oscar maquin - sitio web de la biblioteca de la url
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
“La influencia de la comprensión lectora en la resolución de problemas matemáticos”
TESIS
OSCAR MAQUIN Carné: 23899-09
Guatemala, noviembre de 2011 Campus Central
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
“La influencia de la comprensión lectora en la resolución de problemas matemáticos”
TESIS
Presentada al Consejo de la Facultad de Humanidades
Por:
OSCAR MAQUIN Carné: 23899-09
Previo a conferírsele el grado académico y título profesional de:
LICENCIADO EN EDUCACIÓN Y APRENDIZAJE
Guatemala, noviembre de 2011 Campus Central
AUTORIDADES UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
Rector P. Rolando Enrique Alvarado López, S. J.
Vicerrectora Académica Dra. Lucrecia Méndez de Penedo.
Vicerrector de Investigación
y Proyección P. Carlos Cabarrús Pellecer, S. J.
Vicerrector de Integración
Universitaria P. Eduardo Valdés Barría, S. J.
Vicerrector Administrativo Lic. Ariel Rivera Irias.
Secretaria General Licda. Fabiola de la Luz Padilla Beltranena.
AUTORIDADES FACULTAD DE HUMANIDADES
Decana M.A. Hilda Caballeros de Mazariegos.
Vicedecano M.A. Hosy Benjamer Orozco.
Secretaria M.A. Lucrecia Elizabeth Arriaga Girón.
Directora del Departamento
de Psicología M.A. Georgina Mariscal de Jurado.
Directora del Departamento
de Educación M.A. Hilda Díaz de Godoy.
Directora del Departamento
de Ciencias de la Comunicación M.A. Nancy Avendaño.
Director del Departamento
de Letras y Filosofía M.A. Ernesto Loukota.
Representantes de Catedráticos
ante Consejo de Facultad Licda. Melisa Lemus.
ASESORA DE TESIS
Licda. Yadira Barrios de Barrios, M.A.
II
III
(carta de orden de impresión de tesis, emitida por la Facultad de Humanidades de la URL)
IV
AGRADECIMIENTOS
A Dios, nuestro Señor, Padre y Madre:
yo te agradezco por permitirme existir, te agradezco por haberme creado de la nada y por hacerme un ser único, lleno de regalos que reflejan tu imagen, además por escogerme como un instrumento en la construcción de su reino, permitiéndome acercándome a jóvenes guatemaltecos a que confíen en ti y crean en el único amor que no traiciona.
Gracias Señor por que “Yo soy quien yo soy, pues Tu eres quien Tu eres” A mi madrecita, María Maquin:
aunque ya no este físicamente, te estoy muy agradecido porque me enseñaste a ser persistente, creer en los dones que Dios, nuestro Señor, me había regalado para ser la voluntad de él en mi vida, ser feliz en todo lo que haga para el servicio de mi único padre.
Mamita este triunfo es de los dos, así que podemos bailar como solíamos hacer cuando lográbamos conseguir metas inalcanzables.
A mi mamá adoptiva, Trinidad Urízar (Carmelina):
por tomar la responsabilidad de acompañarme en ausencia de mi ser más querido, apoyándome en los proyectos de mi vida, estando siempre pendiente y escuchado mis sueños.
A Lic. Claudio Solís M.A:
por darme la oportunidad de prepararme para poder brindar mejor acompañamiento a los jóvenes guatemaltecos del Liceo Javier.
A Luis Achaerandio S.J.:
por la inspiración que produjo en mi para darle sentido a mi procesión, ser docente al servicio de los demás al modo de Jesús.
A la Licda. Hilda de Mazariegos, a la Licda. Yadira de Barrios y a la Licda. Silvia Melgar:
por dirigir gustosamente mi tesis, ayudándome a concretizar un sueño en algo tangible.
V
INDICE Pág. I. INTRODUCCIÓN 1
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 63
2.1 Objetivos 64
2.2 Hipótesis 64
2.3 Variables 65
2.4 Definición de variables 65
2.5 Alcances y límites 67
2.6 Aportes 67
III. MÉTODO 69
3.1 Sujetos 69
3.2 Instrumentos 69
3.3 Procedimientos 71
3.4 Tipo de investigación 72
3.5 Metodología Estadística 72
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 74
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 96
VI. CONCLUSIONES 102
VII. RECOMENDACIONES 104
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 106
IX. ANEXOS 110
Instrumento de recogida de información
VI
RESUMEN
Esta investigación se realizó con el objetivo de determinar la influencia que tiene una
intervención dirigida a desarrollar estrategias de comprensión lectora, en la resolución de
problemas matemáticos, en los estudiantes de segundo básico del Liceo Javier de la jornada
matutina, promoción 55 (100 estudiantes, 79 hombres y 21 mujeres).
En esta intervención se modeló diferentes estrategias que pueden ser utilizados por el
profesor de matemática, para la comprensión del enunciado de un problema en el aula. Estas
estrategias son: activación de los conocimientos previos, identificación de los datos a través
del subrayado, subtitular, tomar notas discriminando los datos necesarios de los no
necesarios, parafrasear, esquemas, mapas conceptuales y gráficos.
Los instrumentos usados fueron el test de comprensión lectora que evaluó la
capacidad del lector para construir el significado del texto que lee, elaborado por SIMCE y
PISA (ítems liberados de los test) y una evaluación de habilidades cognitivas en la resolución
de problemas matemáticos, elaborado por Jesús Toboso Picazo en el departamento de
Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación de la Facultad de Ciencias de la
Educación de la Universidad de Valencia 2005, que fue utilizada como pre y pos test con una
fiabilidad de 0.8848.
Por medio de los resultados se observó, que existe diferencia estadísticamente
significativa a nivel 0.05 en los resultados obtenidos entre la aplicación del pre y pos test de
los estudiantes que tuvieron una intervención dirigida para desarrollar estrategias de
comprensión lectora que les ayude a resolver problemas matemáticos, es decir, que hubo
cambios en la comprensión lectora (ECCL), en la selección del plan (ECSP) y en la
organización de estrategias (ECOE), componentes cognitivos en la solución de problemas,
del grupo.
En conclusión, la aceptación de la hipótesis lleva a la formulación de sugerencias que
implican incidir en el estudiante al manejo eficiente de estrategias de lectura comprensiva en
la comprensión de enunciados matemáticos. Así mismo se demostró que la comprensión
lectora no es un trabajo exclusivo de las áreas humanísticas como lengua, literatura, filosofía,
etc., sino que también es necesaria y aplicable al área de matemática. Además la
enseñanza al estudiante con diferentes estrategias que faciliten la comprensión del
enunciado del problema matemático permitirá que éste sea consciente de determinar qué
conocimientos aplicará y seleccionar los pasos a seguir para poder resolver lo que se le pide
sin llegar a soluciones sin sentido.
VII
I. INTRODUCCIÓN
El Segundo Estudio Regional Comparativo y Explicativo (SERCE), publicado en 2008,
reveló que la proporción de estudiantes de Guatemala con bajo desempeño fue del 68% en
Matemática y el 58% en Lectura; en contraste, solo el 2.1 % de los estudiantes de tercero
grado mostró un buen desempeño en Matemática y 1.9 % en Lectura. En sexto primaria,
también Guatemala ocupa el antepenúltimo lugar.
Cuando se presentan estos datos, se considera que el país adolece del hábito para
leer comprensivamente. Un pueblo que no lee comprensivamente, no conoce sus verdades,
pues no lee su historia; tampoco es capaz de interpretar la realidad que vive y no es capaz
de informarse sobre nuevas realidades y sobre todo no construye nuevos conocimientos.
Tomando en cuenta lo anterior se puede decir que el modelo de educación es ya
obsoleto, no logra educar y se ha vuelto una gran maquina de producción en masa de
analfabetos funcionales. Achaerandio (2009).
La educación que se imparte en los años de primaria y secundaria es deficiente,
muestra de ello son los numerosos estudiantes que les es negado el ingreso a la Universidad
de San Carlos de Guatemala (USAC) porque carece de la capacidad de interpretar una
lectura.
Hoy en día los estudiantes se encuentran acostumbrados a que los problemas
matemáticos sean mecánicos, es decir, que sus maestros les enseñen que deben hacer para
resolverlos; evitando que encuentren distintas maneras de resolverlos, que piensen un poco
más, es decir, a que no utilicen niveles de pensamiento superior.
La comprensión lectora es uno de los rubros más relevantes a la hora de resolver
problemas, es la parte inicial de todo un proceso y por tanto si se comienza mal, no se puede
continuar o difícilmente un alumno podrá resolver un problema.
La resolución de los problemas matemáticos depende en principio de la comprensión
del enunciado y luego de la conversión de las informaciones que se presentan, es decir, que
la interpretación del enunciado del problema no es condición suficiente para que el
estudiante lo resuelva satisfactoriamente, pero sí es condición necesaria, sin la cual la
resolución se vuelve imposible.
Reconociendo esta necesidad, y considerando que en general las estrategias ligadas
a la comprensión del enunciado matemático no son tratadas en la clase de matemática
porque el docente “cree” que no son pertinentes, o porque asume que el alumno ya está
alfabetizado y por tanto puede leer y escribir prácticamente todo, o porque como adulto
experto en la lectura interpretativa no lo considera como una barrera o dificultad.
2
Schoenfeld (1996) señala que existen fuertes analogías entre el desempeño
competente en matemática y el desempeño competente en lectoescritura. Así como no se
puede aprender a leer sin aprender a decodificar las palabras, no se puede aprender
matemática sin decodificar su lenguaje propio, ni se puede resolver un problema sin
comprender su enunciado.
El Liceo Javier, ha valorado y creído en el aprendizaje significativo, es por eso que ha
impulsado el aprendizaje de estrategias como la comprensión lectora y la resolución de
problemas. Las primeras son actividades constructivas, interactivas y estratégicas y la
segunda es un proceso de descubrimiento que involucra pausa, reflexión y desarrollo de
pasos originales que no se había ensayado antes, se hace evidente que ambas confirman
que pensar es aprender; pues son competencias fuertes para desarrollar esquemas
cognitivos, es decir, propiciar el aprendizaje.
En matemática, los alumnos suelen encontrar dificultad en la resolución de problemas
que tienen que leer de manera independiente los conocimientos matemáticos; asunto que se
encuentra más vinculado a la asignatura de Idioma. De hecho, la clave para obtener buenos
resultados en los exámenes se encuentra en su nivel de competencia lectora. Cuando se
resuelve un problema, lo primero que debe hacer el alumno es leerlo, lo que implica realizar
una comprensión adecuada. El poseer esta destreza permite producir conocimiento a partir
de la lectura; no se trata sólo de decodificar lo que dice el texto, sino entender, crear y a
partir de ahí interpretar, inferir y recrear. Cuando el estudiante lee el problema debe
realizar un proceso interno de comprensión, por lo que si llega a encontrar algún obstáculo
en el proceso ya no podrá pasar a resolver el problema, su capacidad de resolución
matemática se verá limitada. Si no entiende una palabra en el texto, ya no podrá resolver la
situación problemática debido a la mala interpretación.
De acuerdo a lo anterior el objetivo de este estudio es determinar la influencia que
tiene una intervención dirigida a desarrollar estrategias de comprensión lectora para la
resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes de segundo básico del Liceo
Javier.
A continuación se presentan algunas investigaciones llevadas a cabo en Guatemala,
relacionadas con la comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos
Para Galo (1988), la finalidad de su investigación fue determinar los factores del
fracaso escolar de Idioma y Matemática, para lo cual tomo una muestra de 100 estudiantes
comprendidos entre las edades de 12 a 14 años, del nivel secundario.
3
En su estudio, señala haber encontrado una correlación positiva entre los punteos en
asignaturas académicas y el nivel de comprensión lectora; comprobó que el fracaso se da
debido a que no se comprenden los términos utilizados en la lectura que se realiza. La autora
recomienda que dentro de la evaluación de la comprensión de la lectura se deba incluir la
medida del aprendizaje de los procesos mentales de análisis de textos, lo que le facilita al
alumno la adquisición de conocimientos.
De la misma manera Palma (1988), tenia como objetivo determinar la relación entre
comprensión lectora y el rendimiento académico para tal fin, correlacionó la comprensión
lectora y el rendimiento del alumno en la clase de matemática de tercero básico de un
instituto del departamento de Jutiapa, para lo cual utilizó la test de lectura Nivel 5 avanzado
Forma C, de la Serie Interamericana con alumnos de 14 a 17 años. La correlación resultó
ser positiva ya que los alumnos que tuvieron mayor desempeño en comprensión de lectura
también tuvieron mejor rendimiento académico.
En contraposición a Palma, Castañeda (2007) realizó un trabajo de investigación,
utilizando una muestra de 66 estudiantes de sexto grado primario del ciclo escolar 2006 con
un estrado socioeconómico bajo. Los 66 estudiantes distribuidos de la siguiente manera: 15
de Monte Grande, 40 de Santa Cruz y 11 de Pasabién. Con edades que oscilan entre 11 a
los 16 años y utilizando como instrumento un test de Lectura de la Serie Interamericana L-3,
la cual esta diseñada para niños de 9 a 11 años de tercero a quinto grado de primaria y se
analizaron las calificaciones de Matemática, Idioma Español, Estudios Sociales y Ciencias
Naturales y el promedio general en las cuatro materias básicas de estudio, para evaluar el
rendimiento escolar del primer, segundo y tercer bimestre del ciclo escolar, procediendo a
tabular y analizar los datos con relación a las hipótesis de la investigación.
Después de analizar los resultados, Castañeda concluye que: no existe correlación
estadísticamente significativa a nivel de 0.05 entre comprensión lectora y rendimiento escolar
de los alumnos de sexto grado primario, agrega que las cuatro variables de rendimiento
están claramente relacionadas entre sí y con el promedio; Destacan por su magnitud en
términos relativos la correlación de Matemática, Ciencias Naturales e Idioma Español.
Destaca también la alta correlación entre Comprensión Lectora y Nivel, agrega también que
no existe correlación estadísticamente significativa entre comprensión lectora y promedio en
las cuatro materias evaluadas y con relación al rendimiento escolar, la escuela de Pasabién
tiene el más alto promedio, con 78 puntos; Y el promedio más bajo lo tiene la escuela de
Santa Cruz, con 65 puntos. Finaliza señalando que los resultados en lectura el mejor
4
promedio 85 puntos lo obtiene escuela de Santa Cruz y el más bajo la escuela de Pasabién
con 69 puntos.
Agregado a lo anterior, Godínez (1999), citado por Xicay (2001), realizó su estudio
sobre la aplicación de técnicas de habilidades lectora y su relación con el rendimiento
académico, su objetivo fue determinar, si las técnicas de habilidades de lectura incrementan
el rendimiento escolar en las materias de Idioma Español, Matemática, Literatura y Estudios
Sociales. En esta investigación participaron 125 alumnos para el grupo experimental y 62
para el grupo control; concluyó, que el rendimiento académico en las cuatro materias, es
superior con la aplicación de las técnicas de habilidades de lectura; demostró que los
estudiantes, aumentan su rendimiento académico después de participar en técnicas de
lectura.
Mientras que Quiñónez (2004), en su investigación se propuso determinar en qué
medida un programa llamado Programa de Actividades para la Comprensión de Lectura
– PROCOLEC 40- es efectivo para incrementar el rendimiento académico en un grupo de 60
estudiantes de cuarto magisterio, divididos en dos grupos, uno experimental y el otro de
control. Para evaluar el nivel de comprensión lectora de los estudiantes se utilizó la test
PROLEC-SE Evaluación de los Procesos Lectores en alumnos de 3er. Ciclo de Primaria y
Segundaría (B), que mide la capacidad lectora, los procesos cognitivos y las estrategias que
intervienen en la lectura. Concluye que iguales resultados se encontraron para rendimiento
académico ya que no se reportó una diferencia estadísticamente significativa, a un nivel alfa
de 0.05, entre los resultados obtenidos por el grupo experimental, antes y después de su
participación en el programa, ni entre los resultados obtenidos, al finalizar el programa, por
los sujetos que participaron y que no participaron en el mismo. Esto parece demostrar el
hecho de que el rendimiento académico no depende únicamente del nivel de comprensión
lectora, pero si existe correlación entre rendimiento académico y comprensión de lectura.
Otras investigaciones relacionadas con la comprensión lectora y la resolución de
problemas matemáticos, realizadas en otros países, se describen a continuación:
Mientras que Heshiki (2004) en su investigación se propuso establecer la influencia de
las estrategias de lectura sobre la comprensión lectora, para tal fin, utilizó una muestra
compuesta por 197 estudiantes de una universidad particular de Lima, cuyas edades
fluctuaban entre los 15 y 26 años y empleando instrumentos elaborados para tal fin encontró:
Sobre el uso de estrategias de lectura para el estudio: los alumnos afirman utilizar con
mayor frecuencia estrategias de regulación, es decir las que se utilizan durante la lectura
5
como la anticipación al contenido del texto, verificación de la comprensión, adaptación de la
forma de leer y la aplicación de acciones remédiales al encontrar dificultades en la
comprensión. El alumnado prioriza acciones ejecutivas u operativas, sobre estrategias más
reflexivas o conscientes. Los alumnos del área de letras manifiestan usar con mayor
frecuencia estrategias de evaluación y sistematización de información. El conocimiento
declarativo de la estrategia (identificarla o reconocerlas) no supone necesariamente su
adecuado uso. Sobre la relación entre la comprensión lectora y las estrategias de
lectura: existe relación entre la comprensión de lectura y el reporte de estrategias utilizadas
cuando se toma en cuenta el puntaje de comprensión de lectura en el examen de ingreso a
la universidad.
Por otro lado el propósito de la investigación de Torres (2006), consistía en identificar
los niveles académicos de comprensión lectora y resolución de problemas matemáticos, con
alumnos de tercero y cuarto grado del nivel primario. Aplicando un cuestionario con un grado
de confiabilidad del 0.6 (coeficiente de Alfa de Gronbach). Según esté trabajo, se establece
que los niños y las niñas de ambos grados se ubican en la escala de bien y muy bien en el
nivel literal en una 64% y 75%; en el nivel inferencial con 66% y 67% y en 48% y 35% llegan
a ubicarse en el nivel crítico; mientras que el 64% de los estudiantes no presentan dificultad
para la resolución de problemas matemáticos, pero existe un 36% que tiene un nivel regular
o malo en este aspecto.
Realizando las comparaciones en análisis anterior se puede notar que existe una
relación entre el rendimiento de los estudiantes en cuanto a que los alumnos que no
comprenden lo que leen también presentan dificultad para resolver problemas matemáticos.
Por otro lado los alumnos que leen bien tienen mejores resultados al momento de aplicar los
procesos para resolver problemas matemáticos. Por lo tanto, Torres concluye que existe una
correlación positiva significativa según los coeficientes de Pearson de 0.803 y 0.877
Montecino (2004) en su tesis, busca determinar si el programa de instrucciones de
estrategias del discurso expositivo mejora la comprensión de un grupo de alumnos de
séptimo año básico. De estos, se seleccionaron dos muestras al azar que conformaron los
grupos experimentales y de control. El diseño de la investigación fue experimental,
contando, con pretest, postest y un grupo control. Se les administró simultáneamente el
pretest y, luego, sólo un grupo recibió el tratamiento experimental. Éste consistió en la
enseñanza de estrategias durante seis semanas, lo que no ocurrió con el grupo de control.
Finalmente, se les administro a ambos grupos un postest. En el análisis de las tests de
6
pretest y postest se apreciaron diferencias favorables al grupo experimental, vinculadas con
la calidad de las autopreguntas, pues éstas apuntaban a ideas principales de los contenidos
leídos, situación que no se presentó en el grupo control, cuyas preguntas fueron más
superficiales y apuntaban más a detalles. También se encontró en el grupo experimental, a
partir de las preguntas referidas a los títulos, mayor discriminación de los temas centrales de
los textos.
Considerando los datos anteriores, se observa que el programa de instrucción de
estrategias ayuda a mejorar el procesamiento de los textos significativamente, en
comparación con los resultados que se obtienen con el método tradicional de lectura
pregunta y respuesta. Con respecto a las estrategias más exitosas destacaron la del
reconocimiento de la “superestructura” y la de “autopreguntas”, permitiendo esta última
apreciar un mayor grado de madurez en la comprensión en los alumnos del grupo
experimental. Los lectores más incompetentes en la test de pretest del grupo experimental
pudieron mejorar sus resultados en el postest. Finalmente, Montesino, consideró importante
señalar la gran relevancia que, en el desarrollo de este programa tiene los pasos
metodológicos que le permiten al profesor una mayor claridad sobre su labor de guía directo
en el proceso de la comprensión en las fases de explicación y modelado. Además, el papel
que tiene en las fases de práctica supervisada y práctica independiente.
Butto (2004), en su trabajo de investigación tiene como propósito determinar si hay
diferencia significativa en la comprensión lectora entre los alumnos sujetos al programa de
lectura silenciosa sostenida (PLSS) en relación con sus similares que no están sometidos a
esta modalidad. Para llevar a cabo dicho objetivo tomo en consideración a estudiantes de
tercero básico dividiéndolos en dos grupos, experimental y de control, en el primero contó
con 63 estudiantes y en le segundo con 98 estudiantes. Evaluándose tres operaciones
especificas de la lectura: a) traducir los signos escritos a sus correspondientes signos orales,
b) dar a cada palabra el sentido correcto dentro del texto y retener su significado y c)
descubrir, retener y manejar las relaciones que guardan entre sí los diversos elementos del
texto y determinar sentidos globales. Y cuatro áreas de aplicación, en una etapa de la lectura
que va siendo incluida progresivamente en las áreas posteriores: a) la palabra, b) la oración
o frase, c) la del párrafo o texto simple y d) la del texto complejo.
Para ello se procedió de la siguiente manera: a los dos grupos se les administró la
pretest, luego de una semana de motivación realizada por sus respectivos profesores, se
sometió a los alumnos del grupo experimental, al Programa de Lectura Silenciosa Sostenida
7
(PLSS), todos los días durante un semestre académico (cuatro meses), terminado esté
periodo a los dos grupos se les evalúo con el postest. De los datos analizados en la
investigación se concluye que el Programa de Lectura Silenciosa Sostenida, sobre la variable
dependiente, comprensión lectora, los resultados de la investigación revelan que este fue
positivo y significativo, dado que los alumnos del grupo experimental, comparados con sus
similares del grupo control, luego de un semestre académico (cuatro meses) de aplicación
continua de dicha modalidad, mejoraron significativamente su comprensión lectora con
relación a estos últimos. Por tanto, la metodología se presenta como una estrategia viable y
eficaz, como complemento del programa regular de enseñanza-aprendizaje, para el estímulo
y desarrollo de la comprensión lectora.
Picazo (2004) en su investigación evalúa las habilidades cognitivas en la resolución de
problemas matemáticos, en alumnos de segundo y tercero de ESO para esto utiliza una
batería de cuatro pruebas, con la finalidad de valorar el desarrollo alcanzado en los cuatro
conocimientos básicos del proceso de resolución de problemas: conocimiento lingüístico
semántico, necesario para comprender el problema, conocimiento esquemático que
fundamenta el reconocimiento de su naturaleza y la elección del plan de resolución,
conocimiento estratégico, como organizador de los pasos a seguir, y conocimiento
algorítmico que ejecuta las operaciones finales para obtener la solución.
Con la finalidad de analizar y valorar los proceso cognitivos que intervienen en la
resolución de los problemas matemáticos de narración, así como el de otras variables
personales y contextuales que también pueden incidir, significativamente, en el desarrollo de
esta habilidad, para mejorar las intervenciones educativas, dirigidas a la adaptación curricular
que exigen el sistema educativo actual. Concluyendo que:
1) el desarrollo de los componentes cognitivos que fundamentan la comprensión
lingüísticas semántica, permitiendo a los alumnos entender, con precisión, lo que se les pide
averiguar en los problemas matemáticos de narración, han de incidir significativamente en la
capacidad para resolver los problemas planteados, así como en el rendimiento general de
matemática.
2) la habilidad cognitiva para identificar la naturaleza de un problema y seleccionar el
planteamiento adecuado de resolución (según Polya, concebir un plan y, según sternberg,
activación de los metacomponentes de reconocimiento del problema) ha de incidir
significativamente en la capacidad final para llegar a la solución del problema y en le
rendimiento general de matemática.
8
3) el desarrollo de las estrategias de resolución que permite organizar la secuencia de
operaciones, desde el estado inicial al final, ha incidir significativamente en el rendimiento
general de matemática, y en la capacidad para llegar a la solución del problema.
4) el desarrollo alcanzado en la ejecución precisa de los procesos algorítmicos, tanto
aritméticos como algebraicos, ha de incidir significativamente en el rendimiento general de
matemática y en las puntuaciones obtenidas en los test de aptitud numérica de la batería
estandarizada Badyg-M.
Reynoso (2009), investiga la relación entre las estrategias de aprendizaje y la
comprensión lectora, tomando en consideración las estrategias de aprendizaje como la
adquisición, codificación, recuperación, apoyo al procesamiento de información con la
comprensión lectora en los alumnos. Para dicho fin utiliza un test de escala de estrategias
de aprendizaje ACRA. Reynoso en su investigación establece que existe significatividad
entre las variables estrategias de aprendizaje y comprensión lectora ya que mediante la test
de signos o también llamada test t, se obtuvo un valor p (0.00 < 0.05), es decir una
probabilidad de 95%, con un 5% de margen de error. También la investigación denota la
existencia de una relación significativa entre la estrategia de aprendizaje adquisición de
información y la variable comprensión lectora en los alumnos, debido a que mediante la test
t. Se obtuvo un valor de – 7.476. y por otro lado una relación significativa entre estrategias de
aprendizaje codificación de la información y la comprensión lectora (test t, un valor de –
8.037) y así con las otras estrategias de aprendizaje.
Destaca que el género femenino alcanzó puntajes elevados en las diferentes escalas
de estrategias de aprendizajes, siendo las más diferenciadas: la escala de codificación de
información que presenta una media de 55 frente a 46 obtenida por el género masculino, en
la misma escala, las damas han obtenido 126 de media en comparación a 115 de los
varones. Por último, la escala apoyó al procesamiento de información la media para el
género femenino es de 118 frente a 98 del género masculino.
Gives (2008), estudia el grado de relación que existe entre el estilo de aprendizaje y la
comprensión de lectura, identificando el grado de asociación que existe entre el estilo de
aprendizaje activo, reflexivo, teórico y pragmático con la comprensión de lectura y con el
género de los estudiantes de quinto de secundaria. Para tal investigación su muestra contó
con 656 alumnos (385 de colegios estatales y 271 de colegios privados) y como instrumento
un test de comprensión de lectura, que tenía como propósito medir la habilidad general de
comprensión lectora expresada en subdestrezas especificas. Y con un cuestionario Honey
9
Alonso de Estilo de Aprendizaje (CHAEA), que tiene como propósito determinar las
preferencias según el estilo de aprendizaje, que consta de 80 ítemes breves estructurados en
cuatro grupos de 20 ítems correspondientes a cuatro estilos de aprendizaje: activo, reflexivo,
teórico y pragmático. Gives, establece en su investigación que los estilos de aprendizaje y
comprensión de lectura son variables que no están asociadas en los estudiantes, que existen
diferencias en el nivel de comprensión lectora al igual que los estilos de aprendizaje de los
estudiantes. Por otro lado las variables sexo, edad, no está asociado al nivel de
comprensión lectora ni a los estilos de aprendizaje de los estudiantes.
Los estudios anteriores muestran que una buena intervención en la enseñanza de
estrategias de aprendizaje esta muy relacionado con el éxito de la comprensión lectora y de
la resolución de problemas matemáticos, ya que, en ambos se desarrollan capacidades
cognitivas y metacognitivas que fortalecen el aprender a aprender. Para fortalecer lo
anterior, es necesario ampliar los conceptos de Lectura Comprensiva y Resolución de
Problemas
1. La comprensión lectora
1.1 Lectura
Hasta hace muy pocos años a la lectura se le ha estudiado y entendido como un acto
mecánico, pasivo, que descodifica signos de un texto, o en el mayor de los casos, como un
mero instrumento de transmisión de conocimientos o informaciones. Poco se ha considerado
que en ella se involucra un conjunto complejo de elementos lingüísticos, psicológico
intelectuales y que a través de ella es posible desarrollar habilidades del pensamiento,
especialmente el pensamiento crítico y el metacognitivo. Por eso como afirma Mendoza
(1998) "… en la lectura no basta la mera identificación lingüística y su correspondiente
descodificación de los elementos y unidades del código lingüístico" (Pág. 37). Pero además
la lectura supone incluir la información contenida en el texto, en el acervo cognoscitivo del
lector, integrándolo en él, ir más allá de la información explicita dada por el texto.
Por lo anterior la lectura es un proceso integral, es decir, una forma de acercamiento y
enriquecimiento del mundo que nos rodea, por lo que resulta importante tomar en cuenta el
contexto en el cual se desenvuelve el lector, para que su aprendizaje sea realmente
significativo. Además, en la medida que tengan mayores experiencias, mayor será su
capacidad de comprender textos más complejos que brindarán mayores experiencias a los
lectores.
10
En el desarrollo del lenguaje oral se producen una serie de interacciones, intercambios
de ideas, pensamientos, sentimientos, deseos, actitudes, entre otras. Resultando un
intercambio enriquecedor y formativo para quienes interactúan; si es que éste se desarrolla
en un plano de cierto nivel lingüístico, afectivo y con objetivos comunes.
Así Mendoza (1998), concluye que el acto de leer también se produce interacciones
de este tipo, por el cual, el habla codificada gráficamente se transforma en imágenes en la
mente del lector; quien toma conciencia del mensaje y lo interioriza después de haberlo
enfrentado y hecho conciliar con sus hipótesis y saberes previos. Estos últimos constituyen el
elemento básico de la comprensión.
El hecho está en que a diferencia del lenguaje oral, en la lengua escrita sólo hay un
cambio de código, con interlocutores ausentes, siendo el aprendizaje de la comprensión no
natural como es el caso del primero.
En ambos casos, las herramientas utilizadas para comunicarse y construir el
pensamiento son indispensables, también para la construcción de la personalidad del sujeto.
Vigotsky – citado por Carrasco, (2003) señala que "los instrumentos mediadores, como los
signos no modifican el medio sino a la persona que los utiliza" (Pág. 59).
Ojalvo (1999), hace referencia a Vigotsky en el sentido del proceso comunicativo, en
este caso lo atribuyó al proceso lector, en el cual intervienen fenómenos de carácter
psicológico e intrapsicológico, relación del pensamiento del autor con la experiencia o
saberes previos del lector. El fenómeno intrapsicológico, es la interiorización de la reflexión
de los mensajes en la conciencia del lector; de esta manera la lectura se convierte en una
acción constructora del pensamiento y de la persona misma.
Continúa Ojalvo (1999), indicando que el sujeto o lector, en este caso, construye dicha
realidad haciendo uso de su experiencia; saberes previos y competencia lingüística (dominio
adecuado del código lingüístico como un sistema), en cuanto que: leer es atribuir
directamente un sentido al lenguaje escrito. Es poner a test las hipótesis de interpretación
sobre la base de los saberes previos "relacionando y construyendo el tejido de significados".
Ampliando lo anterior Rosemblatt (1987), en su teoría sobre la lectura como Proceso
Transaccional, asegura que en ella se produce un proceso doble y recíproco entre el lector y
el texto.
Siguiendo con esta idea, Sole (1994) afirma que la lectura es un proceso interno
(intrapsicológico) y hasta cierto punto inconsciente. Cuando se desarrollan estos
mecanismos a nivel de habilidades mentales, se puede estar afirmando que los estudiantes
11
están desarrollando sus propias estrategias; De la misma forma el maestro podrá administrar
estrategias adecuadas; para que ellos a su vez vayan construyendo ideas sobre el contenido
del texto y extrayendo de él lo que les interesa realmente. Mientras que para Rosemblatt
(1987), "la lectura es un momento especial en el tiempo que reúne un lector particular con un
texto particular y en unas circunstancias también muy particulares” (Pág.33); por lo tanto las
condiciones y características de la lectura, se infiere que dicho proceso es heterogéneo, por
las características y capacidades de cada lector o de cada grupo que conforma un aula de
clase.
1.2 Comprensión lectora
Comprender algo (un fenómeno cualquiera, una película, una palabra, una
conferencia, un texto) es atribuirle significación, y esa significación sólo puede ser atribuida a
partir de lo que ya se sabe, a partir de conocimientos previos. Para comprender un texto,
además de poder descodificarlo, resulta necesario disponer de algunos conocimientos que
permitirán interpretar su contenido. El saber leer, el poder descifrar todos los componentes
del texto, pero no lograr comprender adecuadamente. ¿Por qué? una explicación es la falta
de conocimiento previo pertinente para el contenido a interpretar o en términos de Coll
(1983), a la falta de esquemas de conocimiento adecuados, capaces de explicar el nuevo
material y de integrar la información novedosa que éste aporta, enriqueciéndolos.
Aprender a leer significa aprender a comprender, y esto último requiere tener en
cuenta el conocimiento previo, seleccionarlo y aplicarlo adecuadamente. En realidad,
comprender un texto consiste en poder relacionar lo que ya sabe del tema con la información
que dicho texto aporta, de tal manera que se pueda atribuir significado a ésta, Coll (1983).
En este punto, vale la pena considerar el paralelismo que se establece entre comprensión y
aprendizaje significativo. Este término, acuñado por Ausubel (1973) hace referencia al
aprendizaje que se realiza cuando la persona que aprende puede establecer lazos
significativos entre el nuevo material de aprendizaje y sus conocimientos previos. Cuando
ello no sucede, es decir, cuando no se dispone de conocimientos previos relevante para
abordar un nuevo contenido, el aprendizaje no se realiza, o bien se produce un aprendizaje
de tipo memorístico.
En numerosas ocasiones cuando se lee, se experimenta incapacidad para
comprender, para relacionar lo que se debe asimilar con los presaberes, produciendo en el
lector un aprendizaje memorístico de aquello que no se podía integrar de otro modo.
12
Afortunadamente también se han tenidos experiencias de verdadero aprendizaje significativo,
donde los presaberes se modifican o se enriquecen, al comprender el contenido que se
pretendía asimilar. Dicho contenido, cuando es significativamente aprendido puede ser
utilizado a su vez en una variedad de contextos de aprendizaje para atribuir significación a
nuevos materiales y es además fácilmente retenido, aún cuando no se pretendía su
memorización.
Por parte de la psicología cognitiva, según Puente (1996), comprender equivale
esencialmente a pensar; considera la lectura como un proceso de pensamiento, de solución
de problemas en el que están involucrados conocimientos previos, hipótesis, anticipaciones y
estrategias para interpretar ideas implícitas y explícitas. Todo el inmenso depósito de
conocimiento estructurados (lingüísticos y saberes, esquemas y creencias sobre el mundo)
que se almacena en la memoria permanente o de largo plazo, va a ser fundamentalmente
en el proceso de comprensión.
Para Cooper (1990), la interacción entre el lector y el texto es el fundamento de la
comprensión pues, a través de ella, el primero relaciona lo que esta leyendo con sus
conocimientos almacenados en su mente. Es decir, para Cooper, la comprensión es el
proceso de elaborar el significado por la vía de aprehender las ideas relevantes del texto y
relacionarla con las ideas que ya tiene el lector; es el proceso de relacionar la información
nueva con la antigua. Para otros autores la comprensión lectora es algo más complejo, que
involucra otros elementos más aparte de relacionar la información nueva con el ya obtenida.
Así, para Sole (2000) en la comprensión lectora interviene tanto el texto, su forma y su
contenido, como el lector con sus expectativas y sus conocimientos previos; para leer se
necesita simultáneamente decodificar y aportar al texto objetivos, ideas y experiencias
previas, también involucrarse en un proceso de predicción e inferencia continua, que se
apoya en la información que aporta el texto y en propia experiencias del lector.
Por otro lado, para Martines (1997), la comprensión de lectura debe entenderse como
un proceso gradual y estratégico de creación de sentidos, a partir de la interacción del lector
con el texto en un contexto particular; esta interacción mediada por su propósito de lectura,
sus expectativas y su conocimiento previo; llevan al lector a involucrarse con una serie de
procesos inferenciales necesarios para ir construyendo, a medida que va leyendo, una
representación o interpretación lo que el texto describe.
Finalmente, Pinzas (1995), sostiene que la lectura comprensiva: "Es un proceso
constructivo, interactivo, estratégico y metacognitivo. Es constructiva porque es un proceso
13
activo de elaboración de interpretación del texto y sus partes. Es interactiva porque la
información previa del lector y la que ofrece el texto se complementan en la elaboración de
significados. Es estratégica porque varía según la meta, la naturaleza del material y el
conocimiento del lector con el tema. Es metacognitiva porque implica controlar los propios
procesos de pensamiento para asegurarse que la comprensión fluye sin problemas"
(Pág. 40).
Según Durkin (1978) citado por Burón (1996) “ es el fin último de la lectura, se lee para
entender o comprender lo que ha escrito el autor del texto. La comprensión es, además, la
base fundamental del aprendizaje y rendimiento escolar. Es difícil que un alumno pueda
rendir bien en los estudios si tiene dificultad para comprender al leer o estudiar. A pesar de
su importancia, los esfuerzos que se hacen por enseñar a leer y a estudiar comprendiendo
son mínimos. En los primeros años de escolaridad se trabajan para que los niños aprendan a
leer, pero uno vez que estos leen a un nivel aceptable mecánicamente, son escasos los
intentos que se hacen para enseñarles a leer comprendiendo “ (Pág. 79).
Para Mendler (1994), la comprensión está comprometida por la construcción de
inferencias que el lector es capaz de realizar formando y comprobando hipótesis acerca de lo
que trata el texto. Para ello debe poseer esquemas de conocimiento que apoyen o
desmientan el material sobre el que se está trabajando. De esta forma, para comprender un
texto es necesario que el lector posea esquemas mentales que le permitan relacionar el
mensaje del texto con sus conocimientos previos. Los esquemas guían la comprensión del
texto mediante preguntas acerca del mismo a medida que se avanza en la lectura.
Puente (1991), menciona que “el esquema es un punto de vista general (patrón) que
excluye los detalles y sirve de base para interpretar e integrar la información nueva”
(Pág. 75). También Piaget (1973) planteó el concepto de esquema como el marco cognitivo
que emplean los sujetos para organizar las percepciones y las experiencias del exterior.
En resumen, la comprensión lectora, o como dicen otros autores, la lectura
comprensiva, se puede considerar como un proceso complejo de interacción dialéctica entre
el lector y el texto. En este proceso juega un papel principal y decisivo el lector activo con
sus objetivos o metas, predicciones, inferencias, estrategias, habilidades cognitivas,
expectativas y sobre todo con sus conocimientos previos.
14
2. Modelos explicativos de la comprensión lectora
Anthony y Pino citados por Puente (1991), sostienen que los modelos son
representaciones abstractas y organizadas que diseñan los psicólogos para describir lo que
sucede en el lector, explicar las razones por las que el proceso toma la forma propuesta,
predecir la manera como ocurre el proceso en situaciones diversas, determinar cuáles son
los factores que lo afectan y la forma de influencia en la misma.
2.1 Modelo Ascendente:
Este modelo ha gozado de una larga hegemonía en el ámbito de la intervención
pedagógica (Cooper, 1990; Puente, 1991; Solé, 1987). Aunque se insiste en que el objetivo
de la comprensión de un texto es irrenunciable, las actividades de enseñanza aprendizaje
que se ponen en marcha para conseguir dicho objetivo son escasas o de utilidad dudosa,
quedando prácticamente reducidas a una serie de preguntas que se realizan tras la lectura
de un texto. Estas actividades se centran más en la evaluación de la comprensión que en su
enseñanza, pudiéndose comprobar, por otra parte, que es posible responder preguntas
relacionadas con el contenido de un texto que no se ha comprendido y viceversa.
Este modelo tiene como base la teoría tradicional, y fue durante los años setenta que
se desarrolló la corriente que le llama ascendente. El también llamado bottom up plantea que
la comprensión se logra por medio de un aprendizaje secuencial y jerárquico de una serie de
discriminaciones visuales, entendiendo que la comprensión de un texto escrito es el proceso
cognoscitivo mediante el cual se construye, en la mente del lector, la información transmitida
por el autor a través del medio escrito. Se le llamó modelo ascendente porque parte de los
componentes más pequeños para después integrarse a otros más importantes. En este
modelo, antes de alcanzar la comprensión del texto, se realizan dos procesos
fundamentales: la percepción de los símbolos gráficos y la decodificación de éstos; es decir,
la traducción de los símbolos gráficos a sus representaciones fónicas Sole (1987).
2.2 Modelo Descendente:
Anthony y Pino, (1991), un segundo modelo, denominado como descendente,
considera que el lector no utiliza todos los estímulos presentes en el texto ya que el proceso
de comprensión se inicia con hipótesis o predicciones que provienen de sus experiencias
pasadas, su conocimiento del lenguaje y el mundo. Desde esta perspectiva, Solé (1987), el
lector es alguien que crea el texto, más que alguien que lo analiza; así la función principal del
15
lector se revaloriza, ya que la información que aporta al texto (sus conocimientos y
experiencias previas) tiene mayor importancia para la comprensión que lo que el texto le
aporta a él. Determinadas claves textuales (graficas, lexicales y gramaticales) no siempre
participan en el proceso, pues el lector puede reconstruir el mensaje con base en su
conocimiento previo, sin necesidad de utilizar las claves presentes en el mismo o utilizando
sólo algunas de ellas. Respecto a esta afirmación Strange, citado por Solé (1987), afirma: “si
la lectura fuera exclusivamente top-down (descendente) sería muy improbable que dos
personas leyeran el mismo texto y llegaran a la misma conclusión general. Sería también
improbable que aprendieran algo nuevo a partir de los textos si solamente confiáramos en
nuestro conocimiento previo” (Pág. 48).
Este modelo que busca palabras o frases globales, y después realiza un análisis de
los elementos que lo componen (Cuetos, 2000; Smith, 1983), tuvo el acierto de considerar
que no sólo existe el texto y su decodificación, sino también las experiencias previas de las
personas al leer.
Existe otra explicación del por qué es descendente, porque, a partir de la hipótesis y
las anticipaciones previas, el texto se procesa para su verificación. De acuerdo con este
modelo, aprender a leer implicaría no tanto la adquisición secuencial de una serie de
respuestas discriminativas, sino el aprendizaje y el empleo de los conocimientos sintácticos y
semánticos previos para anticipar el texto y su significado (Torres, 1997).
2.3 Modelo Interactivo:
El tercer modelo: modelo interactivo, concibe la comprensión como un proceso a
través del cual el lector elabora un significado en su interacción con el texto (Alonso y
Mateos, 1985; Baumann, 1990; Cooper, 1990; Solé, 1987). Un aspecto fundamental del
modelo interactivo es que no se centra exclusivamente en el texto ni en el lector, aunque
otorga una gran importancia al uso que éste hace de sus conocimientos previos en la
construcción de un significado. Solé (1987) explica de una manera simple el proceso:
“Cuando el lector se sitúa ante un texto, los elementos que lo componen generan en él
expectativas a distintos niveles (el de las letras, el de las palabras...) de manera que la
información que se procesa en cada uno de ellos funciona como input para el nivel siguiente;
así, y gracias a un sistema botton up (ascendente), la información se propaga hacia niveles
cada vez más elevados. Pero a la vez que esto sucede, y dado que el texto genera también
expectativas a niveles superiores (sintáctico, semántico), dichas expectativas se constituyen
16
en hipótesis que buscan en los niveles inferiores indicadores para su posible verificación, a
través de un proceso top down (descendente). En el modelo interactivo, ambos procesos
actúan simultáneamente sobre una misma unidad textual” (Pág. 50).
Solé (2000), define a la comprensión lectora como el proceso en el que la lectura es
significativa para las personas. Ello implica, además, que las personas sepan evaluar su
propio rendimiento. En esta postura la lectura es un proceso interactivo entre el lector y el
texto, en el cual los individuos buscan información para los objetivos que guían la lectura, lo
cual implica la presencia de un lector activo que procesa el texto. En esta serie de etapas la
comprensión interviene tanto en el texto, su forma y su contenido, como en el lector, sus
expectativas y conocimientos previos. La teoría combina el modelo ascendente porque
necesita saber decodificar, y el descendente, porque para leer también se requiere de
objetivos, conocimientos y experiencias previas, todo lo cual se encuentra mediado por la
cultura.
Finalmente, el modelo interactivo sostiene que la comprensión del texto se alcanza a
partir de la interrelación entre lo que el lector lee y lo que ya sabe sobre el tema. Interactúan
como referentes el contexto, el texto y el lector (Torres, 1997). En este proceso de
comprender, el lector relaciona la información que el autor le presenta con la información
almacenada en su mente; este proceso de relacionar la información nueva con la antigua es
le proceso de comprensión. La lectura, según el modelo interactivo, se convierte en una
actividad cognitiva compleja, en un proceso constante de emisión y verificación de hipótesis
a partir de diversos índices (Solé, 1987).
3. Pasos o etapas de la lectura
La lectura como proceso de adquisición de habilidades de carácter cognitivo, afectivo
y conductual, debe ser tratada estratégicamente por etapas o pasos. En cada una de ellas
han de desarrollarse diferentes estrategias con propósitos definidos dentro del mismo
proceso lector.
Para Solé (1994), la lectura tiene subprocesos, entendiéndose como etapas del
proceso lector: Un primer momento, de preparación anímica, afectiva y de aclaración de
propósitos; en segundo lugar la actividad misma, que comprende la aplicación de
herramientas de comprensión en sí; para la construcción del significado, y un tercer momento
la consolidación del mismo; haciendo uso de otros mecanismos cognitivos para sintetizar,
17
generalizar y transferir dichos significados. Se divide el proceso en tres subprocesos a saber:
antes de la lectura, durante la lectura y después de la lectura:
3.1 Antes de la Lectura
Primero se crea las condiciones necesarias, en este caso, de carácter afectivo; es
decir el encuentro anímico de los intercoluctores, cada cual con lo suyo: Uno que expone sus
ideas (el texto), y el otro que aporta su conocimiento previo motivado por interés propio.
En esta etapa y con las condiciones previas, se enriquece dicha dinámica con otros
elementos sustantivos: el lenguaje, las interrogantes e hipótesis, recuerdos evocados,
familiarización con el material escrito, una necesidad y un objetivo de interés del lector, no
del maestro únicamente.
El maestro puede proponer a los estudiantes ciertas preguntas como:
¿A qué te recuerda este título? (los estudiantes no deben ver aún el contenido
del texto).
¿Por qué crees que el autor ha elegido este título? (Hay que ver que la primera
y esta última tienen diferentes propósitos).
De acuerdo con el título, ¿Cuál será la idea principal de este texto?. (Propósito
inferencial).
Los alumnos narran lo que han leído o les han contado antes. Formulan hipótesis
sobre lo que dirá el autor, argumentan lo que dicen. Además, pueden predecir si el contenido
del texto que tienen a la vista colmará sus expectativas o dará solución a sus problemas
(objetivo lector).
Uno de los principales problemas con los que se enfrenta el alumno en los procesos
de comprensión es que no sabe determinar con exactitud para qué lee. De este modo, sin
poder determinar cuál es el objetivo de la lectura resultará complicado que éste se convierta
en una actividad significativa para el alumno. Los objetivos de la lectura que pueden
plantearse son muy numerosos, y dependerá de ellos el tipo de estrategias que haya de
ponerse en práctica. Así, por ejemplo, poder leer para aprender, para presentar una
ponencia, para practicar la lectura en voz alta, para obtener información precisa, para seguir
una serie de instrucciones, para revisar un escrito, por placer, para demostrar que se ha
comprendido, entre otros.
Activar el conocimiento previo, (¿Qué se de este texto? ¿De qué se trata este texto?),
se trata de establecer predicciones antes de la lectura, que permitan desarrollar expectativas
18
de conocimiento. Una de las cualidades que poseen los buenos lectores es que son capaces
de anticipar o de imaginar lo que viene a continuación. Al establecer ciertas premisas, éstas
provocan en la mente del lector imágenes, hechos y conclusiones que puede reconfirmar
más adelante al avanzar en la lectura del texto.
La posibilidad de plantear predicciones está directamente relacionada con los
conocimientos que tiene el lector. Cuanto mayor son esos conocimientos, mayor son las
posibilidades de realizarlas; para ello se puede analizar aspectos del texto como: títulos,
ilustraciones, encabezados y estructura.
3.2 Durante la Lectura
Sole (1987), si la lectura es un proceso de emisión y verificación de predicciones que
conducen a la construcción de la comprensión del texto, en esta parte es donde se podrían
comprobar las hipótesis planteadas e identificar las ideas en cada párrafo, reflexionarlas y
proponer la idea o ideas más importantes; resaltando la función de cada una en el texto.
3.2.1 Actividades a desarrollar durante la lectura
3.2.1.1 Vocabulario
Para comprender un texto es necesario determinar previamente si las palabras
contenidas en él forman parte del bagaje oral del alumno. Ello servirá para que los
estudiantes aprendan las palabras que requiere la comprensión de ese texto ayudándoles así
a desarrollar una parte de la información previa necesaria para comprenderlo.
Cooper (1990) ofrece una serie de sugerencias que han de tener en cuenta para
realizar actividades de vocabulario:
Qué palabras del texto tienen más probabilidad de causar problemas al alumno.
Cuáles de las palabras identificadas son conceptos claves dentro del texto
seleccionado.
Cuáles de los conceptos claves están definidos de manera adecuada.
Determinar qué palabras del texto serán capaces de definir los alumnos
mediante el uso de análisis estructural (prefijos, sufijos o palabras base).
No dar a los alumnos grandes listados de palabras aisladas para que busquen
su significado en el diccionario.
Enseñar a los alumnos a utilizar el diccionario en todas las asignaturas.
19
Han de enseñarse tres habilidades encaminadas a determinar el significado de
las palabras:
Uso de prefijos, sufijos y determinaciones inflexivas, palabras base y
raíces verbales
Claves contextuales
Habilidades relacionadas con el diccionario
El objeto de la enseñanza de tales habilidades es ayudar a los alumnos a determinar
de forma autónoma el significado de las palabras y términos clave, lo cual es una condición
fundamental para alcanzar la comprensión de un texto. Al mismo tiempo, es un componente
específico del desarrollo de información previa.
3.2.1.2 Claves contextuales
Un lector utiliza las claves contextuales para deducir la pronunciación y el significado
de una palabra que desconoce, apoyándose en las palabras que le son familiares y que
rodean a esa palabra desconocida dentro de una frase, un párrafo o un texto más largo. Las
claves contextuales que pueden aparecer en una lectura pueden ser de cuatro tipos:
Definición directa, el lector propone directamente una definición del término en
la frase, por ejemplo, El arpa es un instrumento musical de cuerda, de forma
triangular.
Yuxtaposición, el lector incluye en el texto otra palabra o frase yuxtapuesta al
término desconocido, por ejemplo, La mujer lleva unos zuecos, una especie de
zapatos de madera de una pieza.
Sinónimos / antónimos, el lector recurre a un sinónimo o un antónimo de la
palabra en lugar de repetirla en el mismo párrafo, por ejemplo, En el escritorio
se omitió información. Se olvidaron de los detalles.
Frases adyacentes, el lector ofrece las claves del significado de una palabra
mediante las frases que la rodean, por ejemplo, La perversidad del anciano era
de todos conocida en el pueblo. Sus tretas sucias eran innumerables y su
iniquidad inquietaba a todo el mundo. Hasta su familia lo consideraba una mala
persona.
20
3.2.1.3 Análisis estructural
El análisis estructural es el estudio de las palabras que integran las palabras, en
las que pueden apoyarse los alumnos para determinar su significado.
Palabras de base, unidades lingüísticas plenas de significado, que se sostienen
por sí mismas y no están configuradas por ninguna significativa menor; también
se las denomina morfemas libres (reventa, venta es la palabra base)
Raíces verbales, palabras de las que se derivan otras palabras; normalmente,
la palabra de origen pertenece a otro idioma y es un morfema ligado: no tiene
entidad propia en el otro idioma (es el cado de la raíz latina scribere, que
significa escribir, de la cual se deriva, por ejemplo, escritor)
Prefijos, unidades de significado que pueden añadirse al inicio de una palabra
de base o a las raíces verbales para modificar su significado; son morfemas
ligados y no se sostienen por sí mismo (infeliz: in es el prefijo que significa no)
Sufijos, unidades de significado que pueden añadirse al final de las palabras de
base o las raíces verbales para modificar su significado; son morfemas ligados
( consultorio: orio es sufijo que significa lugar)
Terminaciones inflexivas, fragmentos de una palabra que pueden añadirse al
final de una raíz verbal o una palabra de base para modificar el caso, género,
número, tiempo o la forma; son morfemas ligados (actriz: genero; saldos:
número; caminaba: tiempo; divertidísimo: forma)
Palabras compuestas: dos o más palabras de base que se combinan para
formar una tercera, cuyo significado se relaciona con cada palabra de base
(casca + nueces = cascanueces)
Contracciones: formas abreviadas de dos palabras reunidas, en las que se
suprimen algunas de sus componentes (a + el = al)
3.2.1.4 Uso del diccionario
El diccionario resulta de gran utilidad cuando los alumnos han utilizado el resto
de las habilidades y no han conseguido determinar el significado de una palabra
desconocida para ellos. En el uso del diccionario deben tenerse en cuenta una
serie de consideraciones:
El diccionario debe utilizarse en todas las áreas curriculares.
Deben evitarse listados extensos de palabras
21
No proporcionar listados de palabras aisladas del contexto ya que en esta
circunstancia los alumnos no saben cuál es la definición que deben elegir.
Enseñar a los alumnos a seleccionar la definición correcta en aquellas palabras
con significado múltiple.
3.2.1.5 Determinar la estructura del texto
Cuando un autor escribe un texto, organiza las ideas de una forma determinada según
el tipo de texto. Un mismo tipo de texto suele organizarse siempre con la misma estructura;
de esta manera diremos que la estructura de un texto es la forma en la que el autor organiza
sus ideas. Así por ejemplo, los textos narrativos cuenta una historia, real o ficticia, y se
organizan en torno a un esquema que incluye básicamente: los personajes, el escenario en
el que transcurre la acción, el problema, las acciones y la resolución. En el momento en que
el lector se enfrenta con un texto, trata de buscar en él algunas pistas que le permitan activar
el patrón o esquema que el autor utilizó al escribirlo. Al activar este patrón o esquema, el
lector podrá procesar correctamente la información que le va a aportar el texto.
Efectivamente, en el momento de escribir un texto el autor va dejando a lo largo del mismo
ciertas pistas que permiten al lector entender correctamente el texto que está escribiendo.
Así, en el caso de los textos narrativos frases como: érase una vez..., hace muchos años...,
en un país muy lejano..., etc. permite al autor activar el esquema correspondiente al texto
narrativo que le va a permitir procesar adecuadamente la información que el autor ha escrito.
Enseñar a los lectores a utilizar sus conocimientos sobre las estructuras de los textos,
les va a ayudar a comprender mejor los textos.
3.2.1.6 Hacer inferencias
La habilidad para hacer inferencias es considerada como una estrategia fundamental
para la comprensión de textos. La elaboración de inferencias tiene como propósito construir
significados. Cuando se infiere información de un texto el lector expande el conocimiento
mediante la proposición de hipótesis acerca del significado del texto, en un esfuerzo para
lograr su comprensión.
Una inferencia es la habilidad de comprender algún aspecto determinado del texto a
partir del significado del resto. Consiste en superar lagunas que por causas diversas
aparecen en el proceso de construcción de la comprensión. Esto ocurre por diversas
razones: porque el lector desconoce el significado de una palabra, porque el autor no lo
22
presenta explícitamente, porque el escrito tiene errores tipográficos, porque se ha extraviado
una parte del texto, etc.
Para desarrollar esta habilidad, el docente debe plantear preguntas que no puedan ser
respondidas a partir de información explícitamente expresa en el texto; por el contrario, las
respuestas deben ser construidas o inferidas a partir de las relaciones que el estudiante tiene
que establecer entre su conocimiento previo y la información que no está en el texto.
3.2.1.7 Formular hipótesis (hacer predicciones)
La lectura es un proceso en el que constantemente se formulan hipótesis para luego,
confirmar si la predicción que se ha hecho es correcta o no. Solé (1994) postula que las
predicciones consisten en establecer hipótesis ajustadas y razonables sobre lo que va a
encontrarse en el texto, apoyándose en la interpretación que se va construyendo del texto,
los conocimientos previos y la experiencia del lector. Smith (1990), por su parte, dice que la
predicción consiste en formular preguntas y la comprensión en responder a esas preguntas.
En la medida en que se responda a esas interrogantes, sin generar ninguna
incertidumbre, se esta comprendiendo la lectura.
Cuando se lee un texto, los elementos textuales (del texto) y los contextuales (del
lector) activan los esquemas de conocimiento y sin proponérselo se anticipan aspectos de su
contenido. Formulando hipótesis y realizando predicciones sobre el texto (¿cómo será?;
¿Cómo continuará?; ¿Cuál será el final?). Las respuestas a estas preguntas se van
encontrando en la medida que se avanza en la lectura.
Lo que se ha anticipado debe ser confirmado en el texto y para esto es necesario
buscar la evidencia en el texto. No se puede inventar. Para lograr confirmar esas hipótesis se
buscara pistas de todo tipo: gramaticales, lógicas y culturales con tal de comprobar la certeza
de la conjetura.
En muchas ocasiones los problemas de comprensión de un texto radican
precisamente en una predicción no confirmada que condiciona la imagen mental de lo que se
está leyendo. Las diferentes interpretaciones que hacemos de una misma historia es la
evidencia de cómo influyen nuestros propios conocimientos y sistemas de valores en la
comprensión del texto.
3.3 Después de la lectura (El trabajo es más reflexivo, crítico.)
De acuerdo con el enfoque socio-cultural (Vigotsky), la primera y segunda etapa del
proceso propiciará un ambiente socializado y de dialogo, de mutua comprensión. La
23
actividad ha de instrumentalizar el lenguaje como herramienta eficaz de interaprendizaje, de
carácter ínterpsicológico.
Si la actividad se finaliza tan sólo con un cuestionario que responda a intereses y
objetivos personales del maestro ignorando únicamente a los propios lectores, entonces se
les estará limitando acceder realmente a la verdadera comprensión.
En esta etapa todavía está vigente la interacción y el uso del lenguaje, cuando se les
propone a los estudiantes la elaboración de esquemas, resúmenes, comentarios, etc.
Aquí se da la verdadera "cosecha". El trabajo es más reflexivo, crítico, generalizador,
metacognitivo, metalingüístico; o sea que el aprendizaje entra a un nivel intrapsicológico. La
experiencia activada con el lenguaje se convierte en imágenes de carácter objetivo; los que
vienen a integrarse a los esquemas mentales del sujeto, para manifestarse luego en su
personalidad (formación integral).
El fin supremo en todo aprendizaje significativo es eso, formar nuevas personas
razonadoras, críticas, creativas, con criterios de valoración propios al cambio.
Muchos investigadores sostienen que el dominio de la lengua es fundamental; Yorio
(1971) es uno de ellos. El afirma que en la lectura intervienen cuatro factores: conocimiento
de la lengua, labilidad para predecir o Adivinar, para hacer elecciones correctas; Habilidades
para recordar los indicios anteriores, y para hacer asociaciones entre las elecciones
realizadas.
Por el contrario Jolly (1978) afirma que para leer se requiere de transferencia de
habilidades ya adquiridas, no de aprender otras "nuevas", es decir, o bien el lector no posee
habilidades adquiridas "viejas", o no sabe transferir.
Los problemas de la comprensión lectora radican en: el desconocimiento del léxico y/o
la gramática, la falta de habilidades de predecir, seleccionar ideas principales y secundarias,
evocar saberes previos (Conocimiento de mundo) hacer relaciones, transferir y manejar
estrategias.
Rumelhart (1980), refiriéndose a la lectura comprensiva, entre otras interrogantes de
interés reflexivo se pregunta: ¿Qué papel juega la construcción de los esquemas mentales?,
¿Cómo se produce la adquisición de conocimientos a partir de la lectura...?, ¿De qué modo y
en qué magnitud se afectan los elementos cognitivos y psicolingüísticos que intervienen en la
comprensión lectora…?
Estas preguntas ayudan a comprender mejor, cómo, realmente entran en juego las
habilidades: en la etapa de comprensión, como captación de significados, reconocimiento de
24
ideas, personajes, actitudes y secuencias en el proceso del lector. Esto implica reconocer
que el sentido del texto está en estructuras menores y mayores como palabras, frases,
oraciones y párrafos, el cual debe ser descubierto por el lector.
Pero, para ello se requiere de otras habilidades como, las relaciones que se puedan
establecer entre lo que el lector sabe acerca del texto que lee. Estas operaciones mentales y
afectivas y socioculturales son incorporadas, luego generalizadas de distintas maneras
como: conceptos, principios, reglas y conclusiones.
En tal sentido, los investigadores citados, de una u otra manera muestran
preocupación por el desarrollo de habilidades que son transferidas en el proceso de la
comprensión.
Contrariamente a esta preocupación hay un desconocimiento de quienes tienen que
asumir este reto.
Las investigaciones realizadas por Collin y Smith (1980) revelan que tanto los
conceptos de los docentes sobre lo que es aprender a leer, como las actividades propuestas
en el aula no incluyen aspectos relacionados específicamente con la comprensión lectora.
Estas, como ya se venia diciendo anteriormente, son sencillas tareas o prácticas de
lectura. Pensando que la comprensión sólo depende de practicar, y olvidando que para
comprender es necesario reconceptualizar y reconocer las condiciones en que deben
aplicarse determinadas estrategias; aparte de las motivaciones intereses y saberes previos
de los lectores.
3.3.1 Actividades después de la lectura
Las personas con buena capacidad de comprensión suelen utilizar estrategias que les
permiten verificar constantemente si está entendiendo lo que está leyendo, lo que les permite
adoptar las medidas necesarias para corregir una posible falta de comprensión. Esta
actividad recibe el nombre de regulación comprensiva (Cooper, 1990) y abarca estrategias
muy útiles para ayudar a los alumnos a comprender un texto.
La estrategia que ayuda al estudiante a regular su propia comprensión incluye cuatro
tipos distintos de actividades:
Resumir. ¿Qué es lo que acabo de leer?
Clarificar. ¿Me ha quedado claro?
Preguntar. ¿Qué preguntas podrían hacerme acerca del texto que acabo de
leer?
25
Predecir. ¿Qué podría ocurrir a continuación o un poco más adelante en este
texto?
3.3.1.1 Hacer resúmenes
Suele ser una actividad frecuente en las actividades escalares que, sin embargo, se
enseña explícitamente en raras ocasiones. Hacer resúmenes exige unos conocimientos muy
específicos relacionados con: la tipología del texto, su estructura, conocimientos previos,
intención comunicativa, entre otros. Los resúmenes se pueden realizar sobre una página, un
fragmento, una parte de la estructura, etc.
Una estrategia para hacer resúmenes es la siguiente:
Marcar o subrayar palabras que se repiten
Tachar información irrelevante
Reducir un fragmento a su contenido esencial
Poner títulos a los párrafos
Hacer resúmenes en los márgenes del texto
3.3.1.2 Clarificar
Consiste en ir resolviendo los problemas que surgen en el proceso de
comprensión. Las lagunas que se van produciendo en el proceso de comprensión
pueden atribuirse a varios factores:
Problemas en la comprensión de palabras
Problemas en la comprensión de las frases
Relaciones que se establecen entre las frases y los aspectos más globales del
texto
Las estrategias que pueden llevarse a cabo ante la falta de comprensión del texto
dependen de factores como (Solé, 1992): objetivos de lectura del lector, su necesidad de
comprender y la propia estructura del texto. Solé propone varias acciones para superar esto:
Cuando una frase o fragmento no parece relevante para comprensión del texto,
ignorar la palabra o el fragmento y continuar leyendo. En muchas ocasiones conforme
avanzamos en la lectura del texto, el propio texto nos resuelve este problema
Aventurar una interpretación para lo que no se comprende y comprobar si esta
interpretación funciona
26
Sin ninguna de estas dos estrategias funciona y se estima que el fragmento en
cuestión es determinante para la comprensión es el momento de acudir a una fuete experta
4. Niveles de comprensión lectora
Los niveles de comprensión deben entenderse como procesos de pensamiento que
tienen lugar en el proceso de la lectura, los cuales se van generando progresivamente; en la
medida que el lector pueda hacer uso de sus saberes previos.
Para el proceso de enseñanza y aprendizaje de la lectura es necesario mencionar los
niveles existentes:
4.1 Nivel Literal (leer literalmente es hacerlo conforme al texto.)
Reconocimiento de todo aquello que explícitamente figura en el texto (propio del
ámbito escolar). Implica distinguir entre información relevante y secundaria, encontrar la idea
principal, identificar las relaciones de causa – efecto, seguir instrucciones, identificar
analogías, encontrar el sentido a palabras de múltiples significados, dominar el vocabulario
básico correspondiente a su edad, etc. para luego expresarla con sus propias palabras.
Este nivel supone enseñar a los alumnos a:
Distinguir entre información importante o medular e información secundaria.
Saber encontrar la idea principal.
Identificar relaciones de causa – efecto.
Seguir instrucciones.
Reconocer las secuencias de una acción.
Identificar analogías.
Identificar los elementos de una comparación.
Encontrar el sentido de palabras de múltiples significados.
Reconocer y dar significados a los sufijos y prefijos de uso habitual.
Identificar sinónimos, antónimos y homófonos.
Dominar el vocabulario básico correspondiente a su edad.
Mediante este trabajo el docente verificara si el alumno puede expresar lo que ha leído
con un vocabulario diferente, si fija y retiene la información durante el proceso lector y puede
recordarlo para posteriormente explicarlo.
27
4.2 Nivel Inferencial
Se activa el conocimiento previo del lector y se formulan hipótesis sobre el contenido
del texto a partir de los indicios, estas se van verificando o reformulando mientras se va
leyendo. La lectura inferencial o interpretativa es en sí misma "comprensión lectora", ya que
es una interacción constante entre el lector y el texto, se manipula la información del texto y
se combina con lo que se sabe para sacar conclusiones.
En este nivel el docente estimulará a sus alumnos a:
Predecir resultados.
Inferir el significado de palabras desconocidas.
Inferir efectos previsibles a determinadas causa.
Entrever la causa de determinados efectos.
Inferir secuenciar lógicas.
Inferir el significado de frases hechas, según el contexto.
Interpretar con corrección el lenguaje figurativo.
Recomponer, un texto variando algún hecho, personaje, situación, etc.
Prever un final diferente.
Esto permite al maestro ayudar a formular hipótesis durante la lectura, a sacar
conclusiones, a prever comportamientos de los personajes y a realizar una lectura vivencial.
La meta del nivel inferencial será la elaboración de conclusiones. Este nivel de comprensión
es muy poco practicado en la escuela, ya que requiere un considerable grado de abstracción
por parte del lector.
4.3 Nivel Crítico
Nivel más profundo e implica una formación de juicios propios de carácter subjetivo,
identificación con los personajes y con el autor.
En este nivel se enseña a los alumnos a:
Juzgar el contenido de un texto desde un punto de vista personal.
Distinguir un hecho, una opinión.
Emitir un juicio frente a un comportamiento.
Manifestar las reacciones que les provoca un determinado texto.
Comenzar a analizar la intención del autor, emitimos juicios sobre el texto leído, lo
aceptamos o rechazamos pero con fundamentos. La lectura crítica tiene un carácter
evaluativo donde interviene la formación del lector, su criterio y conocimientos de lo leído.
28
5. La enseñanza de estrategias de comprensión lectora
¿Se pueden enseñar las estrategias de comprensión lectora?
En la enseñanza directa, el profesor, de un modo razonablemente formal y cara a
cara, dice, muestra, describe, demuestra y enseña la habilidad que hay que aprender. La
palabra clave es el profesor, puesto que es él quien está al mando de la situación de
aprendizaje y quien dirige la clase, al contrario de la enseñanza dirigida por una hoja de
trabajo, y equipo de material, un centro de aprendizaje o un libro de trabajo.
Para desarrollar una enseñanza directa, se proponen los siguientes pasos:
5.1 Introducción planteamiento
En esta primera fase se realizan las siguientes actividades:
Explorar el conocimiento previo de los alumnos en relación con la estrategia a enseñar
Considerar el nivel de los alumnos para ajustar la complejidad de los materiales
Dividir la estrategia en subestratégicas, cuando la estrategia a enseñar es
excesivamente compleja
Introducir la estrategia
Presentar visualmente alguna metáfora que ilustre el corazón de la estrategia.
Determinar los objetivos de la enseñanza de la estrategia en términos operativos.
5.2 Enseñanza
Esta segunda fase es continuación de la anterior y tiene como objetivo:
Comunicar a los alumnos lo que van a aprender.
Valorar la utilidad de la estrategia. Motivar. Conseguir el compromiso de los alumnos
de aprender la estrategia.
Explicar explícita y detenidamente la estrategia, señalando cómo, cuándo y dónde
aplicar la estrategia.
Ilustrar la estrategia con algunos ejemplos.
5.3 Modelado
Es la fase de enseñanza directa en la que el profesor participa activamente
mostrando, explicando, describiendo y demostrando la habilidad en cuestión. En esta fase, al
igual que en las dos anteriores, es el profesor quien dirige y controla la actividad.
29
5.3.1 Práctica guiada o aplicación dirigida por el profesor
En esta fase los alumnos empiezan a asumir la responsabilidad de la adquisición de la
habilidad. El profesor orienta y corrige pero fuerza a los alumnos a poner en práctica la
habilidad que previamente les ha enseñando. Esto permite al profesor hacer un seguimiento
de la adquisición de la habilidad por parte del alumno, de forma que si es necesario, puede
volver a enseñarla.
5.3.2 Practica independiente
En esta fase se delega la responsabilidad del aprendizaje al alumno. Los estudiantes
realizan una serie de actividades semejantes a la práctica guiada, pero con independencia
del profesor. Puede ser tarea de selección inducida, de elección entre alternativas, etc., pero
con alguna semejanza respecto a la práctica guiada. La finalidad es internalizar la estrategia
aprendida, pasar del hetero control al auto control.
5. 4 Evaluación
En esta fase se pretende evaluar el dominio y destreza alcanzados en la aplicación de
la estrategia. La eficacia del aprendizaje de estrategias viene regida por estos cuatro
principios.
Especificidad. La eficacia de las estrategias depende de su congruencia con los
objetivos formulados para el aprendizaje, es decir, el impacto de cada estrategia depende de
su ajuste con los objetivos pretendidos, ya que si se utiliza una estrategia de elaboración se
conseguirán mejoras en el aprendizaje significativo, pero no en el aprendizaje mecánico.
Generatividad. La ejecución de una estrategia es tanto más eficiente cuanto más exige
reformular y elaborar la información. Por ejemplo, resumir las ideas es más eficiente que
repetirlas mecánicamente.
Control ejecutivo. El control ejecutivo tiene tres funciones: valorar la necesidad de la
estrategia, seleccionar la estrategia y evaluar la capacidad de le ejecución de la estrategia.
De esta forma, la aplicación de una estrategia depende de la estimación de necesidad
prevista de esas estrategias, de la selección de las estrategias y de la calidad lograda en su
aplicación.
Eficacia personal. Los estudiantes difieren en el grado en que creen que pueden
controlar los resultados de su aprendizaje (poco poder o mucho poder de control según
capacidad y esfuerzo).
30
La evaluación de la comprensión lectora tiene como último objetivo obtener una
muestra más o menos sistemática del comportamiento lector con el propósito de elaborar un
informe o tomar una decisión. Así, consideraremos dos motivos: evaluación para el
diagnostico y evaluación para comprobar el grado de aprendizaje y uso estratégico de las
habilidades aprendidas. La primera de ellas requiere toma de decisiones relativas a: toma de
decisiones, selección de material, proceso de enseñanza realizado, etc.; la segunda persigue
obtener información acerca del grado de aprendizaje alcanzado por el estudiante.
6. Procesos cognitivos que intervienen en la comprensión lectora
Nachyelly (2010), señala que la actividad de la lectura, es algo en el que siempre se
realizan procesos cognitivos implícitamente, que difícilmente se tiene conciencia; sin
embargo, se necesita tomar conciencia de todo aquello que conlleva esta actividad, como el
estarlo al querer casarse o tener un hijo, estudiar una maestría, etc., para que tenga una
significación en su vida y se pueda extraer un mejor provecho a lo aprendido en cada cosa
que se haga. De lo contrario, sólo se estará viviendo una sucesión de hechos sin conexión
entre ellos, hecho que eliminaría por completo el aprendizaje, el cual es entendido por
Woolfolk (1996), como el “proceso mediante el cual la experiencia causa un cambio
permanente en el conocimiento o en la conducta" (Pág. 196).
6.1 Estructuración trasladada
Esta primera etapa, afirma Méndez (2000), que el lector debe revisar globalmente todo
el texto para adquirir una idea de la estructura que apoya al mensaje en el texto… esto se
logra por la observación de títulos, subtítulos, itálicas y palabras en negritas… y su producto
es un mapa conceptual.
Ante esto, Pozo (1999), establece que “es cierto que todo conocimiento es
representación y, por tanto, construcción, pero también que esas representaciones pueden
adquirirse por procesos de aprendizaje asociativo, es decir, intentando establecer una copia
lo más exacta posible del material de aprendizaje” (Pág.65). ¿Pero cómo se logró obtener
esta idea? En esta primera fase, se comienza con el proceso de asociación.
¿Qué procesos cognoscitivos se utilizan en esta primera fase de reconocimiento?
Pozo (1999) “en primera instancia, se requiere de la atención, la cual implica un proceso
selectivo por el que el foco atencional ilumina unas partes de la realidad en detrimento de
otras” (Pág. 185). Es así, Sierra y Carretero (1999) como concentrando “ la vista en aquellos
31
conceptos que le permitan al lector darse una idea general del texto, utilizando la atención,
se lleva a cabo un proceso de selección, el cual sólo se representa en la memoria, parte de
la información que el lector recibe del texto” (Pág. 150).
Sierra y Carretero (1999), de esta manera, “al seleccionar la información, se lleva a
cabo un proceso de abstracción que confiere una elección, pues una vez seleccionados los
contenidos, se extraen los aspectos significativos y se eliminan los aspectos superficiales”
(Pág. 151). Estos procesos de selección y abstracción, se utilizan en esta etapa de una
forma básica, pues en la etapa de comprensión lectora que continúa, se siguen utilizando, de
una manera más consciente, más dirigida y más desarrollada; sin embargo, se requieren de
estos procesos para poder determinar un rumbo de acción en la lectura.
Cabe destacar, que para obtener la información que se extrae en esta primera fase,
Sierra y Cattetero (1999) “se requiere de la memoria sensorial, la cual tiene una duración de
medio segundo aproximadamente y es responsable de una primera impresión de la
información (Pág. 143) que permite distinguir información, pues tal y como se establece en
esta etapa, detectar palabras en negritas o en cursivas, demanda en el lector algún proceso
que permita visualizarlo. No quiere decir que en esta primera detección de información, se
utilicen los 30 segundos que establece esta definición, pues al requerir de la atención,
invariablemente, se necesitan aproximadamente diez veces más tiempo. Esto demandó
utilizar una estrategia de aprendizaje llamada de organización, sustentada por Moeley y otras
(1969) citada por García y Lacasa (1998), que apoyara esta detección de información, para
poder brindarle un orden a la lectura.
Es así, como en esta primera fase de la la comprensión lectora, el lector se apoya en
estos procesos cognitivos que se desarrollan en su mente y que invariablemente, influencian
su manera de percibir el mundo exterior y toda aquella información que recibe como parte de
una cultura.
6. 2 Texto subrayado
En esta segunda etapa, Méndez, (2000), establece que el lector lee con detalle cada
párrafo y subraya aquellas palabras o frases que le parezca que contienen las ideas
principales en el párrafo… el producto es el texto subrayado con color todo aquello que
capture la esencia del texto.
32
Como se señala anteriormente, la atención, el proceso de selección y abstracción
utilizados, tuvo un comienzo en la etapa precedente, el cual continúa en esta etapa, Pozo
(1999), señala que el subrayar lo más importante desde la perspectiva y el conocimiento
previo del lector, se necesita extraer la información más relevante que le permita discriminar
con mayor facilidad lo que necesita para comprender mejor el artículo.
Sierra y Carretero (1999), indican que durante esta fase, se necesita de la memoria de
trabajo o de corto plazo, que establece una capacidad limitada… que requiere de estrategias
limitadas destinadas a que dicha información se mantenga en la mente (Pág. 144) y no se
olvide, pues es mucha la información que se recibe. Por lo tanto, Pozo (1999) al subrayar, se
utiliza una estrategia de retención de la información, la cual es llamada Prótesis Cognitiva, la
cual ayuda a la tarea de aprendizaje cuando se presenta demasiada información nueva o
independiente, que provoca que la memoria de trabajo se sobrecargue…. Aunque la
información no sea del todo nueva, se requieren de estos procesos para lograr un
aprendizaje significativo que le permitan al lector hacer referencias a la lectura.
Al subrayar lo más importante, se utiliza uno de los subsistemas de la memoria de
trabajo, el llamado ejecutivo central, propuesto por Baddeley, (1990) citado por Pozo (1999:
p. 129), y que es mejor conocido como proceso de atención, anteriormente citado, el cual
ejerce el gobierno del sistema de memoria, ya que su función es gestionar y distribuir los
recursos cognitivos disponibles, asignándolos a… la búsqueda de información relevante en la
memoria permanente. De esta manera, se utiliza una operación Pozo (1999) “la de subrayar
lo más importante” para salvar la información (Pág. 131) y comenzar el proceso de envío al
bagaje de conocimientos del lector, pero bajo un proceso de comprensión de la información
que tiene, pues de lo contrario, ¿cómo se puede seleccionar lo más importante sin antes
comprenderlo? Esta comprensión, establecida por Pozo (1999) permite atribuirle significado
a los hechos que nos encontramos, interpretándolos dentro de un marco conceptual. Esta
comprensión, tendrá un mayor significado en la tercera etapa cuando se interpreta con las
propias palabras lo subrayado en esta fase, sin embargo, se necesita darle significado
también a lo que se lee para poder subrayar lo más relevante.
Al ser la memoria de trabajo del lector limitada en capacidad, al subrayar se está
desarrollando el proceso de condensación de la información Pozo, (1999) o procesamiento
de la información García y Lacasa, (1998) en una primera fase, la cual no interpreta todavía,
pero que al haber sido seleccionada y abstraída con mayor fuerza, le da forma al aprendizaje
del lector, considerado este proceso, como un mecanismo de aprendizaje asociativo para
33
incrementar la capacidad de la memoria de trabajo, mediante la fundición de elementos de
información que tienden a producirse juntos en piezas que se recuperan como una única
representación Pozo (1999).
6.3 Texto anotado
Esta fase, según Méndez (2000) demanda que el lector vuelva a todas aquellas
secciones que ha subrayado y hace una anotación gráfica o textual de ellas… en sus propias
palabras y usando un lenguaje compacto….
Sierra y Carretero (1999), al volver a lo subrayado en una fase anterior se promueve
un proceso de interpretación de la información, el cual es definido como las inferencias
efectuadas por el esquema acerca de la información seleccionada, específicamente de la
inferencia pragmática que consiste en interpretar los contenidos de la información, no en el
sentido que tiene realmente, sino de acuerdo a una supuesta idea subyacente. De esta
manera, Pozo (1999), se promueve un aprendizaje constructivo y una comprensión de la
lectura, mediante la extracción de la idea principal para su propia interpretación, con base en
la propia experiencia social y cultural del lector.
Pozo (1999), esta fase da lugar al comienzo del proceso de construcción del
conocimiento, pues se utilizan las propias palabras que se derivan de una experiencia
cultural y social a lo largo de la vida del lector, que le permite “aprender” los conceptos y las
ideas establecidas por el autor, que le dan elementos para hacer la referencia en otros
textos, se utiliza el constructivismo estático o asimilación <<como lo llamaba Piaget>> donde
la nueva información se asimila a las estructuras de conocimiento ya existentes… lo que
aprendemos depende en buena medida de lo que ya sabíamos, por lo tanto, dos personas
pueden no ver lo mismo.
6.4 Estructuración generada
Para Méndez (2000), todas las anotaciones, de acuerdo a esta etapa, dan el material
para que el lector construya su propio mapa conceptual.
Durante esta fase, el proceso de condensación de la información se proyecta
finalmente en la elaboración del mapa conceptual, que permite formar en la memoria
permanente piezas de información que se disparan en presencia de los indicios adecuados,
recuperándose de forma conjunta, rápida, precisa y con escaso costo cognitivo. Es aquí,
donde se elabora un mapa conceptual con base a la propia interpretación y de acuerdo a la
34
asociación que establece el lector con su conocimiento previo y lo que está aprendiendo,
dándole una estructura propia.
Pozo (1999), el mapa conceptual es una estrategia de organización que está dirigida a
obtener una relación explícita más significativa entre los elementos que componen el material
de aprendizaje. Esta organización representa un esquema, el cual Sierra y Carretero (1999)
señalan sus principales características:
Conlleva una organización del conocimiento en unidades o agrupaciones
holísticas (esquemas), es decir, que cuando se activa uno de los elementos,
también se activa el resto.
Existe una segmentación de las representaciones holísticas en subunidades
interrelacionadas,
Promueven una estructuración serial y jerárquica de las representaciones.
Es decir, según Thagard (1992), citado por Pozo (1999), al elaborar un mapa
conceptual con la información extraída e interpretada, tiene lugar el proceso de
reestructuración que implica reorganizar todo el árbol de conocimientos, que le ayuden a
crear al lector su propio esquema.
Para poder elaborar este nuevo esquema, se tienen que tener antes los procesos de
selección, abstracción, interpretación e integración que en las etapas de comprensión lectora
anteriores, ya se dieron, por lo que podemos decir que tiene lugar un proceso de codificación
que confiere un proceso de memorización, establecido por Sierra y Carretero (1999) el cual a
partir de la información que recibimos del mundo exterior, sólo se codifica aquella que es
relevante o importante para el esquema activado. Es decir, el aprendizaje constructivo toma
forma pues a partir de la estructura cognitiva del lector se edifica un proceso de
interpretación y de conocimiento significativo. De esta manera, se realiza un pensamiento
reflexivo que le permite al lector traer conceptos almacenados en su memoria, para que sean
unidos a los nuevos y se pueda crear un conocimiento más completo y significativo, mediante
un traer y llevar conceptos, uniéndolos y separándolos constantemente para poder crear un
nuevo esquema.
Pero ¿cómo se les llama a los procesos que intervienen en ese tomar información de
nuestro bagaje de conocimientos para poder generar un aprendizaje constructivo?
En primera instancia, Sierra y Carretero (1999), mencionan que se encuentra el
proceso de recuperación de la información, que interviene en la búsqueda en la memoria de
la información episódica relacionada con el conocimiento representado por ellos. En otras
35
palabras, se está creando el mapa conceptual, es decir, el esquema propio, se está tratando
de recuperar aquella información que almacena nuestra memoria que ayude a estructurar
mejor ese esquema y tenga un significado o tenga un aprendizaje significativo. Esto
representa un aprendizaje asociativo. Como continuación a este proceso, Pozo (1999), lleva
a cabo el proceso de transferencia de la información aprendida, que requiere un proceso de
toma de conciencia y reflexión sobre el propio aprendizaje, que constituye un proceso
constructivo del mismo, que deriva en lo que llamamos cambio conceptual que le permita al
lector construir nuevas estructuras conceptuales para integrar los conocimientos nuevos a su
estructura de conocimientos previos.
Es a partir de estos procesos afirma Dows y Stea (1973), citado por Ramírez (2000),
que intervienen para la elaboración del mapa conceptual, que se toma un nuevo enfoque, el
cual es llamado mapa cognitivo, el cual es un constructo que abarca aquellos procesos que
hacen que la gente adquiera, codifique, almacene, recuerde y manipule información, acerca
de la naturaleza de su ambiente espacial.
6. 5 Resumen o diario
Esta fase, Pozo (1999), menciona que se promueve una reflexión sobre el proceso de
la comprensión lectora y a su vez de la misma lectura que se realiza, por lo que influye la
conciencia, pero entendida ésta como un proceso regulador y controlador de la atención y la
recuperación. Y es que esta conciencia no tiene un punto preciso en dónde poder
concentrarla y estudiarla, pues está en todas partes y es difícil su análisis bajo estas
condiciones. Sin embargo, ante la necesidad de explicar este gran proceso que diferencia al
ser humano de la especie animal, surge la concepción de que esta conciencia es capaz de
adquirir conciencia de sí misma, de regular su propia actividad y de reflexionar sobre sus
propias producciones. Es decir, agrega Pozo (1999) al cuestionarse sobre lo que se está
aprendiendo con el proceso de lectura comprensiva, se está reflexionando sobre el propio
aprendizaje, la memoria, la atención y todos aquellos procesos cognitivos que han influido en
él, por lo que se da lugar a un proceso de metaconocimiento, es decir, Pozo (1999), un saber
sobre lo que se sabe, que puede ayudar a tomar conciencia del funcionamiento cognitivo y
de esta manera, ayudar a su mejor funcionamiento.
¿Cómo poder generar significado en el aprendizaje, cómo poder emitir un juicio;
¿Cómo plantear una pregunta, sin tener conciencia de lo que se esta haciendo, asimilando y
viviendo? Invariablemente, se necesita reflexionar sobre todo aquello que pasa por la mente,
36
para poder decir que se ha aprendido. De esta manera, la transferencia y la recuperación a
las que hace mención anteriormente, como procesos que intervienen en una asociación del
conocimiento y una construcción de uno nuevo, a partir de la comprensión del texto de una
forma más completa, tienen lugar en esta fase.
6.6 Cuestionamiento
Esta fase va muy ligada a la anterior, pues engloba las preguntas que el lector se ha
realizado para lograr un aprendizaje significativo de lo leído.
Es aquí donde toma forma, afirma Méndez (2000), el aprendizaje significativo que le
ayudará a encontrar puntos de contacto en su estructura de conocimiento. Esta significación
es lo que conlleva al aprendizaje constructivista que siempre guarda una relación con los
conceptos a priori que se tienen como seres humanos, es decir, aquellos que no requieren
experiencia, a los que se hace referencia cuando se realiza el proceso de recuperación y
transferencia de la información.
En esta fase, se engloban los procesos señalados en las etapas anteriores, como la
atención, la memoria de trabajo, la selección, abstracción, interpretación e integración de la
información previamente explicados, para que la conciencia al cuestionarse a sí misma, por
el proceso de metaconocimiento, puede recrear un nuevo conocimiento que será aplicado
en diversas fases del desarrollo humano, pues quedará almacenado en la memoria a largo
plazo… en el bagaje de conocimientos, aspecto que le permitirá al lector trascender en la
vida al llevar lo aprendido a más personas que compartan el sueño por conocer y aprender
cada día más.
7. Estrategias cognitivas y metacognitivas en la comprensión lectora
7.1 Estrategias cognitivas
Para Neisser (1976), citado por López (1999), cualquier cosa que se conozca, acerca
de la realidad, tiene que ser mediada, no sólo por los órganos de los sentidos, sino por un
complejo sistema que interpretan y reinterpretan la información sensorial. El término
cognición es definido como los procesos mediante los cuales el input sensorial es
trasformado, reducido, elaborado, almacenado, recobrado o utilizado.
La cognición implica conocimiento, acción y efecto de conocer. El conocer es definido,
en su acepción de sentido común, como averiguar por el ejercicio de las facultades
intelectuales la naturaleza, cualidades y relaciones de las cosas. (Diccionario de la Real
37
Academia Española, 1992). Se puede precisar más esta definición con lo expresado por
Gellatly (1997) citado por Maturano, Soliveres y Macías (2002), quien afirma que la cognición
se refiere a las actividades de conocer, es decir, recoger, organizar y utilizar el conocimiento.
Para De Vega (1993) citado por Maturano, Soliveres y Macías (2002). Las
operaciones cognitivas involucradas en la comprensión lectora incluyen reconocimiento de
letras y su integración en sílabas; codificación de palabras; codificación sintáctico;
Codificación de proposiciones e integración temática para construir un modelo coherente e
integral del texto global. Para ello, el sujeto debe buscar relaciones entre partes de una
materia (relacionar), distinguir puntos secundarios y principales (seleccionar), pensar
ejemplos (concretizar) y buscar aplicaciones (aplicar). Todas estas actividades hacen al
procesamiento cognitivo (Vermut, 1996, citado por Maturano, Soliveres y Macías (2002)).
Luque y otros (1999) sostienen que las diversas representaciones que se construyen
de un texto toman parte en las múltiples operaciones cognitivas que la comprensión requiere.
El resultado de las operaciones cognitivas es la construcción de una estructura que integra
elementos procedentes del texto con otros recuperados de la memoria. Así, el lector ajusta
los nuevos conocimientos con los conocimientos previos.
Para Palincsar y Brown (1997), un buen lector es una persona que posee un repertorio
de estrategias cognitivas que es capaz de usar de manera flexible durante la lectura.
Mientras que Flavel (1996). El lector experto tiene al menos un conocimiento procedimental
sobre estrategias cognitivas más sofisticadas como sería por ejemplo, la de emplear más
tiempo en estudiar materiales más importantes y menos conocidos que en estudiar los
menos importantes y más conocidos.
7.2 Estrategias metacognitivas
Flavell (1996), citado por Maturano, Soliveres y Macías, A (2002), la metacognición se
refiere a “cualquier conocimiento o actividad cognitiva que tiene como objetivo, o regular,
cualquier aspecto de cualquier empresa cognitiva” (Pág. 157). Para Palincsar y Brown
(1997), el conocimiento metacognitivo permite al lector seleccionar, emplear, controlar y
evaluar el uso de estrategias lectoras. Estas implican, entre otras cosas, el monitoreo activo y
la regulación posterior de las actividades de procesamiento de la información.
Baker (1994) sostienen que en el proceso de lectura existen dos actividades
autorregulatorias importantes: la primera implica darse cuenta de si se ha entendido
(evaluación) y la segunda consiste en dar los pasos adecuados para resolver los problemas
38
de comprensión detectados (regulación). Esta última actividad sólo se pone en marcha
cuando la comprensión resulta insatisfactoria (Otero, 1992).
En cuanto a los problemas matemáticos vistos como fuente de nuevos aprendizajes
de conceptos y de procedimientos, y también para reestructurar conocimientos aprendidos,
son enunciados escritos como textos que, como tales, presentan a los alumnos las
dificultades propias de un texto informativo. En efecto, el uso de este tipo de formato para
presentar problemas comparte las dificultades de cualquier texto narrativo y expositivo ya
que: son textos cuya lógica interna requiere que el lector establezca relaciones (causales y
temporales) para su comprensión, es decir, requieren que quienes resolverán los problemas
organicen los datos vinculándolos según esas relaciones y evalúen la información adquirida
para tomar decisiones, pero a todo esto ¿Qué es un problema?, ¿Cómo resolverlo?, ¿Qué
estrategias, se utilizan para resolverlos después de su comprensión?, esta interrogantes
tiene su respuesta en el siguiente apartado.
8. La resolución de problemas matemáticos
«Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada
encuentra una excusa». (Proverbio chino)
«La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los
escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus
hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario;
pero la enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si
no procuráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo
cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de
estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces». (Puig Adam, 1958)
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de
la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan
la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
En el libro de Hofsdadter, Gödel, Escher y Bach, (año) se dice que “las capacidades
básicas de la inteligencia se favorecen desde las Matemáticas a partir de la resolución de
problemas, siempre y cuando éstos no sean vistos como situaciones que requieran una
respuesta única (conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino como
39
un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere explicaciones”
(página 123).
Y el matemático español Santaló (1995), señala que, enseñar matemáticas debe ser
equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que
pensar en la solución de problemas.
Es consecuencia Guzmán (1994) comenta que “lo que sobre todo deberíamos
proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse
con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no
matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en que quepan unos
cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a
dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado,
con razón, el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero
sabor que ha traído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con
problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas
para el desarrollo de herramientas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas”
(página 245).
Vila (2001) opina que la resolución de problemas es una actividad de reconocimiento
/aplicación de las técnicas trabajadas y a la vez acreditación de las aprendidas.
La resolución de problemas es la actividad mas complicada e importante que plantea
en las Matemáticas.Los contenidos del área cobran sentido desde el momento en que es
necesario aplicarlo para poder resolver la situación problemática.
El "Informe Cockcroft" (1985), que realiza un análisis comprensivo de la Matemática
en Inglaterra y País de Gales, constituyó otro estímulo para la acogida de la Resolución de
Problemas en esta década. Dicho informe, en su capítulo, 6 enfatiza la Resolución de
Problemas planteando: "La Resolución de Problemas es consustancial a las Matemáticas.
Las Matemáticas sólo son útiles en la medida en que puedan aplicarse a una situación
concreta...", y más adelante "todos los alumnos han de adquirir cierta experiencia en la
aplicación de la Matemática, aprendida en situaciones cotidianas, a la resolución de
problemas que no constituyan exactamente repeticiones de los ejercicios ya practicados".
(Citado por Tortosa, 1999).
Aunque no es sencillo, y quizás parezca superfluo, para entender, es interesante
delimitar, siquiera sea en grandes rasgos, qué es lo que entiende por problema. Pero, como
40
la palabra "problema" se usa en contextos diferentes y con matices diversos, se realizará un
esfuerzo por clarificar a qué se refiere el término.
No aportan mucha claridad las definiciones de los diccionarios generales. Ya que se
acerca más al sentido de qué es un problema la expresión de "problema de letra" que los
alumnos emplean con frecuencia: son aquellos que hacen referencia a contextos ajenos a las
matemáticas propiamente dichas, los que llevan dentro una cierta "historia", que se pueden
contar. Los que abren las ventanas del aula y hacen un puente (aunque sea frágil) entre las
matemáticas y la vida.
Pero no es el único aspecto a destacar. También hay que caracterizar los "problemas"
por oposición a los ejercicios (algo bien conocido por los alumnos porque constituye el núcleo
fundamental de su quehacer matemático).
En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de
aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y
basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y
arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a
realizar, tras una somera reflexión, contestan: "lo sé" o "no lo sé", según hayan localizado o
no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones.
En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y
desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos
dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos
diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.
Por tanto, un "problema" sería una cuestión a la que no es posible contestar por
aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es
preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones
nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que interese, que provoque las
ganas de resolverlo, una tarea a la que se este dispuesto a dedicarle tiempo y esfuerzos.
Como consecuencia de todo ello, una vez resuelto proporcionara una sensación considerable
de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en
el proceso de búsqueda, en los avances que se vayan realizando, se encontrara un
componente placentero.
Aunque los rasgos fundamentales de lo que se comprende por problema están
descritos en el párrafo anterior, conviene añadir algunos comentarios adicionales sobre los
mismos:
41
Los algoritmos que se suelen explicar en clase, o que aparecen en los libros de texto,
resuelven grupos enteros de problemas. Lo que pasa es que si no se sitúa previamente los
problemas a los que responden, se estará dando respuesta antes de que exista la pregunta.
Y en ese contexto no es difícil de adivinar el poco interés con que se recibe la misma.
Las situaciones existen en la realidad y pasan al estatus de problemas cuando se
asumen como un reto personal y se decide en consecuencia dedicarle tiempo y esfuerzo
para procurar resolverlos.
La resolución de un problema añade algo a lo que ya se conoce; proporciona
relaciones nuevas entre lo que ya se conocía o aporta otros puntos de vista de situaciones ya
conocidas. Suponen el aporte de la chispa de la creatividad, aquella que aparece de cuando
en cuando, y que logra, por utilizar la expresión de Koestler (1983), que dos y dos son cinco.
Resaltando una vez más la fuerte componente de compromiso personal en los
problemas, y la importancia que tiene la manera en que se presentan para que se asuma
como tales. Todo ello es de particular interés en la enseñanza, porque de cómo se plantea la
cuestión, el contexto en que se sitúe y de la "tecnología" expositiva utilizada depende, en un
porcentaje muy importante, el que un problema pase a ser considerado como tal por nuestros
alumnos.
8.1 Rasgos que caracterizan a los buenos problemas
Una vez que se tiene un problema, los hay mejores y peores, los buenos problemas
tienen las siguientes características o rasgos.
8.1.1 No son cuestiones con trampas ni acertijos
Es importante hacer esta distinción en la enseñanza porque los alumnos, cuando se
les plantean problemas, tienden a pensar que si no hay (o al menos ellos no lo recuerdan
directamente) un algoritmo para abordarlos ni se les ocurre ningún procedimiento, seguro
que lo que sucede es que tiene que haber algún tipo de truco o de "magia". La práctica
sistemática resolviendo problemas hace que esa percepción habitual vaya cambiando.
8.1.2 Pueden o no tener aplicaciones
Pero el interés es por ellos mismos. Así como hay otras cuestiones cuya importancia
proviene de que tienen un campo de aplicaciones (y sin descartar que los problemas las
tengan), el interés de los problemas es por el propio proceso. Pero a pesar de ello, los
42
buenos problemas suelen llevar a desarrollar procesos que, más tarde, se pueden aplicar a
muchos otros campos.
8.1.3 Representan un desafío
A las cualidades deseables en un matemático. Parece obvio para todo el mundo que
existen unas cualidades que distinguen a las personas que resuelven problemas con
facilidad, aunque si se tienen que señalar cuáles son, es bien dificultoso hacerlo. Y se tiende
a pensar que coinciden en líneas generales con las cualidades propias de los matemáticos.
Hay un punto de vista particularmente matemático acerca del rol que los problemas
juegan en la vida de aquellos que hacen matemática. Consiste en creer que el trabajo de los
matemáticos es resolver problemas y que la matemática realmente consiste en problema y
soluciones.
El matemático más conocido que sostiene esta idea de la actividad matemática es
Pólya. A través de su libro “How to solve it” (1954), en el cual introduce el término “heurístico”
para describir el arte de resolución de problemas, concepto que desarrolla luego en
“Matemática y razonamiento plausible” (1957) y “Mathematical Discovery” (1981).
La conceptualización de Pólya (1954) sobre la matemática como una actividad se
evidencia en la siguiente cita: “para un matemático, que es activo en la investigación, la
matemática puede aparecer algunas veces como un juego de imaginación: hay que imaginar
un teorema matemático antes de probarlo; hay que imaginar la idea de la test antes de
ponerla en práctica. Los aspectos matemáticos son primero imaginados y luego probados, y
casi todos los pasajes de este libro están destinados a mostrar que éste es le procedimiento
normal. Si el aprendizaje de la matemática tiene algo que ver con el descubrimiento en
matemática, a los estudiantes se les debe brindar alguna oportunidad de resolver problemas
en los que primero imaginen y luego prueben alguna cuestión matemática adecuado a su
novel.” (Pág. 19).
Para Pólya, la pedagogía y la epistemología de la matemática están estrechamente
relacionadas y considera que los estudiantes tienen que adquirir el sentido de la matemática
como una actividad; es decir, sus experiencias con la matemática deben ser consistentes con
la forma en que la matemática es hecha.
43
8.2 Procesos cognitivos en la resolución de problemas
8.2.1 Construcción de modelos mentales
De acuerdo con Mayer (1992) los procesos de resolución de problemas pueden
agruparse en dos pasos, representación del problema o modelo mental y solución del mismo.
Para construir una representación mental del problema, el estudiante sigue dos etapas:
traducción del problema e integración. En la primera, el estudiante extrae conceptos de la
descripción textual del problema mediante su conocimiento lingüístico y semántico. Los
estudios de Lee (1985) ponen en evidencia que el éxito en la resolución de problemas
depende enormemente de una adecuada traducción del enunciado del problema, y del
adecuado encaje de dicho enunciado en la base de conocimiento del estudiante. Por ello,
destacan como variables relevantes: la habilidad de comprenderlos, analizarlos,
interpretarlos y definirlos; la relación en la estructura cognitiva del estudiante entre los
diferentes conceptos implicados en el problema; y la acumulación de experiencias en la
resolución de problemas. En la integración, de demanda del aprendiz la conexión de las
proposiciones del enunciado del problema para elaborar una representación coherente. En
esta etapa, el estudiante tiene que hacer uso de su conocimiento esquemático de problemas,
tanto para integrar piezas de información del problema, como para determinar la categoría
del mismo. Cuando la descripción del problema se ha transformado en un modelo mental
adecuado, se puede decir que el estudiante ha comprendido el problema y está en
condiciones de solucionarlo correctamente.
Una de las teorías psicológicas más influyentes en los últimos años, es la teoría de
modelos mentales de Jonson-Laird (1983, 2000). Está teoría busca proporcionar una
explicación general del pensamiento humano, y su núcleo central es la afirmación de que los
humanos utilizamos modelos mentales para comprender los fenómenos del mundo. Este
autor propone los modelos mentales para explicar los procesos de razonamiento en los
silogismos y en la comprensión del lenguaje. Para él los procesos cognitivos en la resolución
de problemas se ven facilitados si se construye un adecuado modelo mental que contenga la
información más importante del problema.
La teoría de modelos mentales de Jonson-Laird propone un enfoque semántico para el
razonamiento que no se base en reglas. De acuerdo con esta teoría, la deducción humana
depende de la elaboración de modelos analógicos en la mente. La construcción y
manipulación de los modelos mentales se lleva a cabo on line. Esto es, los modelos mentales
44
no se recuperan de la memoria a largo plazo. Para efectuar tareas cognitivas, las personas
confecciona en su memoria de trabajo modelos mentales a partir de la combinación de la
información almacenada en la memoria de largo plazo y de la que se extrae de la tarea
mediante procesos perceptuales (Cañas, Antolí & Quesada, 2001).
Las limitaciones de la capacidad de razonamiento se explican dentro de la teoría de
modelos mentales como una consecuencia de las limitaciones de la capacidad de
procesamiento humano. La capacidad limitada de la memoria de trabajo restringe el número
de modelos mentales que pueden tener activados. Así, se ha encontrado que cuanto más
modelos mentales es necesario activar y procesar en la memoria de trabajo, tanto más difícil
resulta resolver un problema. En el trabajo de Bodner y Domin (2000) se pone de relieve que
los estudiantes más exitosos en la resolución de problemas construyen significativamente
más modelos mentales de un problema que aquellos que no consiguen resolverlo bien. Por
otro lado, dentro del campo instruccional, existe la posibilidad de manipular variables
textuales en los libros de texto de manera que se facilite la elaboración de los modelos
mentales adecuados para resolver problemas (Solaz-Portolés, 2007).
Como se pone de relieve en un trabajo reciente (Solaz-Portoles, 2008) la capacidad de
la memoria de trabajo desempeña un papel crucial en la resolución de problemas. La
habilidad para mantener la información en un estado de activación elevado y controlado
puede resultar decisiva para la integración de la información en los sucesos pasos de la
resolución, incluyendo la construcción y manipulación de modelos mentales. No debe resultar
raro, pues, que se encuentre un buen número de dificultades en los procesos cognitivos de
resolución de problemas en las que está implicada la capacidad de la memoria de trabajo.
8.2.2 La transferencia de aprendizaje
Un importante objetivo de la educación es incrementar la capacidad de los estudiantes
para resolver problemas de diferentes características y disciplinas. Para alcanzar este
objetivo el estudiante tiene que, entre otras cosas, aprender a transferir aprendizaje. La
trasferencia es frecuentemente definida como la habilidad para aplicar lo que ha sido
aprendido en un determinado contexto a un nuevo contexto. Byrnes, (1996).
Tradicionalmente la trasferencia ha sido medida examinando si los estudiantes podían aplicar
aquello que habían aprendido en un problema a nuevos problemas. No obstante, las nuevas
perspectivas de la transferencia han expandido esta visión. Así, por ejemplo para Lobato
(2003), la transferencia es vista como una construcción de similaridades entre dos contextos,
45
y su interés se centra en cómo los aprendices consiguen ver las semejanzas entre dos
contextos.
Rebello, Cui, Zollamn y Ozimek (2007), afirman que, se puede distinguir dos tipos de
trasferencia, horizontal y vertical. La primera tiene lugar si se produce una conexión entre la
información que proporciona el enunciado del problema y la que dispone los estudiantes en
su estructura cognitiva. Un ejemplo de esta trasferencia podría ser el caso de un estudiante
cuando resuelve con soltura un problema de los que suele aparecer en los libros de texto.
Son problemas cerrados, con datos explícitos, de metodología de resolución familiar y que
suele ser predominantemente algorítmicos. En estos casos, la estructura del problema
propuesto y de los ejemplos antes resueltos es idéntica y el estudiante sólo debe ser capaz
de construir una correspondencia analógica entre los elementos del enunciado nuevo y los
de los problemas ejemplo, ya generalizados y abstraídos en el esquema de resolución. La
trasferencia vertical se realiza en el caso que el aprendiz reconozca características
específicas de la situación planteada que le permiten activar algunos elementos de su
estructura cognitiva, pero no dispone de una estructura de conocimiento específica que
conecte con toda la información del problema. Por tanto, debe elaborar modelos mentales
que le permitan abordar el problema. La mayoría de problemas reales requieren
transferencia vertical. Suele ser problemas abiertos, con datos incompletos y de metodología
de resolución desconocida a priori para el estudiante.
Se ha mostrado que los estudiantes inexpertos cuando resuelven problemas de una
disciplina específica usan con frecuencia analogías entre problemas como guías de
resolución (Reed, 1987; Ross, 1984). Sin embargo, cuando el problema fuente (con el que se
aprende) y el problema diana (con el que se mide la trasferencia) pertenece a diferentes
disciplinas y son superficialmente desemejantes, la trasferencia analógica espontánea es
poco frecuente Ross, 1987. Reed (1993) ha explicado esta falta de trasferencia como
consecuencia de la dificultad de los estudiantes para construir un esquema mental coherente
durante el aprendizaje (a partir de los problemas fuente) en una determinada materia. La
ausencia de este esquema les impide aplicar sus conocimientos a problemas diana de
diferente materia.
Los profesores de enseñanza secundaria con frecuencia asumen que las relaciones
analógicas entre los problemas resueltos y los problemas propuestos son sencillas de
comprender y establecer (Oliva, 2004). Normalmente se atribuye el fracaso a la falta de
dominio de los procedimientos matemáticos de resolución. Sin embargo, Sanjosé,
46
Valenzuela, Fortes y Solaz-Portolés (2007), han verificado con estudiantes de secundaria
que las dificultades algebraicas y de cálculo no son el obstáculo principal en la transferencia
de aprendizaje. Estos autores formulan la hipótesis de que la causa principal de los
impedimentos para realizar la trasferencia debe tener su origen en la construcción de un
adecuado modelo mental del problema. Esto es, si se elabora un modelo mental pertinente
del problema, la probabilidad de trasferencia tiene que ser muy grande. Por su parte Cui,
Rebello, Fletcher y Bennett (2006), constatan que para facilitar los procesos trasferencia de
conocimientos de las matemáticas a los problemas matemáticos, los estudiantes precisan de
un adecuado andamiaje (estructura de conocimiento obtenida a través de la oportuna
instrucción) que conecte los conocimientos en matemáticas a la solución de problemas.
Bernardo (2001) obtiene en sus experimentos que el uso de tareas de aprendizaje
específicas para estimular la trasferencia analógica, mejora de manera significativa la
trasferencia analógica de información entre el problema fuente y el problema diana. El autor
utilizó una estrategia para las tareas de aprendizaje que consistió, fundamentalmente, en
permitir a los estudiantes construir sus propios problemas análogos.
8.3 Metacognición
Davidson & Sternberg, (1998) mencionan que la metacognición, es decir, el
conocimiento que tiene uno mismo sobre su cognición, permite al sujeto identificar y trabajar
estratégicamente, de modo que el tener un conocimiento acerca de la resolución de
problemas en general, así como de los propios proceso metales en particular, permite a los
sujetos resolver mejor los problemas.
Schwartz & Perfect (2002) señala que la metacognición tiene dos orígenes paralelos:
a) en la psicología cognitiva de los años 60, principalmente con los trabajos de Hart (1967)
sobre la precisión de los juicios que hacen los adultos sobre su memoria y b) en la psicología
post piagetiana de los años 70, con el trabajo de Flavell (1979) como mayor exponente,
sobre las diferencias de los juicios acerca de la memoria que hacen los niños en distintas
edades. No obstante, a juicio de Schwartz & Perfect (2002) estas dos escuelas se han ido
uniendo.
Aunque cada estudio y define la metacognición de una manera particular, Hacker
(1998) señala que todos los estudios incluyen, como mínimo, las dos siguientes
características en el concepto de metacognición:
47
a) conocimiento metacognitivo, es decir, conocimiento sobre el propio conocimiento, los
procesos, los estados cognitivos y efectivos.
b) Regulación metacognitivos: que sería la capacidad para control y regular, de forma
consciente y deliberadamente, el propio conocimiento, los proceso y los estados
cognitivos y afectivos.
Concretamente, Flavell (1979) señala que el conocimiento metacognitivo es el
conocimiento sobre tres ámbitos:
Las propias capacidades cognitivas (por ejemplo, saber en qué área inteligente
se es más competente.
Las tareas (si la tarea es familiar o no, si es interesante, etc.) y
Las estrategias metacognitiva (conocer qué estrategias serán más efectivas en
una situación dada.
La regulación metacognitiva, a su vez, incluiría tanto los aspectos de monitorización
(información acerca de los errores cometidos, por ejemplo) como de control
(corrección de los errores, por ejemplo).
8.3.1 La metacognición como facilitadora en la resolución de problemas
Davidson & Sternberg (1998), proponen que las habilidades metacognitivas tienen un
papel importante en la resolución de problemas ya que ayudan a:
Codificar estratégicamente la naturaleza del problema y obtener una representación
mental de sus elementos.
Seleccionar las estrategias adecuadas para la consecución del objetivo.
Identificar los obstáculos que impiden y dificultan el progreso.
Robert & Erdos, (1993) y Whitebread (1999); mencionan que se debe tener presente
que el hecho de conocer la propia cognición no indica que automáticamente se utilice
procesos metacognitivos; es decir, una persona puede ser consciente que no entiende un
problema pero no llevar a cabo ninguna estrategia para superar este déficit. Así pues, hay
una independencia entre el conocimiento de la metacognición y la aplicación de la
metacognición.
Flaveell (1976) ofrece una clásica definición de metacognición: “Metacognición se refiere
al conocimiento personal relativo a los propios procesos cognitivos y a todo lo demás
relacionado con ellos, por ejemplo, propiedades de información o de datos que son
relevantes para el aprendizaje” (Pág. 65). Desde la perspectiva cognitiva de Anderson (1980)
48
los componentes del conocimiento necesario para resolver problemas pueden ser agrupados
en factual o declarativos, procedimentales y regulatorio o metacognitivo. Todos ellos
desempeñan papeles complementarios. Según O´Neil y Schacter (1999) para ser un buen
solucionador de problemas, se tiene que tener conocimiento conceptual, estrategias de
resolución de problemas, y ser capaz de plantear y controlar el proceso personal que
conduce hacia la resolución del problema (metacognición)
9. Pasos de Pólya para resolver problemas
La metodología propuesta por Pólya (1954), para resolver problemas, esta constituida
por cuatro etapas y cada una de ellas se les asocia una serie de preguntas que aplicadas
adecuadamente ayudarán a resolver los problemas. Dichas etapas son:
9.1 Primera etapa, comprensión del problema
Implica entender tanto el texto como la situación que presenta el problema, diferenciar
los distintos tipos de información que ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse
con la información que aportada, etc.
Se puede considerar el texto de los enunciados matemáticos como una tipología
particular en que la que se expresa la situación a resolver pero no el modo de llevarla a cabo.
Su descubrimiento forma parte del trabajo del estudiante, el cual debe decodificar el mensaje
contenido en el enunciado y trasladarlo a un lenguaje matemático que le permita avanzar en
el proceso de resolución. De aquí se deduce que las dificultades que pueden aparecer en la
comprensión del enunciado de un problema son diferentes de las que surgen en la
comprensión de un texto de otra índole.
Para esta etapa se siguen las siguientes preguntas:
¿Entiendes todo lo que dice?, ¿Puedes replantear el problema en tus
propias palabras?, ¿Distingues cuáles son los datos?, ¿Sabes a qué quieres
llegar?, ¿Hay suficiente información?, ¿Hay información extraña?, ¿Es este
problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? ¿Cuál es la
incógnita?, ¿Cuáles son los datos?, ¿Cuál es la condición?, ¿Es la condición
suficiente para determinar la incógnita?, ¿Es redundante?, ¿Contradictoria?
49
Es decir, esta es la etapa para determinar la incógnita, los datos, las condiciones, y
decir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias.
9.2 Segunda etapa, concepción de un plan
Es la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez
comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es le meta a la que se quiere
llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar
cuestiones como para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede
calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden de debe proceder.
Es muy importante enunciar la planificación por escrito, de forma clara, simplificada y
secuenciada. Servirá, además de para controlar el proceso de resolución por parte del
alumno, para que el profesor conozca el pensamiento matemático desarrollado durante la
ejecución de la tarea.
En esta fase puede ser útil el uso de esquemas que ayuden a clarificar la situación a
resolver, así como el proceso a seguir. Del mismo modo puede ser práctico recordar si se
han abordado con anterioridad problemas similares y qué metodología se siguió,...
Para Pólya (1954), en esta etapa del plan el problema debe relacionarse con
problemas semejantes. También debe relacionarse con resultados útiles, y se debe
determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados (aquí se subraya la
importancia de los problemas análogos). Algunos interrogantes útiles en esta etapa son:
¿Te has encontrado con un problema semejante?, ¿Conoces algún
teorema, postulado, que te pueda ser útil?, ¿Conoces algún problema
semejante que ya halla sido demostrado y pueda ser útil?, ¿Has empleado
todos los datos?, ¿Has empleado todas las condiciones? ¿Puedes usar
alguna de las siguientes estrategias?, (una estrategia se define como un
artificio ingenioso que conduce a un final)
9.2.1 Estrategia “empezar por lo fácil”
A veces un problema se puede resultar inabordable por presentar demasiados
elementos que lo hacen complicado y difícil. Se puede empezar resolviendo el problema con
menos elementos, partes del mismo o un problema parecido más sencillo. Luego ya se
aborda el problema en toda su complejidad.
50
Estas simplificaciones o aproximaciones más simples del problema facilitan la
manipulación de los elementos que intervienen, hacen que aparezcan más nítidas ideas o
vías de solución que en el problema visto en toda su complejidad y sobre todo el éxito en las
resoluciones parciales del mismo nos anima a seguir en el intento.
9.2.2 Estrategia “Hacer experimentos, observar, buscar pautas,
regularidades... hacer conjeturas”
La experimentación – observación es una de las estrategias más útiles para el
descubrimiento de propiedades comunes, leyes generales y reglas de formación. Es también
una de las estrategias más utilizadas en la resolución de problemas.
Ante un problema lo más natural es experimentar y observar. De la observación surge
una regularidad, una pauta, que permite predecir la situación. Se continúa experimentando
para ver hasta que punto se cumple la predicción y ponerla a test. Si este contraste resulta
favorable el siguiente paso es demostrar que dicha predicción se cumple siempre.
9.2.3 Estrategia “Dibujar una figura, un esquema, un diagrama”
En la resolución de problemas es de gran utilidad hacer un dibujo, esquema o
diagrama que integre todos los elementos que intervienen la situación problemática ya que
resulta mucho más fácil pensar con ayuda de las imágenes que con números, símbolos o
palabras exclusivamente.
Un buen gráfico que recoja e integre la información, puede hacer que afloren
visualmente relaciones entre los elementos del problema que habían pasado desapercibidas
y que pueden ayudar a clarificar la situación. De ahí que sea muy recomendable apoyarse en
un esquema, un dibujo, un grafico o una representación visual del problema que recoja lo
esencial del mismo sin datos superfluos que dificulten la comprensión.
9.2.4 Estrategia “Ensayo error”
La técnica de ensayo y error, muy útil en la resolución de problemas, consiste en llevar
a cabo los siguientes pasos: a) elegir un valor posible, b) imponer a ese valor las condiciones
dadas en el problema y c) probar si se ha alcanzado el objetivo esperado.
Si el resultado no es el esperado se repite todo el proceso con otro valor, y así
sucesivamente, hasta alcanzar el objetivo deseado.
51
Cuando se trabaja con esta estrategia conviene contrastar cada ensayo para ver si el
resultado nos acerca o nos aleja más del objeto buscado.
9.2.5 Estrategia “Escoger un lenguaje adecuado, una notación apropiada”
Muchas veces un problema resulta terriblemente difícil si se enfoca de manera
equivocada. A menudo que se sea o no capaces de resolver un problema depende
fundamentalmente de que el lenguaje elegido sea o no el apropiado, resultando que un
determinado lenguaje puede ser muy útil en ciertas circunstancias y totalmente impotente en
otras.
Un mismo problema se puede abordar con diferentes estilos de pensamiento, algunos
más efectivos que otros. Por ello antes de empezar a trabajar en el problema se debe
cuestionar si se adapta mejor a un lenguaje algebraico, geométrico, analítico, etc.
En un lenguaje geométrico se debe buscar la simplicidad, la sencillez, la simetría,... En
un lenguaje algebraico se debe elegir cuidadosamente la notación que se empleará de
manera que refleje de la manera más intuitiva, cómoda, y manejable posible los datos del
problema y sus relaciones. Si se utiliza un diagrama, un gráfico o un esquema se procurara
recoger la esencial del problema sin elementos superfluos que dificulten la comprensión del
mismo.
9.2.6 Estrategia “Buscar un problema semejante”
A medida que se va adquiriendo una cierta experiencia en la resolución de problemas
es probable que se pueda encontrar una situación parecida a la del problema que se
propone.
El recordar problemas parecidos es útil porque proporciona la sensación de estar en
terreno conocido y nos ayuda a afrontar el problema con mayor confianza.
9.2.7 Estrategia “Supongamos el problema resuelto”
Imaginar el problema resuelto facilita la resolución del problema, ya que la visión de lo
que buscamos arroja una luz sobre el camino que debemos recorrer para pasar del punto de
partida al punto de llegada.
52
9.2.8 Estrategia “Inducción”
La inducción matemática es uno de los métodos de demostración más frecuentemente
utilizada en matemática. Se aplica a menudo cuando se trata de demostrar una determinada
propiedad, fórmula o regla.
9.3 Tercera etapa, ejecución del plan
Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la
planificación. Es necesario una comunicación y una justificación de las acciones seguidas:
primero cálculo..., después..., por último... hasta llegar a la solución. Esta fase concluye con
una expresión clara y contextualizada de la respuesta obtenida.
Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante
recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que
un paso es correcto. Es decir, es la diferencia que hay entre un problema por resolver y un
problema por demostrar. Por esta razón, se plantean aquí los siguientes cuestionamientos:
¿Conteste cada paso al ejecutar el plan?, ¿Puedes ver claramente que el paso
dado es correcto?, ¿Puedes demostrarlo?, ¿Eres consciente de cada paso que
das?
Implementar la o las estrategias que escogió, hasta solucionar completamente el
problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
Concédase un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tiene éxito solicita
una sugerencia o haga el problema a un lado por un momento (¡puede que “se le prenda el
foco” cuando menos lo esperes!).
No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una
nueva estrategia conducen al éxito.
9.4 cuarta etapa, visión retrospectiva o mirar hacia atrás
Un problema no termina cuando se ha hallado la solución. La finalidad de la resolución
de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso, y este termina cuando el
estudiante siente que ya no puede aprender más de esa situación.
Desde este punto de vista, es conveniente realizar una revisión del proceso seguido,
para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo la resolución. Es
preciso:
53
Contrastar el resultado obtenido para saber si efectivamente da una respuesta
valida a la situación planteada.
Reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por otras vías,
utilizando otros razonamientos.
Decir si durante el proceso se han producido bloqueos y cómo se ha logrado
avanzar a partir de ellos.
Pensar si el camino que se ha seguido en la resolución podría hacerse
extensible a otras situaciones,...
Todos estos aspectos, que normalmente no se trabajan en el aula con los alumnos,
sistematizan los procedimientos para la resolución de problemas de forma activa. Es
necesario verbalizar los procesos que se dan interiormente. De esta manera, se pueda
conocer, por un lado, la forma de razonar y proceder, actuar... de los estudiantes y, por otro,
tener acceso a una serie de lagunas o malas interpretaciones referidas a contenidos
conceptuales o procedimentales, que a veces es difícil detectar.
También denominada la etapa de visión retrospectiva, en esta fase del proceso es
muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo; se necesita verificar el resultado
y el razonamiento seguido de preguntarse:
¿Puedes verificar el resultado?, ¿Puedes verificar el razonamiento utilizado?,
¿Puede tener el problema otra forma de resolverlo?, ¿Ahora después de
resuelto, puedes resolverlo otro semejante de manera más fácil?, ¿Es tu
solución correcta?, ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?,
¿Adviertes una solución más sencilla?, ¿Puedes ver cómo extender tu
solución a un caso general?
Estas cuestiones dan una retroalimentación muy interesante para resolver otros
problemas futuros: Pólya (1945) plantea que cuando se resuelve un problema (que es en sí
el objetivo inmediato), también, se están creando habilidades posteriores para resolver
cualquier tipo de problema. En otras palabras, cuando se hace la visión retrospectiva del
problema que se resuelve, se puede utilizar tanto la solución que se encuentra como el
método de solución; este último podrá convertirse en una nueva herramienta a la hora de
enfrentar otro problema cualquiera.
De hecho, es muy válido verificar si se puede obtener el resultado de otra manera; si
bien es cierto que no hay única forma o estrategia de resolver un problema pueden haber
otras alternativas.
54
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma
escrita. Así, para resolver un problema uno traslada las palabras a una forma equivalente del
problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego
interpreta la respuesta.
Por otra parte, Schoenfeld (1992), propone los siguientes pasos para la resolución de
problemas:
Análisis, dibujar un diagrama, dibujo, otro, siempre que sea posible; examine
casos especiales del problema (selecciona algunos datos para simplificar el
problema).
Exploración, considera problemas esencialmente equivalentes: determinas
datos similares a otros problemas; examina teoremas, postulados relacionados
con los datos.
Selecciona metas: escoja sub metas que te ayuden a encontrar alguna
solución.
Verificación de la solución, ¿usas todas los datos pertinentes?, ¿Puede ser
resuelto de manera diferente?, ¿Puede ser usado para generar resultados
conocidos?.
Mientras que, Fridman (1985), presenta ocho etapas para resolver problemas:
Primera etapa: Análisis del problema, entender de qué problema se trata,
¿Cuáles son sus condiciones?, ¿En qué consisten sus requerimientos?.
Segunda etapa: Escritura esquemática del problema, utilización de todo tipo de
simbolizaciones (signos, literales, dibujos, gráficos, esquemas, etc.). Es una
forma más esquemática para fijar los resultados de la etapa anterior.
Tercera etapa: Búsqueda de un método de resolución, la búsqueda del plan
para resolver un problema constituye la parte central del proceso de resolución.
Una recomendación muy importante es que no es posible enseñar a ejecutar la
búsqueda del plan de resolución de un problema, sino que es necesario
aprender a hacerlo uno mismo.
Cuarta etapa: Aplicación del método de resolución, una vez encontrado el
método se hace necesario aplicarlo para obtener la solución del problema
presentado.
Quinta etapa: test de la resolución, es necesario convencerse de que dicha
resolución es correcta y que satisface los requisitos del problema.
55
Sexta etapa: análisis del problema, se realiza una investigación del problema
(se establece las condiciones bajo las cuáles el problema tiene solución,
cuántas son las resoluciones posibles, bajo qué condiciones el problema no
tiene solución, etc.).
Séptima etapa: formulación de la respuesta al problema, una vez convencidos
de la exactitud de la solución se debe formular de manera precisa la respuesta
al problema.
Octava etapa: análisis de la resolución del problema, se realiza un análisis de la
solución obtenida con fines cognitivos y de aprendizaje y se sacan conclusiones
a partir de dicha solución.
Tanto las fases de Pólya (1954) como las etapas propuestas por Fridman (1985) no
son modelos lineales, no obstante presentaciones como las que he expuesto pueden
producir alguna confusión. Ya que la resolución de problemas es verdaderamente, un
proceso cíclico y dinámico y generalmente llevan a pensar que para resolver un problema
hay que memorizar ciertos pasos y / o procedimientos. La actividad de resolución de
problemas debe ser un proceso creativo, significativo, debe servir para que los estudiantes
apliquen los conocimientos construidos en nuevas situaciones, esto es, transfieran.
10. La solución de problemas como contenido procedimental (técnicas y estrategias)
Sevilla, (1994) y Duggan y Gott, (1995), afirman que los contenidos procedimentales,
son el conjunto de destrezas y estrategias para dar solución a situaciones problemáticas;
donde una destreza es la aptitud, pericia o habilidad para desempeñar una acción individual
específica (observar, clasificar, comparar, etc.), mientras que estrategia a los procesos
mentales complejos (descubrir regularidades, emitir hipótesis razonables, distinguir entre
variable dependiente e independiente, etc.).
Sin duda, como contenido educativo, la solución de problemas tiene un carácter
esencialmente procedimental, ya que, requiere que los estudiantes pongan en marcha una
secuencia de pasos de acuerdo con un plan preconcebido y dirigido al logro de una meta.
Aunque, la solución de problemas no pueda desvincularse de los contenidos conceptuales o
actitudinales, buena parte de sus rasgos como contenido del aprendizaje se derivan de ese
carácter procedimental.
Lo que convierte a la solución de problemas en un contenido eminentemente
procedimental es que consiste en saber hacer algo, y no sólo en decirlo o comprenderlo. Es
56
éste un rasgo que define a los contenidos procedimentales, por oposición a los tradicionales
contenidos conceptuales. Este rasgo peculiar de los procedimientos remite a la distinción de
Anderson (1983), citado por Pozo (1994), entre conocimiento declarativo y conocimiento
procedimental (también llamado procedural). Apoyando esta distinción en la diferenciación ya
clásica entre el “saber que” y el “saber cómo”. De esta forma frente a los contenidos
conceptuales y factuales tradicionales, los procedimientos, en cuanto producto de
aprendizaje, tendrían características diferenciales propias.
Diferencias entre el conocimiento declarativo y procedimental
Conocimiento declarativo Conocimiento procedimental
Consiste en saber qué Consiste en saber cómo
Es fácil de verbalizar Es difícil de verbalizar
Se posee todo o nada Se posee en parte
Se adquiere de una vez Se adquiere gradualmente
Se adquiere por exposición (adquisición
receptiva)
Se adquiere por práctica (adquisición por
descubrimiento)
Procesamiento esencialmente controlada Procesamiento esencialmente automático.
La idea básica de esta distinción es que las personas disponen de dos formas
diferentes, y no siempre relacionadas, de conocer el mundo. Por un lado, sabe decir cosas
sobre la realidad física y social; por otro, se sabe hacer cosas que afectan a esas mismas
realidades. Aunque ambos tipos de conocimientos deberían en muchos casos coincidir, en
otro muchos no es así. En el caso de la solución de problemas, es obvio que los alumnos
muchas veces tienen conocimientos conceptuales o verbales que no son capaces de utilizar
en el contexto de una tarea concreta. Saber decir algo – y lo hacen eficientemente el día del
examen – pero no saben hacer nada o caso nada con ese conocimiento. Nuestra propia
experiencia como alumnos o aprendices ha estado y está plagada de ejemplos de este tipo
(saber la conjugación de los verbos y las formas gramaticales, pero no saber producir apenas
una frase; conocer las teorías psicológicas o pedagógicas pero no saber cómo aplicarlas a la
enseñanza, entre otras).
A la inversa, a veces se ejecutan acciones que costarían mucho describir o definir, resultaría más fácil andar en bicicleta que decir qué hay que hacer para andar en bicicleta. En general, esto sucede con la mayor parte de los procedimientos: saber hacerlo pero apenas saber explicarlo. De hecho, buena parte de las habilidades y recursos docentes de los que disponen los profesores tienen este rasgo; saben hacerlo pero difícilmente lograran verbalizar cómo se hace. Esto mismo suele suceder con la solución de problemas. Se sabe
57
resolver los problemas que se plantean a los estudiantes, pero no siempre se es consciente de los pasos que se dan para resolverlo.
La distinción establecida por Anderson (1983), citado por Pozo (1994), permite dar un
significado psicológico preciso a esta divergencia entre lo que se puede decir y hacer. Se
trataría de dos tipos de conocimientos distintos que, además, en muchos casos se adquirían
por vías distintas. El conocimiento declarativo es fácilmente verbalizable, puede adquirirse
por exposición verbal y suele ser consciente. Es lo que sucede con el conocimiento sobre las
teorías de aprendizaje o con el conocimiento del alumno sobre la electricidad o la
organización de las sociedades feudales. En cambio, el conocimiento procedimental no
siempre se es capaz de verbalizarlo, se adquiere más eficazmente a través de la acción y se
ejecuta a menudo de modo automático, sin que se sea consciente de ello. La forma en que
se maneja en el aula, discrimina los tipos de respuestas en la evaluación y organización; una
exposición tiene muchas veces los rasgos de un procedimiento automatizado, que se realiza
de modo rutinario, sin excesiva reflexión.
De hecho, Pozo (1994) cita a Anderson (1983), mencionando que la función de los
procedimientos es precisamente automatizar conocimientos que, de otro modo, sería costoso
y complejo poner en marcha. Se trataría, por tanto, de convertir el conocimiento declarativo
(por ejemplo, las instrucciones para conducir un carro) en procedimientos automatizados (la
secuencia de acciones que requiere poner en marcha y conducir un carro). En realidad, uno
de los efectos de práctica y de la instrucción es precisamente el convertir en destrezas
automatizadas lo que para otras personas son habilidades de difícil ejecución; ser
competente en algo consistiría, según este punto de vista, en dominar destrezas
automatizadas, de forma que se liberarían recursos cognitivos para afrontar tareas a los que
los novatos no podrían acceder.
La distinción establecida por Anderson (1983) resulta sin duda útil para comprender la
naturaleza psicológica de los procedimientos. Sin embargo, esta concepción no está exenta
de críticas. Desde el punto de vista educativo hay dos aspectos en los que la caracterización,
resultaría insuficiente para el análisis de los contenidos. En primer lugar, la concepción del
conocimiento declarativo como un saber exclusivamente descriptivo, deja de lado la
importante distinción entre la información factual y los conceptos, para Pozo (1992), el
conocimiento conceptual no puede reducirse a simple conocimiento descriptivo y ni su
naturaleza no los proceso mediante los que se aprende son similares al de la información
factual. Uno puede saber que los inviernos son fríos, pero no sabemos explicarlo. Mientras
que para Wellington (1989) ha llegado a sugerir la necesidad de introducir un tercer tipo de
58
conocimiento – el conocimiento explicativo – que estaría relacionado con saber por qué -
¿por qué son fríos los inviernos? y que, por consiguiente, estaría conectado con la solución
de problemas.
Una segunda critica estaría relacionada con la naturaleza de los procedimientos.
Aunque en muchos casos sean secuencias de acciones automatizadas, no siempre es así.
Existen algunos procedimientos que sólo pueden ejecutarse de modo consciente y
deliberado. Las estrategias de solución de problemas serían de hecho procedimientos que
se aplican de modo intencional y deliberado a una tarea y que no podría reducirse a rutinas
automatizadas. Así, la formulación y comprobación de hipótesis es sin duda un conjunto de
procedimientos que sólo puede aplicarse de modo consciente. Dentro de los procedimientos
que los alumnos deben adquirir para resolver problemas, algunos consisten en técnicas o
rutinas que deben automatizar (la conversión de unidades de medida de un sistema a otro)
mientras que otros requieren planificación y control en su ejecución (el diseño de un
experimento).
Existiría, por tanto, una doble ruta para el aprendizaje, no necesariamente
incompatible o contradictoria. La adquisición de la pericia o la destreza en un área puede
basarse bien el dominio rutinario de técnicas o destrezas o en otro más consciente o
significativo de esas destrezas que permita su adaptación y generalización a nuevas
situaciones de aprendizaje. Estas dos formas de ser experto constituyen a su vez dos
formas distintas de adquirir el conocimiento procedimental. Sin embargo, no son igualmente
eficaces a la hora de aprender a resolver problemas. En el primer caso, se hallara ante un
dominio rutinario de técnicas y destrezas, útiles para resolver ejercicios, pero no problemas;
el segundo, ante un uso más controlado y planificador de esas mismas técnicas con fines
estratégicos. Es este último tipo de uso de los contenidos procedimentales el que se halla
vinculado a las estrategias de solución de problemas.
Concebidas como secuencias de acciones realizadas de modo consciente y
deliberado, producto de una reflexión previa, las estrategias de solución de problemas no se
atendrían a los rasgos que Anderson (1983) atribuye a los conocimientos procedimentales.
Algunos rasgos que identificarían el uso de estrategias por parte de los estudiantes y no la
simple ejecución rutinaria de técnicas sobreaprendidas serían los siguientes:
su aplicación no sería automática sino controlada. Requerirían planificación y
control de la ejecución y estarían relacionadas con el metaconocimiento o
conocimiento sobre los propios procesos psicológicos.
59
implicarían un uso selectivo de los propios recursos y capacidades disponibles.
Para que un sujeto pueda poner en marcha una estrategia debe disponer de
recursos alternativos, entre los cuales decide utilizar, en función de las
demandas de la tarea de aprendizaje que se le presenta, aquellos que cree
más óptimos.
Sin una variedad de recursos, no es posible actuar estratégicamente.
las estrategias se compondrían de otros elementos más simples, que
constituirían técnicas o destrezas. La puesta en marcha de una estrategia
requiere dominar técnicas más simples. De hecho, el uso eficaz de una
estrategia depende en buena medida del dominio de las técnicas que la
componen. Utilizar una técnica matemática (la regla de tres) como un recurso
dentro de una estrategia de solución de problemas (calcular el 12 % del iva)
sólo será posible si el estudiante domina, con un cierto nivel de eficacia, esa
técnica.
Atribuir estas características a las estrategias de solución de problemas supone
reconocer su estrecha vinculación con otros contenidos, no sólo procedimental sino también
conceptuales. De hecho, un análisis adecuado de las estrategias no puede hacerse sin
comprender sus relaciones con otros procesos psicológicos, implicados en la adquisición de
estrategias de solución de problemas.
El dominio de las estrategias posibilita al estudiante planificar y organizar sus propias
actividades de solución de problemas. Esas actividades o procedimientos que forman parte
de las estrategias suelen recibir el nombre de técnicas, destrezas o algoritmos. Así, para
completar cada una de las fases de solución de un problema el alumno debe dominar
algunas técnicas básicas, que cuanto más automatizadas estén más facilitarán la posibilidad
de incluirlas, de modo deliberado, en una estrategia.
Si bien el uso de una estrategia requiere el dominio de las técnicas que la componen,
una estrategia de solución de problemas no puede reducirse simplemente a una serie de
técnicas. Los procesos de control en ejecución de esas técnicas, que requieren además un
cierto grado de metaconocimiento o toma de conciencia sobre los propios procesos de
solución de problemas. Este metaconocimiento, que es un producto de la reflexión no ya
sobre los problemas, sino sobre la forma de resolverlos, es necesario para que el alumno sea
capaz de hacer un uso estrategia de sus habilidades, en relación sobre todo con dos tareas
60
esenciales: la selección y planificación de las técnicas más eficaces para cada tipo de
problema y la evaluación del éxito o fracaso obtenido tras la aplicación de la estrategia.
Pero además de estos componentes esenciales hay otros procesos psicológicos
necesarios para resolver un problema. Difícilmente puede aplicarse una estrategia a una
tarea concreta sin unos conocimientos conceptuales específicos relacionados con la tarea.
Para resolver un problema se necesitan no sólo procedimientos sino también conceptos y
conocimiento factual.
Otro componente importante son las llamadas estrategias de apoyo, utilizando la
terminología de Dansereau (1985), y que consistirían en una serie de procesos que, no
siendo específicos de la solución de problemas, son apoyo necesario para cualquier
aprendizaje, como mantener la atención y la concentración, estimular la motivación y la
autoestima, adoptar actitudes de cooperación en el trabajo en grupo, entre otros. Estas
estrategias de apoyo a la solución de problemas están muy conectadas con el componente
actitudinal del aprendizaje.
Por último, se requieren unos procesos básicos, cuyo desarrollo o progreso hará
posible la adquisición de determinados conocimientos necesarios para la aplicación de una
estrategia o el uso de ciertas técnicas o habilidades. Así, para que un alumno sea capaz de
utilizar un cálculo proporcional en una estrategia de resolución de problemas es preciso que
haya alcanzado un cierto dominio de los esquemas operacionales del pensamiento formal.
En definitiva, las estrategias de solución de problemas no constituirían un componente
independiente del resto de los procesos psicológicos y de los contenidos escolares. Pero
aunque en el contexto del aula estén estrechamente relacionados con otros contenidos, lo
específico de la solución de problemas es que requiere dominar técnicas y estrategias
adecuadas. Por tanto, la enseñanza de la solución de problemas requiere, en el contexto de
las relaciones que se han señalado, enseñar e instruir en el uso de procedimientos eficaces.
Pozo Y Postigo (1993), atendiendo a la función que cumple los procedimientos o
estrategias para la solución de un problema, se podría diferenciar cinco tipos de
procedimientos
adquisición de la información.
interpretación de la información.
análisis de la información y realización de inferencias.
comprensión y organización conceptual de la información.
comunicación de la información.
61
No obstante, esto no quiere decir obviamente que toda solución de problemas
implique necesariamente de la misma manera los cinco tipos de procedimientos, ni tampoco
que la aplicación de éstos deba seguir necesariamente el mismo orden secuencial, ya que en
muchos casos las fases que conforman pueden estar interconectadas de forma compleja
existiendo una continua reformulación de cada una de ellas.
Se trata sólo de una secuencia lógica, de un criterio teórico que puede ser útil para
comprender mejor los procedimientos que deben adquirir los estudiantes para ser capaces
de “resolver problemas” y que, en definitiva, puede aportar criterios para organizar y
secuenciar más adecuadamente los contenidos procedimentales.
¿Cuál es el papel de un profesor en la enseñanza de la solución de problemas?
Un aspecto muy relevante en todo este proceso es la función que tiene el profesor.
Según Pólya (1954), el papel del maestro es ayudar al alumno, pero esto debe ser entendido
con mucho cuidado. Es difícil llevarlo a la práctica, porque en realidad esa ayuda, como dice
él, no tiene que ser ni mucha ni poca; sin embargo, a veces, es un poco subjetivo determinar
si el profesor está ayudando mucho o está ayudando poco. La ayuda que de un profesor
debe ser la suficiente y la necesaria. Por ejemplo, no se puede plantear un problema muy
difícil y abandonar al estudiante a su propia suerte pero, tampoco, plantear un problema y
que el mismo profesor lo resuelva. Si se hace lo último no se enseña nada significativo al
estudiante; en otras palabras: es importante que el alumno asuma una parte adecuada del
trabajo.
Hacer preguntas que se le hubieran podido ocurrir al estudiante es, también, crucial en
el proceso. Es por eso que Pólya (1954) plantea constantemente que el profesor debe
ponerse en los zapatos del estudiante. Evidentemente, cuando el maestro propone un
problema y sabe como se resuelve, presenta la solución la solución de forma que todo
parece muy natural. Sin embargo, el mismo estudiante cuestiona si realmente se le puede
ocurrir a él esa solución. Allí surge una serie de circunstancias que apuntan al profesor como
la única persona capaz de encontrar el mecanismo de solución para el problema.
Preguntar y señalar el camino de distintas formas.
Usar las preguntas para ayudar a que el alumno resuelva el problema y
desarrollar en él la habilidad de resolver problemas.
Pólya (1954) recalca el interés, para resolver un problema lo que se tiene que tener
fundamentalmente al inicio es interés de resolver el problema. La actitud que puede matar un
problema es precisamente el desinterés; por ello se debe buscar la manera de interesar al
62
alumno a resolver problemas. Entonces, es relevante el tiempo que se dedique a exponer el
problema: el profesor debe atraer a los estudiantes hacia el problema y motivar la curiosidad
de los muchachos.
En ocasiones, el profesor no encontrará progreso en el estudiante y, es probable se
deba a que éste no tiene deseos de resolver el problema.
Un método que suele resultar útil es el de la imitación: el profesor debe ser un modelo
para la resolución de problemas. Entonces, él mismo debe hacer las preguntas cuando
resuelve un problema en la clase. Ahora bien, es importante preparar con cuidado los
ejemplos, no se debe proponer ahí problemas que parezcan imposible, sino que realmente
sean adecuados y que se encuentren al nivel del estudiante.
La presentación de los problemas tiene, entonces, mucho peso en el proceso. No
consiste en dar una lista interminable de ejercicios para que resuelva y punto, de lo contrario:
se trata de sembrar la curiosidad y el interés por el problema.
A lo largo del presente capítulo se ha dado respuesta a las interrogantes ¿Qué es la
comprensión lectora?, ¿Qué es un problema?, ¿Qué se necesita para resolver problemas
matemáticos?, ¿Es importante la comprensión lectora en la solución de problemas?, entre
otras. Y todas las respuestas coinciden con que leer comprensivamente no solo ayuda a
resolver problemas matemáticos, sino es una competencia genérica que ayuda a desarrollar
otras competencias, así como en la construcción de esquemas mentales.
Llama la atención el carácter sintético de un enunciado matemático ya que en pocas
palabras se da mucha información. En el enunciado prácticamente toda la información es
relevante para la tarea. Obviar un dato invalida la respuesta requerida. Este tipo de texto
sintético suele presentar serios problemas de comprensión a los estudiantes.
Es evidente que el enunciado de los problemas debe trabajarse como cualquier otro
tipo de texto utilizado en otra materia, desde un punto de vista estrictamente lingüístico y con
las estrategias y metodologías propias de la clase de Lengua. Así pues, se pueden aplicar
los criterios lingüísticos a la hora de evaluar la comprensión del enunciado y el razonamiento
matemático. Esto puede parecer artificial, y posiblemente lo sea, porque los procesos
mentales son únicos pero organizar el trabajo desde esta doble perspectiva puede ayudar a
aquellos alumnos que tienen dificultades para resolver problemas porque no comprenden lo
que leen.
63
II. PLATEAMIENTO DEL PROBLEMA
El aprender a leer es un término que suena fácil; Sin embargo, se requiere la
utilización de varios procesos cognoscitivos que dan lugar a la comprensión de la lectura.
Por ende, es necesario que se inyecte un sentido y significado a los conocimientos
adquiridos, para su adecuación en la estructura del conocimiento de cada ser humano y
lograr lo que se llama un Aprendizaje Constructivo al basarse en tareas más abiertas, más
cercanas al problema que al ejercicio rutinario, favoreciendo más la transferencia de sus
resultados a nuevas tareas.
Mientras se está leyendo y comprendiendo, todo va bien y no se da por enterado que
se está no sólo leyendo sino además controlando lo que se va comprendiendo… es lo que se
llama estado de piloto automático… pero cuando en el texto aparece algún problema u
obstáculo, que impide la comprensión, al enterarse de ello, la lectura se interrumpe y se
busca deshacerse del obstáculo.
De esta manera en cada etapa de la lectura se controla la comprensión, donde cada
proceso cognoscitivo es descubierto, extraído, definido e interpretado con base en la lectura.
A pesar de que en este ciclo se hacían pausas para determinar qué información es la
relevante, se determina una continuación de los procesos cognoscitivos que influencian en la
comprensión.
Por último, se considera que, la comprensión lectora da grandes elementos para poder
construir el conocimiento de uno mismo y de la lectura asignada; conocimientos que se
unirán, se separarán, tomarán nueva forma para poder darle sentido a lo que se lee y de esta
forma poder participar en la memoria comunitaria. Donde se familiariza con un pasado
común que se renueva, en mayor o menor grado en cada lectura y que ayuda para
transformar y cambiar el presente para tener un futuro mejor, más conscientes, más
reflexivos, y más participativos del entorno, produciendo sujetos activos que ayude a
desenvolverse en una cultura para fortalecerla y reconocerla.
En cuanto a la resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte
esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes
experimentan el potencial y la utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
Un problema es una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de
ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverlo es preciso poner en
juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos.
64
Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto de
procedimientos o métodos que aplicándolos lleven necesariamente a la resolución del
problema, sin embargo es evidente que hay personas que tienen más capacidad para
resolver problemas que otras, las primeras son las que suele aplican toda una serie de
métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar la
resolución de problemas, es decir, operaciones mentales que se manifiestan típicamente
útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el
objetivo de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable.
Lo anterior nos conduce a una inquietud que se encuentra centrada en la dificultad
que tiene los alumnos al resolver problemas matemáticos, ya que les es difícil dar con la
resolución correcta del problema y no porque se les hayan modelado los procedimientos o
estrategias para tal fin, sino que no comprenden el enunciado del problema propuesto. Así
surge el siguiente cuestionamiento:
¿De qué manera influye una intervención dirigida a desarrollar estrategias de
comprensión lectora, en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes
de segundo básico de Liceo Javier?
2.1 Objetivos
2.1.1 Objetivo general
Determinar la influencia que tiene una intervención dirigida a desarrollar estrategias de
comprensión lectora, en la resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes de
segundo básico del Liceo Javier.
2.1.2 Objetivos específicos
Establecer el nivel de Comprensión lectora de los estudiantes de 2do. básico del Liceo
Javier.
2.2 Hipótesis
2.2.1 Hipótesis general
Hi. Existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de 0.05 en los resultados
obtenidos entre la aplicación del pretest y postest de los estudiantes que tuvieron una
65
intervención dirigida para desarrollar estrategias de comprensión lectora que les ayuda
a resolver problemas matemáticos.
Ho. No existe diferencia estadísticamente significativa a nivel de 0.05 en los resultados
obtenidos entre la aplicación del pretest y postest de los estudiantes que tuvieron una
intervención dirigida para desarrollar estrategias de comprensión lectora que les
ayuda a resolver problemas matemáticos
2.3 Variables de Estudio
Variable independiente: Intervención dirigida
Variable dependiente: Resolución de problemas matemáticos
2.4 Definición de variables
Definición conceptual
Variable independiente: intervención dirigida
Duffy, Roehler y Mason (1984), mencionan que es posible enseñar las habilidades y
procesos de comprensión lectora a través de una intervención dirigida, es decir, mediante
esa porción del programa de lectura que enseña a los estudiantes el “cómo hacer” de la
lectura. El proceso de intervención dirigida es aquella en virtud del cual el docente: exhibe,
demuestra o modela claramente a los estudiantes aquello que han de aprender, brindando
oportunidades de utilizar lo que han aprendido y proponer feedback correctivo apropiado y
orientados mientras están aprendiendo.
Variable Dependiente: Resolución de problemas matemáticos
Urdiain (2006), la define como “un problema es una situación que un individuo o grupo
quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en principio, de un camino rápido y
directo que le lleve a la solución; Consecuentemente eso produce un bloqueo. Conlleva
siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe ser adecuado al nivel de
formación de la persona o personas que se enfrentan a él. Si la dificultad es muy elevada en
comparación con su formación matemática, desistirán rápidamente al tomar conciencia de la
frustración que la actividad les produce. Por el contrario, si es demasiado fácil y su resolución
66
no presenta especial dificultad ya que desde el principio ven claramente cuál debe ser el
proceso a seguir para llegar al resultado final, esta actividad no será un problema para ellos
sino un simple ejercicio. De este modo podemos decir que la actividad que para alumnos de
ciertas edades puede concebirse como un problema, para otros no pasa de ser un mero
ejercicio.” (Pág. 3)
De acuerdo con Villa (2001), la resolución de problemas consiste en una búsqueda
selectiva a través de la representación mental del problema, de modo que el resolutor busca,
entre las distintas alternativas posibles de solución, la más adecuada.
Definición operacional
Variable independiente: intervención dirigida
Para fines de esta investigación se tomará como intervención dirigida todas aquellas
estrategias de comprensión lectora, que toman en cuenta lo siguiente:
subrayado: la técnica del subrayado, como su nombre indica, consiste en ir
subrayando la información que se considera importante o que debería ser recordada.
Su importancia reside principalmente en el hecho de tener que decidir cuál es la
información importante.
subtitular: se trata de la elección de un posible subtítulo (que el estudiante deberá
encontrar o crear). Esta estrategia brinda la oportunidad para identificar la naturaleza
del problema, por ejemplo: “problema de edades”, “problema de geometría,
especialmente sobre áreas”, entre otros.
tomar notas: tomar notas a partir de la lectura consiste en ir anotando ideas, frases,
resúmenes, pensamientos suscitados por la lectura, etc. la utilidad de la técnica reside
en tener que decidir cuál es la información importante, para un enunciado matemático
por ejemplo se debe extraer la información de los datos conocidos y los desconocidos.
Parafrasear (hacer un resumen): consiste en escribir las ideas principales con las
propias palabras (parafraseo del enunciado del problema).
esquemas, mapas conceptuales y gráficos: esta técnica consiste en resumir la
información de forma visual. La identificación de las ideas esenciales y establecer
relaciones entre los conceptos son aspectos esenciales para dominar esta técnica.
67
Cuando se realizan de forma apropiada son estrategias excelentes para la
construcción del conocimiento.
Variable dependiente: resolución de problemas matemáticos
Para esta investigación se aplicarán un pre test y pos test de 24 problemas
matemáticos de selección múltiple, que tendrá como finalidad medir las habilidades
cognitivas que intervienen en la resolución de problemas matemáticos:
componentes cognitivos en la comprensión lectora
componentes cognitivos en la selección del plan de trabajo
componentes cognitivos en la organización de estrategias
2.5 Alcances y límites
Según la naturaleza de las variables de estudio, como principal alcance se estima la
relación que existe entre la comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos,
utilizando para tal fin los procesos cognitivos y metacognitivo pilares fundamentales para
aprender a resolver problemas y resolver problemas para aprender. Esta investigación
abarcará específicamente a estudiantes del colegio Liceo Javier de la ciudad de Guatemala,
de segundo básico, con un nivel socioeconómico medio alto, en quienes se estudiará la
influencia que tiene la comprensión lectora en la resolución de problemas matemáticos.
2.6 Aporte
Esta investigación se centra en la importancia que tiene la comprensión lectora para la
resolución de problemas matemáticos, ya que en la práctica educativa diaria suele estar
disociados o no se les presta la suficiente importancia, es por ello que el aporte fundamental
del estudio consiste en establecer si existe relación entre la comprensión lectora y la
resolución de problemas matemáticos.
Por otro lado, se puede encontrar en numerosas ocasiones en las que la verdadera
dificultad no se centra tanto en lo puramente matemático, esto es, el razonamiento
matemático, lógico, aplicación de operaciones... como las dificultades que se encuentra el
alumno para entender el enunciado verbal del problema. Desde este punto de partida se
tratara de ofrecer al docente, una selección de recursos para facilitarle su labor en el proceso
de enseñanza aprendizaje en la resolución de problemas, centrándose en el apartado de
comprensión de enunciados.
68
Otro aporte significativo de está investigación será la descripción sobre qué
estrategias de comprensión lectora debe enseñar el profesor de matemática para facilitar a
los estudiantes la comprensión de los enunciados matemáticos, es decir, al identificar las
estrategias de comprensión lectora adecuadas para el análisis de enunciados matemáticos
tanto los profesores como los estudiantes les permitirán a los primeros a optimizar los
recursos y escoger herramientas psicopedagógicas para preparar su instrucción de
enseñanza aprendizaje, y para los segundos a desarrollar las funciones de orden superior
cuyo indicador será la mejor comprensión de enunciados matemáticos así como su
resolución.
Los aportes anteriores, existencia de analogía entre comprensión lectora, resolución
de problemas matemáticos, selección de recursos, descripción de estrategias de
comprensión lectora adecuadas a la resolución de problemas, ayudaran al estudiante como
eje o actor principal de su propio aprendizaje a aprender a aprender, al profesor de
matemática a generar andamiajes adecuados para la metacognición del proceso de
aprendizaje de los estudiantes y por ultimo la institución se verá beneficiada por tener bases
sólidas para impulsar la lectura comprensiva como eje transversal en todas las materias
incluyendo el área de matemática y ciencias (Física y Química).
69
III. MÉTODO
3.1 Sujetos
La investigación se llevará a cabo con una población de 100 alumnos (segundo curso),
separados en tres secciones (A, B y C), de la jornada matutina del Liceo Javier de la ciudad
de Guatemala, comprendidos entre los 14 y 15 años; seleccionados por iniciar una unidad
didáctica sobre resolución de problemas matemáticos.
Características de los sujetos
Nombre
del
colegio
Año y
secciones
Número de
sujetos de
género
femeninos
Porcentaje de
genero
femenino
Número de
sujetos de
genero
masculino
Porcentaje de
genero
masculino
Total de
estudiantes
por sección
Liceo
Javier
Segundo
“A” 7 22.58% 24 77.42% 31
Segundo
“B” 6 16.67% 30 83.33% 36
Segundo
“C” 8 24.24% 25 75.76% 33
Total 21 21% 79 79% 100
FUENTE: Liceo Javier
3.2 Instrumentos
La técnica de recolección de datos será a través de las siguientes pruebas:
Test sobre lectura comprensiva, para texto no matemáticos
1) Comprensión lectora
Los aprendizajes claves que evalúa este instrumento son:
Extrae información explicita e implícita y la relaciona con el sentido global del texto.
Realiza inferencias para captar el sentido global de lo leído según las posibles
perspectivas.
Interpreta el sentido global de lo leído según las posibles perspectivas presentes
en el texto.
70
Lo central de evaluar en este instrumento es la capacidad del lector (a) para construir
el significado del texto que lee. Esto implica tener en cuenta cómo el estudiante se
desempeña frente a los aprendizajes claves descritos con anterioridad.
Descripción del instrumento
Se compone de 20 ítems con texto de estructuras variadas y se distribuyen por
indicadores como lo indica la tabla siguiente:
Pre y Pos test
2) test sobre los componentes cognitivos básicos que se han de aplicar en la
resolución de problemas matemáticos
La batería está formada por tres pruebas objetivas, con 24 ítems de respuesta múltiple
cada una, que se sintetizan a continuación:
ECCL “evaluación de componentes cognitivos en la comprensión lectora”
Esta primera test pretende medir el desarrollo alcanzado en la comprensión lectora,
solicitando al alumno que responda a los interrogantes: ¿qué pide el problema?, o ¿en
qué consiste?
71
Con una fiabilidad alfa de 0.7131
ECSP “evaluación de componentes cognitivos en la selección del plan de
trabajo”
En esta segunda fase, se plantea los problemas anteriores para valorar el
desarrollo alcanzada en las componentes cognitivas que permiten reconocer la
naturaleza del problema y elegir el plan de resolución. El alumno ha de responder al
interrogante: ¿qué plan es adecuado para resolver este problema?
Con una fiabilidad alfa de 0.5963
ECOE “evaluación de componentes cognitivos en la organización de
estrategias”
Esta tercera test pretende analizar la madurez alcanzada en el conocimiento de las
estrategias que llevan a organizar los pasos a seguir en la resolución del problema. En
esta fase, se pregunta: ¿qué harías en primer lugar para resolver este problema?
Con una fiabilidad alfa de 0.6383
La fiabilidad de esta batería de pruebas objetivas es de 0.8848; las contribuciones de
los ítems (fiabilidad eliminando cada ítems) son sustantivas, no encontrándose ítems que
reduzcan de forma sustancial el nivel de fiabilidad.
3.3 Procedimiento
Los pasos para realizar la presente investigación, fueron los siguientes:
Se solicitó autorización a la Coordinación Académica y Coordinación de Secundaria
para llevar a cabo el proyecto de investigación.
Se informó a los sujetos de estudio sobre los objetivos de la investigación.
Se aplicó el test de comprensión lectora y el pre-test de los componentes cognitivos a
los alumnos, y enseguida se procedió a la calificación, tabulación y al análisis
estadístico de los resultados a través del programa Microsoft Office Excel 2007.
Se trabajó con las tres secciones (A, B y C) una intervención semanalmente, durante
11 semanas, trabajando 70 minutos en cada sesión.
Se aplicó el pos-test de los componentes cognitivos a los alumnos, y realizar el
análisis respectivo.
72
Se compararon los resultados obtenidos en la pre-test y pos-test, identificando las
relaciones posibles y la influencia que tiene la comprensión lectora y la solución de
problemas matemáticos.
Se elaboró el análisis de los resultados con su debida interpretación.
Se desarrolló la discusión de resultados.
Se elaboraron las conclusiones y recomendaciones del estudio.
Se preparó el informe final del trabajo.
3.4 Tipo de investigación
El presente trabajo de investigación se desarrolló como un estudio cuasiexperimental
de un solo grupo con pre y pos test. Esta investigación se considera un estudio
cuasiexperimental ya que se manipuló deliberadamente al menos una variable independiente
para su efecto y relación con una o más variables dependientes y además el grupo no fue
elegido al azar, sino que fue un grupo que estaba ya conformado, compartía el mismo
espacio como afirma Hernández (2007), en este caso, un grupo de 100 estudiantes de
segundo curso (promoción 55) del Liceo Javier, jornada matutina, se compararon los
resultado obtenidos antes y después de una unidad didáctica sobre solución de problemas,
para averiguar si influye la comprensión lectora en la solución de problemas matemáticos.
3.5 Metodología estadística
Para el análisis de los datos, se utilizó el programa Microsoft Office Excel 2007; el cual
permitió extraer los datos descriptivos de la muestra, la diferencia de las medias, las
correlaciones entre variables y las representaciones gráficas (Histogramas).
Se calculó las medidas de tendencia central, Hernández (2007), menciona que son
puntos en una distribución, los valores medios o centrales de ésta, y nos ayudan a ubicarla
dentro de la escala de medición. Las principales medidas de tendencia central son tres:
moda (con mayor frecuencia), mediana (divide a la distribución al 50%) y media (promedio).
Se determinó el valor de las medidas de la variabilidad; Hernández (2007), afirma que
son las que indican la dispersión de los datos en la escala de medición y responden a la
pregunta: ¿Dónde están diseminadas las puntuaciones o los valores obtenidos?. Para este
estudio se consideraron la desviación estándar y la varianza.
73
Para extraer la diferencia de medias se utilizo la t de Student, Hernández (2007),
afirma que es una test que evalúa si las variables o el grupo de personas difieren entre si de
manera significativa respecto a sus medias.
Para comprender el análisis estadístico se obtuvo el coeficiente de correlación de
Pearson, Hernández (2007) menciona que es apropiada para variables medidas por
intervalos o razón y para relaciones lineales. Esa correlación de realizo entre los
componentes cognitivos que intervienen en la resolución de problemas matemáticos.
74
IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Con el fin de responder a la pregunta de investigación: ¿De qué manera influye una
intervención dirigida a desarrollar estrategias de comprensión lectora, en la resolución de
problemas matemáticos en los estudiantes de segundo básico de Liceo Javier?, se realizaron
los análisis estadísticos tomando en cuenta: el nivel de comprensión lectora en textos no
matemáticos y los primeros tres pasos de la metodología de Pólya para resolver problemas.
A continuación se presentan los resultados obtenidos luego del análisis estadístico
aplicado a los datos recabados en el pre y pos test de esta investigación. En el pre y pos test
se evaluó las habilidades cognitivas que intervienen en la resolución de problemas
matemáticos, tomando como indicadores los componentes cognitivos siguientes:
Comprensión Lectora ECCL.
Midió el desarrollo en la comprensión lectora, solicitando al estudiante que responda
a los interrogantes: ¿qué pide el problema?, o ¿en qué consiste?
Selección del plan de trabajo ECSP.
Evaluó el desarrollo alcanzado en los componentes congnitivos que permiten
reconocer la naturaleza del problema y elegir el plan de resolución. El estudiante
contesto a la interrogante: ¿Qué plan es adecuado para resolver este problema?
La Organización de Estrategias ECOE.
Midió la madurez alcanzada en el conocimiento de las estrategias que llevan a
organizar los pasos a seguir en la resolucion de problemas. Se pregunto ¿qué harías
en primer lugar para resolver este problema?
Además se agregan otros datos obtenidos de un test que evaluó el nivel de comprensión
lectora para textos no matemáticos. Para visualizar mejor los resultados del análisis, éstos
se muestran en cuatro fases:
1) resultados del test sobre comprensión lectora para textos no matemáticos del
grupo en general.
2) resultados del test sobre comprensión lectora para textos no matemáticas,
respecto al sexo del estudiante.
3) resultados del pre y pos test de las habilidades cognitivas que intervien en la
resolución de problemas matemáticos, respecto al grupo en general.
75
4) resultados del pre y pos tes de las habilidades cognitivas que intervienen en la
resolución de problemas matematicos, respecto al sexo del estudiante.
Grafica 4.1
Tabla 4.1 Datos estadísticos descriptivos del test de comprensión lectora ( texto no matemático).
Extracción de información
explicita Realiza
inferencias Interpretación
de lo leído
Media 3 3 4
Error típico 0 0 0
Mediana 3 3 4
Moda 3 3 4
Desviación estándar 1 1 1
Curtosis -1 1 -1
Coeficiente de asimetría 0 -1 0
Mínimo 1 0 1
Máximo 4 4 6
La tabla 4.1, muestra el nivel de lectura comprensiva de 100 estudiantes, en textos no
matemáticos, de los cuales se puede evidenciar que:
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
45.00%
Todo el grupo
(940 respuestas correctas)
Genero Femenino
(204 respuestas correctas)
Genero Masculino
(736 respuestas correctas)
Resultados del test, Comprensión Lectora
(textos no matemáticos)
Extracción de información explicita Realizan inferencias Interpretación de lo leído
76
1) en cuanto a los indicadores: extracción de información y realiza inferencia, en
promedio los 100 estudiantes contestarón correctamente tres preguntas de las cuatro
que tenia el test para estos indicadores.
2) en cuanto al indicador: interpretación de lo leido, en promedio los 100 estudiantes
contestarón satisfactoriamente a cuatro preguntas de las seis que evaluavó esté
indicador.
3) también se puede notar que el error típico es menor que la desviación media, esto
quiere decir, que las medias son más notables y tienen a oscilar menos que las
puntuaciones individuales, esto se debe a que la cantidad de preguntas del test, para
cada indicador es de 4 o 6 preguntas.
4) a pesar que las tres medidas de tendencia central son iguales en los tres indicadores
del test, se puede observar que la cantidad de preguntas contestadas correctamente
está dispersa con relación a la media, en los indicadores del test: extracción de la
información e interpretación de lo leído (Curtosis –1), mientras que el indicador realiza
inferencia están más concentrados (Curtosis +1), además existe mayor cantidad de
preguntas contestadas correctamente en esté indicador (coeficiente de simetría - 1).
Tabla 4.2 Datos estadísticos descriptivos del test de comprensión lectora ( texto no matemático)
Genero Masculino
Extracción
de información explicita Realiza
inferencias Interpretación
de lo leído
Media 3 3 4
Error típico 0 0 0
Mediana 3 3 4
Moda 3 3 4
Desviación estándar 1 1 1
Curtosis -1 0 -1
Coeficiente de asimetría 0 0 0
Mínimo 1 0 1
Máximo 4 4 6
En la tabla 4.2, muestra los resultados del test de comprensión lectora de 79 jovenes
masculinos en textos no matemático.
Se puede observar que en el test, los varones en cuanto a los indicadores extracción
de información explicita e interpretación de lo leido, el número de preguntas contestadas
77
correctamente están más dispersas, pero en cuanto a realizar inferencias están muy
concentrados en responder 3 preguntas de las 4 que evaluó esté indicador.
Tabla 4.3 Datos estadísticos descriptivos del test de comprensión lectora ( texto no matemático).
Genero Femenino
Extracción
De información explicita Realiza
inferencias Interpretación
de lo leído
Media 3 2 4
Error típico 0 0 0
Mediana 3 3 4
Moda 4 3 5
Desviación estándar 1 1 1
Curtosis -2 2 -1
Coeficiente de asimetría 0 -1 0
Mínimo 2 0 2
Máximo 4 4 6
En el cuadro 4.3, muestra los resultados de las 21 señoritas en el test de comprensión
lectora, es importante destacar que:
1) de 4 preguntas que tienen el test que evaló el indicador, extracción de información,
las 21 señoritas se agrupan en contestar 3, en cuanto al indicador realiza inferencias
de 4, contestan 2 y 4 de 6 en el indicador interpretación de los leido.
2) por otro lado los indicadores: estracción de la información explicita, las preguntas
contestadas correctamente están más dispersas respecto a la media, que las que
evaluó la interpretación de lo leído (curtosis – 2 y – 1 respectivamente); mientras que
las preguntas contestadas correctamente respecto al indicador realiza inferencias
están más concentradas en contestar 3 de las cuatro que plantea el test (curtosis +2) y
además, hay más respuestas contestadas correctamente, es decir, más de 2
contestadas correctamente.
3) se puede notar también, que las señoritas contestaron más de 2 preguntas
correctamente en cuanto a los indicadores extracción de la información explicita e
interpretación.
78
Tabla 4.4
Estadística descriptiva sobre las habilidades cognitivas en la solución de problemas,
respecto al grupo en general (100 estudiantes) en el pre y pos test
Pre test Pos test
ECCL ECSP ECOE ECCL ECSP ECOE
Media 13.74 9.98 10.55 16.82 12.9 12.66
Error típico 0.40 0.30 0.27 0.40 0.30 0.29
Mediana 14 10 10 17 13 12
Moda 17 11 9 21 12 12
Desviación estándar 4.01 2.96 2.73 3.97 3.02 2.90
Curtosis -0.44 -0.23 0.59 -0.70 -0.45 0.01
Coeficiente de asimetría -0.48 0.23 0.64 -0.38 0.15 0.01
Mínimo 4 4 4 7 6 5
Máximo 21 17 19 24 19 21
En está tabla, se puede notar las siguientes características:
1) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL)
a. del pre al pos test, la media de preguntas constestadas correctamente crecio
3.08, es decir, que en el pos test, los estudiantes se agruparón a contestar 3
preguntas más que el pre test; en la misma proporcion, de 14 preguntas
contestadas correctamente en el pre que represetaba el 50% de los casos
estaba por debajo de él, ahora en el pos test se incremento a 17 preguntas.
b. se puede observar que la mediana es mayor que la media, tanto en el pre como
el pos test, esto significa que hay menos preguntas contestadadas
correctamente por debajo de la media, aunque no es muy representativo ya que
diferenen en el pre de 0.26 y el pos 0.18.
c. la diferencia entre el dato mínimo y la mediana es de 10, y es donde se
encuentra el 50% del grupo, tanto en el pre como en el pos.
79
d. comparando las desviaciones estándares de 4.01 a 3.97, el grupo tiende a ser
homogeneo, pero no significativamente ya que en el pre el porcentaje de
variabilidad es de 29.18% que en el pos de 23.60%.
e. se puede afirmar que en el pre y pos test, la distribución de preguntas
contestadas correctamente es casi normal, ya que los valores de Curtosis y de
simetría están muy próximos a 0.5; Además ambas distribuciones tienen
colas a la izquierda (hay más resultados altos que bajos), ya que el coeficiente
de asimetría es negativo y por otro lado, están dispersos por que el valor de la
Curtosis que es negativa. Estas caracteristicas las podemos observar en las
siguientes graficas.
Grafica 4.2 ECCL, pre test ECCL, pos test
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
4 6 8 10 12 14 16 18 20
y may
or...
ECCL PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
7 9 11 13 15 17 19 21 23
y may
or...
ECCL POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
2) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP)
a. hubo mejo de 3 preguntas más, tanto en la media como en la media del pre al
pos test, al igual que en la comprensión lectora, los estudiantes se concentraron
más en contestar 3 preguntas correctamente que en el pre test.
b. la tendencia del grupo es de homogeneo a heterogeneo (desviaciones 2.96 a
3.02), sin embargo en el pre el porcentaje de variación 29.66% y en cuanto al
pos de 23.41%, difieren en 6.25%
80
c. entre 4 y 10 esta el 50% en el pre test, mientras que entre 6 y 13 el 50% en el
pos test.
d. comparando los resultados del pre y pos, en cuanto a la medida de curtosis, el
pos se acerca a una distribucion normal (-0.5) que el pre test y además ambos
tienen más resultados bajos que altos (simetria positiva). Ver grafica 4.3.
Grafica 4.3 ECSP, pre test
ECSP, pos test
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
4 6 8 10 12 14 16
y may
or...
ECSP PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
6 8 10 12 14 16 18
y may
or...
ECSP POS
Fre
cue
nci
a0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
3) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE)
a. se amplió en 1 preguntas en el rango donde se encuentra el 50% del grupo, es
decir, el 50% se encontraba entre 4 y 10 en el pre, mientras que el pos se sitúa
entre 5 y 12.
b. en esté indicador el incremento de la media como de la mediana fue de 2
preguntas contestadas correctamente del pre al pos test.
c. también se puede decir que hubo más variabilidad en el pre que en el pos test,
ya que los porcentajes de variabilidad en el pre fue 25.88% y en el pos de
22.29%, es decir que el grupo contesto de forma heterogénea en el pre y de
forma homogénea en el pos.
d. la distribución de datos del pos, se aparta de la normal, esto se evidencia por
que los valores de Curtosis y de asimetría (+ 0.01), se alejan de 0.5 en
contraposición del pre que tiene un valor de Curtosis de + 0.59 pero ambas
tienen más valores bajos que altos, es decir, hay más estudiantes por debajo de
la media. Se puede apreciar estas caracteristicas viendo la grafica 4.4.
81
Grafico 4.4
ECOE, pre test ECOE, pos test
Histograma
0
5
10
15
20
25
4 7 9 11 13 15 17 19
ECOE PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
5 8 10 12 14 16 18 21
ECOE POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Frecuencia
% acumulado
Tabla 4.5
Test de t student (diferencia de medias) para las habilidades cognitivas en la solución
de problemas, respecto al grupo en general (100 estudiantes) en el pre y pos test
PRE POS PRE POS PRE POS
ECCL ECCL ECSP ECSP ECOE ECOE
Media 13.74 16.82 9.98 12.90 10.55 12.66
Varianza 16.0933 15.7248 8.7471 9.1010 7.4419 8.4085
Coeficiente de correlación de Pearson 0.6910 0.5047 0.4402
Diferencia hipotética de las medias 0 0 0
Grados de libertad 99 99 99
Estadístico t -9.8227 -9.8199 -7.0780
P(T<=t) una cola 0.0000 0.0000 0.0000
Valor crítico de t (una cola) 1.6604 1.6604 1.6604
P(T<=t) dos colas 0.0000 0.0000 0.0000
Valor crítico de t (dos colas) 1.9842 1.9842 1.9842
En está tabla, representa las medias y desviaciones obtenidas de los estudiantes, antes y
después de la intervención.
1) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL)
82
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.573 a 0.781 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 0.78 desviaciones tipicas de la media del pre
test, es decir, que el sujeto medio del grupo del pos test, supera al 78% de los
sujetos del grupo del pre test.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.6910, indica que el 47.75% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a los 100 estudiantes, despues de la intervención, la test de t student muestra
que a un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre comprensión
lectora, ya que el valor crítico 1.9842 es menor que -9.8227 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
2) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.343 a 0.637 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 0.96 desviaciones tipicas de la media del pre, es
decir, que el sujeto medio del grupo del pos test, supera en 83.35% a los
sujetos del grupo del pre test.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.5047, indica que el 25.47% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a los 100 estudiantes, despues de la intervención, la test de t student muestra
que a un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre la selección del plan
83
de trabajo, ya que el valor crítico 1.6604 es menor que -9.8199 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
3) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.267 a 0.585 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 0.72 desviaciones tipicas de la media del pre, es
decir, un estudiante medio del grupo del pos test, supera en 76.66% a los
estudiantes del grupo del pre test.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.4402, indica que el 19.38% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a los 100 estudiantes, despues de la intervención, la test de t student muestra
que un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre organización de la
estrategia, ya que el valor crítico 1.66 es menor que –7.0780 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
Tabla 4.6
Coeficientes de correlaciones para las habilidades cognitivas en la resolucion de
problemas, respecto al grupo en general (100 estudiantes) en el pre y pos test
ECCL PRE ECSP PRE ECOE PRE ECCL POS ECSP POS ECOE POS
ECCL PRE 1
ECSP PRE 14.32% 0.37841 1
ECOE PRE 15.41% 0.39255 22.3% 0.47211 1
ECCL POS 47.75% 0.69104 23.4% 0.48372 17.0% 0.41262 1
ECSP POS 14.07% 0.37509 25.5% 0.50469 8.0% 0.28291 12.83% 0.35818 1
ECOE POS 13.12% 0.36223 16.6% 0.40790 19.4% 0.44015 25.68% 0.50676 16.3% 0.40368 1
En está tabla, se puede observar los coeficientes de determinación e indicar la proporción o
porcentaje de varianza de una variable determinada o asociada a la otra variable.
84
a. el coeficiente de correlación más pequeño que es significativo en una muestra de 100
sujetos de estudio es de 0.1966 con un nivel del 0.05, obtenido en la dirección
electrónica http://department.obg.cuhk.edu.hk/ResearchSupport/Correlation.asp, de
donde se puede afirmar que todos los coeficientes son significativos.
b. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL): 47.75% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
c. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP): 25.5% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
d. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE): 19:4% indica la variabilidad común entre el pre y pos.
Tabla 4.7 Estadística descriptiva sobre las habilidades cognitivas en la solución de problemas,
respecto al sexo femenino (21 estudiantes) en el pre y pos test
Pre test Pos test
ECCL ECSP ECOE ECCL ECSP ECOE
Media 14.24 9.62 10.48 17.00 12.00 13.24
Error típico 0.94 0.66 0.56 0.95 0.44 0.59
Mediana 15.00 10.00 10.00 19.00 12.00 14.00
Moda 13.00 10.00 10.00 19.00 12.00 11.00
Desviación estándar 4.32 3.01 2.58 4.34 2.02 2.68
Curtosis -0.03 -0.17 2.65 -0.82 -0.33 -1.49
Coeficiente de asimetría -0.82 -0.40 1.11 -0.46 -0.20 -0.11
Mínimo 5.00 4.00 6.00 9.00 8.00 9.00
Máximo 20.00 15.00 18.00 24.00 16.00 17.00
En está tabla, se puede notar las siguientes características:
1) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL)
a. se nota que el valor que representa la cantidad de preguntas contestadas
correctamente con mayor frecuencia a crecido 6 preguntas, mientras que el
promedio 3 preguntas y el dato que representa el 50%, tambien se incremento
4 preguntas, del pre al pos, hubo mejoria.
85
b. al comparar la variabilidad entre el pre (30% de variabilidad) y pos (26% de
variabilidad), las 21 señoritas contestaron en el pre de forma homogénea y el
pos de forma heterogénea.
c. el pos tes tiende a ser una distribucion normal, ya que están sercanos a 0.5,
aunque tienden a tener datos dispersos (curtosis – 0.82) pero con más
resultados altos que bajos (simetria – 0.46), es decir, con una cola a la
izquierda no signficativamente al pre que tienen mucho más resultados altos
que bajos (ver grafica 4.5).
d. se puede notar también que la mediana y la media están más separadas una
de la otra en el pos que el pre, además se puede afirmar que con esta situación
hay menos datos por debajo de la media 17, es decir, que la mayoría de
señoritas contestaron más de 17 preguntas correctamente (ver grafica 4.5).
Grafica 4.5 ECCL, pre test ECCL, pos test
Histograma
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
5 7 12 14 16 18 20ECCL PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
1
2
3
4
5
6
79
10
11
12
16
17
18
19
20
21
23
24
y m
ayo
r...
ECCL POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Frecuencia
% acumulado
2) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP)
a. se tiene un incremento de 2 preguntas tanto en las tres medidas de tendencia
central.
b. las 21 señoritas sus respuestas, reflejan un comportamiento de heterogéneo a
homogeneo. Ya que el porcentaje de variabilidad en el pre es de 31.29%
mientras que el pos 16.83% (ver grafica 4.6)
c. la distribución de datos es asimétrica, los datos están más dispersos en el pos
que el pre, además hay menos datos altos que bajos (ver grafica 4.6).
86
Grafica 4.6 ECSP, pre test ECSP, pre test
Histograma
0
1
2
3
4
5
64 5 6 8 9
10
11
12
13
14
15
y m
ayo
r...
ECSP PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 16
y may
or...
ECSP POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Frecuencia
% acumulado
3) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE)
a. la variabilidad disminuye 4.38% del pre al pos tes.
b. la mediana en el pre es mayor que la media en 2 pregunta, mientras que en el
pos es de 1 pregunta, lo cual nos llega a decir que en el pre habían menos
datos por debajo de la media que en el pos (ver grafica 4.7).
c. en el pre la distribución de datos estaba concentrada en la media con mas
datos bajos que altos, despues de la intervención los datos están dispersos
pero más datos altos que bajos (ver grafica 4.7).
Grafica 4.7 ECOE, pre test ECOE, pos test
Histograma
0
1
2
3
4
5
6
7
6 7 8 9
10
11
12
13
14
18
y m
ayo
r...
ECOE PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
1
2
3
4
5
6
9 10 11 12 14 15 16 17
y may
or...
ECOE POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Frecuencia
% acumulado
87
Tabla 4.8
Test de t student (diferencia de medias) para las habilidades cognitivas en la solución
de problemas, respecto al sexo femenino (21 estudiantes) en el pre y pos test
PRE POS PRE POS PRE POS
ECCL ECCL ECSP ECSP ECOE ECOE
Media 14.24 17.00 9.62 12.00 10.48 13.24
Varianza 18.690 18.800 9.048 4.100 6.662 7.190
Coeficiente de correlación de Pearson 0.776 0.131 0.532
Diferencia hipotética de las medias 0 0 0
Grados de libertad 20 20 20
Estadístico t -4.369 -3.211 -4.968
P(T<=t) una cola 0.000 0.002 0.000
Valor crítico de t (una cola) 1.725 1.725 1.725
P(T<=t) dos colas 0.000 0.004 0.000
Valor crítico de t (dos colas) 2.086 2.086 2.086
Esta tabla representa las medias y desviaciones obtenidas de 21 señoritas, antes y despues
de la intervención soble estrategias de lectura comprensiva en enunciados matemáticos.
1) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.684 a 0.843 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 0.637 desviaciones tipicas de la media del pre,
es decir, el mismo sujeto medio del grupo del pos test supera a un 73.79% a los
sujetos si lo incluimos en el grupo del pre test.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.776, indica que el 60.22% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
88
d. a las 21 señoritas, antes de la intervención, la test de t student muestra que un
nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre comprensión
lectora, ya que el valor critico 1.725 es menor que –4.369 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
2) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: -0.067 a 0.319 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente no significativa (no
la podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 1.176 desviaciones tipicas de la media del pre,
es decir, el mismo sujeto medio del grupo del pos test supera a un 88.02% a
los sujetos si lo incluimos en el grupo del pre test.
c. a correlación entre el pre y el pos es de 0.131, indica que el 1.72% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y no es
estadísticamente significativo.
d. a las 21 señoritas, antes de la intervención, la test de t student muestra que un
nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre seleccion del plan
de trabajo, ya que el valor critico 1.725 es menor que –3.211 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
3) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.375 a 0.659 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa ( se
puede encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de cada
100).
89
b. la media del pos test se aparta 1.03 desviaciones tipicas de la media del pre, es
decir, el mismo sujeto medio del grupo del pos test supera a un 84.85% a los
sujetos, si lo incluimos en el grupo del pre test.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.532, indica que el 28.30% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a las 21 señoritas, antes de la intervención, la test de t student muestra que un
nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre organización de
estrategias, ya que el valor critico 1.725 es menor que –4.968 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
Tabla 4.9
Coeficientes de correlaciones para las habilidades cognitivas en la resolucion de
problemas, respecto al sexo femenino (21 estudiantes) en el pre y pos test
PRE TEST POS TEST
ECCL ECSP ECOE ECCL ECSP ECOE
ECCL PRE 1.0000
ECSP PRE 47.85% 0.6917 1.0000
ECOE PRE 21.56% 0.4643 24.47% 0.4947 1.0000
ECCL POS 60.25% 0.7762 51.95% 0.7207 19.56% 0.4423 1.0000
ECSP POS 6.32% 0.2513 1.73% 0.1314 0.23% 0.0478 0.47% 0.0683 1.0000
ECOE POS 9.59% 0.3097 15.69% 0.3961 28.29% 0.5318 11.54% 0.3397 5.30% 0.2302 1.0000
En está tabla, se puede observar los coeficientes de determinación e indicar la proporción o
porcentaje de varianza de una variable determinada o asociada a la otra variable.
a. el coeficiente de correlación más pequeña que es significativa en una muestra de 21
sujetos de estudio es de 0.4329 con un nivel del 0.05, obtenido en la dirección
electrónica http://department.obg.cuhk.edu.hk/ResearchSupport/Correlation.asp, de
donde se puede afirmar que el indicador ECCL POS con relación a ECCL PRE, ECSP
PRE y ECOE PRE son significativos.
b. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL): 60.25% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
c. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP): 51.95% indica la variabilidad común entre el ECCL POS y el ECSP PRE.
90
d. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE): 28.29% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
Tabla 4.10 Estadistica descriptiva sobre las habilidades cognitivas en la solucion de problemas,
respecto al sexo masculino (79 estudiantes) en el pre y pos test.
Pre test Pos test
ECCL ECSP ECOE ECCL ECSP ECOE
Media 13.61 10.08 10.57 16.77 13.14 12.51
Error típico 0.44 0.33 0.31 0.44 0.36 0.33
Mediana 14.00 10.00 10.00 17.00 13.00 12.00
Moda 17.00 11.00 9.00 21.00 13.00 12.00
Desviación estándar 3.94 2.96 2.78 3.89 3.20 2.95
Curtosis -0.44 -0.29 0.34 -0.62 -0.64 0.28
Coeficiente de asimetría -0.40 0.39 0.56 -0.37 0.04 0.06
Mínimo 4.00 4.00 4.00 7.00 6.00 5.00
Máximo 21.00 17.00 19.00 24.00 19.00 21.00
En está tabla, se puede notar las siguientes características:
1) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL)
a. el datos más frecuente aumento 4 preguntas, mientras el promedio y la
mediana 3 preguntas.
b. la variabilidad disminuye 6%, es decir que los varones, en el pre test
contestaron en forma heterogénea y en el pos en forma homogénea.
c. los datos se dispersaron más en el pos que en el pre test (curtosis –0.44 a
– 0.62) y se mantubo la relación de más resultados altos que bajos. (simetría
–0.40 a – 037).
d. la mediana y la media son iguales, la mayoria de datos se encuentra muy
proximos a la media.
e. las tres medidas de tendencia central se encuentran muy cercanas al máximo
que al mínimo (ver grafica 4.8).
91
Grafica 4.8 ECCL, pre test ECCL, pos test
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
4 7 9 11 13 15 17 19 21ECCL PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
7 9 11 13 15 17 19 21 23
y may
or...
ECCL POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
Frecuencia
% acumulado
2) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP)
a. la mediana y la media son iguales, es decir que la mayoria de datos están muy
proximos, sin embargo están alejados de los máximos en 7 en el pre y 6 en el
pos test.
b. el porcentaje de variabilidad en el pre fue de 29.36% mientras que el pos fue de
24.35%, esto quiere decir que hubo mayor variabilidad en el pre que el pos en
una diferencia de 5% aproximadamente.
c. están más dispersos los datos en el pos que en el pre (curtosis – 0.29 a – 0.64)
sin embargo en el pre habian más resultados altos que bajos, disminuyendo
considerablemente esta caracterisitca (simetria del pre 0.39 a 0.04). Para
observar estas caracteristicas ver la grafica 4.9.
Grafica 4.9 ECSP, pre test ECSP, pos test
92
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
4 6 8 10 12 14 16
y may
or...
ECSP PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
6 8 10 12 14 16 18
y may
or...
ECSP POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
3) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE)
a. tanto la media como la mediana esta muy alejadas del máximo en 9 preguntas,
sin embargo la media y la mediana son muy parecidad, dando a entender que
los datos están muy proximos a la media, es decir, que no hay más sujetos o
menos sujetos por debajo de la media sino que están concentrados en la media
de 12 preguntas.
b. la variabilidad no disminuyó mucho entre el pre y pos test, ya que la diferencia
es de 2.72% (pre 26.30% y pos 23.58%), pasa de heterogéneo a homogéneo a
menor escala.
c. es una distribución con datos concentrados levemente (curtosis 0.34 a 0.28) sin
embargo en el pre habian más datos bajos que altos y en el pos disminuye
considerablemente, es decir, la tendencia a que tengamos igual cantidad de
resultados bajos que altos (ver grafica 4.10).
Grafica 4.10 ECOE, pre test ECOE, pos test
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
4 7 9 11 13 15 17
y may
or...
ECOE PRE
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5 8 10 12 14 16 18 21
ECOE POS
Fre
cue
nci
a
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%Frecuencia
% acumulado
93
Tabla 4.11
Test de t student (diferencia de medias) para las habilidades cognitivas en la solución
de problemas, respecto al sexo masculino (79 estudiantes) en el pre y pos test
PRE POS PRE POS PRE POS
ECCL ECCL ECSP ECSP ECOE ECOE
Media 13.61 16.77 10.08 13.14 10.57 12.51
Varianza 15.5492 15.1269 8.7377 10.2240 7.7355 8.7147
Coeficiente de correlación de Pearson 0.6645 0.5713 0.4251
Diferencia hipotética de las medias 0 0 0
Grados de libertad 78 78 78
Estadístico t -8.7671 -9.5299 -5.5937
P(T<=t) una cola 0.0000 0.0000 0.0000
Valor crítico de t (una cola) 1.6646 1.6646 1.6646
P(T<=t) dos colas 0.0000 0.0000 0.0000
Valor crítico de t (dos colas) 1.9908 1.9908 1.9908
Esta tabla, representa las medias y desviaciones obtenidas de 79 estudiantes de género
masculino, antes y después de la intervención sobre estrategias de comprensión lectora.
1) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.539 a 0.761 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
94
b. la media del pos test se aparta 0.8137 desviaciones tipicas de la media del pre,
esto quiere decir que, si un sujeto medio del grupo pos test superara en 79.21%
a los sujetos del grupo del pre test si lo incluimos en este grupo.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.6645, indica que el 44.16% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a los 79 estudiantes, antes de la intervención, la test de t student muestra que
un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre comprensión
lectora, ya que el valor crítico 1.6646 es menor que –8.7671 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
2) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP)
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.423 a 0.690 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 0.9580 desviaciones típicas de la media del pre,
es decir, si un sujeto medio del grupo del pos test superara en 83.10% a los
sujetos del grupo del pre test si se incluye en este grupo.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.5713, indica que el 32.64% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a los 79 estudiantes, antes de la intervención, la test de t student muestra que
un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre comprensión
lectora, ya que el valor crítico 1.6646 es menor que -9.5299 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
3) en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE)
95
a. el intervalo de confianza (en magnitudes de la correlación) es: 0.250 a 0.573 a
nivel del 0.05, en donde se puede ver que entre estos límites extremos no se
encuentra el cero, por eso la correlación es estadísticamente significativa (la
podemos encontrar sin que hubiera relación entre el pre y el pos, 5 veces de
cada 100)
b. la media del pos test se aparta 0.656 desviaciones típicas de la media del pre,
es decir, si un sujeto medio del grupo del pos test superara en 74.41% a los
sujetos del grupo del pre test si se incluye en este grupo.
c. la correlación entre el pre y el pos es de 0.4251, indica que el 18.07% de la
varianza en el pos tienen que ver con las diferencias en el pre y es
estadísticamente significativa.
d. a los 79 estudiantes, antes de la intervención, la test de t student muestra que
un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que si hay cambios
estadísticamente significativos entre el pre y pos test sobre comprensión
lectora, ya que el valor crítico 1.6646 es menor que –5.5937 del estadístico t,
rechazanda la idea de medias iguales.
Tabla 4.12
Coeficientes de correlaciones para las habilidades cognitivas en la resolucion de
problemas, respecto al genero masculino (79 estudiantes) en el pre y pos test
PRE TEST POS TEST
ECCL ECSP ECOE ECCL ECSP ECOE
ECCL PRE 1.0000
ECSP PRE 8.78% 0.2963 1.0000
ECOE PRE 14.23% 0.3772 21.83% 0.4672 1.0000
ECCL POS 44.16% 0.6645 17.52% 0.4186 16.55% 0.4068 1.0000
ECSP POS 18.01% 0.4243 32.64% 0.5713 10.40% 0.3225 18.44% 0.4294 1.0000
ECOE POS 13.83% 0.3719 17.90% 0.4231 18.07% 0.4251 30.56% 0.5529 21.13% 0.4597 1.0000
En está tabla, se puede observar los coeficientes de determinación e indicar la proporción o
porcentaje de varianza de una variable determinada o asociada a la otra variable.
a. el coeficiente de correlación más pequeña que es significativa en una muestra de 79
sujetos de estudio es de 0.2213 con un nivel del 0.05, obtenido en la dirección
electrónica http://department.obg.cuhk.edu.hk/ResearchSupport/Correlation.asp, de
donde se puede afirmar que todos los coeficientes son significativos.
96
b. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la comprensión lectora
(ECCL): 44.16% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
c. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la selección del plan
(ECSP): 32.64% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
d. en cuanto a la evaluación de los componentes cognitivos en la organización de
estrategia (ECOE): 18.07% indica la variabilidad común entre el pos y el pre.
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El objetivo de la presente investigación era determinar la influencia que tiene una
intervención dirigida a desarrollar estrategias de comprensión lectora, en la resolución de
problemas matemáticos, en los estudiantes de segundo básico del Liceo Javier.
Para lograr dicho objetivo se implemento en el primer paso de la metodología de Pólya
(1945) una intervención, que implementaba una serie de actividades que propone Sole
(2000) sobre estrategias de lectura comprensiva, para mejorar la comprensión del enunciado
matemático y de esta manera el estudiante puede reconocer la naturaleza del mismo,
facilitando la búsqueda de la estrategia que empleara para resolver el problema.
Al finalizar esta intervención se esperaba que los estudiantes de segundo curso
presentaran cambios estadísticamente significativos a un nivel de 0.05, en la solución de
problemas matemáticos; lo cual se logró y queda evidenciado por el elevado tamaño del
estadístico t de student (- 9.8227), indicando de está manera que la intervención dirigida
(variable independiente) a desarrollar estrategias de comprensión lectora, produjo efectos
significativos en la resolución de problemas (variable dependiente).
Por lo anterior se acepta la hipótesis alternativa, ya que existe diferencia
estadísticamente significativa a nivel de 0.05 en los resultados obtenidos entre la aplicación
del pre y pos test, después de la intervención.
Los resultados de esta tesis confirma los de otras investigaciones realizadas en el
mismo ámbito. Por ejemplo Galo (1988) en su estudio, comprobó que el fracaso escolar de
Idioma y Matemática, se da debido a que no se comprende los términos utilizados en la
97
lectura que se realiza. Este estudio es similar a esta investigación, debido a que comprender
el problema implica transformar la información recibida en una representación interna en la
memoria del estudiante, e integrarla en un esquema cognitivo que permita darle significado,
esto queda evidenciado en los resultados del indicador ECSP (Evaluación de los
Componentes Cognitivos en la Selección del Plan), ya que, un estudiante medio del grupo
del pos test, supera en 83.35% a los sujetos del grupo del pre test, es decir, que si el
estudiante comprende el problema que va a resolver puede buscar internamente con mayor
facilidad un esquema que le sea significativo (un plan) para resolver el problema.
Por otro lado el estudio realizado por Palma (1988) correlacionó la comprensión
lectora y el rendimiento académico del curso de Idioma Español, encontrando una
correlación positiva, ya que los estudiantes que tuvieron mayor desempeño en comprensión
lectora también tuvieron mejor rendimiento académico del curso; dicha investigación puede
ser comparada con este trabajo ya que la correlación entre el indicador que evaluó la
comprensión lectora en el pre test y el indicador que evaluó la organización (selección del
primer paso para aplicar la estrategia) fue positiva y con un 15.41% de variabilidad común
entre los indicadores y además después de la intervención esta variabilidad se incremento
10.27%, es decir, que si existe correlación entre comprender un problema matemático y
resolver eficazmente dicho problema.
En contraposición a Palma y a esta investigación, Castañeda (2007) en su
investigación, concluye que no existe correlación estadísticamente significativa a nivel de
0.05 entre comprensión lectora y rendimiento académico, es de esperarse que no exista
correlación ya que Castañeda (2007) correlaciono la comprensión lectora con el promedio
final de las materias: Matemática, Ciencias Naturales e Idioma Español, a este respecto
Jiménez (2000), postula que el rendimiento académico es un nivel de conocimientos
desmostrada en un área o materia, de ahí se deriva que el rendimiento del alumno debería
ser entendido a partir de sus procesos de evaluación, sin embargo, la simple medición y/o
evaluación de los rendimientos alcanzados por los alumnos no provee por sí misma todas las
pautas necesarias para la acción destinada al mejoramiento especialmente la comprensión
lectora.
El aporte de Jiménez justifica de alguna manera la existencia de correlación entre la
comprensión lectora y la resolución de problemas debido a que estamos correlacionando en
98
una misma área (unidad didáctica) sobre la resolución de problemas matemáticos, en donde
la intervención de estrategias de comprensión lectora es un medio para alcanzar un fin,
lograr que en una unidad didáctica destinada a resolver problemas matemáticos, tuviera
mayor cantidad de estudiantes aprobados y no estamos comparando con otras materias en
donde no se realizo la intervención de estrategias de comprensión lectora.
Agregado a lo anterior, Godínez (1999), citado por Xicay (2001), realizó un estudio
sobre la aplicación de técnicas de habilidades lectora y su relación con el rendimiento
académico concluyó, que el rendimiento académico en las cuatro materias (Idioma Español,
Matemática, Literatura y Estudios Sociales), es superior con la aplicación de las técnicas de
habilidades de lectura; demostró que los estudiantes, aumentan su rendimiento académico
después de participar en técnicas de lectura incluidas en cada materia que utilizo en su
investigación, muy similar a lo realizado en este trabajo, ya que en la intervención se
desarrollo habilidades de lectura comprensiva en enunciados matemáticos y se logrando que
los estudiantes rindieran mejor en la resolución de problemas matemáticos, esto queda
evidenciado por sus correlaciones significativas a nivel de 0.05 y además en los promedios
de comprensión lectora (13.74 a 16.82) hubo mejora, paralelamente en la búsqueda del
primer paso para resolver el problema (10.55 a 12.66) también se obtuvo mejora, es decir,
que si se utiliza las estrategias de comprensión lectora para mejorar el nivel cognitivo en una
materia determinada, se evidencia mejoría.
Quiñónez (2004), en su investigación se propuso determinar en qué medida un
programa llamado Programa de Actividades para la Comprensión de Lectura (PROCOLEC )
era efectivo para incrementar el rendimiento académico. Y concluye que iguales resultados
se encontraron para rendimiento académico ya que no se reportó una diferencia
estadísticamente significativa, a un nivel alfa de 0.05, entre los resultados obtenidos por el
grupo experimental, antes y después de su participación en el programa, ni entre los
resultados obtenidos, al finalizar el programa, por los sujetos que participaron y que no
participaron en el mismo. Esto parece demostrar el hecho de que el rendimiento académico
no depende únicamente del nivel de comprensión lectora, pero si existe correlación entre
rendimiento académico y comprensión de lectura. En contra posición a Quiñónez (2004),
esta investigación queda evidenciado que entre el rendimiento académico depende del nivel
de comprensión lectora y además que existe correlación estadísticamente significativa a nivel
99
de 0.05 si la intervención dirigida a desarrollar estrategias de comprensión lectora, si se
utiliza bajo ciertos procesos de seguimiento frecuentes dentro de un curso o si todos los
profesores de dichas materias aplican al unísono y con el mismo criterio la enseñanza de las
estrategias de lectura comprensiva en sus cursos y de esta manera el éxito de la materia
tendrá una correlación positiva y estadísticamente significativa.
Al respecto Torres (2006), en su investigación afirma que existe una relación entre el
rendimiento de los estudiantes en cuanto a que los alumnos que no comprenden lo que leen
también presentan dificultad para resolver problemas matemáticos. Por otro lado los alumnos
que leen bien tienen mejores resultados al momento de aplicar los procesos para resolver
problemas matemáticos; esto también queda evidenciado en esta investigación ya que los
indicadores que evaluaron los procesos cognitivos en la solución de problemas, al mejorar la
comprensión lectora, mejoraron la selección del plan y de la organización de la estrategia ya
que estas dos últimas se refiere especialmente a la solución del problema.
Heshiki (2004) en su investigación encontró una la relación entre la comprensión
lectora y las estrategias de lectura, es decir ,existe relación entre la comprensión de lectura y
la utilización de estrategias de comprensión lectora, esto nos lleva a confirmar lo encontrado
en esta investigación: a mayor frecuencia al utilizar estrategias de comprensión lectora en los
enunciados matemáticos mayor comprensión en los enunciados matemáticos y por ende el
estudiantes se sentirá segura de utilidad una estrategia adecuada en la resolución del
problema y dar con seguridad el primer paso en la resolución del mismo no importando el
genero, por ejemplo en está investigación el promedio de los hombres tuvo una mejoría en la
comprensión lectora del pre al pos test (13.61 a 16.77) y con relación a las mujeres (14.24 al
17.00).
Apoyando lo anterior Montecino (2004) en su tesis, busca determinar si el programa
de instrucciones de estrategias mejora la comprensión de un grupo de alumnos, observando
que el programa de instrucción de estrategias ayuda a mejorar el procesamiento de los
textos significativamente, finalmente, Montesino, consideró importante señalar la gran
relevancia que, en el desarrollo de este programa tiene los pasos metodológicos que le
permiten al profesor una mayor claridad sobre su labor de guía directo en el proceso de la
comprensión en las fases de explicación y modelado.
100
El trabajo de Montesinos, justifica los cambios significativos a nivel de 0.05 en la
comprensión lectora después de la intervención dirigida a desarrollar las estrategias de
comprensión lectora en los enunciados matemáticos, ya que la intervención se llevo a cabo,
durante 11 semanas, trabajando 70 minutos en cada sesión que duro la unidad didáctica
sobre resolución de problemas, en donde se modelo cada estrategias en diferentes
situaciones problemáticas y bajo una metodología consistente en cuatro bloques (Periodo
doble): una introducción motivante (modelando la estrategia y su importancia en la aplicación
en comprensión del enunciado), un trabajo personal (confrontar al estudiantes en la
utilización de la estrategia de forma personal), un trabajo cooperativo (compartir con sus
compañeros la utilización de la estrategia, ¿cómo la empleo en su enunciado matemático?) y
finalmente la intervención del facilitador, puesta en común.
Butto (2004), en su trabajo de investigación tenia como propósito determinar si hay
diferencia significativa en la comprensión lectora entre los alumnos sujetos al programa de
lectura silenciosa sostenida (PLSS) en relación con sus similares que no están sometidos a
esta modalidad, evaluando tres operaciones especificas de la lectura: a) traducir los signos
escritos a sus correspondientes signos orales, b) dar a cada palabra el sentido correcto
dentro del texto y retener su significado y c) descubrir, retener y manejar las relaciones que
guardan entre sí los diversos elementos del texto y determinar sentidos globales.
Y después de una aplicación continua de dicha modalidad, mejoraron
significativamente su comprensión lectora. Por tanto, la metodología se presenta como una
estrategia viable y eficaz, como complemento del programa regular de enseñanza-
aprendizaje, para el estímulo y desarrollo de la comprensión lectora, estas tres operaciones
planteadas por Butto fueron claves en esta investigación ya que los estudiantes tenían que
traducir los enunciados de un lenguaje común (el castellano) a un lenguaje simbólico
(algebraico), utilizando las estrategias de comprensión lectora (subrayado, parafraseo, tomar
nota, etc.) pero para que los estudiantes aprendan las estrategias significativamente, deben
desarrollar las habilidades de traducir, de dar sentido a las palabras y de relacionarlas con el
contexto del enunciado, para poder comprender de mejor manejara el enunciado matemático
y así poder determinar la naturaleza del mismo.
101
Picazo (2004) en su investigación evalúa las habilidades cognitivas en la resolución de
problemas matemáticos, concluyendo que, el desarrollo de los componentes cognitivos que
fundamentan la comprensión lingüísticas semántica, permite a los estudiantes entender, con
precisión, lo que se les pide averiguar en los problemas matemáticos, enriqueciendo el
trabajo de Picazo (2004), esta investigación propone implementar estrategias de
comprensión lectora para lograr que los estudiantes comprendan mejor los enunciados
matemáticos ya que dicha implementación logro cambios estadísticamente significativos a
nivel de 0.05, consiguiendo de esta forma el desarrollo de la capacidad para resolver
problemas.
Reynoso (2009), investiga la relación entre las estrategias de aprendizaje y la
comprensión lectora, tomando en consideración las estrategias de aprendizaje como la
adquisición, codificación, recuperación, apoyo al procesamiento de información con la
comprensión lectora en los alumnos. estableciendo que existe significatividad entre las
variables estrategias de aprendizaje y comprensión lectora ya que mediante la test de signos
o también llamada test t, se obtuvo un valor p (0.00 < 0.05), es decir una probabilidad de
95%, con un 5% de margen de error muy similar a los datos obtenidos en esta investigación
donde se puede notar la similitud solo comparando el estadístico t de – 9.82 en comprensión
lectora, debido a que la intervención dirigida a desarrollar estrategias de comprensión lectora
en los enunciados matemáticos poseen las mismas consideraciones que plantea Reynoso
(2009) en su investigación.
102
VI. CONCLUSIONES
Los resultados del presente estudio permiten llegar a las conclusiones siguientes:
Se pudo comprobar que existe diferencia estadísticamente significativa al nivel del
0.05 entre el pre y el pos test, en cuanto a la comprensión lectora (ECCL) de los
enunciados matemáticos de los estudiantes de 2do. curso del Liceo Javier de la
jornada matutina, después de la intervención dirigida a desarrollar estrategias de
comprensión lectora que ayuden a resolver problemas matemáticos por lo anterior se
acepta la hipótesis alternativa lo que significa que las diferencias si son más allá que
las del puro azar.
Al existir diferencia estadísticamente significativa a nivel del 0.05 entre el pre y el post
test, en cuanto a la comprensión lectora (ECCL), se observo también una mejora
significativa, en cuanto a la selección del plan de trabajo (ECSP) en los enunciados
matemáticos (¿qué plan es adecuado para resolver este problema?), ya que los
estudiantes de 2do. curso del Liceo Javier de la jornada matutina, comprenden mejor
el enunciado del problema y por ende escogen la estrategia más adecuada para
resolverlo y a pesar de ser esta habilidad una de las más difíciles de desarrollar un
25% la variación en el pos test, tiene que ver con las diferencias en el pre test.
Al existe diferencia estadísticamente significativa a nivel del 0.05 entre el pre y pos
test, en cuanto a la comprensión lectora (ECCL), se evidenció también, un cambió
significativo en la organización de estrategias (ECOE) en los enunciados matemáticos
(¿qué haría en primer lugar para resolver este problema?), considerando que la
elección del primer paso es un buen criterio para valorar el conocimiento estratégico,
ya que pone de manifiesto el grado de organización y precisión alcanzado en la
aplicación de estrategia, los estudiantes de 2do. curso del Liceo Javier de la jornada
matutina lograron desarrollar está habilidad cognitiva en un 76.66% de mejoría del pre
al pos test.
103
Según los resultados obtenidos en cuando a la capacidad de construir el significado
de textos no matemáticos que lee, señalan que las mujeres tienen una mayor
habilidad para la extracción de la información explicita y en la interpretación de lo
leído, mientras que los hombres destacan en la realización de inferencias.
Según los resultados obtenidos se pudo determinar que las estrategias de
comprensión lectora: (subrayado, subtitular, tomar notas, parafrasear, esquemas,
mapas conceptuales y gráficos) utilizadas en el primer paso de la metodología de
Pólya, influyen significativamente en la comprensión del enunciado y por ende en la
resolución del mismo, debido a que el estudiantes conoce la naturaleza del mismo.
Según los resultados en cuanto a las correlaciones, la comprensión lectora (ECCL) se
puede decir que existe correlaciones positivas y estadísticamente significativas a nivel
de 0.05 con los otros indicadores propios de la resolución de problemas, tales como la
selección de la estrategia adecuada para resolver el problema, como el primer paso
que debe dar el estudiante para llevar a cabo dicha estrategia y así resolver con éxito
el problema matemático.
104
VII. RECOMENDACIONES
Se recomienda a todos los docentes de primaria a secundaria a implementar talleres
en donde se pueda desarrollar habilidades: como la extracción de información
implícita, la interpretación de lo leído y la realización de inferencias de forma continua
y secuencial, para que las mismas sean aplicadas por los estudiantes y logren así que
ellos puedan construir el significado de los textos que leen.
A los profesores de matemática, se les recomienda, que durante su curso
implementen actividades donde se modelen estrategias de comprensión lectora
(subrayado, subtitular, tomar notas, parafrasear, esquemas, mapas conceptuales y
graficos) de forma continua y secuencial, para que las mismas sean aplicadas por los
estudiantes y logren así que ellos comprendan lo que leen en un texto de matemática
o en un enunciado matemático.
A los profesores de matemática, se les recomienda, estar dispuestos a actualizarse e
investigar sobre estrategias de comprensión lectora para poderlas adecuar al ámbito
matemático e implementarlas en las guías de trabajo, para que el estudiante tenga
que enfrentarse con una lectura y así poder aplicar las estrategias aprendidas.
Se les recomienda a los los profesores que realicen secuencias didacticas para que
los estudiantes practiquen de forma sistemática actividades de lectura en las que se
desarrollen habilidades que le ayuden a seleccionar un plan de trabajo deacuerdo a la
naturaleza del problema a resolver.
Se recomienda a los profesores de matemática que proponga actividades para que el
estdiantes se motive a aplicar métodos y técnicas que le ayuden a la construcción de
su aprendizaje, permitiendole hacer sus inferencias, descubrimientos, análisis y
conclusiones derivadas de la lectura de los enunciados matemáticos.
105
La selección del plan de trabajo (ECSP), al ser esta habilidad una de las más difíciles
de desarrollar, se recomienda a los profesores de matemática, contrastar la naturaleza
del problema obtenida de la comprensión del enunciado del mismo, con el plan de
trabajo que se utilizara para resolverlo, esto ayudará al estudiante a resolver el
problema no de una forma mecánica sino consiente cognitivamente de lo que va a
realizar.
considerando que la elección del primer paso puede ser un buen criterio para valorar
el conocimiento estratégico, pues permite poner de manifiesto el grado de
organización y precisión alcanzado en la aplicación de estrategias, se recomienda al
profesor de matemática no proponer problemas repetitivos que induzcan al estudiante
a repetir siempre el mismo primer paso, sino darle variedad para que pueda
desarrollar la resolución de problemas matemáticos en forma creativa, es decir, que el
pueda tomar decisiones propias y adecuadas a la naturaleza del enunciado
(comprensión del problema) y por ente al del plan de trabajo.
Se recomienda a los profesores de matemática, además de la enseñanza de
conocimientos, procesos y algoritmos, motiven a los estudiantes en la aplicación de
los mismos, ayudando a descubrir su utilidad y satisfacción interior que produce la
resolución de un problema.
Se recomienda a las autoridades del Colegio Liceo Javier que continuen con la
capacitación a los docentes en las estrategias de lectura comprensiva, pero además
ejecuten un programa de lectura comprensiva desde primaria hasta secundaria
enfocada en la adaptación de las estrategias de comprensión lectora a textos
matemáticos.
106
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Achaerandio, L. (2001). Iniciación a la Práctica de la Investigación. Universidad Rafael
Landívar. Guatemala.
Achaerandio, L. (2009). Introducción a la asignatura: Teoría y aplicaciones de la lectura
comprensiva y la expresion escrita. Documento interno preparado para la asignatura 1 del
Programa Centroamericano de Formación de Educadores en Servicio; no publicado.
(16 página). Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
Aguilar, Q. (2004). Impacto de un programa de lectura en las destrezas de comprensión
lectora y el rendimiento académico de estudiantes de cuarto magisterio. Tesis inédita.
Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
Butto, T. (2004). El Programa de Lectura Silenciosa Sostenida (PLSS) y su efecto sobre La
comprensión Lectora. Tesis inédita. Universidad de Chile.
Callejo, M. (1994). Un club matemático para la diversidad. Madrid. Narcea
Castañeda, C. (2007). Relación entre rendimiento escolar y comprensión lectora de
estudiante de sexto grado primaria de las escuelas oficiales rurales mixtas de las aldeas
Monte Grande, Santa Cruz y Pasabién del municipio de Río Hondo del departamento de
Zacapa. Tesis inédita. Universidad Rafael Landívar. Guatemala.
Castellanos, A. (2002). Tendencias y enfoques pedagógicos contemporáneos. La Habana.
Castilla, J. (2000). Relaciones entre la Inteligencia General, Rendimiento Académico y la
Comprensión de Lectura en el campo Educativo. Tesis Doctoral. Universidad Nacional
Mayor de San Marcos. Lima, Perú.
107
Castro, E. (1995). Niveles de comprensión en problemas verbales de estructuras
multiplicativa. Granada. Comares.
Chadwick, C. (1987). Estrategias Cognitivas. Estados Unidos. Revista latinoamericana de
Psicología.
Dowall, R. (2009). Relación entre las estrategias de aprendizaje y la comprensión lectora en
alumnos ingresantes de la Facultad de Educación de la UNMSM. Tesis inédita. Universidad
de Nacional Mayor de San Marcos, Lima Perú
Galo, C. (1998). Comprensión de Lectura y Rendimiento Escolar. Tesis inédita. Universidad
de San Carlos de Guatemala.
García, M. (1995). La lectura como actividad estratégica. Tesis inédita. Universidad del
Valle. Guatemala.
García, B y Arce, S. (2003). Problemas de Aprendizaje. Guatemala. Editorial Piedra Santa.
González, T. (2000). Metodología para la enseñanza de las matemáticas a través de la
resolución de problemas: un estudio evaluativo. Revista de investigación educativa,
175 – 199.
Hernández, A. (1999). Metodología de la Investigación. Lima, Perú: Ediciones ANAYA.
Hernández, A. (2007). Metodología de la investigación. Lima, Perú. Ediciones ANAYA.
Heshiki, H. (2004). Estrategias de Lectura para el Estudio y Comprensión de Textos
universitarios de primer año. Tesis para optar el título de licenciado en psicología, mención
psicología educativa. Tesis inédita. Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima, Perú.
Jiménez, M. (2000). Análisis del rendimiento académico. (En red). Disponible en:
http://www. perso.wanadoo.es/angel.saez.
108
López, M. (1999). Lecciones de psicología médica. Barcelona: Editorial Masson.
Marchina, T. (2006). Relación entre la Comprensión y la Resolución de problemas
matemáticos de los alumnos de tercero y cuarto grado de nivel primario. Tesis inédita.
Universidad de Chile. Chile.
Martínez, J. (2000). La enseñanza de estrategias de comprensión lectora, Tesis inédita.
Universidad de Madrid. España.
Mateos, A. (1995). Comprensión Lectora. Barcelona: Editorial Grao.
Maturano, C., Soliveres, M. Y Macías, A (2002). Estrategias cognitivas y metacognitivas en
la comprensión de un texto de ciencias. Universidad Nacional de San Juan. Puerto Rico.
Ministerio De Educación. (2000). Comprensión lectora. PLANCAD. Lima, Perú.
Ministerio De Educación. (2000). Reflexionando sobre estructuras y oraciones. PLANCAD:
Perú.
Montesino, R. (2004). Aplicación de un programa de desarrollo de la comprensión de la
lectura de textos expositivos. Tesis Inédita. Universidad de Chile. Chile
Morales, P. (2007). El tamaño del efecto (effect size): análisis complementarios al contraste de medias, disponible en: http://www.upcomillas.es/personal/peter/investigacion/Tama%F1oDelEfecto.pdf
Palma, M. (1998). Relación entre Comprensión de Lectura y Rendimiento del Alumno en
Matemática. Tesis Inédita. Universidad del Valle de Guatemala. Guatemala.
Pinzás, J. (1994). Leer pensando. Perú. Asociación de Investigación Aplicada y Extensión
Pedagógica. 92. p.p
Polya, G. (1990). Cómo plantear y resolver problemas. México: Editorial Trillas
109
Pozo, J. (1994). La Solución de problemas. Madrid: Santillana.
Pozo, J. (1994). Comprensión de la lectura y acción docente. Madrid. España.
Polya, G. (1995). Cómo Plantear y Resolver Problemas. México: Editorial Trillas
Sastre V. (2008). La comprensión: Proceso Lingüístico y Matemático. Articulo publicado en la
revista Iberoamericana de Educación, Universidad Nacional de Buenos Aires. Argentina.
Sole, I. (2000). Estrategias de compresión de la lectura. Barcelona: Grao.
Taboso, P. (2004). Evaluación de habilidades cognitivas en la resolución de problemas
matemáticos. Tesis Inédita. Universidad de Valencia. España.
Torres, R. (1994). Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Guatemala: Piados.
Xicay A. (2001). Aplicación de Técnicas de habilidades Lectoras y su relación con el
Rendimiento Académico. Tesis Inédita. Universidad de San Carlos. Guatemala.
Zavala, G. (2008). Relación entre el estilo de aprendizaje y el nivel de comprensión lectora en
estudiantes de quinto de secundaria de colegio estatales y particulares de Lima
Metropolitana. Tesis Inédita. Universidad de Lima. Perú.
110
IX. ANEXOS
Evaluación de aprendizaje en Comprensión Lectora
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132