1

2 1cmA

BCP

ABCP

BCP

dD[PB]

gGBCP

qQCA

O BQ

nNC O(CN)(AP)(BQ)

O

HGDCRPCCBS

DPC

; ; ; مرة

.تحاكي حتى يكون rثم حدد قيمة

3

: عين طبيعة وعناصر مجموعة النقط التالية ( أ

التي يكون من أجلها العدد Zصورة العدد المركب Mمجموعة النقط

.غير معدوم حقيقيا

التي تحقق Zصورة العدد المركب Mمجموعة النقط

θمع .

التي تحقق Zصورة العدد المركب Mمجموعة النقط

.

.2-عدد حقيقي يختلف عن αحيث . حيث مجموعة النقط

حيث Mمجموعة النقط

.

التي تحقق Zصورة العدد المركب Mمجموعة النقط

. و النقط ينمجموعتالثم استنتج مرة أخرى تنتمي إلى Oوأن تنتمي إلى Bتحقق أن النقطة ( ب

.Hبالتحويل أوجد معادلة صورة المجموعة ( ت

1

حل تمرين حول األعداد المركبة

:المعادلة Cحل في (1

:يحققان( عدد حقيقي حيث ) تقبل حلين تخيليين صرفين فإنه يوجد عددين مركبين من الشكل بما أن المعادلة

( : تذكر أن )

:بالتبسيط

:هي حل الجملة ومنه قيم

:نحل المعادلة السهلة الحل أو التي يمكننا حلها ونأخذ القيم التي تحقق المعادلة األخرى

.ألنها أسهل في الحل( 2)سنختار حل المعادلة

.3-، 3، 0: تقبل ثالث حلول هي ( 2)ومنه المعادلة

التخيليان الصرفان أي أن حلي المعادلة فال يحققها ومنه 0أما (1)يحققان المعادلة -3و 3الحالن

. : هما

:إيجاد بقية الحلول

حيث نجد باستعمال القسمة اإلقليدية أو النشر والمطابقة نستنتج عبارة كثير الحدود المركب

.

. : هي حال المعادلة وعليه بقية حلول المعادلة

.

:هي (E)ومنه حلول المعادلة

2

2)

:على الشكل المثلثي واألسي dو a ،b،cكتابة األعداد ( أ

: اإلنشاء ( ب

4تنتمي إلى الدائرة نصف قطرها النقطة العدد ةفإن صور و بما أن

ة الحقتها ألن ترتيبها سالب أو ألن عمد)وفي الربع الرابع من الدائرة 2والتي فاصلتها ومركزها

.)

6تنتمي إلى الدائرة نصف قطرها Cالنقطة cفإن صورة العدد و و بما أن

تساوي ة الحقتهاألن ترتيبها موجب أو ألن عمد)الربع األول من الدائرة وفي 3والتي فاصلتها Oومركزها

.)

ل فإنه غير مسموح لك باستعمال القيم امالحظة حسب صيغة السؤ (. فتنشأ بشكل عادي و أما النقطتين

(.من أجل اإلنشاء التقريبية

حساب النسبة ( ت

BCPثم تفسيرها هندسيا واستنتاج طبيعة المثلث

ومنه

:التفسير الهندسي

.األضالع تقايسم BPCومنه نستنتج أن المثلث

[BP] منتصف القطعة Dالحقة النقطة dإيجاد ( ث

BCPمركز ثقل المثلث Gالحقة النقطة gإيجاد ( ج

3

وزاويته Aبالدوران الذي مركزه Cصورة النقطة Qالحقة النقطة qإيجاد ( ح

في Qو O،Bوالتحقق أن

:استقامة واحدة

:في استقامة واحدة Qو O،Bالتحقق أن

.في استقامة واحدة Qو O،Bومنه النقط

Oبالنسبة إلى Cنظيرة Nالنقطة الحقة nإيجاد ( خ

Oمتقاطعة في النقطة (BQ)و (AP)، (CN)التحقق أن المستقيمات

(من نتيجة جواب السؤال ح في استقامة واحدة أي Qو O،Bلدينا

.Oبالنسبة إلى Cنظيرة Nألن . أي Oبالنسبة إلى Cنظيرة Nو

وذلك بحساب النسبة في استقامة واحدة Aو O،Pأي أن نثبت أن النقط تبقى لنا أن نثبت أن

.Oمتقاطعة في النقطة (BQ)و (AP)، (CN)المستقيمات ومنه *

Sو H ،Rإيجاد عناصر وعبارات المركبة للتحويالت النقطية ( د

:بحيث 1و 0يختلف عن حقيقي فإنه يوجد عدد Gالذي مركزه Hبالتحاكي Dصورة Cبما أن

*

-2ونسبته Gتحاكي مركزه Hومنه

:Hلـ العبارة المركبة

: بعد النشر والتبسيط نجد

:بحيث مع و فإنه يوجد عددان مركبان Rبالدوران Cصورة Bو Pصورة Cبما أن *

*

4

نجد( 1)من ( 2)بطرح

:Rال حقة مركز الدوران

وزاويته Gدوران مركزه Rومنه

: المركبةوعبارته

S DPC 1بما أن *

وزاويته ونسبته Dمركزه مباشر تشابه Sومنه

:وعبارته المركبة

(نجدها بعد نشر وتبسيط العبارة السابقة): العبارة المركبة لـ

( ذ

:لهما نفس المركز فإن Hو Rبما أن *

العبارة المركبة لـ

وزاويته 2نسبته Gمركزه مباشر تشابه ومنه

5

التي لها نفس المركز هو تحويل نقطي ( المباشر التحاكي، الدوران، التشابه)تركيب التحويالت النقطية المألوفة : مالحظة

.وفي هذه الحالة يكون التركيب تبديلي .له نفس المركز

* ،

العبارة المركبة لـ

: الحقة مركز

العدد ة تشابه مباشر مركزه صور ومنه

وزاويته ونسبته

العبارة المركبة لـ

: الحقة مركز

و الحقتها بــ ωبـ تفاديا للحسابات نسمي مركز

وزاويته ونسبته ω تشابه مباشر مركزه ومنه

.

*

العبارة المركبة لـ مرة

6

ونسبته Dتشابه مباشر مركزه ومنه

وزاويته

:تحاكي حتى يكون rإيجاد قيم *

: يكون تحاكي من أجل

زوجي r أي من أجل أن يكون ومنه

3)

:إيجاد عناصر وطبيعة مجموعة النقط ( أ

التي يكون من أجلها العدد Zصورة العدد المركب Mمجموعة النقط *

أي غير معدوم حقيقيا

من أجل أن يكون العدد

يتحول العدد الحقيقي إلى في بالضرب) غير معدوم تخيلي صرف

.(عدد تخيلي صرف

العدد

: تخيلي صرف معناه

هي الدائرة التي قطرها أي

.A و Pباستثناء النقطتين

*

ونصف قطرها دائرة مركزها ومنه

.

*

: تذكر

وهذا معناه

زاوية قدرها نصف مستقيم مبدؤه ويصنع مع أي

أو Aباستثاء النقطة

ويوجه بالشعاع الذي الحقته Aنقول هي نصف مستقيم مبدؤه

.

*

7

:نجد و مع (2)على ( 1)بقسمة

Gمالحظة المستقيم يشمل ) Cباستثناء النقطة : مستقيم معادلته الديكارتية ومنه

( : وبالتالي

. Cو Dواستنتاج أن مجموعة النقط تكون في استقامية مع يمكن استعمال خاصية التجميع للمرجح

.

حيث Mمجموعة النقط *

باستثناء ونصف قطرها Cمن الدئرة التي مركزها هو القوس

الزاوية هي زاوية محيطية للزاوية المركزية ) Pو Bالنقطتين

أي اللذان يحصران نفس القوس

(. القوس المتمم

*

;

. ونصف قطرها دائرة مركزها ومنه

ونجدها تحقق ونستنج أن Zبتعويض الحقتها في العالقة الموافقة في مكان Bنتحقق من إنتماء النقطة ( ب

Bونستنتج أن هي الدائرة التي مركزها Oنفس الشيء مع . BCPالمجموعة هي الدائرة المحيطة بالمثلث

.Oوتشمل

هو المستقيم نفسه ومنه صورة هو نفسهيشمل مركز التحاكي صورة أي مستقيم بتحاكي ( ت

وهي النقطة ذات الحقة Hبالتحاكي C لكن باستثناء صورة

(مالحظة هناك طرق عديدة الستناج مجموعة النقط لكني اخترت السريعة والتي توظف األعداد المركبة)

إذا احتوى الحل على خطأ يرجى تنبيهي عليه من أجل تصحيحه

8