ÒYE ALJẸBRA

JAMES W. BRENNAN

ORI 1: Àwọn Nọmbà Arithmitiki

Ọnà-ètò Nọmbà Gidi

Ona-eto nomba gidi yojade pelu akoko nipa fife itumo ohun ti a tumosi pelu “nomba.” Ni bere, nomba je ohun to se ka, fun apere, aguntan melo ni adako ni. Awon wonyi ni a n pe ni nomba àdábá (natural numbers) tabi nigba miran a n pe won ni nomba onka.

Àwọn Nọmbà Àdábá tabi “Nomba Onka” 1, 2, 3, 4, 5, . . .

• Lilo ami ijanu-oro meta leyin ajako je akosileami to wopo ninu mathematiki lati fihan pe ajako na tesiwaju titi lailai.

Ni asiko kan, “odo” je gbigba gege bi nomba. Ti adáko ti a fi se apere soke ko ba ni àgùtàn kankan, iye nomba agutan to ni je odo. A n pe akojopo awon nomba adaba lafikun mo nomba odo ni gbogbo nomba.

Nomba Kúnkún

Awon nomba adaba lakopo mo “òdo” 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .

Nipa nomba odo

Kinni n je odo? Se nomba ni? O se je wipe nomba ofo je nomba? Se ofo ni odo abi o je nkan pato?

Ko ma ba ru wa loju, e je ki a wo bawo ni a se n lo ami-nomba (numeral) “0.” Awon omowe ile Arabu ati India ni won koko lo odo gege bi ona-eto iye-ipo ti a nlo loni. Ti a ba n ko nomba sile, a n lo numeral mewa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Awon numeral yi le duro fun awon nomba kan, mewa, ogorun tabi awon nomba yiowu o gbiyele ipo to wa ninu nomba na. Ko le ba a se e se, a gbodo wa ona lati sami si ipo to je ofo ninu nomba, bibeko ipo iye o hun ko ni han daada. Eyi ni ise “0.” E wo bi pe o je agolo topofo, to n fihan wa pe aaye na pofo. Fun apere nomba 302 ni 3 ogorun, ko si mewa (ofo), ati 2 kan.

Se nomba ni odo? E yi duro lori itumo ti a ba fun, sugbon ninu imo mathematiki o to ba n se bi pepeye la n pe ni pepeye. Nomba odo n wuwa bi awon nomba yioku lopo igba ninu arithmitiki, nipa bayi a n pe ni nomba. Sibesibe ko ba da ka pe ni nomba pataki nitoripe nigba miran ko wuwa bi awon nomba yioku – e ko le e sepin pelu odo, fun apere.

Ifiyesi kukuru fun awon onimo mathematiki ogidi:

Bakanna, afoyemo nipa odo ko to iyè nipa awon nomba òdì (negative numbers). To ba je pe adako na lapapo pe ko ni agutan kankan sugbon o tun je elomiran ni agutan 3, e le so pe nomba agutan ti adako na ni je odi 3. O pe gan ki iyè fun nomba odi o to di eyi to gbale, sugbon nigbeyingbeyin a ti gba won gege bi ohun ti a le pe ni “nomba.” Ti a ba fẹ akojopo awon nomba ounka lafikun po mo iru awon nomba odi, lapapo a n pe won ni nomba odidi (integers).

Awon Nomba Odidi

Gbogbo nomba lafikun mo nomba odi . . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

Nipa nomba odi

Bawo lo se je ki eyan o ni din ju odo lo? Apere ni ti e ba ni afipamo nile ifowopasi. Ti e ba ni owo to din ju odo lo ni ile ifowopamosi, e gbodo ro owo po mo lati mu wa si odo. To ba si je pe e tun m'owo kuro nibe, afipamo yin yio tun din ju odo lo lopo to fi je pe lati so di odo, e gbodo fi owo topo kun.

Eyi ninu imo mathematiki tumosi pe:

Fun gbogbo nomba gidi n, odi re wa ti a s'akosileami re pelu -n, to fi je pe aropo n ati -n gbodo je odo,

n + (- n) = 0

E kiyesi pe ami apejuwe odi (iyokuro) niwaju nomba je ara ami idamo fun nomba na. Ami idamo “-3” je ikanna, o duro fun “odi meta”, nomba to din ju odo lo leyo meta.

Nomba odo je odi ara re, nipa bayi ki i se odi tabi rere.

Eyi to kuwaku ni lati safikun iye nipa ida. Botilejepe o soro fun adako na lati ni agutan ti nomba re je ida, opo awon ohun miran nile-aye ni a le won pelu ida, fun apere idaji agolo gaari. Ti a ba safikun ida mo akojopo awon nomba odidi a ni akojopo awon nomba oniipin (rational numbers).

Awon Nomba Oniipin

Gbogbo nomba to ri bayi ab (a lori b), nibi ti a ati b je odidi (sugbon b

kogbodo je odo)

Awon nomba onipin ni awon nomba ti a mo si ida

E kiyesi pe, “oniipin” ni “ipin” ninu re, eyi ran yin leti ida.

E yi to wa labe ninu ida ni a mo si Iyeida (denominator). E yi n so fun wa bawo ni ida na se to: idamarun, idamefa.

E yi to wa loke ninu ida ni a mo si Iyeipin (numerator). E yi n so fun wa iye nomba ti a n pin: arun, efa.

Afipin ko le e je odo. (Sugbon ipiniye le je odo)

Ti iyepinpin ba je odo, nigbana gbogbo ida na gbodo dogba si odo. Ti mo ba ni idameta odo (0/3) tabi idamerin odo (0/4), un o ni nkankan. Ofo ni mo ni. Sugbon ko mopolo wa lati so nipa ida ti a won pelu odo. Bawo le se le pin ohun kan si ona odo? Fun apere 2/0 = ????

Ida le je nomba to kere ju 1 lo, fun apere, ½, tabi ¾ (ti a n pe ni ida agunrege [proper fraction]), tabi ki won je nomba to tobi ju 1 lo (ti a n pe ni ida alaigunrege [improper fraction]), fun apere, meji ati abo, ti a tun le kosile bayi 5/2.

A tun le ro gbogbo awon odidi nomba bi nomba onipin, pelu iporuko 1:

3 = 31

E yi tumosi pe gbogbo akojopo (set) awon nomba tosaaju (nomba adaba, gbogbo nomba, nomba odidi) ni won je akojopoabe (subset) nomba oniipin.

O le ri si wa nisinyi bi pe akojopo awon nomba onipin ti ko gbogbo awon nomba towa, ko ri be. Awon nomba kan wa ti a ko le kole bi ida nomba, awon wonyi ni a n pe ni nomba alainiipin (irrational numbers), nitoripe won ko ni ipin.

Àwon Nọmba Aláìníìpín

● Won ko se kosile gege bi ipin (ratio) nomba odidi.

● Ti won ba je eleemewa (decimal), won ko lopin tabi yipo (awon

nomba oniipin n se kan ninu mejeji).

Apere

3

4 = 0.75 Onipin (o lopin)

23 = 0.666666666 Onipin (o n yipo)

511 = 0. 45454545 Onipin (o n yipo)

57 = 0.714285714285 Onipin (o n yipo)

2 = 1.41421356... Alainiipin (ko yipo, be sini ko lopin) π = 3.14159265... Alainiipin (ko yipo, be sini ko lopin)

Siwaju Lori Awon Nomba Alainipin

O le da bi pe awon nomba onipin ko gbogbo nomba s'abe. Ti n ba fi igi-iwon won ibu ohun kan yio ja si ida ohun na, boya 2 ati ¾ sentimeta. Ka so pe mo tun tun won pe gerege, mo le ni 2 ati 5/8 sentimeta, tabi boya 2 ati 23/32 sentimeta. O da bi pe ko si bi mo se le wo ida ni yio je. Sugbon e yi ko ki ri be ni gbogbo igba.

E je ki a wo ikekuru ila kan ti ìgùn re je eyo kan:

Nisinyi, e tun ya ila miran ti ìgùn re je eyo kan ni inaro si ila akoko, bi bayi:

O ya, e ya ila onigun lati fi so awon ila mejeji po:

E ku ori re! Ibu ila ti e ya yi ko se won pelu nomba onipin kankan. Gege bi Ìròkọ Pythagorasi, ibu ila onigun yi je nomba wewemeji (square root) 2; e yi je nomba to je pe ti a ba sodipupo pelu ara re yio fun wa ni 2.

Pelu ero isiro mi,

2 = 1.41421356237

AWON NOMBA GIDI

Awon nomba gidi ni wonyi:● Onipin + Alainiipin● Gbogbo awon ojuami lori ila nomba● Tabi gbogbo awon ìdálẹ (distances) to wa lori ila nomba

Nisinyi, ati mu awon nomba onipin papo mo awon nomba alainiipin lati fun wa ni akojopo patapata awon nomba gidi. Nomba yiowu to ba durofun iye ohunkohun kan, fun apere itobi kan (weight), ìkún (volume), tabi ìdálẹ (distance) larin awon ojuami meji, gbodo je nomba gidi. Aworan to wa nisale yi lo n safihan ibasepo larin awon akojopo to se nomba gidi.

AKOJOPO ELETO

Awon nomba gidi ni ohunini pe won je eleto, eyi tumosi pe ti a ba ni nomba meji ti won yato, a le e so pe nomba kan tobi tabi o kere ju ekeji lo. Ona fisise ti a le fi so niyi:

Fun awon nomba gidi meji yiowu, ikan pere ninu awon alayeoro meteta isale yi lo je ooto:

1. a kere ju b lo, (a n kosile bayi a < b)2. a dogba si b, (a n kosile bayi a = b)3. a tobi ju b lo, (a n kosile bayi a > b)

ILA NOMBA

Nitoripe awon nomba gidi tele ara won, eyi gbawa laye lati to won si ori ila. Awon ojuami je tito ko le ba je pe awon ojuami apa otun tobi ju awon ojuami apa osi lo:

● Gbogbo nomba gidi lo ni idale to bamu lori ila nomba, ti a ba bere lati arin (odo).

● Awon nomba odi durofun awon idale to wa lapa osi odo, be sini awon nomba rere ni awon idale si apa otun.

● Ofa to wa legbe mejeji fihan pe won tesiwaju legbe mejeji lai dake.

IYE IDAJU

Ti a ba fe so bawo ni nomba kan se “tobi” si lai kobiara si boya oje odi abi rere, a n lo ifise iye idaju (absolute value). Iye idaju fun nomba kan je idale lati odo nomba na titi de ibere (odo) lori ila nomba. Idale yi gbodo fun wa ni nomba ti ki I se odi. Amiakosile fun iye idaju ni ∣a∣ pelu nomba, a ninu re.

Ni soki:

● Ti nomba kan ba je rere (positive) tabi odo, ifise iye idaju ko ni se nkankan si: ∣4∣=4

● Ti nomba kan ba je odi (negative), ifise iye idaju yio so di nomba rere: ∣−4∣=4

IKILO: Ti isiro bawa lati se ninu amiapejuwe iye idaju, e gbodo se ki e to mu iye idaju re – ifise iye idaju n sise lori iyori ohun to ba wa ninu re. Fun apere, asise to wopo ni

∣5−2∣=52=7 (ASISE)

Asise to wa ni be ni pe a ro pe iye idaju n so ohun gbogbo to wa ninu re di rere lekanna. Ko je be. Iyori ni kan lo n so di rere. Esi tito ni yi:

∣5−2∣=∣3∣=3

BI A SE N SAROPO ATI IYOKURO AWON NOMBA GIDI

Awon isise ipile isiro se setumo gege bi aropo, nipa bayi a o gba pe e loye ohun ti aropo je, ni kekere ju, ti a ba n soro nipa awon nomba rere.

BI A SE N SAROPO LORI ILA NOMBA

Nomba rere kan duro fun idale kan ni apa otun lori ila nomba, ti a ba bere lati odo (odo ni a n pe ni isedale nitori ibere wa). Ti a ba ro nomba rere miran mo, a n foju wo bi pe o gbese siwaju si apa otun pelu iye na. Fun apere, a mo pe 2+3=5. Lori ila nomba a fojuinu wo pe a bere lati odo, a koko gbe ese meji si apa otun, leyin e a tun gbe ese meta siwaju si apa otun, eyi o mu wa de ori 5.

BI A SE N SAROPO AWON NOMBA ODI

Kin la n so ti a ba so pe ki a saropo awon nomba odo? A n wo awon nomba odi bi gbigbese si apa osi lori ila nomba, igbese wa yio je bi ti tele sugbon ti a ba n saropo nomba odi a gbe ese iye nomba na si apa osi kàkà si apa otun.

APERE:

2 + (-3) = -1

A koko gbe ese meji lo si apa otun, leyin re a gbe ese meta si apa osi:

(-2) + 3 = 1

A gbe ese meji si apa osi, leyin re a tun gbe ese meta si apa otun:

(-2) + (-3) = -5 A gbe ese meji si apa osi, leyin re a tun tesiwaju nipa gbigbe ese meta si apa osi:

Lati inu awon apere wonyi, a le se awon akiyesi isale wonyi:

1. Ti a ba saropo awon nomba rere meji, nomba rere ni esi yio je2. Ti a ba saropo awon nomba odi meji, nomba odi ni esi yio je3. Ti a ba saropo nomba rere ati nomba odi, esi le je rere abi odi, eyi duro

lori nomba wo ni igbese re tobi julo larin won.

IYOKURO

Ona meji lo wa lati setumo iyokuro: gege bi ibasepo mo aropo; tabi gege bi aropo odi.

Iyokuro gege bi Ibasepo mo Aropo

a – b = c ti a = b + c nikan

Iyokuro gege bi Aropo Odi

Fun gbogbo nomba gidi b, odi re wa to n je -b, nipa eyi a le setumo iyokuro gege bi aropo odi:

a – b = a + (-b)

● Ninu isiro Aljebra o daa lati wo iyokuro gege bi aropo odi. Nipa bayi a ko se iyokuro rara, nitoripe aropo ati iyokuro se wo lekanna gege bi aropo.

ÌYÀTỌ LÁÀRIN ÌYỌKÚRÒ ÀTI ÌSỌDÒDÌ

Amiidamo “-” ni itumo meji ninu mathematiki. To ba wa laarin nomba meji o je iyokuro, sugbon to ba wa niwaju nomba kan o je akoju (tabi odi) nomba na.

Iyokuro je alakomeji (binary) [to hun sise lori nomba meji], sugbon isododi je alakokan (unary) [to hun sise lori nomba kan].

Eroisiro ni botini meji lati se awon ifise wonyi. Botini to ni amiapejuwe iyokuro nikan je eyi ti a n lo fun iyokuro.

Isododi se e se pelu ikan ninu awon botini to ri bayi:

E ranti pe a le wo iyokuro bi aropo odi.

IYOKURO LORI ILA NOMBA

Aropo nomba rere kan se igbese si apa otun, be sini aropo nomba odi kan se igbese si apa osi.

Odi re ni iyokuro: Iyokuro nomba rere se igbese si osi, be sini iyokuro nomba odi se igbese si otun.

● E sakiyesi pe sise iyokuro nomba odi je ikanna bi aropo nomba rere.

BI A TI N SE ISODIPUPO ATI PINPIN

ISODIPUPO GEGE BI AROPO TO N YIPO

A n wo oro to so fun wa ki a se isodipupo, fun apere “2 x 3” pe o tumosi pe “Se aropo eta meji mo ara won,” tabi

“3 + 3” (eta lona meji tabi eta lemeji)

ati “4 x 9” pe “se aropo esan merin mo ara won,” tabi

“9 + 9 + 9 +9” (esan lona merin tabi esan lemerin)

Ni gbogbogbo, a x b tumosi pe ki a se aropo awon b mo ara won ni iye ona ti a ba je:

a x b = b + b + b + b+. . . + b (lona a)

ISODIPUPO AWON NOMBA TO NI ÀMÌÀPÈJÚWE (signed numbers)

A le lo ona bakanna yi lati fi soye ohun ti a n so ti a ba wipe nomba rere kan lona nomba odi kan. Fun apere,

3 x (-4)

tumosi pe mu meta nomba “odi merin” ki o si ro won po mo ara won:

3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12 (odi erin lemeta)

O se wa laanu wipe ona yi ko se lo ti a ba fe se isodipupo nomba kan lona nomba odi kan. Ko mo oye wa lati kosile nomba kan lona iye nomba odi kan.

Ona kan ti a le lo ni ti a ba ranti pe isodipupo n gboran si ofin igbaipoarawon (commutative law) eyi tumosi pe bi awon nomba se tele ara won ninu isodipupo ko se n kankan.

a x b = b x a

E yi fun wa laye lati ko rere lona odi gege bi odi lona rere ki a si tesiwaju bi ti tele:

(-3) x 4 = 4 x (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (+3) = -12

Sibesibe akoju isoro ti a ba fe se isodipupo nomba odi lona nomba odi.

AWON ILANA FUN ISODIPUPO AWON NOMBA TO NI AMIAPEJUWE

Awon agbagbo isiro ni wonyi:

1. Awon ofin igbaipoarawon ati ibaseposiarawon (associative) fun aropo ati isodipupo.

2. Nitoripe awon isoruko wa fun aropo ati isodipupo (0 ati 1).3. Nitoripe idorikodo wa fun aropo (odi, tabi akoju)4. Ofin ipinka (distributive law).

Ofin ipinka lo se pataki julo ninu won tori ohun lo seyato bi isodipupo se n sise kuro si ti aropo. Eyi nipe isodipupo n sepin lori aropo, sugbon kii sele nidakeji. Ilana isiro bi “odi nomba kan lona odi nomba miran fun wa ni nomba rere” nitoripe bahun nikan ni field axiom yio fi le je be. Fun apere, ofin ipinka se n dandan pe:

-2(3-2) = (-2)(3) - (-2)(2) = -2

AMIAKOSILE FUN ISODIPUPO

Amiidamo “x” ti mo wa lara lati fi soju isodipupo ninu mathematiki, sugbon ninu aljebra o ya wa lara ki a mo lo amiidamo yi nitoripe a fe lo leta x fun

eyitosepaaro, awon ami mejeji le daraju mo ara won. Nitori idi eyi a o lo awon amiakosile miran fun isodipupo

1. Isodipupo loje ti a ba ko iye meji segbe ara won laisi amiidamo kankan laarin won.

Apere: ab tumosi a x b

To ba je pe opandandan fun wa lati lo amiidamo ki asise o ma ba waye, a n lo ami ijanu.

PIPIN Ona meji la le fi wo pinpin: gege bi ibasepo isodipupo, tabi nipa isodipupo ni pasipaaro (reciprocal)

PIPIN GEGE BI IBASEPO ISODIPUPO

Isiro yi “12 ÷ 3 = 4” je ooto nitoripe 3 x 4 = 12. Ohun ti isoro nipa pinpin n bere ni “Nomba wo ni mo le fi se isodipupo olupin (divisor) lati fun mi ni apapo ipin (dividend)?” Nipa eyi gbogbo onidogba pinpin n gba pe onidogba isodipupo idakeji re wa. Ni gbogbogbo,

a ÷ b = c ti a = b x c nikan

Eyi nitori re to tun fi je pe a ko le sepinpin pelu odo. Ti a ba bere pe “Kini yio fun wa ti a ba fi odo pin efa?” ohun ta n so nipe “nomba wo ni yio fu wa ni efa ti a ba so dipupo lona odo?” Sugbon a mo pe nomba kan ti a ba sodipupo lona odo, odo ni yio fun wa, nipa bayi ko si esi fun ibere yi.

ISODIPUPO ONIDAKEJI (PASIPAARO)

Fun gbogbo nomba gidi a (kaka odo), nomba gidi kan wa ti akosile re je bayi 1a , to fi je pe,

a 1a=1

● Nomba 1a yi ni a n pe ni pasipaaro tabi eyitonseisodipupo onidakeji fun a.

● Akiyesi pe pasipaaro fun 1a je a. Pasipaaro fun pasipaaro yio fun wa ni eyi

ti a ni nibere.

Idi re niyi ti a fi le se itumo pinpin gege bi isodipupo pelu pasipaaro:

a ÷ b = a 1a

PINPIN AWON NOMBA TO NI AMIAPEJUWE

Nitoripe a le wo pinpin bi isodipupo pelu pasipaaro, ilana kanna ni o ni mo isodipupo.

Ti a ba fi odi pin rere, tabi fi rere pin odi, esi yio je odi:

sugbon ti nomba mejeji na ba ni amiapejuwe kanna, esi yio je nomba rere:

AWON IGBEGA NOMBA ODIDI RERE

ITUMO

Ni gbogbogbo, xn = x ∙ x ∙ x ∙ . . . ∙ x (lona iye n ifosiwewe fun x)

x je isale, n je igbega (tabi agbara) (base and exponent)

Awon Ilana

Nomba kanna sugbon igbega oto

Apere Asodipupo awon nomba isale ti igbega won yato: am an=amn

● PATAKI: O pandan ki awon nomba isale je okanna

Apere: 4243=45

Eyi ko soro ti a ba ko bi awon igbega won se ri sile.

(4^2)(4^3) = (4*4)*(4*4*4) = 4*4*4*4*4 = 4^5

IKILO: E mo lo ilana yi fun iropo. Ko si ilana fun iropo awon nomba isale kanna ti igbega won yato.

4^2 + 4^3 KO NI JE 4^5. Ko si ona kankan lati se akekuru (simplify) x^m + x^n ti m ati n ba je agbara nomba to yato.

Agbara nomba to ni igbega (Igbega lona igbega): amn=amn

Apere: (4^2)^3 = 4^6

Bi ti tele eyi na ko soro ti a ba fẹ igbega re bo se ri. Eyi je igbega ẹ\ẹ\rin méjì lọcnà mẹcta (tabi erin si agbara meji lemeta, erin alagbarameji lemeta). (4^2)^3 = (4^2)(4^2)(4^2) = (4*4)(4*4)(4*4) = 4*4*4*4*4*4 = 4^6

ÀWỌN ÌDÁ Awon nomba ida, tabi atun le pe won ni nomba oniipin, je awon nomba ti won ri bayi a/b, to je pe a ati b je nomba odidi (sugbon b ko gbodo je odo).

Nomba to wa labe ni a n pe ni iyeìdá (denominator). Eyi lo n so fun wa ida eyo melo ni a n so, fun apere, idameta, idamesan a.bb.lo. (ati be be lo)

Nomba to wa loke ni a n pe ni iyeipin. Eyi lo n so fun wa iye eyo melo ni a n so. Fun apere ti mo ba ni 25 kobo meta lapo mi, eyi je pe mo ni meta ninu idamerin Naira kan (₦1). Idamerin Naira kan (iyeida), mo ni meta (iyeipin) ninu won: ¾.

ÀWỌN ÌDÁ ALÁÌGÚNRÉGÉ

A le wo awon nomba ida bi eyi pe won je awon nomba ti won wa laarin òdo ati ọ\kan (0-1), fun apere, ¾ (meta ninu idamerin), 2/3 (meji ninu idameta). Awon wonyi la n pe ni ìdá agúnréré. Ninu awon ida wonyi, iyeipin kere ju iyeida lo, sugbon o se e se ki a tun ni awon ida ti iyeipin yio tobi ju iyeida lo, awon wonyi ni a n pe ni ìdá aláìgúnrégé.

Kini itumo awon ida alaigunrege to ri bayi 5/4 (marun ninu idamerin)? Fun apere owo kobo ti a lo loke, ti mo ba ni 25 kobo márùún, o je pe mo ni Naira kan (₦1) ati 25 kobo kan. 25 kobo merin je Naira kan ati 25 kobo ikarun fun mi ni (₦1.25).

AMIAKOSILE ADALU NOMBA

Ona miran ti a tun le fi ko awon ida alaigunrege bi 5/4 sile ni bi adalu nomba1 1

4 ti a ka bayi “odidi kan ati ikan ninu idamerin.” Nitoripe iru amiakosile yi se é se kó dojúrú, tori re a kii lo ninu isiro aljebra.

Ona kan ti iru amiakosile ba hun se le dojuru ni nipe, ninu aljebra, isodipupo lo je ti ọ\pọ\ iye (quantity) meji ba duro legbe ara won láìsí amiidamo kanakan laarin won. Sugbon amiakosile adalu nomba je ìròpọ\ , kii se isodipupo. Fun apere, 1 1

4 tumosi 1 ati ikan ninu merin, KÌÍ SE 1 lọ+ nà ikan ninu merin.

A le se isiro pelu awon adalu nomba ti a ba se apa nomba odidi ati apa nomba ida lotooto, sugbon o rorun daada ninu aljebra ti a ba ko ni ida alaigunrege. Ti e ba ko ju isoro to ni ida adalu nomba e gbodo koko yi pada si ida alaigunrege.

BI A SE LE SE IYIPADA SI IDA ALAIGUNREGE LATI ADALU NOMBA

A. E se isodipupo apa odidi pelu apa abe ida na. B. E ro esi re po mo apa oke ida na.

Ona-agbekale (formula) gbogbogbo fun ni yi:

a bc= acb

c

IYIPADA IDA ALAIGUNREGE SI ADALU NOMBA

A. E se pipin re lati gba apa odidi to ni. B. E fi iye to seku si oke ida, ki iyepipin ko si duro si aaye re.

ISODIPUPO, IRESILE, ATI PIPIN AWON IDA

AWON IDA TOBARAMU

Awon ida tobaramu je ida ti won ni iye kannan, fun apere,

1/2=2/4/=3/6=4/8 a.bb.lọ

Botilejepe a kọ awon ida wonyi lorisirisi ona, opoiye kanna ni won je eyun idaji. Ti mo ba wọn ilaji agolo gaari, tabi meji ninu idamerin agolo gaari tabi merin ninu

idamejo agolo gaari, opoiye kanna ni gbogbo won dogba si.

● Isodipupo pelu iru to je 1 A le se iyipada ida kan si ida eyi tobaramu nipa sise isodipupo re pelu iru re to je 1. A le fi nomba 1 se isoju ida kan nitoripe nomba yiowu ti a ba fi pin ara re yio je 1 (e ranti pe amiakosile ida je ikanna bi ti pipin). Ni soki,

1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 a.bb.lo.

A ri bayi pe ti a ba se isodipupo nomba kan pelu 1 iye re ko ni yi pada, be na loje ti a ba se isodipupo ida kan pelu ida miran to dogba si 1, a ko ni yi iye ti a ni n'ibere pada. Fun apere,

2/3 = 2/3 ∙ 1 = 2/3 ∙ 2/2 = 4/6

A rii bayi pe ninu apere òkè yi, 2/3 je opoiye kanna mo 4/6, nitoripe ohun ti a se ko ju pe a se isodipupo re pelu 1, eyi ni 2/2 duro fun.

Ti a ba se isodipupo iyeida ati iyeipin ida kan pelu nomba kanna lati fun wa ni ida tobaramu fun ida na, an so pe a n kọc tabi a n gbesoke ida na.

IRESILE IDA

Ti iyeipin ati iyeida ko ba ni awon ìfọX síwẹXwẹX to wọX pọ\

Igbese:

1. Ko ifosiwewe nomba to je nomba akoko fun iyeipin ati iyeida sile2. Fagile gbogbo awon ifowewe to wopo

Igbese yi je idakeji gbigbesoke ida ti a se loke nipa sise isodipupo ida nomba pelu ida to dogba si 1.

AWON NOMBA AKOKO TI WON JE IFOSIWEWE

Nomba kan je nomba akoko ti ko ba si awon nomba odidi ifosiwewe fun leyin 1 lona ara re, eyun pe, nomba na ko se kosile gege bi asodipupo awon nomba odidi meji (ayafi 1 lona ara re).

Apere: 6 kìí se nomba akoko nitoripe a le kọọc bi 2 x 3

Apere: 7 je nomba akoko nitoripe ona kan pere ti a le fi kọọc sile gege bi asodipupo nomba odidi je 1 x 7

● Awon nomba akoko die to siwaju ni yi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, . . .● Iye awon nomba akoko to wa ko lopin ( ajako na gun lo titi lailai)

Nomba ti kii se nomba akoko yiowu le je titu si wewe si asodipupo awon nomba akoko.

Apere: 4 = 2 x 2

Apere: 12 = 2 x 2 x 3

Ona Eka

Ona yi se e lo fun awon nomba to tobi ti won ni ifosiwewe to po. Bi e ti lo nipe : e wa nomba meji ti e o sodipupo lati fun yin ni nomba ni e bere pelu, e ko won si abe re. E tesiwaju bayi fun nomba kokan titi ti eka kokan yio fi dopin si nomba akoko. Awon ifosiwewe nomba ti e bere pelu je awon nomba akoko ti won wa ni opin awon eka ibe.

Apere: Se ifosiwewe nomba 60

60 = 2 x2 x 3 x 5

Akiyesi:

1. E ri pe mo bere pelu awon nomba kekeke: ekini awon 2, leyin won o kan awon 3 ati be be lo. Eyi ko pondandan sugbon o je ki esi wa ko ni eto.

2. Ti nomba kan ba je eyi todogba (even), o tumosi pe a le pin pelu 2.3. Ti aropo awon ọmọ-ìka (digits) nomba kan ba je eyi ti a le pin pelu 3,

o tumosi pe a le pin nomba na pelu 3. Apere, 15 ni awon ọmọ-ìka 1 ati 5. Aropo won je 1 + 5 = 6. A le e pin 6 pelu 3, nitori eyi 15 se e pin pelu 3.

4. Ti nomba kan ba pari pelu 0 tabi 5, o se e pin pelu 5.5. Awon nomba gbangba pelu awon nomba akoko to je ifosiwewe

gbangba soro gidi lati fosiwewe.

ISODIPUPO AWON IDA

Apere: 2/3 x ¾ = 6/12

Se iresile esi bo se ye

6/12 = ½

Ki Koko Fifagile awon Ifosiwewe to Wopo mu Isodipupo Rorun

Ti e ko ba se iresile awon iifosiwewe ki e to se isodipupo, e gbodo se iresile esi yin ti e ba setan.

Apere:

E ranti pe ti nomba meji ba fagile ara won “1” ni yio seku, nitoripe o hun ti e n se nipe e n fi nomba kanna pin iyeipin ati iyeida.

BI A SE LE SE IROPO ATI IYOKURO IDA

● Ro awon iyeipin po mo ara won ti awon iyeida ba je ikanna. 1/5 + 2/5 = 3/5

● Ti awon iyeida ko ba je ikanna, so won di okanna nipa gbigbe awon ida na soke ki won o le ni iyeida kanna.

● Iyeida kanna ti yiowu ko je ko buru, sugbon e gbodo se iresile esi yin ti ko ba Iyeida Kanna Tokerejulo (least common denominator) (IKK, LCD).

● Asodipupo awon iyeida n je iyeida kanna (sugbon o le mo je iyeida kanna tokerejulo).

IYEIDA KANNA TOKEREJULO (IKK)

Fun ayewo: IKK je nomba tokerejulo ti o se pin pelu awon iyeida. A tun le so pe o je nomba lílọcpo kanna tokerejulo fun awon iyeida mejeji na. Itumo eyi ni pe nomba yi lo kere julo tí ẹ ó rìí ti e ba se isodipupo ikan yiowu ninu iyeida mejeji pelu awon nomba odidi. Fun awon iyeida kékeré, e le se amoro nomba yi kiakia nipa titele awon ilopo iyeida kookan titi ti e o fi ri eyi to ba dogba. Fun awon iyeida ninla, awon ilopo yi le po ju ti tabili isodipupo ti e mo lori, nitori eyi o se pataki ki a ni ona tito lati wa IKK. Ona yi yio tun se pataki ti a ba de si awon ida ti won je ti aljebra kaka si nomba lasan.

Ni gbogbogboo: IKK je asodipupo gbogbo awon nomba akoko to je ifosiwewe fun gbogbo awon iyeida, a o mu ifosiwewe kookan lona iye topojulo to je ninu iyeida kan.

Apere: Se iropo 1/12 ati 4/15

Ojutu: 1/12 + 4/15

Se ifosiwewe awon iyeida

12 = 2 x 2 x 3 15 = 3 x 5

Se asopo awon IKK

2 x 2 x 3 x 5 = 60

E sakiyesi pe ekan ni eeta waye, nitoripe ekan pere la n fe ko le ba fun wa ni boya 12 tabi 15:

Nisinyi ti a ti ri IKK, e se isodipupo ida kookan (loke ati labe) pelu iye to ba ye lati fi se igbesoke iyeida de IKK:

Leyin eyi, e se iropo awon iyepipin, ki e si se iresile bo ba se ye (nitoripe e ti lo IKK ko tumosi pe o ko tun ni se iresile):

5/60 + 16/60 = 21/60 = 7/20 (esi je meje ninu idaogun)

ikan ninu idamejila pomo merin ninu idameedogun dogba si meje ninu idaogun

abbbbbbbbbbb + aaaabbbbbbbbbbb = aaaaaaabbbbbbbbbbbbb ÀWỌN NỌMBA ẸLẸX Ẹ\ MẸ\ WÀÁ Awon Nomba Eleemewaa je ida lona kiko miran

Amiakosile fun eleemewa je ona kia ti a fi le tun ko awon ida kan pato, eyun awon ida ti awon iyeida won ni agbara (igbega) 10. Fun apere, e wo nomba

2.345 (eji kun eta erin arun)

Nitori awon iye – ipo omo-ika eleemewaa, eyi tumosi

2.345 = 2/1 + 3/10 + 4/100 + 5/1000

BI A SE LE SE IYIPADA AWON ELEEMEWAA SI AWON IDA

Nitoripe gbogbo awon iyeida ni agbara 10, ko soro lati se iropo awon ida na nipa wiwa iyeida kanna. Fun apere yi iyeida kanna je 1000, a ni

2.345 = 2/1 + 3/10 + 4/100 + 5/1000 = 2000/1000 + 300/1000 +40/1000 + 5/1000 = 2345/1000

Eyi ni ilana gbogbogboo fun bi a ti le se iyipada awon eleemewaa si awon ida: ● E fi gbogbo awon omo-ika nomba soke iyeida to bara mu mo ipo iye fun aye

eleemewaa to gbeyin.

Ninu nomba 2.345 ipo iye eleemewaa to gbeyin je aye idaegberun, nipa bayi a fi awon omo-ika nomba 2345 sori 1000.

2345/1000 = 469/200 = 2 69200

AWON IDA TO N YIPO

Ibìkan péré tí ọ\nà yìí kò se é lò ni fún àwọn ìdá tó n yípo. A mo pe 1/3 = 0.3333333. . . sugbon bawo la se le pada lati 0.3333333. . . si 1/3? Ko si “aye eleemewaa to gbeyin” nitoripe awon nomba eleemewaa n yipo lailopin. Sugbon ona ti ko soro kan wa fun eyi:

● E fi omo-ika nomba to n yipo sori iyeida 9

A ri bayi pe fun apere 0.3333333...omo-ika nomba to n yipo ni 3, eyi fun wa ni 3/9, ti yio je 1/3 ti a ba se iresile re.

Ti idipo omo-ika nomba to n yipo ba ju ikan lo:

● E fi awon idipo omo-ika nomba to n yipo sori 9 niye omo-ika nomba to n yipo

Fun apere, ninu ida, 0.15151515

a ri pe idipo omo-ika nomba “15” lo n yipo, nitorie a fi “15” sori “99” lati ri

0.15151515 = 15/99 = 5/33

• Ikilo: Apa ida nomba to n yipo nikan ni an se bayi. Ti e ba ni nomba bi 2.33333..., e se apa eleemewa bayi, leyin re dipo mo apa odidi leyin igba ti e ba ti se iyipada re si ida.

• Awon nomba alainiipin bi π ati 2 won ko ni awon nomba eleemewa to n yipo, nitori be a ko le ko won sile gege bi ida. Botileje bayi a le ko won tan lati mu won sunmo ida kan to ye.

IDI RE TI ONA YI SE N SISE

E je ka bere pelu apere ti ko soro 0.3333333... A kuku ti mo pe esi re ni 1/3, a o koju si igbese ti o mu de esi yi.

Ki a je ki,

x = 0.3333333

A so egbe mejeji di pupo pelu 10 lati ni

10x = 3.33333

E sakiyesi pe apa nomba eleemewa re (.33333) si duro bakanna. Eyi gangan loje x ninu idogba yi, nitorie a le so pe,

10x = 3 + x

Ti a ba se ojutu fun x,

10x = 3 + x 10x – x = 3

9x = 3

x = 3/9 = 1/3

Bakanna ona yi tun se lo fun awon ida to n yipo ti won ni awon idipo omo-ika nomba ti won n yipo, sugbon e gbodo se isodipupo won won pelu igbega 10 to ga ki a le ba je ki apa nomba eleemewa re o duro bakanna. Fun apere ti a ba ni 0.345345345....

Ki a je

x = 0.345345345...

A so egbe mejeji di pupo pelu 1000 ki a le ni

1000x = 345.345345345...

1000x = 345 + x

1000x – x = 345

999x = 345

x = 345/999 = 115/333

BI A SE LE SE IYIPADA IDA SI NOMBA ELEEMEWA

A mo awon nomba eleemewa fun awon ida to wopo lai ronu nipa won: ½ = 0.5, ¾ = 0.75, a.bb.lo. Sugbon bawo ni a se ri awon nomba wonyi? E ranti pe ami fun ida na tun se lo fun pipin.

● Lati se iyipada ida si nomba eleemewa, e se pipin won

Fun apere,

5/7 = 5÷7 = 0.7142857...

E le fi ero-isiro se isiro re tabi ki e fi owo se pelu pipin to gun.

KÍKÓ TÁN SÓKÈ

● E wo omo-ika nomba si apa otun● Gbogbo awon 5 ati ti won ga julo ni won se e ko tan soke ( botilejepe awon

kan lodi si eyi sibesibe opo eniyan ni won n lo).

Ikotan awon 5

Kilo de ti a fi n se ikotan awon 5? Nomba 3.5 wa nilaji ona gerege larin 3.0 ati 4.0, ogbon kanna ni ti a ba ko tan sile tabi soke.

Ni opolopo igba ko si oun to buru nibe ti a ba lo ilana to so pe ki a se ikotan awon arun soke. Ilana yi ni awon ile-ise ijoba n lo, bibe ko buru.

Apere: Se ikotan 11.3826 si idaogorun tosunmojulo.

Ojutu: Aaye idaogorun ni “8” wa. A wo omo-ika nomba si apa otun re a ri 2, nitorie a ko ni se ikotan soke, eyi o fi wa si 11.38

Apere: Se akotan 11.3826 si idaegberun tosunmojulo.

Ojutu: Ààyè idaegberun ni 2 wa. A wo apa otun re a ri 6, nitorie a se ikotan 2 soke lati ni 11.383.

Ikotan “9”

Ti o ba je pe omonomba ti e n se ikotan soke re je 9, akotan re yio je 10, eyi tobi ju aaye kan lọ. Ohun ti a o se nipe a se iropo 1 ti o seku mo aaye ni apa osi.

Apere: Se ikotan 3.49721 si idaogorun tosunmojulo.

Ojutu: 9 ni o wa ni aaye idaogorun. Ni apa otun re 7 wa ni be, eyi tumosi pe a gbodo se ikotan soke. E yi yio so 9 di 10, sugbon a ko le ko nomba tuntun ohun sile bi 3.4(10). Kaka eyi, 1 toseku yio je riropo mo nomba apa osi re, eyun 4, lati fun wa ni 3.50.

O se e se ko je pe aaye to wa ni apa osi na tun ni 9, ti 1 toseku yio so di 10, ti yio je riropo mo nomba to wa ni apa osi re.

Apere: Se ikotan 75.69996217 si idaegberun-mewa tosunmojulo.

Ojutu: Nomba to wa ni aaye idaegberun-mewa ni 9 iketa lati apa osi. Nomba to wa ni apa otun re ni 6, eyi tumosi pe a se ikotan soke re. Eyi yio so 9 di 10 bayi

75.699(10)

nitori pe dajudaju a ko le kosile bayi, 1 toseku yio je riropo mo 9 apa osi re, eyi na yio fun wa ni 10: 75.69(10)0

Bi ti loke a tun gbodo se iropo 1 to seku mo nomba apa osi re, eyun 9 lati di 10:

75.6(10)00

A tun gbodo ro 1 toseku po mo nomba apa osi re, eyun 6 lati fun wa ni 7:

75.7000

Ni gbogbogboo,

● 1 to ba seku gbodo je aropo mo omonomba to wa ni apa osi re titi ti yio fi ko sibikan.

Eyi tumosi pe “1” to seku yio je riropo mo nomba apa osi titi yio fi fun wa ni nomba ti koju 9 lo, tabi titi ti yio fi de opin lati fun wa ni omonomba tuntun.

Apere: Se ikotan 999.96 si idamewa tosunmojulo.

Ojutu: 9 lowa ni aaye idamewa. 6 lowa ni apa otun re. Ti a ba se ikotan 6 soke mo 9 yio fun wa ni 10 999.(10)0. 1 to seku je riropo mo 9, eyi tun fun wa ni 10 (99(10).00). A gbodo tun ro 1 to seku mo 9, bakana o fun wa ni 10 (9(10)0.00). A tesiwaju a se iropo 1 toseku mo 9 to gbeyin, eyi tun fun wa ni 10 ((10)00.00). A ri bayi pe esi je 1000.00.

BI A TI N SE ISIRO PELU AWON NOMBA ELEEMEWA

Botilejepe ero-isiro ti so sise isiro awon nomba eleemewa derun, da ki a mo wipe a le se se laisi ero-isiro.

Iropo ati Iyokuro

Lati se iropo tabi iyokuro awon nomba eleemewa, e lo ona ti e ti ko ni ile-eko kekere. Eyun gbigbe nomba si abe ara won. Lati se yi ipo iye won gbodo wa lori ila kanna. Eyi tumosi pe ami eleemewa won gbodo wa lori ila kanna, e si le fi odo si awon aye to ba ku ti nomba kan ba ni aaye nomba eleemewa ju ekeji lo.

Apere: 5.46 + 11.2

Yio fun wa ni, 5.46 + 11.20 16.66 Isodipopu

Lati se isodipupo, a le gbe awon nomba ohun si abe ara won bi ati se loke. E le mo ko bi ara si awon ami nomba eleemewa bi e ba n se isodipupo yi, sugbon e gbodo fi ami yi si aaye to ye ti e ba setan. Asodipupo yio ni iye awon aaye nomba eleemewa lona apapo iye awon aaye nomba eleemewa ti awon ifosiwewe re ni. Ninu apere isale yi, ifosiwewe ekini ni aaye nomba eleemewa 2, ifosiwewe keji si ni aaye nomba eleemewa 1, fun idi eyi asodipupo gbodo ni aaye nomba eleemewa 3:

Pipin

E le se pipin nipa lilo ona pipin gigun. Ona yi soro die fun pipin awon nomba eleemewa, sugbon e le mu di ero nipa sise isodipupo iyepipin ati olupin pelu awon 10 lati so olupin di odidi nomba. Eyi ko ni yi esi pipin pada, nitoripe bi e ba ranti pipin je ohun kanna pelu ida, ninu ida, ti a ba fi nomba kanna se isodipupo iyeipin ati iyeida fun ida kan, eyi ko ni yi iye ida na pada.

Fun apere, e wo

12.24÷3.2

eyi je ohun ikanna mo ida 12.24, tobaramu mo ida 122.4, ti a ri nigba ti a ba se 3.2 32

isodipupo iyeipin ati iyeida pelu 10. Nitori eyi,

12.24÷3.2 = 122.4÷32 ,

a le fi pipin gigun se nisinyi:

AWON IPIN NINU OGORUN (% NINU OGORUN)

Awon ipin ninu ogorun tumosi iye “ipin kan ninu ipin ogorun kan”, nipa bayi x% = x/100, tabi x ninu idaogorun (x ninu ogorun).

● Ipin ninu ogorun je ida

Sugbon ki se ida yiowu, o je ida ti iyeida re je 100. Ti a ba ko sile pelu amiakosile re, a n ko iyeipin ida re nikan. Amiidamo fun iyeida 100 ni %. Ko mo ba da yin loju ru e ranti pe amiidamo % duro fun “ninu ogorun”, nomba to ba siwaju re ni iyeipin, fun apere 7%, je iyeipin 7 ninu iyeida 100, tabi 7 ninu ogorun (ipin meje ninu ogorun, meje ninu ogorun, meje ninu idaogorun).

“%” tumosi “/100” (ninu ogorun, ipin ogorun)

BI A SE LE SE IYIPADA IPIN KAN NINU OGORUN SI NOMBA ELEEMEWA

● E se pipin ipin ogorun na pelu 100 (tabi ki e mu ami nomba eleemewa si aaye meji ni apa osi).

Nigbatojepe x% = x/100, nomba eleemewa re je ipin ogorun ni pipin pelu 100:

75% = 75/100 = 0.75

325% = 325/100 = 3.25

BI A SE LE SE IYIPADA NOMBA ELEEMEWA KAN SI IPIN OGORUN

● Se isodipupo nomba eleemewa na pelu 100 (tabi ki e mu ami nomba eleemewa si aaye meji ni apa otun).

Nigbatojepe x% = x/100, o tun je be pe 100 x% = x . Ona miran tun ni pe ti e ba wo pe lati se iyipada nomba kan si ipin ogorun, e gbodo kosile bi idaogorun. E ranti pe aaye idaogorun je aaye keji si apa otun ninu nomba eleemewa, omo-ika nomba yi ni yio se fihan awon eyo omo-ika nomba ipin ogorun na. Ni soki ohun ti eyi tumosi ni pe ki e mu ami nomba eleemewa na si aaye meji ni apa otun.

BI A SE LE SE IYIPADA IPIN OGORUN SI IDA

● E gbe ipin ogorun na sori iyeida 100, e se iresile bo se ye.

Kiko ipin ogorun bi ida ko soro ti e ba ranti pe ipin ninu ogorun je iyeipin lori iyeida to je 100.

Apere: 75% = 75/100 = ¾

325% = 325/100 = 13/4 = 3 14

0.2% = 0.2/100 = 2/1000 = 1/500 Ninu apere to gbeyin, ida ekini ni ami nomba eleemewa ninu re. Eyi ki se ona to gun rege lati soju fun ida. Lati pa ami nomba eleemewa ohun re, e se isodipupo iyeipin ati iyeida pelu 10 lati fun wa ni ida re tobaramu pelu nomba odidi.

BI A SE LE SE IYIPADA IDA SI IPIN OGORUN

● E pin iyeipin pelu iyeida ki e si se isodipupo esi won pelu 100

Lati ko ida kan gege bi ipin ogorun e gbodo se iyipada ida na si idaogorun. Nigba miran ko le lati se laini ero-isiro. Fun apere ti e ba ri ida

13/50,

e ri pe ti e ba so iyeipin ati iyeida di pupo lemeji yio fun wa ni ida tobaramu ti iyeida re je 100. Iyeipin yio je ipin ogorun ti a n wa.

13/50 = 26/100 = 26%

Pelu awon ida miran ko fi be rorun. Ko han gerede bawo ni a o se se iyipada ida 5/7 si nomba kan lori 100. Tobaje bayi ohun ti a o se nipe ki a se iyipada ida na si nomba eleemewa, ati lati ibe si ipin ogorun:

A lo amiapejuwe “dogba tosunmo”

nitoripe ati se akotan soke awon apa nomba eleemewa re.

SISE AWON ISORO TI WON JE IPIN OGORUN

Ninu isoro ipin ogorun, bo se je fun ti isoro ida, oro “fun” n tokasi isodipupo:

“x ninu ogorun fun nomba kan” tumosi “x% lona iye nomba kan”

Apere: Kini 12% fun 345?

Ojutu: 12% je 12/100, ti a tun le ko bi nomba eleemewa to je 0.12. 12% fun 345 tumosi 12% lona 345, tabi

12/100 x 345 = 0.12 x 345 = 41.4

E sakiyesi bo se rorun to ti e ba mu ami nomba eleemewa si aaye meji lapa osi, kaka lati pin pelu 100 gangan.

A n se ojutu isoro bi eyi nipa sise itumo isoro na ni ede amiidamo mathematiki, nipa lilo x lati soju fun ohun “kini” ti a ko mo, awamaridi, ati ti “fun” ko tumosi “lona”:

Apere: Ipin ogorun melo ni 319 je fun 2342?

Ojutu: Bakanna a tun se itumo bayi,

Ipin ogorun fun 2342 je 319 x% x 2342 = 319

A lo aljebra die lati se ojutu isoro yi. Ki x o le dawa legbe kan a gbodo pin egbe mejeji pelu 2342:

x% = 319/2342

ti a ba lo ero-isiro wa, yio fun wa ni

x% = 0.1362

Apa otun idogba yi je nomba eleemewa to dogba si x%, eyi je pe x je 13.62, tabi

319 je 13.62% fun 2342

Ti igbese bi a se ri 13.62 ko ba ye yin, e ranti pe x% = 0.1362 je x/100 =0.1362

x lori 100 ni itumo x%. x = 0.1362 x 100 = 13.62

Apere: Ipin ogorun melo ni 2.4 je fun 19.7?

Ojutu: 2.4 je ipin ogorun x% fun 19.7

2.4 = x% x 19.7 2.4 = x/100 x 19.7 (2.4/19.7)100 = x x = 12.18 A le so pe 2.4 je 12% fun 19.7 (ti a ba se ikotan re si aminomba pataki 2)

Apere: 46 je 3.2% fun nomba wo?

Ojutu:

46 je 3.2% fun nomba x

46 = 3.2% (x)

46 = 3.2/100(x)

46/(3.2/100) = x 46/0.032 = x x = 1347.5

A so pe 46 je 3.2% fun 1400 (ti a ba se ikotan re si aminomba pataki 2).

AWON OHUN INI AWON NOMBA GIDI

Tabili isale yi se ifihan awon ohun ini to n se itumo awon nomba gidi (ti a tun mo si aksiomu papa). Awon ofin yi lo n so fun wa bi awon nomba gidi se gbodo wuwa.

IROPO

Líleèdípò

Fun gbogbo nomba gidi a, b a + b = b + a

Lilesebagbepo

Fun gbogbo nomba gidi a, b, c a + (b + c) = (a + b) + c

Ijora

Nomba gidi 0 kan wa to je pe fun gbogbo nomba gidi a a + 0 = a

Idakeji Toseropo(Olódì)

Fun gbogbo nomba gidi a nomba gidi kan wa, ti amiakosile re je (– a), to je pe a + (– a) = 0

ISODIPUPO

Líleèdípò

Fun gbogbo nomba gidi a, b ab = ba

Lilesebagbepo

Fun gbogbo nomba gidi a, b, c a(bc) = (ab)c

Ijora

Nomba gidi 1 kan wa to je pe fun gbogbo nomba gidi a a x 1 = a

Idakeji Tosesodipupo(Pàsípàrọ\)

Fun gbogbo nomba gidi a afi 0 nomba gidi kan wa, ti amiakosile re je 1/a, to je pe a x 1/a = 1

Ofin Lilesepinka

Fun gbogbo awon nomba gidi a, b, ca(b + c) = ab + ac ati (a + b)c = ac + bc

Awon ofin liledipo ati lilesebagbepo ko se dimu fu iyokuro ati pipin: a – b ko dogba mo b – a a/b ko dogba mo b/a a – (b – c) ko dogba mo (a – b) – c

a/(b/c) ko dogba mo (a/b)/c

E fi apere danwo pelu nomba, e o ri pe ko sise.

Ohun ti awon ofin yi tumosi nipe eto ati ìdìpọ\ awon nomba ko se n kankan fun iropo ati isodipupo won, sugbon won se pataki fun iyokuro ati pipin. Nipa eyi iropo ati isodipupo je “regede” ju iyokuro ati pipin lo. Eyi yio se pataki nigbati a ba bere sini soro nipa bi a se n ko aljebra sile. Lopo igba ohun ti a fe se si kikosile aljebra ni ki a tun to lesese lona bakan. Ti gbogbo awon ami-isiro re ba je iropo ati isodipupo ko ni yo wa lenu pe a le se iyipada iye inu ikosile aljebra na nipa titun to lesese awon oro ati nomba ifosiwewe re. O da fun wa pe, a le wo iyokuro bi pe o je isoro iropo (iropo olodi re), be sini a le wo pipin bi pe o je isodipupo (isodipupo pasiparo re).

E le ti sakiyesi pe awon ofin lilesedipo ati lilesebasore je kikole lona bakanna fun iropo ati isodipupo, bi pe ko si iyato larin won ju amiakosile lo. Ofin to n je ki won o wuwa lona otooto ni ofin lilesepinka, nitoripe isodipupo se ipinka sori iropo, ki se ni idakeji. Ofin lilesepinka se pataki gidigidi, be sini yio soro gidigidi lati ni oye aljebra lai mo ofin yi daradara.

Apere: 2(3 + 4)

Gege bi awon ilana ese-eto ami-isiro se so, a gbodo sagbeyewo ikosile yi nipa ki a koko se iropo inu ami-akomo, ti yio fun wa ni

2(3 + 4) = 2(7) = 14

Sugbon a tun le wo isoro yi pelu ofin lilesepinka ki a si ri esi kanna. Ofin lilesepinka so pe

ORI 2: IBERE ALJEBRA

ÌKỌSÍLẸ\ ALJEBRA

Lakoko a gbodo se itumo awon ede melo kan. Awon ede yi se pataki ki a mo ba se adaru oro po mo ifosiwewe bibeko iforowero ti yio tele ko ni ye yin.

AWON ONIYIPADA

● A n fi leta soju fun awamaridi kan tabi nomba gidi yiwu.● Oniyipada (variable) le je nomba yiowu. Eyin kan mo pe o sa je nomba.● Awon aala wa si eyi, ti o ba je omo-egbe inu akojopo kan tabi akojopo

awon iye to n je ki idogba o je ooto.● Awon leta ti a n lo to wopo je ti alfabeti ede geesi, leta bi x, y, z. Sugbon

a le lo leta to ba wuwa.● Tabi a tun le lo leta to bere opoiye agbamu ti a n wa bi d fun distance

(ijinasi), t fun time (akoko) a.bb.lo.

AWON IBAKAN

● Awon iye ti ko ye, bi 2 tabi 7.● Bakanna a le soju won pelu leta: a, b, π, c, e, k

AWON ORO

Awon oro je apa ikosile ti a le ropo tabi yokuro. Ami-isiro – tabi + lo wa laarin won.

AWON IFOSIWEWE

Awon ifosiwewe (factors) je awon opoiye ti a sodipupo mo ara won.

ÀWỌN ALAFISODIPUPO

Awon alafisodipupo (coefficient) je ifosiwewe ìbákan to n se isodipuopo fun oniyipada kan tabi agbara igbega fun oniyipada kan. Fun apere ninu 2x^2 – 3x + 4, oro to wa larin ni ifosiwewe meji, eyun -3 ati x. A so wipe alafisodipupo fun x je -3.

Oro kini ni ifosiwewe meta, eyun 2 ati ifosiwewe x meji. A so pe 2 je afisodipupo fun x^2.

Oro to gbeyin je ifosiwewe fun ara re nitoripe ko se isodipupo pelu nomba kankan (ayafi 1, to je ifosiwewe gbogbo nomba).

IKEKURU AWON IKOSILE ALJEBRA

“Ikekuru” ikosile aljebra tumosi pe a tun ikosile na ko lona to ye lai se iyipada iye ikosile na. Eyi je pe a se agbajo awon oro ti won jora, to tumosi pe a se iropo awon eyi ti won se ropo. Ofin ti a gbodo tele ni pe awon oro to jora nika la le ropo mo ara won.

AWON ORO TO JORA

Awon oro to jora je awon oro ni won ni won ni oniyipada kanna pelu agbara

igbega kanna. Won le ni alafisodipupo to yato, sugbon eyun nikan ni iyato larin won.

Apere:

3x, x ati -2x je awon oro ti won jora.

2x^2, -5x^2, 1/2x^2 je awon oro ti won jora. xy^2, 3y^2x, ati 3xy^2 je awon oro ti won jora.

xy^2, ati x^2y KI SE awon oro ti won jora.

BI A TI N SE ADAPO AWON ORO TI WON JORA

Ofin lílesèepínká gba wa laye lati se adapo awon oro ti won jora. Fun apere,

3x25x2=35 x2=8x2

Ohun ti a se nipe a lo ofin lilesepinka ni atehin – a se “iyipada ipinka” ifosiwewe kanna x^2 lati inu oro kokan. Ona bi a se wo ni pe a ni x^2 meta ati x^2 marun, adapo won fun wa ni x^2 mejo.

Apere: x22x3x224x7

Ti a ba bere pelu agbara igbega x togajulo, a ri pe a ni x^2 merin lapapo (1x^2 + 3x^2). Leyin re a se adapo awon x alagbarakan, awon wonyi je mefa lapapo (2x + 4x). Eyi to kuwaku ni adapo awon ibakan, 2 + 7 = 9. Ti a ba ko gbogbo won papo a ni x22x3x224x7 = 4x26x9

AMI-AKOMO

● Ki a to se idapo awon oro ti won jora a gbodo koko ṣí awon ami-akomo to ba wa nipa sise isodipupo to ye.

E ko le se idapo awon ohun inu ami-akomo po mo awon ohun ti ko si ninu

ami-akomo lai koko ṣí won pelu sise isodipupo won pelu nomba ifosiwewe to ba wa pelu lilo ofin lilesepinka.

Apere: 3x + 2(x – 4) = 3x +2x – 8 = 5x – 8

AMI IYOKURO: IYOKURO ATI AWON ODI

A le dipo iyokuro pelu iropo odi

3x – 2 = 3x + (–2)

TI AMI FUN ODI BA WA NI IWAJU AMI-AKOMO

Ti ami iyokuro ba wa niwaju awon ami-akomo, bi a ti se yato. Fun apere ninu idogba 3x – (2 – x), o da bi pe ko si ifosiwewe kankan to n se isodipupo inu ami-akomo, e si le ro pe e kan le mu ami-akomo na kuro. E gbodo ranti pe ami iyokuro to tumosi iyokuro a gbodo wo bi iropo olodi. Itumo eyi ni pe a fe s iropo olodi gbogbo ohun to wa ninu ami-akomo, bibe e gbodo yi ami oro kokan ninu ami-akomo pada. A gbodo wo pe ifosiwewe 1 wa ni iwaju ami-akomo na. A ri pe ami iyokuro so ifosiwewe na di odi, a le se isodipupo nisinyi pelu ofin lilesepinka:

Sugbon to ba je pe ami iropo nikan lowa niwaju ami-akomo, nigbana e le pa ami-akomo na: 3x + (2 – x) = 3x + 2 – x

Oro afikun lori iyokuro ati ami iyokuro

AWON OJUTU FUN ALJEBRA IDOGBA

Titi de isinyi, a kan hun soro nipa bi a ti n se ikosile aljebra. Nisinyi asiko ti to lati soro nipa awon idogba. Ikosile ri bayi

2x + 3

Ikosile yi le dogba mo nomba yiowu, eyun duro lori nomba ti a ba mu fun x. Fun apere, ti x = 3 iye ikosile yi je 9. Sugbon ti ba n soro nipa awon idogba, a n so nipa iye won. A le so pe

2x + 3 = 7

Idogba mathematiki le je ooto tabi iro. Idogba yi, 2x + 3 = 7, le je ooto tabi iro, eyi duro lori nomba ti a ba mu fun x. A n pe awon idogba bayi ni àídájú, nitoripe ooto won duro lori ti a ba mu iye to ye fun x. Ti mo ba mu x = 3 o han gedegbe pe iro ni, nitoripe 2(3) + 3 = 9, KII SE 7. Ni pato, o je ooto ti mo ba mu x = 2 nikan. Awon iye yioku je iro fun idogba na. Nitori eyi a so pe x = 2 ni ojutu fun idogba yi.

AWON OJUTU

● Ojutu fun idogba kan ni (awon) iye fun (awon) oniyipada to je ki idogba je ooto.

Idogba bi 2x + 3 = 7 je eyi to rorun ti a n pe ni idogba gbigbooro pelu oniyipada kan. Awon wonyi ni ojutu kan, tabi ki won o ma ni ojutu kankan, tabi awon ojutu ti ko lopin. Sugbon awon iru idogba miran wa, ti won le ni orisirisi ojutu. Fun apere idogba x2=9

je ooto pelu ti x = 3 ati x = -3, bi bayi o ni ojutu meji.

Ojutu kan Awon wonyi ni a n ri lopo, bi apere wa nibi ti idogba 2x + 3 = 7 ni ojutu kan pere, eyun x = 2. Awon iru keji, eyun awon ti won ko ni ojutu tabi ti won ni ojutu iye ailopin ko fi be wopo rara. Sibesibe e mo wipe o se e se ki e ba won pade.

Awon iye Ojutu Ailopin

E wo ojutu yi

x = x O han daju pe idogba yi je ooto fun gbogbo iye fun x. Apere yi ko le rara sugbon o safihan opo ohun ti a n so. Awon idogba ti won ni ohun ini yi ni a n pe ni idamo. Apere awon idogba idamo:

2x = x + x 3 = 3

(x – 2)(x + 2) = x^2 – 4

Gbogbo awon idogba wonyi je ooto fun iye yiowu fun x. Apere keji, 3 = 3 gan ko ni x ninu, eyi je ooto re ko duro lori iye fun x. Ti e ba n gbiyanju lati sojutu idogba kan pelu aljebra ti e si ibi ti idamo (bi 3 = 3) ti han gbangbagbangba, e gbodo mo pe idogba lati ibere je idamo, nitorie yio ni iye ojutu ailopin.

Aini Ojutu

Nisinyi e wo idogba yi

x + 4 = x + 3

Ko si iye kankan fun x ti yio mu idogba yi di ooto. Ti e ba mu nomba kan ti e ro 4 pomo, ko ni je ikanna mo pe ti e ba mu nomba ohun ti e ro 3 pomo. Iru idogba bayi ni a n pe ni ilodi, nitoripe ko le je ooto lailai.

Ti e ba gbiyanju lati sojutu idogba bahun pelu aljebra, bo pe titi e o pade ilodi to han regede bi 1 = 2. Eyi fihan pe idogba lati ibere je ilodi ti ko ni ojutu.

Ni soki:

● Idogba idamo je ooto, iye yiowu ti x ba je.● Idogba ilodi ko je ooto fun iye kankan fun x.● idogba aidaju je ooto fun iye melo kan fun x.

OPO IROPO

AWON IDOGBA TOBARAMU

Igbese kenke lati wa ojutu si awon idogba ni yi awon idogba na si idogba to rorun, sugbon lona ti yio mu akojopo ojutu awon idogba tuntun baramu mo akojopo ojutu awon idogba ti a ni lati ibere. Ti awon idogba meji ba ni akojopo ojutu kanna a n so pe won baramu.

Ohun ti a n se ti a ba n sojutu idogba ni lati se idogba tobaramu fun ti yio so ojutu re fun wa taara. Ti a ba pada sori apere wa,

2x + 3 = 7,

a le so pe

x = 2

je idogba tobaramu fun, nitoripe ojutu kanna ni awon mejeji ni, eyun x = 2. O da ki a ni ona kan ti a fi le se iyipada idogba bi 2x + 3 = 7 si idogba bi x = 2 ti o n so ojutu fun wa taara. A sojutu idogba lona ti yio satunto idogba na lai yi akojopo ojutu re pada ki a le ba mu oniyipada fun ra re si egbe kan.

Ona bi a ti n se iyipada idogba lai yi akojopo ojutu re pada duro lori ero pe ti e ba yi egbe mejeji idogba pada lona kanna, didogba re ko ni yato. E wo idogba bi ogbogba – botilewu ki ikosile egbe re mejeji o le to, nomba lasan ni won. Ami idogba (=) n so fun wa pe iye fun ikosile to wa ni apa osi dogba mo iye fun ikosile to wa ni apa otun. Nitorie, bosewu ki idogba na o leru to, ohun to n so ni bi pe 3 = 3.

OPO IROPO

● Si se iropo (tabi iyokuro) nomba kanna mo egbe mejeji idogba ko ni yi akojopo ojutu re pada.

E je ki a pada si apere ogbogba wa – ti egbe mejeji idogba kan ba dogba, si se afikun egbe mejeji pelu iye kanna yio yi iye won pada, sugbon won yio tun dogba. Fun apere,

3 = 3,

leyin re,

3 + 2 = 3 + 2.

Eyi je pe, ti

6 + x = 8

fun iye fun x kan, (ninu apere yi x = 2), o je pe a le se iropo nomba kanna yiowu mo egbe mejeji idogba na, sibesibe x = 2 ni yio si tun je ojutu re, ojutu re ko ni yato. Ti a ba fe, a le se iropo 3 mo egbe mejeji idogba na lati fun wa ni idogba

9 + x = 11.

Bi e se n wo, x = 2 na si tun ni ojutu re. Dajudaju, idogba tuntun yi ko rorun bi eyi ti a ni nibere, be sini igbese yi ko ranwa lowo lati sojutu idogba ohun.

Ti a ba fe sojutu idogba

6 + x = 8,

ero wa ni lati je ki x o wa fun ra ara re ni egbe kan, nitorie a gbodo mu 6 to wa ni egbe osi kuro. A le se eyi nipa sise iyokuro 6 ninu egbe mejeji idogba na (a le wo eyi bi pe o je iropo odi 6): 6 – 6 + x = 8 – 6tabi x = 2

OPO ISODIPUPO

Sise isodipupo (tabi pipin) pelu nomba kanna ti kii se odo mo egbe mejeji idogba kan ko ni yi kojopo ojutu re pada.

Apere:

6 x 2 = 12

3 x 6 x 2= 3 x 12

o je pe ti 6x = 12, bakanna 18x = 36 fun iye fun x kanna (ti o je x = 2 ninu apere yi).

Ona bi a se n lo opo isodipupo lati fi sojutu idogba nipe o gba wa laye lati je ki oniyipada o da duro legbe kan ni pa mimu ifosiwewe to n fi se isodipuopo kuro, eyun alafisodipupo re.

Apere:

2x = 6

lati mu 2 to n se isodipupo x kuro ki x o le ba dawa legbe kan, a le pin egbe mejeji idogba pelu 2, tabi ki a se isodipupo egbe mejeji pelu pasiparo 2.

E le pin egbe mejeji pelu 2:

tabi ki se isodipuopo egbe mejeji pelu pasiparo 2, eyun 1/2:

● Ko se pataki boya e se pipin pelu nomba tabi e se isodipupo pelu

pasiparo, ayafi ti alafisodipupo ba je ida. To ba je be o rorun lati se isodipupo pelu pasiparo:

Apere:

E se isodipupo egbe mejeji idogba pelu pasiparo alafisodipupo, eyi je 5/4:

Leyin isodipupo ati iresile ida a ri esi to je

x = 10

Akiyesi: ti e ba n se isiro pelu ida o rorun ti e ba ko nomba odidi bi 8 inu apere wa loke yi bi ida ti iyeida re je 1.

LILO AWON OPO NA PAPO

Ka so pe won fun yin ni idogba to ri bayi

2x – 3 = 5.

E gbodo lo opo iropo lati mu -3 kuro, ati opo isodipupo lati mu alafisodipupo 2 kuro. E wo ni ki e koko se nibe? Ko se pataki – esi kanna ni e o ri. Sugbon fun imulo, o rorun lati koko lo opo iropo ati opo isodipupo leyin re. Idi eyi ni pe ti a ba koko se pipin pelu 2 a so gbogbo re di ida:

Ti a ba ni: 2x – 3 = 5

Ka so pe a koko se pipin egbe mejeji pelu 2:

Ko si ohun to buru pelu si se isiro pelu awon ida, sugbon won ko fi be rorun bi awon nomba odidi. Lati ba je ki x o da wa legbe kan a gbodo se iropo 3/2 mo egbe mejeji idogba. A ri pe igbese yi po ju bo se ye lo. Nitorie lo fi rorun ti a ba koko lo opo iropo:

Ti a ba ni: 2x – 3 = 5

A se iropo 3 mo egbe mejeji:

2x – 3 + 3 = 5 + 3

2x = 8

x = 8/2 = 4

A ri pe igbese yi rorun, be sini ko fi be gun ju bo se ye lo.

ORI 3: AWON APERE ISORO OLORO Ona Iyanju Isoro

Oye

1. Ka isoro na daada.2. E ri daju pe ohun ti isoro na n so ye yin.3. E ri daju pe ohun ti won n bere ye yin.4. Fun awon isoro miran, iranlowo loje ti e ba ya aworan re sile.

Ipeto

1. Kini awon ohun to ye ki e mo lati fi le dahun ibere ohun.2. E wo isoro na daada. Bawo ni e sele ri awon ohun ti e fe mo lati le dahun

ibere ohun.3. E wo boya ona yekeyeke wa fun idahun si ibere na.

E ko awon Idogba sile

A gbodo se ikosile, pelu awon ami mathematiki, isopo to mogbonwa larin ibere ati idahun ti a fe fun. Eyi je pe:

1. Ki a se oruko oniyipada fun awon opoiye awamaridi. Leta alfabeti ede geesi x lo gbajumo julo ti a n lo, sugbon o daa ki a lo leta ti yio ran wa leti kini opoiye na duro fun, fun apere d fun distance (ijinnasi) tabi t fun time (akoko). Ogbon inu ti a fi n se oruko oniyipada ni lati lo iye awon oniyipada to kere julo (to ba se e se eyokan). Fun apere, ti Kunmi ba fi odun meji dagba ju Lekan lo, e le so pe ki x o duro fun ojo-ori Lekan ki (x + 2) o si je ojo-ori Kunmi.

2. E yi ede oro ibere na si ede mathematiki. Ede ni mathematiki je, ni pataki o se fi salaye awon ibasepo tomogbonwa. Sugbon awon ede ti a n lo lojojumo ko fi be pato. Ni iwaju a o ri tabili to salaye awon enu ti a n lo ati awon itumo mathematiki fun won. Sugbon e mo mu won pe won je be gangan o. Awon itumo oro enu wa gbodo je lori ibi ti a ti n

lo won.

Isojutu

Eyi to ku ni pe ki e sojutu (awon) idogba na fun (awon) awamaridi to wa nibe. E ranti lati dahun ohun ti won n bere.

Ayewo

E ronu si idahun yin. Se idahun yin je ti eyo-iwon to ye? Se o mopolo wa? Ti o ba je pe e se asise ni bi kan o se e se ki idahun ko yapa, tabi ko kuna patapata.

Awon ede Isesiro

Awon isoro nomba/Geometri

Apere: Wa nomba kan to fi je pe ti 5 baju idaji nomba na lo yio je nomba na lona meta

Ojutu: Ki a je ki x je nomba awamaridi na

Yiyi ede si mathematiki: 5 + x/2 = 3x

Sisojutu: 5 + x/2 = 3x

A se isodipupo egbe mejeji idogba pelu 2: 10 + x = 6x

10 = 5x

x = 2 Apere: Ti ayika anigunrege (rectangle) kan ba je 10m, to si je pe egbe kan fi mita kan ju egbe keji lo, bawo ni awon mejeji se gun to?

Ojutu: Ki a je ki x o duro fun egbe kan ki x +1 o si duro fun egbe keji.

A le wa le se ikosile ayika anigunrege na bayi:

x + x + (x + 1) + (x + 1) = 10

ojutu:

4x + 2 = 10

4x = 8 x = 2

O je be pe egbe kan je 2m, egbe keji si je (2 + 1 = 3), 3m.

Isoro Osuwon – Akoko

● Osuwon = Opoiye/Akoko (rate = quantity/time)

tabi

● Opoiye = Osuwon x Akoko Apere: Osise kan le yara se radio 7 ni wakati kan, osise miran ti ko fi be yara le se radio 5 ni wakati kan. Ti awon osise mejeji ba sise po, akoko melo ni yio gba won lati fi se radio 26?

Ojutu: Awon mejeji yio se radio 7 + 5 = 12 ni wakati kan, nitorie apapo osuwon ise won je 12r/hr (radio 12 ni wakati 1)

Ti a ba lo Akoko = Opoiye/Osuwon,

akoko = 26/12 = 2 16 hr,

tabi wakati 2 ati iseju 10

Apere: E n wa oko yin lo ni 55km/h nigbati oko kan to n lo ni 85km/h koja legbe yin. Akoko melo ni oko to koja siwaju yin yio lo lati wa ni km 1 niwaju yin?

Ojutu: A mo awon osuwon mejeji, a si mo pe iyato ijinna larin awon oko mejeji gbodo je 1km, sugbon a ko mo awon ijinna wonyi gan. Ki a je ki D o duro fun ijinna km ti e serinajo ni akoko t, ki D + 1 si je ijinna km ti oko keji serinajo ni akoko t. Ti a ba lo idogba osuwon ti a tun to bayi ijinna = isare x akoko fun oko kookan a le kosile pe: D = 55t ati D + 1 = 85t Ti a ba paaro idogba kini sinu idogba keji:

55t + 1 = 85t

-30t = -1

t = 1/30hr (tabi iseju 2)

Awon Isoro Adapo

Apere: Ife adalu oti kikan 10% melo ni a gbodo dapo mo ife 2 adalu oti kikan 30% lati se adalu 20%?

Ojutu: Ki a je ki x duro fun iye awamaridi adalu 20%. A ko idogba fun iye oti kikan inu adalu kokan.

(iye oti kikan ninu adalu akoko) + (iye oti kikan ninu adalu keji) = (iye oti kikan ninu adalu apapo)

0.1x + 0.3(2) = 0.2(x + 2)

0.1x + 0.6 = 0.2x + 0.4

-0.1x = -0.2

x = 2 (ife 2)

ORI 4: Awonya ati awon Ila Gbooro

Awon Ipoidojuko anigunrege

Ona-eto ipoidojuko anigunrege ni a tun mo bi eto-ona ipoidojuko Kartesi fun Rene Descartes, eni to so ilo re di gbajumo ninu geometri alatuyewo (analytic geometry). Ona-eto ipoidojuko anigunrege duro lori àwọ\n, be sini gbogbo ojuami kokan lori pete na se damo pelu ipoidojuko x ati y pato, boseje pe ojuami kan lori ile-aye se damo pelu ibuileaye ati idaileaye

Ipo Awon ipo lori awon je wiwon nibasepo pelu ojuami ti koye, ti a mo si orisun, be sini won n je wiwon bi ijinna won se ri lori awon ipo meji. Awon ipo x ati y ri bi ila nomba, pelu ijinna rere ni apa otun ati odi ni apa osi fun ipo x, ati

ijinna rere si oke ati ijinna odi si isale fun ipo y. Yiyi kuro lati orisun se won nipa mimu ijinna pato lori ipo x ati ijinna pato lori ipo y.

Awon Ipoidojuko, Ojuami Awonya

A njuwe ipo ojuami kan nipa kikoko so ipoidojuko x re (yiyi kuro si otun tabi osi lati orisun), ati ipoidojuko y re (yiyi kuro si oke tabi isale lati orisun). Nipa bayi, gbogbo ojuami lori pete se damo pelu nomba meji (x, y), ti a n pe ni ipoidojuko.

AWON IGEMERIN

Nigba miran oye ki a mo apa akowon wo ni a n tokasi. Awon ipo pin pete si idamerin. A n pe won ni igemerin, a fun won ni nomba lati okan de erin. E kiyesi pe nomba na bere lati oke apa otun to si tesiwaju nilodi si bi owo ago se n yi. E tun kiyesi pe igemerin kookan se damo pelu apapo ami rere ati odi pato kan fun ipoidojuko fun ojuami ninu igemerin ohun.

AWON IFISE AWONYA

E se igbewo idogba to ri bi

y = 2x – 1

A n so pe y je ifise fun x nitoripe ti e ba mu iye yiowu fun x, afise na yio fun wa ni iye kan pato fun y. Fun apere, ti a mu x = 3 nigbana afise na yio fun wa ni y = 2(3) – 1tabi y = 5

A le so pe iye y = 5 jade nitoripe a mu x = 3. To ba se pe a mu iye miran fun x, iye miran na ni a o ni fun y. A ri pe a le mu opo orisirisi iye fun x ki a si ri iye kookan fun y. Eyi han daada ninu tabili isale yi:

x (akowole) x → AFIDA → y y (akojade) -2 2(-2) – 1 -5-1 2(-1) – 1 -30 2(0) – 1 -11 2(1) – 1 12 2(2) – 1 33 2(3) – 1 5

Ibasepo yi laarin x ati iye y tobaramu fun pese agbajo awon ojuami mejimeji (x, y) eyun,

(-2, -5), (-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5)

Nitoripe ikookan ninu awon agbajo nomba mejimeji wonyi le je ipoidojuko fun ojuami kan lori pete, ko soro lati bere bi won yio ti je ti a ba ya won sile lori akowon. Bi won yio ti ri niyi:

Awon ojuami wonyi da bi pe won wa lori ila gbooro. E ranti pe ko si idi kakan fun awon iye fun x ti a mu, a le mu awon iye miran bi iye ti won ki se odidi. E je ki a so pe a mu opo iye fun x, bi 2.7, 3.14 a.bb.lo. Ti a si ya awon na si ori akowon wa. Bopeboya, awon ojuami na yio po to be to je pe won yio dipo di ila kan:

Awon ofa to wa ni opin ila na n so fun wa pe ila na tesiwaju lailopin nitoripe ko si opin si awon nomba ti a le mu fun x. A n pe ila yi ni akowon fun agbelo y = 2x – 1. Ti e ba mu ojuami kan lori akowon na ti e si ka awon ipoidojuko x ati y re, won gbodo te idogba y = 2x – 1 lorun. Fun apere, ojuami (1.5, 2) wa ni ori ila na:

be na sini won tun te idogba y = 2x – 1 lorun:

2 = 2(1.5) – 1

2 = 2

AWON ILA GBOORO

Awon Idogba Gbigbooro ti won ni Oniyipada meji

Idogba y = 2x – 1 ti a lo bi apere lati ya akowon agbelo pese akowon ti ila re ri gbooro. Eyi ko je be lasan. Idogba yi je apere eka gbogbogboo awon idogba ti a n pe ni awon idogba gbigbooro pelu oniyipada meji. Awon oniyipada wonyi le je x ati y (sugbon ko pon dandan). A n pe awon idogba wonyi ni gbigbooro nitoripe awonya won je ila gbooro. Ko soro lati mo awon idogba gbigbooro ti a ba ri won nitoripe won n tele awon ofin kan:

1. Awon oniyipada (won le je x ati y) won je igbega alagbarakan.2. Awon alafisodipupo fun awon oniyipada le je nomba ibakan nikan.3. Oro to je nomba gidi yiowu le je riropo mo, tabi yiyokuro ninu, won.4. Ko si ohun miran ti a gba laye leyin ofin meta oke yi.

● Eyi tumosi pe idogba yiowu to ni ohun bi x2 , y2 , 1x

, xy , wewemeji, tabi agbelo miran fun x tabi y ki se gbigbooro, be sini awonya won ko ni fun wa ni ila gbooro.

IJUWE AWON ILA

Bosejepe iye alailopin ni awon idogba ti won te awon ofin oke yi lorun be na ni o je pe iye alailopin ni awon ila gbooro ti a le ya sori awonya kan. Lati juwe ila pato kan ohun meji pato ni a gbodo so nipa ila na. A le tokasi ojuami meji ti ila na gba koja tabi ki a so ojuami kan to gba koja, ki a si juwe bi ila na se “tẹ\” si.

ÌTẸ\

Ite ila kan je iwon bi ila na se “tẹ\” si. Ami ojuona kan le so pe “ite 6% wa niwaju.” Kin leyi tumosi ju pe ki e wo boya bireki yin n sise? Ohun to tumosi ni pe ipin ijabosile igasoke yin si ipin ijinna petele yin je 6% tabi 6/100. Ni soki ti e ba gbe ese 100 siwaju e o jabosile ni ese 6; ti e ba gbe ese 200 siwaju e o jabosile ni ese 12, a.bb.lo.

Bakanna ni a se n won ite awon ila, botilejepe a ko yi pada si ipin ogorun.

Ka so pe a ni awonya to ni ila awamaridi. E mu oju-ami otooto meji lori ila ohun ki e si pe won ni oju-ami 1 ati oju-ami 2:

Ti a ba lo lati oju-ami 1 titi de oju-ami 2, a gbe ese merin ni petele (ojuona x) ati ese meji ni inaro (ojuona y):

Nitorina, ipin iyato igasoke si ipin iyato ijinna petele je 2 si 4. Ti a ba kosile bi ida ti a si se iresile re, a n so pe ite ila yi je

2/4 = ½

Lati se igbekale igbese yi, a gbodo wo awon ojuami mejeji wonyi bi ipoidojuko x ati y.

A ri bayi pe iyipada fun petele je iyato ipoidojuko x fun awon ojuami mejeji, tabi

4 = 5 – 1,

be sini iyipada fun inaro je iyato ipoidojuko y, tabi

2 = 4 – 2.

Fun gbogbogboo, ti a ba so pe ipoidojuko ojuami 1 je (x1, y1) ti ipoidojuko ojuami 2 si je (x2, y2),

a le wa se asoye ite m bi bayi:

m = ilosoke/ilosiwaju = y2 – y1/ x2 – x1

nibi ti (x1, y1) ati (x2, y2) je ojuami meji pato lori ila.

● Leta m duro fun ite.● Ko si iyato ninu awon ojuami meji wo ni won duro fun ojuami 1 ati ojuami

2. Ti a ba dipo won mo ara won, ipiniye ati ipinida fun ida yio yi si ami idakeji, sugbon yio fun wa ni esi kanna.

● A le ranti ifida yi bi “ite je ilosoke lori ilosiwaju.”● Amiakosile miran to gbajumo fun ite ni m = Δy/Δx, nibi ti leta greeki delta Δ

duro fun “iyato larin.” Ite je ipin iyato y melo fun iyato x:

AWON ILA PETELE

Ila petele ni ite odo, nitoripe ko si iyato fun y bi x se n posi. Nipa bayi ojuami meji pato kan yio ni ipoidojuko y kanna, nitoripe y1 = y2,

m = ilosoke/ilosiwaju = y2 – y1/x2 – x1 = 0/ x2 – x1 = 0

AWON ILA INARO

Isoro oto lo wa fun awon ila inaro. Ti e ba wo afida

m = y2 – y1/x2 – x1,

e ri pe isoro wa fun ipinida. Ko se e se lati ni iye otooto fun meji fun x1 ati x2, nitoripe ti x bayi pada ila inaro na yio yipada. Ojuami meji pato kan lori ila inaro yio ni ipoidojuko x kanna, nitorie x2 – x1 = 0. Nitoripe ipinida fun ida kan ko le je

odo, a gbodo so pe ila inaro ni ite ti ko ni itumo. E mo je ki o dojuru mo ila petele ti ite re ni itumo to je odo.

ITE RERE ATI ODI

Ipoidojuko x n posi apa otun, nitorie lilo lati osi si otun je ilo itosona rere x. Ka sope e n goke bi e se n lo itosona rere x. A ri pe ipoidojuko x ati y n posi, nitorie ipin ilosoke si ilosiwaju yio je nomba rere – e o ni iposi rere y fun iposi rere y. Ni ona keji, ti e ba n bosile lati osi si otun, ipin ilosoke si ilosiwaju yio je odi nitoripe e n sofo iga fun iposi rere fun x. E ranti pe:

Bi e se n lo lati osi si otun,

● Igunoke = Ite Nomba Rere● Ibosile = Ite Nomba Odi

Ati pe aisi iyato iga tumosi pe ila na ni ite odo.

ÀWỌN ÌKỌLÙ

Awon ila meji kan le ni ite kanna, be sini won le wa ni aaye otooto lori awonya kan. Eyi tumosi pe lafikun mo sise apejuwe ite ila kan atun gbodo wa ona bi a o se tokasi pato ibo ni ila na wa lori awonya. A le se eyi nipa titokasi ojuami pato kan ti ila na gba koja. Botilejepe ojuami yiowu se lo, o ti mora lati tokasi ojuami ibi ti ila na ti gba ipo-y koja. Ojuami yi ni a mo si ikolu-y, ti amiakosile re je b. Eyi wulo nitoripe gbogbo ila, ayafi ila inaro, yio gba ipo-y koja bopeboya ni ojuami kan, a kuku mo tele pe awon ila inaro je oto nitoripe ite fun ila won ko ni itumo.

Awon ila pelu ite kanna, sugbon ikolu-y oto AWON IDOGBA

Idogba ila kan fun wa ni ibasepo mathematiki to wa larin ipoidojuko x ati y fun ojuami yiowu lori ila ohun.

E je ki a pada si apere ti a lo fun ifise awonya. Idogba y = 2x – 1

fun wa ni awonya isale yi:

A ri daju pe ila ni ite je 2 ati ikolu-y to je -1. Awon nomba 2 ati -1 wa ninu idogba ohun – afisodipupo x je 2, be sini ibakan iropo je -1. Eyi ko je be lasan, sugbon nitori ona opagun pato ti a fi ko.

Irisi Ite – Ikoju

Ti a ba se akosile idogba gbigbooro to ni awamaridi meji bi

y = mx + b

nibi ti m ati b je nomba gidi meji yiowu, nitorie awonya re yio je ila gbooro pelu ite m ati ikolu-y ti yio je b.

Irisi Ojuami – Ite

Bi a se so tele, a le se apejuwe ila kan yegeyege pelu ite re ati ojuami pato ti ila na gba koja. Botilejepe ojuami yi le je ikolu-y, ko po dandan. Ti e ba fe se apejuwe ila to ni ite m to gba ojuami (x1, y1) koja, afida re ni

y – y1 = m(x - x1)

Lati ranti afida yi, e sojutu re fun m:

m = y – y1/x – x1

Nigbatojepe ojuami (x, y) je ojuami alainidi lori ila na, ti ojuami (x1, y1) si je ojuami miran lori ila na, eyi gan ni itumo ite fun ila na.

Irisi Ojuami - meji

Ona miran ti a tun le se apejuwe ila kan yegeyege ni nipa ojuami otooto meji ti ila na gba koja. Ti a ba so fun yin pe ila na gba awon ojuami (x1, y1) ati (x2, y2) koja, ifida re je

y – y1 = ( y2 - y1/ x2 – x1)(x – x1)

Ifida yi rorun lati se e ranti ti e ba se akiyesi pe ikanna lo je bi irisi ojuami – ite ti a dipo ite m pelu itumo ite, m = y2 - y1/ x2 – x1.

ORI 5: AWON ONA ETO AWON IDOGBA GBIGBOORO AWON OJUTU FUN ONA ETO AWON IDOGBA KAN

Ipin ninu Ogorun 7% = ipin 7 ninu ogorun a je oniyeibaramu idakeji si b b =1/a = a is inversely proportional to ba je oniyeibaramu taara si b b = a* k = a is directly proportional to bàworán ọmọ ilẹ

onidipo = solid petele = horizontal awonya = graph

ikan ninu idamerin ¼, merin ninu idamesan 4/9, odidi kan ati meji ninu idameje 1 1/7.wewe lemeji = square rootwewe lemeta = cube rootarbitrary = alainidiifida = fomulaifise= functionisule = eclipse = isule oorun = eclipse of the sun = isule osupa = eclipse of the moon iyeibaramu = proportion = ogboogbaxxxxxagbelo = functionìdàkejì = opposite

ìyí = degree 35 degree ìyí 35 ipo (eewa meta ati aarun)asodipupo = productaropo = sumigun

lekan = 1x > eta lemerin = 3 x 3 x 3 x3 = 81 je eta lemerin = 3^4lona kan = x1 > eta lona merin = 3 x 4 tabi 3 + 3 + 3 + 3 = 12 je eta lona merin

+421914111585===eva roboto = circleonígunmẹcrin/elegbekanna = squareonígunmẹcta = trianglebìrìkìtì = sphereeleemewa = decimaleleemeji = binaryeleekan = unaryelemeridinlogun = hexadecimal = elemewaatieefa