Os Modelos de Crescimento Endógeno: O Modelo AK

PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETOUFRGS

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Os Modelos AK

Os modelos AK foram introduzidos na literatura econômica por Paul Romer (1987) e Sergio Rebelo (1991).

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Os Modelos AK

Os modelos AK consistem em modelos que levam em conta o crescimento endógeno (no sentido de que as políticas econômicas podem influenciar a taxa de crescimento de longo prazo).

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Os Modelos AK[Aghion & Howitt (1998,p.24)

Diminishing returns to the accumulation of capital, which plays a crucial role in limiting growth in the neoclassical model, is an inevitable feature of an economy in which the other determinants of aggregate output, namely technology and employment of labor, are bot given. However, there is a class of model in which one of these other determinants is assumed to grow automatically in proportion to capital, and in which the growth of this other determinant counteracts the effects of diminishing returns, thus allowing output to growth in proportion to capital. This models are generaly refered as to AK models, because the result in a prodution function on the form Y = AK, with A constant.

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A utilidade dos modelos do tipo AK

Segundo Barro e Sala-i-Martin (1995,p.38), embora seja assumido que uma taxa de poupança constante e exógena, e seja levado em conta apenas um dado nível de tecnologia, o modelo mostra como é possível estudarmos uma situação com taxa de poupança constante num modelo de crescimento econômico endógeno.

O modelo é rico no sentido de mostrar como as implicações da eliminação dos retornos decrescentes podem levar a um crescimento endógeno.

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A principal propriedade dos modelos de crescimento

endógeno

A propriedade fundamental dos modelos AK é que há ausência de retornos decrescentes de capital. [cf. B & SM (1995, p.39)]

Embora a ausência global de rendimentos decrescentes possa parecer num primeiro momento irrealista, esta idéia torna-se mais plausível se considerarmos K como sendo uma ampla medida de capital que incluísse tanto o capital físico como o humano.

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Modelo AK Considere o modelo de Solow com progresso tecnológico endógeno. Se modificamos a função de produção, ela pode ser escrita como:

AKY

Onde: A é uma constante positiva e = 1.

O primeiro economista a usar este tipo de função foi von Neumann (1937). [cf. SM & B (1995, p.39)]

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O Modelo AK

A acumulação de capital é dada pela equação:

Por simplicidade, nós assumimos aqui que não há crescimento populacional [isto implica então que as letras maiuscilas podem representar as variáveis em termos per capita – em outras palavras, a economia é habitada por uma única pessoa]. [s] é a taxa de poupança e [d] é a taxa de depreciação.

dKsYK

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AK Model

Neste modelo há retornos constantes de escala com relação a acumulação de capital porque é assumido que [ =1].

O produto marginal de cada unidade é sempre igual a A. Dividindo ambos os lados da equação de acumulação de capital por K e usando a função de produção vemos que:

dKYsK

K )/(

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Gráfico de Solow para o modelo AK

0

Y

K

dK

sY

Ko

Montante de capital necessário para repor o estoque de capital K.

Investimento total como função do estoque de capital

Investimento líquido

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Gráfico de Solow para o modelo AK[cf. Barro & SM (1995, p. 39)]

0K

gy

sA

d

gy

Dado que as duas linhas são paralelas, a taxa de crescimento

do produto [gy] é constante e independente de K

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(a) Modelo de Solow vs.(b) Modelo de Crescimento

Endógeno

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Por que o crescimento é contínuo neste modelo?

Dado que no modelo temos rendimentos constantes de escala [ =1], o produto marginal de cada unidade de capital é sempre igual a A. Ele não cai quando é acrescentada uma unidade adicional de capital.

Como vimos acima:

Mas como (Y/K) = A, temos que:

dsAK

K

dKYsK

K )/(

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Por que o crescimento é contínuo neste modelo?

Agora, tirando o logaritmo e derivando a função de produção com relação ao tempo, obtemos a taxa de crescimento do produto, que é igual a taxa de crescimento do capital, assim:

Através da equação acima vemos que a taxa de crescimento da economia é uma função crescente da taxa de investimento. Assim, políticas que aumentem permanentemente a taxa de investimento, aumentarão a taxa de crescimento da economia de modo permanente.

dsAY

Ygy

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Fatores que afetam a taxa de crescimento do modelo AK

A economia descrita pelos modelos AK podem mostrar um crescimento econômico sem progresso tecnológico.

O crescimento é determinado pelo valor dos parâmetros comportamentais, tais como a taxa de poupança [s] e quando for o caso a taxa de crescimento populacional [n].

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Não há congergência nos modelos de crescimento

econômico endógeno

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Existe convergência segundo

os modelos neoclássicos?

Os modelos AK não geram previsão de convergência absoluta e condicional para todos os níveis de renda. Está hipótese é uma decorrência do fato de que assumimos que =1.

Segundo B & SM (1995,p.40), isto parece ser uma falha do modelo, visto que a convergência condicional parece ser uma regularidade empírica.

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Velocidade de convergênciaPara uma função de produção Cobb-Douglas

A velocidade de convergência é dada por

Mas para o modelo AK:

Não há convergência no modelo AK

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Aumentos na taxa de poupança aumentam a taxa de crescimento per capita.

Nações pobres, cujo processo de produção tenham a mesma sofisticação tecnológica que outras nações crescem a mesma taxa que os países ricos, independentemente do nível inicial de renda.

Portanto, ele não prediz convergência, mesmo se os países possuem a mesma tecnologia e são caracterizados pelo mesmo padrão de poupança.

Implicações do Modelo AK

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A proposição da PFMgK constante é plausível?

Obviamente esta é uma questão empírica, que tem duas fundamentações teóricas:

i) Conceito Amplo de Capital

O capital não é constituido somente máquinas e equipamentos, mas também capital humano;

O capital humano e o capital físico podem interagir para criar retornos constantes;

ii) Externalidades

Quando uma firma descobre algo, outras firmas também terão vantagens desta decoberta.

A Plausibilidade do Pressuposto de Retornos Marginais Constantes

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Sites Recomendados

http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?tid=5058&ttype=2&xcid=0&xid=4

http://www.stanford.edu/~promer/nontech.htm

http://www.stanford.edu/~promer/Int_re_macro.html

http://www.janelanaweb.com/digitais/romeralquimista.html

http://www.nber.org/papers/w6684

Fim

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