OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONALMATEMATIKA NON TEKNIK2015

SESI IPILIHAN GANDA1. Diberikan bilangan real positif a dan b sehingga a + b = 4. Nilai minimum (1+ )(1+) adalah a. 2b. c. d. 3e. 4

2. Jika P(x) suatu suku banyak sehingga P() = , maka P( =a. b. c. d. e.

3. Persamaan = 0 mempunyai dua akar real. Jika akar yang lebih besar adalah maka nilai k = a. -6b. -5c. -1d. 1e. 5

4. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan > adalah a. 0 < x < 2b. -6 < x < 8c. x < -6 atau x > 8d. x < 0 atau x > 2e. x < -4 atau x > 6

5. Tiga suku pertama suatu barisan tak hingga adalah , dengan n! = (n) (n-1) (n-2) (n-3) .. (2).(1). Suku yang mempunyai nilai numeris terbesar adalah suku ke a. 17b. 18c. 19d. 20e. 21

6. Nilai n yang memenuhi persamaan : = 2015 adalah a. 2014b. 2016c. 4029d. 4030e. 4031

7. Ada berapa banyak bilangan bulat positif 3 digit sedemikian sehingga 3 digit dari setiap bilangan bulat tersebut dari kiri ke kanan membentuk sebuah barisan aritmatika ?a. 10b. 15c. 25d. 40e. 45

8. Pada tanggal 1 Januari 2010 PT Citra Sejahtera membeli sebuah mesin seharga Rp 50.000.000 untuk memenuhi kebutuhan produksinya. Umur ekonomis dari mesin tersebut diperkirakan 5 tahun dan nilai sisanya Rp 10.000.000. Berapa nilai buku dari mesin tersebut pada akhir tahun ke-tiga apabila nilai penyusutan diukur menggunakan metode garis lurus.a. Rp 42.000.000b. Rp 34.000.000c. Rp 26.000.000d. Rp 18.000.000e. Rp 15.000.000

9. Dalam ABC, ACB = 3BAC, BC = 5, AB = 11. Berapa panjang AC a. 20b. c. 23d. e. 27

10. Dalam ABC, tan A : tan B : tan C = 1 : 2 : 3. Nilai adalah a. b. c. d. e.

ISIAN1. Jika bilangan rasional c memenuhi persamaan dan . Maka nilai c = .

2. Banyak pasangan terurut bilangan-bilangan bulat (a, b, c) yang memenuhi persamaanab + ac + bc = a + b + c + abc , ada

3. Jumlah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan = sama dengan

4. Diketahui matrik-matrik P = , O = , dan R = P + Q. Jika b 4, maka matrik R tidak mempunyai invers bila a =

5. Jika (f o g)(x) = dan g(x) = 2x 1, maka nilai f(2) =

6. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 dibuat bilangan 5 digit. Jika bilangan 5 digit tersebut disusun dari terkecil sampai terbesar maka urutan ke berapa bilangan 53214 ?7. Sebuah bilangan asli n 500, memiliki sifat bahwa jika seseorang mengambil secara acak bilangan m di antara {1, 2, 3, , 500} maka peluang bahwa m membagi habis n adalah . Tentukan nilai terbesar dari nilai n ?

8. Anton menabung sebesar Rp 3.000.000 pada tanggal 1 Januari 2015 di sebuah bank yang memberikan bunga sederhana 9% p.a. Jika ia mengharapkan untuk mempunyai tabungan sebear Rp 6.411.075 pada tahun baru tanggal 1 Januari 2016, berapa uang yang harus ia setorkan lagi pada tanggal 1 Juli 2015 ?

9. Dalam ABC, BC = 5, AC = 12, AB = 13. D, E adalah titik-titik pada sisi AB dan AC sedemikian sehingga DE membagi ABC menjadi dua bagian yang luasnya sama. Berapa panjang minimum dari DE.

10. Berikut ini adalah data nilai ujian Matematika di kelas XI SMK ABC.

NilaiFrekuensi

1-104

11-20x

21-308

31-4010

41-5012

51-6020

61-7015

71-8013

81-907

91-1005

Jumlah100

Jika kuartil 1 dari data di atas adalah 37,5 maka nilai kuartil 3 =

SESI IIISIAN1. Suatu penyelesaian persamaan (x a) (x b) (x c) (x d) = 33 adalah x = 3. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan-bilangan bulat, maka nilai a + b + c + d =

2. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 14. Jika jumlah suku-sukunya yang bernomor ganjil adalah , maka suku ke dua dari deret itu adalah 3. Diketahui f fungsi dengan sifat f(x) + 3f = , untuk suatu bilangan real tak nol x. Nilai f(-3) =

4. Semua nilai real p yang mengakibatkan pertaksamaan -3 < < 2 dipenuhi oleh semua bilangan real x adalah

5. Suku ke n suatu barisan aritmetika adalah . Jika dan tidak ada dua suku bernilai sama maka nilai =

6. Apabila pernyataan (~p v ~q) ~p bernilai salah, maka pernyataan ~p ~q bernilai

7. Dengan melakukan permutasi terhadap digit-digit dari 20130518, ada berapa banyak bilangan ganjil 8 digit yang berbeda yang dapat terbentuk ?

8. Di dalam kotak terdapat 6 bola merah, 5 bola kuning dan 4 bola hijau. Anton mengambil 4 bola sekaligus secara acak. Berapa peluang bahwa 4 bola yang terambil memuat ketiga warna bola tersebut.

9. Pak Hasbi meminjam uang di sebuah bank selama 6 bulan. Jika bank tersebut mengenakan tingkat diskon 8%, berapa pinjaman yang harus diajukan Pak Hasbi supaya ia dapat menerima uang tunai sebesar Rp 60.000.000 secara penuh.

10. Temukan sebuah bilangan bulat x yang memenuhi persamaan = 1

ESSAY1. Diketahui A, B, C adalah bilangan-bilangan real sehingga persamaan :

berlaku untuk setiap bilangan asli n. Tentukan nilai A + B + C.

2. Suatu keluarga terdiri dua orang tua dengan umur sama dan sejumlah anak yang umurnya berbeda. Rata-rata umur anak sama dengan 15 tahun, sedangkan rata-rata umur seluruh anggota keluarga sama dengan 21 tahun. Ketika masing-masing anak dilahirkan, umur orang tua paling sedikit 25 tahun dan paling banyak 35 tahun. Semua umur dinyatakan dalam bilangan bulat. Tentukan nilai yang mungkin banyak anak dalam keluarga tersebut.

3. Diketahui a dan b adalah bilangan-bilangan real sehingga berlaku :, untuk suatu suku banyak Q(x).Tentukan nilai a + b.

4. Anton berniat membeli sebuah rumah dengan menggunakan fasilitas kredit pemilikan rumah (KPR) dari sebuah bank. Rumah yang akan dibeli berharga tunai Rp 400.000.000 dan KPR bank mensyaratkan uang muka sebesar 40% dari harga tunai serta pembeli dikenakan bunga 12% p.a. untuk sisanya. Apabila Anton ingin melunasi KPR-nya dalam waktu 60 bulan, berapa angsuran per bulan yang harus ia bayarkan ? (diketahui bahwa )

5. Andi, Bagus, dan Cahyo mengikuti sebuah turnamen tenis meja. Pada hari pertama, dua dari mereka terpilih secara acak untuk memainkan sebuah pertandingan. Pada hari berikutnya, yang kalah dalam pertandingan sebelumnya akan beristirahat dan 2 orang lainnya akan memainkan sebuah pertandingan. Setelah beberapa hari, diketahui bahwa Andi telah memenangkan 22 pertandingan, Bagus memenangkan 20 pertandingan, dan Cahyo telah memenangkan 32 pertandingan. Berapa total pertandingan yang telah dimainkan oleh Andi ?

SESI IIIESSAY1. Suatu kelompok beranggotakan 5 orang. Jumlah umur dari setiap 4 orang diantaranya adalah 124, 128, 130, 136 dan 142. Tentukan umur yang termuda dari anggota kelompok tersebut.

2. Suatu fungsi f mempunyai sifat f(xy) = f(x) + f(y), untuk sembarang dua bilangan real x dan y. Jika nilai f(10) = 6 dan f(20) = 10, tentukan nilai f(25).

3. Bilangan bulat p, q, r, dan s (tidak harus berbeda) dipilih dari himpunan bilangan {0, 1, 2, 3, , 2015}. Berapa peluang bahwa ps qr adalah sebuah bilangan ganjil ?

4. Diketahui suatu barisan dengan beda 2. Jumlah k suku pertama barisan ini dinamakan . Jika tidak tergantung pada n, tentukan jumlah 13 suku pertama barisan ini.

5. Diketahui barisan bilangan real merupakan barisan geometri. Jika , tentukan nilai minimal dari

6. Diberikan sebuah trapesium ABCD dimana sisi AD sejajar dengan sisi BC, BD = 1, DBA = dan BDC = . Jika perbandingan BC : AD adalah 9 : 5 maka panjang CD adalah

7. Sebuah koin yang tak setimbang dilantunkan 5 kali. Jika peluang memperoleh satu gambar adalah sama dengan peluang memperoleh 3 gambar dan peluang tersebut tidak sama dengan nol, maka peluang untuk memperoleh 2 gambar dari 5 lantunan tersebut adalah

8. Diketahui = . Tentukan nilai 9. Sebuah mobil berharga tunai Rp 200.000.000. Untuk pembelian kredit, pembeli harus menyiapkan uang muka sebesar 30% dan melunasinya dalam 36 kali angsuran bulanan dengan bunga 9% p.a. Jika angsuran pertama harus dibayarkan bersamaan dengan uang muka, berapa besar angsuran per bulannya ? (Diketahui bahwa dan )

10. Diketahui sekelompok data memiliki sifat-sifat berikut :i). Terdiri dari 5 data bilangan bulat positip dengan rataan = 8ii). Median = Modus = 9Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin adalah