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preuve de thermodynamique du BTS FEE 2005

tude simpl i f ie d un turboracteur

Un turboracteur simple flux comprend un compresseur, une chambre de combustion, une turbine et une

tuyre. Le compresseur et la turbine sont monts sur un mme arbre.

Le compresseur aspire lair la pression atmosphrique 0P 1bar = 0T 298 K = avec un dbit massique

-1mq = 60 kg.s et le comprime adiabatiquement jusqu la pression 1P 4 bars.= On assimile lair un gaz

parfait de constante -1 -1r = 287 J .kg .K et de capacit calorifique massique pression constante

-1 -1pc =1000 J.kg .K .Les transformations sont considres rversibles.

Relations de Laplace pour un gaz parfait lors dune transformation adiabatique :

P V = Cste 1T V = Cste 1P T = Cste

I - tude du compresseur

I 1.Montrer que le coefficient , rapport entre les capacits calorifiques massiques pression constante et

volume constant, est gal 1,4.

I 2.Vrifier que la temprature 1T la sortie du compresseur est gale 443 K.

I 3.Quelle est la puissance CP du compresseur ?

Rappel : Expression de la puissance P dans le cas d'une transformation isentropique : mP q h= avec h

enthalpie massique.II - tude de la chambre de combustion

Le carburant est inject dans lair comprim et brle sous pression constante dans la chambre de combustion. Lacombustion seffectue avec un important excs d'air, on admettra donc quil ny a pas de modification de lanature et du nombre de moles de gaz.

II 1.La temprature maximale admise l'entre de la turbine est 2T = 1173 K .

Calculer la quantit de chaleur Q qu'il faut fournir l'air en une seconde pour lever sa temprature de 1T 2T .

II 2. En dduire la masse de carburant injecter par seconde sachant que son pouvoir calorifique moyen

est : C3 -1Q = 43 10 kJ.kg .

Chambre de combustion

TurbineCom resseur

Tu re

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III - tude de la turbine

Les gaz se dtendent adiabatiquement dans la turbine. Soit 3T la temprature sa sortie.

III 1. Donner l'expression du travail chang entre le gaz et le rotor de la turbine pour 1 kg d'air sachant qu'ils'agit d'un travail total avec transvasement. Interprter son signe.

III 2. En dduire l'expression de la puissance tP de la turbine (rappel : tP 0).>

III 3. En admettant que la puissance tP de la turbine est gale la puissance CP du compresseur, montrer que

la temprature 3T la sortie de la turbine est donne par la relation : 3 0 2 1T T T T .= +

Calculer 3T .

III 4. En dduire 3P , la pression des gaz la sortie de la turbine.

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