oslanjanje skripta

8/2/2019 Oslanjanje skripta

1/14

Kinematska analiza

Jedan od prvih koraka pri projektovanju sistema oslanjanja (posle izbora tipa oslanjanja) jeste

odreivanje dimenzija njegovog mehanizma tako da se isti moe montirati u za to predvien

prostor na vozilu. Kao deo ovog procesa neophodno je proveriti variranje geometrijeoslanjanja u njegovom radnom opsegu i odnos relativnog pomeranja opruge i priguivaa u

odnosu na pomeranje toka.

Ukoliko se elastinost zglobova zanemari, problem se uproava u kinematski, ta vie moe

se razmatrati kao dvodimenzionalan, odnosno osnovne analize mogu se sprovesti grafikim ili

raunarskim metodama (MathCAD). U ovom kratkom pregledu osnova projektovanja sistema

oslanjanja bie prikazani primeri u dve dimenzije.

U grafikoj analizi kretanja sistema oslanjanja moe se uoiti da se relativna pomeranja

delova mehanizma oslanjanja mogu uoiti putem dijagrama brzina. Da bi se sagledao pun

opseg kretanja sistema oslanjanja neophodno je nacrtati vie dijagrama koji odgovarajurazliitim pozicijama mehanizma. Ovaj pristup omoguava da se stvori oseaj ta se zapravo

deava u sistemu oslanjanja, ali nije u dovoljnoj meri precizan i zahteva crtanje velikog broja

dijagrama.

Ako se usvoji raunarski pristup, mora se uloiti znaajan napor da bi se formulisao problem,

ali kada se to jednom uradi matematiki softver reava jednaine i prezentuje rezultate

numeriki ili grafiki.

Grafika analiza

Radi ilustracije grafikog pristupa razmatran je MacPherson sistem oslanjanja (sl. 1a).

Potrebno je odrediti a) koeficijent oslanjanjaR (procentualna promena vretikalnog pomeranja

takeD u funkciji od ugiba opruge) i b) odnos horizontalnog i vertikalnog pomeranja takeD

za dati poloaj mehanizma, tj. odnos bonog klizanja i vertikalnog pomeranja toka.

a) b)

Slika 1: Primer grafike analize kinematike


2/14

Zapoinje se crtanjem mehanizma oslanjanja u razmeri i pretpostavke da je karoserija

fiksirana. Neka vezaAB ima ugaonu brzinu sradBA 1= u smeru kretanja kazaljke na satu.

Brzina od B ima intenzitet BABAB rV = , odnosno smmVB 3313311 == i prikazana je

vektorom VB koji je normalan na vezuAB. Ovaj vektor je nacrtan u odreenoj razmeri od pola

dijagrama brzina OV. Takoe, a i c se poklapaju sa OV poto im je brzina jednaka 0 (take

veze).

Brzina od B u dnosu na C ima komponentu paralelnu sa BC (koja proizilazi od promene

duine veze BC) i komponentu normalnu na BC (tangencijalna komponenta koja prizilazi

usled rotacije veze BCoko C). U ovom trenutku ne moe se izraunati veliina ni jedne od

ovih komponenti, ali crtanjem linije od OV paralelno saBCi linije od b normalne naBCiste

se seku u b'. Odatle veliine radijalne i tangencijalne komponente brzine odB u odnosu na C

su uspostavljene i mogu se izmeriti sa dijagrama. Njihove veliine su smmVrBC 311= i

smmVtBC 2.113= .

Kako se DB moe smatrati krutim produetkom veze BC, brzina od D u odnosu na B VDB

sastoji se samo iz tangencijalne komponente tDBV . Veliina se moe odrediti iz proporcije koja

sledi:

BC

bb

DB

db '= , odnosno smmdb 54.342.113

567

173==

Ovo odreuje taku d na dijagramu Sada je mogue izmeriti vertikalnu i horizontalnu

komponentu od d. Tako je smmV verticalD 311, = i smmV horizontalD 6.147, = .

Sledi

a) 16.1267

311

'

'====

bO

dd

du

dvR

V

b) odnos bonog klizanja i vertikalnog pomeranja toka 47.0311

6.147

'

'===

dd

dOV

Raunarska (dvodimenzionalna) analiza

Sledei primer ilustruje raunarski pristup koristei MathCAD software.

Mehanizam prikazan na slici 2 predstavlja mehanizam sa dve poprene voice (viljuke) a P

predstavlja presek centra pneumatika i povrine puta. Primarna (nezavisna) promenjiva je q, a

sekundarne (zavisne) promenjive su A i B.

Cilj je odrediti kako ugao nagiba , i koeficijent oslanjanja R (ranije definisan) zavise

(variraju) u odnosu na pomeranje mehanizma oslanjanja opisanog preko ugla q koji varira od

80 do 100, ako je u statikom optereenom poloaju .90=q


3/14

Slika 2: Primer raunarske kinematske analize

a) Reenje zapoinje deklarisanjem podataka i definisanjem konstanti. Napomena:dimenzije nisu ukljuene u reenje, ali MathCAD to dozvoljava. Jednaine koje

definiu poloaje (jedna u x a druga u y pravcu) napisane su za etvoropoluni

mehanizam a, b, c, d. Ovo se koristi za iterativno reenje dve nelinearne simultane

jednaine za dve sekundarne promenjive za svaki poloaj primarne promenjive.

Uglovi moraju biti izraeni u radijanima, a poetni prorauni se zahtevaju da bi se

zapoela procedura iteracije. Reenja za A i B pri svakom ugaonom poloaju q su

sadrana u 21 dvoelementnom vektoru pravei 2x21 matricu F. Vertikalna pozicija Y

kontaktne take P pneumatika i tla izraena je preko primarne i sekundarnih

promenjivih, omoguujui da ugib v bude odreen od njegovog srednjeg poloaja.

Ovo omoguava da se grafik ugla nagiba moe nacrtati u funkciji od v.

Podaci: 2031 =c ; 1022 =c ; 1273 =c ; 1274 =c ; 1525 =c ; 1276 =c ; 2677 =c ;

1028 =c ; 519 =c ; 11010 =c ; = 96C ; 292=r .

Konstante: 2112 ccc += 4334 ccc += 180

=drk

Proraun: 10=A 10=B

( ) ( ) ( ) 0cossinsin 653412 = ckBckAckqc drdrdr

( ) ( ) ( ) 0sincoscos 753412 =+ ckBckAckqc drdrdr

( ) ( )BAFindqF ,=


4/14

100..80=q 20..0=i

( )080 iFAi += ( )180 iFBi += iqi += 80

Ugao nagiba toka (stepeni) ii AC = 90

Izraavanje uglova u radijanima

drirkqq

i= drir kAA i = drir kBB i = drir ki =

Vertikalna pozicija kontaktne take pneumatika

iiiii rrrrPrcAcqccY cossincoscos 103127 +++=

Srednja (nominalna) pozicija kontaktne take pneumatika

10PPOYY = , mmYPO 644.432=

Pomeranje (ugib) u odnosu na nominalni poloaj:POPi YYv i =

Pomeranje toka [mm]

b) Drugi deo reenja poinje izraavanjem duine opruge oslanjanja u odnosu naprimarnu promenjivu, nastavlja se odreivanjem brzinskih koeficijenata ( )

dq

dYqK

p

YP =

i ( )dq

dLqK

L = . Time je odreen koeficijent oslanjanjaL

YP

K

KR = .

Duina opruge oslanjanja

( )( ) ( )( )

2

917

2

81cossin cqcccqcL

ii rri

++=

Nagibtoka[]


5/14

Nominalni poloaj opruge oslanjanja mmLLo 447.23810 ==

Pomeranje (ugib) u odnosu na nominalni poloaj ioi LLu =

Brzinski koeficijenti

( )ii

ii

i

rr

rr

ABAc

BqcK

+

+=

cos

cos

34

12

iiiiii rrrArYPrcAcKqcK sincossinsin 10312 ++=

( )( ) ( )( )

2

917

2

81

817191

cossin

cossinsin

cqcccqc

qccqccqccK

ii

iii

i

rr

rrr

L

++

=

Koeficijent oslanjanja

i

i

L

YP

iK

KR = ; 607.110 =R

Pomeranje toka [mm]

Analiza centra naginjanja

Koncepti centra i osa naginjanja su vane potpore pri prouavanju upravljivosti vozila,olakavajui proraun prenoenja optereenja prilikom kretanja kroz krivinu.

Postoje dve definicije centra naginjanja, jedna se bazira na dinamici a druga na kinematici.

Prva od njih (definicija SAE) je: taka u transferzalnoj (poprenoj) ravni kroz bilo koji par

tokova, u kojoj moe dejstvovati transferzalna (poprena) sila na oslonjenu masu a da pri

tome ne izazove njeno naginjanje.

Uopte, svaki centar naginjanja lei na liniji koja se dobija presekom uzdune ravni simetrije

vozila i vertikalne poprene ravni koja prolazi kroz par centara tokova. Visine centara

naginjanja u ravnima prednjeg i zadnjeg para tokova tee da budu razliite kao to se to vidi

Koeficijent

oslanjanjaR


6/14

na slici 3. Linija koja povezuje ove centre zove se osa naginjanja sa napomenom da primena

poprene sile na oslonjene mase u bilo kojoj taki ove ose nee izazvati naginjanje karoserije.

Slika 3: Poloaj ose naginjanja

Kako se oslonjene mase zakreu, geometrija oslanjanja se menja, simetrija oslanjanja se

naruava i definicija centra naginjanja vie ne vai. Zato su ogranienja za analizu centra

naginjanja sledea:

- odnosi se na uslove kada vozilo nije zakrenuto i moe se koristiti samo zaaproksimaciju uzimajui u obzir male uglove naginjanja;

- pretpostavlja se da nema promene tragu vozila prilikom malih uglova naginjanja.Za dato prednje i zadnje oslanjanje centar naginjanja se moe odrediti iz kinematske definicije

koristei Aronhold-Kennedy teoremu o tri centra koja glasi: kada se tri tela pomeraju

relativno jedno u odnosu na drugo ona imaju tri trenutna centra koja lee na istoj pravoj liniji.

Da bi se ilustrovalo odreivanje centra naginjanja ovom metodom razmatra se oslanjanje sa

dvostrukim poprenim voicama na slici 4. Razmatraju se tri tela koja se mogu relativno

kretati kao to su oslonjena masa, levi toak i tlo. Trenutni centar toka u odnosu na oslonjenu

masuIwb lei u preseku gornje i donje poprene voice, dok trenutni centar toka u odnosu na

tlo lei uIwg. Trenutni centar oslonjene mase u odnosu na tlo (centar naginjanja) Ibg mora da

lei u ravni simetrije vozila i na liniji koja povezujeIwb iIwg, kao to je pokazano na slici.

Slika 4

Za oslanjanje sa dve poprene voiceIwb moe da se menja variranjem meusobnog ugaonog

poloaja gornje i donje voice, na taj nain menjajui promenu optereenja izmeu spoljnog i

unutranjeg toka prilikom prolaska kroz krivinu. Na taj nain se, prilikom konstruisanja


7/14

sistema oslanjanja omoguava izvesna kontrola nad upravljakim mogunostima vozila. Slike

5 do 10 ilustruju poloaje centra naginjanja za razliite tipove sistema oslanjanja.

Slika 5

Slika 6

Slika 7


8/14

Slika 8

Slika 9

Slika 10


9/14

U sluaju sistema oslanjanja MacPherson (slika 5) gornja linija koja definie Iwb je normalna

na osu kose voice (amortizera). U sluaju oslanja sa uzdunom voicom (slika 7) uzduna

voica se obre oko poprene ose (koja se nalazi ispred centra toka gledano u poprenoj

ravni). Toak je prinuen da se kree u vertikalnoj poprenoj ravni (slika 7c) bez poprenog

pomeranja i zbog toga Iwb lei u beskonanosti du poprene ose oko koje se zakree uzdunavoica (na desno). Centar naginjanja zbog toga lei na tlu u ravni simetrije vozila. Za sistem

oslanjanja sa kosom voicom (slika 8) osa naginjanja voice je nagnuta i see vertikalnu

poprenu ravan koja prolazi kroz centar toka u Iwb na rastojanju L od ose simetrije toka.

Centar naginjanjaIbg nalazi se na liniji koja povezujeIwb sa trenutnim centrom toka relativno

u odnosu na tloIwg.

Slika 9 prikazuje odreivanje centra naginjanja zavisnog oslanjanja sa etiri voice. U ovom

sluaju tokovi i osovina mogu se posmatrati kao jedno kruto telo. Gornje i donje voice

obrazuju trenutne centre A i B respektivno. Povezujui ove dve take dobija se centar

naginjanja za ovaj tip oslanjanja.

Poslednji primer ilustruje zavisno oslanjanje sa lisnatim oprugama (Hotchkiss zadnje

oslanjanje) prikazano na slici 10. Analiza u ovom sluaju se razlikuje od prethodnih. Poprene

sile se prenose na oslonjenu masu preko taakaA i B. Visina centra naginjanja definisana je

takom preseka linije koja povezuje AB i poprene vertikalne ravni koja prolazi kroz centar

toka. Centar naginjanja se nalazi na toj visini naravno u ravni simetrije vozila.

Analiza sila

U ovom poglavlju predstavljene su jednostavne metode za analizu sila u mehanizmuoslanjanja koje potiu od vertikalnog, bonog i uzdunog optereenja. Razmatrana je i veza

izmeu vertikalnog optereenja toka i sila u opruzi to vodi ka izboru karakteristike opruge.

Odnos izmeu pomeranja opruge i toka

Odnos izmeu pomeranja (ugiba) opruge i pomeranja toka u sistemu oslanjanja je

nelinearan, tako da eljeni koeficijent pomeraja toka (u odnosu na prirodnu frekvenciju

oslanjanja) mora se iskazati preko koeficijenta pomeraja opruge. Razmatrajui oslanjanje sa

dve poprene voice prikazane na slici 11, gde su Wi S sile na toku i opruzi respektivno a

v i u su odgovarajua pomeranja (ugib).

Koeficijent oslanjanja je definisan kao:W

SR =

Krutost opruge je: ( )du

dv

dv

dRW

du

dv

dv

dWRRWd

du

dSks +===

Koristei princip virtualnog rada WdvSdu = prva jednaina ima izgleddu

dv

W

SR ==


10/14

Slika 11

Koeficijent pomeranja toka:dv

dWkw =

Kombinujui drugu, treu i etvrtu jednainu dobija se:dv

dRSRkk

ws +=2

Slino ovome moe se odrediti i za ostale geometrije oslanjanja.

Koeficijent pomeranja toka za konstantne sopstvene frekvencije sa promenjivim

optereenjem

Najednostavniji model predstavljanja kretanja vozila je onaj sa jednim stepenom slobode u

kojem krutost opruge povezana sa koeficijentom pomeranja toka kw i masa ms je proporcija

ukupne oslonjene mase. Nepriguena sopstvena frekvencija je:

s

wn

m

k=

Ako je kw odriva konstanta, sopstvena frekvencija se smanjuje kako optereenje (prema tome

i ms) raste. Mogue je odrediti promenjivu koeficijent pomeranja koja e osigurati da

sopstvena frekvencija ostane konstantna u sluaju da se oslonjena masa poveava.

Oznaavanjem statikog pomeranja sa:

w

ss

k

gm =


11/14

prethodna jednaina moe se napisati preko s kao:

s

n

g

=

Iz navedenog se vidi da bi n bilo konstantno, s mora biti konstantno to znai da odnos

optereenja i koeficijenta pomeranja toka mora biti konstantan tj.

.constdvdW

Ws == ili

s

dv

W

dW

=

Integracijom obe strane dobija se:

cv

Ws

e +=

log

gde je c=const. Pretpostavka da je optereenje toka i pomeranje oslanjanja pri nominalnom

statikom optereenju sWW= i svv = omoguava da se nae c kao:

s

sse

vWc

= log odnosno

s

svv

s eWW

=

Ova jednaina definie traenu vezu optereenja i pomeranja za optereenje pneumatika kao

funkciju pomeranja (ugiba) pneumatika v dajui:

s

svv

s

sw

eW

dv

dWk

==

Slika 12 pokazuje tipine grafike optereenja toka i koeficijenta pomeranja toka u funkciji

od pomeranja toka za sopstvenu oscilaciju od 1.125 Hz. Ako koeficijent oslanjanja R i

dvdR su poznati u funkciji od pomeranja toka, onda koeficijent opruge moe biti izraunat.

Pomeranje toka [m] Pomeranje toka [m]

Slika 12

O

tereenetoka[kN]

Koef.pomeranja

tokakN/m


12/14

Sile u elementima sistema oslanjanja

Za razliku od raunarskih paketa koji nesumljivo zahtevaju obimne analize sila, poetni

jednostavniji prorauni optereenja elemenata oslanjanja i njihovih veza sa karoserijom mogu

se izvriti i grafikom metodom. U sprovoenju ove analize pretpostavljeno je da su maseelemenata zanemarene u poreenju sa primenjenim optereenjem. Trenje i elastinost u

zglobovima je, takoe, zanemareno, dok je koeficijent opruge i pomeranja toka neophodno

znati. Neki osonovni principi mehanike su upotrebljeni pri ovoj analizi. Posebno je

neophodno poznavati upotrebu dijagrama sila za odreivanje unutranjih sila u strukturama i

uslova za ravnoteu u zglobu sa dvokomponentnim i trokomponentnim silama. Ovi uslovi su

objedinjeni na slici 13 (a) i (b) respektivno. U sluaju trokomponentnih sila ravnotea zahteva

da tri sile prolaze kroz zajedniku taku koja se nalazi u njihovom preseku i da suma vektora

sila bude jednaka nuli. Ako je jedna od tri sile poznata moe se izraunati intenzitet ostale dve

(grafiki ovo podrazumeva crtanje trougla sila).

Slika 13

a) Vertikalno optereenjeKao primer koji se razmatra usvojen je sistem sa dve poprene voice prikazane na slici 14.

Pretpostavljeno je da je Fw optereenje toka, a Fs sila koja deluje u opruzi mehanizma. Veze

AB i CD su elementi sa dvokomponentnim i trokomponentnim silama. Kada se se razmatra

dijagram toka i zglobova (slika 14(b)), smerovi sila FW i FB su poznati uspostavljajui

presenu taku P1 za tri sile koje deluju na karoseriju. Ako je intenzitet sile FW poznat mogu

se izraunati intenziteti sila FB i FC iz trougla sila. Dijagram veze CD (slika 14(c)), taka

preseka je P2 i sa poznatom FC, mogu se dobiti intenziteti FD i FS iz trougla sila.

Odgovarajua optereenja karoserije ine FA(=FB), FS i FD. Analiza pri hodu od poetnog do

krajnjeg poloaja sistema oslanjanja zahteva ponavljanje procedure grafike analize za

odreeni korak pomeranja (pomeraj). U cilju odreivanja primenjenog optereenja za datu

poziciju sistema oslanjanja, neophodno je poznavati koeficijente opruge i pomeranja toka.


13/14

Slika 14

Slina analiza moe se uraditi za MacPherson sistem oslanjanja (slika 15). U ovom sluajuAB

je element sa dvokomponentnim silama i taka preseka sila FW i FB je P. To znai da sila FC

koja deluje na kosu voicu u taki Cdeluje kroz taku P. Sili pod nagibom koja deluje u

taki C mora biti suprotstavljena sila u opruzi, jer bi u suprotnom bone sile i momenti

savijanja delovale na element. Reenje je da osa opruge bude koaksijalna sa CP to smanjuje

habanje kose voice, ali ne u potpunosti poto savijanje nije u celini eliminisano.

Slika 15


14/14

b) Bona i uzduna optereenjaBona optereenja nastaju usled kretanja u krivini, dok uzduna optereenja nastaju usled

koenja, vunih sila i udarnih optereenja zbog rupa i izboina. Prethodni principi mogu se

takoe koristiti analizi optereenja sistema za oslanjanje.

c) Udarna optereenjaEfekat dinamikih optereenja je veoma teko odrediti, ali iskustvo omoguava niz faktora

dinamikog optereenja koji se mogu usvojiti. Kada se pomnoe sa statikim optereenjima

toka ovi faktori daju prihvatljivu aproksimaciju vrnih dinamiki optereenja. Neke tipine

vrednosti koje se koriste od strane proizvoaa date su u tabeli.

Predraunom frekvencije ovakvih deavanja tokom ivotnog ciklusa vozila mogue je

istraivati potencijalne oblike otkaza.

Tabela 1:Dinamiki faktor optereenja

Faktor optereenjaSluaj optereenja

uzduno popreno vertikalno

rupa - domba 3g, na toak koji

deluje

0 4g, na predmetnom

toku

1g, na ostalim

tokovima

rupa tokom skretanja 0 0 3.5g, na predmetnom

toku

1g, na ostalim

tokovima

ivinjak sa strane 0 4g, prednji i zadnji

tokovi na toj strani

1g, na svim

tokovima

panino koenje 2g, prednji tokovi

0.4g, zadnji tokovi

0 2g, prednji tokovi

0.8g, zadnji tokovi

oslanjanje skripta

Documents