osnove elektrotehnike i elektronike rijeseni primjeri - cjelina 1 (v2)

Zadatak 1.

Slika prikazuje sile kojom homogeno el.polje djeluje na 2 naboja. Što može biti točno?

a) Q1= +10mC, Q2= +5mC d) Q1= -2mC, Q2= +2mC

b) Q1= +8mC, Q2= -8mC e) Q1= +2mC, Q2= -2mC

c) Q1= +10mC, Q2= -2mC f) Q1= +1mC, Q2= -2mC

Odgovor: b), e)

Objašnjenje:

Potrebno predznanje:

[1] F Q E

- sila električnog polja E

na naboj Q je to veća što je veći iznos el. polja i što je veći iznos naboja Q. Također, sila

uvijek djeluje u smijeru el. polja (ako je Q negativan, orijentacija je suprotna od el.polja), drugim riječima:

[2] Sila el. polje na pozitivne naboje je orijentirana isto kao i el.polje, a za negativne naboje suprotno od el.polja

Detaljno objašnjenje:

Vektori sila sa slike pokazuju 2 stvari: prvo, isto električno polje djeluje na 2 naboja sa suprotno usmjerenim silama, što znači da su

naboji Q1 i Q2 suprotnih predznaka i to na način da je Q1 pozitivan, a Q2 negativan [2]; drugo, isto el.polje stvara (otprilike, jer nisu

naznačeni konkretni iznosi sila, pa se zaključuje po dužinama vektora sa slike) iste iznose sila na Q1 i Q2 (ovo se vidi po otprilike

istim dužinama vektora sila sa slike), što znači da Q1 i Q2 imaju (otprilike) iste iznose [1].

Sažetak: slika pokazuje da su, po predznacima Q1 pozitivan i Q2 negativan, a po iznosima naboji otprilike isti.

Analiza svih ponuđenih rješenja:

- s obzirom da su Q1 i Q2 suprotnih predznaka, rješenje a) nije točno

- s obzirom da su Q1 i Q2 otprilike istog iznosa, rješenja c) i f) nisu točna

- s obzirom da je Q1 pozitivan , rješenje d) nije točno

- kod rješenja b) i e) Q1 je pozitivan, Q2 je negativan, a po iznosima su isti - ovo su točna rješenja

Zadatak 2.


a) Q1= +10mC, Q2= +5mC d) Q1= -2mC, Q2= +2mC

b) Q1= +8mC, Q2= -8mC e) Q1= +2mC, Q2= -2mC

c) Q1= +10mC, Q2= -5mC f) Q1= -1mC, Q2= +2mC

Odgovor: f)

Objašnjenje:

Potrebno predznanje: (isto kao kod prethodnog zadatka)


Vektori sila sa slike pokazuju 2 stvari: prvo, isto električno polje djeluje na 2 naboja sa suprotno usmjerenim silama što znači da su

naboji Q1 i Q2 suprotnih predznaka i to na način da je Q1 negativan, a Q2 pozitivan [2]; drugo, isto el.polje stvara otprilike 2 puta

manju silu na na Q1 nego na Q2 (dužina vektora sile na Q1 je otprilike 2 puta manja od dužine vektora sile na Q2), što znači da Q1

ima otprilike 2 puta manji iznos od Q2.

Sažetak: slika pokazuje da su po predznacima Q1 negativan i Q2 pozitivan, a po iznosima Q1 ima otprilike 2 puta manji iznos od Q2

E

F1

F2

Q1

Q2

E

F1

F2

Q1

Q2

Analiza svih ponuđenih rješenja:

- s obzirom da su Q1 i Q2 suprotnih predznaka, rješenje a) nije točno

- s obzirom da iznos Q1 mora biti otprilike 2 puta manji od Q2 , rješenja b), c), d) i e) nisu točna

- kod rješenja f) Q1 je negativan i 2 puta manji od pozitivnog Q2 - ovo je točno rješenje

Zadatci za vježbu (točni odgovori su podcrtani)


a) Q1= +10mC, Q2= +5mC, Q3= +10mC d) Q1= -2uC, Q2= +1uC, Q3= -2uC

b) Q1= +8mC, Q2= -4mC, Q3= -8mC e) Q1= +10uC, Q2= -5uC, Q3= -10uC

c) Q1= +6mC, Q2= +3mC, Q3= +6mC f) Q1= +2mC, Q2= +1mC, Q3= +2mC


a) Q1= +10mC, Q2= +5mC, Q3= +10mC d) Q1= -2uC, Q2= +1uC, Q3= -2uC

b) Q1= +8mC, Q2= -4mC, Q3= -8mC e) Q1= +10uC, Q2= -5uC, Q3= -10uC

c) Q1= +6mC, Q2= +3mC, Q3= +6mC f) Q1= +2mC, Q2= +1mC, Q3= +2mC

E

F1

F2

Q1

Q2

Q3F3

E

F1F2

Q1

Q2

Q3F3

Zadatak 3.

Naboj iznosa Q se giba u el polju od točke potencijala U2 ka točki potencijala U1. Kada mu se potenc. energija najmanje promijeni?

a) Q=3 mC, U1=2 V, U2=4 V c) Q=1 mC, U1=50 V, U2=51 V e) Q=2 mC, U1=30 V, U2=70 V b) Q=30 mC, U1=2 V, U2=3 V d) Q=5 mC, U1=0 V, U2=2 V f) Q=4 mC, U1=500 V, U2=501 V

Odgovor: c)


[1] Promjena pot. en. ∆E proporcionalna je iznosu naboja koji se giba ∆Q, te razlici potencijala između 2 točke: ∆E= ∆Q·( U2 - U1)

Kratko objašnjenje:

- potencijalna energija se najmanje promijeni za slučaj kada produkt naboja i razlike potencijala između točaka koje se promatraju

ima najmanju vrijednost.

Detaljno objašnjenje

Za slučaj a) promjena potencijalne energije naboja je ∆E=3mC·(4V-2V)=6mJ, za slučaj b) ∆E=30mC·(3V-2V)=30mJ, za slučaj c)

∆E=1mC·(51V-50V)=1mJ, za slučaj d) ∆E=5mC·(2V-0V)=10mJ, za slučaj e) ∆E=2mC·(70V-30V)=80mJ, za slučaj f)

∆E=4mC·(500V-501V)=4mJ. Dakle, najmanja promjena je u slučaju c) (naboj od svega 1mC se pomakne kroz razliku potencijala

od samo 1V).

Zadatak 4.

Naboji Q1 i Q2 pokrenu se u homogenom el.polju. Pri ovome se naboj Q1= +5mC pokrene od točke A1 do B1 , a

naboj Q2= +15mC od točke A2 do B2 , kako je prikazano na slici. Što je točno?

a) Q1 dobije više potencijalne energije nego je Q2 izgubi

b) Q1 dobije manje potencijalne energije nego je Q2 izgubi

c) Q1 izgubi manje potencijalne energije nego je Q2 dobije

d) Q1 gubi potencijalnu energiju, a Q2 zadržava istu potencijalnu energiju

e) Q1 izgubi manje potencijalne energije nego je izgubi Q2

f) Q1 dobije više potencijalne energije nego je dobije Q2

Odgovor: e)

Objašnjenje:


[1] Naboj dobiva energiju ako je pri pokretanju naboja potrebno ulagati energiju kako bi se savladala sila el. polja ("boriti" se protiv

sile el.polja). Ako za pokretanje naboja ne treba ulagati energiju (sila el.polja djeluje tako da pomiče naboj u željenom smijeru, bez

potrebe da "netko iz vani gura naboj boreći se sa silom"), naboj gubi energiju (koju mu je "neko" predao prije, kada ga je doveo u

početnu točku i ta energija je bila akumulirana kao potencijalna energija u početnoj točci)

[2] W=F· s - iznos energije W koju naboj gubi ili dobiva pri prelasku nekog puta s je to veća što je veći put (npr. ako se treba

"boriti" protiv sile el.polja da se naboj pomakne, onda se više energije mora uložiti (naboj dobije više energije) ako se naboj treba

pomaknuti za duži put). Slično tome, energija koju naboj gubi ili dobiva pri gibanju u el.polju je to veća što je veći iznos sile el.polja

F (npr. ako se treba "boriti" protiv sile el.polja da se naboj pomakne, onda se više energije mora uložiti ako je sila protiv koje se

treba "boriti" veća - a, sjetimo se iz zadatka 1, ovo je opet to veće što je veći iznos naboja i el.polja).

E

Q1A1 B1

Q2

A2 B2


Prvo treba odrediti koji naboji dobivaju, a koji gube energiju na zadanom putu. Ovo se određuje tako da se prvo odredi dali el.polje

svojom silom djeluje na način da se suprotstavlja zadanom kretanju ili ne. Ovdje su oba naboja pozitivna, pa sila el. polja djeluje na

oba naboja tako da ih pokušava "povući" u smijeru el. polja, a to je upravo smijer kojim se oba naboja gibaju. Drugim riječima,

el.polje se ne suprotstavlja zadanom kretanju naboja; ne treba ulagati nikakvu energiju kako bi se prešao zadani put - oba naboja je

dovoljno samo "pustiti" i sila el. polja će ih pomjeriti od A1 ka B1, tj. od A2 ka B2. Pri ovom kretanju oba naboja će gubiti energiju

[1]. Međutim, iako su naboji u istom el. polju, iznosi naboja nisu isti - Q1 je 3 puta manji od Q2. Ovo znači da će sila kojom će el.

polje "povlačiti" Q1 biti otprilike 3 puta manja od sile kojom će el.polje povlačiti Q2 (pogledati Zadatak 1). S obzirom da je put s

koji moraju proći otprilike isti, to znači da će Q1 izgubiti otprilike 3 puta manje energije nego Q2 [2].

Sažetak: oba naboja gube energiju, no Q1 (iako prelazi isti put, na njega djeluje manja sila) gubi manje nego Q2

Zadatak 5.

Naboji Q1 i Q2 pokrenu se u homogenom el.polju. Pri ovome se naboj Q1= +1mC pokrene od točke A1 do B1 , a






Odgovor: c)

Objašnjenje:

Potrebno predznanje: (isto kao kod prethodnog zadatka)


Prvo treba odrediti koji naboji dobivaju, a koji gube energiju na zadanom putu. Ovo se određuje tako da se odredi dali el.polje

svojom silom djeluje na način da se suprotstavlja zadanom putu ili ne. Oba naboja su pozitivna, pa sila el. polja djeluje na oba

naboja tako da ih pokušava "povući" u smijeru el. polja. No, putovi naboja nisu isti: Q1 se želi pokrenuti u smijeru djelovanja sile

el.polja (dakle, da se Q1 pokrene od A1 ka B1 ne treba ulagati nikakvu energiju, pa Q1 gubi energiju), dok za pokretanje Q2 na putu

od A2 ka B2 treba savladati silu el.polja ("boriti" se protiv sile el. polja koje stalno "vuče" Q2u desno, tj. moramo ulagati energiju da

b ga pomakli u lijevo) - dakle, Q2 dobiva energiju (što se više pomakne i što se veća sila koristi, dobitak energije je veći).

Nadalje, put koji prolazi Q1 je otprilike 2 puta veći od onoga kojeg treba prijeći Q2, što bi samo po sebi sugeriralo da će više

energije izgubiti Q1 nego što će dobiti Q2. No, energija zavisi ne samo o putu, već i o sili el.polja. Kada bi sile na oba naboja bile

iste, prethodna tvrdnja bi bila točna, međutim sila na Q2 je 10 puta veća nego sila kojom el.polje djeluje na Q1 (jer je iznos Q2 10

puta veći od Q1). Ovo znači da će Q2 dobiti otprilike 5 puta više energije nego Q1 je izgubi (jer na Q2 djeluje 10 puta veća sila F na

otprilike 2 puta manjem putu s, a (Zadatak 3) W=F·s ).

Sažetak: Q1 izgubi energiju , a Q2 dobije energiju, i to na način da Q2 dobije otprilike 5 puta više energije nego je Q1 izgubi

E

Q1A1 B1

Q2

A2B2


Naboji Q1 i Q2 pokrenu se u homogenom el.polju. Pri ovome se naboj Q1= -5mC pokrene od točke A1 do B1 , a






e) Q1 izgubi manje potencijalne energije nego je izgubi Q2

Naboji Q1 i Q2 pokrenu se u homogenom el.polju. Pri ovome se naboj Q1= -10mC pokrene od točke A1 do B1 , a




c) Q1 izgubi više potencijalne energije, nego izgubi Q2

d) Q1 dobije više potencijalne energije, nego dobije Q2

e) Q1 izgubi manje potencijalne energije, nego izgubi Q2

E

Q1A1 B1

Q2

A2B2

E

Q1A1 B1

Q2

A2 B2

Zadatak 6.

U kojim slučajevima je ukupni napon serijskog spoja naponskih izvora točno izračunat ?

3 V

2 V

1 V 1 V

2 V

3 V

UUK UUK

1 V

2 V

3 V

UUK

1 V

2 V

3 V

UUK

a) UUK = 6 V b) UUK = 5 V c) UUK = -4 V d) UUK = -6 V

Odgovor: a), c)

Objašnjenje:


[1] Idealni istosmjerni naponski izvor (na slikama: baterija) radi na način da je potencijal točaka spojenih direktno na "+" pol

baterije uvijek za iznos baterije veći od potencijala točaka spojenih direktno na "-" pol baterije.

Ili (ista tvrdnja izrečena na drugi način); potencijal točaka spojenih direktno na "-" pol baterije uvijek za iznos baterije manji od

potencijala točaka spojenih direktno na "+" pol baterije.

[2] Sve točke duž vodiča (žice, voda) su na istom potencijalu (jer se uzima da je otpor žice 0, pa nema pada napona uslijed

protjecanja struje)


Analizirajmo sve moguće potencijale (označit ćemo ih točkama A.B.C,D) svakog od ponuđenih odgovora:

a)

- traži se UUK, tj, razlika potencijala između točaka D i A (UDA=UUK=?)

- potencijal točke A je nepoznat (nije zadan), no ovo nije ni bitno, jer se traži UDA tj. na koliko je točka

D višem potencijalu od točke A (na kojem god potencijalu točka A bila). Sve točke ćemo gledati

relativno prema točki A.

- *Napomena: Strelica na slici pokazuje pretpostavljeni polaritet napona - ovdje se pretpostavlja da je D

na većem potencijalu od A, pa je ukupan napon potencijal od točke D minus potencijal od točke A. Da

je strelica na slici bila usmjerena prema dolje (i znakovi "+" i "-" okrenuti) onda bi se tražilo UAD tj.

na koliko je točka A višem potencijalu od točke D

- točka B je na 3V višem potencijalu od točke A (jer je A spojena direktno na "-" pol baterije od 3V, a B na "+" pol - pogledati [1]):

UBA=3V

- točka C je na 2V višem potencijalu od točke B (jer je B spojena direktno na "-" pol baterije od 2V, a C na "+" pol iste baterije -

pogledati [1]). S obzirom da je B 3V pozitivnija od A, a C 2V pozitivnija od B, slijedi da je točka C 5V (3V+2V) pozitivnija od

A: UCA=5V

- točka D je na 1V višem potencijalu od točke C (jer je C spojena direktno na "-" pol baterije od 1V, a D na "+" pol iste baterije -

pogledati [1]). S obzirom da je D 1V pozitivnija od C, a C 5V pozitivnija od A, slijedi da je točka D 6V (5V+1V) pozitivnija od

A: UDA=6V

ZAKLJUČAK: D je na 6V većem potencijalu od A → razlika potencijala (napon) između točaka D i A je 6V → UDA=UUK=6V

3 V

2 V

1 V

UUK

A

B

C

D

b)

- točka B je na 3V višem potencijalu od točke A (jer je A spojena direktno na "-" pol baterije od 3V, a B

na "+" pol - pogledati [1]) UBA=3V

- točka C je na 2V nižem potencijalu od točke B (jer je B spojena direktno na "+" pol baterije od 2V, a C

na "-" pol iste baterije - pogledati [1]). S obzirom da je B 3V pozitivnija od A, a C 2V negativnija od B,

slijedi da je točka C 1V (3V-2V) pozitivnija od A: UCA=1V

- točka D je na 1V višem potencijalu od točke C (jer je C spojena direktno na "-" pol baterije od 1V, a D

na "+" pol iste baterije - pogledati [1]). S obzirom da je D 1V pozitivnija od C, a C 1V pozitivnija od A,

slijedi da je točka D 2V (1V+1V) pozitivnija od A: UDA=2V

ZAKLJUČAK: D je na 2V većem potencijalu od A → razlika potencijala (napon) između točaka D i A je

2V → UDA=UUK=2V

c)

- točka B je na 3V nižem potencijalu od točke A (jer je A spojena direktno na "+" pol baterije od 3V, a B

na "-" pol - pogledati [1]): UBA= -3V

- točka C je na 2V nižem potencijalu od točke B (jer je B spojena direktno na "+" pol baterije od 2V, a C

na "-" pol iste baterije - pogledati [1]). S obzirom da je B 3V negativnija od A, a C 2V negativnija od B,

slijedi da je točka C za 5V (3V+2V) negativnija od A: UCA= -5V. Potpuno identične tvrdnje ovome:

točka C je na 5V nižem (ili manjem) potencijalu od točke A, ili

točka C je na -5V višem (ili većem) potencijalu od točke A

- točka D je na 1V višem potencijalu od točke C (jer je C spojena direktno na "-" pol baterije od 1V, a D na "+" pol iste baterije -

pogledati [1]). S obzirom da je D 1V pozitivnija od C, a C 5V negativnija od A, slijedi da je točka D 4V (5V-1V) negativnija od

A: UDA= -4V. Potpuno identične tvrdnje ovome su i:

točka D je na 4V nižem (ili manjem) potencijalu od točke A, ili

točka D je na -4V višem (ili većem) potencijalu od točke A

ZAKLJUČAK: D je na -4V većem potencijalu od A (drugim riječima, A je na 4V većem potencijalu od D) → razlika potencijala

(napon) između točaka D i A je -4V → UDA=UUK= -4V

NAPOMENA: Da je strelica na slici koja pokazuje pretpostavljeni ukupni napon pokazivala prema dolje (tj. da se pretpostavilo da

je A pozitivnija od D) onda bi se tražilo UAD, tj. pitanje bi bilo "koliko je točka A pozitivnija od točke D" i u tom slučaju bi

rješenje bilo UUK = UAD = 4V (a ne UUK = -4V).

d)

- točka B je na 3V višem potencijalu od točke A (jer je A spojena direktno na "-" pol baterije od 3V, a B

na "+" pol - pogledati [1]) UBA=3V

- točka C je na 2V višem potencijalu od točke B (jer je B spojena direktno na "-" pol baterije od 2V, a C

na "+" pol iste baterije - pogledati [1]). S obzirom da je B 3V pozitivnija od A, a C 2V pozitivnija od B,

slijedi da je točka C 5V (3V+2V) pozitivnija od A: UCA= 5V

- točka D je na 1V nižem potencijalu od točke C (jer je C spojena direktno na "+" pol baterije od 1V, a D

na "-" pol iste baterije - pogledati [1]). S obzirom da je D 1V negativnija od C, a C 5V pozitivnija od A,

slijedi da je točka D 4V (5V-1V) pozitivnija od A: UDA=4V

ZAKLJUČAK: D je na 4V većem potencijalu od A → razlika potencijala (napon) između točaka D i A je

4V → UDA=UUK=4V

3 V

2 V

1 V

UUK

A

B

C

D

3 V

2 V

1 V

UUK

A

B

C

D

3 V

2 V

1 V

UUK

A

B

C

D

Zadatak 7.

Koliki su potencijali točaka A...F u shemi lijevo?

Odgovor:

UA= 0V, UB= -10V, UC= 60V, UD=40V,

UE=10V, UF=0V

Objašnjenje:

Potrebno predznanje: (isto kao kod prethodnog zadatka) , te:

[3] Ohmov zakon: U=I·R (pad napona na nekom otporu R proporcionalan je struji I koja protiče kroz R i iznosu otpora R)

[4] Ukupan otpor serijskog spoja otpornika jednak je sumi svih serijski spojenih otpornika


3 baterije stvaraju neku ukupnu razliku potencijala točke D u odnosu na točku A. Ako se pronađe ova razlika (gotovo isto kao u

prethodnom zadatku) sve 3 baterije mogu se zamijeniti samo jednom baterijom koja ima ovaj (nepoznati) iznos. Dakle, u prvom

dijelu zadatka potrebno je pronaći potencijale točaka A,B,C i D. Za razliku od prethodnog zadatka, ovdje nam je poznat potencijal

točke A (na shemi je na točke A i F spojen simbol "mase", koji naznačava da se potencijali točaka A i F mogu uzeti kao 0V).

Oznaka "mase" nam olakšava računanje - uvijek se kreće od točaka spojenih na masu (ovdje, točke A i F), kao točaka sa

potencijalom 0V.

Dakle, direktno sa sheme: UA=0V. No i točka F je spojena direktno na A, pa ima isti potencijal [2]: UF=0V. Ostale točke:

- Između točke B i točke A nalazi se baterija spojena na način da joj je "+" spojen na A, a "-" na B. Prema [1] slijedi da baterija od

10 V osigurava da je točka B uvijek na 10V nižem potencijalu od A. Kako je A na 0V slijedi: UB = UA-10V=0V-10V= -10V.

- Između točke C i točke B nalazi se baterija spojena na način da joj je "+" spojen na C, a "-" na B. Prema [1] slijedi da baterija od

70 V osigurava da je točka C uvijek na 70V višem potencijalu od B. Kako je B na -10V slijedi: UC= UA+70V=-10V+70V=60V.

- Između točke D i točke C nalazi se baterija spojena na način da joj je "+" spojen na C, a "-" na D. Prema [1] slijedi da baterija od

20 V osigurava da je točka D uvijek na 20V nižem potencijalu od C. Kako je C na 60V slijedi: UD= UC-20V=60V-20V=40V.

Koliki je UE?

Potencijal točke E je potencijal točke D umanjen za pad napona UR na otporniku od 15 Ω. Pad napona na ovom otporniku jednak je,

prema [3], umnošku struje I koja teče kroz ovaj otpornik i vrijednosti otpornika (dakle, 15 Ω). Ili, matematički:

UE= UD- UR = UD - 15 Ω ·I = 40V -15 Ω ·I ; I=?

Dakle, da bi pronašli potencijal točke E, prvo moramo naći struju I koja teče kroz otpornik.

Za ovo se valja prisjetiti da je struja kroz oba otpornika ista (1. Kirch.Z.) . Dakle, ako pronađemo struju koja teče kroz ukupan

serijski spoj oba otpornika, to je ujedno i struja koja teče kroz otpornik od 15 Ω (kao i otpornik od 5 Ω) . Sada se postavlja pitanje

kolika ukupna struja teče kroz oba otpornika? Serijski spoj otpornika od 15 Ω i 5 Ω jednak je jednom otporniku od 20 Ω [4]. S

obzirom da na krajevima ovog ukupnog otpora od 20 Ω postoji razlika potencijala od 40V (serijski spoj otpornika je spojen između

točke D, koja je na 40V, i F, koja je na 0V), prema [3] slijedi da je struja kroz ovaj ukupni otpor: I=40V/20Ω=2A.

Kada znamo struju koja teče kroz oba otpornika, trivijalno je, prema [3], izračunati UR tj. pad napona na otporniku od 15 Ω:

UR=15 Ω ·2A=30V

Dakle, potencijal točke E je za 30V niži od potencijala točke D. Kako je D na 40V, slijedi da je potencijal točke E 10V, tj.

UE = UD- UR = 40V-30V = 10V

Kad je poznata struja I, UE se mogao izračunati i na drugi način: potencijal točke F je potencijal točke E umanjen za pad napona na

otporniku od 5 Ω: UF= UE- UR2 = UE - 5 Ω ·2A= UE -10V → UE = UF + 10V= 0V + 10V = 10V

70 V

10 V

15

5A

B

C

D

E

F

20 V

Zadatci za vježbu (točni odgovori su na samom zadatku označeni crveno)

U sljedećim shemama pronađite ukupni napon kako je naznačeno na slici:

5 V

2 V

2 V

UUK=?

2 V

1 V

1 V

3 V

3 V

1 V

3 V

3 V

1 V

3 V

3 V

1 V

3 V

3 V

10 V

3 V

3 V

10 V

3 V

3 V

2 V

(9V)

(-5V)

(-4V)

UUK=?

UUK=?

(4V)

UUK=?

(-7V)

(-16V) (2V)

(-1V)

UUK=?

UUK=?

UUK=?

UUK=?

U sljedećim shemama pronađite potencijale točaka A,B, C, D, E, F:

13 V

7 V

1

3A

B

C

D

E

F(0V)

(13V)

(20V)(20V)

(15V)

(0V)7 V

10 V

1

2A

B

C

D

E

F(0V)

(-7V)

(3V)(3V)

(2V)

(0V)6 V

10 V

2

2A

B

C

D

E

F(0V)

(6V)

(-4V)(-4V)

(-2V)

(0V)1 V

4 V

2

3A

B

C

D

E

F(0V)

(-1V)

(-5V)(-5V)

(-3V)

(0V)

13 V

7 V

4

6A

B

C

D

E

F(-13V)

(0V)

(7V)(7V)

(-1V)

(-13V)7 V

10 V

1

2A

B

C

D

E

F(7V)

(0V)

(10V)(10V)

(9V)

(7V)6 V

10 V

1

1A

B

C

D

E

F(4V)

(10V)

(0V)(0V)

(2V)

(4V)1 V

4 V

2

3A

B

C

D

E

F(5V)

(4V)

(0V)(0V)

(2V)

(5V)

13 V

7 V

1

2A

B

C

D

E

F(0V)

(13V)

(20V)(20V)

(10V)

(-10V)10 V

13 V

7 V

3

2A

B

C

D

E

F(0V)

(13V)

(20V)(0V)

(-6V)

(-10V)10 V

20 V

12 V

2 V 1

2A

B

C

D

E

F(0V)

(12V)

(10V)(11V)

(12V)

(14V)14 V

1

Zadatak 8.

Kroz blok materijala otpora R spojenog na bateriju napona 5V teče struja I. Ako se dužina bloka smanji 3 puta (a poprečni presjek, materijal i baterija ostaju isti), što se događa?

a) R se poveća 2 puta, I se poveća 2 puta c) R se smanji 2 puta, I se poveća 2 puta e) R se smanji 4 puta, I se poveća 2 puta

b) R se poveća 3 puta, I se smanji 6 puta d) R se smanji 3 puta, I se poveća 3 puta f) R se poveća 3 puta, I se poveća 3 puta

Odgovor: d)


[1] Otpor nekog bloka materijala dužine L i poprečnog presjeka S proporcionalan je L i obrnuto proporcionalan S

[2] Ohmov zakon: I=U/R


- ako je otpor proporcionalan L (prema [1]), onda: ako se L smanji 3 puta i R se smanji 3 puta, dakle novi otpor je 3 puta manji (ako

svi ostali parametri (materijal i poprečni presjek) ostaju nepromijenjeni)

- prema Ohmovom zakonu [2], struja je obrnuto proporcionalna otporu. Ako napon ostaje nepromijenjen, ovo znači da ako se otpor

smanji 3 puta, struja se poveća 3 puta

Detaljno objašnjenje ("matematički"):

Na početku, otpor bloka koji odgovara početnoj ("prvoj") dužini bloka L1 je R1, a struja koje teče kroz ovaj blok je I1.

Početni otpor bloka je određen specifičnim otporom materijala ρ, te dimenzijama bloka L i S na način:

11

LR

S (1)

(Napomena: ρ i S se ne mijenjaju, mijenja se samo dužina L, pa je samo dužina označena sa indeksom 1 (kao "prva dužina"))

Ako se dužina bloka smanji 3 puta, nova dužina je L2=L1/3, pa je novi otpor bloka R2:

2 1 1 12 2 1

1 1 1 1

3 3 3 3

L L L RR L R

S S S S (2)

Dakle, R2 je tri puta manji od R1 (jer, prema (2), R2 je trećina početnog otpora R1).

Još treba odrediti kako smanjenje otpora mijenja struju ako napon U ostaje nepromijenjen. Prema Ohmovom zakonu, početna struja

je:

11

UI

R (3)

Struja nakon promjene otpora sa R1 na R2 (baterija na koju je priključen blok je nepromijenjena, dakle, napon U je ostaje isti):

22

UI

R (4)

Ako se (2) uvrsti u (4):

2 11 1

3 3

3

U UI I

R R (5)

Dakle, nova struja I2 je 3 puta veća od početne struje I1.

Zadatak 9.

Na bloku materijala otpora R spojenog na idealni strujni izvor I stvara se pad napona U Ako se dužina bloka poveća 3 puta, a poprečni presjek smanji 2 puta, što se događa ?

a) R se poveća 2 puta, U se poveća 2 puta c) R se poveća 6 puta, U se poveća 6 puta e) R se smanji 3 puta, U se smanji 3 puta

b) R se poveća 3 puta, U se smanji 3 puta d) R se smanji 6 puta, U se poveća 6 puta f) R se poveća 2 puta, U se poveća 2 puta

Odgovor: c)


[1] Otpor nekog bloka materijala dužine L i poprečnog presjeka S proporcionalan je L i obrnuto proporcionalan S

[2] Ohmov zakon: U=I·R


- ako je otpor proporcionalan L (prema [1]), onda: ako se L poveća 3 puta i R se poveća 3 puta, dakle novi otpor bi bio 3 puta veći

ako bi svi ostali parametri ostali isti, no osim L mijenja se i S;

- ako je otpor obrnuto proporcionalan S (prema [1]), onda: ako se S smanji 2 puta, R se poveća 2 puta, dakle novi otpor bi bio 2

puta veći ako bi svi ostali parametri ostali isti, no kako je R već 3 puta veći (zbog većeg L), smanjenje S će povećati ovaj otpor još 2

puta - ukupno povećanje otpora je stoga 6 puta

- prema Ohmovom zakonu [2], pad napona je proporcionalan otporu i struji. Ako struja ostaje nepromijenjena (a ostaje, jer je spojen

na idealni strujni izvor, koji osigurava uvijek istu struju, bez obzira na R), ovo znači da ako se otpor poveća 6 puta, i pad napona se

poveća 6 puta

Detaljno objašnjenje ("matematički"):

Početni otpor bloka je određen specifičnim otporom materijala ρ, te dimenzijama bloka L i S na način:

11

1

LR

S (1)

(Napomena: ρ se ne mijenja, mijenjaju se dužina L i poprečni presjek S, pa su one označene sa indeksom 1)

Nova dužina je L2=3L1, a novi popr.presjek je S2=S1/2, pa je novi otpor bloka R2:

2 1 12 2 1

12 1

36 6

2

L L LR L R

SS S (2)

Dakle, R2 je 6 puta veći od R1.

Još treba odrediti kako povećanje otpora mijenja pad napona ako struja I ostaje nepromijenjena. Prema Ohmovom zakonu, početni

pad napona je:

1 1U R I (3)

Napon nakon promjene otpora sa R1 na R2 (strujni izvor osigurava uvijek istu struju kroz bilo kakav otpor na koji je spojen):

2 2U R I (4)

Ako se (2) uvrsti u (4):

2 1 16 6U R I U (5)

Dakle, novi pad napona je 6 puta veći od početnog napona U1.


Na bloku materijala otpora R spojenog na idealni strujni izvor I stvara se pad napona U Ako se dužina poveća 2 puta (sve ostalo u ostaje isto), što se događa ?

a) R se poveća 2 puta, U se poveća 2 puta c) R se poveća 6 puta, U se poveća 6 puta e) R se smanji 3 puta, U se smanji 3 puta

b) R se poveća 3 puta, U se smanji 3 puta d) R se smanji 2 puta, U se smanji 2 puta f) R se poveća 2 puta, U se smanji 2 puta

Kroz blok materijala otpora R spojenog na neku bateriju teče struja I. Ako se poprečni presjek poveća 6 puta (sve ostalo u ostaje isto), što se događa?

a) R se poveća 6 puta, I se poveća 6 puta c) R se smanji 2 puta, I se poveća 2 puta e) R se smanji 6 puta, I se poveća 6 puta


Kroz blok materijala otpora R spojenog na bateriju od 4V teče struja I. Ako se dužina bloka poveća 8 puta, i poprečni presjek poveća 4 puta (sve ostalo u ostaje isto), što se događa ?

a) R se poveća 2 puta, I se smanji 2 puta c) R se smanji 2 puta, I se poveća 2 puta e) R se smanji 4 puta, I se poveća 4 puta


Kroz blok materijala otpora R spojenog na bateriju od 4V teče struja I. Ako se dužina bloka smanji 6 puta, i poprečni presjek smanji 2 puta (sve ostalo u ostaje isto), što se događa ?

a) R se poveća 2 puta, I se smanji 2 puta c) R se smanji 6 puta, I se poveća 6 puta e) R se smanji 4 puta, I se poveća 4 puta


Zadatak 10.

Na bateriju napona 10 V priključeno je trošilo kroz koje teče struja od 2A. Kolika je snaga trošila?

a) 1 W b) 2 W c) 10W d) 20 W e) 12 W f) 5 W

Odgovor: d)


[1] Snaga trošila je proporcionalna naponu na trošilu i struji kroz trošilo: P=U·I


- Kako je samo jedno trošilo priključeno na bateriju od 10V, na trošilu je pad napona jednak iznosu napona koji ima baterija, dakle

10V. Ako je struja koja teče kroz trošilo 2A, onda je snaga koja se razvija na trošilu, prema [1] jednostavno: P=10V·2A=20W

Zadatak 11.

Na bateriju napona 6 V priključeno je trošilo snage 18 W. Kolika je otpor ovog trošila?

a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 9 Ω e) 24 Ω

Odgovor: b)



[2] Ohmov zakon - napon na trošilu je proporcionalan struji kroz trošilo i otporu trošila: U=I·R


- Kako je samo jedno trošilo priključeno na bateriju od 6V, na trošilu je pad napona jednak iznosu napona koji ima baterija, dakle

6V. Ako je snaga koju trošilo disipira 18W, onda je struja kroz trošilo, iz [1] : I = P/U = 18W/6V = 3A.

- Sada znamo ne samo napon na trošilu (6V), nego i struju kroz trošilo (3A). Da bi izračunali otpor trošila, jednostavno koristimo

Ohmov zakon [2]: R = U/I = 6V/3A = 2Ω

Zadatak 12.

Na bateriju je priključeno je trošilo snage 40 W kroz koje teče struja od 2A. Što je točno ?

a) otpor trošila je 20 Ω, a energija koju trošilo "potroši" u 10 sekundi je 400 J

b) otpor trošila je 10 Ω, a energija koju trošilo "potroši" u 1 sekundi je 40 J

c) otpor trošila je 10 Ω, a energija koju trošilo "potroši" u 1 minuti je 2400 J

d) otpor trošila je 20 Ω, a energija koju trošilo "potroši" u 1 sekundi je 800 J

e) otpor trošila je 10 Ω, a energija koju trošilo "potroši" u 10 sekundi je 320 J

Odgovor: b), c)




[3] Energija koju trošilo snage P izrači u nekom vremenu t je: E = P·t


- Kako je snaga trošila 40W, a struja kroz trošilo 2A, iz [1] slijedi napon na trošilu: U = P/I = 40W/2A = 20V. Kada znamo napon

na trošilu (a struja je zadana, 2A), iz [2] slijedi otpor trošila: R=U/I=20V/2A=10 Ω. Dakle, moguća su rješenja a) , b), e).

- Prema [3], energija je jednostavno produkt snage (energije u 1 sekundi) i vremena. Stoga će trošilo od 40 W u 1 sekundi "trošiti"

40J, u 10 sekundi 400J, a u 1 minuti (60 sekundi) 40W·60s=2400J. S obzirom na ovo, rješenja a) i b) su točna, a rješenje e) nije.

Zadatak 13.

Na bateriju napona U1=2 V priključeno je trošilo snage P1 i otpora R1=2 Ω. Na drugu bateriju napona U2 priključeno je trošilo snage P2=8W i otpora R2 kroz koje teče struja I2=4A. Što je točno?

a) R1> R2 i U1= U2 b) R1< R2 i U1> U2 c) R1> R2 i U1< U2 d) P1< P2 i R1> R2 e) P1< P2 i U1= U2

Odgovor: a), d), e)





- U ovom zadatku zadana su dva odvojena kruga, u kojima treba pronaći napon, struju, snagu i otpor svakog kruga, te usporedbom

izračunatih vrijednosti riješiti zadatak.

- U prvom krugu zadan je napon trošila (isti kao napon baterije, jer ništa drugo nije spojeno na bateriju) od 2V, te otpor trošila 2 Ω.

Prema Ohmovom zakonu [2] slijedi struja kroz R1 : I1 = U1/R1 = 2V/2Ω = 1A. Kada znamo struju I1 (a napon U1 je zadan), iz [1]

direktno slijedi i snaga trošila: P1=U1·I1=2V·1A=2W.

- U drugom krugu zadana je snaga trošila od 8W, te struja kroz trošilo od 4A. Prema [1] slijedi napon baterije (i istovremeno napon

trošila) U2 : U2 = P2/I2 = 8W/4A = 2V. Kada znamo napon na trošilu U2 (a struja I2 je zadana), iz [2] slijedi i otpor trošila:

R2=U2/I2=2V/4A=0,5 Ω.

- Rezimirano: R1 = 2 Ω, R2 = 0,5 Ω ; U1 = 2 V, U2 = 2 V; P1 = 2 W, P2 = 8 W. Usporedbom dobivamo točne odgovore.


Na bateriju je napona 10V je priključeno trošilo kroz koje teče struja od 4 A. Kolika je snaga trošila? a) 200 W b) 40 W c) 20 W d) 12 W e) 10 W f) 8 W

Na bateriju je priključeno trošilo otpora 10 Ω kroz koje teče struja od 2 A. Kolika je snaga trošila? a) 200 W b) 40 W c) 20 W d) 12 W e) 10 W f) 8 W

Na bateriju napona 4V je priključeno trošilo snage 4W. Koliki je otpor trošila? a) 1 Ω b) 2 Ω c) 3 Ω d) 4 Ω e) 8 Ω f) 16 Ω

Na bateriju napona 10V je priključeno trošilo koje u vremenu od 2 s "potroši" 40 J energije. Koliki je otpor ovog trošila? a) 5 Ω b) 10 Ω c) 20 Ω d) 40 Ω e) 80 Ω f) 400 Ω

Na bateriju napona 10V je priključeno trošilo otpora 20 Ω. Koje vrijeme je potrebno trošilu da "potroši" 300 J energije? a) 1 s b) 10 s c) 15 s d) 30 s e) 1 minuta f) 5 minuta

Na bateriju napona U je priključeno trošilo otpora R, što na trošilu stvara snagu P. Što je točno? a) ako se napon poveća 2 puta, snaga P se poveća 2 puta

b) ako se napon poveća 3 puta, snaga P se poveća 9 puta

c) ako se otpor poveća 2 puta, snaga P se smanji 2 puta

d) ako se napon poveća 2 puta, a otpor smanji 2 puta, snaga P se smanji 2 puta

e) ako se i napon i otpor smanje 2 puta, snaga P se smanji 2 puta

Zadatak 14.

Na bateriju napona 5 V priključi se trošilo snage 15 W. Ako je deklarirani kapacitet baterije 6000 mAh, koliko dugo ova baterija može napajati ovo trošilo?

a) 30 minuta b) 1 sat c) 2 sata d) 3 sata e) 5 sati f) 9 sati

Odgovor: c)


[1] Snaga je proporcionalna naponu i struji: P=U·I

[2] Kapacitet baterije izražen u Ah (ili mAh) govori koliko Ampera (ili miliAmpera) baterija može osigurati u vremenu od 1 sata

(nakon ovoga se uzima da je baterija "istrošena", i (ako nije eksplicitno napomenuto) uzima se da je na početku baterija "puna")

[3] Energija koja se "potroši" (ili preda) u vremenu ∆t je: E=P·∆t. Ako je kapacitet baterije zadan u Ah, onda je ukupna energija

pothranjena u ovoj bateriji (u Wh) jednostavno umnožak kapaciteta i napona baterije. Ako bi htjeli izračunati ukupnu energiju u

Joulima, onda bi energiju u Wh morali još pomnožiti sa 3600 (jer je 1h=3600s pa bi dobili energiju u Ws, tj. J).


- Kako je trošilo priključeno na bateriju od 5V, na trošilu je pad napona od 5V. Ako je snaga trošila 15W, to znači da će struja koja

će teći kroz trošilo (struja koju će ovo trošilo "povući" iz baterije) prema [1]: I=P/U=15W/5V=3A. Dakle, baterija mora osiguravati

konstantnu struju od 3A.

- Prema [2], ova baterija može osigurati 6A (ili 6000mA) u periodu od 1 sat. S obzirom da priključeno trošilo "povlači" iz baterije

3A (2 puta manje od onoga što bi baterija mogla osigurati 1 sat), znači da će baterija moći napajati ovo trošilo 2 puta dulje od 1 sata,

tj. 2 sata.

Drugi način ("matematički"):

- Ukupna energija EB koju ova baterija sadrži (u Wh, ne u J, u suprotnom bi vrijeme morali izraziti u sekundama, što bi otežalo

računanje) je [3]: EB= P·∆t= U·I*·∆t, gdje je U=5V, I*=6A za ∆t=1 h, dakle: EB=5V·6A·1h=30Wh

- Trošilo će iscrpiti bateriju nakon vremena u kojem potroši energiju od 30Wh. Za trošilo snage od Ptrošila=15W, ovo vrijeme je

∆t=EB/Ptrošila=30Wh/15W=2h

Zadatak 15.

Baterija napona 2 V i kapaciteta 4000mAh može napajati neko trošilo najviše 2 sata. Kolika je snaga ovog trošila?

a) 1/2 W b) 1 W c) 2 W d) 3 W e) 4 W f) 5 W

Odgovor: e)

Potrebno predznanje: (isto kao u prethodnom zadatku)


- Kako je trošilo priključeno na bateriju od 2V, na trošilu je pad napona od 2V.

- Prema [2], ova baterija može osigurati 4A (ili 4000mA) u periodu od 1 sat. S obzirom da priključeno trošilo "povlači" iz baterije

struju koja omogućava bateriji da napaja trošilo 2 sata (duplo duže od 1 sata), struja koju "povlači" trošilo je duplo manja od 4A,

dakle struja kroz trošilo je 2A.

- Dakle, napon na trošilu je 2V, a struja kroz trošilo je 2A, pa je (prema [1]) snaga trošila: P=2V·2A=4W


- Energija koju ova baterija sadrži (u Wh, ne u J) je [3]: E= P·∆t= U·I*·∆t, gdje je U=2V, I*=4A, ∆t=1 h, dakle: E=2V·4A·1h=8Wh

- Trošilo će iscrpiti bateriju nakon 2 sata ako ima takvu snagu da u 2 sata potroši energiju od 8Wh. Snaga trošila koja će u 2 sata

potrošiti energiju od 8Wh je: Ptrošila = EB/ ∆t =8Wh/2h=4W

Zadatak 16.

Baterija napona 5 V može napajati trošilo snage 30W najviše 30 min. Koliki je kapacitet ove baterije?

a) 1000 mAh b) 2000 mAh c) 3 Ah d) 4 Ah e) 5 Ah f) 6000 mAh

Odgovor: c)

Potrebno predznanje: (isto kao u prethodnom zadatku)


- Kako je trošilo priključeno na bateriju od 5V, na trošilu je pad napona od 5V.

- Kako je snaga trošila 30W, prema [1] je struja koju ovo trošilo "povlači" iz baterije I = 30W/5V = 6A.

- Kada bi kapacitet baterije bio 6Ah (ili 6000mAh), onda bi baterija mogla davati trošilu ovih 6A točno 1 sat [2]. Međutim, u

zadatku je zadano da baterija ne može napajati 1 sat, nego duplo kraće (30 min tj. 1/2 sata). Iz ovoga slijedi da je kapacitet baterije

duplo manji od 6000 mAh, tj. kapacitet baterije je 3000 mAh (ili 3Ah).


- Trošilo snage 30W će iscrpiti bateriju nakon 1/2 sata. Dakle, ukupna energija uskladištena u bateriji (u Wh) je [3]:

EB=Ptrošila · ∆t =30W·1/2h = 15Wh

- Ukupna energija baterije se može izraziti i preko struje I* koju baterija može davati u trajanju ∆t =1h (dakle, ne u Wh, nego u Ah):

EB= I* ·U· ∆t = I*

·5V·1h = 15Wh → I* =15Wh/5Vh=3A

Dakle, ova baterija može osigurati struju od 3A u periodu od 1 sata, pa joj je kapacitet 3Ah


Baterija napona 10 V i kapaciteta 6000 mAh može napajati neko trošilo najviše 3 sata. Kolika je snaga ovog trošila? a) 1 W b) 2 W c) 3 W d) 6 W e) 10 W f) 20 W

Baterija napona 12 V može napajati trošilo snage 6 W najviše 6 sati . Koliki je kapacitet ove baterije? a) 500 mAh b) 1000 Ah c) 2 Ah d) 3 Ah e) 6 Ah f) 12 Ah

Na bateriju napona 2 V priključi se trošilo snage 2 W. Ako je kapacitet baterije 6000 mAh, koliko dugo ova baterija može napajati ovo trošilo? a) 30 minuta b) 1 sat c) 2 sata d) 3 sata e) 6 sati f) 12 sati

Baterija kapaciteta 4 Ah može napajati trošilo snage 10 W najviše 2 sata . Koliki je napon ove baterije? a) 4 V b) 5 V c) 10 V d) 20 V e) 40 V f) 80 V

osnove elektrotehnike i elektronike rijeseni primjeri - cjelina 1 (v2)

Documents