osn provinsi a

www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014

SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 1 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di www.siap-osn.blogspot.com

SOAL DAN PEMBAHASAN

OSN MATEMATIKA SMP 2014 TINGKAT PROVINSI

BAGIAN A : SOAL ISIAN SINGKAT

BAGIAN A : SOAL ISIAN SINGKAT

1. Diketahui dan adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20 + 14 = 2014 adalah

, = (100, 1). Salah satu solusi yang lain adalah

Pembahasan :

20 + 14 = 2014

10 + 7 = 1007 ( 2)

10 = 1007 7

10 = 1007 7 , 10 ,

, 7

7, = 11, 21, 31, 41, 51,

= 11 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .11

10 = 1007 77

10 = 930

=930

10= 93 , = (93, 11)

= 21 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .21

10 = 1007 147

10 = 860

=860

10= 86 , = 86, 21

= 31 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .31

10 = 1007 217

10 = 790

=790

10= 79 , = 79, 31

= 41 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .41

10 = 1007 287

10 = 720

=720

10= 72 , = 72, 41




= 51 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .51

10 = 1007 357

10 = 650

=650

10= 65 , = 65, 51

= 61 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .61

10 = 1007 427

10 = 580

=580

10= 58 , = 58, 61

= 71 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .71

10 = 1007 497

10 = 510

=510

10= 51 , = 51, 71

= 81 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .81

10 = 1007 567

10 = 440

=440

10= 44 , = 44, 81

= 91 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .91

10 = 1007 637

10 = 370

=370

10= 37 , = 37, 91

= 101 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .101

10 = 1007 707

10 = 300

=300

10= 30 , = (30, 101)

= 111 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .111

10 = 1007 777

10 = 230

=230

10= 23 , = 23, 111




= 121 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .121

10 = 1007 847

10 = 160

=160

10= 16 , = (16, 121)

= 131 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .131

10 = 1007 917

10 = 90

=90

10= 9 , = 9, 131

= 141 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .141

10 = 1007 987

10 = 20

=20

10= 2 , = 2, 141

= 151 10 = 1007 7

10 = 1007 7 .151

10 = 1007 1057

10 = 50 ( )

{ 93, 11 , 86, 21 , 79, 31 , 72, 41 , 65, 51 , 58, 61 , 51, 71 , 44, 81 , 37, 91 , 30, 101 , (23, 111)

16, 121 , 9, 131 , 2, 141 } ( , )

2. Jika dan merupakan bilangan real yang memenuhi 2 + 2 = 1 , maka nilai terbesar dari perkalian dan adalah

Pembahasan :

2 + 2 = 1 ,

=

2 + 2 = 1

2 + 2 = 1

22 = 1

2 =1

2

. =1

2

. =1

2

1

2




3. Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran besar, seperti

pada gambar disamping. Jika jari-jari lingkaran besar = 8 satuan, maka

luas daerah yang diarsir adalah

Pembahasan :

= = = = 8

=90

2= 45

= = 90

= =360

2=

36090

2=

270

2= 135

= = = = =

= = 8

2 + 2 = 2

2 + 2 = 8 2

22 = 64 16 + 2

22 2 + 16 64 = 0

2 + 16 64 = 0

1,2 = 24

2

1,2 =16 1624 .1 . 64

2 .1

1,2 =16 256+256

2

1,2 =16 256 .2

2

1,2 =1616 2

2

1,2 = 8 8 2 = 8 8 2

= 8 + 8 2

=1

2 . .

=1

2 . .

=1

2 . 8 + 8 2 . 8 + 8 2




=1

2 . 64 128 2 + 128

=1

2 . 192 128 2

= 96 64 2

=135

360 . . 2

=3

8 . . 8 + 8 2

2

=3

8 . . 64 128 2 + 128

=3

8 . . 192 128 2

= 72 48 2

=45

360 . . 2

=1

8 . . 82

=1

8 . .64

= 8

=

= 8 96 64 2 72 48 2

= 8 96 + 64 2 72 + 48 2

= 48 2 64 + 64 2 96

= 48 2 64 + 64 2 96

48 2 64 + 64 2 96

4. Jumlah 1007 bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Dimana tidak ada satupun dari bilangan-bilangan

tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut adalah

Pembahasan :

,

,

2 + 4 + 6 + + 2012 1006

+ 2013 1

1007

=1006

2 . 2 + 2012

+ 2013

= 503 . 2014 + 2013

= 1013042 + 2013

= 1015055

1023076 1015055 = 8021

, 8021

,




2014,

8021 + 2 2011

+ 4 2009

+ 6 2007

+ 8 2005

+ 10 = 19

12 + 14 + 16 + + 2012 1001

+ 19 + 2005 + 2007 + 2009 + 2011 + 2013 6

1007

=1001

2 . 12 + 2012

+ 10064

=1001

2 . 2024 + 10064

= 1013012 + 10064

= 1023076

6

5. Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232. Bilangan yang

memenuhi sifat ini ada sebanyak

Pembahasan :

8 0 0 0 1

7 1 0 0 2 .3!

2! .1!= 2 .3 = 6

6 2 0 0 2 .3!

2! .1!= 2 .3 = 6

6 1 1 0 3!

2! .1!+ 3! = 3 + 6 = 9

5 3 0 0 2 .3!

2! .1!= 2 .3 = 6

5 2 1 0 3 .3! = 3 .6 = 18

5 1 1 1 1 +3!

2! .1!= 1 + 3 = 4

4 4 0 0 3!

2! .1!= 3

4 3 1 0 3 .3! = 3 .6 = 18

4 2 2 0 3!

2! .1!+ 3! = 3 + 6 = 9

4 2 1 1 4!

2! .1!= 12

3 3 2 0 3! +3!

2! .1!= 6 + 3 = 9

3 3 1 1 4!

2! .2!= 6




3 2 2 1 4!

2! .1!= 12

2 2 2 2 1

120

120

6. Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapezium sedemikian sehingga perpanjangan sisi AD dan perpanjangan sisi

BC berpotongan di titik E. Diketahui panjang AB = 18 , CD = 30 dan tinggi trapezium tersebut adalah 8. Jika F

dan G masing-masing adalah titik tengah AD dan BC, maka luas segitiga EFG adalah

Pembahasan :

= 18

= 30

= 8

= = 4

=

=

= =

=

= + 4

= + 8

= .+ .

+

= .30+ .18

+

=48

2

= 24




, ,

=

1

2 . . =

1

2 . .

1

2 . + .

1

2 .24 . + 4 =

1

2 .30 . + 8

1

2 . 24 + 30 .4

12 . + 4 = 15 . + 8 1

2 . 54 .4

12 + 48 = 15 + 120 108

12 + 48 = 15 + 12

48 12 = 15 12

36 = 3

36

3=

12 =

= 12 = + 4 = 12 + 4 = 16

=1

2 . .

=1

2 .24 .16

= 192

192

7. Diketahui dua persamaan berikut :

2

++

6

= 2 dan

4

+

9

= 1

Nilai

yang memenuhi dua persamaan tersebut adalah

Pembahasan :

2

++

6

= 2 1

4

+

9

= 1 2

1 :

2

++

6

= 2

2 . +6 . +

+ . = 2

22+6+6

22= 2

8+4

22= 2

8 + 4 = 2 . 2 2

4 + 2 = 2 2 3 ( 2)




2 :

4

+

9

= 1

4 . 9 . +

+ . = 1

4499

22= 1

513

22= 1

5 13 = 1 . 2 2

5 13 = 2 + 2 4

3 4 :

4 + 2 = 2 2

5 13 = 2 + 2

11 = 0

11 =

11 =

= 11

11

8. Jika dan bilangan bulat ganjil serta > maka banyak bilangan bulat diantara 2 dan adalah

Pembahasan :

1

2 2 1

9. Fungsi dari himpunan dikatakan satu-satu jika untuk setiap dengan 1 , 2 dengan 1 = 2 berlaku 1 = 2 . Jika = {9, 6, 3, 2, 1} dan = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , maka fungsi berbeda dari ke yang merupakan satu-satu dan setiap bilangan anggota tidak dikaitkan dengan faktornya di ada sebanyak

Pembahasan :

Anggota Himpunan Y Banyak cara pemasangan

1 2 3 4 5 6

An

gg

ota

Him

pun

an X

9 4

6 2

3 4

2 4

1 5

Banyak fungsi yang terbentuk 4 .2 .4 .4 .5 = 640

640




10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan lemparan pertama giliran Indah.

Seseorang akan memenangkan permainan jika ia mendapatkan mata dadu 1 tetapi lawannya tidak mendapatkan

mata dadu 2 atau 3 pada lemparan sebelumnya. Peluang Indah pada giliran yang ketiga melempar (lemparan

kelima) akan menang adalah

Pembahasan :

,

.

, , , ,

1 , 2,3 , 4,5,6

-

1 1 2,3 1 2,3 1

6 .

1

6 .

2

6 .

1

6 .

2

6=

4

7776

1 1 2,3 2,3 1,2,34,5,6 1

6 .

1

6 .

2

6 .

2

6 .

6

6=

24

7776

1 1 2,3 4,5,6 1,2,34,5,6 1

6 .

1

6 .

2

6 .

3

6 .

6

6=

36

7776

1 4,5,6 1 2,3 1,2,34,5,6 1

6 .

3

6 .

1

6 .

2

6 .

6

6=

36

7776

1 4,5,6 2,3 1 2,3 1

6 .

3

6 .

2

6 .

1

6 .

2

6=

12

7776

1 4,5,6 2,3 2,3 1,2,34,5,6 1

6 .

3

6 .

2

6 .

2

6 .

6

6=

72

7776

1 4,5,6 2,3 4,5,6 1,2,34,5,6 1

6 .

3

6 .

2

6 .

3

6 .

6

6=

108

7776

1 4,5,6 4,5,6 1 2,3 1

6 .

3

6 .

3

6 .

1

6 .

2

6=

18

7776

1 4,5,6 4,5,6 2,3 1,2,34,5,6 1

6 .

3

6 .

3

6 .

2

6 .

6

6=

108

7776

1 4,5,6 4,5,6 4,5,6 1,2,34,5,6 1

6 .

3

6 .

3

6 .

3

6 .

6

6=

162

7776

=4 + 24 + 36 + 36 + 12 + 72 + 108 + 18 + 108 + 162

7776=

580

7776=

145

1944

145

1944

osn provinsi a

Documents