MATEMATICA

PRÁCTICA DIRIGIDA

IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”

Página 259

TAREA Nº 1. Resuelve

ii. 4 3 2 1 3x x

Solución

4 3 2 1 3

4 12 2 1 3

14 1

15

x x

x x

x

x

IV. 2

2 3 2 1 2 3x x x x x

Solución

2

2 2 2

2 3 2 1 2 3

4 12 9 2 2 6

12 9 5

7 9

9

7

x x x x x

x x x x x x

x x

x

x

TAREA Nº 2. Hallar la raíz de las siguientes ecuaciones con coeficientes fraccionarios

II. 3 2

4 3 2

x xx

Solución

3 2

4 3 2

9 4 2

12 2

52

6

5 6 12

12

x xx

x x x

xx

x x

x

IV. 9 8 1

22 3 2

x x xx

Solución

9 8 12

2 3 2

27 3 16 2 1 2 4

6 2

11 53 3

3

11 5 9 9

20 4

5

x x xx

x x x x

xx

x x

x

x

TAREA Nº 3. Resuelve

II. 1 2

1 3x x

Solución

1 2

1 3

3 2 2

5

x x

x x

x

IV. 2

3 33

xx

x

Solución

2

2

2

2 2

3 33

3 33

3

3 9 3 3

3 9 9

18 3

6

xx

x

x xx

x

x x x x

x x x

x

x

TAREA Nº 4. Resuelve las siguientes ecuaciones con literales

II. 2mmx n n x

n

Solución

2

2

22

1

mmx n n x

n

mmx xn n

n

m nx m n

n

xn

IV. 1

1 1

a bx a xx

a a

Solución

1

1 1

1

1 1

1

1

1

a bx a xx

a a

a bx ax x a x

a a

a bx ax x a x

a b x

xa b

TAREA Nº 5. Resuelve

II. 2

14 15 14 15 14 5 30x x x

Solución

2

2 22

14 15 14 15 14 5 30

14 15 14 140 25 30

225 140 55

140 280

2

x x x

x x x

x

x

x

IV. 2 2 2

2 1 2 3 2x x x

Solución

2 2 2

2 2 2

2 1 2 3 2

2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4

3 4 3 4

4 3 1

1 3

124 3

x x x

x x x x x x

x

x

x

TAREA Nº 6. Resuelve

II. 1 1

12 3 4

x x x

Solución

1 11

2 3 4

6 4 1 3 11

12

6 4 4 3 3 12

7 7 12

7 19

19

7

x x x

x x x

x x x

x

x

x

IV. 3 10 3 6

42 4

x xx

Solución

3 10 3 64

2 4

3 10 2 8 3 6

2 4

3 62

2

2 4 3 6

2

x xx

x x x

xx

x x

x

TAREA Nº 7. Resuelve

II. 2

5 4 12 6

2 1 1 2 1

x

x x x x

Solución

2

5 4 12 6

2 1 1 2 1

5 5 8 4 12 6

2 1 1 2 1 1

13 1 12 6

7

x

x x x x

x x x

x x x x

x x

x

IV.

2

1 4 4

2 2 2 21 x xx

Solución

2

2

1 4 4

2 2 2 21

1 2 2

1 11

14

1

1 4 4

5 4

5

4

x xx

x xx

x

x

x

x

TAREA Nº 8. Resuelve

II. 4

2

a b a

x x

Solución

4

2

2 4

2

2 8

8 2

6

a b a

x x

a bx a

x x

a bx a

bx a a

ax

b

IV. 4 3

32 2

x

a b

Solución

4 33

2 2

4 33

2 2

4 3 6

2 2

4 3

2 2

8 6 3

6 3

8

x

a b

x

a b

x

a b

x

a b

x a b

a bx

TAREA Nº 9. Resuelve por cualquier método los sistemas de ecuaciones siguientes

II. 2 3 3

5 6 0

x y

x y

Solución

2 3 3...... 2

5 6 0

4 6 6

5 6 0

6

x y

x y

x y

x y

x

Reemplazando, este valor en 5 6 0x y , se tiene que

5 6 0

5 6 6 0

6 30

5

x y

y

y

y

IV. 2

2 4

y x

y x

Solución

2

2 4

4 4

0 2

0

y x

y x

x x

x

x

Reemplazando, este valor en 2y x , se tiene que

2

2 0

2

y x

y

y

VI. 2 8 4

1

2 2

x y

x y

Solución

2 8 4

1

2 2

2 4

1

3

x y

x y

x y

x y

x

Reemplazando, este valor en 1x y , se tiene que

1

3 1

2

x y

y

y

VIII.

82 4

2 32

3 4

x y x y

x y x y

Solución

82 4

2 32

3 4

2 28

4

8 92

12

3 32

17 24 3

3 32

3 51 72

52 104

2

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

y

y

Reemplazando, este valor en 3 12x y , se tiene que

3 32

3 2 32

3 30

10

x y

x

x

x

X.

10 102

8 151

x y

x y

Solución

10 102

8 151

1 1;

10 10 2

8 15 1

5 5 1 3

8 15 1

15 15 3

8 15 1

4 77 4

7 4

x y

x y

u vx y

u v

u v

u v

u v

u v

u v

u u x

Reemplazando, este valor en 5 5 2u v , se tiene 5 5 1

45 5 1

7

201 5

7

135

7

13 35

35 13

u v

v

v

v

v y

TAREA Nº 10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que

creas conveniente

II.

3 2 3

2 3 12

0

x y z

x y z

x y z

Solución

3 2 3 ........

2 3 12 ........

0 ........

x y z I

x y z II

x y z III

De III , z x y . Reemplazamos en I y II :

3 2 3

2 3 12

3 2 3

2 3 12

4 3 ..... 2

2 12

8 2 6

2 12

9 18

2

x y x y

x y x y

x y x y

x y x y

x y

x y

x y

x y

x

x

Reemplazando en 4 3x y ,

8 3

5

y

y

Y reemplazando en I , 2 5 7z x y

IV.

2 2

2 4

2 6

x y z

x y z

x y z

Solución

2 2 ..........

2 4 ..........

2 6 ..........

x y z I

x y z II

x y z III

Sumando (I) y el doble de (II),

2 2

2 4 2 8

3 3 10 .........

x y z

x y z

y z IV

Restando, (II) y (III)

2 4

2 6

3 2 ..........

x y z

x y z

y z V

Restando (IV) y (V) 2 12

6

y

y

Reemplazando en (V), 8

6 3 2 8 33

z z z

Reemplazando en (II), 2 4

812 4

3

88

3

16

3

y z x

x

x

x

Página 262

TAREA Nº 2. La suma de dos números es 240. Si se divide el mayor por el menor el cociente

es 3 y el resto es 8. Halla el menor número

Solución

Sea x y

240

3 8

3 8 240

4 232

58 3 58 8 182

y

y

y y

y

y x

x

x

El menor número es 58

TAREA Nº 4. Halla dos números que suman 54 tales que la quinta parte del mayor sea igual

a la cuarta parte del menor (Dar como respuesta el triple del menor)

Solución

54

5 45 4

5 4 9 54 6

x y

x yk x k y k

x y k k k k

Finalmente, 30

24

x

y

TAREA Nº 6. Divide 32 en dos partes tales que dividiendo la mayor de las partes entre la

menor se obtenga por cociente 5 y resto 2. Calcula una de las partes

Solución

32

5 2

5 2 32

6 30

5

5 2 25 2 27

x y

x y

y y

y

y

x y

TAREA Nº 8. Añadiendo el primero de dos números a la mitad del segundo o añadiendo

el segundo al tercio del primero, la suma da 10 en ambos casos. Halla uno de los

números

Solución

102

102

2 20

2 20.... 2

2 20

2 4 40

20 40 203 20 20 2 20

3 3 3

yx

xy

x y

x y

x y

x y

y y x y

TAREA Nº 10. Si la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el

resultado es 65. Halla los números si difieren en 35

Solución

Sea x y .

A la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el resultado es 65

652

yx

652

yx

Los números difieren en 65.

35x y

35x y

Entonces,

65 352

65 352

302

60

yy

yy

y

y

Luego, 35 60 35 95x y

TAREA Nº 12. Un padre reparte entre sus dos hijos S/ 1 200. Si el doble de lo que

recibe uno de ellos excede en S/ 300 a lo que recibe el otro, ¿cuánto recibe cada uno?

Solución

1200 1200

2 300 2 1200 300

3 1500

500

1200 500 700

x y y x

x y x x

x

x

y

TAREA Nº 14. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por

el triple de la menor de 2 como cociente y 40 de resto. Halla una de las partes

Solución

Sea x y . Entonces

260 260

2 2 3 40 2 260 6 40

520 2 6 40

480 8

8

260 8 252

x y x y

x y y y

y y

y

y

x

TAREA Nº 16. Determina dos números tales que el mayor exceda al menor en 1 y el

doble del mayor exceda al menor en 23. Dé como respuesta la suma de ellos

Solución

1

2 23 2 1 23

2 2 23

21

1 22

x y

x y y y

y y

y

x y

TAREA Nº 18. Javier tiene una cierta suma de dinero, gastó S/ 200 y prestó los 2/3 de

lo que le quedaba. Si ahora tiene S/ 100, ¿cuánto tuvo al principio?

Solución

Sea x la cantidad inicial de dinero.

Gasta S/ 200, le queda 200x . De estos presta los 2/3, le queda entonces 1/3.

Finalmente,

1

200 1003

x

Resolviendo, 200 300

500

x

x

TAREA Nº 20. En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de

niños que de hombres y mujeres juntos. ¿cuántos hombres son, si en total hay 156

personas?

Solución

2

3 3 2 9

156

2 9 156

12 156

13

26

117

M H

N M H H H H

H M N

H H H

H

H

M

N

TAREA Nº 22. Se compran patos a 8 dólares cada uno y gallinas a 7 dólares cada uno.

Si con 166 dólares se compran 22 de tales aves, ¿cuántos son patos?

Solución

8 7 166

22 ....... 7

8 7 166

7 7 154

12

10

p g

p g

p g

p g

p

g

TAREA Nº 24. Al invertir el orden de cifras de un número de dos cifras el número queda

disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12, hallar el número

Solución

Sea ab el número.

36 10 10 36

9 9 36

4

12 4 12

2 16

8 4

84

ba ab b a a b

b a

b a

a b a a

a

a b

ab

TAREA Nº 26. Determina una fracción, sabiendo que se hace igual a 1 si se disminuye

en 5 unidades al numerador y se aumenta 8 unidades al denominador; y se hace igual a

3 si al denominador se disminuye en 7.

Solución

Sea a

Nb

la fracción.

51 5 8 13

8

3 3 217

13 3 21

34 2

17

13 17 13 30

30

17

aa b a b

b

aa b

b

b b

b

b

a b

N

TAREA Nº 28. Dos jugadores se ponen a jugar con una misma cantidad de dinero. El

primero pierde 400 nuevos soles y el segundo 220 nuevos soles; finalmente la cantidad

que le queda al primero es la mitad de lo que le queda al segundo. ¿Con cuánto se

pusieron a jugar?

Solución

Sea x la cantidad de dinero que inicialmente tenía cada jugador. 220

4002

2 800 220

800 220

580

xx

x x

x

x

TAREA Nº 30. El dígito de las unidades de un número representado con dos dígitos es

1 más que el duplo del dígito de las decenas. Determina el número si la suma de los

dígitos es 10.

Solución

Sea ab el número.

1 2

10 1 2 10

3 9

3

1 2 7

b a

a b a a

a

a

b a

TAREA Nº 32. En un examen, un alumno obtiene 2 puntos por respuesta correcta, pero

pierde un punto por cada equivocación; si después de haber contestado 50 preguntas

obtiene 64 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente?

Solución

Preguntas correctas : x

Preguntas incorrectas: 50 x

2 50 64

3 50 64

3 114

38

x x

x

x

x