OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

1. Professor da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná. robertogualter@gmail.com 2. Docente do curso de Graduação em Matemática, da Universidade Estadual do Norte do Paraná - UENP/ campus Jacarezinho.

A aplicação do jogo Sudoku no ensino médio como ferramenta para auxiliar o discente a pensar e refletir.

Autor: Roberto Gualter de Oliveira1

Orientador: Dr. Jonis Jecks Nervis2

Resumo: Esse projeto tem como objetivo facilitar as resoluções de problemas nas aulas de matemática, e tem como alternativa de ensino utilizar o jogo Sudoku como estratégia de ensino. Através do jogo o aluno pode melhorar a concentração e a interpretação nos exercícios de matemática que utilizam o raciocínio lógico. O jogo Sudoku não é nenhuma estratégia nova mais tem méritos educativos comprovados por diversos autores no ensino da matemática, torna a aula mais diversificada e os alunos sai daquela rotina de conteúdo e exercício que sempre estamos propondo em nossas aulas. Através deste projeto pretendemos ampliar as possibilidades de nossos alunos para que tenham o máximo possível de caminhos para efetivar a aprendizagem matemática de forma mais significativa.

Palavras-chave: Ensino de matemática. PDE. Raciocínio Lógico.

1. Introdução

Um dos grandes desafios dos nossos dias em relação à educação tem sido

ensinar de modo significativo, na maioria de nossas aulas acontece apenas uma

aprendizagem mecânica e que passado pouco tempo o aluno já não mais consegue

lembrar o que lhe foi ensinado, instrumentos de avaliação como Prova Brasil e Enem

mostram os baixos níveis das notas em matemática na maioria das escolas públicas

de nosso país.

A prática em sala de aula tem mostrado que quando os alunos são envolvidos

em atividades de descobertas apresentam maior satisfação e concentração nas

aulas. Partindo desse pressuposto, facilitar o aprendizado de conteúdos

matemáticos utilizando jogos intelectivos de lógica que se faz necessário, pois existe

nele uma correspondência direta com o pensamento matemático, possui regras,

instruções, operações, definições, deduções e desenvolvimento, então é de extrema

importância para a educação buscar novas metodologias com a finalidade de

promover a motivação e principalmente a atenção do aluno com foco no que se

propõe fazer.

A alternativa é utilizar os jogos como estratégia de ensino, que, apesar de não

ser uma estratégia nova tem seus méritos educativos comprovados por diversos

autores, no sentido de construção do conhecimento, ele auxilia os jovens a gostar de

aprender mudando a rotina da classe e despertando o interesse dos alunos

envolvidos permitindo que esses jovens façam da aprendizagem um processo

interessante e que visualize um objetivo maior que o apresentado até o momento.

O jogo lógico torna visível a elevação do cognitivo na resolução dos cálculos

que estão propostos, tornando assim alunos mais aptos e capazes para ingressar

nos cursos superiores com maior base para enfrentar os obstáculos que surgirão na

matemática e na vida, utilizaremos os jogos para buscar junto aos alunos um ânimo

melhor para que sejam investigativos questionadores e que haja um fio de interesse

e prazer no que estão estudando, e cabe ao professor, fazer mudanças, procurar

formas e alternativas para melhorar a qualidade do trabalho.

Este projeto tem como objetivo proporcionar aos alunos através do SUDOKU

um auxiliador no desenvolvimento de suas capacidades cognitivas. Fornecer

ferramentas para que os discentes adquiram pré-requisitos que ajudarão na

realização e compreensão dos jogos e em diversos conteúdos escolares que

dependem da concentração e interpretação para seu desenvolvimento.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA/ REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 A Aprendizagem Significativa

Segundo Ausubel (1978 apud Postal 2011 p. 154), a teoria da assimilação é uma

reflexão entre o ensinar e o aprender, principalmente nas salas de aula onde a

aprendizagem verbal não é exclusividade, mas é dominante, o principal processo de

aprendizagem está amarrada num processo ativo onde a ação e a reflexão do aprendiz

é facilitada pelo direcionamento dado entre os conceitos e as experiências de ensino.

Para Ausubel (1980 apud Postal 2011) a aprendizagem significativa acontece

durante as modificações do conhecimento, em que o aprendiz faz interações entre

as informações recebidas, as ações e as estruturas cognitivas. Segundo

WADSWORTH (1996 apud CORRÊA, 2008) os esquemas são definidos como uma

estrutura da mente, ou estrutura cognitiva, que através deles os sujeitos se adaptam

e organizam o meio intelectualmente. Dessa forma, os esquemas são os objetos

reais, que fazem um conjunto de processos dentro do sistema nervoso. Portanto os

esquemas ou estruturas cognitivas, não podem ser observados a olho nu, eles são

inferidos, formando construções de hipóteses. Na perspectiva de Piaget (apud

BECKER 2013) a ação é um fator essencial na construção do conhecimento:

Ação, para Piaget, não é apenas ação no sentido físico. Para elucidar esse conceito fundamental, nada melhor do que falar de experiência, pois experiência é ação e não apenas recepção por força de estimulações. Há dois tipos de experiência, a física e a lógico-matemática. Experiência física consiste em agir sobre os objetos e retirar deles qualidades que eles têm ou que são inerentes a eles ou, ainda, que existem neles antes do sujeito agir sobre eles. Assim, a tessitura, a cor, o tamanho, o peso ou a massa são do ou estão no objeto antes da ação do sujeito sobre ele. Experiência lógico-matemática é agir sobre os objetos e retirar, não deles, mas da ação e das coordenações do sujeito, características que são próprias dessas coordenações, como classificação, seriação, bijeção, equivalência, reciprocidade, comparação, diferenciação, coordenação, reversibilidade, etc. Experiência não é, pois submissão passiva aos objetos, mas ação sobre eles; ação que modifica ou transforma. Ação que se compõe de duas ações, entre si complementares: a ação assimiladora que, ao assimilar o objeto, o transforma; ação acomodadora que, ao responder às dificuldades da assimilação, transforma os esquemas assimiladores. (BECKER, 2013)

A Aprendizagem Significativa é um processo onde o aprendiz se relaciona, de

maneira não arbitrária e substantiva, com uma nova informação a um aspecto

relevante de sua estrutura cognitiva, as predisposições para aprender e para a

aprendizagem significativa têm uma relação de retorno, “a aprendizagem

significativa requer predisposição para aprender e, ao mesmo tempo, gera esse tipo

de experiência afetiva”. (MOREIRA, 1999, apud BORSSOI E ALMEIDA, 2004).

Aprendizagem significativa é o processo através do qual uma nova informação (um novo conhecimento) se relaciona de maneira não arbitrária e substantiva (não-literal) à estrutura cognitiva do aprendiz. É no curso da aprendizagem significativa que o significado lógico do material de aprendizagem se transforma em significado psicológico para o sujeito. (MOREIRA 2011 p. 26)

Na perspectiva de Ausubel através da resolução de um problema podemos

construir a aprendizagem significativa, sendo que para a resolução acontece a

interação entre o aprendiz, o objeto e o meio, buscando vários caminhos para

chegar à resolução do problema.

Os seres humanos interpretam a experiência perceptual em termos de conceitos próprios de suas estruturas cognitivas e que os conceitos constituem a „matéria prima‟ tanto para a aprendizagem receptiva significativa como para a generalização das proposições significativas para a solução de problemas. (Ausubel et al 1980 apud JESUS e SILVA 2004 p. 5)

Corroborando com Ausubel, em sua teoria humanista Novak (1988 apud

POSTAL 2011), faz uma abordagem, em que, a aprendizagem significativa é a

interação entre a construção do pensamento, sentimento e a ação é que conduz a

aprendizagem do ser humano. Novak propõe que a teoria da educação deve

compreender três aspectos que o homem pensa, sente e age, todo evento educativo

deve implicar ação para trocar significados entre professor e aluno, visando à

aprendizagem significativa de um conhecimento contextual aceito.

2.2 A Modelagem Matemática

Segundo as Diretrizes Curriculares Orientadoras da Educação do Estado do

Paraná – DCE (2008), o professor de matemática precisa refletir sobre a sua

concepção do conhecimento de matemática, em uma ação reflexiva, surge à

interação entre o discurso matemático, aspectos cognitivos, e a influência da ação

social no ensino. Nessa perspectiva as DCE de matemática assumem:

A Educação Matemática como campo de estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção. Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (DCE, 2008 p. 48).

A modelagem matemática pode ser usada como uma estratégia de ensino e

aprendizagem, usando as situações problemas do cotidiano, desenvolvendo-se

através de um conjunto de procedimentos entre a investigação do objeto e os

sujeitos participantes da ação. Para DCE (2008) a modelagem matemática leva em

conta as problematizações das situações do dia a dia do sujeito de aprendizagem.

“Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura

levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida".

Segundo Biembengut & Hein (2007 apud BORGES 2013), A modelagem

matemática pode ser um dos caminhos para que o aluno tenha mais interesse pela

matemática que ele já conhece e mais interesse pela matemática que desconhece, e

aprendendo a modelar matematicamente. A modelagem matemática é uma arte de

formular, resolver e elaborar expressões, para solucionar situações problemas e

também servem de bases para resoluções e aplicações em outras teorias. Assim

podemos considerar que:

[...] sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para elaborar um Modelo, além do conhecimento de Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. (BIEMBENGUT, 2003 apud BORGES 2013, p. 23)

Bassanezi (2006 apud BORGES 2013) também contribui com essa

discussão, e chega à mesma compreensão do ensino aprendizagem na Modelagem

Matemática:

[...] A modelagem no ensino é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar imediatamente a um Modelo bem sucedido, mas, caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Mais importante do que os Modelos obtidos é o processo utilizado, a análise crítica e sua inserção no contexto sócio-cultural. O fenômeno modelado deve servir de pano de fundo ou motivação para o aprendizado das técnicas e conteúdos da própria Matemática. (BASSANEZI, 2006, apud BORGES 2013, p. 45)

A Modelagem Matemática é utilizada como metodologia de ensino e

aprendizagem em um ambiente escolar, porque os sujeitos da aprendizagem podem

fazer intervenções interagindo com os modelos matemáticos que vão surgindo ao

longo do processo de construção das resoluções do problema, o conhecimento

desenvolvido nesse processo é muito importante para a Educação Matemática.

Para Postal et al. (2011) durante a construção do processo de Modelagem, é

importante que se obtenha o conhecimento do conceito e as técnicas de resolução

de problema do tema abordado. Tornando o objeto de estudo um agente motivador

da aprendizagem e que pode dar condições para sua resolução do problema.

D‟Ambrosio (1986) vem corroborar esta expectativa:

[...] o ponto de vista que me parece de fundamental importância e que representa o verdadeiro espírito da matemática é a capacidade de modelar situações reais, codificá-las adequadamente, de maneira a permitir a utilização das técnicas e resultados conhecidos em outro contexto, novo, isto é, a transferência de aprendizado resultante de uma certa situação para a situação nova é um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizado da matemática, e talvez o objetivo maior do seu ensino. (D‟AMBROSIO 1986, apud POSTAL et. al. 2011, p. 157)

2.3 Jogos na Educação Matemática

Para Ribeiro (2009) os jogos são um caminho na resolução de problemas que

podem ser desenvolvidos no contexto das aulas de matemática tendo potenciais

educativos para essas aulas. “a inserção de jogos no contexto escolar aparece como

uma possibilidade altamente significativa no processo de ensino aprendizagem, por

meio da qual, ao mesmo tempo em que se aplica a ideia de aprender brincando,

gerando interesse e prazer, contribui-se para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e

social dos alunos”. (Ribeiro 2009 p. 19).

A utilização de jogos em sala de aula tem sido uma metodologia de ensino

usada já há bastante tempo, alguns professores utilizam essa ferramenta apenas

para diversão e saída de rotina de suas aulas, outros professores já utilizam os

jogos como um recurso didático que ajudam na aprendizagem significativa. Para

Macedo (2008 apud RIBEIRO 2009) os jogos possibilitam a produção de certas

formas de pensamento e ação:

Os jogos possibilitam representar problemas, definir estratégias, antever soluções, figurar imagens de um percurso a ser feito ou de um desafio a ser vencido, enumerar modos de se realizar uma tarefa, calcular consequências, fazer planos, agir apenas simbolicamente, racionar, formular e comunicar modos de enfrentamento de um problema, argumentar, tomar decisão, fazer projetos, prestar atenção e se concentrar,

estabelecer e abstrair relações. (MACEDO 2008 apud RIBEIRO 2009)

Em nossa sociedade nos envolvemos com atividades com jogos desde

crianças. As crianças criam, inventam, fantasiam durante o seu envolvimento na

atividade com jogos e brincadeiras. Brincadeiras de encaixar objetos e fazer formas

diferentes desses objetos, são brincadeiras comuns entre as crianças. Com o passar

do tempo vão se introduzindo regras aos jogos e brincadeiras durante o seu

desenvolvimento e surgindo novas habilidades e conhecimentos.

Para Ribeiro (2009), é importante destacar que as atividades lúdicas com

jogos e brincadeiras são inerentes ao ser humano, não só para criança mais

também na vida dos adultos, não é só para diversão como um jogo de cartas, mais

também como reflexão e aprendizagem que estão presentes nos jogos de Caça-

palavras, Passatempo, Cruzadinha, etc.

Quando estamos envolvidos com jogos tanto uma criança quanto um adulto, a

nossa capacidade de concentração e imaginário aumenta, e também aumenta o

nosso interesse em fazer a atividade e verificar o resultado e até comparar com os

resultados dos colegas, se for uma atividade que tenha mais participantes e que

podem obter resultados diferentes.

Segundo Smole et. al. (2007), o jogos favorecem o desenvolvimento da

linguagem dessa forma:

O trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros, defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si mesmo. Contudo, há outros

aspectos sobre os quais julgamos importante refletir ao propor os jogos de forma constante nas aulas de matemática. (SMOLE et. al., 2007, p.9)

Quando um professor utiliza os jogos nas aulas de matemática, ele está

desenvolvendo uma atividade de resolução de problemas. Para Smole (2007) o jogo

tem dimensão lúdica, o jogo reduz a consequência dos erros e fracassos,

desenvolvendo a iniciativa, autoconfiança e autonomia. “No fundo, o jogo é uma

atividade séria que não tem consequências frustrantes para quem joga, no sentido

de ver o erro como algo definitivo ou insuperável.” (SMOLE et.al., 2007, p. 10).

Quando utilizamos os jogos como atividade lúdica nas aulas de matemática

tem como objetivo não só da aprendizagem de um conteúdo ou de um raciocínio

lógico, queremos fazer com que os alunos gostem de aprender a matemática,

mudando a rotina da sala de aula e despertando o interesse dos alunos envolvidos.

Analisando as possibilidades de jogo no ensino da matemática podemos perceber

que nossos alunos realizam algum tipo de jogo em seu dia a dia, muitos desses

jogos possuem conceitos matemáticos e simplesmente jogam com prazer e

concentração.

Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. “Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas”. (OLIVEIRA, 2007 apud SILVA et. al. p. 3)

Os jogos matemáticos em sala de aula contribuem para despertar o interesse

do aluno, e quebrar a rotina da aula, desenvolve uma interação entre aluno-aluno,

aluno-professor, além de todo o beneficio do ensino aprendizado, traz o prazer de

estar na escola e melhora toda uma socialização na sala de aula e em todo

ambiente escolar.

2.4 O Jogo Sudoku

O Sudoku é um jogo que usa o raciocínio lógico, ele pode ser jogado através

de revistas, livros, internet com tablets, notebook, celulares e muitos outros recursos

tecnológicos que temos hoje. Segundo Macedo (2009 apud EBNER 2013):

A história do Sudoku em 1779 quando o matemático suíço Leonhard Euler propôs o “Problema dos 36 Oficiais.” Tal problema pedia que se distribuíssem 36 oficiais em um quadrado de seis linhas por seis colunas, sem repetir seus regimentos ou patentes. Este problema não tem solução,

mas foi a partir dele que o matemático definiu o quadrado latino: grades n x n na qual os números distribuídos são de 1 a n e não se repetem nas linhas e colunas. Desse modo, um quadrado latino se difere de uma grade de Sudoku apenas pelo fato de esta também ser dividida em blocos. (EBNER 2013, p. 29)

Nessa mesma perspectiva (Ebner 2013) pressupõe:

[...], sabe-se que grades parecidas com as do Sudoku, mas ainda sem a divisão de blocos, foram publicadas em grandes diários franceses em 1985. Apenas em 1979, Howard Grans publicou em uma revista de Nova Iorque pela primeira vez uma grade com linhas colunas e blocos. A empresa Nikoli, em 1984, levou-o para o Japão onde foi muito bem recebido e recebeu o nome Sudoku. (EBNER 2013, p. 30)

No ano de 2004, Foi na sessão de Puzzles do jornal The Times que este jogo foi

publicado para a distração de leitores assíduos, Sudoku é o nome do livro mais

vendido na Inglaterra. Em 2005 que o puzzle começou a ganhar um espaço na

publicação de outros jornais Britânicos e, poucos meses depois, ganhou

popularidade mundial. Em japonês, “su” quer dizer “número” e “doku” correspondem

a “único”. Kosinski (2005) afirma que “Sudoku é a abreviação japonesa para a longa

frase, suuji wa dokushin ni kagiru, que significa: os dígitos devem permanecer

únicos”.

O jogo é um quadrado com 81 casas nove linhas e nove colunas, agrupadas,

em nove quadrados menores, chamados de subgrades com nove casas cada um. O

jogo começa com algumas casas já preenchidas por números, cabendo ao jogador

completar as casas restantes com algarismos de 1 a 9, os números não podem se

repetir nas linhas e nem mesmos nos quadrados e subgrades. Só existe uma

solução para cada jogo.

Jogo de Sudoku extraído de http://sudoku.hex.com.br/

3. Proposta de Intervenção

A presente proposta teve como objetivo utilizar atividade de jogos lógicos para

proporcionar um ensino-aprendizagem de matemática com mais participação dos

alunos do ensino médio, usando o Sudoku como modelo de jogo de raciocínio

lógico.

A utilização dos jogos lógicos nas aulas de matemática serve como um aliado

para trazer a ludicidade, a prática do jogo ajuda na redução de erros e fracassos,

desenvolvendo a iniciativa, autoconfiança e autonomia de nossos alunos. O jogo

Sudoku é um instrumento que vai nos ajudar a desenvolver essas características

citadas e também a concentração que é um fator muito importante na resolução de

problemas.

O uso das novas tecnologias e de equipamentos eletrônicos está muito

presente em nossa sociedade moderna, cada vez mais o pensamento tem que ser

rápido para tomadas de decisões, hoje o que utilizamos para fazer cálculos e contas

simples como o gasto com cartões de crédito e contas domésticas, são aparelhos

celulares, tablets, etc., que em pouco tempo já estarão ultrapassados, quando

estamos acostumando com um aparelho logo aparece outro. Para assimilar tantas

mudanças usamos a nossa mente, o pensamento com a lógica das situações e dos

acontecimentos.

Como o nosso aluno usa essas novas tecnologias em seu dia-a-dia,

precisamos utilizar essas habilidades para a resolução de problemas em

matemática. Este trabalho busca utilizar o Sudoku como um jogo que desenvolve o

raciocínio lógico.

4. Desenvolvimento Metodológico

Para o desenvolvimento de nossa proposta utilizamos as seguintes etapas:

1- Apresentação do projeto e uma discussão com os alunos sobre os jogos

lógicos e o estudo da lógica;

2- Um breve histórico sobre o Sudoku com utilização de vídeos e imagens;

3- Realização de um pré-teste com vários modelos de jogos matemáticos que

utilizam a lógica para sua resolução, verificando o conhecimento prévio do aluno;

4- Apresentação do jogo impresso do Sudoku no nível fácil;

5- Apresentação do jogo virtual e impresso do Sudoku com utilização da internet

no nível médio;

6- Apresentação do jogo virtual e impresso do Sudoku com utilização da internet

no nível difícil;

7- Realização novamente do pré-teste para resolução de atividade de lógica e

discussão do desenvolvimento do trabalho durante a aplicação do projeto.

ATIVIDADE 1 - Texto de Apoio para o estudo de Lógica (Anexo 1) Objetivos - Apresentação do Projeto de Intervenção sobre o Sudoku - Apresentar aos alunos um breve histórico sobre a lógica e o seu envolvimento com a matemática, buscando deixá-los motivados e curiosos, afins de que desperte aos alunos interesse pela atividade proposta; - Propor situações que envolvem lógicas e jogo. Conteúdo - Contextualizar com a história da lógica na matemática. Recursos - Computador; - Data show; - Textos Tempo de realização - Duas aulas.

ATIVIDADE 2 - Texto de Apoio para o estudo da História do Sudoku. (Anexo 2) Objetivos - Apresentar aos alunos um breve histórico sobre a história do Sudoku o seu envolvimento com a matemática, buscando deixá-los motivados e curiosos, a fim de despertar nos alunos o interesse pela atividade proposta. Conteúdo - Contextualizar com a história do Sudoku. Recursos - Computador; - Data show; - Textos; - Imagens; - Vídeos. Tempo de realização - Duas aulas.

ATIVIDADE 3 - Pré-teste com exercícios envolvendo lógica. (Anexo 3) Objetivos - Apresentar aos alunos um pré-teste para avaliação inicial do desenvolvimento e assimilação de lógica matemática. Conteúdo - Atividades envolvendo lógica matemática. Recursos - Computador; - Data show; - Exercícios impressos. Tempo de realização - Duas aulas.

Atividade 4

O Jogo do Sudoku Nível fácil

Conteúdos

- Raciocínio Lógico. Recursos - Jogo Sudoku impresso. Objetivos - Conhecer e jogar o Sudoku. Tempo das aulas - Duas aulas. Modelo do nível fácil para impressão, através de sites na internet, exemplos: http://sudoku.hex.com.br/ http://pt.sudokupuzzle.org/ http://www.a77.com.br/sudoku/sudoku_para_imprimir_facil_1_1.php

Atividade 5

O Jogo do Sudoku Nível Médio

Conteúdos - Raciocínio Lógico. Recursos - Jogo Sudoku impresso; - Jogo Sudoku On Line. Objetivos - Conhecer e jogar o Sudoku. Tempo das aulas - Duas aulas.

Modelo do nível Médio para impressão, através de sites já citados.

Atividade 6

O Jogo do Sudoku Nível Difícil

Conteúdos - Raciocínio Lógico. Recursos - Jogo Sudoku impresso; - Jogo Sudoku On Line. Objetivos - Conhecer e jogar o Sudoku. Tempo das aulas - Duas aulas. Modelo do nível Difícil para impressão, através de sites já citados. Atividade 7 Realizar novamente o pré-teste com exercícios de raciocínio lógico.

Objetivos - Apresentar aos alunos o pré-teste inicial do desenvolvimento e assimilação de lógica matemática. - Discussão sobre o desenvolvimento do raciocínio lógico nos exercícios de matemática. Conteúdo - Atividades envolvendo lógica matemática. Recursos - Computador; - Data show; - Exercícios impressos. Tempo de realização - Duas aulas.

A Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica no Colégio Estadual

Rio Branco, de Santo Antônio da Platina – PR deu início na semana pedagógica do

mês de Fevereiro de 2015, uma turma de 1ª ano do curso técnico de Administração

de Empresas, ficou sabendo do projeto e pediu para que este projeto fosse aplicado

com eles. No final do mês de março comecei a aplicar o projeto com duas aulas por

semana, com atividades em sala de aula, apliquei um questionário diagnostico e

apresentei passo a passo do projeto.

Os alunos tiveram um pouco de dificuldade para resolver os problemas de

lógica e também o primeiro jogo Sudoku em nível fácil. Devido ao mau

funcionamento dos equipamentos de informática e o número muito grande de alunos

na turma, não pude levar os alunos ao laboratório de informática.

A participação dos alunos em cada atividade do projeto foi muito significativa,

eles gostavam das atividades e ficavam concentrados durante duas aulas para

resolver os jogos até o final, a concentração dos alunos para resolver e interpretar

problemas e os exercícios aumentou bem desde o primeiro dia do projeto.

Durante o mês de julho os alunos iniciaram o jogo na fase de nível médio, nas

jogadas individuais levaram mais de duas aulas para conseguir resolver, e na

jogadas em grupo de até quatro pessoas conseguiram resolver em um pouco mais

de uma aula.

Nossos alunos a partir dos jogos conseguiram desenvolver muito mais a

concentração para resolver os problemas de lógicas propostos nos exercícios de

matemática, uma das dificuldades que encontrei para aplicar o projeto foi o fato de

não poder usar o laboratório de informática.

Ao finalizar o projeto com a aplicação do Sudoku no nível difícil e um

questionário de diagnóstico final, com as mesmas questões de lógica aplicada no

início do projeto, após analise e discussão dos resultados do teste final, os alunos

relataram que tiveram mais facilidade para a resolução dos problemas, e tinham

mais concentração para resolver as questões.

5. Considerações Finais

O projeto Sudoku foi aplicado no Colégio Rio Branco com alunos do ensino

médio, e através das discussões e interações com os alunos que participaram desse

projeto podemos perceber o quanto é necessário utilizar uma metodologia de ensino

diferenciada nas aulas de matemática, gostaram de aprender, e mudou a rotina da

classe, despertando o interesse dos alunos envolvidos, o jogo permitiu que esses

jovens fizessem parte do processo de ensino interagindo até chegar ao resultado

final.

O jogo Sudoku tornou visível a elevação do cognitivo na resolução dos

cálculos que foram propostos, tornando assim os alunos mais aptos e capazes para

resolução de problemas lógicos que precisam de mais atenção e concentração, a

busca que nós professores temos para que nossos alunos tenham mais ânimo em

nossas aulas, e para que sejam mais investigativos questionadores e que haja um

fio de interesse e prazer no que estão estudando, acontece quando usamos os

jogos. Cabe a nós professores, fazer mudanças, procurar formas e alternativas para

melhorar a qualidade do trabalho, e através desse projeto percebemos que podemos

trabalhar com metodologias diferentes e alcançar os objetivos desejados.

6. Referências

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Anexos

1. A Lógica

É lógico! É lógico que eu vou!, “É lógico que ela disse isso!”. Quando dizemos frases como essas, a expressão “é lógico que” indica, para nós e para a pessoa com quem estamos falando, que se trata de alguma coisa evidente. A expressão aparece como se fosse a conclusão de um raciocínio implícito, compartilhado pelos interlocutores do discurso. Ao dizer “É lógico que eu vou!”, estou supondo que quem me ouve sabe, sem que isso seja dito explicitamente, que também estou afirmando: “Você me conhece, sabe o que penso, gosto ou quero, sabe o que vai acontecer no lugar x e na hora y e, portanto, não há dúvida de que irei até lá”. (CHAUÍ, 2000, p. 226)

Segundo CHAUÍ 2000, quando usamos as palavras lógico e lógica, são

expressões de conclusões de algo que eu e outra pessoa sabemos, é como se

estivéssemos tirando uma conclusão de algo que é obvio.

Ao usarmos as palavras lógica e lógico estamos participando de uma tradição de pensamento que se origina da Filosofia grega, quando a palavra logos-significando linguagem-discurso e pensamento-conhecimento – conduziu os filósofos a indagar se o logos obedecia ou não a regras, possuía ou não normas, princípios e critérios para seu uso e funcionamento. A disciplina filosófica que se ocupa com essas questões chama-se lógica. (CHAUÍ, 2000, p. 227)

Podemos dizer então que quando estamos falando “é lógico que é”, estamos

afirmando um conhecimento adquirido em um dado momento de nossas vidas, ou

conseguimos chegar a uma conclusão de algo naquele momento. Utilizamos este

argumento de lógica ou lógico para tentar resolver vários problemas em nossa vida,

e também são muito utilizados nas áreas das ciências, uma delas é a matemática

lógica.

1.1 A lógica e a matemática

A matemática e uma ciência que vem sendo estudada há muito tempo, os

filósofos no século XIX já relacionavam a lógica com a matemática, segundo o

pressupondo CHAUÍ:

Esse ideal de uma lógica simbólica perfeita, inspirada na linguagem matemática, veio concretizar-se apenas nos meados do século XIX, com a publicação de duas obras: Análise matemática da lógica, de Boole (em 1847), e Lógica formal, de Morgan (também em 1847). Caberia mais tarde ao filósofo alemão Frege e aos filósofos ingleses Bertrand Russell e Alfred Whitehead completar e consolidar a grande transformação da lógica, abandonando as teorias aristotélicas da inferência por uma nova concepção de proposição lógica. (CHAUÍ, 2000, p.246)

Pressupondo CHAUÍ a lógica antiga e moderna não era plenamente formal

sendo indiferente aos conteúdos das proposições e operações intelectuais do sujeito

do conhecimento, a lógica recebia o valor de verdade ou falsidade e a partir disso

determinava atos de conhecimento do sujeito e da realidade ou irrealidade dos

objetos conhecidos. “Ao contrário, a lógica contemporânea, procurando tornar-se um

puro simbolismo do tipo matemático e um cálculo simbólico, preocupa-se cada vez

menos com o conteúdo material das proposições...” (CHAUÍ, 2000, ibidem)

Podemos notar que os estudos filosóficos continuam evoluindo muito com o

passar do tempo assim como os seres humanos do planeta e suas tecnologias, mais

até os dias de hoje fazemos discussões sobre lógica e matemática e a todo o

momento. Para CHAUÍ 2000, p.247 “A lógica tornou-se cada vez mais uma ciência

formal da linguagem, mas de uma linguagem muito especial, que nada tem a ver

com a linguagem cotidiana, pois se trata de uma linguagem inteiramente construída

por ela mesma, partindo do modelo da matemática”.

2. Jogos na Matemática

Em nossa sociedade nos envolvemos com atividades com jogos desde

crianças. As crianças criam, inventam, fantasiam durante o seu envolvimento na

atividade com jogos e brincadeiras. Brincadeiras de encaixar objetos e fazer formas

diferentes desses objetos são brincadeiras comuns entre as crianças. Com o passar

do tempo vão se introduzindo regras aos jogos e brincadeiras durante o seu

desenvolvimento e surgindo novas habilidades e conhecimentos.

Os jogos possibilitam representar problemas, definir estratégias, antever soluções, figurar imagens de um percurso a ser feito ou de um desafio a ser vencido, enumerar modos de se realizar uma tarefa, calcular consequências, fazer planos, agir apenas simbolicamente, racionar, formular e comunicar modos de enfrentamento de um problema, argumentar, tomar decisão, fazer projetos, prestar atenção e se concentrar, estabelecer e abstrair relações. (MACEDO 2008 apud EBNER p. 47, 2013).

Quando estamos envolvidos em um jogo tanto uma criança quanto um adulto,

temos maior capacidade de concentração e o nosso sentido de imaginação fica mais

aguçado, através disso temos mais interesse em participar do jogo, verificando os

resultados e comparando com os dos colegas, quanto maior os números de

participantes maiores são a chances de resultados diferentes.

2.2 O Jogo Sudoku

O Sudoku é um jogo que usa o raciocínio lógico e está sendo usado por

jovens e adultos quase que no mundo inteiro, ele pode ser jogado através de

revistas, livros, internet com tablets, notebooks, celulares e muitos outros recursos

tecnológicos que temos hoje. Segundo Macedo (2009 apud EBNER 2013):

A “história do Sudoku em 1779 quando o matemático suíço Leonhard Euler propôs o” “Problema dos 36 Oficiais.” Tal problema pedia que se distribuíssem 36 oficiais em um quadrado de seis linhas por seis colunas, sem repetir seus regimentos ou patentes. Este problema não tem solução, mas foi a partir dele que o matemático definiu o quadrado latino: grades n x n na qual os números distribuídos são de 1 a n e não se repetem nas linhas e colunas. Desse modo, um quadrado latino se difere de uma grade de Sudoku apenas pelo fato de esta também ser dividida em blocos. (EBNER 2013, p. 29)

Nessa mesma perspectiva Ebner 2013 pressupõe:

[...], sabe-se que grades parecidas com as do Sudoku, mas ainda sem a divisão de blocos, foram publicadas em grandes diários franceses em 1985. Apenas em 1979, Howard Grans publicou em uma revista de Nova Iorque pela primeira vez uma grade com linhas colunas e blocos. A empresa Nikoli, em 1984, levou-o para o Japão onde foi muito bem recebido e recebeu o nome Sudoku. (EBNER 2013, p. 30).

No ano de 2004, Foi na sessão de Puzzles do jornal The Times que este jogo

foi publicado para a distração de leitores assíduos, Sudoku é o nome do livro mais

vendido na Inglaterra. Em 2005 que o puzzle começou a ganhar um espaço na

publicação de outros jornais Britânicos e, poucos meses depois, ganhou

popularidade mundial. Em japonês, “su” quer dizer “número” e “doku” correspondem

a “único”. Kosinski (2005) afirma que “Sudoku é a abreviação japonesa para a longa

frase, suuji wa dokushin ni kagiru, que significa: os dígitos devem permanecer

únicos”.

O jogo é um quadrado com 81 casas nove linhas e nove colunas, agrupadas,

em nove quadrados menores, chamados de subgrades com nove casas cada um. O

jogo começa com algumas casas já preenchidas por números, cabendo ao jogador

completar as casas restantes com algarismos de 1 a 9, os números não podem se

repetir nas linhas e nem mesmos nos quadrados e subgrades. Só existe uma

solução para cada jogo.

3. Pré-teste de questões aplicadas no exame do Enem que usam vários cálculos matemáticos tendo como base o raciocínio lógico. 1)(Enem 2008)O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome "velha" surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3×3 devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças. No tabuleiro representado na figura estão registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de:

a)uma só maneira. b)duas maneiras distintas. c)três maneiras distintas. d)quatro maneiras distintas. e)cinco maneiras distintas. 2)(UEL 2007)O "Sudoku" é um jogo de desafio lógico inventado pelo Matemático Leonhard Euler (1707- 1783). Na década de 70, este jogo foi redescoberto pelos japoneses que o rebatizaram como Sudoku, palavra com o significado "número sozinho". É jogado em um quadro com 9 por 9 quadrados, que é subdividido em 9 submalhas de 3 por 3 quadrados, denominados quadrantes. O jogador deve preencher o quadro maior de forma que todos os espaços em branco contenham números de 1 a 9. Os algarismos não podem se repetir na mesma coluna, linha ou quadrante. Fonte: LEÃO, S. Lógica e estratégia. Folha de Londrina, Especial 14, 17 de setembro de 2006.

Com base nessas informações, o algarismo a ser colocado na casa marcada com O no quadro a seguir é:

a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 3)(ENEM 2012)Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros 4)(Enem 2012)O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há? a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas 5)(Enem 2013)Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade

de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão? a) 300 tijolos b) 360 tijolos c) 400 tijolos d) 480 tijolos e) 600 tijolos 6)(Enem 2013)Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual. O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.

Empresa

Lucro (em

milhões de reais)

Tempo (em

anos)

F 24 3,0

G 24 2,0

H 25 2,5

M 15 1,5

P 9 1,5

O empresário decidiu comprar a empresa a)F. b)G. c)H. d)M. e)P 7)(Enem 2013)O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número? a)32. b)34. c)33. d)35. e)31.