osnovi telekomunikacija – skripte -...

ETF-BG Community

Osnovi telekomunikacija – skriptesa predavanja prof. dr Zorana Petrovića

http://ww.etf-bg.org.yu Strana 1 od 63

Verzija 0.70trenutno održava: [email protected]

Ove skripte se mogu neograničeno distribuirati jedino u elektronskom formatu i svakonjihovo štampanje koje nije za ličnu upotrebu i učenje, kao i preprodavanje skriptipodleže Zakonu o autorskim pravima.

Odgovore na pitanja uradila Marija Ilić (maraja @beotel.yu )

ETF-BG CommunityU izradi skripti su učestvovali:Miloš Žikić (zilet@ etf-bg.org.yu )Tijana Kuzmanović (pegy @beotel.yu )Andreja Dulović ([email protected])

Izmene:Verzija Datum Izmene Izvršilac0.1 maj 2004. Inicijalna verzija dokumenta [email protected] 0.5 jul 2004. Dopunjeno pitanjima 25-50, ispravke, ubačene

[email protected]

0.7 jul 2005. Dopunjena pitanja 6 i 8 i dodata furijevatransformacija aperiodičnog pravougaonogimpulsa

[email protected]


ETF-BG Community

1 NAPISATI FOURIEROV TRANSFORMACIONI PAR ZA SPEKTARPERIODIČNIH SIGNALA, KORELACIJU I KONVOLUCIJU

( ) ( )

0( )

1 0( )0

f t f t Tjn t

f t eF nT jn t

f t e dtF n T

ω

ω

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

= ++∞

= ∑−∞

−= ∫

korelacija: (slicnost dva signala) 21 12( ) ( )R Rτ τ= −

( )1 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )12 1 2 1 20 01 *0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 10

T T jn tR f t f t dt f t F e dtnT T

Tjn jn t jn jnF e f t e F e F F e Fn n n n nT

ω ττ τ

ω τ ω ω τ ω τ=

++∞= + = ∑∫ ∫ −∞+∞ +∞ +∞

= =∑ ∑ ∑∫ −−∞ −∞ −∞

* 0( ) ( ) ( )12 1 2

1* 0( ) ( ) ( )1 2 120

jnR F F en n

T jnF F R e dn n T

ω ττ

ω ττ τ

+∞⎧=⎪ ∑

⎪ −∞⎨ −⎪ = ∫⎪⎩

Teorema: Spektar korelacione f-je je proizvod konjug. complex spektra jedne i complexspektra druge f-je

autokorelacija:

1( ) ( ) ( )11 02 0( )11

2 1 0( )110

TR f t f t dt

Tjn

R F enjnT

F R e dn T

τ τ

ω ττ

ω ττ τ

= +∫

+∞⎧= ∑⎪ −∞⎪

⎨ −⎪ = ∫⎪⎩

2(0)11R feff= To je proporcionalno snazi jedinicnom otporu

konvolucija: ( ) ( )12 21ρ τ ρ τ=

1( ) ( ) ( )12 0

0( ) ( ) ( )12 1 21 0( ) ( ) ( )1 2 120

Tf t f t dt

Tjn

F F en njnT

F F e dn n T

ρ τ τ

ω τρ τ

ω τρ τ τ

= −∫

+∞⎧= ∑⎪ −∞⎪

⎨ −⎪ = ∫⎪⎩


ETF-BG Community2 NAPISATI FOURIEROV TRANSFORMACIONI PAR ZA SPEKTAR

APERIODIČNIH SIGNALA, KORELACIJU I KONVOLUCIJU( ) ( ),

1( ) ( )2

( ) ( )

f t f t T Tj tf t F j e d

j tF j f t e dt

ωω ωπω ωωω

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

= + →∞+∞

= ∫−∞+ −= ∫−

F(jω)- spektralna gustinakorelacija: (slicnost dva signala) ( ) ( )21 12R Rτ τ= −

1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )12 1 2 1 221 1 * ( ) ( ) ( ) ( )2 1 1 22 2

j tR f t f t dt f t F j e d dt

j t j jF j f t e dte d F j F j e d

ω ττ τ ω ωπ

ω ω ωτ ωτω ω ω ω ωπ πω

+∞ +∞ +∞ += + = =∫ ∫ ∫−∞ −∞ −∞+∞ + +∞

=∫ ∫ ∫−∞ − −∞

1 *( ) ( ) ( )12 1 22*( ) ( ) ( )1 2 12

jR F j F j e d

jF j F j R e d

ωττ ω ω ωπ

ωτω ω τ τ

+∞⎧ = ∫⎪⎪ −∞⎨ +∞ −⎪ = ∫⎪⎩ −∞

Teorema: Spektar korelacione f-je je proizvod konjug. complex spektra jedne i complexspektra druge f-je

autokorelacija:

( ) ( ) ( )112( ) ( )11

2( ) ( )11(0) ( )11 11

2( ) ( )11

R f t f t dt

jR F j e d

F j R d

R R

S F j

τ τ

ωττ ω τ

ω τ τ

τ

ω ω

+∞= +∫−∞+∞ −⎧ = ∫⎪⎪ −∞

⎨ +∞⎪ = ∫⎪⎩ −∞

≥

=

)(11 ωS predstavlja spektralnu gustinu energije konvolucija: ( ) ( )12 21ρ τ ρ τ=

( ) ( ) ( )121( ) ( ) ( )12 1 22

( ) ( ) ( )1 2 12

f t f t dt

jF j F j e d

jF j F j e dt

ρ τ τ

ωτρ τ ω ω ωπ

ωτω ω ρ τ

+∞= −∫−∞

+∞⎧ = ∫⎪⎪ −∞⎨ +∞ −⎪ = ∫⎪⎩ −∞


ETF-BG Community3 KAKO SE DEFINIŠU I KOJE OSOBINE IMAJU SPEKTRI

PERIODIČNIH, ODNOSNO APERIODIČNIH SIGNALA?Periodicni sign:Furijeova transformacija period. f-je f(t)

1 0( )

0

jn tTF f t e dtn T

ω−= ∫ j nF F en n

θ=

Predstavlja complex spektar. Apsolutna vrednost nF je amplitudski, a njen argument faznispektar.

ω0 2ω0 3ω0 ω

nF

ω0−2ω0−3ω0−

ω0 2ω0 3ω0

ω0−2ω0−3ω0−

nΘ

ω

Parna f-ja ucestanosti 0ωω = Neparna f-ja ucestanosti Dvostrani spektar Dvostrani spektar(Jednostrani je nn FC 2= (Jednostrani –posmatra se samoPreklope se negat ucest na pozitivne) desni deo spektra)Spektri su DISKRETNI (linijski)Aperiodicni signali:Furijeova transformacija aperiod. f-je f(t)

( ) ( ) j tF j f t e dtωω+∞ −= ∫−∞

( )( ) ( ) jF j F j e θ ωω ω=

Predstavlja kontinualan complex spektar. Apsolutna vrednost )( ωjF je spektralna gustinaamplituda, a )(ωθ spektralna gustina faza.

( )F jω

ω1ω

nΘ

ω

Spektri su kontinualni


ETF-BG Community4 FORMULISATI TEOREMU O ODABIRANJU I IZVESTI DOKAZ.

NAVESTI ZNAČAJ I PRIMENUPrvi korak u analogno-digitalnoj konverziji je diskretizacija signala po vremenu i po amplitudi.Kontinualni signal f(t) postaje diskretizacijom ( ) , df t t kT=Teorema: Odbirci koji postoje u odredjenom trenutku vremena u potpunosti odredjuju signal u

svim trenucima vremena pod uslovom da je m1 , -

2 mT f

f≤ max ucestanost u spektru kont sign

{ili-ako kontin. f-ja ima spektar koji se nalazi u intervalu ucestanosti 0 mf÷ , onda je ta f-ja upotpunosti odredjena svojim trenutnim vrednostima uzetim u ekvidistantnim tackama na apcisi

12j i

mt t t T

f= − = =V }

Trenutne vrednosti f-je = odbirci; inteval tV-period odabiranjaDokaz:

Signal prvo propustamo kroz NF filtar da bi smo ga ogranicili.Neka je spektar ogranicen.

( )F jω

mωmω−

Pa od osnovnog formiramo sledeci: ( )PF jω

mωmω− 0ω

( ) ( ), za o m p mF j F jω ω ω ω ω ω= = =

Periodican signal ( )tϕ moze da se razvije u Furijeov red:

n o0

1 2( ) ( ) , o o

Tjn t jn t

nn

t e t e dtT T

ω ω πϕ ϕ ω+∞

−

=−∞= Φ Φ = =∑ ∫


( )f t

mf nT

( )df t

( )f t

( )cf t

ETF-BG Community2

2

22

( ) ( )

1 ( )2

m

mm

m

jn

p nn

jn

n pm

F j F e t

F F j e d

π ωω

πω ωω

ω

ω ω

ω ωω

+∞

=−∞

−

−

⇒ = ↔

=

∑

∫

Aperiodican signal je odredjen:

2

2

1( ) ( )2

1 2( ) ( )2 2 2

1 1pa je ( ) to ubacimo u ( ) ( ) ( )2 2 2 2

m

m

mm

m

m

j t

jnf m

nm

njf

n p pm m m m

f t F j e d

nf F j e d Ff

n nF f F j F j f ef f f f

ωω

ω

ωω

ω

ω

ω ωπ

ωω ωπ π

ω ω

−

−

−

∞

−∞

=

− = =

= − ⇒ ⇒ = −

∫

∫

∑

Ovo ubacimo u f(t):( ) ( )

2 2( )21 1 1( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 ( )2

sin ( ) sin ( )2 2 = ( ) ( ) ( )

2 2( ) ( )2 2

m m mm

m

n nj t j tn f fj tf

m m m m

m

m mm m

m mm m

m m

n n e ef t f e d f nf f f f j tf

n nt tn f n ff f t fn nf ft t

f f

ω ωω ω

ωω

π π

ω ω

ω ω

+ − +++∞ +∞

−∞ −∞−

+∞ +∞

−∞ −∞

−= − = −

+

+ −− =

+ −

∑ ∑∫

∑ ∑

⇒kontinualni signal je odredjen diskretnim vrednostima uzetim u 2 m

n nTf

=

F-ja sin 0

0 2mm

x kx kt k txx f

πω π

=⎧ ⎫= ⇒ ⇒ = ⇒ =⎨ ⎬≠⎩ ⎭

Za jedan odbirak sin x

x ima nule u ostalim odbircima. Prakticno odabiramo sa periodicnom

povorkom impulsa kratkog trajanja i const amplitude.

-

- -

sin( )2( ) ( ) * ( ) s(t)= , 0

2

( ) ( ) ( ) [ ( )]

o

o

jnw td

jnw td d o

nf t f t s t e

T n

f t f t e F j f j nT T

ο

ο

τωτ ττω

τ τω ω ω

+∞

∞

+∞ +∞

∞ ∞

= →

= = −

∑

∑ ∑Zeljeni signal izdvajamo NF filtrom

( )f tτΤ

( )df t


ETF-BG Community

5 OBJASNITI POJAVU LINEARNIH IZOBLIČENJA I MOGUĆNOSTNJIHOVE ANALIZE

Idealan sistem za prenos unosi podjednako pojacanje i podjednako kasnjenjeLinearna izoblicenja nastaju kada amplitudska i fazna karakteristika odstupaju pd idealne.Mogu biti: -amplitudska kad je ampl. k-ka zavisna od ucestanosti

( ) ( )

( ) o

H j A A constt

ω ωθ ω ω

= ≠ =

= -fazna fazna k-ka odstupa od idealne

( )( ) o

A A constt

ωθ ω ω

= =≠

-kombinovana

( )( ) o

A A constt

ωθ ω ω

≠ =≠

Linearna amplit izoblicenja:( ), ( ),

( ) cos

( )

N

N

o

x t X j

A A A

t

ω ω ωπωωω

θ ω ω

≤

= +

=

V

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( cos ) ( ) ,

=( ) ( )2 2

( ) ( ) ( )2 2

( ) ( ) (2

o

N N o

o o N o N

j tN

N N

j j j t

j t j t j t

o o

Y j H j X j A A e X j

A AA e e e X j

A AAX j e X j e X j e

AY j Ax t t x t t

ω

ωτ ωτ ω

ω ω τ ω τ

πω πω ω ω ω τω ω

ω

ω ω ω

ω τ

−

− −

− − − − +

= = + = =

+ +

= + +

= − + − +

V

V V

V V

V

( ) ( ) ( )

) ( )2

1 2 3

N o NA x t t τ+ − −V

(1) potice od idealnog sistema; (2) prednjaci, a (3) kasni za Nτ ;(2) i (3) se nazivaju EHOI (odjeci)

( )x t

tτ

( )y t

0t0 Nt τ−

A

0 Nt τ+

2AΔ

2AΔ


ωΝωΝ−

AA A+ Δ

A A− Δ

0tω

ETF-BG CommunityAko je neka druga k-ka u pitanju, moze se razviti u F-jeov red koji ima kosinune clanove.Svaki od njih ce dati uparene odjeke oko neizoblicenog signala. Sumom svih njih dobija seizoblicen signal na izlazu.Na amplitudsku k-ku uticemo ako na red vezemo ampl. korektor(ne zaboraviti da i on unosi kasnjenje)

EKVILIZATOR ( )H jω ( )tA ω

Linearna amplit izoblicenja: Odstupanje je po sin (neparna f-ja)

sin( ) ( )o Nj t jY j Ae e X jω θ ωτω ω−= V

sin ( ) Beselov red ( ) ( 1) ( )

( ) , 12 !

jx jn nn n n

nn

n n

e J x e J x J x

xJ x xn

α α+∞

−=−∞

= = −

≅

∑

=

sin

2

0 1 2 2

sin0 1 1

( ) ,

( ) ( ) 1, ( ) , ( ) , J zanemarujemo2 8

( ) ( ) ( )

N N

N N N

j jnn

n

j jn jn

e J e

J J J

e J J e J e

θ ωτ ωτ

θ ωτ ωτ ωτ

θ

θ θθ θ θ

θ θ θ

+∞

=−∞

−

=

≅ ≅ ≅

= + −

∑V

V

V

V VV V V

V V V

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2

( ) ( ) ( ) ( )2 2

o o N o Nj t j t j t

o o N o N

Y j AX j e A X j e A X j e

y t Ax t t A x t t A x t t

ω ω τ ω τθ θω ω ω ω

θ θτ τ

− − − − += + −

= − + − + − − −

V V

V V

( )x t

tτ

( )y t

0t0 Nt τ−

A

0 Nt τ+

2AΔ

Za realan sistem snimi se k-ka koja se produzi neparno; razvije u red i to po sinusnimharmonicima.Na faznu k-ku uticemo ako na red vezemo fazni korektor (ne zaboraviti da i on unosikasnjenje)


nΘ

ω

A ( )ωΘ

ETF-BG Community

( )θ ω( )H jϕ ω


ETF-BG Community

6 IZVESTI IZRAZE ZA IMPULSNI I ODSKOČNI ODZIV IDEALNOG NFFILTRA

( )x t ( )y t

Na slici je data amplitudska karakteristika idealnog NF filtra. Analitičkioblik te karakteristike glasi:

0)()( tjeAjH ωωω −⋅=Zbog jednostavnosti, u daljem razmatranju uzećemo da je

),(,1)( 00 ωωωω −∈=A , dakle jedinično pojačanje.

• Odziv na impuslnu (Hevisajdvu) pobudu:

Imamo od ranije da je Furijeova transformacija Hevisajdovefunkcije:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≠

==⋅= ∫

∞+

∞−

−

0,10),(

)()(ω

ω

ωωπδω ω

jdtetxjX tj

HH

Odziv idealnog HF filtra na Hevisajdovu pobudu je:

)()()( ωωω jXjHjY HH ⋅=

0)()1)(()( tjH eA

jjY ωω

ωωπδω −⋅⋅+= , a pošto smo rekli da je A=1, imamo da je:

0)1)(()( tjH e

jjY ω

ωωπδω −⋅+= , na intervalu ),( 00 ωω−

Inverzna FT će nam dati y(t), u vremenskom domenu.

ωωπ

ωπδπ

ωω

ωπδπ

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

dej

ety

dej

ty

g

g

g

g

ttjttj

ttj

∫

∫+

−

−

=

−

+

−

−

⋅+⋅=

=⋅+=

)(

0

)(

)(

00

0

121)(

21)(

)1)((21)(

ı

0 0

0 0

0( ) ( )

0

( ) ( )

0 0

1 1 1 1( )2 2

1 1 1 1( )2 2

g

g

g g

j t t j t t

j t t j t t

y t e d e dj

y t e d e dj

ωω ω

ω

ω ωω ω

ω ωπ ω ω

ω ωπ ω ω

+− −

−

+ +− − −

⎛ ⎞⎜ ⎟= + ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= + − ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫

∫ ∫


ETF-BG Community

Minus ispred prvog integrala je uveden zato što je vrednost podintegralne funkcije u integralu ωωω

ω deg

ttj∫−

−⋅0

)( 01

negativna ( 01<

ω na intervalu integracije), i kad taj integral transformisemo u ω

ω

ωω de

g

ttj∫+

−−⋅0

)( 01

, vrednost te

podintegralne funkcije je pozitivna, zato što je 01>

ω na intervalu integracije (pogledati grafik za

1jω ). To se

mora korigovati uvođenjem minusa ispred integrala, kao što je i učinjeno.

ωω

ωπ

ωωω

π

ωω

π

ω

ω

ωωω

dtt

ty

dttjj

ty

deej

ty

g

g

g

ttjttj

∫

∫

∫

+

+

+−−−

−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

0

0

00

0

)()(

))(sin(121)(

))(sin()2(21

21)(

)(21

21)( 00

Funkcija “sinus integral” je po definiciji: dxx

xxSia

∫=0

)sin()( , tako da naš izraz za y(t) možemo pomnožiti i

podeliti sa 0( )t t− , u kom slučaju imamo:

00

00

sin( ( ))1 1( ) ( )2 ( )

g t ty t d t tt t

ωω ω

π ω

+−

= + −−∫ , 0( )t t xω − = , iz gornje definicije, tako da je:

)]([121)( 0ttSity −+= ω

π

Napomenimo samo da je ovde uzeto A=1, zbog jednostvnijeg računanja i pisanja, a ukoliko je 1A ≠ , u tomslučaju je potrebno poslednji izraz jednostavno pomnožiti sa A, pa imamo:

)]([2

)( 0ttSiAAty −+= ωπ

,

Razmotrimo slučaj kada je:- odziv je zakasnjen za ot- odziv pocinje u −∞ ; pobuda u 0 (kasnjenje je ∞ veliko)- signal prelazi sa niskog na visoki nivo, ali ne trenutno, vec postojikonacna strmina i taj vremenski period je VREMEUSPOSTAVLJANJA NτU tom slučaju, od interesa je grafik:


ETF-BG Community

0

sin ( )cos ( )( )

122

o

N

Ht t

N

N o NHo

o N

N NN N

dyA tgdt

t tdy A At t ddt t tA A f

f

ω

ατ

ω ωω ω

π π ω

ττ

== =

−= − =

−

= ⇒ =

∫

Zaključak: Što je širi propusni opseg, izlazni signal je sve priblizniji ulaznom, jer prolazi sve vise komponentispektra.

• Odziv na odskočni (Dirakov) impuls

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) (spektar Diraka je const i sirok)

( ) *

1( ) =2

1 = [ ]2 ( )

sin

o

N No o

N N

N o N o

j t

j t j t tj t

j t t j t t

o

N

Y j H j X jX j const C

Y j Ae C

CAy t CAe e d e d

CA e ej t t

CA

δ δ δ

δω

δω ω

ω ωωδ

ω ω

ω ω

ω ω ωω

ω

ω ωπ π

πω

π

−

− − −

− −

− − −

=

= = ∞

=

=2

−−

=

∫ ∫

( ) sin ( )2( ) ( )

o N N oN

N o N N o

t t t tCA ft t t t

ω ωω ω ω

− −=

− −


ETF-BG Community

7 NAVESTI SVE TIPOVE AMPLITUDSKIH MODULACIJA. DATIVREMENSKI OBLIK I SPEKTAR

1. AM-2BO

( )0u t

( )u t( )mu t uK

0 mf÷ 2 ( ) ( ) cos

( ) ( )AM BO u m o o

m

u t k u t U t

u t Ku t

ω− =

=Spektar osnovnog (modulisuceg)signala se pomera na ucestanost nosioca

2

2

( ) ( ) ( )2 21 1( ) [ ( )] [ ( )]2 2

o oj t j tu o u oAM BO m m

AM BO m o m o

k U k Uu t u t e u t e

U j U j U j

ω ω

ω ω ω ω ω

−

−

= +

= − + +

( )mu jω

mω− mω ω

( )mu jω

0 mω ω− ω0ω 0 mω ω+0 mω ω− − 0ω− 0 mω ω− + Pritransakciji pojavio se jos jedan spektar kao u ogledalu.

Uslov 0o mω ω− ≥

( )0u t ( )m t ( )u t

2.KAM (Konvencionalna AM)

0 cosU tω0

( )mu tuK

0 mf÷

max

( ) cos ( )cos =[ ( )]cos

( ) ( ) ( ) ( ) 1

( ) [1 ( )]cos

o o u m o

o u m o

m m m m

u mKAM o o

o

u t U t k u t tU k u t t

u t U m t U u t m t

k Uu t U m t tU

ω ωω

ω

= +

+

= = ≤

= +


ETF-BG Community

-stepen modulacije 0 1

( ) [1 ( )]cos

u mo o

o

KAM o o o

k Um mU

u t U m m t tω

= ≤ ≤

= +

( )mu t

( )0u t

( )u t

0 -na izlazu je samo nosilac>1 -signal je premodulisan

o

o

mm

=

( ) ( )2 2

1 1( ) ) ) [ )] [ )]2 2

o o o oj t j t j t j t

KAM o m

KAM o o o o m o m o

e e e eu t U u t

U j U U U j U j

ω ω ω ω

ω π δ ω ω π δ ω ω ω ω ω ω

− −− −= +

= ( − + ( + + ( − + ( +

( )mu t

mωmω−

( )mu jω

0 mω ω− ω0ω 0 mω ω+0 mω ω− − 0ω− 0 mω ω− +

Nosilac ne nosi poruku. Deo snage odlazi na nosilc.

3.AM-1BO

( )0u tmf

( )mu t

mωmω−

( )mu jω

0 mω ω− ω0ω 0 mω ω+0 mω ω− − 0ω− 0 mω ω− +

VBONBO

1 1 ˆ( ) ( )cos ( )sin2 2o ou t x t t x t tω ω= −


ETF-BG Community

8 IZVESTI IZRAZ ZA AM-1BO SIGNALSignal AM-1BO se dobija tako sto se signal AM-2BO propustikroz filtar opsega učestanosti čija je karakteristika kao na slici:

[ ] [ ])sgn(121)sgn(1

21)( 00 ωωωωω +−+−+=jH

Ako od ranije znamo da je: [ ] [ ])(21)(

21)( 002 ωωωωω ++−=− jUjUjU mmBOmAM

onda mozemo pisati:

[ ] [ ] [ ] [ ]

∫∞+

∞−−−

−

−−

=

+−⋅++−+⋅−=

⋅=

ωωπ

ωωωωωωωωω

ωωω

ω dejUtu

jUjUjU

jHjUjU

tjBOmAMBOmAM

mmBOmAM

BOmAMBOmAM

)(21)(

)sgn(1)(41)sgn(1)(

41)(

)()()(

11

00001

21

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]∫∫

∫∞+

∞−

∞+

∞−−

+∞

∞−−

⋅+−⋅++⋅−+⋅−=

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−⋅++−+⋅−=

ωωωωωπ

ωωωωωπ

ωωωωωωωωωπ

ωω

ω

dejUdejUtu

dejUjUtu

tjm

tjmBOmAM

tjmmBOmAM

)sgn(1)(81)sgn(1)(

81)(

)sgn(1)(41)sgn(1)(

41

21)(

00001

00001

Uvedimo sledeće smene:za prvi integral: μωωμωωωμ dd =+=⇒−= ,00

za drugi integral: μωωμωωωμ dd =−=⇒+= ,00

[ ] [ ]0 0( ) ( )1

1 1( ) ( ) 1 sgn( ) ( ) 1 sgn( )8 8

j t j tmAM BO m mu t U j e d U j e dμ ω μ ωμ μ μ μ μ μ

π π

+∞ +∞+ −

−−∞ −∞

= ⋅ + + ⋅ −∫ ∫Svaki od ova dva integrala “razbijamo” na osnovu njihovih članova [ ]1 sgn( )μ+ , odnosno[ ]1 sgn( )μ− , a zatim pod isti integral grupišemo članove koji sadrže umnoške 1, odnosno

sgn( )μ± , tako da imamo:0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )

11 1( ) ( ) sgn( ) ( )

8 8j t j t j t j t

mAM BO m mu t U j e e d U j e e dμ ω μ ω μ ω μ ωμ μ μ μ μπ π

+∞ +∞+ − + −

−−∞ −∞

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + ⋅ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦∫ ∫

Podsetimo se Ojlerovog obrazca: )sin()cos( xjxe jx += , i činjenice da je: )cos()cos( xx =− i )sin()sin( xx −=−


ETF-BG Community

[ ] [ ]

∫∫

∫∫∞+

∞−

∞+

∞−−

+∞

∞−

+∞

∞−−

⋅⋅+=

⋅+=

μμμωπ

μμωπ

μωμμπ

μωμπ

djUjtdjUttu

dtjjUdtjUtu

mmBOmAM

mmBOmAM

)()sgn()sin(281)()cos(2

81)(

)sin(2)()sgn(81)cos(2)(

81)(

001

001

Znamo da je po definicji inverzna furijeova transformacija:

∫+∞

∞−

= ωωπ

djUtu mm )(21)( , odnosno u nasem slucaju: ∫

+∞

∞−

= μμπ

djUtu mm )(21)(

znači da za prvi integral važi: )(2)( tudjU mm ⋅=∫+∞

∞−

πμμ

Takođe je po definiciji:

∫+∞

∞−

⋅⋅= ωωωπ

djUjtu mm )()sgn(21)(ˆ kao i: )()sgn()(ˆ ωωω jUjjU mm ⋅⋅=

odnosno u našem slučaju za μ : ∫+∞

∞−

⋅⋅= μμμπ

djUjtu mm )()sgn(21)(ˆ

što znači da za drugi integral važi: )(ˆ2)()sgn( tudjUj mm ⋅=⋅⋅∫+∞

∞−

πμμμ

Kad sve to zamenimo u poslednji izraz za )(1 tu BOmAM − , imamo:)(ˆ2)sin(2

81)(2)cos(2

81)( 001 tuttuttu mmBOmAM ⋅+⋅=− πω

ππω

π

1 0 01 1 ˆ( ) ( )cos( ) ( )sin( )2 2mAM BO m mu t u t t u t tω ω

π− = ± + je za visi BO, a – za niži BO.


ETF-BG Community

9 OBJASNITI POSTUPAK FREKVENCIJSKE RASPODELE KANALA.DATI PRINCIP REALIZACIJE.

Signal na liniji zauzima koliko i u osnovnom opsegu. Ako imamo npr. tri govorna signala ijednu liniju za prenos ako ih direktno priključimo mešaće se i u vremenu i u spektru.Dovođenjem signala na modulator signali su pomešani u vremenu ali ne i u spektru. Optimalnoje da ih pribijemo jedan uz drugi.

X

+

ϕ11 1 4f f÷ +

1

X2ϕ

2 2 4f f÷ +

2

X3ϕ

3 3 4f f÷ +

3

LINIJA

Xf1

X2f

X3f

mf

kf

nf

mf

kf

nf

min mB N f= ⋅


1f 2f 3f

( )maxU jω

Ovde može biti lufta ali se spektri ne smeju preklopiti

ETF-BG Community

10 OBJASNITI POSTUPAK VREMENSKE RASPODELE KANALA. DATIPRINCIP REALIZACIJE.

Pored frekvencijske raspodele kanala kod koje se odjednom prenosi više signala transliranjemnjihovih spektara postoji i vremenska raspodela kanala.Kod vremeneske raspodele kanala kanal za prenos se dodeljuje svakom od signala izvesnovreme.Usko povezano sa ovim je i odabiranje jer za vreme jedne periode odabiranja možemo kanaldati na raspolaganje odbircima drugih signala.Ako imamo 3 signala onda:

0 - perioda odabiranja signala - vreme dodeljeno jednom kanaluk

TT

LINIJA

0f

Što je τ manje više signala možemo poslati jednim kanalom.


τ

To

τ

To

(1) (1)(2)

(3)

ETF-BG Community

11 NACRTATI BLOK-ŠEMU I OBJASNITI POSTUPAK IMPULSNEMODULACIJE PO TRAJANJU.

0 mf÷

+ Komp

( )Tf t

( )mU t ( )sU t

( )pU t

( )u t

ITM

Modulišući signal je ograničenog spektra.Dodajemo pomoćni signal ( )Tf t i zbir ide na kopmarator. ( )Tf t ima 3 oblika:

Karakteristika komparatora

Ako je suma ispod pu na izlazu je 0 a ako je iznad onda .xu const=• SA PRIRODNIM ODABIRANJEM:

(Tokom periode odbirka odbirak prati promenu signala)

mU

( )mU t

( )Tf t

2T mU U=

( )SU t

ITM

0t 1t′ 1t 2t

pU ( )Tf t

Ovde se menja položaj prednje ivice i uvek završava u multiplu T.http://ww.etf-bg.org.yu Strana 20 od 63

( )Tf t

t

t

t

pu

xuizlaz

ulaz

ETF-BG Community

Kada nema ( )mu t na izlazu je pravougaoni impuls 2 1t tτ = − .Kada postoji ( )mu t onda se sabira ( ) ( )T mf t u t+ i tako gde zbir preseca pu je 1t pa se impulsproširi za 1 1t tτ ′Δ = −

2 1 1 1t t t tτ τ ′= − Δ = −

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 20 1 0 1 2

1 2 1 2 1

22

2

T

T T p

t tf t t t t t t t

f t t t t f t t t u

α

α α

+= − = ⇒ = −

= − + = − =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1

1 1 1 1 1 1 2

1 1 1 2 2 1

1 1 1

1 1

2

2

1 1 - promena trjanja je ~ modulišućem

s m

m m p

m

m

m m

u t u t f t

u t f t u t t t t u

u t t t t t t

u t t t

u t u t

α

α α

α

τ τα α

= +

′ ′ ′ ′+ = + − + =

′ ′+ − + = −

′ ′= −

′Δ = Δ =

• SA REGULARNIM ODABIRANJEMVreme se odabira i drži se ta fiksna vrednost pa pravimo stepeničastu f-ju tj. STEP &HOLD.

Prijemnik NF filtar

( )mu tα

mf

( ) 0

2 1

0

0 2sin

jn tn

n

t tjn

n

u t U e

nUu eT n

ω

ωτωτ

τω0

∞−

=−∞

+−0

0

=

2=2

∑


mU

( )mU t

( )Tf t

2T mU U=

( )SU t

( )0U t

ETF-BG Community

( )( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )( )

2 10

2 1

0 2 1 2

2 1

0 2 1 0 2 1 2 10 0 0

1

0 2 1 0 00 0 1 2

1 1 1 1 1 1

0 2 1 0

sin 2

2

2 sin cos2 2

sin sin

sin

t tjn

n

n

m

mITM

t tnU t t

u et tT n

U t t U t t t tu t n n tT n

U t t U Uu t n t t t tT n n

t t t t t k u t t

U t t ku tU t

T n

ωω

ω

ω ωπ

ωπ π

τ

π

−0 −

0

∞

=

−⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎝ ⎠=

−

− − +⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + − + −

′ ′ ′Δ = − → = ⋅ +

− −= +

∑

∑ ∑

U ( )

( )

1

00 2sin

mn t t ku t

U n t tn

ω

ωπ

0

ΦΜ

⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎜ ⎟⎝ ⎠

+ −

∑

∑

123


ETF-BG Community

12 NACRTATI BLOK-ŠEMU I OBJASNITI POSTUPAK IMPULSNEMODULACIJE PO POLOŽAJU.

ITM ( )ddt⋅ Uoblič IPM

( )mu t

ITM svaki impuls se završava u kT, ali trajesrazmerno modulišućem signalu. Kada nema mod.signali traju 2

T .Predloženo je da se prenosi samo informacija oprednjoj ivici a da se signal sinhriniše. Prenose se

samo uski impulsi pomereni za τΔ

. Prednja ivica

, zadnja .

Trajanje impulsa je fiksno 2 1t tτ = − pa se prednjamenja u 1t′ a zadnja u 2t′ .

( )( )

1 1 1

2 2 2

m

m

t t t kT u t

t t t kT u t τ

′→ = + ⋅

′→ = + ⋅ +

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( )( )

00 2 1 00 1

02

sin

sin

m mIPM m

m

U kT u t u tU t t UU t n t t kT u tT T mT

U t t kT u tnT

τω

ω0

+ −−= + + − − ⋅ +

+ − − ⋅

∑

∑Nije dovoljan samo filtar mora i korektor

( ) ( ) ( ) ( )( )1

~ 1

k

ji m m i m

H

U U t U U j U j e ωττ τ ω ω+ − = −14243


( )H jϕ ω

fn

IPM

( )ITMd

dt

ITM

Ispravljanje

Uobličenje

ETF-BG Community


ETF-BG Community

13 NACRTATI BLOK-ŠEMU I OBJASNITI POSTUPAK IMPULSNEKODNE MODULACIJE

Postupak za pretvaranje analognih signala u digitalne – efikasnije korišćenje linije.3 postupka :

- diskretiziranje po vremenu- diskretiziranje po amplitudi- kodiranje

nT

KQIAM

( )mu t

0 mf÷

( )mu nt ( )qu t

IKM

Diskretizacija po vremenu se obavlja postupkom odabiranjaU sklopu Q(kvantizator) se diskretizira po amplitudi - postupak zaokruživanja po amplitudi nanajbližu moguću vrednost – KVANTIZACIJAKodiranje u sklopu K.

( ) ( )

( ) ( )

01,

2

2 2

m mm

m m

u t u j Tf

u uu t u nT

ω ω ω≤ ≤

≤ ≤

Predloženo je da se broj amplituda podeli na jednake

opsege ( )2 2u u

uq

−Δ =

korak kvantizacije uuq

→ Δ = ; q – broj kvantizacionih

nivoa.q=8, n=3 bita

( ) ( ) ( );2 2i m i m q iu uq u nT q u nT q nT qΔ Δ

− ≤ ≤ + → =

Što je manje uΔ - manja su izobličenjanajveća greška 2q = (svi + na + i svi – na - ) Najmanja greška q →∞Koder – svakoj od amplituda iz kvantizatora daje kod.Prijemnik:

( ) ( ) ( ) greska nastala pri kvantizacijii m qnu t u t u t= − →Ako šum ne poremeti kod onda možemo da primimo istisignal koji smo poslali.


( )qu t

0 mf÷

( )Iu tDK

T 2T 4T

10011001100111

ETF-BG Community14 IZVESTI IZRAZ ZA ODNOS SIGNAL-ŠUM KVANTIZACIJE KOD IKM

U POSTUPKU RAVNOMERNE I NERAVNOMERNE KVANTIZACIJEGrešku možemo da kontrolišemo smanjujući uΔ ⇒ povećavamo q ⇒ raste n⇒ smanjujemotrajanje binarnog signala pa u jednoj T moramo više bita da šaljemo ⇒ raste protok ⇒ rastepropusni opseg.

1b b b

b

Tu q n T T v Bn T

Δ ↓ ↑ ↑⇒ = ↓ = ↑ ↑

Kvantizacijom namerno unosimo grešku usled zaokruživanja. Grešku znamo pa joj pristupamopreko verovatnoće. Pošto je slučajna manigestuje se kao šum

Na ulazu imamo amplitude od do 2 2u u− i to je ∞ mnogo

odbiraka. Delimo ih na opsege uuq

Δ = pa na izlazu ima

konačno mnogo amplituda.

Karakteristika greške u f-ji ulaza:

1

1

2

nq q

i ii

i i i

nqi qi i

u u u

u uu

u u uu u u u u

+

+

= −

+=

Δ = −

= − = −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 22 22

2

1

ovo je snaga šuma kvantizacije

q veliko

qii

i qi

uuu

nqi i iuu u

qi i i

u u u p u du u u p u du

p u p u u u u

+

Δ+

Δ−

+

= − = −

≅ ≤ ≤

∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

3 232

21

32

0

13 12

112

qi

qi

uu

qinqi qi i qi

uu

q

nq i qii

u uu p u u p u

u u p u

Δ+

Δ−

−

=

−= = Δ

= Δ∑1. UNIFORMNA KVANTIZACIJA

( ) ( )1

122

0

.

112

i

q

nq qii

uu u constq

u u u p u−

=

Δ = Δ = =

= Δ Δ∑678

2. NERAVNOMERNA KVANTIZACIJA u constΔ ≠

( )2 2u uu t− ≤ ≤ - manje amplitude se češće pojavljuju pa je za njih manje uΔ a a za veće

amplitude veće uΔ


q0

q1

q2

q3

q4

q5

ETF-BG Community

nT

KQIAM

( )mu t

0 mf÷

( )mu nt ( )qu t

IKMC

( )cu t

…... DK E

C- kompresor – menja statistiku signala i izjednačava pojavljivanje amplituda (nelinearnisistem) manje amplitude pojačava a veće potiskujeE – ekspandor – radi obrnuto od C. Karakteristika mu je ista ali se obrće ulaz/izlaz

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )( )

( )

( )( )

132

0

22 222

2

2 2

2 22

22

2

22

2 22

2 22

2

2

112

1 112 12

12

12

q

nq qii

c c

c i

u u

nq i i qiu u

u

nqu

u

u

unq

u

u u p u

u F u du F udu

u F u u u

uu u u p u p u du

F u

p uuu duq F u

u p u duu qu u p u

duF u

−

=

− −

−

−

−

= Δ

′= ⇒ =

′Δ ≅ Δ = Δ

Δ= Δ Δ =

′⎡ ⎤⎣ ⎦

=′⎡ ⎤⎣ ⎦

= =

′⎡ ⎤⎣ ⎦

∑

∫ ∫

∫

∫

∫

( )cu t

uΔ

iuΔ


ETF-BG Community

15 NACRTATI BLOK-ŠEMU I OBJASNITI POSTUPAK VREMENSKERASPODELE KANALA PRIMENOM IKM

Omogućava efikasno iskorišćenje linije IKM kanala. Ako prenosimo 1 signal uzimamo odbiraksa T0 i onda izvršimo zaokruživanje i kodiranje (sa n=8 bita za govor).Vremenski multipleks je kad istom linijom hoćemo da pošaljemo više signala pa u prazanprostor ubacimo druge signale

...

(1)(2) (3)

(N)

(1)(2)

kTkT

0T

b kk b

T TT Tn n

= =

Za TF signal 0 08 125 8f kHz T s n bitaμ= = =

0

0

1 64

1 64

bb

bb

kbV nfT s

N kbV n NT T s

= = =

= = ⋅ = ⋅

Za grupu od N=32 signala 2048 2bkb MbVs s

= ≈

kTLINIJA

0f

.

.

.

.

.

.

IKM

IKM

IKM

DIKM

DIKM

DIKM

#1

#2

#N

#1

#2

#N

Na liniju idu kodovi a ne odbirci.


ETF-BG Community

16 NACRTATI BLOK-ŠEMU I OBJASNITI POSTUPAK DELTAMODULACIJE I ADAPTIVNE DELTA MODULACIJE

Jedan od postupaka AD konverzije. Pouzdan jer ne može doći do zasićenosti prijemnika i netraži sinhronizaciju.

0 cf÷

( ).∫

Lim( )mu t

( )Au t

( )tε ( )Lu t ( )Iu t( ).∫....

( )Iu t ( )Au t

0 cf÷

( )izlu t

( )Au t - aproksimacija modulišućeg signala.Prijemnik rekonstruiše signal na osnovu ( )Au t( ) ( ) ( )m At u t u tε = −

Limiter daje Lu+ ako je signal na ulazu +, a Lu− ako je – Za limiter je bitan znak razlike, tj. ( ) ( )m Au t u t> i nije važno koliko.

( ) ( ) ( )sgnL L m A Lu t U u t u t IU= − =⎡ ⎤⎣ ⎦( ) ( ) ( )0i u Lu t k u t u t= ⋅

Ovde kodiramo znak razlike (najgrublje kodiranje ) i to se kodira 1 bitom.1

2sc

Tf

= - češće aproksimiramo da smanjimo grešku

Pozitivan impuls kad dođe na ( )⋅∫ daje površinu ispod impulsa i to je neka Δ veličina. Od

impulsa do impulsa raste ili opada za Δ u zavisnosti da li je došao + ili – impuls, pa je ( )Au tstepeničasta funkcija.Filtrom se izdvaja dosta dobo signal. Nema dekodera u prijemniku.Greška – granularni šum koji smanjujemo ako s sT f BΔ ↓ ↓ → ↑ ↑

Ako sada smanjujemo Δ onda ako signal brzo raste aproksimacija će kasniti za signalom.( ) ( )( ) ( )

m s m

m s m

s s

u t T u t

u t T u tT T

+ − ≤ Δ

+ − Δ≤

( )max

m

s

du tI

dtΔ

≤Τ

- preopterećenje usled strmine (nagiba)

Δ se bira tako što se pusti test ton ( ) ( )cosm m mu t U tω=

( )mm m

du tU

dtω=

U neparnim ( )s AT u t ima vrednosti ± neparno Δ a u parnim ± parno Δ što se možekoristiti u prijemniku za detekciju greške.

AΔM


iu

ETF-BG CommunityIdeja da Δ prati signal tj. veće Δ za brži rast signala i manje Δ za sporopromenljiv signal.

0 cf÷

( ).∫

Lim( )mu t

( )Au t

( )tε ( )Lu t ( )Iu t

VCA

( )2.

R

C

VCA- naponski kontrolisan pojačavačNapon na C je oko 0 jer se on malo puni i malo prazni jer je čas +1 čas -1 ako krene brzo daraste signal , +Δ⇒ stalno se puni C.


ETF-BG Community

17 NACRTATI BLOK-ŠEMU I OBJASNITI POSTUPAKDIFERENCIJALNE IMPULSNE KODNE MODULACIJE

Kodira se vrednost razlike između 2 susedna odbirka ⇒ potreban je manji broj bita a time i užisistem za prenos:

IKM

DIKM

( ) ( )0m mu t u t T u

uu uq

− − ≤

′Δ Δ ==

18 OBJASNITI SPEKTRALNE I STATISTIČKE OSOBINE TERMIČKOGŠUMA

I korisni signal i sum su slucajni signali, pa je veoma tesko prijemniku da ih razlikuje.Osnovni sum ne moze da se eliminise i zove se termicki sum. Nastaje u svim provodnicimakoji su na temperaturi iznad apsolutne nule. Generise se interakcijom slobodnih elektrona ivibrirajucih molekula u termod ravnotezi. Svaki prelet elektrona je impuls struje tj. Suma tihimpulsa je sum.Raspoloziva srednja snaga termickog suma:

/ 1rn hf kThfdP df

e=

− h-Plankova const; k-Bolcmanova const

*rndP kT df≅

Spektralna gustina srednje snage, SGSS: rnN

dPp kTdf

= = , tj. raste sa porastom T

Obično smatramo da je Np kT≅ =const i zovemo ga BELI SUM

Posmatramo otpor R na nekoj temperaturi u intervalu oτ .Dva snimanja bice ralicita ali ce im statistike biti iste

iτ je vreme za koje je amplituda > NE

( ) 1

ii

N No

p e E

τ τ

ττ

=

≤ = −

∑ f-ja raspodele verovatnoce

Ako se snima istovremeno za vise R imacemo razlicite slike,ali u istom trenutku imamo iste verovatnoce.

( )( ) N NN

N

dp e Ep ede≤

=

gustina verovatnocehttp://ww.etf-bg.org.yu Strana 31 od 63

f

1

maxNE N Ne E=

( )N NP e E≤

ETF-BG Community

( ) 0( ) 1

1( 0) ( 0)2

N

N

N N

p ep e

p e p e

≤ −∞ =

≤ +∞ =

≤ = ≥ =

Slicice 0Ne = srednja vrednost=0 (da nije tako R bi bio izvor energije)

Gausov (Normalni) zakon raspodele: 2

221( )2

Ne

Np e e σ

πσ

−=

σ-standardna devijacija raspodele2 2 2 2 2( ) 2N N N N N N N N effe e e e e e e Eσ = − = − + = = -srednj.kvadratno odstupanje

Slicica ( ) ? ( ) ( ) 1 ( )N N N N N N N N Np E e E p e E p e E p e E− ≤ ≤ = = ≤ ⇒ > = − ≤

Snaga suma:2

222

2

0 0

1 2( ) ( ) 2 1 ( ) ( )2 2 2

N

NN N

N

EeE E

z N NN N N N N

E

E Ep e E p e de e de e dz erf erfcσ

σ

πσ π σ σ

− −

−

≤ = = = = − =∫ ∫ ∫

SGSS belog suma je constBeli sum aproksimiramo sa sinusoidma gusto pakovanih i istih amplitudaSlicice

2

4N

rnedP kTdf

R= =


ETF-BG Community

19 DATI DEFINICIJU EFEKTIVNE TEMPERATURE SOPSTVENOGŠUMA SISTEMA NA ULAZU I FAKTORA ŠUMA SISTEMA

rndP kTdf=

rndP kTdf=

Šum sistema je skup šumova elemenata koji čine sistem. T-Temperatura suma(nije T okoline ilisistema).Izvor šuma se menja otpornikom R na temperat. T koji daje isto rid P

2 1,

opseg suma

ri

ri

P kTB B f f

PBkT

= = −

= →

CZ ( )rG f CZ

-snaga suma sa ulaza se javlja na izlazu-na izlazu se javlja i sum sistema

s

u

s s

snaga sa ulaza od sistemana ulazu

( ) * ( )

( )

i

i

rN t rN i rN u

rN i r rN r

rNrN u e

r

d P d P d P

d P G f d P G f kTdf

d Pd P kT df

G f

= +

↑ ↑ ↑

= =

= =

Sum sistema menjamo novim izvorom suma na ulazu, a sistem je bez sumaeT - efektiv temper sopstvenog suma sistema na ulazu

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

i

i

i

rN t r r e

rN t r e

rN trN t u e s

r

d P G f kTdf G f kT df

d P G f k T T df

d Pd P k T T df kT df

G f

= +

= +

= = + =

sT - sopstvena temper suma sistema

FAKTOR SUMA:


R

Ne

TR

⇔rndP ridP( )rG f

( ) rir

rn

riri

d PG fd P

d Pd P kTdf Tkdf

=

= ⇒ =

ETF-BG CommunitySudP

( )rG f

NudP NidP

SidP

Na ulaz dolaze signal i sum, a na izlazu se javlja i sum od sistema→dolazi do promene odnosasignala i suma u odnosu na ulaz

( )o

rsu

rNu T T rsu rN ti rN ti

o r orsi rsi

rN ti

rN turN tu o

o

d Pd P d P d P d PF

kT df G f kT dfd P d Pd P

d PF d P FkT dfkT df

=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= = =

= ⇒ =

F-koliko puta se promenila ukupna snaga sist na ulazu u odnosu na snagu na standardnoj tempoT . F je i odnos spektralne gustine raspolozive snge na izlazu i termickog suma:

( )

[ ] 10log

( )

1

o

rN ti

rN ti rN tu

r o orNi

T T

rN tu o e o

eo o e

o

d Pd P d PdfF

G f kT df kT dfd Pdf

F dB F

d P k T T df FkT df

TFT T T FT

=

= = =

=

= + =

⇒ = + ⇒ = +


ETF-BG Community

20 IZVESTI IZRAZ ZA EFEKTIVNU TEMPERATURU SOPSTVENOGŠUMA SISTEMA NA ULAZU I FAKTORA ŠUMA KASKADNE VEZE NSISTEMA

( )1rG f

1 1, eF T

( )2rG f

2 2, eF T....

....( )rnG f

,n enF T

( )eG f

,e eeF T

⇔

2

1 1 1 1 1

1 1 2 2 3

1 2

2 31

1 1 2 1 2 1

( ) ( ) ( ) .....[(( ( ) ) ( ) ) *....]

1( ) ( ).....

...( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ( )

e

rN ti r s r o e

r e e r e eN

eer r T

e e eNee e

r r r r r rN

d P G f kT df G f k T T dfG f kT df kT df G f kT df kT df

kT dfG f G f

T T TT TG f G f G f G f G f G f−

= = +

+ + +

=

= + + + +

Najveci efekat je od pvog sistema tj. Njegovog pojacanja, pa on treba da bude niskosumni.2

11 1 2

11 ......

N

r r r rN

FFF FG G G G

−−= + + +

21 DEFINISATI USKOPOJASNI ŠUM I DATI NJEGOVEKARAKTERISTIKE

Sum vezujemo na ulaz prijemnika i posmatramo ga kaotermicki.SGSS: n oP FkT=

Prijemnik generalizujemo kao:

( )n t

DEM

( )ku t

( )n t

BP filtar propusta koristan signal i ogranicava spektar suma.Beli Gausov sum:Beskonacno mnogo sinusoida istih amplituda razlicitih faza, ista snaga. Prolaskom kroz BPfiltar samo uzan opseg ulazi u prijemnik, pa se zato naziva uskopojasni sum. On zadrzavaGausovu raspodelu. Osobine su mu:-konstantne spektralne gustine snage-Gausova raspodela-ogranicen


Tx Rx

( )n t

f

np

ETF-BG Community

SlikaoB f=

( ) ( )cos ( )sinc o s on t n t t n t tω ω= + (nosioci su mu u kvadraturi.)( ), ( )c sn t n t −slucajni sumovi sa Gaus. raspodelom; sporopromenljivi (spektri konstantni)

u opsegu niskih ucestanosti.

Slika ( ), ( ), 22c sBn t n t ω π≤

Spektar n(t) ima :

( )N jω = [ ( ) ]2

o oj t j t

ce en t

ω ω−++ [ ( ) ]

2

o oj t j t

se en t

j

ω ω−−

1 1 1 1( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )]2 2 2 2c o c o s o s oN j N j N j N j N j

j jω ω ω ω ω ω ω ω ω= − + + + − +

Slike SGSS i c sN N se poklapaju i sabiraju.

Ako se na istoj ucest-i nadju 2 slucajne komponente one se ili + ili -, ali se njihove snage +.Snaga:

2

2 2

( )

( ) ( )N

c s N

n t p B

n t n t p B

=

= = Snage komponenata uskopoj. suma imju istu snagu kao i taj sum.

2 2 2 2( ) [ ( )cos ( )sin ] ( )cos 2 ( ) ( )cos sinc o s o c o c s o on t n t t n t t n t t n t n t t tω ω ω ω ω= + = + 2 2

2 2 2 2

( )sin

1 1 ( ) ( ) ( ) ( )2 2

s o

c s c s

n t t

n t n t n t n t

ω+

= + = =

2 2 2

( ) ( )cos[ ( )] ( )cos ( )sin

( ) ( )cos ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )sin ( ) ( )( )

o c o s o

c c s

ss

c

n t U t t t n t t n t t

n t U t t U t n t n tn tn t U t t tg tn t

ω θ ω ω

θ

θ θ

= + = +

= = +

− = = −

F-ja zdruzene gustine verovatnoce:2 2 2 2 2

2 2 2 22 2 2 22 2

1 1 1 1( , ) ( ) ( )2 22 2

c s c sn n n n u

c s c sp n n p n p n e e e eσ σ σ σ

πσ πσπσ πσ

+− − − −

= + = + = =

2

222

( , ) ( ) ( )

1( , ) *2

c s

c s c s

u

du du Ududp u dud p n p n dn dn

p u U e σ

θθ θ

θπσ

−

=

=

=

2

22

22

0

0

( ) ( , )

1( ) ( , )2

UUp u p u d e

p p u du

πσθ θ

σ

θ θπ

−

+∞

= =

= =

∫

∫


ETF-BG Community22 IZVESTI IZRAZ ZA ODNOS SIGNAL-ŠUM KOD POSTUPAKA

AMPLITUDSKIH MODULACIJA1. AM-2BO

2

( ) ( ) cos( ) ( ) cos

( ) ( )2

u m o o

d d o o

oi d u m

u t k u t U tu t k u t U t

Uu t k k u t

ωω

=

=

=

( ) ( )cos ( )sin( ) ( ) cos

( ) ( )2

c o s o

d d o o

oi d c

n t n t t n t tn t k n t U t

Un t k n t

ω ωω

= +

=

=

2 2 4 2 22 2 2 2

2 22 2 2 2 2

22 2

2

( ) ( ) ( ) ( )4 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )4( ) ( )

d u o u osi i m su m

d oN i i c Nu c s

si mu o

N i c

k k U k UP u t u t P u t u t

k UP n t n t P n t n t n t

P u tk UP n t

= = = =

= = = = =

= ∧2 2 2

2

( ) 2 ( )

2

su u o m

Nu c

si su

N i Nu

P k U u tP n t

P PP P

= ⇒

⇒ =

Poboljsanje odnosa sign-sum u odnosu na ulaz je 3dB.

2. KAM

( ) [1 ( )]cos cos ( ) cos

o o o

o o u m o o

u t U m m t tU t k u t U t

ωω ω

= +

= +Kod demodulacije imamo nosilac + AM-2BO, akako NF ne propusta jednosmernu komponentu, naizlazu je AM-2BO.

Tako da za sum imamo isto kao kod AM-2BO, pa je

2si su

N i Nu

P PP P

=

3. AM-1BO


0 0cosU tω

( )u t

( )n t0 0m mf f f f− ÷ +

( )du t

( )dn t

( )iu t

( )in t

0 0cosU tω

( )u t

( )n t0 0 mf f f÷ +

( )du t

( )dn t

( )iu t

( )in t

0 mf÷

0 0cosU tω

( )u t

( )n t0 02 2

B Bf f− ÷ +

( )du t

( )dn t

( )iu t

( )in t0 mf÷

ETF-BG Communityˆ( ) ( )cos ( )sin ( ) ( )cos ( )sin

( ) ( ) cos ( ) ( ) cos

(

m o m o c o s o

d d o o d d o o

d m

u t u t t u t t n t n t t n t tu t k u t U t n t k n t U t

k u

ω ω ω ωω ω

= − = +

= =

= 2 ˆ) cos ( ) cos sin

( ) ( ) ( ) ( )2 2

o o d m o o o

d o d oi m i c

t U t k u t U t tk U k Uu t u t n t n t

ω ω ω−

= =

2 2

2

2 2 2 2

2

( ) ( )( )

1 1 ˆ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2

( )

si i m

N i N mi

si susu m m m

N i Nu

Nu

P u t u tP p fn t

P PP u t u t u t u tP P

P n t

⎫= = ⎪

⎪⎪⎪= = + = ⇒ =⎬⎪⎪=⎪⎪⎭

Odnos signal-sum se ne menja

4. KAM na detektoru anvelope

( ) cos ( ) cos( ) ( ) cos ( ) cos ( )cos ( )sin

=[ ( ) ( )]cos ( )sin

o o u m o o

o o u m o o c o cs o

o u m o c o s o

u t U t k u t U tu t n t U t k u t U t n t t n t t

U k u t U n t t n t t

ω ωω ω ω ω

ω ω

= +

+ = + + +

+ + +

( ) ( )cos[ ( )]( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

o

o u m o c

i i u m o c

u t V t t tv t U k u t U n tu t n t k u t U n t

ω θ= +

≅ + +

+ = +

2 2 2 2

2 22 2

( ) ( )

( ) ( )2

2

si u o m N i c

u osu m Nu c

si N i

su Nu

P k U u t P n t

k UP u t P n t

P PP P

= =

= =

⇒ =


( )u t

( )n t0 02 2

B Bf f− − ÷ +

( )iu t

( )in tDA

ETF-BG Community

23 IZVESTI IZRAZ ZA ODNOS SIGNAL-ŠUM KOD POSTUPKAFREKVENCIJSKE MODULACIJE

( ) cos[ ( )]( )

- max devijacija

2( ) 2( 1)

o o

i f m

o f m

o m m

u t U t tf k u t

f k U

B f f m f

ω ϕδ

= +

=

=

= + = +

V

V

( )u t

( )n t0 02 2

B Bf f− − ÷ +

( )iu t

( )in tFD

( )du t

( )dn t0 mf÷

( ) ( ) ( )

1 ( ) ( )2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

t

d d i m

d d

d d f m

i d d f m

u t k f t k u d

d tu t kdt

u t k k u t

u t u t k k u t

ωδ ϕ τ τ

ϕπ

−∞

= =

=

=

= =

∫

2 2 2 2( ) ( )

( ) cos ( )cos ( )sin = ( )cos[ ( )]

( ) ( )( )( )

( )1( ) *2

si m d f m

u o o c o s o

o

s s

c o o

sd d

o

P u t k k u t

u t U t n t t n t tV t t t

n t n tt arctgn t U U

n tn t kU

ω ω ωω θ

θ

π

= =

= + +

+

−≈ ≈ −

+

−=

2 2( ) ( ) ( )N d N NS H j S pω ω ω ω°

= =

Spektralna gustina nije const vec linearno zavisi, posto prolazi deo suma do 2B

, sum je

triangularan.

2

1

2

1

2 2 2 2 22 2 2

0

2 22

2

2 2

2

( )1( ) * , 2

1 1 1( ) 2(2 )

2 , P2

( )

m m

m

si d m

of f

Ni i d N N d Nfo o

fd o

Ni N ofo

f m osif

NiN

f

n tn t k f fU

P n t k p p df k p f dfU U

k UP p f dfU

k u t PPP

p f df

π

ωπ −

−= ≤

= = =

= =

=

∫ ∫

∫

∫

Za test signal 2

2( ) cos , ( )2m

m m m mUu t U t u tω= = imamo:

2

1

2

2

( ) 2

si o of

NiN

f

P f PP

p f df=

∫

V

2

1

2 2

2

2

( ) , ( )

( )

2

su o Nu N

si o suf

Ni Nu

f

P u t P P n t p B

P f B PP P

f df

= = = =

=

∫

V


ETF-BG Community24 IZVESTI IZRAZ ZA ODNOS SIGNAL-ŠUM KOD POSTUPKA FAZNE

MODULACIJE

( ) cos[ ( )]( ) ( ) - trenutna devijacija faze

- maksimalna devijacija

o o

m

o m

u t U t tt k u t

k Uϕ

ϕ

ω ϕϕ

φ

= +

=

=V

( )u t

( )n t0 02 2

B Bf f− − ÷ +

( )iu t

( )in tФD

( )du t

( )dn t0 mf÷

2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )d d d m si i d m

i d d m

u t k t k k u t P u t k k u t

u t u t k k u tϕ ϕ

ϕ

ϕ= = = =

= =( ) ( ) ( ) cos[ ( )u o ou t u t n t U t tω ϕ= + = + ] ( )cos ( )sin

=[ ( )]cos ( )sin = ( )cos[ ( )]c o s o

o c o s o o

n t t n t t

U n t t n t t V t t t

ω ω

ω ω ω θ

+ +

+ + +Diskriminator reaguje na promenu faze:

( ) ( )( ) sum prouzrokuje parazitnu faznu modulaciju( )

( )( ) ( ) -sum na izlazu iz diskriminatora

s s

c o o

sd d d

o

n t n tt arctgn t U U

n tn t k t kU

θ

θ

−≈ ≈ − →

+

−= =

Slika2 2 2 2

2

22 2 2

o2 2

( ) ( )( )( ) , 2

( ) 2( ) P -snaga nemodulisanog nosioca

m m os sii d m

mo Ni N mN

o

s N mNi i d d

o o

k u t k u t Pn t Pn t k f f fU P p fpU

n t p fP n t k kU U

ϕ ϕ−= ≤ = =

= = =

Za test signal 2

2( ) cos , ( )2m

m m m mUu t U t u tω= = imamo:

22 2

2

2

( ) ( ) , ( )2

( ) 2

( ) -to je faktor dobrote prijemnika2

si o osu o Nu N

Ni N m

si o su

Ni m Nu

o

m

P P P u t P P n t p BP p f

P B PP f P

BVf

φ

φ

φ

= = = = =

=

=

V

V

V

Slika Prag prijema: 10

10 , 10op N

su Nu su N

P p B

P P P p B

=

≥ ≥Tj. Sto se vise udaljavamo, smanjuje se odnos signal-sum, ali i signal slabi.


ETF-BG Community25 IZVESTI IZRAZ ZA ODNOS SIGNAL-ŠUM KOD POSTUPKA IKM U

PRISUSTVU TERMIČKOG ŠUMA

( )n t

IKM DIKM

( ) ( ) ( )

, (snaga suma usled kvantizacije) ( ) ABGSi m Nq

si Nq

u t u t u t

P P n t

= −

+2( )

12NqUP =V

Termicki sum je nezavistan od belog suma. Prijemnik mora da zna pocetak i kraj kodne reci,broj kvantizivanih nivoa, odlucuje da li je 0 ili 1, pa salje dekoderu.Dejstvo termickog suma se ogleda u mogucnosti izmene kodne reci tj. verovatnoca greske pobitu. Verovatnoca da prijenik pogresi je 310− . Kodna rec 8-10 bita, dolazi do greske samo na

jednom bitu, jer je mala verovatnoca da dodje na 2 bita: 2si s

Ni Nq

P PP P ε

=+

1( ) (1 ) .... (1 ) (1 ) , (1 ) 1( ) -verovatnoca greske po bitu

ni i i i i i i

i i e

p e p p p p p pp e p p

−= − − = − − ≈

≅ =

g g

Nije svejedno na kom bitu gresimo, jer se time menja i greska: 12nU −±VSrednja kvadratna greska:

12 2 2 2 2 2 2 1 2

02 2

2 22 2

2 2 22

2 2 2

( ) (2 ) ( ) [1 2 (2 ) .... (2 ) ]

2 ( )2 1 2 12 ( ) ( )

32 1 ( ) 2( )12 3

( ) (2 ) 12 12 12

ni n

e ei

n

n nsi

e e nNi

e

n

s q

U p p U

UPp U p UP U p U

U q U Up p

ε−

−

=

⇓

= = + + + +

−= ≅ =

−+

≅ = = =

∑ V V

V

V VV

V1444442444443

V V 2

22

1 4 2

nsi

nNi e

PP p

=+


ETF-BG Community26 NACRTATI I OBJASNITI NAČINE PREDSTAVLJANJA BINARNIH

SIGNALA (LINIJSKI KOD). NAVESTI VREMENSKE I SPEKTRALNEKARAKTERISTIKE NAJZNAČAJNIJIH KODOVA

Linijski kodovi služe za reprezentaciju binarnih signala.

( ) ( )kk

u t a x t kT= −∑- unipolarni { }0,1ka ∈ - nisu dobriza sinhronizaciju, laki za generisanje- polarni { }1,1ka ∈ −

RZ – obezbeđuje da se na sredini signalizacije prelazi 1-> 0. Prijemnik uočava početak i kraj – olakšavasinhronizaciju. AMI – 0 – odustvo signala, 1 se predstavlja sa +1 ili -1naizmenično

*Unipolarni binarni NRZ:

( ) ( ) 10 12

P P= =

Postoji DC komponenta 2U . Troši se snaga na slanje DC

- samosinhronizacija :RZ i Mančester

- otpornost na greškudiferencijalni nije jer se greškapropagira.

*Polarni binarni NRZ:0 1 1 1 00

+A

-A2 1A =

0,5

1 2

1

0DC =

*Diferencijalni :0 – ne menja stanje na liniji1- menja se stanje*Unipolarni binarni RZ

Unipolarni 3dB više snage nego polarniza istuverovatnoću greške.Postoji Δ f-ja u spektru – bit tuning recovery

2 4A =


T t T t

bez RZ sa RZ

0 1 1 1 00

0,5

1 2

0,25

1 2

0,5

ETF-BG Community*Bipolarni binarni RZ (AMI)

0,5

1 2

1

2 4A =

T

+

-

mod2

*Mančester:

0 1

DC=0 bez obzira na statistiku

0,5

1 2

27 OBJASNITI DIFERENCIJALNI MANCHESTER KODRazlika od Mančester je u tome što 0 – kada nema promene1 – prelaz na početnu u sredini intervala0 1

log0 – bez prelaza na početnak signalizacionog intervalalog1 – sa prelazom na početak signalizacionog intervalaAko je 0 ostaje isti kao prethodni. Ako je 1 menjam u odnosu na prethodni.


ETF-BG Community

28 OBJASNITI POJAVU INTERSIMBOLSKE INTERFERENCIJE.IZVESTI I NYQUISTOV KRITERIJUM

Ova pojava je uocena pri prenosu digitalnih signala vec postojecim analognim putevima.Sve linije imaju osobinu da im slabljenje raste sa jω . One prenose od 0 do neke ω , i preko tegranice ne mogu da prenose. Linije imaju osobine NF filtra.Kako sve poruke traju konacno, znaci da im je spektar beskonacno sirok; a znamo da linija nemoze da propusti takav spektar ⇒odseca dewo i to visoke frekvencije.Na izlazu dobijamo niz impulsa jako dugog trajanja. Pa se jedan impuls siri na signalizacioneintervale ostalih, tj. jedan simbol utice na sve ostale.

0 1 1 1 00

Znamo da prijemnici digitalnih signala imaju odabirac i odlucivac. Zbog ISI, prijemnik mozeda pogresno odluci npr. “1” umesto “0”.

Vece trajanje impulsa ⇒nule su blize koordinatnom pocetku ODL

⇒spektar je sa vecom snagom

T V⇒Z ] . Potrebno je smanjiti ISI i povecati V.npr. uzmimo veoma uzak signal


sin1 1( ) 22 2

( ) 0, sin 0,

c c c

c

j t j tj t c c

cc c

c c

te ey t U e d U Ufjt t

y t t t k

ω ω ωω

ω

ω ωτ ω τ τ

π π ω ω

ω ω π

+ −

−

−= = =

= = =

∫

( ) ( ) ( )( ) , sin( ) c

Y j H j X jY j U

X j U U

ω ω ωω τ ω ωωτω τ τ

ωτ

= ⎫⎪⇒ = ≤⎬/2

= → ⎪/2 ⎭X X

τ

( )x t

2T− 2

T

( )y t

12 Cf

X X XXXX

12 Cf−

22 Cf

32 Cf

ETF-BG Community

Prijemnika interesuju odbirci, ako ih uzimamo u nT, treba ih uzimati u 1

2 cT

f= , jer tada svi

odbirci prolaze kroz nulu osim onog koji posmatramo.

MAX PROTOK, tj Nyquistova brzina signaliziranja: 1 2 cV fT

= =

( )x t ( )TH jω ( )LH jω ( )RH jω ODL

( )y t ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T L RY j H j H j H j X jω ω ω ω ω= ; Za Diraka je ( )X jω =1

Posmatramo impulsni odziv sistema na ulazu sistema zaodlucivanje:Po I Nyq nece biti ISI ako je :

, 0( )

0, oy t

y tt mT=⎧

= ⎨ =⎩Postoji beskonacno signala koji zadovoljavaju ovaj uslov.

{

1, ( ) ( ) saljemo

0,

( ) ( ) primamo ( )

( ) (( ) )

T k ijk

R k o mok

R kk

i ju t a x t kt

i j

u t a y t kt y mT y

u mT a y m k T

δ

δ

=⎧= − = ⎨ ≠⎩= − =

= −

∑

∑

∑Odbirak u mT uzima sumu beskonacnomnogo signala, pa posto su svi osim jednog(u m=k) =0 :

( ) R m ou mT a y= ⇒ Prijemnik ne moze da pogresi.U frekvencijskom domenu (postavljamo uslov na sredini signalizacionog intervala) :

pa uvedemo smenu -2 2

s ss cn ω ω

ω ν ω ν ω+ = ≤ ≤ =

( )1( ) [ ( )] , 12

1( ) / = /= [ ( )]2

cs s

c

c

c

j n mT jn mTs

n

j mTs o mo

n

y mT Y j n e d e

y mT stavimo Y j n e d y

ωω ν ω

ω

ωω

ω

ω ν νπ

ν ω ω ω ω δπ

∞+

=−∞ −

∞

=−∞ −

= + =

= + =

∑ ∫

∑ ∫


2

2

( ) ( ) ( ) ( )

1( ) ( )2

1( ) ( )2

1( ) ( )2

ss

ss

j t

j mT

nj mT

n

Y j H j j H j

y t Y j e d

y mT Y j e d

y mT Y j e d

ω

ω

ωωω

ωω

ω ω ω ω

ω ωπ

ω ωπ

ω ωπ

∞

−∞

∞

−∞

+∞

−∞−

= Δ =

=

=

=

∫

∫

∑ ∫

X X X XT− T 2T

0y

( )y t

3T

ETF-BG Community

Poslednja jednacina bice ispunjena ako je: c c[ ( )] -sn

Y j n Kω ω ω ω ω∞

=−∞+ = ≤ ≤∑

sin1 sin( ) 2 2 22 2

c c c

c

j mT j mTj mT c

c c c moc

mTK e e my mT Ke d K f K f K fjmT mT m

ω ω ωω

ω

ω πω δπ π ω π

−

−

−= = = = =∫

29 OBJASNITI POJAVU INTERSIMBOLSKE INTERFERENCIJE.IZVESTI II NYQUISTOV KRITERIJUM

I krit- uslovi na sredini signalizacionog intervalaII krit- uslovi na krajevima signalizacionog intervalaKriterijum za savrsen prenos je da interval izmedju trenutaka kada struja prolazi kroz srednjuvrednost treba biti isti kao odgovarajuci interval na strani predaje.

U trenucima predaje, ne treba nam ISI:

a izmedju ova dva trenutka moze da bude bilo sta


1 , -2 2 2( )

0, (2 1)2

y T Tt nty t

Tt m

⎧ = =⎪⎪= ⎨⎪ = −⎪⎩

11

(2 1)2

((2 1) ) ( )2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ((2 1) ) ( )

2 21( ) ( )

2

mo mTj m

j t

T yy mTY j H j j H j y m Y j e d

y t Y j e d

ω

ω

δ δ

ω ω ω ω ω ωπ

ω ωπ

∞ −

−∞∞

−∞

⎫− = + ⎪

⎪⎪= Δ = ⇒ − =⎬⎪⎪=⎪⎭

∫

∫

ETF-BG Community

2 (2 1)2

2

2 ( )(2 1)2

2

1((2 1) ) ( ) , uvedemo smenu , -2 2 2 2

1((2 1) ) [ ( )] , 12 2

1((2 1) ) / = /=2

ss

ss

s

ss

s

n Tj m s ss

n

Tj n m jn mTs

n

Ty m Y j e d n

Ty m Y j n e d e

Ty m stavimo

ωωω

ωω

ω

ω ν ω

ω

ω ωω ω ω ν ω νπ

ω ν νπ

ν ω

+∞ −

−∞−

∞ + −

=−∞−

− = + = ≤ ≤

− = + =

− =

∑ ∫

∑ ∫

2 (2 1) 121

2

( 1) [ ( )] ( )2 2

s

s

Tj mns mo m

n

yY j n e d

ω

ω

ωω ω ω δ δ

π

∞ −

=−∞−

− + = +∑ ∫

1 c( 1) [ ( )] cos , -ns c

n sY j n y T πωω ω ω ω ω

ω

∞

=−∞− + = ≤ ≤∑

30 PODIGNUTI KOSINUS

( ) ( )

2

1 1 sin 1 sin 12 2 2

1 sin 1 cos cos2 2

C

C

kA k

k k k

ω ωπ πω ωω

π π πω πωω

⎡ − ⎤ ⎡ ⎤= − = − − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 2⎣ ⎦⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − − = + = ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 2 2 4⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦

31 TRANSVERZALNI FILTARKoristi se da uobliči, zajedno sa linijom, spektar po Nyquistovim kriterijumima.U transferzalama su pojačavači a svaki blok unosi kašnjenje T.

T

(1)

T

(2)

T

(l)

0a 1a 2a la

( )u t

( )iu t

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 20

2 ...l

i l kk

u t a u t a u t T a t T a t lT a u t kT=

= + − + − + + − = −∑

( ) ( )0

lj kT

i kk

u j a u j e ωω ω −

=

=∑ ( )( ) ( )

0

li j kT

TF kk

u jH j a e

u jωω

ωω

−

=

= =∑

Potrebno je znati 0 ,..., la a i broj kola zakašnjenje.

( ) ( ) ( )ovo znamo ovo podešavamo ovo je ono što nam treba po NK

L TFH j H j Y jω ω ω⋅ =14243 14243 123


Cω− Cω SωSω− ω

K

2K

( )LH jω ( )Y jω

⇒

ETF-BG Community

32 DIJAGRAM OKAPraktična metoda za proveru ISI; kontrolisanje ISI. Osciloskop se priključi na liniju i naposeban način se posmatra.Osciloskop se sinhroniše sa signalom tako da ulaz prebriše za 1T i iscrta na ekranu.Zbog velikog protoka 1000 bit/s na ekranuse pokazuju u vidu magle delovi koji daju 1, 0 i1 0→ 0 1→

1 – širina oka pokazuje kada treba uzeti signale2 – prijemnik se sinhronizuje iz preseka sa 0, ako je to mnogoširoko šeta takt prijema3 – intenzitet ISI tj. koliko se menja vrednost odbirka4 – koliko šuma može da se doda da ne pređe prag

33 IZVESTI IZRAZ ZA VEROVATNOĆUGREŠKE PRI PRENOSU BINARNIH SIGNALA U PRISUSTVU ABGŠ

U prisustvu šuma može da dođe do pogrešne odluke tj. šum seogleda kroz verovatnoću da dođedo greške.

- unipolarni ( ),u φ

Odbirke uzimamo na sredini

( ) ( ) ( ) ( ); 0,1R T k kk

u t u t aП t kT a= = − ∈∑odabirač:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )0

R kk

R nkП n k T n tk

D R

u t n t aП t kT n t

u t n t a a u n nt

u n nTu t u nT n nT

n nT

− +⎡ ⎤⎣ ⎦

+ = − +

+ = = +

+⎧⎪= + = ⎨+⎪⎩

∑

∑

( )2

2212

Un

nP u e σ

π−

=

( ) ( ) 102

P P u= =

( ) ( ) ( ) ( )0 | 0 0 |eP P P U P u P u= ⋅ + ⋅

( ) ( ) ( ) ( )0 1| 0 0 |p

p

u

D D D Du

P u p u du P u p u du∞

−∞

= =∫ ∫


ODLRx

( )n t

1 0 1 1 1

1 0 1 1 0

greška

prag

2T−

2T

( )П t

( )np u

pu

( )0DP U ( )1

np u

3

2

1 4

ETF-BG Community

( ) ( ) ( )| 0 0 |p

n n eu

P u P u P u du P∞

= = =∫

( ) ( )0 01

2

Pu

e n n n nP P u du P u du+∞

= −∫ ∫14243 ( ) 2

0

2 zterfc z e dt

π−= ∫

2

22

2

0 0

1 12 2

p

p n

uu u

tne du e dt

σσ

πσ π

− −=∫ ∫1 12 2 22 2

p pe D p

u u uP erfc erfc u uσ σ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − = = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

- polarni { } ( ) ( ) ( )( )( )

1, 1k D R

u n nTa u nT u nT n nT

u n nT

+⎧⎪∈ − = + = ⎨− +⎪⎩

12 2

D

De

D

u u

uP erfcσ

=

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

34 IZVESTI IZRAZ ZA VEROVATNOĆU GREŠKE PRI PRENOSU M-ARNIH SIGNALA U PRISUSTVU ABGŠ

( ) ( ) ( ){ }{ }{ }

1 , 3 ,..., 1,1,... 1

2 1

4 1, 3

k

k

k

a m m m

m a

m a

∈ − − − − − −

= = ±

= = ± ±

Ako nema šuma odbirak uzima jednu od vrednosti , 3 ,...u u± ± aprijemnik 0+ poredi sa pragovima 0, 2 , 4u u± ± .

M – arni sistem → M različitih mogućnostiTražimo koliko je P da ne pogreši – verovatnoća korektnog odlučivanja.Ako su svi nivoi jednakoverovatni onda je 1

M verovatnoća da se pošalje

jedan. Verovatnoća da ne pogreši prijemnik pri odlučivanju je 1 PM ⋅ da primiali utiče i šum do u u− .

( )1 u

N nup u du

M+

−∫ - ako šaljemo u, verovatnoća da prijemnik ne pogreši.

Za ostale odbirke se pomera mesto šuma. Ukupno (m-2) odbirka i još najviši inajniži.

najviši: ( )1n n

u

p u duM

∞

−∫ najviši: ( )1 u

n np u duM −∞∫

Suma ovoga daje verovatnoću korekntog odlučivanja.

( ) ( ) ( ) ( )1 1 12u u

k n n n n n nu u

P M p u du p u du p u duM M M

∞

− − −∞

= − + +∫ ∫ ∫

( ) ( )0

2 2u

n n n n ku

M P u du P u du PM M

∞

+ =∫ ∫


(M-1)U(M-2)U

2UU0-U

-(M-1)U

prag

prag

prag

u− u 3u

2M −

−∞∞

Du uu−

ETF-BG Community

( ) ( ) ( )0 0 0

2 1 1 12 1 22

1 112

1 11 1 12

12

u u u

k n n n n n n

k

e k

De

P P u du P u du P u duM M M

uerfc PM M

uP P erfcM MuMP erfc

M

σ

σ

σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − = − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞− + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ ∫ ∫

uD – rastojanje odbirka od praga

35 IZVESTI IZRAZ ZA VEROVATNOĆU GREŠKE PRI PRENOSUBINARNIH SIGNALA POJAČAVAČIMA U OSNOVNOM OPSEGU I UPRISUSTVU ABGŠ

Opada snaga signala sa daljinom ⇒ opada SNR i dolazi do kritične vrednosti, tj. max dometa.Šta ako nam treba veči domet od toga?Delimo vezu na kraće deonice i na tim prekidima stavljamo pojačavače. Međutim pojačavačunosi šum tako da opet ne možemo beskonačno duge deonice jer u jednom trenutku tolikopojačamo šum da stižemo do kritičnog SNR.Kumulativni efekat šuma

Tx

A

...( )Tu t

>

(1)

... >

(2)

... >

(m)

ODL

B

Predajnik na A generiše digitalni signal kao slučajniu povorku. Kako ne može da dobaci do Bdeonica AB se deli na m deonica i kada signal stigne on se odabira i odluči.

- Linija unosi slabljenje: - podužno slabljenjedBkmα ⎡ ⎤

⎣ ⎦

Npr. deonica je duga l[km]. Slabljenje na deonici je [ ] 10loge ea dB l Aα= ⋅ = . Apsolutno slabljenje0,110lA α= .

Stavljamo pojačavač koji treba da nam pojača onoliko koliko linija oslabi P LA A= . Ali svakipojačavač unosi i šum:

( ) ( ) ( )1 1 - na ulazu u I pojačavačTu tu t n t

Al= +

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 1 1

2 1 2

2 1 2

1i P T P

t P

i T P P

u t u t A u t A n t

u t u t A n t n tAl

u t u t A n t A n t

= = +

⎡ ⎤= + ⋅ +⎣ ⎦

= + +

P.P. pojačavači su jednaki i statističke osobine šuma iste tj:


ETF-BG Community

( ) ( ) ( )

1 2

12 2 2 2 2

1 1

1

...

12 2

mm

mi T P ii

D P P D

em

u t u t A n t

m A A muP erfcm

σ σ σ

σ σ σ σ σ σ

σ

=

2

= = =

= +

= = ⇒ =

=

∑

36 IZVESTI IZRAZ ZA FUNKCIJU PRENOSA OPTIMALNOG FILTRA

( )x t ( )TH jω ( )LH jω ( )RH jω

( )n t

DODL

Posmatrajmo uticaj i suma i ISI:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1( ) ( ) ( )2

kk

D k Dk

T L R TLR

j tTLR

u t a x t kt

u t a y t kt n t

Y j H j H j H j X j H j X j

y t H j X j e dω

ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ωπ

∞

−∞

= −

= − +

= =

=

∑

∑

∫Na sum utice samo prijemnik:

2 2D

1( ) ( ) ( ) ( )2ND R N NDS H j S S dω ω ω σ ω ωπ

∞

−∞

= = ∫

Promenom i T RH H uticemo na ISI, a na sum utice samo RH .Povecanjem B filtra, povecavamo odbirak signala, ali povecavamo i sum. Dakle

povecavamo amplitudu, ali samo do odredjene velicine kada sum pocinje brzo da raste i ta maxvrednost je OPTIMALNA VREDNOST.

Optimizaciju zasnivamo na smanjenju eP . Cilj nam je da SNR bude max :


ETF-BG Community

2

2

2 22

222

1 ( )2

( )( ) max ?2

Uzmimo 1 ( ) ( ) ( )

1( ) ( ) ( )2

1( ) [ ( ) ( ) ] ( )2 ( ) 1

21 ( ) ( )2

De

D

mK

DD

T L R

j tR

j tm R R

m

DD R N

UMP erfcM

y ta y t

H H Y j H j X j

y t H j X j e d

y t H j X j e d H j Xy t

H j S d

ω

ω

σ

σσω ω ω

ω ω ωπ

ω ω ω ωπ

πσσ ω ω ω

π

∞

−∞

∞

−∞

∞

−∞

−=

→ =

= ⇒ =

=

⎫= ⎪

⎪⇒ =⎬⎪= ⎪⎭

∫

∫

∫

g

2

2

( )

( ) ( )

j t

R N

j e d

H j S d

ωω ω

ω ω ω

∞

−∞∞

−∞

∫

∫

Na osnovu: 2

2 21 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )F j F j d F j d F j dω ω ω ω ω ω ω

+∞ +∞ +∞

−∞ −∞ −∞

≤∫ ∫ ∫

21 2

22

( ) ( ) ( )( )( ) 1

( )( ) 2 ( )( )

m

R Nm

j tND

N

F j H j SX jy t dX jF j e S

Sω

ω ω ωω

ωωω π ωσω

+∞

−∞

⎫=⎪⇒ ≤⎬= ⎪

⎭

∫

Maximum je za 1 2F k F ∗= g :

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )

m mj t j tR N R

NN

k X j X jH j S e H j k eSS

ω ωω ωω ω ωωω

∗ ∗− −= ⇒ =

g

Ovaj optimalan filtar je optimalan samo za ovaj sistem, tj. svaki sistem ima svoj optimalanfiltar i ako bilo sta promenimo u njemu, moramo da menjamo i optimalan filtar.

37 IZVESTI IZRAZ ZA FUNKCIJU PRENOSA PODEŠENOG FILTRA

On je optimalan filtar za Gausov sum.

Kad dobijemo formulu za optimalan filtar: ( )( )( )

mj tR

N

X jH j k eS

ωωωω

∗−= , kako smo uzeli za sum

beli Gausov sum, znamo ( ) , 2N

N N N opS S p FkTω = = = , pa se za podeseni filtar dobija

formula: ( ) ( ) mj tR

N

kH j X j eS

ωω ω −= −


ETF-BG Community2

22

( ) 1 1 ( )2

m t

N ND

y t WX j dS S

ω ωπσ

+∞

−∞

= =∫

mt utice na k-ku podesenog filtra:

( )

( ) ( )

1 1( ) ( ) ( )2 2

( ) ( ) nemoguce

optimalno

m

m m

j tR

N

j t j t tR R

N

R m mN

m

kH j X j eS

kh t H j e d X j e dS

kh t x t t t TS

t T

ω

ω ω

ω ω

ω ω ω ωπ π

−

+∞ +∞+

−∞ −∞

= −

= = −

= − <

=

∫ ∫

OKmt T>

38 IZVESTI IZRAZ ZA FUNKCIJU PRENOSA PRIJEMNIKA SAINTEGRALJENJEM I RASTEREĆENJEM

Dolazi nam i signal i sum. C se puni i posle Tse uzima odbirak i C se isprazni. Zatimpocinje nova integracija i to od 0. Rasterecenje je trenutno (nema memorije).

( ) ( ), { 1}k kk

u t a t kt a= − ∈ ±∑ ∏I&R je podesen filtar za pravougaone impulse.

( 1)

1( ) ( ) ( )kT

D D ki k T i i

UT UTu t u t dt u kT aT T T−

= = = = ±∫

Prag postavljamo na 0: 0pU =

2

( )

( )2

( ) ( ) ( )

D D pi

NN N

ND N

UTu u kT UT

pS S

S H j S

ω

ω ω ω

= − =

= =

=

( ).∫( )u t ( )iu t1( ) ( )

1( ) ( )

t

ii

ii

u t u dT

U j U jj T

τ τ

ω ωω

−∞

=

=

∫


> ODL

R

D

pragmT

( )u t

( )n t

ETF-BG Community

( )

1( ) ( )2

1 ( ) 1 ( )( ) ( ) ( )2 2

1 1( ) ( )2

1 1( ) ( ) ( )

j ti i

j t j t TD i i

i ij T

j tD

i

j T j T

Di i

u t U j e d

U j U ju t u t u t T e d e dj T j T

eu t U j e dj T

e eU j U j H jj T j T

ω

ω ω

ωω

ω ω

ω ωπ

ω ωω ωπ ω π ω

ω ωπ ω

ω ω ωω ω

+∞

−∞

+∞ +∞−

−∞ −∞

+∞

−∞

=

= − − = −

−=

− −= ⇒ =

∫

∫ ∫

∫

22 2 2 2 2

0 0 0

22

2

2

sin sin1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2

2 2

2

1 12 2

22

N ND N

i i

ND

i

ie

NN

i

T Tp pT TH j p d d dT TT T

p TT

UTT U TP erfc erfc

pTpT

ω ω

σ ω ω ω ωω ωπ π π

σ

+∞ +∞ +∞

= = =

=

= =

∫ ∫ ∫

39 IZVESTI IZRAZ ZA VEROVATNOĆU GREŠKE PRI PRENOSUBINARNIH SIGNALA OBNAVLJAČIMA U OSNOVNOM OPSEGU I UPRISUSTVU ABGŠ

Primopredajnici samoprimaju poruku,rekonstruišući poruku(odlučuju o 0 ili 1) i šalju jekao originalnu (RIPITERI)

12 2

De

D

uP erfcσ

=

1 11

1 - po bitu2 2e

UP erfcσ

=

Može se desiti da se na jednoj deonici pogreši na npr x-tom bitu pa da neki drugi obnavljačpogreši na istom bitu – onda nema greške.Ako je greška napravljena neparan broj puta ⇒ na izlazu će biti greške:


( )Tu tTx Rx/

Tx

A (1)

...( )Tu t

( )1n t

........ >( )m mT

ODL

RxRx/Tx ⇔ >

takt

ODL UOBL

ETF-BG Community

( )1 1 neparno

m1

km kk

e e ek

P P P−⎛ ⎞− =⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

( ) ( )( ) ( )1 331 1 1 1

1

1

1 21 1 ...

3!

2 2

m mem e e e e

em e

em

m m mP mP P P P

P mPm UP erfc

σ

− −− −= − + − +

≈

=

Greška raste linearno sa m.

Posle 3 pojačavača imamo istu grešku kao posle 100obnavljača.


-1-2-3

-7

10 100 1000

ETF-BG Community

40 OBJASNITI PRINCIP PRENOSA BINARNIH SIGNALA POSTUPCIMAAM, FM I ΦM

( )mu t - modulišući signal (digitalan

kontinualan)( )0u t - nosilac

( ) ( ) ( )

( ) ( )0 0 cos

m k ku t aП t kT a X t kT

u t u tω θ0 0

= − + −

= +

∑ ∑

AM: ( )u mdu k u t=

ФM: ( ) ( )mt k u tϕϕ =

FM: ( )i f mdf k u t=

41 DIFERENCIJALNA BINARNA FAZNA MODULACIJA DBФM

LK

T

( )mu t

U P→ ( )u t( )pu t

0cos tω T

( )du t

( )u t T−

ODL

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

2 2

0 0 0

cos

cos cos 22 2

m k

u p

d d

d u d ud p p p p

u t aП t kT

u t k u t t

u t k u t u t kT

k k k ku t u t u t T t u t u t T t

ω

ω ω ω

= −

=

= −

= − + − −

∑


( )mu t

( )0u t

( )u t1 0 1 1 0

AM

ФM

FM

ETF-BG Community42 BINARNA FREKVENCIJSKA MODULACIJA BFM

0 1cosU tω( )m t

( )11 m tn

−

0 2cosU tω 2f

1f0 1cosU tω

0 2cosU tω

mf

mf

43 /43/46 BINARNA FAZNA MODULACIJA I VEROVATNOĆA GREŠKE

( ).∫ ODL

0 0cosu tω ( )02cos tω ϕ+

( )bu tBPSKu

( )n t

2 np

B D

signal je POLARANPrijemnik je KOHERENTAN

0

22

cos ( )cos( ), {0, }

cos( ) cos cos(2 )

( ) ( ) cos

( ) cos , prag na nuli

1 12 2 2 22

BPSK o o k

BPSK o o k k

BPSK o o

A o o oT

B A o

D o

ND N e

i

U U t a x t kTU U tU U tu t U U t

u t u t dt U T

u t U T

p T Up T P erfc eT

ωω φ φ πωφ ω φ

φ

φ

σσ

= + −

= + ∈

= ±

= ± ± +

= = ±

= ±

= = ⇒ = =

∑

∫

2 22cos 1 cos

2 2o

N N

U T Erfc erfcp T p

φφ=


ETF-BG Community44 /47 KVATERNARNA FAZNA MODULACIJA I VEROVATNOĆA

GREŠKE

45 KVATERNARNA AMPLITUDSKA MODULACIJA QAM

0 0cosU tω

0 0sinU tω

S P→bV

2bV

2bV

a

( )n t

02cos tω

02sin tω

I&R ODL

D

C

AI&R ODL

BP S→

2 2D B

( ) ( )cos ( )sin

( ) ( cos2 sin 2 )

(2 ) 2( ) ( sin 2 cos2 )

( ) 2

2 , 2

k o k ok

A k k o k ok

B b k b s k s

C k o k k ok

D s k s b k s

NA NC N N s

u t U a t kT t b t kT t

u t U a a t b t

U kT Ua T UT a UTu t U a t b b t

U kT Ub T UT b UT

P P p p T

ω ω

ω ω

ω ω

σ σ

= − + −

= + +

= = = ±

= + +

= = = ±

= = = =

∑ ∏ ∏

∑

∑

2

2,

, ,

21 1 u grani2 22 2

za sistem: (1 ) (1 ) 21greska po bitu na izlazu: 2

b be

NN b

e s e e e e e e

e b e s

UT U TP erfc erfc

pp T

p p p p p p p

p p

= = →

= − + − + ≈

=


ETF-BG Community46 VEROVATNOĆA GREŠKE KOD MQAM

bVS P→

2 M→

2 M→

02cos tω

02sin tω

( )n t

2bV 2

bVld M

2bV

ldM 02cos tω

02sin tω

odl

odl 2M →

2M →

P S→

Za m-arni simbol

,1

2e sM UP erfc

M σ− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠Ovde je M -arni simbol

2

, ,

12

12

- dibit 2

ss N s

ss

Sb e b b dibitu

uTMP erfc p TM

u TMP erfcM

PP P Pld M

σσ

σ

2−= = ⋅

−=

= = ⋅


ETF-BG Community

DODATNO

47 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA APERIODNIČNOGPRAVOUGAONOG IMPULSA TRAJANJA τ

2 2

2 2

,( ) 2 2

0

( ) ( ) ( )j t j t j t

E tx t

inace

X j x t e dt x t e dt Ee dt

τ τ

ω ω ω

τ τ

τ τ

ω+ +

+∞− − −

−∞ − −

⎧ − ≤ ≤ +⎪= ⎨⎪⎩

= = =∫ ∫ ∫

Zbog simetrije je: P1 = P2, a pošto su tepovršine određene integralima:

∫−

−

=1

2

1x

x

xdxeP i ∫ −=2

1

2x

x

xdxeP

imamo da važi jednakost:

dxedxex

x

xx

x

x ∫∫ −−

−

=2

1

1

2

i ovo važi za bilo koje x1 i x2, i –x1 i –x2, dokgod je u pitanju simetričan interval.

Digresija: ako pustimo da se intervali (x1,x2) i (-x2,-x1)“razvuku“ u beskonačnost, i ako znamo da su površine određeneintegralima sa takvim granicama iste, možemo pisati:

dxedxe xx ∫∫+∞

∞−

−+∞

∞−

=

Podsetimo se Ojlerovog obrazca: )sin()cos( xjxe jx +=I činjenice da je: )cos()cos( xx =− i )sin()sin( xx −=−

Imajući u vidu prethodno iznete činjenice i podrazumevajući da je (x1, x2, -x1, –x2) u našem

slučaju jednako (0, 2τ , 0, 2

τ− ) možemo pisati:


ETF-BG Community02 2

02 2

2 2

0 0

2

0

2

0

( )

2 cos( )

j t j t j t

j t j t

j t j t

e dt e dt e dt

e dt e dt

e e dt

t dt

τ τ

ω ω ω

τ τ

τ τ

ω ω

τ

ω ω

τ

ω

+ +

− − −

− −

+ +

+ −

+

+ −

+

= +

= +

= + =

=

∫ ∫ ∫

∫ ∫

∫

∫Tako da je:

2

0

( ) 2 cos( )X j E t dt

τ

ω ω+

= ∫

sin( )2( )

2

X j E

τωω τ τω

=


ETF-BG Community

::SADRŽAJ::

1 Napisati Fourierov transformacioni par za spektar periodičnih signala, korelaciju i konvoluciju ................ 3

2 Napisati Fourierov transformacioni par za spektar aperiodičnih signala, korelaciju i konvoluciju .............. 4

3 Kako se definišu i koje osobine imaju spektri periodičnih, odnosno aperiodičnih signala? ........................... 5

4 Formulisati teoremu o odabiranju i izvesti dokaz. Navesti značaj i primenu ................................................... 6

5 Objasniti pojavu linearnih izobličenja i mogućnost njihove analize ................................................................ 8

6 Izvesti izraze za impulsni i odskočni odziv idealnog NF filtra ........................................................................ 11

7 Navesti sve tipove amplitudskih modulacija. Dati vremenski oblik i spektar ................................................. 14

8 Izvesti izraz za AM-1BO signal ......................................................................................................................... 16

9 Objasniti postupak frekvencijske raspodele kanala. Dati princip realizacije. ................................................ 18

10 Objasniti postupak vremenske raspodele kanala. Dati princip realizacije. .................................................. 19

11 Nacrtati blok-šemu i objasniti postupak impulsne modulacije po trajanju. ................................................. 20

12 Nacrtati blok-šemu i objasniti postupak impulsne modulacije po položaju. ................................................ 23

13 Nacrtati blok-šemu i objasniti postupak impulsne kodne modulacije .......................................................... 25

14 Izvesti izraz za odnos signal-šum kvantizacije kod IKM u postupku ravnomerne i neravnomernekvantizacije ........................................................................................................................................................... 26

15 Nacrtati blok-šemu i objasniti postupak vremenske raspodele kanala primenom IKM .............................. 28

16 Nacrtati blok-šemu i objasniti postupak delta modulacije i adaptivne delta modulacije ............................. 29

17 Nacrtati blok-šemu i objasniti postupak diferencijalne impulsne kodne modulacije ................................... 31

18 Objasniti spektralne i statističke osobine termičkog šuma ............................................................................ 31

19 Dati definiciju efektivne temperature sopstvenog šuma sistema na ulazu i faktora šuma sistema ............. 33

20 Izvesti izraz za efektivnu temperaturu sopstvenog šuma sistema na ulazu i faktora šuma kaskadne veze Nsistema .................................................................................................................................................................. 35

21 Definisati uskopojasni šum i dati njegove karakteristike .............................................................................. 35

22 Izvesti izraz za odnos signal-šum kod postupaka amplitudskih modulacija ................................................. 37

23 Izvesti izraz za odnos signal-šum kod postupka frekvencijske modulacije ................................................... 39

24 Izvesti izraz za odnos signal-šum kod postupka fazne modulacije ................................................................ 40

25 Izvesti izraz za odnos signal-šum kod postupka IKM u prisustvu termičkog šuma ...................................... 41

26 Nacrtati i objasniti načine predstavljanja binarnih signala (linijski kod). Navesti vremenske i spektralnekarakteristike najznačajnijih kodova .................................................................................................................. 42

27 Objasniti diferencijalni manchester kod ........................................................................................................ 43

28 Objasniti pojavu intersimbolske interferencije. Izvesti I Nyquistov kriterijum ............................................ 44

29 Objasniti pojavu intersimbolske interferencije. Izvesti II Nyquistov kriterijum ........................................... 46

30 podignuti kosinus ............................................................................................................................................ 47

31 transverzalni filtar ........................................................................................................................................... 47


ETF-BG Community32 Dijagram oka ................................................................................................................................................... 48

33 Izvesti izraz za verovatnoću greške pri prenosu binarnih signala u prisustvu ABGŠ .................................. 48

34 Izvesti izraz za verovatnoću greške pri prenosu M-arnih signala u prisustvu ABGŠ .................................. 49

35 Izvesti izraz za verovatnoću greške pri prenosu binarnih signala pojačavačima u osnovnom opsegu i uprisustvu ABGŠ .................................................................................................................................................... 50

36 Izvesti izraz za funkciju prenosa optimalnog filtra ........................................................................................ 51

37 Izvesti izraz za funkciju prenosa podešenog filtra ......................................................................................... 52

38 Izvesti izraz za funkciju prenosa prijemnika sa integraljenjem i rasterećenjem .......................................... 53

39 Izvesti izraz za verovatnoću greške pri prenosu binarnih signala obnavljačima u osnovnom opsegu i uprisustvu ABGŠ .................................................................................................................................................... 54

40 Objasniti princip prenosa binarnih signala postupcima AM, FM i ΦM ...................................................... 56

41 diferencijalna binarna fazna modulacija DBФm .......................................................................................... 56

42 binarna frekvencijska modulacija bfm ........................................................................................................... 57

43 /43/46 Binarna fazna modulacija i verovatnoća greške ................................................................................ 57

44 /47 Kvaternarna fazna modulacija i verovatnoća greške ............................................................................. 58

45 kvaternarna amplitudska modulacija QAM ................................................................................................... 58

46 Verovatnoća greške kod mqam ....................................................................................................................... 59

DOdatno ............................................................................................................................................................... 60

47 Furijeova transformacija aperiodničnog pravougaonog impulsa trajanja ................................................ 60

::Sadržaj:: ............................................................................................................................................................ 62


osnovi telekomunikacija – skripte -...

Documents