Projektovanje i građ enje betonskih konstrukcija 2Projektovanje i građ enje betonskih konstrukcija 2

Slajdovi uz predavanjaSlajdovi uz predavanja

1

Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada

Prostorni opis zemljotresa

2

Pomeranja objekta u funkciji nekih važnijih parametara

U4

O1

O2

U2Osnovna stena (brzina S talasa V≥800 m/s)

3

M

R

U3

U1

ag

talasa V≥800 m/s)

Lokalno tlo U1(R,M) – pomeranje osnovne steneU2=A·U1 – amplifikacija pomeranja

lokalnog tlaU3=I·U2 – pomeranje na nivou temelja u

funkciji interakcije tlo-objekat (I)

U4=K·U3 – pomeranje konstrukcije u funkciji njene krutosti (k)

1. Mera jač ine zemljotresa (M)2. Intenzitet zemljotresa (I)

Karakteristike zemljotresa

4

3. Vremenski interval - povratni periodzemljotresa (Tp)

1. Magnituda – mera energije koja se oslobađ a (Rihter), izražena u jedinicama skale 5<M<9 (Lisabon 1755.). M se zasniva na merenju amplituda pomeranja tla na različ itim udaljenostima od epicentra.

log10E = 4.8+1.5M

2. Intenzitet zemljotresa se procenjuje na osnovu uč inka na zemljinoj površini na: ljude, objekte,

5

uč inka na zemljinoj površini na: ljude, objekte, okolinu, životinje. Skala Medvedev-Sponhauer-Karnik – MSK (1964) sa 12 stepeni intenzitetaKao korelacija se predpostavlja:

VII stepen ag ≤ 0.1g,

VIII stepen ag ≤ 0.2g,

IX stepen ag ≤ 0.4g.

Stepeni MSK-1964 skale

6

Zgrade tipa C – od AB

Oštećenja IIIstepena –veće pukotine

7

Oštećenja IVstepena –delimič no rušenje

I Ne osecaju ga ljudi, registruju ga samo seizmografi. II Reaguju samo vrlo osetljive osobe u stanju mirovanja. III Oseti ga vise ljudi u unutrasnjosti zgrada. IV U kucama ga oseti veci dio stanovnika, a na otvorenom samo

pojedinci. Posuđ e i prozori zveckaju. Pojedinci se bude iz sna. V Osete ga mnogi i na otvorenom prostoru. Predmeti koji slobodno

vise, zanjišu se. Kod pojedinaca izaziva manju paniku. VI Osete ga sve osobe i beže iz kuca. Slike padaju sa zidova. Na slabije

gradjenim zgradama nastaju prva ošteć enja. VII Nastaju rušenja delova nameštaja u stanovima. Ošteć enja se javljaju

i na kvalitetnijim kuć ama; manje pukotine na zidovima. Ruše se delovi dimnjaka na kuć ama, padaju crepovi. Na slabijim objektima

Evropska makroseizmič ka skala EMS 98 (umesto MSK 1964)

8

delovi dimnjaka na kuć ama, padaju crepovi. Na slabijim objektima su moguć a već a ošteć enja.

VIII Već ina ljudi otežano ostaju na nogama. Javljaju se ošteđ enja na 25% kuć a, neke slabije se ruše. U vlažnom tlu i na padinama javljaju se manje pukotine.

IX Opšta panika. Oko 50% kuć a znatno je ošteć eno, mnoge se ruše, a već ina je neupotrebljiva za dalje stanovanje.

X Teška ošteć enja javljaju se na oko 75% objekata, a već ina njih se ruši. U tlu nastaju pukotine širine do nekoliko centimetara; Sa padina se odronjavaju stene, stvaraju se velika klizišta u tlu.

XI Ruše se sve zidane zgrade. U tlu nastaju široke pukotine iz kojih prodire voda sa peskom i muljem. Javljaju se veliki odroni.

XII Nijedan veštački objekat ne može da opstatne. Tlo i reljef menjaju izgled, zarušavaju se jezera, dok reke menjaju svoja korita.

Klasifikacija stepena oštećenja na zgradama prema European Macroseismic Scale (1998.) – Pet stepena oštećenja

9

10

3. Povratni period - proseč an vremenski interval izmeđ u dva zemljotresa iste jač ine M.

Verovatnoća pojave u tekućoj godini je 2% za Tp= 50 god. (1/Tp)

Tp = 50 god. (oštećenja koja ne zahtevaju popravku)

11

ppopravku)

Tp = 500 god. (projektni zemljotres - oštećenja koja se popravljaju)

Tp = 1000 god. (nepopravljiva oštećenja – ali bez kolapsa).

Seizmološka karta za povratni period 50 g.

Seizmološka karta za povratni period 500 g.

6 8

12

66

78

8

89

9

9

9

9

13

Zapisi ubrzanja tla tokom zemljotresa - akcelerogrami

14

ag – maksimalno registrovano ubrzanje tla

Tg – predominantni period oscilovanja

tD – trajanje jakog dela zemljotresa

ag – maksimalno registrovano ubrzanje tla

Analitič kim putem – integracijom:

vg – zapis promene brzine tla

dg – zapis pomeranja tla

Osnovni parametri dinamič kog modela

15

Fi=md”

Fc=cd`

Fk=kd

Pef=md”g

md”+cd’+kd = -md”g

ω =√ (k/m) – kružna frekvencaξ=c/2mω – koeficijent prigušenja

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 5 10 15 20 25 30

Ubr

zanj

e (g

)

0.2

0.4

Ubr

zanj

e (

g)

Petrovac '79ag=0,30g

Ulcinj '79ag=0,24g

d.

e.-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 5 10 15 20 25 30

Ubr

zanj

e (g

)

200

400

Brz

ina

(mm

/s)

El Centro '40ag=0,32g

El Centro '40 vg=361mm/s

a.

b.

Zapisi ubrzanja tla tokom zemljotresa - akcelerogrami

M=6.6M=7

16

-0.4

-0.2

0.00 5 10 15 20 25 30

Ubr

zanj

e (

g)

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0 5 10 15 20 25 30

Vreme - (s)

Ubr

zanj

e (g

)

Beograd '98ag=0,023gf.

-400

-200

00 5 10 15 20 25 30

Brz

ina

(mm

/s)

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

0 5 10 15 20 25 30

Vreme (s)

Pom

eran

je (m

m)

El Centro '40dg=214mmc.

Mionica 1998.

M=5.6, R=74km

H=16 km

Honshu Japan 2011 - M=9.0

Mexico City - 1985

tD = 40 s tD= 3 s

ag=0.17gag=0.5g

Banja Luka - 1981

17

dg=20cm

dg=5cm

60

80-200

-150

-100

-50

0

50

100

0 5 10 15 20 25 30

Pomeranje tlaPomeranje konstr.

80

a.

b.

d.

T=0,5s T=1,5s

T~ 0,5s

El Centroag=0,2g

-200

-150

-100

-50

0

50

100

0 5 10 15 20 25 30

Pomeranje tlaPomeranje konstr.

Aps

olut

no p

omer

anje

(m

m)

Rel

ativ

no p

omer

anje

(m

m)

66,2

Odgovor elastič ne konstrukcije na zapis zemljotresa

Relativno pomeranje:obrnuto prorporcionalno krutosti

Primer 1

18

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25 30

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25 30

b.

c.

e.

f.

T~ 1,5sT~ 0,5s

Rel

ativ

no p

omer

anje

(m

m)

Ubr

zanj

e (g

)

0,58

35,7

66,2

0,12

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0 5 10 15 20 25 30

Vreme t (sec)

Pseudo ubrzanje

Ubrzanje tla

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0 5 10 15 20 25 30

Vreme t (sec)

Pseudo ubrzanje

Ubrzanje tla

0.12g/0.2g=0.6 !

0.58g/0.2g~3 !

Rel. Ubrzanje: proporcionalno krutosti

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25

a. c.

T=0,5 s T=1,5 sPetrovacag=0,2g

Rel

ativ

no p

omer

anje

(m

m)

60,5

30,3

Amplifikacija!

Odgovor elastič ne konstrukcije na zapis zemljotresaPrimer 2

Pomeranje

19

-80

-60

-80

-60

b. d.

Rel

ativ

no p

omer

anje

(m

m)

Ubr

zanj

e (g

)

60,5

0,054

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 5 10 15 20 25

Vreme t (sec)

Pseudo ubrzanjeUbrzanje tla

0,97

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

0 5 10 15 20 25

Vreme t (sec)

Pseudo ubrzanjeUbrzanje tla

0.97g/0.2g~5 !

Rušenje krutih kamenih zgrada!

Kruća konstrukcija – amplifikacija i ubrzanja i pomeranja

Ubrzanje

Odgovor elastič ne konstrukcije na zapis zemljotresa

Zaključ ak:

Za odgovor konstrukcije nije važno samo maksimalno ubrzanje tla.

20

Odgovor konstrukcije zavisi i od:• predominantnog perioda oscilacija tla Tg• frekventnih karakteristika zemljotresa (tok promene

ubrzanja u vremenu)• period sopstvenih oscilacija konstrukcije

• i primenom nekog poznatog akcelerograma sa već dogođ enog zemljotresa, metodom dinamič ke analize moguća je analiza konstrukcije na dejstvo tog zemljotresa.

• Međ utim, svaki dosadašnji zemljotres je bio različ it od svih

Na osnovu jednač ine kretanja sistema sa jednom masom

21

• Međ utim, svaki dosadašnji zemljotres je bio različ it od svih ostalih, a svaki budući biće različ it od svih prethodnih.

• Sve u vezi zemljotresa je neizvesno → teorija slućajnih procesa, matematič ke statistike i teorije haosa.

• Iz tog razloga primenjuju se SPEKTRI ODGOVORA koji predstavljaju maksimalan odgovor sistema sa jednim stepenom slobode u funkciji sopstvene periode oscilovanja konstrukcije (T) i stepena prigušenja (ζ ).

Elastič ni spektri odgovora

d(t)

T1

Ti

Tnξ=5%

D=max d(t)

D1(T1)

Di(Ti)Dn(Tn)

Pom

eran

je D Z1

Zj

Zm

22

")()(

2')(

")( 2 tgttt dddd −=⋅+⋅⋅⋅+ ωωζ

V=ωDA=ω2D

Novi zapis ubrzanja tla - Z

D1(T1)

Period T

Start

Elastič an spektar odgovora

• elastič ni spektri odgovora mogu biti dati po: pomeranju, brzini, ubrzanju, energiji...

• služe kao osnovni nač in prikazivanja zemljotresa jer su lakši za primenu,

• spektralne linije dobijene numerič kim rešavanjem jednač ine kretanja su skup izlomljenih linija → anvelopa

23

jednač ine kretanja su skup izlomljenih linija → anvelopa

• anvelopa predstavlja verovatnu krivu maksimalnih apsolutnih ubrzanja sistema (pomeranja, brzina,...)

• ovako dobijeni spektar opisuje elastič ni odgovor sistema

• kada se vrednosti spektra podele sa najvećim ubrzanjem tla (ag), onda je spektar normiran prema najvećem ubrzanju tla.

24

ag – ubrzanje tla na osnovnoj steni

S – faktor amplifikacije (tla iznad osnovne stene)

η = 1 (kada je prigušenje 5%)

Uticaj krutosti lokalnog tla

25

Oblik elastič nog spektra prema EC 8u funkciji vrste tla (tlo tipa A je osnovna stena)

TCTB

26

TD

27

B) DINAMIČ KI ODGOVOR KONSTRUKCIJE NA OSNOVU NEZAVISNIH ODGOVORA ZA SVAKI POJEDINAČ NI OBLIK OSCILOVANJA. ZATIM, OVI ODGOVORI SE MEĐUSOBNO KOMBINUJU NA IZABRANI NAČ IN.

(KORISTI SE Č INJENICA DA JE SAMO NEKOLIKO NAJNIŽIH TONOVA OSCILOVANJA ZNAČ AJNO ZA PRORAČ UN STATIČ KIH UTICAJA)

A) PRETPOSTAVKA: UKUPNA MASA SISTEMA OSCILUJE

28

- KORISTI SE SPEKTAR ODGOVORA

- PODRAZUMEVA SE DA JE PONAŠANJE MDOFSISTEMA MOGUĆE OPISATI PREKO EKVIVALENTNOG SDOF SISTEMA

A) PRETPOSTAVKA: UKUPNA MASA SISTEMA OSCILUJE SAMO U I (OSNOVNOM) TONU

MDOF SDOF WE = ∑Wi (1)

kE = k (2)

TE = TMDOF (3)

AKO SU (1) I (2) ZADOVOLJENI ⇒ OBA SISTEMA IMAJUJEDNAKO PSEUDO UBRZANJE A(ag) PA I SEZMIČ KU

SILU S = m ⋅a ⋅ A(a ) = Eg g

W a A(a )⋅

H W1

W2

kWE

kE

29

SILU S = m ⋅ag ⋅ A(ag) =

⇒RASPODELA UKUPNE SEIZMIČ KE SILE PO VISINI

OBJEKTA ODGOVARA POMERANJU U I TONU:

Eg ga A(a )

g⋅

i i ij j j

j j

S m dS m d

⋅=

⋅∑ ∑

i ii

j jj

m dS Sm d

⋅⇒ =

⋅∑

d

di

PRIBLIŽNO ODREĐ IVANJE PERIODA OSCILOVANJA ZGRADA:

a) EMPIRIJSKIAB RAMOVI: T1 = 0,061 ∙ H0,75 H = ....[m]AB ZIDOVI: T1 = 0,09 ∙ H/(L)½

ILI: T1 = (0,06 ÷ 0,09) ⋅ n

30

1

n - BROJ SPRATOVAL - DUŽINA OBJEKTA U PRAVCU ZEMLJOTRESA

b) UPROŠĆ EN REJLIJEV METOD:T1 = 2∙(d)1/2 d → [m]Wi – gravitaciono opterećenje

koje deluje horizontalno

d

Wi

UPROŠĆ ENJE:OSNOVNA FORMA OSCILOVANJA U OBLIKU TROUGLA (LINEARNA):

(*) i ii

j jj

h WS Sh W

⋅=

⋅∑

31

YU PROPIS: - IZRAZ (*) VAŽI ZA SPRATNOST i ≤ 5

- za i > 5: 0,15 ⋅ S APLICIRA SE NA VRH, A 0,85 ⋅ SRASPODELJUJE SE PRIMENOM (*)

j

KORISTEĆ I SPEKTAR ODGOVORA:UKUPNA SEIZMIČ KA SILA JE:

Sd (T1)- ORDINATA PROJEKTNOG SPEKTRA

( )d 1S S T W= ⋅

32

Sd (T1)- ORDINATA PROJEKTNOG SPEKTRA

T1 - OSNOVNI PERIOD OSCILOVANJA (PRVI TON)PAŽNJA! (T1x ≠ T1y)

W - UKUPNA TEŽINA OBJEKTA

1981.

33

34