osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - gfos.unios.hr · prosta greda, kontinuirani...

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcijePreddiplomski sveučilišni studij Arhitektura i urbanizam

vježbe: prijenos opt. s ploča na grede i kombiniranje opt.

Adriana Cerovečki, mag.ing.aedif.

Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije

Kako se kombiniraju različita opterećenja na konstrukciji?

Kako se prenose opterećenja s ploča na grede?


Dokazivanje otpornosti kod loma ili prekomjerne deformacije

poprečnog presjeka, konstrukcijskog elementa ili spoja

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG

STR

gdje je:

"+" kombinirati s

γG parcijalni faktor sigurnosti za stalno djelovanje

γQ parcijalni faktor sigurnosti za promjenjivo djelovanje

ψ0 kombinacijski faktor

Gk,j i-to karakteristično stalno djelovanje

P reprezentativno djelovanje od prednapinjanja

Qk,1 karakteristično vodeće (dominantno) promjenjivo djelovanje

Qk,i j-to prateće promjenjivo djelovanje


Faktori sigurnosti za opterećenja

γG,j,sup1,35

γG,j,inf1,00

γQ,1

nepovoljno 1,50

povoljno 0

γQ,i

nepovoljno 1,50

povoljno 0

(CEN, 2002)

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG


Kombinacijski faktori

(CEN, 2002)

Djelovanje ψ0 ψ1 ψ2

Uporabna opterećenja zgrada po kategorijama

Kategorija A: stambene prostorije 0,7 0,5 0,3

Kategorija B: uredi 0,7 0,5 0,3

Kategorija C: prostori za veće skupove ljudi 0,7 0,7 0,6

Kategorija D: trgovine 0,7 0,7 0,6

Kategorija E: skladišta 1,0 0,9 0,8

Kategorija F: prometne površine, težine vozila ≤ 30 kN 0,7 0,7 0,6

Kategorija G: prometne površine, težine vozila 30 - 160 kN 0,7 0,5 0,3

Kategorija H: krovovi 0 0 0

Opterećenje vjetrom na zgrade 0,6 0,2 0

Opterećenje snijegom na zgrade na lokacijama iznad 1000 m.n.m. 0,7 0,5 0,2

Opterećenje snijegom na zgrade na lokacijama do 1000 m.n.m. 0,5 0,2 0

Temperaturna opterećenja u zgradama (ne i požar): 0,6 0,5 0

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG


Nosivost ploča

Ploče su nosive u jednom smjeru ako vrijedi:

Ploče su nosive u dva smjera ako vrijedi:

5,0max

min L

L

5,0max

min L

L


Ploče nosive u jednom smjeru Ploče nosive u dva smjera



Proračun reakcija sa statičkih sustava (npr.

prosta greda, kontinuirani nosač)


min16

5' Lpp S =

min

3

max

min

2

max

min

22215,0' Lp

L

L

L

Lp L

+

−=


Proračun reakcija sa statičkih sustava (npr.

prosta greda, kontinuirani nosač)


Primjeri sustava s više ploča


Sheme opterećenja Statičke veličine

RA 0,375 × p ×L 0,313 × P

RB 1,250 × p ×L 1,375 × P

RA 0,438 × p ×L 0,406 × P

RA -0,063 × p ×L -0,094 × P

Sheme opterećenja za proračun reakcija

kontinuiranih nosača preko 2 polja



RA 0,400 × p ×L 0,350 × P

RB 1,100 × p ×L 1,150 × P

RA 0,450 × p ×L 0,425 × P

RA -0,050 × p ×L -0,075 × P

RB 1,200 × p ×L 1,300 × P




Skicama su pokazani karakteristični sustavi krovne konstrukcije čitaonice čiji je

krov prohodan. Za konstrukcijske sustave pokazane skicama je potrebno odrediti

smjer nosivosti ploča te proračunati opterećenje na gredama. Na krovnim

pločama se očekuje djelovanje stalnog opterećenja od slojeva krova gk = 4,8

kN/m2, snijega sk = 1,2 kN/m2 te vjetra wk = ±0,7 kN/m2. Konstrukcija će se graditi

na 320 m.n.m.

8. zadatak – prijenos opt. s ploča na grede i kombiniranje opt.

a) b)


Kategorije namjene prostorija

Kategorija Uporaba Primjer

A Prostori za stanovanje i

kućanske djelatnosti

Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u

bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice

B Uredski prostori

C Područja predviđena za

okupljanje većeg broja

ljudi, s iznimkom za

prostore definirane u

kategorijama A, B i D)

C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,

čitaonicama, kafićima

C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,

kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje

C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,

izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i

upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima

C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne

dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice

C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne

priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,

terase i željezničke platforme

D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama

D2: Prostori u robnim kućama

(CEN, 2002)

“...sustavi krovne konstrukcije

čitaonice čiji je krov prohodan...”


Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0

Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0

Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0

Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5

Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0

C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)

C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0

C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0

C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5

Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)

D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0

Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)


a) b)

Analiza nosivosti ploča


a) b)

Analiza nosivosti ploča

38,070,7

95,2

max

min ==L

L

Ploča je nosiva u jednom smjeru

86,000,6

20,5

max

min ==L

L

Ploča je nosiva u dva smjera


Analiza opterećenja na pločama

Stalno opterećenje:

Promjenjivo opterećenje:




Vlastita težina ploče =

gk =

UKUPNO STALNO =


sk =

wk =

qk =





gk =

2kN/m ,558UKUPNO STALNO =

2kN/m ,804

2kN/m 75,325150 =,


sk =

wk =

2kN/m ,003qk =

2kN/m ,201

2kN/m ,700


Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u jednom smjeru




Rg,k =


Rs,k =

Rw,k =

Rq,k =

Proračun reakcija s ploče na grede:




kN ,61122

95,255,8=

Rg,k =


Rs,k =

Rw,k =

Rq,k =

kN 77,12

95,220,1=

kN 03,12

95,270,0=

kN 43,42

95,23=

Proračun reakcija s ploče na grede:




kN/m ,61122

95,255,8=

R’g,k =


R’s,k =

R’w,k =

R’q,k =

kN/m 77,12

95,220,1=

kN/m 03,12

95,270,0=

kN/m 43,42

95,23=

Proračun kont. opt. na gredama:




kN/m ,61122

95,255,8=

R’g,k =


R’s,k =

R’w,k =

R’q,k =

kN/m 77,12

95,220,1=

kN/m 03,12

95,270,0=

kN/m 43,42

95,23=


kN/m 723,v.t.gk =

kN/m 6,331gk,UK =


Sheme opterećenja greda

Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje:

Shema opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore:


Kombinacijski faktori:


Djelovanje ψ0 ψ1 ψ2

Uporabna opterećenja zgrada po kategorijama

Kategorija H: krovovi 0 0 0

Opterećenje vjetrom na zgrade 0,6 0,2 0

Opterećenje snijegom na zgrade na lokacijama do 1000 m.n.m. 0,5 0,2 0

γG,j,sup1,35

γG,j,inf1,00

γQ,1

nepovoljno 1,50

povoljno 0

γQ,i

nepovoljno 1,50

povoljno 0

Faktori sigurnosti za opterećenja:


Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće uporabno opterećenje:


+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG


Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje snijegom:


+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG


Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje snijegom:

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG



Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema dolje, vodeće opterećenje vjetrom:

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG



Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće uporabno opterećenje:

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG



Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje snijegom:

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG



Kombinacije opterećenja za slučaj djelovanja vjetra prema gore, vodeće opterećenje vjetrom:

+++1 1

,,0,1,1,,, """"""j i

ikiiQkQPjkjG QQPG



Prijenos opterećenja na grede s ploče nosive u dva smjera



Definiranje površina ploča s pripadajućim opterećenjem za grede



min

3

max

min

2

max

min

22215,0' Lp

L

L

L

Lp L

+

−=






min

3

max

min

2

max

min

22215,0' Lp

L

L

L

Lp L

+

−=


g’pl,k =


s’k =

w’k =

q’k =


v.t.gk =

gk,UK =

g’pl,k =

s’k =

w’k =

q’k =

v.t.gk =

gk,UK =



min

3

max

min

2

max

min

22215,0' Lp

L

L

L

Lp L

+

−=


kN/m 5,691


kN/m 20,2

kN/m 28,1

kN/m ,515


kN/m 72,3

kN/m 41,19



min16

5' Lpp S =






min16

5' Lpp S =




g’pl,k =

s’k =

w’k =

q’k =

v.t.gk =

gk,UK =



min16

5' Lpp S =




kN/m 3,891

kN/m ,951

kN/m 14,1

kN/m ,884

kN/m ,193

kN/m 0817,

g’pl,k =

s’k =

w’k =

q’k =

v.t.gk =

gk,UK =


a) Definirati moguće kombinacije opterećenja za grede ispod ploče nosive u

dva smjera iz 8. zadatka.

b) Pretpostavite da je ploču nosivu u jednome smjeru iz 8. zadatka (v. skicu

dolje) moguće promatrati kao ploču nosivu u dva smjera. S time na umu

napravite novi proračun opterećenja na grede ispod takve ploče te

usporedite i komentirajte vrijednosti opterećenja iste grede za slučaj kada

se ploča promatra kao nosiva u jednome smjeru i za slučaj kada se ta ista

ploča promatra kao nosiva u dva smjera.

Dodatni zadatci za vježbu:


Za konstrukcijske sustave pokazane skicama je potrebno odrediti smjer nosivosti

ploča te proračunati opterećenje na gredama. Pretpostavlja se smještanje muzeja

unutar konstrukcijskih sustava. Osim toga, poznato je da na ploče djeluje stalno

opterećenje od slojeva krova gk = 4,8 kN/m2. Ploče su debljine 15 cm, a grede su

visine 50 cm.

9. zadatak – prenošenje opterećenja s ploča na grede

a) b)


Kategorije namjene prostorija

Kategorija Uporaba Primjer

A Prostori za stanovanje i

kućanske djelatnosti

Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u

bolnicama, sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice

B Uredski prostori

C Područja predviđena za

okupljanje većeg broja

ljudi, s iznimkom za

prostore definirane u

kategorijama A, B i D)

C1: Prostorije sa stolovima, npr. u školama, restoranima,

čitaonicama, kafićima

C2: Prostorije s nepomičnim sjedalima, npr. u crkvama,

kazalištima, kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanje

C3: Prostorije bez zapreka za kretanje ljudi, npr. u muzejima,

izložbenim prostorima te pristupne prostorije u javnim i

upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i kolodvorima

C4: Prostorije gdje su moguće fizičke aktivnosti, npr. plesne

dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice

C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, npr. u zgradama za javne

priredbe, poput koncertnih i sportskih dvorana te gledališta,

terase i željezničke platforme

D Prodajni prostori D1: Prostori u trgovinama

D2: Prostori u robnim kućama

(CEN, 2002)

“ Pretpostavlja se smještanje

muzeja unutar konstrukcijskih

sustava”


Uporabna opterećenja prema kategorijama namjene prostorija

Kategorije qk (kN/m2) Qk (kN)

Kategorija A: Stropovi 1,5 – 2,0 2,0 – 3,0

Stubišta 2,0 – 4,0 2,0 – 4,0

Balkoni 2,5 – 4,0 2,0 – 3,0

Kategorija B 2,0 – 3,0 1,5 – 4,5

Kategorija C C1 2,0 – 3,0 3,0 – 4,0

C2 3,0 – 4,0 2,5 – 7,0 (4,0)

C3 3,0 – 5,0 4,0 – 7,0

C4 4,5 – 5,0 3,5 – 7,0

C5 5,0 – 7,5 3,5 – 4,5

Kategorija D D1 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0 (4,0)

D2 4,0 – 5,0 3,5 – 7,0

Podcrtane vrijednosti su preporučene za proračune (CEN, 2002)





gk =

2kN/m ,558UKUPNO STALNO =

2kN/m ,804

2kN/m 75,325150 =,


2kN/m ,005qk =


Određivanje nosivosti ploče

40,070,7

05,3

2

30,040,7

2

30,02

25,080,2

2

25,0

max

min ==

++

++

=L

L

Ploče su nosive u jednom smjeru

Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj a)



40,070,7

05,3

2

30,040,7

2

30,02

25,080,2

2

25,0

max

min ==

++

++

=L

L

Ploče su nosive u jednom smjeru

Ploče nosive u jednom smjeru su nosive

u smjeru kraćeg raspona. Sukladno tome

se definira statički sustav. Budući da je

sustav ploča monolitan (od betona), sve

ploče su povezane (neprekinute). Stoga

se prijenos (plošnog) opterećenja s ploča

na grede provodi preko kontinuiranih

nosača širine 1 m.

Budući da se u smjeru nosivosti ploča

nalaze tri povezane ploče, kontinuirani

nosač ima tri raspona. Ležajevi su u

ovome slučaju grede.



Greda 103-103 se nalazi ispod prvog

ležaja kontinuiranog nosača (101-102-

101) kojim je opisan sustav ploča. Stoga

je potrebno proračunati prvu ležajnu

reakciju za taj kontinuirani nosač kako bi

se odredilo opterećenje na gredi.

Statički sustav grede 103-103 je

kontinuirani nosač preko dva raspona. U

ovom su slučaju ležajevi stupovi.

Ilustrativno, ploče se nalaze na gredama,

a grede na stupovima. Stoga se može

reći da grede predstavljaju ležajeve za

ploče, a da stupovi predstavljaju ležajeve

za grede.




RA 0,400 × p ×L 0,350 × P

RB 1,100 × p ×L 1,150 × P

RA 0,450 × p ×L 0,425 × P

RA -0,050 × p ×L -0,075 × P

RB 1,200 × p ×L 1,300 × P



Kako bi u gredama bilo moguće

odrediti najveće moguće rezne

sile, potrebno je na pločama

postaviti opterećenje tako da

djeluje što nepovoljnije na grede.

Prvu shemu opterećenja danu u

prvom stupcu tablice koristiti za

stalno opterećenje te za snijeg i

vjetar. Drugu, treću i četvrtu

shemu opterećenja danu u

prvom stupcu tablice koristiti za

uporabno opterećenje, tako da

se na gredu dobije najveće (tj.

najnepovoljnije) moguće

opterećenje.

Ovdje će se reakcije promatrati okrenute u smjeru gravitacije

budući da se računa opterećenje na grede (tj. na elemente

koji se nalaze ispod ploča).



RA,q = kN 86,605,300,5450,0 =


kN 43,1005,355,8400,0 =RA,g =

Proračun reakcija na gredu 103-103:




R’A,q = kN 86,6


kN/m 43,10R’A,g =

Ukupno opterećenje gredu 103-103:

kN/m 66,2v.t.g. =

Poprečni presjek grede je pravokutni 25/50 cm pa je v.t.g. određeno kao (0,25∙0,50-0,125∙0,15)∙25 jer se

vlastita težina ploče uzima u obzir od osi grede do osi grede, a u ovom slučaju se greda nalazi na rubu.

Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja imati na umu da u ovom slučaju stalno i promjenjivo

opterećenje djeluju nepovoljno na statički sustav grede.




RB,q = kN 30,1805,300,5200,1 =


kN 69,2805,355,8100,1 =RB,g =

Proračun reakcija na gredu 104-104:




R’A,q = kN 8,301


kN/m 8,692R’A,g =


kN/m 19,2v.t.g. =

Poprečni presjek grede je pravokutni 25/50 cm pa je v.t.g. određeno kao (0,25∙0,50-0,25∙0,15)∙25 jer se vlastita

težina ploče uzima u obzir od osi grede do osi grede. U ovom slučaju se greda nalazi između dvije ploče.

Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja imati na umu da u ovom slučaju stalno i promjenjivo

opterećenje djeluju nepovoljno na statički sustav grede

Primijetiti da na unutarnje grede djeluje veće opterećenje

nego na rubne grede!



Prijenos opterećenja s ploče na grede: slučaj b)


62,070,7

80,4

2

30,040,7

2

30,02

25,055,4

2

25,0

max

min ==

++

++

=L

L

Ploče su nosive u dva smjera



min

3

max

min

2

max

min

22215,0' Lp

L

L

L

Lp L

+

−=


kN/m 17,15g’k =


q’k = kN/m 10,03


kN/m 2,66v.t.gk =

Izraz za transformaciju plošnog opterećenja na

trapezastoj površini na ploči u jednoliko

kontinuirano opterećenje na gredi:

Na svaki

raspon

grede djeluje

opterećenje

s jedne

trapezaste

površine

ploče!



min

3

max

min

2

max

min

22215,0' Lp

L

L

L

Lp L

+

−=


kN/m 34,31g’k =


q’k = kN/m 20,06


kN/m 2,19v.t.gk =

Izraz za transformaciju plošnog opterećenja na

trapezastoj površini na ploči u jednoliko

kontinuirano opterećenje na gredi:

Na svaki

raspon

grede djeluje

opterećenje

s dvije

trapezaste

površine

ploče!




kN/m 17,15g’k =


q’k = kN/m 10,03


kN/m 2,66v.t.gk =


kN/m 34,31g’k =


q’k = kN/m 20,06


kN/m 2,19v.t.gk =

Prilikom odabira faktora sigurnosti za opterećenja

imati na umu da u ova dva slučaja stalno i

promjenjivo opterećenje djeluju nepovoljno!

CEN (Comite Europeen de Normalisation), 2002. Eurocode 1: Actions on structures – Part

1-1: General actions – Densities, self-weight, imposed loads for buildings (EN 1991-1-1).

Brussels

Radić J. i suradnici, 2006. Betonske konstrukcije – priručnik. Hrvatska sveučilišna naklada,

Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, Secon HDGK, Andris, Zagreb


Popis korištene literature

Pitanja?

osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije - gfos.unios.hr · prosta greda, kontinuirani...

Documents