Práctica 2

Oscilador de Colpitts

1. Introducción y objetivos

Los osciladores constituyen un elemento fundamental en los sistemas de radioco-municaciones. Se utilizan fundamentalmente para la traslación de frecuencias, bienpara la modulación en el transmisor, o bien para la demodulación en el receptor.Un oscilador se puede definir como un circuito que proporciona una señal per-

iódica a partir de una fuente de alimentación continua. Los osciladores sinusoidalesproporcionan señales con forma de onda aproximadamente sinusoidal, y su espectrose caracteriza por presentar una única línea espectral (correspondiente a la frecuenciade oscilación) anulándose la potencia de los armónicos. En un oscilador, en general,se pueden distinguir tres elementos:

Una estructura resonante cuya frecuencia de resonancia es próxima a la frecuen-cia de funcionamiento del oscilador, y que estaría caracterizada por la frecuenciade resonancia fr y por el factor de calidad Q.

Un elemento de “resistencia negativa”, o elemento activo que compensa laspérdidas en los circuitos pasivos, permitiendo que se mantenga la oscilación.

Una red de acoplamiento para optimizar el oscilador de acuerdo con las especi-ficaciones requeridas. Esta red (no siempre presente) suele estar constituida poruna etapa amplificadora a la salida del oscilador cuyo papel es aumentar lapotencia de salida y adaptar impedancias, reduciendo el problema de la derivade frecuencia debida a la carga.

1.1. Condiciones de oscilación

Un circuito con una red de realimentación oscilará si la ganancia en la entrada esmayor que la unidad y tiene un desplazamiento de fase nulo. En tal caso, las oscila-ciones crecerán hasta que el comportamiento no lineal de sus componentes activoslimite a la unidad la ganancia en el lazo de realimentación.Cuando un oscilador se conecta a la alimentación, inicialmente las oscilaciones

son nulas. Una pequeña variación de la tensión sobre sus elementos (por ejemplo,debida al ruido térmico) se amplifica automáticamente, incrementándose cada vezmás. Si descomponemos el oscilador en dos cuadripolos asociados como se muestraen la figura 1 (donde uno de ellos es un amplificador de ganancia A(jω) y el otro uncircuito de realimentación con función de transferencia β(jω)), el conjunto tiene unafunción de trasferencia dada por:

H(jω) =V0Vi=

A(jω)

1 +A(jω)β(jω)(1)

Para que se mantenga la oscilación es necesario que a la salida del lazo−A(jω)β(jω)se tenga una señal igual a la de entrada del amplificador. De este modo, la oscilación

1

(j )β ω

A(j )ωVi V0+

-

Figura 1: Representación de un oscilador en cuadripolos.

se mantendría sin necesidad de una señal a la entrada del circuito. Por tanto, la condi-ción de oscilación se puede expresar en términos de los cuadripolos con la ecuación:

−A(jω)β(jω) = 1 (2)

que requiere que el módulo de la ganancia sea la unidad y el desfase del lazo sea nulo.Esta condición equivale a la existencia de un polo en el eje jω en la función de

transferencia H(jω). Realmente, para que comience la oscilación es necesario quedicho polo se encuentre en el semiplano real positivo (es decir, el polo s = σ + jω deH(s) ha de tener parte real positiva), lo que equivale a la condición:

−A(jω)β(jω) ' 1 (3)

lo que se puede expresar también mediante dos condiciones:

|−A(jω)β(jω)| ' 1 (4a)

Fase [−A(jω)β(jω)] = 0 (4b)

La primera expresión se conoce como condición de arranque y establece que laganancia total del lazo abierto debe ser mayor que la unidad. La segunda es la condi-ción de equilibrio de fases que permite la realimentación positiva del oscilador. Lacondición de arranque se puede verificar en una banda más o menos ancha, mien-tras que la condición de equilibrio de fases únicamente se cumple en la frecuencia deoscilación.Si la condición de arranque se mantuviera, la oscilación crecería indefinidamente.

En la práctica, al aumentar el nivel de oscilación, el elemento activo entra en régimenno lineal hasta que se alcanza una condición estacionaria de oscilación, haciéndose laganancia en lazo abierto igual a la unidad.

1.2. Osciladores LC

Atendiendo a la red de realimentación, nos encontramos con los osciladores RC(la red de realimentación está constituida por resistencias y condensadores) los os-ciladores LC (constituida por autoinducciones y condensadores) y los osciladores acristal de cuarzo. Los osciladores RC se utilizan para frecuencias bajas (por debajode 1 MHz) mientras que los últimos son empleados hasta frecuencias de 300 a 500

2

1C

2C

Colpitts

LR

1L

2L

Hartley

R C

1C

2C

Clapp

R

tC

tL

Sintonizado a la salida

Sintonizado a la entrada

Figura 2: Principales redes de realimentación.

3

MHz. Por encima de estas frecuencias se utilizan como elementos resonadores cavi-dades resonantes, líneas de transmisión resonantes o bien multiplicadores asociadosa osciladores de frecuencia más baja.En un oscilador LC, la razón de realimentación se suele fijar mediante una derivación

en la capacidad, en la autoinducción, o bien sustituyendo la autoinducción por untransformador con una “razón de vueltas” adecuada. Esto da lugar a los distintostipos de osciladores LC, tal y como se muestra en la figura ??. En la figura se repre-sentan los osciladores Colpitts, Hartley y Clapp, así como los osciladores acopladospor transformadores sintonizados a la entrada o a la salida (se muestran los modelosen pequeña señal). El oscilador de Colpitts es uno de los más comúnmente utilizados,ya que la derivación en el condensador es más económica, en general, que la derivaciónen la autoinducción o mediante un transformador.El objetivo de esta práctica es el diseño, montaje y estudio de un oscilador Colpitts

realizado a partir de una etapa base común.

2. Diseño de un oscilador Colpitts

La figura 3 muestra el esquema de un oscilador Colpitts en base común, así comodistintos circuitos equivalentes en pequeña señal, útiles para su diseño y análisis.En este esquema, el circuito tanque está constituido por la autoinducción Lt y lascapacidades C1 y C2. La capacidad Cf es una capacidad que se suele introducir paraajuste fino de la frecuencia y en principio se puede suprimir. La resistencia Re es unapequeña resistencia que se introduce para evitar que el comportamiento del osciladordependa de la impedancia de entrada del transistor (a la que llamaremos re). RL esla resistencia de carga, que está conectada al colector a través del condensador dedesacoplo CC . Las resistencias R1, R2 y RE se utilizan para polarizar el circuito y noafectan en pequeña señal gracias al condensador de base CB y al choque RFC.Bajo el circuito completo se muestra el circuito equivalente para señal variable,

donde se ha incluido la resistencia parásita rc asociada a la bobina del circuito tanque,la impedancia de entrada del transistor re y la capacidad de la unión colector-baseCcb. Este circuito se puede simplificar sucesivamente teniendo en cuenta las reglasde transformación serie-paralelo para circuitos RL y RC. De este modo, Rp es laresistencia resultante de transformar rc a su equivalente paralelo; Rs y Cs resultande transformar el circuito tapped-capacitor formado por C1, C2 y Ri = (Re + re);finalmente, R0 = RLkRpkRs y Ct = CcbkCs.Normalmente, el diseño de un oscilador viene condicionado por las especifica-

ciones (en las que se suele indicar la frecuencia de oscilación y la potencia que debesuministrarse a una determinada resistencia de carga) y los componentes disponibles(normalmente hay más variedad de condensadores que de autoinducciones).Con respecto a la potencia suministrada a la carga, conviene diseñar el oscilador

para condiciones de máxima transferencia a la carga, lo que supone que R0 debe serigual a la mitad de RL. Por otra parte (tal y como se verá en las clases de teoría), lapotencia suministrada a la resistencia R0 a la frecuencia de oscilación es:

P0 =1

2I2CQR0 (5)

4

C

B

VCC

tL

RFC

R

R

R

R

R

C

C

C

C

C

B

1

1

2

2

C

fL

e

E

E

e

α Ie

Lt

C 1

C 2 R e +re

C cb

(B)

RL

rc

α IeLt

C cbRp RL RsC s

α IeLt

C tR0

(A)

Figura 3: Circuito oscilador Colpitts en base común y circuitos equivalentes en pequeñaseñal.

5

donde ICQ es la corriente de colector de polarización. De esta potencia, la mitad esdisipada por la resistencia de carga y la otra mitad por las resistencias rc y (Re+ re),suponiendo que se cumplen las condiciones de máxima transferencia de potencia. Lapotencia suministrada a la carga es, por tanto:

PL =1

4I2CQR0 =

1

8I2CQRL (6)

lo que permite establecer la corriente de polarización del transistor:

ICQ =

r8PL

RL(7)

así como la tensión colector-base de polarización:

VCBQ = ICQR0 (8)

Con respecto al circuito tanque, se debe tener en cuenta, por una parte, la fre-cuencia de resonancia (que va a determinar la frecuencia de oscilación):

f0 =1

2π√LtCt

(9)

y por otra parte, el factor de calidad (que conviene que sea, al menos del orden de50):

Q = 2πf0R0Ct (10)

El proceso de diseño puede ser el siguiente:

1. Como primer paso, se puede escoger un factor de calidad mínimo para el circuitoa diseñar. Éste determinará un valor mínimo para la capacidad Ct y un valormáximo para la autoinducción Lt.

2. Una vez determinado el valor máximo para la autoinducción, se puede escogerLt de acuerdo con la disponibilidad de componentes. La autoinducción escogidadeterminará tanto Lt como rc. El valorRp se calcula haciendo la correspondientetransformación serie-paralelo de circuitos RL.

3. Puesto que R0 = RpkRLkRs, en este punto se puede calcular el valor de Rs.

4. Por otra parte re = (VT/ICQ) y Re se puede escoger de modo que sea bastantemayor que re (normalmente, unas decenas de ohmios suele ser suficiente). Estodetermina también Ri = re +Re.

5. Conocido Ccb (a través de las características del transistor) y Ct, podemos de-terminar Cs.

6. Finalmente, C1 y C2 se calculan fácilmente teniendo en cuenta los valores de Ri,Rs y Cs (es un problema equivalente al diseño de una red “tapped-capacitor”).

Los valores de las resistencias de polarización RE, R1 y R2 se establecen teniendoen cuenta el punto de polarización del circuito. Las capacidades de desacoplo CB yCC se deben escoger de modo que se comporten como cortocircuitos efectivos a lafrecuencia de oscilación. Igualmente, el choque de radio frecuencia debe elegirse paraque se comporte como un circuito abierto a la frecuencia de oscilación.

6

3. Condiciones de oscilación

Un análisis detallado del circuito presentado en la figura 3 permitiría determinarlas condiciones de oscilación mediante el sistema de ecuaciones:

ω20 ≈1

LtCt(11)

αmin ≈1

1 + C2C1

+Ri

RpkRL

µ1 +

C2C1

¶(12)

siendo la primera de ellas la condición de equilibrio de fases (que determina la fre-cuencia de oscilación) y la segunda la condición de arranque (que determina si sepueden mantener las oscilaciones). La condición de arranque no es una restricciónseria para la mayoría de los transistores siempre que la frecuencia de oscilación seencuentre por debajo de fT/2 y la la resistencia de carga no sea demasiado baja.

4. Oscilador a cristal de cuarzo

Los osciladores con redes resonantes LC difícilmente permiten alcanzar factoresde calidad superiores a 200. Para conseguir factores de calidad superiores y una mejorestabilidad de la frecuencia de oscilación (frente a variaciones de la temperatura, dela tensión de alimentación o de la resistencia de carga) se pueden utilizar cristales decuarzo. Los cristales de cuarzo se pueden utilizar para que el circuito pueda resonarúnicamente a la frecuencia de resonancia serie del cristal (aprovechando el hecho deque a esta frecuencia el cristal presenta una impedancia mínima) o a la frecuencia deresonancia paralelo (a esta frecuencia presenta una impedancia máxima).En un oscilador Colpitts en base común como el presentado en la figura 3, el cristal

de cuarzo se puede introducir para acoplar el divisor C1-C2 con el emisor (en tal caso,la realimentación sólo será efectiva a la frecuencia de resonancia serie, para la cual laimpedancia del cristal es mínima). El cristal de cuarzo también se puede introducirsustituyendo el condensador CB (figura 4), en cuyo caso, el amplificador funcionacomo etapa base común únicamente para la frecuencia de resonancia serie del cristal(ya que únicamente para esta frecuencia la base está de forma efectiva a tierra).En ambos casos la oscilación del circuito estará condicionada por la frecuencia deresonancia serie del cristal, y esto va a proporcionar al oscilador una gran estabilidaden frecuencia determinada por las características del cristal de cuarzo.

5. Caracterización del comportamiento del osciladorLos principales parámetros que permiten caracterizar el comportamiento de un

oscilador son: la potencia, el rendimiento, el nivel de armónicos, la frecuencia deoscilación, el margen de sintonía, el espectro de ruido, y la deriva de la frecuencia conla tensión de alimentación, con la carga, o con la temperatura. Estas característicasvan a determinar la calidad del oscilador y la posibilidad de utilizarlo en determinadasaplicaciones. A continuación se describen estos parámetros y la forma de medirlos.

7

VCC

C 2

C 1

C C

R

R

1

2

Lt

eRR L

R E

Figura 4: Oscilador de Colpitts en base común a cristal de cuarzo. El cristal hace que elamplificador opere como una etapa base común únicamente a la frecuencia de resonancia

serie.

5.1. Potencia y rendimiento

La potencia de salida PL de un oscilador es la potencia que se entrega a la cargaa la frecuencia de oscilación. Se puede determinar mediante un osciloscopio, aunquees preferible utilizar un analizador de espectro para considerar únicamente la po-tencia suministrada a la frecuencia fundamental y descartar la suministrada a otrasfrecuencias (armónicos o frecuencias espurias).El rendimiento del oscilador se define como el cociente entre la potencia sumin-

istrada a la carga (PL) y la potencia tomada de la fuente de alimentación de continua.

5.2. Nivel de armónicos y espectro de ruido

Un oscilador sinusoidal ideal proporciona una señal periódica con forma sinusoidal.Sin embargo, puesto que la amplitud de las oscilaciones se ve limitada por el com-portamiento no lineal de los circuitos activos, la forma de onda se desvía siempre delcomportamiento ideal sinusoidal. Esto hace que en el espectro aparezca una serie dearmónicos a las frecuencias múltiplo de la frecuencia fundamental.Se denomina nivel de armónicos al cociente entre la potencia del armónico de

mayor nivel y la potencia para la frecuencia fundamental. Se mide usualmente endecibelios y su determinación se puede realizar mediante un analizador de espectro.Una vez encendido y estabilizado el oscilador, en la señal generada se observan

pequeñas variaciones en la amplitud o en la frecuencia de oscilación, debidas al valorfinito del factor de calidad de la red resonante. Éstas variaciones hacen que las líneas

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espectrales correspondientes a la frecuencia fundamental y a los armónicos tengan unacierta anchura, y dan lugar a lo que se conoce como espectro de ruido. El espectrode ruido da lugar a la aparición de un ruido de amplitud (que usualmente se puedecompensar con circuitos limitadores) y un ruido de fase (que va a tener en generalmás importancia, dependiendo de la aplicación del oscilador).

5.3. Frecuencia de oscilación y margen de sintonía

Se denomina frecuencia de oscilación a la frecuencia fundamental del oscilador.Se puede medir mediante el osciloscopio o mediante un contador de frecuencia. Sinembargo, conviene que sea medida con el analizador de espectro, con el objeto deapreciar, además de la frecuencia fundamental, otras componentes, como armónicosy frecuencias espurias, así como el espectro de ruido alrededor de los armónicos.Otro método para la medida de frecuencias es el que se conoce como “medida por

comparación de frecuencias”. Para ello es necesario un generador de señal de precisióncalibrado y un osciloscopio que admita la representación de la suma de ambas entradas(la salida del generador de señal y la salida del oscilador). El generador de señaldebe configurarse para proporcionar una señal de la misma amplitud y frecuenciamuy parecida a la del oscilador. En esta situación, se observarán en el osciloscopio“batidos” de frecuencia ∆f/2:

V0(t) + Vgen(t) = A sin(2πfot) +A sin(2πfgt) =

= 2A sin

µ2π

fo + fg2

t

¶cos

µ2π

fo − fg2

t

¶≈ 2A sin(2πfot) cos

µ2π

∆f

2t

¶(13)

y ajustando la frecuencia del generador de señal se tratará de minimizar la frecuenciade los batidos ∆f/2 (figura 5). Cuando se minimiza la frecuencia de los batidos,las frecuencias de ambos sistemas es muy parecida, de modo que la frecuencia deoscilación del generador de señal permite determinar la frecuencia del oscilador.La sintonía se define como el margen de frecuencias ∆f que puede barrer un

oscilador cuando se modifica alguno de su parámetros. Según el método de sintoníautilizado, se distinguen:

Sintonía mecánica: la frecuencia de oscilación se sintoniza modificando mecáni-camente un elemento del circuito oscilador (una autoinducción o un condensadorvariables).

Sintonía electrónica: la frecuencia de oscilación se modifica aplicando una ten-sión a un elemento de control. Este método de sintonía da lugar a los osciladorescontrolados por tensión, (de especial interés para solucionar el problema del ar-rastre en la sintonización de canales y para la modulación FM).

5.4. Deriva de la frecuencia

Se denomina “pulling” a la variación de la frecuencia del oscilador cuando semodifica la impedancia de carga. Depende fundamentalmente del factor de calidad Qdel circuito de sintonía y del acoplamiento entre el oscilador y la carga.

9

Figura 5: Batidos de la señal obtenida de sumar la salida del oscilador y la salida delgenerador de señal con amplitudes y frecuencias próximas. En la imagen inferior se observacómo disminuye la frecuencia de los batidos al aproximarse la frecuencia de ambas señales.

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El “pushing” se define como la variación de la frecuencia del oscilador con latensión de alimentación del oscilador. Depende de Q y del tipo de elemento activoutilizado.La deriva de la frecuencia con la temperatura es debida, fundamentalmente, a

las variaciones térmicas de los componentes que forman el oscilador. Tiene especialimportancia durante el transitorio térmico del circuito en el proceso de encendido. Enlos osciladores con redes de sintonía de bajoQ, la deriva térmica se debe especialmentea cambios en el dispositivo activo. En los circuitos de alto Q la deriva térmica se sueledeber a cambios en la frecuencia de resonancia del resonador, asociados a variacionesde los componentes, dilataciones, etc.

6. Realización de la práctica

6.1. Antes del laboratorio

1. Se diseñará un oscilador Colpitts con una etapa base común alimentada con 0-15V, cuya frecuencia de oscilación sea 3.7 MHz, y que proporcione una potenciade 5 mW a una resistencia de 5 kΩ. Para el diseño se considerará un factorde calidad Q superior a 10. Se supondrá que la resistencia serie parásita de lasautoinducciones disponibles es de 2 Ω.

2. Se simulará el circuito diseñado mediante SPICE, analizando tanto la respuestaen frecuencia del circuito como el transitorio al excitarlo con un pulso. Mediantela simulación, se determinará tanto la frecuencia de oscilación como el factor decalidad y la frecuencia de resonancia del circuito. Para determinar la frecuenciade oscilación se conectará un pulso a la entrada del circuito (al punto E enla figura 3.A) y se analizará el transitorio. Para determinar la frecuencia deresonancia y el factor de calidad, se usará una fuente de AC y se realizará unanálisis AC.

6.2. En el laboratorio

1. Montar en el laboratorio el circuito diseñado y caracterizar su funcionamientomidiendo: (a) la frecuencia de oscilación, (b) la potencia suministrada a re-sistencia de carga, (c) la potencia consumida de la fuente de alimentación, (d)la deriva de la frecuencia con la tensión de alimentación y (e) la deriva de lafrecuencia con la resistencia de carga.

2. Si el osciloscopio permite la representación de la FFT, medir el nivel de armóni-cos.

3. Introducir varias capacidades de sintonización (Cf) y medir la frecuencia deoscilación para cada una de ellas.

4. Repetir los apartados anteriores introduciendo un cristal de cuarzo de 3.6864MHz entre la base y tierra (sustituyendo el condensador CB). En este caso, lasmedidas de frecuencia se harán por comparación de frecuencia, utilizando comofrecuencia de referencia la proporcionada por el generador de señal.

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5. Sustituir la resistencia Re por un potenciómetro y aumentar su valor hastallegar al valor límite para que se cumplan las condiciones de oscilación. Enestas condiciones, medir el valor de Re, así como la frecuencia y amplitud de lasoscilaciones. Observar también la forma de onda en esta situación y compararlacon la forma de onda observada en el circuito original.

7. Cuestiones

1. ¿Cómo se disipa la potencia tomada de la fuente de alimentación? ¿Cuál es elrendimiento del oscilador?

2. ¿Se puede suprimir la autoinducción RFC? ¿Cuáles son los valores mínimospara las capacidades de desacoplo?

3. Discutir el comportamiento del circuito en las condiciones límite de oscilación.

4. Justificar la amplitud de salida del oscilador y la forma de onda. ¿Cómo quedalimitada la amplitud de las oscilaciones?

5. Discutir las ventajas e inconvenientes del oscilador a cristal de cuarzo.

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