p 5 pencerminan

7/25/2019 p 5 Pencerminan

1/9

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sejak zaman Euclid ( 300 SM ) sampai abad 17 M, geometri di pelajari dari

persepektif sntesis, sebagai suatu ilmu! Selama abad 17 sejumla" ide baru dalam

matematika dikembangkan dan diterapkan dalam mempelajari geometri, dengan efek

ang bersifat re#olusi! Misalna dengan menerapkan notasi $ notasi dan konsep

aljabar ke geometri! %ermat ( 1&01 $ 1&&'0 dan ene escartes ( 1'*& $ 1&'0 )

menciptakan geometri analitik! iferensial geometri dikembangkan sebagai suatu

konsep dan menggunakan notasi dari kalkulus ang dikembangkan ole" +eton dan

-eibniz diaplikasikan pada geometri! .lam abad 1/ dan 1*, sejumla" geometri non

Euclid dikembangkan, mengakibatkan beberapa orang menjadi ragu apaka" geometri

akan terpisa" sesuai dengan teori $ teori ang bersaing satu dengan ang lain! i

ta"un 17/, seorang a"li matematika berusia 3 ta"un, %eli 2lein ( 1/* $ 1*' )

mengusulkan suatu prinsip pemersatu untuk mengklasifikasikan berbagai geometri

dan menjelaskan "ubungan $ "ubungan di antara mereka! 4nti dari gagasan atau

konsep 2lein itu adala" 5eometri 6ransformasi!

5eometri 6ransformasi adala" pemetaan satu $ satu, dengan menggunakan

"impunan titik $ titik sebagai input dan returning point sebagai output! ntuk

seder"anana, "impunan $ "impunan input dinamakan obek dan outputna ang

bersesuaian dinamakan image! 6ergantung dari konteks, transformasi $ transformasi

dapat dipandang sebagai diterapkan pada obek $ obek geometri ang umum

dikenal, misalna garis, polgon, atau poli"endra ataupun pada ruang dimana obek $

obek itu ada! .da empat pemetaan ang ang diba"as dalam 5eometri 6ransformasi

aitu 6ranslasi ( pergeseran ), otasi ( perputaran ) efleksi ( pencerminan ) dan

ilatasi ( perkalian )! alam bab ini akan diba"as secara spesifik tentang efleksi

atau pencerminan!

1.2 Rumusan Masalah

8erdasarkan pemaparan di atas maka rumusan masala" ang akan di ba"as pada

makala" ini sebagai berikut9

Geometri Transformasi 1 | P a g e


2/9

1! .pa pengertian dari pencerminan:

! 8agaimana cara menentukan rumus dari pencerminan:

3! .pa sifat $ sifat dari pencerminan:

1.3 Tujuan

.dapun tujan ang kami ambil dari pembuatan makala" ini aitu91! ntuk mengeta"ui pengertian dari pencerminan!

! ntuk mengeta"ui cara menentukan rumus dari pencerminan!

3! ntuk mengeta"ui sifat $ sifat dari pencerminan!

BAB II

PEMBAHAAN

2.1 Pengert!an "en#erm!nan



3/9

;encerminan dalam arti geometri dapat disebut juga dengan refleksi! efleksi adala"

menggambarkan pencerminan cermin suatu bangun! ;encerminan itu itu dapat diperole"

sebagai berikut9

1! 6entukan terlebi" da"ulu sumbu cerminna atau sumbu simetri!! 6arik garis tegak lurus pada sumbu cermin dari tiap $ tiap sudut bangun ( titik ) ang

"endak dibuat pencerminanna!

3! sumbu cermin

5aris putus $ putus merupakan pencerminan dari bangun ang dimaksud!

;encerminan suatu bangun dalam bidang kartesius!


D

"

A

B C

D

C

A

B

D

C

Y

X


4/9

8angun .8=?? adala" pencerminan bangun .8= jika dicerminkan ter"adap

sumbu ! 8angun .@8@=@@ merupakan pencerminan .8= ang dicerminkan ter"adap

sumbu ! ;encerminan ter"adap sumbu disimbolakan dengan A! 8angun .8=

dicerminkan ter"adap sumbu ditulis A(.8=)!

A(.8=) > .@8@=@@

;encerminan ter"adap sumbu disebut B! 0


P

(x!

P

(x!

P

(x#!#


5/9

5aris ;;@ melalui pusat (0,0) se"ingga didapat persamaan garis a0D b0D c > 0 serta jarak

dari titik ke pusat adala" dan

=ari persamaan garis melalui dua titik dengan pusat (0,0) di dapat 9

, se"ingga dapat

2arena ;;@ S maka

!! (i)

2emudian (0,0) disubstitusikan ke persamaan garis

(ii)

Se"ingga di dapat kedua persamaan9

!!(i)

(ii)

Geometri Transformasi $ | P a g e


6/9

ari kedua persamaan diatas, kita akan mencari nilai dari dan dengan aturan

$ramer%

> >

> (iii)

> >

> !!(i#)

ari kedua rumus diatas dapat diuba" menjadi bentuk demikian9

>

>

Geometri Transformasi % | P a g e


7/9

2.3. !&at's!&at Pen#erm!nan

alam transformasi geometri k"ususna pencerminan terdapat beberapa sifatFsifat ang

selalu ditemukan! .dapun sifat tersebut adala" sebagai berikut 9

1!


8/9

( ) ( )GG ,, yxyxMs =

2arena lA akibatna ( ) GllMs =

engan demikianG

l berupa garis H kolineasi (6)

Contoh Soal :

1' Tent)an *asi+ ,en-erminan titi) (2 .$ ter*a/a, 0

a' 3=x

' 7=x

-' 3=y

/' 1=y

Penyelesaian :

a' 3=x

)',(

)',03!0()',0(

),0(),(

3

=

=

=

x

hx yxhyx

' 7=x

)',1&(

)',01(

)',0)7(0()',0( 7

=

=

=x

-' 3=y

)13,0()'/,0(

)'()(0,0()',0(

)0,(),(

=+=

=

=

y

ky ykxyx

/' 1=y

Geometri Transformasi | P a g e


9/9

)3,0(

)'0,0(

))'()1(0,0()',0( 1

=

+=

=y

BAB III

PENUTUP

3.1 )es!m"ulan

;encerminan dalam arti geometri dapat disebut juga dengan refleksi! efleksi

adala" menggambarkan pencerminan cermin suatu bangun!

3.2 aran

2ami menarankan agar pembaca mampu menjelaskan tentang arti dari

pencerminan! 2ami menadari ba"a makala" ini jau" dari sempurna, maka dari itu

kami ingin para pembaca makala" ini memberikan kritik dan saran agar makala" kamiselanjutna bisa menjadi lebi" baik lagi!

Geometri Transformasi | P a g e

p 5 pencerminan

Documents