de verde pode ser chamada de superfície.
-Agora conte quantos quadradinhos você pintou de verde.
-Já contou?
-Quantos foram?
Então, o que você acabou de fazer quando contou os quadradinhos foi calcular a
área da figura que você mesmo pintou.
Agora escreva com suas palavras o que você entendeu por:
Superfície_________________________________________________________
Área_____________________________________________________________
Perímetro_________________________________________________________
ATIVIDADE – 5 - TRABALHAR COM O TANGRAM EM PAPEL
QUADRICULADO
Vamos construir juntos nesta atividade o jogo chinês chamado Tangram,
fornecendo aos alunos um quadrado de 16 cm de lado, para obtermos as 7 peças
que são componentes do jogo.
Utilizando a contagem dos quadradinhos, os alunos irão calcular o perímetro e a
área de cada peça do jogo.
É importante deixar bem claro a diferença entre perímetro e área.
Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa grandeza, portanto, um número.
Logo após colorir e montar uma figura diferente com as peças do Tangram,
usando a criatividade. Calcular a área e o perímetro dessa figura e comparar com a
soma do perímetro e das áreas das peças separadas.
Antes de montar o Tangram:
UM POUCO DE SUA HISTÓRIA
Quando surgiu, de onde veio, quem inventou, são dúvidas que nunca foram
esclarecidas sobre esse jogo. Existem inúmeras lendas sobre a história do Tangram.
Dentre elas a mais comentada é que: um monge chinês deu uma tarefa a seu
discípulo, pediu que ele fosse percorrer o mundo em busca de ver e relatar todas as
belezas do mundo, assim deu para ele um quadrado de porcelana e vários outros
objetos, para que pudesse registrar o que encontrasse. Muito descuidado deixou a
porcelana cair, essa se dividiu em 7 pedaços em forma de quadrado, paralelogramo
e triângulo. Com essas peças ele notou que poderia construir todas as maravilhas
do mundo.
Logo após será fornecida a folha quadriculada ao aluno, como do exemplo
abaixo para a construção do Tangram.
Quando o professor propuser aos seus alunos o trabalho com
Tangram é importante que deixe que eles o construam.
Agora, veja passo a passo como funciona a construção do Tangram.
1º passo: Recorte o papel acima em forma de um quadrado:
2º Passo: Trace um segmento de reta que vai do vértice b ao vértice h, dividindo o
quadrado em dois triângulos iguais.
3º Passo: Para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH, pegue o vértice A
e dobre até o segmento BH o ponto de encontro do vértice A e do segmento BH será
o ponto médio de BH.
Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três
triângulos.
4º passo: Dobre o vértice J até o ponto D assim formando dois pontos, um no
segmento BJ e outro no segmento HJ.
Agora trace um segmento de reta do ponto E ao ponto I.
5º Passo: Trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI.
6º Passo: Trace dois segmentos de reta paralelos ao segmento DG e outro ao lado
AH.
Assim, dizemos que um Tangram possui dois triângulos grandes, três triângulos
menores, um paralelogramo e um quadrado. Veja essas figuras destacadas:
Recorte todas essas figuras geométricas e terá as sete peças do Tangram.
ATIVIDADE -6
Nesta atividade os alunos irão calcular a área e o perímetro de algumas
figuras quadriculadas, fazendo os registros ao lado de cada uma delas.
Até aqui, vimos os conceitos de perímetro e área, calculando os mesmos
contando quadradinhos. Nesse momento é importante que o professor converse
com seus alunos os levando a pensar na necessidade de institucionalizar as
fórmulas para os cálculos das áreas.
Pois bem, agora vamos realizar atividades para que os alunos compreendam
bem as medidas de superfície ( cm² e m² ) e as fórmulas que agilizam os cálculos
das áreas de algumas figuras planas ( retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo
e trapézio).
ATIVIDADE – 7
Medindo Superfícies
Assim como medimos comprimento, também medimos superfícies planas.
Quando falamos em medir uma superfície plana, temos que compará-la com outra
tomada como unidade padrão e verificamos quantas vezes essa unidade de medida
cabe na superfície que se quer medir.
Nesta atividade os alunos receberão 15 ou mais quadrados de EVA colorido
de 1cm de lado.
Utilizando esse material eles responderão às seguintes questões:
1) Desenhe um retângulo de lados 5 cm e 2 cm.
2) Cubra o retângulo usando os quadrados de EVA coloridos que você recebeu.
Conte quantos quadrados você utilizou? Você sabe o que significa esse número?
Conversando sobre a atividade:
Ao contarmos a quantidade de quadrados que foram necessários para cobrir
toda a região retangular encontramos um número, esse número é chamado de área
do retângulo desenhado.
O quadrado de área de 1 cm de lado é chamado de unidade de área. Por
definição, a área deste quadrado é 1 cm². Assim a área do retângulo é de 10 cm².
No caso de uma figura plana qualquer, a área é a medida da porção do plano
ocupada pela figura. Para calcularmos essa medida tomamos certa unidade de área,
a qual é comparada com a figura e verificamos quantas vezes a figura contém a
unidade de área. O número obtido é a medida conhecida como área da figura.
ATIVIDADE - 8
Os alunos irão construir quadrados de 1m de lado com área igual a 1m² feitos
de jornal para descobrir a correspondência entre as unidades de medida cm² e m².
Utilizando esse material irão responder algumas questões:
1) Qual a área do quadrado de jornal tomando como unidade de área o
quadrado de lado de 1cm?
2) Qual a área do quadrado de jornal tomando como unidade de área o próprio
quadrado de lado de 1m?
3) Qual das unidades de área deveria ser utilizada para cobrir o chão da sala de
aula?
4) Vá até a quadra de esportes de sua escola. É possível riscar o chão com giz.
Comparando a superfície da quadra com o quadrado de 1m² feito de jornal.
Qual área a área da quadra?
Teremos que lembrar também de que dependendo da área que temos que fazer
o cálculo, é conveniente utilizarmos como unidade de área, o metro quadrado (m²)
ao invés de utilizarmos o centímetro quadrado (cm²).
Para descobrir a fórmula para o cálculo da área do quadrado e do retângulo,
vamos aplicar o conceito de área adquiridos na atividade anterior, utilizando como
unidade de área, o quadrado de área de 1cm².
ATIVIDADE - 9
Área do Quadrado e do Retângulo
Utilizando o material quadriculado feito de EVA na 1ª atividade:
1) Quadricular os quadrados e os retângulos a seguir, utilizando os quadrados de
1cm de lado de EVA que você recebeu. ( Os alunos receberão as figuras em
folhas cópia).
2) Dê a área dos quadrados.
3) Escreva a área de cada quadrado na forma de produto de dois números. O
que você conclui quanto a área do quadrado?
4) Refaça os mesmos passos para os retângulos.
Conversando sobre a atividade:
Pode ser observado que para o cálculo da área do quadrado, assim como no
cálculo da área do retângulo, o número de unidades de área coincide com o produto
do número de unidades do comprimento (b) pelo número de unidades da altura (h).
Dessa maneira, a área A do retângulo é A=b.h. Na área do quadrado, como o
comprimento e a altura têm as mesmas medidas (l), pode ser representada pelo
produto dos lados, ou seja, A= l .l ou A= l².
De posse das novas descobertas sobre as áreas do quadrado e do retângulo,
os alunos irão poder compreender as fórmulas de cálculo das áreas das outras
figuras, decompondo uma figura em outra.
ATIVIDADE - 10
Área do Paralelogramo
Com a figura de um paralelogramo feito em EVA colorido, fazemos um corte e
transformamos o paralelogramo em um retângulo, cuja fórmula da área você já
aprendeu: A= b. h.
ATIVIDADE -11
Área do Triângulo
Com a figura de um retângulo feito em EVA colorido, recorte o retângulo na
diagonal, transformando assim o retângulo em duas outras figuras diferentes do
retângulo dado. Você sabe dizer qual o nome dessas novas figuras?
Com esses dois triângulos podem construir uma figura que já conhecemos a
fórmula: O retângulo. Assim podemos concluir que a área do triângulo é a metade da
área do retângulo, ou seja, A=
ATIVIDADE - 12
Área do Trapézio
Como no triângulo, se unirmos dois trapézios iguais, construindo um
paralelogramo, que já sabemos calcular a área. Como usamos dois trapézios,
devemos dividir a fórmula por 2. Daí teremos A = ( )
Onde: B é a base maior e b é a base menor. A soma das duas bases dos
dois trapézios nos dá a base do paralelogramo já estudado anteriormente.
ATIVIDADE -13
Os alunos receberão folhas com as atividades a seguir, onde deverão
calcular áreas utilizando as fórmulas previamente deduzidas e os perímetros de
cada figura pedida para uma fixação extra do conteúdo abordado.
As atividades 10, 11 e 12, serão acompanhadas no
quadro de giz com recortes de EVA pelo professor.
1) Veja as medidas das traves de um gol. Responda as questões abaixo:
a) Quantos m² têm a área delimitada pelas traves do gol?
b) Quantos m² têm cada área lateral, em forma de trapézio, delimitada pelas traves
do gol?
2) A figura abaixo mostra um campo de futebol, do qual você deve calcular:
a) O perímetro e a área desse campo:
b) As áreas da grande e pequena área:
ATIVIDADE – 14
Os alunos formarão grupos por afinidade para começarem a construir as
maquetes de estádio de futebol.
Será feita nesse momento uma pesquisa no laboratório de informática da
escola pelos grupos, para saberem as medidas oficiais de um campo de futebol e
previamente será combinado para trabalharmos com a escala 1: 100 para realizarem
a construção do estádio. Quanto às arquibancadas, a construção será de acordo
com a criatividade de cada grupo, porém para facilitar os cálculos, ficará
determinado que, a cada metro de largura sente três pessoas e para cada metro de
altura duas fileiras.
Para o encerramento desta atividade os grupos deverão responder algumas
questões quanto à construção da maquete:
a) Quais figuras geométricas você utilizou para construir sua maquete?
b) Qual é a área em cm² do gramado do campo que você construiu?
c) Qual o perímetro do gramado do campo que você construiu?
d) Calcule a capacidade de torcedores, que possui o estádio que o grupo
construiu?
Todas as respostas serão devidamente registradas pelos alunos.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Esta Unidade Didática foi desenvolvida com o intuito de proporcionar
material de apoio para as aulas de Matemática e também mais uma alternativa para
nos auxiliar em nosso dia a dia. Durante todo o desenvolvimento do trabalho, serão
feitas anotações sobre o desenvolvimento dos alunos, com a finalidade de orientá-
los em um processo de ensino-aprendizagem mais efetivo, incutindo nos alunos que
existe a possibilidade de aprender com situações de seus cotidianos, e que saber
calcular áreas de figuras planas além de importante é muito útil.
Diversificar as aulas de matemática faz com que o aluno tenha entusiasmo,
se empolgue e aprenda sem perceber, deixando-as, consequentemente, mais
prazerosa, para tentar obter uma melhoria no cenário do ensino e da aprendizagem.
Para tanto a proposta destas atividades é de inovar os métodos de ensino
dos conteúdos de Geometria, fora dos moldes tradicionais da educação. É
importante ressaltar que este projeto valoriza a apreciação dos conteúdos de forma
lúdica, dando oportunidade ao aluno de construir seu próprio conhecimento.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÀFICAS
BRASIL. Leis, Decretos, etc. Leis Diretrizes e Bases da Educação Nacional: Lei
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