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PROYECTO CURRICULAR

MATEMÁTICAS 3º y 4º ESO

Curso 2014-15

Departamento de Matemáticas IES Juan de Mairena

IES JUAN DE MAIRENA

Departamento de Matemáticas

Proyecto Curricular Matemáticas 2º Ciclo E.S.O. 1

PROYECTO CURRICULAR MATEMÁTICAS SEGUNDO CICLO de E.S.O.

I. INTRODUCCIÓN ………………………………...............……………….……….…………...... pág. 2

I.1.- Referencias Normativas. Evaluación y revisión del proyecto curricular.

I.2.- Fines de la Educación Secundaria Obligatoria.

I.3.- Enfoque y planteamiento de las matemáticas en la ESO.

I.4.- El desarrollo de la competencia matemática: Descripción de las dimensiones o

capacidades que la integran.

II. OBJETIVOS ………………………………………................……………………………….. ..…pág. 4

II.1.- Objetivos generales de etapa.

II.2.- Objetivos generales de matemáticas para el 2º ciclo de ESO.

II.3.- Nuestra formulación (práctica) de los objetivos de matemáticas: Capacidades a

desarrollar o dimensiones de la competencia matemática.

III. COMPETENCIAS BÁSICAS……….……………................……………….……….….. ……….pág. 9

III.1.- Competencias básicas para la ESO

III.2.- Competencias para 3º y 4º de ESO

IV. METODOLOGÍA. RECURSOS DIDÁCTICOS.……………................................................... pág 12

IV.1.- Orientaciones y pautas metodológicas.

IV.2.- Materiales curriculares. Libros de texto. Recursos didácticos.

IV.3.- Uso de las TIC en la enseñanza y aprendizaje de Matemáticas.

V. LA EVALUACIÓN de MATEMÁTICAS en 3º y 4º de ESO. …...…….............................. pág. 15

V.1.- Aspectos del conocimiento matemático a evaluar. Dimensiones de la competencia

matemática a evaluar.

V.2.- Criterios e instrumentos de evaluación y calificación Matemáticas 3º y 4º ESO

VI. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. REFUERZO. PENDIENTES. ………….……................. pág. 18

VI.1.- Atención la diversidad. Refuerzo y ampliación.

VI.2.- Tareas de recuperación

VI.3.- Recuperación de Matemáticas pendiente del curso anterior.

VII. CONTENIDOS Y CRITERIOS EVALUACIÓN de CADA CURSO DE ESO……………. pág. 21

VIII. LA OPCIÓN de MATEMÁTICAS A ó B en 4º ESO ……………….............................. pág. 28

IX. PROGRAMACIÓN Matemáticas 3º ESO ……………….. .......................................... . pág. 29

Para cada bloque de contenidos: a) Enfoque y orientaciones; b) Contenidos.

Temporalización; c) Objetivos y criterios de evaluación; d) Competencias.

X. PROGRAMACIÓN Matemáticas B 4º ESO ………………............ .......................... pág. 43

Para cada bloque de contenidos: a) Enfoque y orientaciones; b) Contenidos.

Temporalización; c) Objetivos y criterios de evaluación; d) Competencias.

XI. PROGRAMACIÓN Matemáticas A 4º ESO ………………................... ............….... pág. 60

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I. INTRODUCCIÓN

I.1.- Referencias normativas. Evaluación y revisión del proyecto curricular. Este proyecto establece el marco general del currículo para las Matemáticas de 3º y 4º de ESO,

acordado por el departamento. Como tal, constituye la referencia común para desarrollar, organizar y coordinar

el trabajo del departamento en el ciclo. Proporciona también el marco sobre el que han de desarrollarse las

programaciones de aula de los profesores que imparten clase en este nivel.

Referencia básica es la legislación vigente, recogida en los siguientes documentos:

- La Ley Orgánica 2/2006, de Educación (LOE). (3/mayo/2006)

- El Real Decreto 1631/2006 de las Enseñanzas Mínimas en la ESO. (29/dic/2006)

- Orden desarrollo del currículo de la ESO de Andalucía. (10/agosto/07)

- Orden evaluación aprendizajes en ESO de Andalucía. (10/agosto/07)

Tenemos en cuenta la experiencia acumulada al impartir la ESO en el centro, los resultados obtenidos,

las características del alumnado del IES Juan de Mairena, los itinerarios implantados en 4º de ESO, así como

algunos aspectos del PCC (finalidades educativas, criterios de evaluación y promoción, etc.) que tienen

incidencia en el proyecto curricular del área de Matemáticas.

Evaluación y revisión del proyecto curricular: Tras la experiencia de cada curso, se revisará y se

incorporarán las sugerencias, modificaciones, o cambios acordados por el departamento con objeto de:

Corregir desajustes y mejorar la progresión y enfoque de los contenidos en los cursos de ESO.

Mejorar la práctica docente y su adaptación a las necesidades de cada clase.

Adaptar los currículos a las características de los itinerarios del 2º ciclo ESO del centro.

Atender a las necesidades de preparación para las Matemáticas de 1º de Bachillerato.

Las programaciones de 3º y 4º de ESO se revisarán cada curso en las sucesivas reuniones de

departamento, para ver su adecuación, actualizarlas e incorporar los cambios acordados para, así, mejorar el

trabajo de profesores y el aprendizaje de los alumnos.

I.2.- Fines de la Educación Secundaria Obligatoria. La LOE (LOE 2/2006) establece como finalidades de la ESO:

Lograr que los alumnos adquieran los elementos básicos de la cultura, en sus aspectos

humanístico, artístico, científico y tecnológico;

Desarrollar y consolidar en ellos hábitos de estudio y trabajo que favorezcan el aprendizaje

autónomo y el desarrollo de sus capacidades;

Prepararlos para su incorporación a estudios posteriores y para su inserción laboral, y formarlos

para que asuman sus deberes y ejerzan sus derechos de ciudadanos.

Para alcanzarlas, será conveniente que los métodos de trabajo en la ESO se adapten a las

características de los alumnos, favorezcan su capacidad de aprender por sí mismos, de trabajar en

equipo y resolver problemas. Esos métodos deben integrar los recursos TIC en el aprendizaje, e iniciar

a los alumnos en el conocimiento y en la aplicación de los métodos científicos.

Desde distintas áreas, deben plantarse actividades para estimular el interés y el hábito de la

lectura y la capacidad de expresarse correctamente en público. Habrá que tener en cuenta el nivel de desarrollo general de los alumnos y la realidad concreta de nuestros

estudiantes. La ESO coincide con la adolescencia, un período importante y crítico del desarrollo personal, llena de

importantes cambios físicos, personales y sociales que influye en el carácter, comportamiento y rendimiento escolar.

Convendrá tener en cuenta algunos rasgos de la personalidad de los adolescentes que influirán en su aprendizaje:

- Aceleración del desarrollo físico. Preocupación por su imagen. Posibles problemas de autoestima

- Conflictos emocionales y egocentrismo. Cambios en las relaciones sociales

- Gran desarrollo de las capacidades intelectuales y cognitivas: Inicio del pensamiento abstracto, y desarrollo de la

capacidad de argumentar y reflexionar

I.3.-. Enfoque y planteamiento de las matemáticas en la ESO. La matemática es el producto de múltiples procesos y resultados generados en la búsqueda de

respuestas a interrogantes concretos surgidos en distintos ámbitos de la sociedad y de la cultura. Los

conocimientos matemáticos han sufrido múltiples reformulaciones hasta adquirir un fuerte grado de

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estructuración y de abstracción.

Si bien la matemática, como ciencia, tiene un fuerte carácter deductivo y estructurado, no parece

razonable que sea este aspecto de la matemática una finalidad prioritaria para la educación matemática en

secundaria. Los aspectos más abstractos, formales y deductivos de las matemáticas están, a menudo, fuera

de las posibilidades de comprensión de los alumnos, incluso en los últimos años de la ESO.

Consideramos objetivos fundamentales de la educación matemática en secundaria, la

comprensión del significado contextual y general de conceptos y procedimientos matemáticos, el

conocimiento de su origen y de su capacidad explicativa, su uso en el lenguaje para interpretar y

describir situaciones, y uso con sentido en distintas situaciones y para abordar problemas. Las técnicas

y destrezas de cálculo aritmético y algebraico tienen un papel importante, pero no deben ser el elemento

central y predominante del trabajo.

En consecuencia, la enseñanza de las matemáticas en ESO pretende que los aprendices logren

atribuir significado y sentido a los conceptos y procedimientos matemáticos y a capacitarles para usarlos

y aplicarlos en contextos matemáticos y en otros contextos fuera de la matemática.

Presentaremos la matemática más como un proceso de búsqueda de respuestas a interrogantes y

cuestiones básicas generadoras del conocimiento matemático elemental, que, como cuerpo de

conocimientos organizado y acabado presentado de forma deductiva

Para lograr el aprendizaje matemático escolar es necesario la utilización de recursos diversos, e

incorporar las TIC como herramientas que estimulan y facilitan el aprendizaje matemático.

También es necesario el uso de métodos didácticos diversos y complementarios: Plantear

interrogantes, explorar situaciones en contexto, usar materiales, y resolver problemas, pueden ser

estrategias apropiadas para abordar algunos aprendizajes, y construir el significado de conceptos y

procedimientos matemáticos. Otros aprendizajes, como la expresión precisa de conceptos, la automatización de

procedimientos y su aplicación razonada, requieren el uso de la explicación, del trabajo algorítmico etc.

I.4.- El desarrollo de la competencia matemática. Descripción de las dimensiones o

capacidades que la integran. El propósito de la educación matemática en la ESO es desarrollar la competencia matemática de

los alumnos. La competencia matemática tiene múltiples dimensiones, y en el logro de la misma intervienen

múltiples factores: conocimientos matemáticos específicos, formas de pensamiento, capacidades, hábitos,

destrezas, actitudes, etc.

Describimos las diversas componentes o dimensiones de la competencia matemática, en términos

de capacidades a fomentar y desarrollar en los alumnos. Son las siguientes:

I. Capacidad de comprender y utilizar y aplicar los conocimientos matemáticos Comprender el lenguaje, los conceptos, procedimientos matemáticos (cuantificar, operar, representar, etc.)

y aplicarlos en diversos y contextos situaciones.

II. Capacidad de razonar para construir y aplicar los conocimientos matemáticos Razonar para construir y relacionar conceptos, aplicar procedimientos, organizar conocimientos, extraer

consecuencias, hacer conjeturas e inferencias …

Usar el razonamiento en su diversidad de modalidades (inductivo, deductivo analógico, numérico, visual o

geométrico) en contextos propios de la matemáticas y en otros de aplicación.

Avanzar en los procesos de simbolizar, generalizar y abstraer.

III. Capacidad de expresar, interpretar, argumentar y comunicar. Expresar adecuadamente conceptos, procedimientos y conclusiones, argumentar y comunicar.

Interpretar informaciones y distintas formas de expresión matemática en diversos contextos y situaciones e

incorporarlos al lenguaje y modos de argumentación habituales

IV. Capacidad de resolver problemas y aplicar los conocimientos en situaciones de la vida

Usar diversas estrategias para identificar, plantear y resolver problemas y analizar los resultados

Explorar situaciones, formular hipótesis, hacer predicciones, en contextos matemáticos o en otros contextos

relacionados con la vida cultural, social y laboral.

V. Desarrollar actitudes y hábitos de trabajo propios de la actividad matemática

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Apreciar el propósito de la actividad, tener confianza en las capacidades, ser imaginativos, sistemáticos,

persistentes, etc. Reflexionar sobre los propios procedimientos utilizados en las actividades matemáticas.

VI. Capacidad de usar recursos TIC como herramientas para el aprendizaje

Estas dimensiones que integran la competencia matemática están presentes en el

aprendizaje de cualquier núcleo de conocimientos, por lo que sirven de orientación para la

planificación y en el enfoque del trabajo del profesor, para el planteamiento de las

actividades a proponer a los alumnos y para la evaluación de los aprendizajes.

Por otro lado las dimensiones de la competencia matemática están íntimamente enlazadas,

y, lejos de ser independientes, la consecución de cada una está relacionada con la de las

demás, por lo que a todos ellos debemos atender.

Esas finalidades orientan el contenido y enfoque de esta programación y de las programaciones

de aula de cada profesor, así como el trabajo con los alumnos en las clases de Matemáticas de

3º y 4º, con el propósito de que los alumnos desarrollen las capacidades más directamente

relacionadas con el conocimiento matemático y las actitudes apropiadas.

II. OBJETIVOS

II.1.- Objetivos generales para la etapa Todas las áreas tienen como referencia los objetivos generales de la etapa. Estos objetivos se

identifican con las capacidades que los alumnos han d desarrollar a lo largo de la etapa, como resultado de

la acción educativa intencionalmente planificada en las diferentes áreas. Cumplen varias funciones: Definen las metas (capacidades) que se pretenden alcanzar. Son el referente básico para seleccionar

contenidos, planificar actividades, medios didácticos, y organizar la labor del profesor.

Hacen referencia a diversos tipos de aprendizajes, admiten sucesivos niveles de concreción: área, curso,

tema. Precisan las aportaciones que debe hacer cada área al desarrollo de esas capacidades.

Constituyen el referente indirecto de la evaluación.

La LOE establece los objetivos que deberán alcanzar los alumnos a lo largo de la ESO:

(LOE 2/2006 y R. Decreto 1631/2006 de Enseñanzas Mínimas)

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás,

practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el

diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse

para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo, condición

necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos.

Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con

los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas

y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico,

adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las TIC.

f ) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas,

así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del

conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, participación, sentido crítico, iniciati-va y

la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere,

en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el

conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

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i ) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j ) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así

como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias,

afianzar hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte

para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad

en su diversidad. Valorar críticamente hábitos sociales relacionados con la salud, consumo, el cuidado

de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l ) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas,

utilizando diversos medios de expresión y representación.

II.2.- Objetivos generales de matemáticas para el 2º ciclo de ESO Los objetivos generales de Matemáticas deben contribuir a la consecución de las grandes finalidades

educativas de la etapa, para lo cual deben desarrollar las capacidades de comunicar, ejercitar el pensamiento

lógico, identificar y resolver problemas, utilizar y usar los conocimientos matemáticos con un propósito, crear

hábitos y actitudes propias de la actividad matemática y utilizar los recursos TIC…

Los objetivos expresan capacidades generales (relacionadas con el conocimiento matemático) que

han de desarrollar los alumnos y orientan el trabajo en el aula. El Real Decreto 1631/2006 de enseñanzas mínimas en la ESO establece que la enseñanza de las

Matemáticas en ESO tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las

formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos

como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y

utilizar diferentes estrategias para abordarlas, analizar resultados utilizando recursos apropiados

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de

recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el

uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)

presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar

críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación

para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las

propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo

que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto

para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y

también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la

actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la

flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolu-

ción de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las

estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y su carácter exacto o aproximado.

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9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia

capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le

permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de la matemática.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las

distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista

histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias

matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el

respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

II.3.- Nuestra formulación (práctica) de los objetivos matemáticos: Capacidades a

desarrollar o dimensiones de la competencia matemática. Puesto que los objetivos generales de matemáticas han de impregnar la planificación docente y la

práctica en el aula, conviene enunciarlos de forma breve y funcional, para facilitar su uso, así, será más fácil

tenerlos presentes, como referentes en el trabajo de los profesores

a) En la planificación, enfoque y desarrollo de los contenidos y actividades de cada tema:

¿Qué han de aprender en cada núcleo de contenidos? ¿Qué tipo de tareas proponer?

b) En los criterios y actividades de evaluación:

¿Qué tipo de tareas deben ser capaces de abordar?

Los objetivos expresan capacidades generales que deben desarrollar los aprendices al construir y

aplicar el conocimiento matemático. Por ello, en nuestro criterio, el conjunto de los once objetivos generales de

matemáticas para el 2º Ciclo de ESO, prescritos en el decreto de enseñanza, se pueden agrupar (y enunciar

brevemente) en cuatro o cinco.

El conjunto de los once objeticos se refieren o se corresponden, con el desarrollo de cuatro

capacidades básicas: comprender, razonar, expresar, resolver y aplicar el conocimiento matemático.

Estos cuatro aspectos son buenos descriptores de lo que hay que aprender en cualquier tema o tópico de

matemáticas.

Además estas capacidades, junto a la adquisición de hábitos y actitudes y el uso de las TIC, se

corresponden casi literalmente con las dimensiones de la competencia matemática que hemos descrito

anteriormente

Así, en nuestro departamento de Matemáticas, hemos agrupado los objetivos generales y los vamos a

enunciar en términos de desarrollo de seis capacidades básicas, que se corresponden con las dimensiones de

la competencia matemática. Son los siguientes:

Objetivos generales

Capacidades básicas a desarrollar

Dimensiones de la Competencia Matemática

Aspectos del conocimiento matemático a enseñar, aprender y a evaluar:

I. Comprender, utilizar y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos.

II. Razonar para construir, relacionar, sacar conclusiones, y aplicar conocimientos

III. Expresar, interpretar, argumentar y comunicar

IV. Resolver problemas y aplicar los conocimientos en situaciones de la vida

V. Adquirir hábitos y actitudes propios de la actividad matemática

VI. Utilizar recursos TIC

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1. Desarrollar la CAPACIDAD de ADQUIRIR, COMPRENDER y USAR CONCEPTOS y

PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS. Esta capacidad está explícita o implícita en el enunciado de la práctica totalidad de los objetivos.

Parece conveniente explicitarla, ya que el la adquisición y el aprendizaje de conceptos y

procedimientos matemáticos (numéricos, gráficos, geométricos, algebraicos, estadísticos, probabilísticos

etc.) el conocimiento matemático, es un fin en sí mismo y condición necesaria para lograr otras finalidades.

Además este objetivo está continuamente presente en la práctica, en la programación y planificación de las

tareas por parte del profesor y en la evaluación de los aprendizajes de los alumnos.

Objetivos relacionados: Todos

2. Desarrollar la CAPACIDAD de RAZONAR Es consustancial al proceso de construcción de los conceptos y de relaciones, aplicar procedimientos, organizar

conocimientos, extraer consecuencias, hacer conjeturas e inferencias …

Los alumnos deben desarrollar y utilizar el razonamiento matemático en su diversidad de modalidades (inductivo,

deductivo analógico, numérico, visual o geométrico) y en diversos contextos propios de la matemáticas para construir y

relacionar conceptos, aplicar procedimientos, organizar conocimientos, hacer conjeturas e inferencias, y

abordar situaciones no rutinarias, y también en otros contextos de aplicación.

A lo largo de los dos cursos de 3º y de 4º los alumnos deben abordar y avanzar en los procesos de simbolización, de

abstracción y de generalización.

Objetivos relacionados: Todos

3. Desarrollar la CAPACIDAD de EXPRESAR, INTERPRETAR, ARGUMENTAR y COMUNICAR Con esta capacidad se sintetizan los múltiples aspectos comunicativos que se recogen en casi todos los

objetivos. El proceso de construcción de conceptos, procedimientos, y razonamientos es paralelo a la expresión

de los mismos con el grado de precisión adecuada a cada momento del proceso

Los alumnos deben incorporar progresivamente el lenguaje y los distintos códigos y formas de expresión

matemática y hacer uso de ellos para interpretar informaciones, para razonar y argumentar y para comunicar

con mayor claridad y precisión sus ideas o sus conclusiones y en última instancia para intervenir de forma más

adecuada en distintas situaciones.

Objetivos relacionados: 1, 3, 4, 5, etc. El objetivo 1 refiere explícitamente a esta capacidad:

Obj 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación

las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos

como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

El objetivo 1 (también el 3, 4, y 5) resalta los aspectos comunicativos que debe desarrollar el

aprendizaje matemático pero, aunque va más allá en sus propósitos, para su logro es requisito necesario

la comprensión de conceptos y procedimientos y cierta capacidad de razonamiento (supone implícitamente

CAPACIDADES a DESARROLLAR DIMENSIONES de la COMPETENCIA MATEMÁTICA

OBJETIVOS GENERALES

COMPRENDER,USAR Y APLICAR CONCEPTOS Y PROC. MATEMÁTICOS Obj: Todos

RAZONAR Construir,…, conceptos, y contextos aplicación Obj: 1,2, Todos

EXPRESAR, INTERPRETAR ARGUMENTAR, COMUNICAR Usando conceptos y… Obj: 1, 3, 4, …

RESOLVER PROBLEMAS Obj: 8, 9

APLICAR CONOCIMIENTOS Obj: 2,3,5,10

ADQUIRIR HÁBITOS Y ACTITUDES …de

MATEMÁTICA Obj: 7, 9, 11

USAR HERRAMIENTAS

Y RECURSOS TIC Obj: 6

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cierto logro en el objetivo 1º y 2º que hemos descrito inicialmente):

- La comprensión y uso de conceptos y procedimientos matemáticos

- El desarrollo y la utilización del razonamiento matemático en sus diversas modalidades Lo tendremos en cuenta en la programación didáctica y en la evaluación de aprendizajes

4. Desarrollar la CAPACIDAD de RESOLVER PROBLEMAS y APLICAR LOS CONOCIMIENTOS

en diversas situaciones de la vida Subraya el carácter funcional que debe lograr el aprendizaje matemático en la etapa, su potencialidad

para aplicarlo a identificar, formular y resolver problemas y aplicarlo en contextos diversos.

Obj 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de

las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o

aproximado

Obj 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia

capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le

permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

Con la inclusión de las competencias básicas como elemento básico del currículo, se pone especial

énfasis en que la enseñanza se oriente desarrollar en los alumnos la capacidad de enfrentarse a

situaciones nuevas con actitud positiva, y a que sean capaces de integrar lo aprendido, poniendo en

relación distintos contenidos, y a utilizarlos de forma eficaz en distintos contextos y aplicar los

conocimientos matemáticos en diversas situaciones de la vida

Obj 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar

y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, analizar los resultados utilizando recursos apropiados

Obj 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las

distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Las matemáticas escolares proporcionan precisión y rigor al pensamiento y estructuras conceptuales

que deben servir para organizar de forma lógica datos relativos a procesos de la realidad cotidiana y proponer

modelos que permitan comprenderlos mejor.

5. ADQUIRIR HÁBITOS Y ACTITUDES PROPIAS DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA Pretende promover de un lado hábitos presentes en el quehacer matemático como precisión y rigor,

junto a tanteo, ensayo y error, exploración de alternativas, flexibilidad, tenacidad, etc. y también ciertas

actitudes como, la reflexión y el análisis de la propia actividad matemática y de las estrategias puestas en

juego etc.

Obj 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la

actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la

flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Obj 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, …

6. UTILIZAR MATERIALES Y RECURSOS TECNOLÓGICOS Obj 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para

realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como

ayuda en el aprendizaje.

Las herramientas de cálculo no se entienden como sustitución del cálculo mental y del papel y lápiz. Su

uso apropiado puede permitir la realización de tareas matemáticas significativas que manualmente no serian

viables, y su potencia puede permitir abordar tareas complejas. También pueden ser usadas como recursos

generadores de problemas significativos para el aprendizaje matemático.

Internet y los recursos TIC proporcionan potencia, interactividad y motivación y posibilitan la “extensión

de la clase de Matemáticas, fuera del aula”. Constituyen un recurso real para la atención a la diversidad de

intereses y capacidades de los alumnos.

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OBJETIVOS de MATEMÁTICAS de 3º y 4º de ESO Los objetivos generales y específicos de cada unidad se detallarán en la programación del curso

III. COMPETENCIAS BÁSICAS

La Comisión Europea de Educación, ante la necesidad de crear un marco educativo común, ha

establecido unas competencias clave o destrezas básicas necesarias para el aprendizaje de las personas a

lo largo de la vida y ha animado a los Estados miembros a dirigir sus políticas educativas en esta dirección.

Las competencias básicas se conciben como el conjunto de habilidades cognitivas,

procedimentales y actitudinales que pueden y deben ser alcanzadas a lo largo de la enseñanza obligatoria

por todo el alumnado, respetando las características individuales. Estas competencias son aquellas que

todas las personas precisan para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa,

la inclusión social y el empleo.

El desarrollo de las competencias básicas debe permitir a los estudiantes integrar sus aprendizajes,

poniéndolos en relación con distintos tipos de contenidos, utilizar esos contenidos de manera efectiva

cuando resulten necesarios y aplicarlos en diferentes situaciones y contextos.

III.1.- Competencias básicas para la ESO

De acuerdo con lo dispuesto en la LOE, las competencias básicas forman parte de las enseñanzas

mínimas de la educación obligatoria, junto con los objetivos de cada área o materia, los contenidos y los

criterios de evaluación. Por lo tanto, no sustituyen a los elementos que actualmente se contemplan en el

currículo, sino que los completan planteando un enfoque integrado e integrador de todo el currículo

escolar. Se han establecido ocho competencias básicas:

- Competencia en comunicación lingüística.

- Competencia matemática.

- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

- Tratamiento de la información y competencia digital.

- Competencia social y ciudadana.

- Competencia cultural y artística.

- Competencia para aprender a aprender.

- Autonomía e iniciativa personal.

Estas competencias básicas no son independientes unas de otras, sino que están entrelazadas.

Algunos elementos de ellas se complementan, se entrecruzan o abordan perspectivas complementarias.

Cada área ha de contribuir al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las

competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias. De este

modo se puede garantizar que los aprendizajes colaboren efectivamente al desarrollo de las competencias,

en la medida en que se integren en la estructura global del conocimiento y se facilite su aplicación a una

amplia variedad de situaciones.

La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus

operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e

interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y

espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Supone aplicar aquellas destrezas y actitudes utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e

integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las

situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Anteriormente hemos hecho una descripción de las componentes o dimensiones que integran

la competencia matemática

También hemos descrito la contribución de las matemáticas al desarrollo de otras competencias:

comunicación lingüística, digital, autonomía, etc. pues las hemos considerado como dimensiones de la

propia competencia matemática. Ver Real Decreto 1631/2006 de enseñanzas mínimas

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III. 2.- Competencias para 3º y 4º de ESO

Competencia matemática. Dimensiones

La descripción que hemos hecho en este proyecto curricular para el 2º ciclo de ESO, de las dimensiones de

la competencia Matemática (párrafo I.4, pág 3) se corresponde con la descripción de los objetivos en (párrafo II.3,

pág 6) y se plasmará en los criterios de evaluación (párrafo V1 , pág 15).

Nuestra descripción (esquema siguiente) aporta coherencia y simplicidad y facilita su aplicación en el trabajo

de planificación, en el trabajo en el aula y en la evaluación.

Competencia matemática. Dimensiones I. Comprender, utilizar y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos.


III. Expresar, interpretar, argumentar y comunicar

(relación con competencia comunicación lingüística)


(Relación con competencia interacción mundo físico y social y ciudadana)

V. Adquirir hábitos y actitudes de la actividad matemática. Usar TIC

(Relación con aprender a aprender y autonomía y competencia digital)


- Comprender elementos matemáticos. Identificar ideas básicas.

- Utilizar procedimientos: cuantificar, operar, representar


- Justificar resultados. Razonar matemáticamente.

- Avanzar en la simbolización y generalización

III. Expresar, interpretar, argumentar y comunicar (Relación con competencia lingüística) - Comunicarse en lenguaje matemático.

- Comprender enunciados. Explicar conceptos, procedimientos

- Interpretar información numérica, gráfica, y en otras formas expresión matemática.

- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas, espaciales,

procedimientos de resolución con la precisión adecuada.

IV. Resolver problemas y aplicar los conocimientos en situaciones de la vida (Relación con competencia interacción mundo físico y social y ciudadana)

- Aplicar estrategias de resolución de problemas.

- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.

- (4º de ESO) Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas, como emisión y justificación de hipótesis o generalizació

V. Adquirir hábitos y actitudes propios de la actividad matemática (Relación con competencia aprender a aprender y autonomía)

VI. Utilizar recursos informáticos y herramientas TIC (Relación con competencia digital)

Competencia en comunicación lingüística

- Leer y entender enunciados de problemas.

- Procesar la información que aparece en los enunciados.

- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.

Para 4º ESO

- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos

resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo

o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características.

Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico

- Comprender conceptos científicos y técnicos.

- Obtener información cualitativa y cuantitativa.

- Realizar inferencias.

Para 4º ESO

- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico.

Competencia digital y del tratamiento de la información

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- Buscar información en distintos soportes.

- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.

- Utilizar las TIC para aprendizaje y comunicación.

Para 4º ESO

- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

Competencia social y ciudadana

- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.

- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.

Para 4º ESO

- Tomar conciencia de la utilidad de conocimientos matemáticos en multitud labores humanas

- Dominar los conceptos de la estadística para analizar críticamente la información

- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social

Competencia cultural y artística

- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.

- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.

Para 4º ESO

- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como

complementarios del nuestro.

- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.

- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.

Competencia para aprender a aprender

- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual…

- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.

- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.

- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.

- Ser consciente de cómo se aprende.

Para 4º ESO

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.

- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.

- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros

- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.

- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.

- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad

para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Competencia en autonomía e iniciativa personal

- Buscar soluciones con creatividad.

- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.

- Organizar la información facilitada en un texto. Revisar el trabajo realizado.

Para 4º ESO

- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.

- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que

obtenemos de los medios de comunicación.

- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.

Las competencias a desarrollar en cada bloque de contenidos de las Matemáticas de 3º y 4º

de ESO se detallarán en la programación del curso

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IV. METODOLOGÍA Y RECURSOS DIDÁCTICOS

La orden de desarrollo del currículo ESO en Andalucía (10/agosto/07), señala en su artículo 4

algunas orientaciones metodológicas para la elaboración de las propuestas pedagógicas y organización del

proceso de enseñanza/aprendizaje:

-Atender a la diversidad y a los diferentes ritmos de aprendizaje, favorecer la capacidad de

aprender por si mismo y trabajar en equipo

-Fomentar una metodología centrada en la actividad

-Uso de las TIC como instrumento facilitador de aprendizajes.

No existe un único camino para alcanzar los objetivos, hay distintas formas de organizar la

enseñanza que pueden ser apropiadas según las características del aula y el estilo del profesor.

Indicamos algunas pautas metodológicas que son compatibles con distintos estilos didácticos, y las

acompañamos con sugerencias para llevarlas a la práctica y orientar la actuación en la clase de matemáticas.

IV.1.- Algunas orientaciones y pautas metodológicas.

1. MOTIVAR A LOS ALUMNOS. IMPLICARLES ACTIVAMENTE EN EL APRENDIZAJE

- Plantear las clases tratando de despertar el interés de los alumnos por el objeto a estudiar

- Proponer tareas que les impliquen activamente individualmente o en grupo en la resolución

- Procurar diversas situaciones didácticas significativas, adaptadas a sus capacidades e intereses.

- Usar contextos, recursos, problemas, hechos históricos o culturales, o juegos que despierten su interés y su

actividad y sean matemáticamente relevantes y demanden de ellos explorar, elaborar conjeturas, analizar y

aplicar las matemáticas en distintos contextos matemáticos y otros.

- Mostrar la utilidad y aplicabilidad de las actividades y conocimientos, y su aspecto funcional.

2. DIAGNOSTICAR y TENER EN CUENTA LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS

- Al abordar los distintos núcleos de contenidos convendrá detectar los conocimientos, ideas previas, y

dificultades de los alumnos. Ese diagnóstico ayudará a adecuar actividades, explicaciones y propuesta de

trabajo a las necesidades de la clase.

- Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que alumnos ya poseen.

- Realizar diagnóstico al iniciar núcleos de conocimientos y utilizar los errores que muestran los alumnos para

generar situaciones de aprendizaje y superación de aquellos.

- Apreciar el valor de los conocimientos informales o parciales que poseen los alumnos, promover que

expliciten sus "razonamientos informales" en sus intervenciones pues forman parte del proceso de

aproximación al conocimiento mas preciso y estructurado.

3. UTILIZAR MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

- Se trata de utilizar y ayudarse de diversos recursos, para

- Despertar el interés y la motivación, como catalizadores del aprendizaje, etc.

- Generar problemas y actividades matemáticas.

- Facilitar la manipulación y la posterior reflexión.

- Promover la interacción y la actividad autónoma de los alumnos

- Usar calculadora, vídeo, proyector, para facilitar la interacción, la exposición y optimizar el tiempo.

- Usar hojas de cálculo, programas matemáticos (derive), y recursos web que faciliten la interactividad,

atender a diversidad y extender de la clase de matemáticas fuera del aula.

- Los materiales didácticos elaborados por el profesor son un buen recurso para adaptar la programación al

aula y plantear el hilo conductor del trabajo en la clase. La elaboración de hojas de trabajo y actividades

para los alumnos, o bien, la de otros materiales didácticos mas estructurados como unidades didácticas o

fichas de orientación y ayuda al aprendizaje, ayudan a concretar y adaptar las tareas y a optimizar el trabajo

del profesor y de los alumnos.

4. PROMOVER UN CLIMA DE COMUNICACIÓN Y UNA DINÁMICA DE CLASE ACTIVA

- Promover la comunicación entre alumnos y con el profesor para facilitar la participación

- Procurar que la propuesta de trabajo favorezca la actividad en el aula, estimule las intervenciones de los

alumnos y el trabajo en clase.

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- Favorecer la discusión, el gusto por razonar, y la confianza en sus propias habilidades.

- Facilitar diversos tipos de tareas y de organización en la clase combinando explicaciones, trabajo individual,

en pequeños grupos, etc.

- Procurar atender a distintos ritmos de aprendizaje y gestionar el tiempo para que sea compatible un clima

de trabajo concentrado y continuado “sin prisas pero sin pausas”

- Valorar el trabajo y el esfuerzo. Estimular el protagonismo de los alumnos en el aprendizaje

- Valorar (y exigir) una actitud de concentración y de trabajo en clase, y la realización de las tareas en

casa. Evaluar ambos aspectos.

5. ESTABLECER CONEXIONES ENTRE LOS CONTENIDOS.

- Mostrar las relaciones entre los contenidos. Tenerlas en cuenta al programar y a la hora de plantear la clase

para lograr un aprendizaje sólido y con sentido.

- Planificar las diversas actividades necesarias para lograr distintos aprendizajes pretendidos

- Presentar los contenidos de forma integrada y recurrente.

- Plantear secuencias de actividades enlazadas y organizadas.

- Relacionar entre si, conceptos y procedimientos y conectarlos con otros conocimientos.

- Mostrar esas relaciones, en las explicaciones, en la práctica del trabajo en clase y en las tareas y

actividades propuestas a los alumnos.

- Relacionar los contenidos de los distintos bloques: números, álgebra, geometría...

6. USAR DIVERSOS MÉTODOS de TABAJO EN CLASE

- No existe un “método idóneo” para enseñar o aprender matemáticas. La elección y la eficacia de un método

dependerá del estilo del profesor, de la clase y del aspecto concreto del tema a tratar, aunque cabe hacer

algunas consideraciones generales.

- El informe Cockcroft, (1982) recomendaba que la enseñanza matemática en todos los niveles debía incluir

“exposición del profesor, discusión, trabajo práctico, ejercitación de destrezas, resolución de problemas, y

tareas de investigación”. Estas orientaciones siguen siendo pertinentes, la dificultad estriba en incorporarlos

con equilibrio, y requiere agilidad para cambiar la organización y la dinámica del aula y dar cabida a

distintos tipos de tareas: explicación, trabajo dirigido, resolución problemas, síntesis...

- Conviene que buena parte de las tareas matemáticas propuestas a los alumnos surjan en contexto, que

partan de una cierta "realidad" susceptible de ser matematizada (evitando, por tanto, la teoría por la teoría)

y, por otra parte, que la actividad matemática que generan no se reduzca a la experimentación y "tanteo"

sino que exijan un esfuerzo de razonamiento y pruebas.

- Las tareas contemplarán el manejo progresivo por los alumnos de los símbolos, notación y lenguaje

matemático, con el propósito de lograr una expresión razonablemente precisa y operativa de los conceptos

y procedimientos matemáticos de ese nivel.

7. ADECUAR RITMOS Y TRABAJO A LA DIVERSIDAD DE ALUMNOS

- Asumir la diversidad de situaciones, de capacidades y de intereses que se dan en el aula. Lo deseable es

que cada alumno alcance su ritmo de trabajo óptimo.

- Procurar diversificar (algunas) tareas y organizar su desarrollo en el aula, para adecuar su exigencia a las

distintas situaciones, y así, optimizar el trabajo y el rendimiento de cada alumno.

- Procurar atender a distintos ritmos de aprendizaje y gestionar el tiempo para que sea compatible un clima

de trabajo concentrado y continuado “sin prisas pero sin pausas”

- Individualizar, en la medida de lo posible, el seguimiento del aprendizaje de cada alumno.

8. EVALUAR LA MARCHA DEL CURSO

- Evaluar regularmente con los alumnos el trabajo realizado, el enfoque, el rendimiento, la participación, su

nivel de aprendizaje, con objeto de que se impliquen en el proceso.

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IV.2.- Materiales curriculares. Libros de texto. Recursos didácticos Materiales curriculares y materiales didácticos utilizados por el departamento:

a) Libros de texto

MATEMÁTICAS 3º y 4º de ESO A y B

Editorial ANAYA

Autores: José Colera y otros.

b) Materiales didácticos seleccionados o elaborados por el profesor

Actividades de introducción, fichas de trabajo, colecciones de actividades, o desarrollo completo de

temas, problemas y aplicaciones, juegos o pequeñas investigaciones o etc.

Con ellos, los profesores concretan y agilizan la propuesta de trabajo en al aula, orientan y ayudan

al aprendizaje, facilitan la diversificación, la ampliación o el refuerzo, ayudan a optimizar el tiempo y sobre

todo permiten adaptar el trabajo a las diferentes necesidades de los alumnos y de las diferentes clases.

c) Materiales de refuerzo o de ampliación:

Para atender a la diversidad de niveles y necesidades de la clase los profesores del departamento

elaboran hojas de ejercicios organizados y estructuradas, para los alumnos.

Existen también cuadernillos de distintas editoriales, que el departamento considera apropiados para

guiar el trabajo personal del alumno y que su profesor puede recomendar. Constan de colecciones de ejercicios

secuenciados y actividades dirigidas apropiados para el refuerzo.

d) Materiales para recuperación de pendientes y trabajos de verano.

En la evaluación final de junio los profesores de Matemáticas proponen trabajos de recuperación

para el verano, consisten en ejercicios básicos del curso, y/o cuadernillos de actividades de distintas

editoriales.

El propósito es orientar el trabajo y facilitar la recuperación de los alumnos que pasan a 4º con las

Matemáticas de 3º pendientes y que deben examinarse en la convocatoria extraordinaria de septiembre.

Deberán entregarlo al presentarse esta prueba y se valorará positivamente.

También se proponen tareas análogas para el verano a los alumnos que han aprobado las

Matemáticas de 3º de ESO y pasan a 4º de ESO pero necesitan mejorar. Y a los alumnos de 4º que acaban

la secundaria y necesitan mejorar para abordar las matemáticas del Bachillerato

IV.3.- Uso de las TIC en las Matemáticas de ESO. Aulas virtuales. Libros digitales

La incorporación del IES Juan de Mairena como centro TIC en el curso 2006/07 proporcionó

nuevas posibilidades para utilizar las tecnologías en favor del aprendizaje de las Matemáticas.

En los cursos precedentes hemos ido incorporando el uso de las TIC, preferentemente en el primer

ciclo de ESO, utilizando recursos y materiales didácticos de la web (como los elaborados por el profesor

A. Pavón), y otros disponibles en internet.

Curso a curso vamos ampliando el uso de las TIC a diferentes niveles de ESO y Bachillerato,

incorporando a la programación en los distintos cursos y en las distintas unidades los cambios, recursos y

mejoras que puedan aportar las TIC.

El aula virtual en Moodle del IES Juan de Mairena permite disponer de cursos de Matemáticas, en

todos los niveles de ESO y Bachillerato.

Cada profesor puede elegir los recursos y configurar el curso en Moodle para su grupo. Ello

permite intercambiar e incorporar múltiples recursos didácticos interactivos que facilitan el aprendizaje

matemático de los alumnos y posibilitan la interacción con ellos y la extensión del aula más allá del Centro

y de la hora de clase.

En las aulas de 1º y 2º de ESO disponen de pizarra digital. Además para las Matemáticas

disponemos del libro de texto (Matemáticas de la Ed, Anaya) en formato digital, un recurso que faci lita

dinamiza y ofrece nuevas posibilidades para el trabajo en el aula de Matemáticas.

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V. LA EVALUACIÓN de las MATEMÁTICAS en 3º y 4º de ESO. (Ver orden de evaluación)

V.1.- Aspectos del conocimiento matemático y dimensiones de la competencia matemática a evaluar en el 2º ciclo de ESO.

La valoración del proceso de enseñanza/aprendizaje tiene por objeto además de evaluar aprendizajes, y

el currículo, mejorar el trabajo docente y su eficacia para desarrollar capacidades y actitudes de la diversidad de

alumnos. La forma de plantear y llevar a cabo la evaluación de los aprendizajes es un indicador del currículo

real desarrollado y condiciona la respuesta de los alumnos.

Los criterios específicos de evaluación de Matemáticas de 3º y 4º de ESO se describirán más

adelante, en la programación de cada curso, valorarán el grado de adquisición de competencias y de

consecución de los objetivos y contenidos matemáticos.

La evaluación del aprendizaje de contenidos y objetivos matemáticos debe tener en cuenta la

variedad de aspectos que constituyen el conocimiento matemático escolar y que explícitamente consideramos

al planificar la enseñanza y el aprendizaje en cualquier unidad : Conceptos, algoritmos y procedimientos,

comprensión, expresión, razonamiento y resolución de problemas etc.

Los algoritmos matemáticos son fáciles de evaluar, pero son sólo una parte. Es necesario evaluar esos

otros aspectos esenciales del conocimiento matemático presentes en cualquier núcleo de contenidos y que se

explicitan y describen en la diversidad de contenidos y objetivos. De esta forma la evaluación tendrá coherencia

con el enfoque que hemos ido desarrollando en este proyecto curricular.

La evaluación es también un instrumento que debe estimular a los alumnos en la dirección de un

aprendizaje más profundo. Esto se favorecerá si las distintas pruebas e instrumentos de evaluación además

del manejo de técnicas y algoritmos, ponen el énfasis en la comprensión, en el significado y en la

aplicación de los conceptos y procedimientos matemáticos. Recordemos que “no obtenemos sino lo que

pedimos”....

En consecuencia, procuraremos que la evaluación del aprendizaje matemático atienda con cierto

equilibrio a esa diversidad de aspectos del conocimiento matemático escolar presentes en cualquier tema.

Esa diversidad de aspectos, los hemos descrito en el párrafo I.4 al indicar las dimensiones que caracterizan la

competencia matemática, y también en el párrafo II.3 en nuestra reformulación de los objetivos generales de

matemáticas.

Por tanto en cualquier bloque -de contenidos evaluaremos el aprendizaje de los conocimientos

matemáticos en su diversidad de aspectos, valorando el grado de adquisición de las siguientes

capacidades o dimensiones de la competencia matemática:

Capacidades o dimensiones de la competencia matemática a desarrollar y evaluar

(Las descritas en nuestra formulación de los objetivos generales II.3 y en las dimensiones de la competencia matemática I.4)


II. Razonar para construir, relacionar, sacar conclusiones y aplicar conocimientos

III. matemáticos

IV. Expresar, interpretar formas de expresión matemática, argumentar y comunicar. (Relación con competencia lingüística)

V. Resolver problemas. Aplicar los conocimientos matemáticos en situaciones de la vida. (Relación con competencia interacción mundo físico y c. social y ciudadana)

VI. Adquirir hábitos y actitudes apropiadas. (Relación con aprender a aprender y c. inciativa y …)

VII. Utilizar recursos informáticos y herramientas TIC. (Relación con competencia digital)

Estos criterios generales de evaluación del aprendizaje Matemático son aplicables en los distintos

núcleos de contenidos Matemáticas (se particularizarán en criterios específicos en cada bloque y cada curso). La evaluación de los diversos aspectos del conocimiento matemático, es el procedimiento natural para

valorar el grado de adquisición de las competencias básicas. Estas son la expresión de la funcionalidad,

aplicabilidad y uso del conocimiento matemático en diversas situaciones relacionadas con aspectos de la vida y

con diversos contextos dentro o fuera de las matemáticas.

Carece de sentido una evaluación de las competencias separadas de la evaluación del aprendizaje

matemático, o diseñar pruebas ad hoc. Lo que debemos procurar es que las pruebas de evaluación recojan la

variedad de aspectos del aprendizaje y del conocimiento en Matemáticas.

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V.2.- CRITERIOS e INSTRUMENTOS de EVALUACIÓN y CALIFICACIÓN (3º y 4º ESO)

En coherencia con el proyecto educativo del IES Juan de Mairena, los procedimientos de evaluación en

cada núcleo de contenidos de Matemáticas deben partir de la observación continuada del proceso de

aprendizaje de cada alumno y de su evolución.

Por ello, teniendo en cuenta la propuesta de objetivos y contenidos de este proyecto y, los criterios de

evaluación recogidos en el real decreto 1631/2006 de enseñanzas mínimas que desarrolla la LOE y la orden de

Andalucía (10/agosto/07), evaluaremos, la actitud (la participación positiva en clase, las tareas individuales o en

grupo, la asistencia, la puntualidad, el respeto a las normas de convivencia, etc), el trabajo (la realización de las

tareas diarias, su cuaderno de clase, tareas de refuerzo, etc) y los conocimientos matemáticos en su diversidad

de aspectos (conceptos, procedimientos, razonamiento, expresión oral y escrita, manejo del lenguaje

matemático, cálculos numéricos, resolución de problemas, etc,), mediante los criterios e instrumentos que

siguen.

Cada profesor, respetando lo fundamental de estos criterios, podrá usar los instrumentos de evaluación

que estime más adecuados a su programación de aula y a los recursos utilizados.

A principio de curso informará a sus alumnos de los contenidos y criterios de calificación de la

asignatura, del procedimiento de recuperación de las evaluaciones, las normas, recursos a utilizar etc.

La calificación en cada evaluación se obtendrá valorando el aprendizaje y la actitud y trabajo. La

nota se obtendrá atendiendo a los siguientes porcentajes:

I.- Calificación de ACTITUD y TRABAJO (40% de la nota). Mediante observación continuada y seguimiento en

clase.

ACTITUD: (20% de la nota) Valoración de actitudes y capacidades que pone en juego para lograr aprendizaje.

Cumplir las normas de convivencia: asistencia, puntualidad, relaciones respetuosas etc

Comportamiento en clase: Respeto a compañeros, profesores, personal y material del Centro.

Participación y atención en clase: Intervenir, centrarse en la tarea, seguir indicaciones profesor,…

Interés por aprender: Por comprender, razonar y aplicar las ideas matemáticas procurando orden y

precisión en el lenguaje y la expresión matemática.

Confianza en sus capacidades: Para afrontar problemas y resolver dificultades.

Actitud crítica: Ante informaciones matemáticas procedentes de la realidad social

TRABAJO: (20% de la nota) Esfuerzo continuado por aprender y realización de tareas

Realización de controles y tareas en clase y en casa, hábitos de estudio y trabajo diario.

Elaboración del cuaderno de matemáticas: (completo, correcciones, claridad etc.)

II.- Calificación del APRENDIZAJE MATEMÁTICO (60% de la nota). Mediante la realización de exámenes y

seguimiento de la actividad en el aula, revisión de tareas.

Al evaluar el aprendizaje de una unidad procuraremos que, en conjunto, las actividades y exámenes

recojan de forma equilibrada los diversos aspectos del contenido matemático y las dimensiones de la

competencia matemática descritos.

I. Comprensión y aplicación de conceptos y procedimientos matemáticos.

II. Razonamiento para construir, relacionar y aplicar los conocimientos matemáticos.

III. Expresión, interpretación, argumentar y comunicar ideas usando el lenguaje matemático.

IV. Resolución de problemas. Comprensión de los enunciados y aplicación de conocimientos

matemáticos en situaciones prácticas.

En cada núcleo de contenidos, se concretarán, con diversos grados de profundización.

Actividades habituales en el aula. Notas de clase:

Respuestas a cuestiones, realización de ejercicios, intervenciones en clase y cualquier actividad que

permita al profesor constatar y valorar el aprendizaje del alumno.

Pruebas o exámenes.

Pruebas iniciales: Para detectar conocimientos previos, diagnosticar dificultades y adaptar la

propuesta didáctica.

Exámenes: Para evaluar el aprendizaje de un tema o un núcleo de contenidos.

Cada profesor realizará las pruebas o exámenes que considere necesarios para su grupo, procurando

que, en conjunto, reflejen los distintos aspectos del aprendizaje o dimensiones de la competencia

matemática ya descritos:

o Comprensión y uso de conceptos y procedimientos.

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o Razonamiento y uso del lenguaje matemático para interpretar y comunicar

o Realización de cálculos y manejo de algoritmos y destrezas

o Aplicación de los conocimientos y resolución de problemas

Recuperación de un bloque o una evaluación: Los alumnos tendrán la oportunidad de recuperar trimestralmente, para ello:

Deberán acreditar el progreso en la siguiente evaluación, y además

Realizar tareas de recuperación o actividades de refuerzo que el profesor indique.

Mejorar su actitud y esfuerzo, cuando sea necesario.

Además, el profesor propondrá la realización de una prueba o examen de recuperación de

contenidos básicos de la evaluación.

Calificación final: Será la media ponderada de las notas globales de cada bloque o evaluación aprobadas.

Se valorará positivamente, aprobar a la primera, sin tener que recuperar y el progreso a lo largo del

curso.

Informes y orientaciones prueba extraordinaria de Septiembre En la evaluación final de Junio, para los alumnos que no hayan superado los objetivos mínimos, el

profesor adjuntará un informe en el que se haga constar la necesidad de recuperar (o consolidar) total o

parcialmente las Matemáticas.

El informe incluirá los objetivos de aprendizaje básicos no superados, así como orientaciones para

los alumnos, y/o materiales o tareas de recuperación para preparar la prueba de Septiembre.

Acuerdo de claustro de julio de 2010 referente a la evaluación y calificación:

“De acuerdo con lo establecido para el alumnado de la ESO en al artículo 21 del Decreto 85/1999,

de 6 de abril sobre derechos y deberes, y en el artículo 8.1 de la ley 17/2007 de la Educación en Andalucía

y para el alumnado de Bachillerato en el artículo 5.2 de la Orden sobre evaluación de 15 de diciembre de

2008, y que se recoge en nuestro Plan de Convivencia, la alumna o el alumno que haya acumulado el 25%

de ausencias no justificadas por evaluación y/o manifieste una actitud y comportamiento contrarios a las

normas de convivencia , no podrá ser evaluado positivamente.”

V.II.- CRITERIOS de EVALUACIÓN ESPECÍFICOS de MATEMÁTICAS 3º y 4º DE ESO Los criterios de evaluación específicos de cada curso y cada unidad se detallan posteriormente en

la programación del curso correspondiente. Ver apartado.

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VI. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. REFUERZO. PENDIENTES.

VI.1.- Atención la diversidad. Adaptaciones curriculares. Refuerzo y ampliación. Conocemos las grandes diferencias que se presentan entre los alumnos en múltiples aspectos: en sus

comportamientos y actitudes de cara al aprendizaje, en sus capacidades de trabajo, en sus niveles de

comprensión en general, y en particular en la capacidad de comprensión de los conceptos matemáticos, en el

manejo de destrezas operatorias y en su capacidad de aplicarlos a resolver problemas. Estas diferencias se dan

entre de un grupo a otro y a la vez dentro de una misma clase. Por ello el currículo que puede desarrollarse en

determinados grupos tiene que ser necesariamente distinto.

El diagnóstico inicial, y la evolución del alumno en los primeras semanas, y los informes del curso

anterior, y las calificaciones los alumnos en esos cursos, proporcionan la información fundamental a partir de la

cual el profesor debe decidir si es necesario hacer una adaptación general del currículo para el grupo o para un

subgrupo de alumnos. En caso necesario para realizarla habrá que tener en cuenta

Los conocimientos previos de los alumnos al comenzar la etapa o el curso

Actitudes capacidades y ritmos de trabajo y aprendizaje de los alumnos

Naturaleza jerárquica de los contenidos matemáticos

Selección de contenidos

Aunque no sea necesaria una adaptación general para todo un grupo, en la clase se dan situaciones

muy heterogéneas, en cuanto a conocimientos, capacidades, ritmo de aprendizaje y actitud, aspecto que hay

que tener en cuenta al planificar las distintas unidades, al pensar en el enfoque de las clases y en la elección

de las tareas a proponer. Es una de las mayores dificultades con la que se encuentra el profesor.

Acciones encaminadas a atender la diversidad:

En el apartado de las orientaciones metodológicas ya indicamos algunas pautas de actuación. A modo

de orientación proponemos algunas acciones que pueden llevarse a cabo en cualquier bloque de contenidos:

a) La exploración inicial o al comienzo de una unidad nos permitirá identificar los niveles de

conocimientos previos y detectar aquellas deficiencias que, dado el carácter jerárquico de los contenidos

matemáticos son requisitos previos para progresar. Tras el diagnóstico el profesor plantea

b) Propuesta de trabajo a la clase. Sugerimos las siguientes pautas

Proporcionar a los alumnos abundantes ejercicios que ayuden a alcanzar los objetivos y

conocimientos básicos del tema y a enfrentar y superar los obstáculos diagnosticados.

Habrá que prever distintos capacidades y ritmos de trabajo y clarificar los objetivos de cada

actividad determinando lo que es básico y debe ser dominado por cada alumno. Puede ser

conveniente hacer un resumen de los contenidos básicos.

Proponer actividades prácticas y de aplicación con ejercicios y problemas (tras la constatación

de las facilidades o dificultades encontradas en la propuesta básica) o actividades que puedan

servir de repaso.

Disponer de actividades de refuerzo secuenciadas, para alumnos con dificultades en algún tópico

Disponer actividades de profundización o ampliación que traten los contenidos con mayor nivel

de complejidad, formalidad o generalidad y puedan plantearse a alumnos más avanzados y permita

mantener el nivel de exigencia adecuado a las posibilidades de cada cual.

Adaptaciones curriculares

No consideramos conveniente un currículo especial para los/as alumnos/as con dificultades sino el

mismo currículo común, adaptado a las necesidades de cada uno. Se pretende que estos alumnos

alcancen, dentro del único y mismo sistema educativo, los objetivos básicos establecidos con carácter

general para todo el alumnado.

Sin embargo si hay alumnos con necesidades educativas especiales, se pueden llevar a cabo

adaptaciones curriculares

VI.2.- Recuperación. Tareas y exámenes Ya se ha indicado que los alumnos que no consigan superar los objetivos mínimos en los distintos

bloques de contenidos o evaluaciones, tendrán que realizar las tareas de recuperación que proponga su

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profesor: colecciones de actividades, cuadernillos de ejercicios, mejora del cuaderno, trabajos personales etc.

Además tras de cada evaluación, se ofrecerá la posibilidad de realizar un examen de recuperación

que recoja los conocimientos básicos del bloque o bloques correspondientes.

Junto a la realización de estas tareas, cuando sea necesario, los alumnos deberán mostrar mejoras en

su actitud y esfuerzo.

VI. 3 Refuerzo de Matemáticas en 1º y 2º de ESO y ocasionalmente en 3º de ESO La optativa de Refuerzo de Matemáticas es otra medida de atención a la diversidad implantada en

Centro. Supone una hora semanal en cada grupo de 1º y 2º de ESO. Algunos años se ha podido impartir en

algún grupo de 3º de ESO.

El refuerzo está dirigido a alumnos que tienen deficiencias importantes al iniciar la E.S.O. en las

competencias básicas, y en su nivel de conocimientos y destrezas matemáticas. (los informes y pruebas

iniciales servirán para detectar que alumnos lo necesitan).

El refuerzo también es necesario para alumnos que pasan al curso siguiente con matemáticas

pendiente, incluso para quienes pasaron de curso con dificultades o carencia de conocimientos que le

impidan un normal desarrollo de las competencias tanto en el curso actual.

Por con siguiente el Refuerzo de matemáticas tiene como finalidad ayudar a alcanzar los objetivos

mínimos y a adquirir las competencias básicas a alumnos con dificultades. Debe ser flexible en los contenidos y

programa, para adaptarse a las necesidades de los alumnos, y flexible en cuanto a la adscripción de alumnos

que pueden variar a lo largo del curso.

VI.4.- Atención a pendientes. Procedimiento de Recuperación de las Matemáticas de ESO

pendiente del curso anterior El seguimiento y evaluación de alumnos pendientes del curso anterior corresponde al profesor de la

asignatura de continuidad, como es el caso de las Matemáticas ya que no hay horario dedicado a

recuperación de pendientes. Cada profesor deberá por lo tanto comprobar si el alumno alcanza los

objetivos y las competencias del curso actual como las materias pendientes.

Procedimiento de recuperación de las Matemáticas pendientes en la ESO

Recuperación por evaluación continua:

El modo general para lograr la recuperación para los alumnos con las matemáticas pendientes (de 1º,

de 2º o de 3º de ESO) será el aprovechamiento de la clase y seguimiento satisfactorio de las matemáticas del

curso en el que esté el alumno.

Si un alumno aprueba las Matemáticas en el curso actual será suficiente para considerar

superados los objetivos del curso anterior y por tanto aprobar las Matemáticas pendientes.

Aunque un alumno no apruebe las Matemáticas del curso, puede aprobar las pendientes. Cada

profesor evaluará mediante el seguimiento en el curso, si el trabajo el interés y la evolución del aprendizaje

del alumno y los objetivos alcanzados en el curso actual, son suficientes para recuperar la asignatura

pendiente.

Plan de refuerzo: Junto a lo anterior, para aquellos alumnos, que se esfuerzan y tienen dificultades, el

profesor durante el curso, puede proponerles la realización de actividades, tareas y ejercicios. que estime

convenientes. El profesor valorará el trabajo realizado por el alumno y sus resultados, y le propondrá las

pruebas oportunas para evaluar así la asignatura pendiente.

Cuadernillos de actividades de recuperación: En el departamento se han elaborado cuadernillos de

ejercicios y problemas que recogen los conocimientos mínimos que los alumnos deben adquirir en cada curso

de ESO.

Los cuadernillos de actividades básicas para recuperación se entregarán a los alumnos con las

Matemáticas pendientes que tendrán que realizarlos obligatoriamente y entregarlos a su profesor, el cual

valorará el trabajo realizado y serán requisito indispensable para lograr evaluación positiva.

Prueba extraordinaria de recuperación: No es necesario realizar pruebas específicas, pueden

servir las del curso actual.

No obstante, el profesor o el departamento puede acordar la realización de una prueba extraordinaria de

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recuperación de las Matemáticas de 2º y 3º de ESO. Este aspecto se decidirá cada curso escolar a criterio del

profesor y la vista de la situación de cada grupo.

Refuerzo de Matemáticas y pendientes: Los alumnos que cursen y evolucionen favorablemente

en la hora de refuerzo de Matemáticas del curso actual, se les tendrá en cuenta para la superación de la

asignatura pendiente.

Comunicación del resultado de la evaluación de pendientes. Prueba de Septiembre:

Cuando el alumno alcance los objetivos, el profesor comunicará al alumno el aprobado de las

Matemáticas pendientes con objeto de estimular su trabajo y progreso en el cuso actual.

Si por el contrario, al finalizar el curso continúa con las Matemáticas pendientes del curso anterior,

en el informe personalizado de fin de curso, se indicarán los objetivos no alcanzados y las tareas que deba

realizar para su logro. También figurará el tipo de prueba a realizar en Septiembre, pudiendo bastar con la

que realice para el curso actual.

Alumnos de 2º de ESO con las matemáticas pendientes de 1º de ESO:


En 2º de ESO no se establecen pruebas específicas, ya que la recuperación de Matemáticas de 1º

estará incardinada en el trabajo diario como evaluación continuada a lo largo del trabajo en el curso con las

Matemáticas de 2º de ESO.

Fichas de refuerzo y cuadernillos de recuperación: Si lo estima necesario, el profesor propondrá

tareas, y proporcionará fichas de refuerzo o los cuadernillos que los alumnos deben realizar.

La asignatura de refuerzo de Matemáticas en 1º y 2º de ESO es una buena herramienta para

ayudar a los alumnos con dificultades y para lograr la superación de las dificultades arrastradas de los

curso de Primaria y la recuperación de la asignatura de 1º de ESO.

Alumnos de 3º de ESO con las matemáticas pendientes de 2º de ESO: Recuperación por evaluación continua:

Para recuperar las matemáticas de 2º de ESO el alumno debe mantener una actitud positiva y

aprovechamiento en las Matemáticas de 3º de ESO y aprobar al menos dos bloques de contenidos de las

matemáticas de 3º de ESO y una evaluación.

Actividades y cuadernillos de recuperación: En todo caso los alumnos deberán realizar las

tareas de recuperación o fichas de refuerzo que les indique su profesor.

Prueba: Tras la realización de las tareas, el departamento realizará en el 2º trimestre una prueba extra

para recuperación de las matemáticas de 2º de ESO.

El profesor valorará el trabajo realizado y el resultado de la prueba

Alumnos de 4º de ESO con las matemáticas pendientes de 3º de ESO:


De igual manera, para recuperar las matemáticas de 3º de ESO los alumnos deben mantener una

actitud positiva y aprovechamiento en las Matemáticas de 4º de ESO y aprobar al menos dos bloques de

contenidos de las matemáticas de 4º de ESO y una evaluación..

Actividades y cuadernillos de recuperación: En todo caso los alumnos deberán realizar las

tareas de recuperación o fichas de refuerzo que les indique su profesor.

Prueba: Tras la realización de las tareas, el departamento realizará en el 2º trimestre una prueba extra

para recuperación de las matemáticas de 3º de ESO.

El profesor valorará el trabajo realizado y el resultado de la prueba.

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VII. CONTENIDOS En la programación de cada curso se detallan y secuencian los contenidos (conceptos, procedi-

mientos y actitudes) y se organizan en unidades. Vamos describirlos escuetamente curso a curso.

VII.1.- CONTENIDOS de MATEMÁTICAS de 3º de ESO (del RD contenidos mínimos)

Bloque 1. Contenidos comunes.

Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento

exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la

solución a la situación planteada.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución

utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o

sobre elementos o relaciones espaciales.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones


Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las

encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o


Bloque 2. Números.

Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números

decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas.

Error absoluto y relativo.

Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con

la precisión requerida por la situación planteada.

Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy

grandes y muy pequeños.

Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales.

Bloque 3. Álgebra.

Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas.

Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en

conjuntos de números.

Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos

personales.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes

situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría.

Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico.

Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del

medio físico.

Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.

Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas.

Planos de simetría en los poliedros.

Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.

Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas

asociados.

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Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Bloque 5. Funciones y gráficas.

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de

otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica

correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.

Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de

propiedades de funciones y gráficas.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su

expresión algebraica.

Análisis y comparación de situaciones dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados

Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de

conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y

la obtención de la expresión algebraica.

Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Bloque 6. Estadística y probabilidad.

Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y

aplicaciones en situaciones reales.

Atributos y variables discretas y continuas.

Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.

Media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y la

desviación típica.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones.

Actitud crítica ante la información de índole estadística.

Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y

generar las gráficas más adecuadas.

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

Utilización vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con azar.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

Formulación y comprobación de conjeturas sobre comportamiento fenómenos aleatorios sencillos.

Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones

inciertas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN de 3º de ESO (del RD contenidos mínimos)

1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e

intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo

conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con

calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la

adecuación de la forma de expresar los números: decimal, fraccionaria o en notación científica, a la

situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el

empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la

valoración del error cometido al hacerlo.

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y

observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la

obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de

un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas

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numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas,

incluyendo formas iterativas y recursivas.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar las técnicas de manipulación de

expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente a ecuaciones y

sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina

también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los

movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y

analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones

presentes en la naturaleza.

Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que

puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación

artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos

característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se

reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la

creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un

enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida

cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la

gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se

pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más

relevantes de una gráfica y extraer, de ese modo, la información que permita profundizar en el

conocimiento del fenómeno estudiado.

6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y

gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de

naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o

gráfica que mejor presenta la información), y calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de

cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica)

de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en

forma de tablas y gráficas y de obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento

de sus parámetros más representativos.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información

previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos

sencillos.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio

sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar

la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (regla de Laplace), en casos

sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a

partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento.

8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el recuento

exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a

la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones

cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e

incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, así mismo, la perseverancia en la

búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación que ha de resolverse así como

la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También, se trata de valorar la precisión del lenguaje

utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones,

numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

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VII.2.- CONTENIDOS de MATEMÁTICAS de 4º de ESO OPCIÓN B ( RD contenidos mínimos)

MATEMÁTICAS B es la opción mayoritaria en el Instituto (ver apartado VII del proyecto curricular)


Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de


Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.




encontradas.



Bloque 2. Números.

Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.

Números irracionales.

Representación de números en la recta real.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

Expresión de raíces en forma de potencia.

Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales.

Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de

exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

Cálculos aproximados.

Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

Bloque 3. Álgebra.

Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con

ayuda de los medios tecnológicos.

Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica.

Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas.

Relaciones métricas en los triángulos.

Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo

físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.


Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Uso de las TIC en la representación, simulación y análisis gráfico.

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Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.

Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en medios de comunicación. Detección falacias

Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la

presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de valores atípicos.

Utilización de las medidas de centralización y dispersión para comparaciones y valoraciones.

Experiencias compuestas.

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la

asignación de probabilidades.

Probabilidad condicionada.

Utilización vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar

CRITERIOS DE EVALUACIÓN de 4º de ESO OPCIÓN B (RD contenidos mínimos)

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras

materias del ámbito académico.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos tipos de números y las

operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este

nivel adquiere especial importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta o aproximada)

a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o

fracciones.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos

algebraicos para resolver problemas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y

explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante

inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas

en situaciones reales.

Se pretende comprobar la capacidad de desarrollar estrategias para calcular magnitudes

desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las

fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede

representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos

numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los

estudiados, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un

fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando

para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del

comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de

extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación

de la tasa de variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por

la expresión algebraica.

5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las

muestras utilizadas. En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos

disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros

estadísticos.

Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de

elección de la muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la

población.

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6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio

muestral en experiencias simples y compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y

utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular

probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones

razonables en el contexto de los problemas planteados.

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales

como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con

precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos

matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema,

comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia

capacidad e intuición. También, se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para

expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y

espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. VII.2.- CONTENIDOS de MATEMÁTICAS de 4º ESO OPCIÓN A ( RD contenidos mínimos)


Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,


Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de


Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter





encontradas.



Bloque 2. Números.

Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la

notación y precisión más adecuadas en cada caso.

Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas

cotidianos y financieros.

Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Representación de números en la recta numérica.

Bloque 3. Bloque Álgebra.

Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones

en diferentes contextos.

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Resolución problemas cotidianos y otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con

ayuda de los medios tecnológicos.


Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de

medidas.

Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico:

medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

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Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Análisis de resultados.

La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática.

Utilización de tecnologías de la información para su análisis.


Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas

cercanas al alumnado.

Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.

Uso de la hoja de cálculo.

Utilización medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

Experiencias compuestas.

Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la

asignación de probabilidades.

Utilización vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar

CRITERIOS DE EVALUACIÓN de 4º de ESO OPCIÓN A (RD contenidos mínimos)

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo

conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con

calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere

especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos

contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida,

números muy grandes o muy pequeños.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la

oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y

disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la

capacidad de utilizar las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno está preparado para aplicar las técnicas de

manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente en

forma de ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de

resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de

las tecnologías de la información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas

en situaciones reales.

Se pretende comprobar el desarrollo de estrategias para calcular magnitudes desconocidas a parti

de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y

desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede

representarlas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los

estudiados, lineal, cuadrático o exponencial, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones

razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las

tecnologías de la información.

6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales

para obtener información sobre su comportamiento.

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A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la

capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e

interpretación de las tasas de variación a partir de los datos gráficos o numéricos.

7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la

representatividad de las muestras utilizadas.

Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y

calcular los parámetros que resulten más relevantes con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En

este nivel se pretende, además, que tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento

de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a

toda la población.

8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes

situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en

experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de

Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende,

además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de

los problemas planteados.

9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de

problemas, y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del

lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema,

comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de

resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se

trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan

cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados

en la resolución de un problema.

VIII. LA OPCIÓN de MATEMÁTICAS B ó MATEMÁTICAS A en 4º ESO El centro ofertará Matemáticas A y Matemáticas B para los alumnos de 4º de ESO.

El departamento considera que todos los alumnos que posteriormente quieren cursar cualquiera de los

bachilleratos, el de Ciencias, como el de Sociales, es conveniente que elijan las Matemáticas B en 4º de ESO

para adquirir una mejor preparación para las Matemáticas de 1º de Bachillerato.

Es necesario que el profesor de Matemáticas de 3º de ESO, el tutor y el departamento de orientación

informe en este sentido a los alumnos del Centro.

Para elegir la opción Matemáticas B de 4º de ESO, es recomendable que los alumnos hayan

superado la asignatura Matemáticas de 3º de ESO.

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IX. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 3º ESO. La programación de Matemáticas de 3º de ESO concreta el proyecto curricular que hemos

desarrollado, y recoge los cambios que establece el Real Decreto 1631/2006 de las enseñanzas mínimas

en la ESO, y la Orden desarrollo del currículo de la ESO de Andalucía (10/agosto/07)

Propósitos:

Completar todos los bloques equilibrando la profundidad y el tiempo dedicado a cada uno

Procurar conectar las matemáticas con la realidad y a rebajar el énfasis en los aspectos más

abstractos y algebraicos que resulta inaccesible y con poco sentido para muchos alumnos. Poner énfasis en la aplicación de los conocimientos y en la resolución de problemas

Recursos para la evaluación, la recuperación y tratamiento de diversidad en cada unidad:

Seguimiento del proceso de aprendizaje, revisión de tareas, y pruebas.

Pruebas de autoevaluación y evaluación: del libro, de Anaya digital, del generador de pruebas.

Revisión de los contenidos y resolución de ejercicios básicos de los temas.

“Recuerda lo fundamental” y “fichas de trabajo A y B” de materiales tratamiento diversidad

“Adaptación curricular” de cada unidad en materiales Anaya.

Actividades interactivas, prácticas y juegos de anayadigital.com.

Puntos de la programación: En cada bloque de contenidos se desarrollan cuatro aspectos:

a) Enfoque y orientaciones; b) Contenidos; c) Objetivos y criterios de evaluación d) Competencias.

……………………………………………………………………………………Primer trimestre

Bloque 0. CONTENIDOS COMUNES.

Contenidos (RD mínimos): Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento

exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. (*

además de las utilizadas en 1º y 2º de ESO: el análisis del enunciado, el ensayo y error, resolución de problema más simple etc.)

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones carácter cuantitativo, simbólico o elementos o relaciones espaciales

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir

de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas TIC tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las

representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Criterios de evaluación (RD mínimos): 8. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas tales como el

recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y

expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos

matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas

a su resolución. Se evalúa, así mismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la

situación que ha de resolverse así como la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También, se trata de valorar la precisión

del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y

espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA RESOLUCIÓN PROBLEMAS. RECURSOS Sugerencias y orientaciones

La R. P. es tarea fundamental, y continuada para todos los bloques y temas y para todo el curso.

Los alumnos tienen que resolver muchos problemas, eso implica dedicar atención y tiempo en clase.

Además de los habituales “problemas de APLICACIÓN” de conocimientos del tema, convendrá proponer

algún problema más abierto o pequeña investigación y actividades para desarrollar competencias

Convendrá trabajar explícitamente las pautas generales (comprensión, planteamiento, resolución,

interpretación) y algunas estrategias de resolución (ensayo y error, resolver uno más simple, recuento

exhaustivo, inducción, etc. y valorar distintos modos personales de abordarlos.

Uso apropiado de la calculadora, para realizar cálculos complicados, comprobar cálculos manuales o mentales,

y realizar pequeñas investigaciones y plantear y resolver problemas

RECURSOS. TIC

Problemas del libro (tema 0) y materiales complementarios.

Diversas colecciones de problemas. Pruebas diagnóstico. Pruebas Pisa. Olimpiadas “Thales”

Webs interactivas: juegos, ingenio, problemas

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Tema 0. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (puede desarrollarse a lo largo del 1

er trimestre)

Consejos y pautas generales para resolver problemas.

Ejemplos y práctica: Problemas de números. Problemas para poner en práctica distintas estrategias

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Bloque 1. NÚMEROS. Contenidos (R.D. Mínimos):

Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos.

Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización

de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación

planteada. Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy

pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora. Representación en la recta numérica.

Comparación de números racionales.

Criterios evaluación (R.D. Mínimos):

1. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y

resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y

propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los

resultados obtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar los números: decimal, fraccionaria o en notación

científica, a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de

la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA NÚMEROS. RECURSOS

En relación al Cálculo:

Practicar sistemáticamente el cálculo mental y la estimación en todo tipo de cálculos.

Hacer un uso limitado de calculadora en favor del cálculo mental.

Lograr agilidad al manejar algoritmos de cálculo escrito con enteros, fracciones y potencias

(Practicar sistemáticamente la simplificación y otras estrategias).

En relación a la Resolución de problemas:

Proponer diversidad de “problemas aritméticos” relacionados con los contenidos habituales, y explorar

regularidades y relaciones numéricas y proponer investigaciones numéricas

Promover la expresión clara y ordenada del proceso y resultados. Valorar distintos modos de plantear y resolver

Usar la calculadora para realizar cálculos complicados, comprobar, explorar, investigar etc.

RECURSOS y TIC

Problemas del libro texto de Anaya y materiales complementarios.

Problemas de pruebas diagnóstico, Pisa, olimpiadas etc.

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b) SECUENCIA de CONTENIDOS de NÚMEROS.

Tema 1.- FRACCIONES Y DECIMALES. PORCENTAJES

1.1 Números Racionales. Fracciones.

Significados (parte/todo, razón, operador). Representación. Equivalencia. Comparación

1.2 Operaciones con fracciones.

1.3 La fracción como operador. Problemas con fracciones

1.4 Números decimales. Representación. Tipos

1.5 Relación entre decimales y fracciones: Paso fracción /decimal. Periodicidad

1.6 Porcentajes. Cálculos con porcentajes. Aumentos y descuentos %. Índice de variación. Problemas

Tema 2.- POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS

2.1 Potencias. Operaciones con potencias de exponente natural y entero

2.2 Raíces exactas

2.3 Radicales. Concepto. Simplificación en casos muy sencillos

2.4 Números Racionales e Irracionales. Reconocimiento.

2.5 Aproximaciones y errores.

2.6 Notación científica. Operaciones en notación científica. Calculadora

Tema 3.- SUCESIONES. PROGRESIONES No contenidos mínimos. Tema de ampliación

http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/1234.htm

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c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS DE EVALUACIÓN de NÚMEROS

1. Conocer los nos fraccionarios, representarlos en la recta, operar con ellos y utilizarlos para resolver problemas

1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta.

1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios.

1.3. Resuelve problemas aplicando la comprensión y el manejo operatorio con fracciones.

2. Conocer las potencias de exp. entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con enteros y fracciones.

2.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas.

2.2. Realiza operaciones con fracciones y potencias de exponente entero.

3. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo.

3.1. Calcula la raíz enésima (n 1, 2, 3, 4, …) de un números a partir de la definición.

4. Manejar con soltura la calculadora y el cálculo mental.

4.1. Utiliza la calculadora para realizar operaciones con enteros y con paréntesis.

4.2. Utiliza la calculadora para operar con fracciones.

5. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.

5.1. Conoce los decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aprox. sobre la recta.

5.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa.

5.3. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.

6. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica.

6.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.

6.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños.

6.3. Maneja la calculadora en su notación científica.

7. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.

7.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Resuelve los tres problemas básicos

7.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.

7.3. Resuelve problemas encadenando aumentos y disminuciones porcentuales

Se pretende capacitar al alumno para comprender los distintos tipos de números, sus diferencias y sus relaciones, que sepa

operar con ellos con razonable agilidad utilizando el cálculo mental y los algoritmos escritos. Que aplique los números y las operaciones a

resolver enunciados y problemas aritméticos de diverso tipo y aproximar números como ayuda para explicación de fenómenos.

d) COMPETENCIAS de NÚMEROS

- Competencia matemática. Dimensiones I. Comprender, utilizar y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos.


III. Expresar, interpretar, argumentar y comunicar (relación con competencia comunicación lingüística)


(Relación con competencia interacción mundo físico y competencia social y ciudadana)



- I. Comprender: El significado y diferencias entre distintos tipos de números, porcentajes y progresiones.

Los distintos campos numéricos hasta llegar a los números racionales e irracionales

Operar con distintos tipos de números.

Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.

- II. Razonar y aplicar: Relacionar distintos tipos de números y sus formas de expresión

- III. Expresar: Incorporar al lenguaje las formas de expresión numérica y mejorar la precisión en comunicación

Utilizar los números para cuantificar, expresar e interpretar aspectos de la realidad realizando los

cálculos adecuados a cada situación

- IV. Resolver: Aplicar los conocimientos numéricos para analizar situaciones de la vida cotidiana y resolver

problemas aritméticos. Utilizar porcentajes y las progresiones para uso en la vida.

- Comunicación lingüística

- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

- Expresar ideas y conclusiones numéricas y procedimientos matemáticos con claridad y concisión

- Entender enunciados para resolver problemas.

- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones estudiados

- Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Utilizar los enteros y racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.

- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos del Universo.

- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.

- Tratamiento de la información y competencia digital

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

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- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos y en el recurrente de progresiones.

- Cultural y artística

- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas como complementarios del nuestro.

- Social y ciudadana

- Dominar el cálculo de porcentajes e intereses bancarios para desenvolverse en el ámbito financiero.

- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios.

- Aprender a aprender

- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos logrados en la unidad.

- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.

- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.

- Autonomía e iniciativa personal

- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos, es más válido ante un problema planteado. - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.

Bloque 2. ALGEBRA.

Contenidos (R.D. Mínimos):

Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geométricas. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como

sucesiones recurrentes. Curiosidad e interés por investigar las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades

notables. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos personales. Valoración de la

precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones de la vida cotidiana.

Criterios evaluación:

2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar

regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la

fórmula correspondiente, en casos sencillos. A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la

información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas

numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas

recursivas.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este criterio va dirigido a comprobar la

capacidad para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos

previamente a ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina

también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA EL ÁLGEBRA. RECURSOS El concepto de variable es complejo, así como los distintos usos de las letras …

Practicar sistemáticamente el cálculo mental con operaciones algebraicas básicas

El propósito del cálculo es transformar expresiones y obtener otras equivalentes haciendo uso de

identidades y esto se confunde con frecuencia con resolver ecuaciones

Las progresiones son apropiadas para proponer pequeñas exploraciones sobre las regularidades y

relaciones numéricas, presentes en ellas y suscitar la curiosidad el interés y la actitud investigadora.

El sumando constante y el factor constante de la calculadora es muy útil para generar progresiones.

RECURSOS. TIC (revisar)

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Lecciones interactivas de ED@D (Educación Digital a Distancia)

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de ÁLGEBRA

Tema 4.- EL LENGUAJE ALGEBRAICO

4.1 Expresiones algebraicas. Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa

Traducir enunciados y obtener expresiones algebraicas. Obtener e interpretar fórmulas

Diferenciar variables y constantes y distintos tipos de expresiones algebraicas: monomios,

polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades...

4.2 Monomios. Coeficiente y grado. Valor numérico. Monomios semejantes

Operaciones con monomios (suma y producto) y con expresiones algebraicas sencillas

4.3 Polinomios.

Operaciones con polinomios: suma resta

Producto de un monomio por un polinomio. Producto de polinomios


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Sacar factor común. Utilidad para factorizar y simplificar (posteriormente resolver ec.)

Identidades. Concepto de identidad como igualdad algebraica.

Diferencia entre identidad y ecuación. Identificación de unas y otras.

Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más

cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas».

4.4 Fracciones algebraicas

Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.

Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.

Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para

representar y resolver problemas.

Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas algebraicos.

……………...........................................................................Segundo trimestre

Tema 5.- ECUACIONES

5.1 Concepto de ecuación. Solución. Tipos de ecuaciones. Identidades y ecuaciones

Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.

Resolución de ecuaciones por tanteo.

5.2 Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Ecuaciones equivalentes, transformaciones que conservan la equivalencia

Procedimiento de resolución de ecuaciones de primer grado

Identificación de «ecuaciones» sin solución o con infinitas soluciones.

5.2 Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

Discriminante. Número de soluciones. Ecuaciones de segundo grado incompletas

Procedimiento de resolución de ecuaciones de segundo grado

5.3 Planteamiento y resolución de problemas (contextos geométricos. Aplicar Pitágoras)

Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Valoración de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver

problemas.

Tema 6.- SISTEMAS DE ECUACIONES

6.1 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Soluciones. Representación gráfica

6.2 Sistemas de ecuaciones lineales

Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas y su relación con el número de soluciones.

Sistemas equivalentes. Transformaciones en un sistema

Número de soluciones de un sistema. Clasificación

6.3 Métodos de resolución de sistemas lineales: sustitución, igualación y reducción

Elección del método más adecuado en cada caso

Sistemas con expresiones algebraicas más complejas: Transformaciones. Reglas prácticas

6.4 Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

Valoración de la importancia de la representación gráfica de una ecuación y de la solución gráfica

de un sistema de ecuaciones.

Adquisición de confianza en la resolución de sistemas lineales de ecuaciones, usando métodos

informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

c) OBJETIVOS de APRENDIZAJE y CRITERIOS de EVALUACIÓN del ÁLGEBRA 1. Conocer y comprender los conceptos y la terminología propios de álgebra.

1.1. Conoce e identifica conceptos de monomio, polinomio, grado, identidad, ecuación etc.

1.2. Conoce e identifica las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores

cualesquiera de las letras que intervienen, y las diferencia de las ecuaciones

2. Operar con expresiones algebraicas.

2.1. Opera con monomios y polinomios.

2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.

2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un

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binomio o como producto de dos factores.

2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas.

2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para simplificarlas.

3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.

3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.

4. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

4.1. Conoce e identifica conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia etc.

4.2. Busca soluciones enteras por tanteo de ec. sencillas (con o sin calculadora) y comprueba

4.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de ec. sencillas por tanteo y calculadora

4.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.

5. Resolver ecuaciones de diversos tipos.

5.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.

5.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas y completas (sencillas).

5.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado (más complejas).

6. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

6.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones.

6.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones.

6.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.

7. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos

ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

7.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta.

7.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y

relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

8. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método

determinado (sustitución, reducción o igualación).

8.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquier método.

8.3. Resuelve sistema lineal de dos ecuaciones. y dos incógnitas que requiera transformaciones

previas

9. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

9.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.

9.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.

9.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.

Tema Sucesiones: Objetivos de ampliación:

10. Manejar la terminología de sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas.

10.1. Escribe un término concreto de una sucesión dado su término general, o de forma recurrente,

11. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones

11.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas y geométricas definidas mediante algunos de

sus elementos.

11.2. Id. en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una PG con |r| < 1.

Al finalizar el bloque de álgebra se pretende que el alumno domina el uso del lenguaje algebraico como medio para traducir,

modelizar situaciones matemáticas. Opera con soltura y plantea y resuelve ecuaciones y sistemas como medio para resolver

multitud de problemas matemáticos.

d) COMPETENCIAS de ÁLGEBRA - Competencia matemática. Dimensiones








- I. Comprender:

Los conceptos y procedimientos algebraicos básicos: monomio, polinomio, variable, identidad, ecuación ...

Opera con expresiones algebraicas y resuelve ecuaciones y sistemas

- II. Razonar:

Resuelve e interpreta las soluciones de ecuaciones y sistemas con solución sin solución o con infinitas.

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Dominar los distintos métodos (tb. gráficamente) de resolver sistemas de ecuaciones lineales.

- III. Expresar e interpretar:

Traduce y usa del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.

Valora las virtudes del lenguaje algebraico (polinomios, fracciones. algebraicas, ecuaciones) y lo usa para

representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas.

- IV. Resolver:

Plantea y resuelve ecuaciones como medio para abordar multitud de problemas matemáticos.


- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.

- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico para poder resolverlos mediante el uso de

ecuaciones o se sistemas de ecuaciones


- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. - Tratamiento de la información y competencia digital

- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.


- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.


- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.

- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones.

- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuaciones.

- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.

Bloque 3. FUNCIONES

Contenidos(R.D. Mínimos):

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio,

continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y

reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que

representa una gráfica y su expresión algebraica. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante

tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento

y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

Criterios de evaluación:

5. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una

gráfica o una expresión algebraica. Este criterio valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la

vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las

escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para

aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer, de ese modo, la información que

permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA FUNCIONES. RECURSOS El concepto de función es complejo. En 3º de ESO convendrá un trabajo contextualizado, con énfasis en los aspectos

interpretativos y comunicativos dirigido a

- Interpretar tablas y gráficas (extraídas de situaciones realistas) que describen relaciones de dependencia entre

magnitudes y extraer información ...

- Relacionar tablas, gráficas y fórmulas. Construir los conceptos asociados con las funciones y finalmente

- Construir tablas y gráficas como recursos para explorar y analizar situaciones de dependencia y

descubrir cómo es la relación RECURSOS. TIC

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b) SECUENCIA de CONTENIDOS de FUNCIONES .

Tema 7.- FUNCIONES y GRÁFICAS

7.1 Relaciones de dependencia entre variables. Concepto de función

Identificación de variables y de relaciones de dependencia entre variables

Concepto de función. Conceptos asociados: Variable independiente y dependiente. Dominio. Gráfica

Interpretación gráficas, tablas (y fórmulas simples) y describir la relación (función) que representan.

Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.

Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

7.2 Características y propiedades de las funciones e interpretación sobre la gráfica

Variaciones de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. Determinación de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos a partir de gráficas de funciones.

Continuidad. Discontinuidades. Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas

Tendencia, comportamiento a largo plazo. Descripción de la tendencia partir de un trozo de fun.

Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

7.3 Expresión analítica de una función

Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información»

contenida en enunciados. Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de

fenómenos cotidianos y científicos.

Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento

potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

........................................................................................tercer trimestre

Tema 8. - FUNCIONES LINEALES

8.1 La función lineal: y mx

Situaciones prácticas de proporcionalidad y función lineal. Ecuación. Significado coeficiente m

Relación fórmula/gráfica: Representación de la función dada su ecuación y recíprocamente

8.2 Funciones afines: y mx n

Situaciones prácticas en las que la relación es afín. Ecuación. Significado de los coeficientes.

Relaciones fórmulas/ gráficas: Representación gráfica de una función y mx n y recíproco

Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

¿Cómo cambian las funciones lineales y afines? Variación media y pendiente.

8.3 Ecuación de la recta conociendo un punto y su pendiente. Ec. conociendo dos puntos

Forma general de la ecuación de una recta: ax by c 0.

8.4 Resolución de problemas:

Aplicar la función lineal como modelo para analizar y describir dependencias

Estudio conjunto de dos funciones lineales. Puntos de corte. Significado en contextos

Analizar y describir situaciones de dependencia no lineales elaborando tablas y gráficas Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes proporcionales y de interpretarlas mejor a partir de sus

expresiones gráfica y analítica.

Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de

tipo social, deportivo, político y económico.

c) OBJETIVOS de APRENDIZAJE y CRITERIOS de EVALUACIÓN de FUNCIONES

1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.

1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente.

1.2. Asocia enunciados a gráficas.

1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etc.),

describiéndolos dentro del contexto que representa.

1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado.

2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.

2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente

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3. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en

contextos variados.

3.1. Representa funciones de la forma y mx n (m y n cualesquiera).

3.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica.

3.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente, mediante

su expresión analítica...).

3.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada.

3.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa. Al finalizar el bloque además interpretar información gráfica y comprender los conceptos y procedimientos asociados a

las funciones y su representación gráfica, el alumno debe ser capaz de construir tablas y trazar gráficas como

procedimiento para explorar, analizar y describir situaciones de dependencia y resolver problemas. Entiende también que

implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad.

d) COMPETENCIAS de FUNCIONES - Competencia matemática. Dimensiones








- I. Comprender: Los conceptos asociados a las funciones, y su representación gráfica

Entender lo que implica la linealidad de una función obtenida al de modelizar la realidad.

Analizar aspectos globales de las gráficas, y describir la variación de una magnitud respecto a otra.

- II. Razonar y aplicar:

Asociar enunciados, tablas, gráficas, y fórmulas que corresponden a una misma relación y traducir de una forma

de expresión a otra

Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las lineales, de sus expresiones

gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios valorativos de situaciones representadas


Leer e interpretar gráficas y tablas y describir la relación que representan y extraer información sobre el

fenómeno representado.

- IV. Resolver:

Construir tablas y gráficas como medio para explorar, analizar y describir situaciones dependencia.

Aplicar el modelo de la f. lineal para interpretar situaciones de dependencia y resolver problemas


- Entender un texto y poder resumir su información mediante una función y su gráfica.

- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone

mediante una función lineal.


- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de

fenómenos del mundo físico.


- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

- Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones susceptibles de mejorar la vida


- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para

representar una función dada.

- Autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su representación.


- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

- Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.

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Bloque 4. GEOMETRÍA Contenidos (R.D. Mínimos):

Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico.

Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico. Traslaciones, simetrías

y giros en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y

configuraciones geométricas. Planos de simetría en los poliedros. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y

en otras construcciones humanas. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas

asociados. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.


4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y

utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños

cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Con este criterio se pretende valorar la comprensión de

los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una

creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de

simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión

algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar

creaciones propias.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA GEOMETRÍA. RECURSOS

RECURSOS. TIC Aula virtual del IES Juan de Mairena


Programas interactivos: cabri, geogebra

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de GEOMETRÍA

Tema 9. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.

9.1 Ángulos en la circunferencia

Ángulo central e inscrito en una circunferencia.

Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

9.2 Semejanza de triángulos. Criterio: Igualdad de dos ángulos.

9.3 Teorema de Pitágoras. Aplicaciones

9.4 Lugares geométricos

9.4 Área de los polígonos y figuras curvas.

Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, obtención de alguno de sus elementos

(Pitágoras, semejanza…) y descomposición. Reconocimiento del valor de la geometría para resolver situaciones reales.

Interés por la presentación ordenada, limpia de los trabajos geométricos.

Tema 10. CUERPOS GEOMÉTRICOS. POLIEDROS.

10.1 Poliedros regulares. Elementos, caracterización. Identificación. Descripción.

Teorema de Euler. Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

10.2 Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación.

10.3 Planos de simetría y ejes de giro de una figura. Identificación en un cuerpo geométrico.

10.4 Áreas y volúmenes

Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides, cilindros, conos, esfera.

Cálculo de volúmenes de figuras espaciales: prismas, cilindros, pirámides, esfera... Fórmulas

Aplicación T. Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, etc).

10.5 Coordenadas geográficas en la esfera terrestre. Mapas Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas.

Confianza en encontrar procedimientos y estrategias «diferentes» en el trabajo con figuras espaciales.

Tema 11. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. MOVIMIENTOS

10.1 Idea de transformación geométrica. Nomeclatura. Movimientos en el plano

10.2 Traslaciones. Giros. Simetrías axiales

10.5 Composición de movimentos

10.6 Mosaicos, cenefas y rosetones


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c) OBJETIVOS de APRENDIZAJE y CRITERIOS de EVALUACIÓN de GEOMETRÍA 1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos.

1.2. Conoce y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia.

2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

2.1. Conoce el concepto de escala y la aplica a la interpretación de planos y mapas.

2.2. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica

para obtener la medida de algún segmento.

3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos.

3.3. Reconoce si un triángulo, conocidos sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.

4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.

4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico.

4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos.

5. Hallar el área de una figura plana.

5.1. Calcula áreas sencillas.

5.2. Calcula áreas más complejas.

5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la figura.

6. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.

7. Conocer características y propiedades de los movimientos y aplicarlas a la resolución problemáticas.

8. Conocer características y propiedades de las figuras espaciales (poliédricas, cuerpos de revolución)

8.1. Conoce y aplica propiedades figuras poliédricas (teorema Euler, dualidad poliedros. regulares)

8.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial.

8.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.

8.4. Conoce poliedros semirregulares y la obtención de algunos por truncamiento de regulares.

8.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.

9. Calcular áreas de figuras espaciales.

9.1. Calcula áreas sencillas.

9.2. Calcula áreas más complejas.

10. Calcular volúmenes de figuras espaciales.

10.1. Calcula volúmenes sencillos.

10.2. Calcula volúmenes más complejos. Al finalizar el estudio el alumno debe dominar los elementos de la geometría plana y espacio como medio para resolver problema

d) COMPETENCIAS de GEOMETRÍA - Competencia matemática. Dimensiones








- I. Comprender:

Identificar las figuras planas y sus elementos. Conceptos geométricos relacionados con las figuras planas

Identificar las figuras espaciales y sus elementos. Conceptos relacionados con los cuerpos geométricos

Conocer las regularidades, las propiedades y las leyes de los poliedros y cuerpos de revolución


Relacionar los elementos de las figuras deducir y obtener fórmulas

Representar en el plano figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y relaciones

Deducir leyes o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes.


Representar en el plano figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades

- IV. Resolver:

Aplicar conceptos, elementos y relaciones de la geometría plana y del espacio a resolver problemas


- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

- Extraer la información geométrica de un texto dado.

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- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.


- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.

- Describir fenómenos del mundo físico utilizando de los conceptos geométricos aprendidos relativos a

los movimientos en el plano y a los cuerpos en el espacio


- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos, y valorar el uso de la geometría en

multitud de actividades humanas.


- Crear o describir distintos elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos sobre

geometría plana, movimientos en el plano, y cuerpos en el espacio


- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad, y ser

consciente de las carencias de esos conocimientos.


- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

- Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.

- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos esp, la más idónea para resolver un problema.

Bloque 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Contenidos (R.D. Mínimos): Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y

aplicaciones en situaciones reales. Atributos y variables discretas y continuas. Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y

polígonos de frecuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. Media, moda,

cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de

la media y la desviación típica. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

Actitud crítica ante la información de índole estadística. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos,

realizar cálculos y generar las gráficas más adecuadas.

Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Formulación y comprobación de conjeturas sobre

el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.

Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las

matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

Criterios de evaluación (R.D. Mínimos): 6. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de

las tablas y gráficas empleadas, y analizar si los parámetros son más o menos significativos. Se trata de valorar la capacidad de

organizar, en tablas de frecuencias y gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales

y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la

hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución.

Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y de obtener

conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos.

7. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o

como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos

elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de

determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (regla de Laplace), en casos

sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la

experimentación, simulación o, en su caso, del recuento

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. RECURSOS Sugerencias y orientaciones

Fijar al inicio de curso hábitos de trabajo: atender explicaciones, trabajar en clase, hacer ejercicios.

Tener el cuaderno al día ordenado y bien presentado.

Practicar el cálculo mental. Usar la calculadora de manera adecuada

Comenzamos por este bloque evitando la repetición inicial de números y operaciones …tediosa …


Calculadora y hoja de cálculo. Aula virtual del IES Juan de Mairena


http://www.matemath.com/azar/index.html


http://www.matemath.com/azar/index.html

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b) SECUENCIA de CONTENIDOS de ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD .

Tema 12.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

11. 1 Conceptos estadísticos: Población, muestra, variable estadística, tipos ...

Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

11. 2 Tabulación de datos: Tablas de frecuencias para datos aislados o agrupados. Interpretación

Construcción de tablas para organizar datos a partir de experiencias realizadas por los alumnos

11. 3 Gráficas estadísticas: diagramas barras, sectores, histogramas, polígono frec. acumuladas

Interpretación y elaboración de gráficos adecuados al tipo de información:

Valoración crítica de gráficos e informaciones de medios comunicación.

11. 4. Parámetros estadísticos: Media, desviación típica y coeficiente de variación

Cálculo de la media y la desviación típica en tablas de frecuencias

Interpretar el significado de los valores de la media y des. típica en una distribución comparar la disp..

Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.

Obtención e interpretación del coeficiente de variación

Tema 13.- AZAR y PROBABILIDAD

12.1 Experiencias aleatorias. Espacio muestral. Sucesos. Realización de experiencias aleatorias

12.2 Probabilidad de un suceso. Ley del azar: frecuencia relativa y probabilidad.

Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de f. aleatorios sencillos.

Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de

la asignación en función del número de experiencias realizadas.

12.3 Ley de Laplace para experiencias regulares.

Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares con la ley de Laplace.

Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.

c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN ESTADÍST y PROBABILIDAD 1. Resumir en una tabla de frecuencias datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado

1.1. Construye tabla de frecuencias de datos aislados y los representa con diagrama de barras.

1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos

en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.

2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de

frecuencias e interpretar su significado.

2.1. Obtiene la media y de la des. típica a partir de una tabla de frec. e interpreta su significado.

2.2. Conoce el coef. de variación lo utiliza para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3. Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos adecuadam.

3.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.

3.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos

sucesos y los califica según su probabilidad (seguro, posible, … imposibles,).

4. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a sucesos de exp. aleatorias

4.1. Aplica Laplace y calcula probabilidades de sucesos en experiencias regulares sencillas

4.2. Aplica Laplace y calcula probabilidades de sucesos en experiencias regulares compuestas

4.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a sucesos y estima su probabilidad.

El fin es capacitar al alumno para que realice autónomamente los pasos del proceso estadístico: elaborar una encuesta, obtener

datos, ordenarlos en tablas, obtener parámetros, analizarlos y extraer información … poniendo en juego los conceptos y

procedimientos aprendidos. Id para aplicar los conceptos y las técnicas probabilidad para resolver problemas.

d) COMPETENCIAS de ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD - Competencia matemática. Dimensiones








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- I. Comprender: Los conceptos y procedimientos básicos estadísticos

Los aspectos básicos del comportamiento del azar y probabilidad en diversos fenómenos

Las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

- II. Razonar y aplicar: Elaborar y analizar e interpretar datos estadísticos, aplicando los conceptos aprendidos

- III. Expresar e interpretar: Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para

interpretar los mensajes y sucesos de diversa índole.

Analizar críticamente las informaciones estadísticas o de azar en los medios de comunicación

- IV. Resolver: Aplicar las leyes y técnicas de probabilidad para analizar fenómenos azar y resolver problemas

- V. Usar calculadora y herramientas para facilitar cálculos y centrarse en el análisis y la comprensión.

- Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en conjunto de datos dados

- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

- Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

- Tratamiento de la información y Digital - Usar herramientas matemáticas calculadora, hoja de cálculo para tratamiento de datos

- Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que proporciona

- Valorar las técnicas de la probabilidad medio para resolver problemas de índole social.

- Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de

si son, o no, lógicos.

- Autonomía e iniciativa personal - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., de medios comunicación

- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en la unidad para resolver problemas relacionados con el azar.

Resumen de CONTENIDOS MATEMÁTICAS 3º ESO ................................................................................. primer trimestre (13 semanas)

0.- (optativo) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ARITMÉTICA

Tema 1.- FRACCIONES Y DECIMALES, PORCENTAJES

Tema 2.- POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS

Tema 3.- SUCESIONES. PROGRESIONES

Tema 4.- EL LENGUAJE ALGEBRAICO. MONOMIOS Y POLINOMIOS. IDENTIDADES

..................................................................................segundo trimestre (11 semanas) ÁLGEBRA

Tema 5.- ECUACIONES. PROBLEMAS.

Tema 6.- SISTEMAS DE ECUACIONES. PROBLEMAS

FUNCIONES

Tema 7.- FUNCIONES y GRÁFICAS. CONCEPTOS BÁSICOS

Tema 8. - FUNCIONES LINEALES. PROBLEMAS

..................................................................................... tercer trimestre (11 semanas) GEOMETRÍA

Tema 9. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

Tema 10. CUERPOS GEOMÉTRICOS. POLIEDROS.

Tema 11. MOVIMIENTOS EN EL PLANO

ESTADÍSTICA Y AZAR

Tema 12.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. TABLAS. GRÁFICAS. MEDIA y DESVIACIÓN TÍPICA

Tema 13.- AZAR y PROBABILIDAD

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X. PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS B 4º ESO.

Esta programación de Matemáticas B de 4º de ESO concreta el proyecto curricular que hemos


en la ESO, y la Orden desarrollo del currículo de la ESO de Andalucía (10/agosto/07.

Propósitos:

Completar todos los bloques equilibrar el tiempo y el desarrollo de cada uno. Limitar Números y

Álgebra, en favor de Geometría y Estadística que frecuentemente resultan “perjudicados”.

Dar Estadística y Probabilidad, fundamental para alumnos que van a Sociales

Trabajar con detenimiento las familias de funciones elementales, sus gráficas y propiedades.

Procurar conectar las matemáticas con la realidad y a rebajar el énfasis en los aspectos más

abstractos y algebraicos que resulta inaccesible y con poco sentido para muchos alumnos.

Poner énfasis en la aplicación de los conocimientos y en la resolución de problemas

Recursos para la evaluación, recuperación y tratamiento de la diversidad en cada unidad:


Pruebas autoevaluación y evaluación: del libro, de anayadigital.com, del generador de pruebas.





Puntos de la programación: En cada bloque de contenidos se desarrollan cuatro aspectos:

a) Enfoque y orientaciones; b) Contenidos; c) Objetivos y criterios de evaluación; d) Competencias

.............................................................................................Primer trimestre Bloque 0. CONTENIDOS COMUNES

Se abordarán a lo largo del curso en el trabajo continuado en los distintos temas Contenidos (R.D. mínimos): Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,


Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución de problemas con la

precisión y rigor adecuados a la situación. Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter


Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir

de ellas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones

funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Criterios de evaluación: 7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la

emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones

cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático

para ello. Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones

matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También, se trata de valorar la

precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones,

numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

.

Sugerencias y orientaciones

También en 4º de ESO resolver problemas es tarea fundamental, y continuada para todos los bloques y todo el curso.

Junto a los “problemas de aplicación” convendrá proponer algún problema más abierto.

Trabajar: Pautas generales de resolución y técnicas heurísticas

RECURSOS. TIC




Tema 0. RESOLUCIÓN de PROBLEMAS Optativo. (Puede desarrollarse a lo largo del 1er

trimestre)

Ejemplificar y practicar las pautas generales para resolver problemas: Lectura activa del enunciado hasta comprenderlo claramente. Análisis del mismo …

Esquematizar, representar, buscar relaciones

Proceder de manera sistemática para planteamiento y resolución

Comprobar y redactar la solución, e indicar las unidades

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Ejemplificar y practicar técnicas heurísticas: Ensayo y error, resolver uno más simple, recuento exhaustivo,

particularización, generalización, sistematización

Bloque 1. NÚMEROS.

Contenidos (R.D. mínimos): Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la

recta real. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. Interpretación y uso de los números reales en diferentes

contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales

equivalentes. Comparación y simplificación de radicales. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar

cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Utilización de la calculadora para realizar operaciones

con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de

resultados en forma radical. Criterios de evaluación:

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los distintos tipos de números y las operaciones siendo conscientes de su

significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de

los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta o

aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA NÚMEROS. RECURSOS

Fijar hábitos de trabajo inicialmente: atender explicaciones, trabajar en clase, hacer ejercicios del libro

Practicar el cálculo mental. Usar la calculadora de manera adecuada

Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

Importancia en lograr soltura y agilidad con las destrezas de cálculo numérico, el manejo de la prioridad,

paréntesis y reglas de signos, y operar con números en cualquiera de sus formas (enteros, fracciones,

decimales, porcentajes, potencias, notación científica, radicales. Los resultados “no tienen que ser enteros”

Redactar la solución de los problemas, interpretar los resultados, indicar sus unidades y comprobar.

Proponer problemas relacionados con la vida cotidiana, y subrayar la utilidad del conocimiento matemático

para interpretar la realidad y actuar en consecuencia.

RECURSOS. TIC. Direcciones web: (revisar)

Aula virtual del IES Juan de Mairena. Actividades interactivas de www.anayadigital.com

Lecciones interactivas: http://descartes.cnice.mec.es/ y ED@D http://www.vitutor.

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm

http://profeblog.es/blog/javierfernandez/category/4b-matematicas-4-eso-opcionb/4b1-numeros-4-eso-b/

vídeos: El número áureo. La magia de los números. Números naturales. Números primos Serie “+ por - ”

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de NÚMEROS

Tema 1. - INTRODUCIÓN A LOS NÚMEROS REALES

1.1 Números racionales. Aproximaciones decimales. (revisión de 3º ESO)

Potencias. Operaciones con potencias. Propiedades.

1.2 Números irracionales y números reales.

Representación de racionales e irracionales. Recta real

Aproximación decimal de un número real. Error absoluto y relativo. Cálculo …

1.3 Intervalos y semirrectas

1.4 Raíz enésima de un número. Radicales.

1.5 Propiedades de los radicales. Operaciones con Radicales.

1.6 Manejo de potencias y raíces con calculadora

1.7 Números aproximados. Notación Científica. Operaciones en notación científica

Posible Trabajode profundización: Cálculos aritméticos y resolución de problemas con EXCEL, DERIVE,…

Gusto por la precisión en los cálculos.

Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras

significativas.

Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la

realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del

“mundo decimal”.

http://www.anayadigital.com/

http://descartes.cnice.mec.es/


http://www.vitutor/

http://profeblog.es/blog/javierfernandez/category/4b-matematicas-4-eso-opcionb/4b1-numeros-4-eso-b/

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Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y

por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

c) OBJETIVOS de APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN NÚMEROS 1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer

aproximaciones adecuadas al contexto, así como conocer y controlar los errores cometidos.

1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, aproxima adecuadamente, y calcula

o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

1.2. Realiza operaciones (manualmente y con calculadora) con cantidades dadas en notación

científica aproxima adecuadamente, y controla los errores cometidos

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

2.1. Clasifica números de distintos tipos. Diferencia racionales e irracionales

2.2. Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales

2.3. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

2.4 Utiliza los números reales en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las

notaciones adecuadas

3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la

operatoria con radicales.

3.1. Utiliza el cálculo mental y la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.

3.2. Interpreta y simplifica radicales.

3.3. Opera con radicales. Racionaliza denominadores.

4. Calcula expresiones numéricas (incluso operaciones combinadas) con fracciones, potencias y raíces

4.1 Realiza estimaciones y emplea estrategias personales de cálculo mental, y calculadora

4.1. Calcula y simplifica por escrito operaciones combinadas: Aplica correctamente las reglas de

prioridad, los signos y paréntesis, las propiedades de la potenciación para operar,

simplificar y relacionar potencias de exponente fraccionario y radicales

5. Aplica los números y operaciones para comunicar y resolver problemas.

5.1 Da significado a los números a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución

de un problema. Expresa, compara y valora los resultados obtenidos con el enunciado.

5.2 Utiliza con destreza el factor de conversión, la reducción a la unidad, la regla de tres, los

porcentajes, tasas e intereses para resolver problemas relacionados la vida cotidiana.

5.3. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas.

6. Emplea convenientemente, distintas clases de números (irracionales, fraccionarios, decimales,

enteros...) para cuantificar e interpretar aspectos de la realidad y para expresar argumentos e ideas.

d) COMPETENCIAS de NÚMEROS








Competencia matemática - I. Comprender:

Reconocer, relacionar, ordenar, clasificar y representar distintos tipos (y conjuntos) de n reales - II. Razonar y aplicar:

Usar la estimación y cálculo mental a la calculadora para operar con números reales

Aproxima números como ayuda para la explicación de fenómenos. Calcular, operar y simplificar expresiones numéricas y operaciones combinadas con potencias y raíces


Conoce distintas formas de expresar subconjuntos del conjunto de los números reales.

Usar los números reales en la forma apropiada para cuantificar e interpretar aspectos de la

realidad y para expresar argumentos e ideas

- IV. Resolver:

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Opera con números reales y realiza los cálculos adecuados a cada situación y para resolver

distintos tipos de problemas.


- Extrae información numérica de un texto dado.

- Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica.

- Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos y conclusiones de

una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico

- Identifica distintos tipos de números y el uso cotidiano que hacemos de ellos.

- Domina la notación científica y el manejo de errores para describir fenómenos reales.

- Reconoce la presencia de las matemáticas en la naturaleza.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital

- Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.

- Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje.


- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.


- Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad.

- Reconoce el componente artístico de las matemáticas.


- Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor.

- Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal

- Analiza procesos matemáticos relacionados con números.

- Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema.

Bloque 2. ÁLGEBRA.

Contenidos (RD Mínimos):

Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas mediante ecuaciones y sistemas.

Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios

tecnológicos.

Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica.

Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Criterios de evaluación :

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver

problemas. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones

matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA EL ÁLGEBRA. RECURSOS Importancia de la comprensión de los conceptos clave: Indeterminada, variable, incógnita, igualdad (papel del

signo =), equivalencia, identidad, ecuación

Lograr soltura y agilidad (cálculo mental) con las destrezas de cálculo algebraico, la jerarquía de las operaciones,

paréntesis y reglas de signos, identidades notables.

Comprender que las transformaciones algebraicas son identidades y no confundir con ecuaciones

Transformaciones para simplificar una expresión algebraica: ( “ NO se puede quitar denominadores”)

Transformaciones para resolver una ecuación: ( “SI se puede quitar denominadores”)

Fijar el método de resolución de ecuaciones paso a paso: eliminar paréntesis, denominadores …

Fijar el método de resolución problemas de ecuaciones: leer, identificar datos e incógnitas, buscar y expresar

las relaciones, comprobar soluciones

Plantear problemas reales relacionados con la vida cotidiana


Ideas y actividades para enseñar álgebra (azarquiel) Ed. Síntesis

Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas cómo realizar una gymkana algebraica

Aula virtual del IES Juan de Mairena. Lecciones interactivas: descartes.cnice: ED@D

Actividades interactivas de www.anayadigital.com . Web http://www.vitutor.

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php (polinomios y ecuaciones)



http://www.vitutor/

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php

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http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4

http://evamate.blogspot.com/2009/10/magia-con-polinomios.html vídeos: Símbolos y ecuaciones. Aupen

University. BBC. TV.

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de ÁLGEBRA

Tema 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3.1 Operaciones (+, -, x, ) con polinomios. Igualdades notables. (revisión de 3º ESO)

3.1 División de polinomios.

3.2 División de un polinomio por (x – a). Regla de Ruffini. Aplicaciones. Teorema del resto

3.3 Factorización de polinomios

3.4 Divisibilidad de polinomios: M.C.D. y M.C.M

3.6 Fracciones algebraicas. Operaciones. Simplificación

Tema 3. ECUACIONES. INECUACIONES y SISTEMAS

3.1 Ecuaciones de segundo grado. Discusión. Suma y producto de las soluciones

3.2 Ecuaciones racionales e irracionales. Ecuaciones factorizadas

3.3 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Representación gráfica de las soluciones

3.4 Sistemas ecuaciones lineales: Clasificación según soluciones. Métodos de resolución. M. Gráfico

3.5 Sistemas de ecuaciones no lineales

3.6 Inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución gráfica y algebraica. Sistemas inecuaciones.

3.7 Planteamiento y resolución de problemas algebraicos

Posible Trabajo: Cálculos algebraicos y resolución de ecuaciones con DERIVE. WIRIS O MAXIMA

Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para

representar y resolver problemas.

Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valoración de la

capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresan do lo que se hace y

por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.

Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas.

Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones.

Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos

que faciliten la resolución de expresiones algebraicas.

Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en

función de las características de los coeficientes de las incógnitas.

Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN ÁLGEBRA

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.

1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

2.1. Simplifica fracciones algebraicas.

2.2. Opera con fracciones algebraicas.

3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica.

4. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

4.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador.

4.3. Reconoce la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

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4.4. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones.

5. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

5.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.

5.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

5.3. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

6. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una

incógnita.

3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita.

3.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.

7. Resolver problemas utilizando métodos numéricos o algebraicos

Aplica fórmulas conocidas, busca relaciones y plantea y resuelve ecuaciones inecua. o sistemas

Con el trabajo en este núcleo el alumno debe ser capaz de dominar las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico

(simplificar factorizar y operar con expresiones algebraicas, polinomios, fracciones algebraicas y resolver ecuaciones y sistemas de

ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una o dos incógnitas) y plantear y resolver problemas

d) COMPETENCIAS de ÁLGEBRA








- I. Comprender:

Los conceptos básicos del álgebra.

Dominar las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico y opera con soltura

Dominar las técnicas de resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones. - II. Razonar y aplicar:

Entiende la similitud entre divisibilidad de polinomios y números enteros. Diferencia el propósito de las tareas de cálculo, del propósito de la resolución de ecuaciones

Resuelve, interpreta y clasifica distintos tipos de ecuaciones según el número de soluciones

Resuelve, interpreta y clasifica según sus soluciones distintos tipos de sistemas. - III. Expresar e interpretar:

Traduce y domina el uso del lenguaje algebraico para modelizar situaciones matemáticas. Explica razonadamente los procedimientos del cálculo algebraico y los de resolución de ecuaciones

- IV. Resolver:

Valora las virtudes del lenguaje algebraico y lo utiliza para representar situaciones diversas,

expresar relaciones, traducir al álgebra y plantear y facilitar la resolución de problemas.

Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado.

- Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias.

- Entiende enunciados de los ejercicios y de los problemas.

- Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo físico.

- Aplica sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones e inecuaciones para resolver problemas cotidianos

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje.

- Maneja la calculadora para trabajar con polinomios.

Competencia social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

- Descubre el componente lúdico de las matemáticas.


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- Utiliza sus conocimientos de geometría para entender mejor ciertas relaciones algebraicas.

- Utiliza sus conocimientos para resolver los problemas planteados.

- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.


- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa sus

conocimientos sobre el lenguaje algebraico y las ecuaciones.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Elige, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución.

- Decide, ante un problema planteado, qué procedimiento de los aprendidos es el más válido.

- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados.

...............................................................................................segundo trimestre

Bloque 3. FUNCIONES


Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa

de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Funciones definidas a trozos. Búsqueda e

interpretación de situaciones reales. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa,

exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de las TIC en la representación, simulación y análisis

gráfico.

Criterios de evaluación :

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas, y

aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los

coeficientes de la expresión algebraica. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los

estudiados, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y de

extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de

la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la

capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de la tasa de

variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión algebraica.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA FUNCIONES. RECURSOS Concepto de función y descripción de relaciones de dependencia:

Importancia de la lectura e interpretación funciones dadas por sus gráficas en contextos diversos.

Relacionar enunciado, tabla, gráfica, y expresión analítica como formas de expresión de las funciones

Importancia de la descripción de las propiedades de la función a partir de su gráfica. Utilizar la

terminología adecuada.

Proponer múltiples ejemplos de funciones que se describan relaciones y fenómenos de la vida real

Mejorar el trabajo de representación y la elección de las escalas y unidades en los ejes

Habituarse a pensar sobre las características que tendrá la gráfica antes de ponerse a representar

Familias de funciones:

Dominar la representación gráfica y las características y de las familias de funciones. Dificultad en la representación de las

funciones a trozos en los “puntos de conexión”

Problemas:

Usar las funciones como modelos para estudiar y describir relaciones de dependencia y resolver problemas


El lenguaje de funciones y gráficas, Swan, Malcolm. Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989


Actividades interactivas de www.anayadigital.com Generador de Pruebas de evaluación

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_ globales_funcion/index.htm

http://elblogdeinma.wordpress.com/category/matematicas-secundaria/4º-eso-opcion-b/

http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htm

vídeos: - Cónicas: del baloncesto a los cometas; Matemáticas y realidad; Un número llamado e.

Serie “más por menos”. Autor: Antonio Perez Sanz



http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htm

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b) SECUENCIA de CONTENIDOS de FUNCIONES

Tema 4.- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

4.1 Revisión del concepto de función y de su uso para expresar dependencias.

4.2 Formas de expresión de una función: Enunciado, tabla, gráfica y expresión analítica o fórmula

4.3 El dominio y la expresión analítica. Cálculo dominios en casos sencillos

4.4 Funciones continuas. Discontinuidades.

4.5 Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Variación absoluta y media para comparar crecimiento. Estudio en tablas gráficas y fórmulas

4.6. Tendencia y Periodicidad

Tema 5.- FUNCIONES ELEMENTALES.

5.1 Repaso de las funciones lineales estudiadas en 3º de ESO

Funciones de proporcionalidad. Función constante. Función lineal. Funciones lineales a trozos

5.2 Funciones cuadráticas y parábolas

Relaciones de dependencia que dan lugar a funciones cuadráticas

Estudio de la parábola. Representación. Repercusión de los coeficientes

Calculo de variaciones medias en distintos intervalos. La VM no es constante

5.4 Funciones definidas "a trozos” (de lineales y parábolas)

5.5 Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola

5.6 Funciones radicales

5.7 Operaciones con funciones: Suma. Producto. Suma con un número. Producto por un número

¿Composición de funciones. Función inversa de otra?

¿Transformaciones algebraicas. Traslaciones. Dilataciones?

5.8 Las funciones exponenciales. Fórmula y gráfica

Características y propiedades de las funciones exponenciales

Aplicación a situaciones de crecimiento o de dependencia exponencial

5.9 Los logaritmos y las funciones logarítmicas

Función logarítmica de base 2 como inversa de la exponencial

Características y propiedades de las funciones logarítmicas

Idea elemental de logaritmos

5.10 Aplicación de las funciones al estudio de situaciones de dependencias. Problemas

Trabajo de Profundización:

Trazar las gráficas de las familias de funciones con DERIVE O WIRIS y describir sus propiedades:

Para cada familia de funciones: rectas, parábolas, hipérbolas, exponenciales, logarítmicas

Trazar la gráfica de varias funciones de la misma familia

Identificar características comunes: similitudes y diferencias

Identificar el papel de los coeficientes en la fórmula y su repercusión en la grafica: traslaciones, contracciones

Describir sus propiedades a partir de la grafica (dominio, crecimiento, máximos, continuidad y límites a nivel intuitivo)

Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como

instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

Interpretación de ventajas e inconvenientes de la representación analítica respecto a la gráfica.

Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de

ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones

diversas.

Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y

precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y

argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

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c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN FUNCIONES

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de

expresar las funciones.

1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes

(dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, una tabla de valores.

1.5. Halla la TVM en un intervalo de una función dada gráficamente, o por su expresión analítica.

1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad,

crecimiento... de una función.

2. Manejar con destreza las funciones lineales.

2.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

2.2. Obtiene la expresión analítica de una f. lineal conociendo su gráfica o alguna característica.

2.3. Representa funciones definidas “a trozos”.

2.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.

3. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.

3.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

3.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

3.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos sencillos

3.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas “a trozos”,

intersección de rectas y parábolas).

4. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

4.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (prop inversa, radicales, exponenciales y logaritmos).

4.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

4.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.

4.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

5. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

5.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.

d) COMPETENCIAS de FUNCIONES - Competencia matemática. Dimensiones








- I. Comprender:

Los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica (dominio, continuidad,

crecimiento…).

Relaciona (tablas, gráficas y expresiones analíticas) distintos modos de representar funciones


Domina los distintos tipos de funciones estudiados (cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales,

exponenciales y logarítmicas), sus gráficas y las características de cada una..

Comprende las funciones como modelos para representar distintas formas o relaciones de dependencia entre

magnitudes que aparecen en la realidad o situaciones que modelizan.

Comprende lo que implica la linealidad de una función y la diferencia con cuadráticas o exponenciales

Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que

puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas.


Describir las características de una función (tabla gráfica o expresión analítica) e interpretar las propiedades

del fenómeno o relación que representa

- IV. Resolver:

Utiliza los modelos funcionales como herramientas para estudiar situaciones y describir dependencias

Competencia en comunicación lingüística - Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones.

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- Entiende un texto y resume su información mediante una función y su gráfica.

- Entiende los enunciados de los ejercicios. Expresa procedimientos matemáticos forma clara y concisa

Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Extrae toda la información presente en una función.

- Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos.

- Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Maneja la calculadora con soltura para calcular y comprobar datos. Utiliza internet reforzar, ampliar conocimient

Competencia social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

- Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica.

- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.

- Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos cotidianos (naturales, económicos…).

Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.

Competencia para aprender a aprender - Utiliza sus conocimientos conscientemente para trabajar con funciones y resolver problemas.

- Domina los contenidos fundamentales de la unidad.

- Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones. Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

- Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos.

Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar gráficas de fenómenos de la vida real.

- Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica.

- Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

- Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.

- Resuelve problemas utilizando sus conocimientos, y seleccionando las funciones adecuadas.

Bloque 4. GEOMETRÍA


Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Uso de la calculadora para el cálculo de

ángulos y razones trigonométricas.

Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas

y volúmenes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Criterios de evaluación (RD Mínimos):

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar la capacidad de desarrollar estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas,

utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para

realizar la medición propuesta.


Partir de las ideas previas de los alumnos para introducir el concepto de semejanza

Importancia de la semejanza de triángulos como base de cualquier figura plana

Aplicación de la semejanza de TR para “calcular sin medir” y hallar medidas reales inaccesibles

Introducir el concepto de razón trigonométrica a partir de la semejanza

Usar la calculadora para obtener las razones trigonométricas

Subrayar la importancia teórica y práctica de los ángulos 30º, 45º, 60º y memorizar sus razones

Realizar prácticas reales de medidas indirectas de distancias y ángulos

Estudiar las funciones lineales desde un punto de vista geométrico: ecuaciones de rectas

RECURSOS. TIC

Instrumentos de dibujo, tramas cuadriculadas e isométricas, varillas de mecano,

Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis,

Esteban Piñeiro, M. et alii: Trigonometría, Madrid, ed. Síntesis,

Aula virtual del IES Juan de Mairena. Lecciones interactivas: http://descartes.cnice.mec.es/: ED@D


http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/criterio1.htm

http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm

http://.... /iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htm




http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm

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vídeos:

Movimientos en el plano; La geometría arte; Matemáticas y realidad. Serie “+ por -”. Antonio Pérez

Del plano al espacio. Javier Carvajal y otros. Producción: Sertel, S. A.

Vectores. Producción: BBC. Videoplay.


Tema 6.- SEMEJANZA

6.1 Figuras semejantes. Razón de semejanza. Relación entre áreas y volúmenes.

6.3 Semejanza de triángulos.

6.4 Semejanza de triángulos rectángulos. Consecuencias: Tª del cateto y Tª de la altura.

6.5 Homotecia y semejanza

Tema 7.- INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA

1.1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo

1.2 Relaciones trigonométricas fundamentales

1.3 Uso de la calculadora en trigonometría

1.4 Resolución de triángulos rectángulos. Problemas

7.5 Resolución de triángulos oblicuángulos. Estrategia de la altura.. Problemas

1.5 Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera entre 0º y 360º

.......................................................................................................................... tercer trimestre Tema 8.- INTRODUCCIÓN a la GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

8.1 Relaciones entre coordenadas de puntos en el plano (punto medio, simétrico, alineación)

8.2 Ecuaciones rectas particulares en plano (bisectrices, pasan por origen, paralelas a los ejes)

8.3 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

8.4 Paralelismo y perpendicularidad. Caracterización mediante sus pendientes

8.5 Posiciones relativas de dos rectas

8.6 Distancia entre dos puntos

8.7 Ecuación de una circunferencia

8.8 Regiones del plano e inecuaciones

Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano.

Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el

valor práctico que posee.

Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos.

Valoración de la trigonometría para el cálculo de distancias en situaciones reales.

c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN GEOMETRÍA


1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de

figuras semejantes).

1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan

cuerpos geométricos.

1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

2. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

2.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo

los lados de este.

2.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos

(0, 30, 45, 60, 90).

2.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones

fundamentales.

2.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y otro dato.

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2.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia

goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

3. Resolver triángulos.

3.1. Resuelve triángulos rectángulos.

3.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.

4. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.

4.1. Halla el punto medio de un segmento.

4.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

4.3. Halla la distancia entre dos puntos.

4.4. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación.

5. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de

intersección, paralelismo y perpendicularidad.

5.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.

5.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.

d) COMPETENCIAS de GEOMETRÍA








- I. Comprender:

- Los conceptos, procedimientos y terminología de la semejanza, la trigonometría y geometría analítica

- Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas.

- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo y las relaciones trigonométricas fundamentales

- Opera gráfica y analíticamente con vectores sin dificultad.

- Halla la ecuación de una recta y domina los conceptos de paralelismo y perpendicularidad.


- Deduce y aplica las relaciones entre figuras semejantes. Razona los criterios de semejanza de triángulos y los

aplica a la resolución de triángulos y al trazado de figuras diversas.

- Razona los pasos para deducir las relaciones trigonométricas fundamentales y las aplica convenientemente

- Utilizar los vectores para determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos puntos.

- Determina razonadamente las posiciones de dos rectas.


- Describe formas y cuerpos geométricos, sus características y las relaciones entre sus elementos

- Usa la geometría de forma apropiada para cuantificar e interpretar aspectos de la realidad y para

expresar argumentos e ideas

- Traduce y domina el uso del lenguaje geométrico para modelizar situaciones matemáticas. - Explica razonadamente los procedimientos que aplica al resolver problemas geométricos

- IV. Resolver:

- Domina la semejanza de triángulos en el plano (y en el espacio) y la utiliza para resolver problemas.

- Resuelve con soltura todo tipo de triángulos.

- Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones

tomadas de contextos reales y para resolver problemas geométricos.


- Extrae información de un texto dado.

- Utiliza correctamente nuevos términos trigonométricos y de la geometría analítica

- Comprende los enunciados de los ejercicios y problemas y extrae la información implícita necesaria para

resolverlos. (semejanza, trigonometríca)



- Reconoce semejanzas en su entorno.

- Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos en el espacio para manejarse en el mundo físico.

- Reconoce la utilidad de las semejanzas (y de la trigonometría) para resolver problemas cotidianos.

- Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias.

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- Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses.

- Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana y como

herramienta para trabajar en otros campos.


- Utiliza internet para poner al día sus conocimientos y avanzar en su aprendizaje.

- Utiliza con agilidad la calculadora para obtener razones o ángulos.


- Toma conciencia de la utilidad de la geometría en multitud de labores humanas.

- Utiliza la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.


- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría y de la trigonometr


- Valora lo aprendido como ayuda para adquirir conocimientos futuros.



- Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.

- Utiliza la semejanza y el teorema de Pitágoras para comprobar y entender ciertas relaciones.

- Se interesa por ampliar sus conocimientos en la materia.


- Autoevalúa los conocimientos adquiridos.


- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa

los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.


- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

- Se adapta a usar distintos métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.

Bloque 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas

ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad en función de la

existencia o no de valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la

asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.


5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones

unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel adquiere especial

significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros

estadísticos. Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la

muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población.

6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la

vida cotidiana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y compuestas

sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de

contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de

decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. RECURSOS Sugerencias y orientaciones

Revisar los conceptos y procedimientos y parámetros y tipos de gráficos estadísticos

Usar la calculadora con tratamiento estadístico

Realizar algún estudio estadístico, con datos y muestras extraídos de la vida real (las notas en clase por asignaturas, la

altura de los estudiantes, las bebidas más consumidas por los jóvenes, etc.

Introducir los conceptos básicos y el cálculo de probabilidades mediante ejemplos de la vida real

Descomponer las experiencias compuestas, en simples y usar diagramas en árbol como estrategia de representación …

Abordar problemas de enumeración y recuento por métodos informales antes de entrar en la clasificación habitual

Razonar. Evitar automatismos al aplicar fórmulas de la combinatoria

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Dados cúbicos y poliédricos, dados de quiniela, monedas y barajas de naipes, canicas de dos colores, ruletas...

Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. Tusquets

Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis,

Aula virtual del IES Juan de Mairena. Lecciones interactivas: http://descartes.cnice.mec.es/ : ED@D


http://www.vitutor

http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4 ( actividades interactivas y animaciones)

http:///iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/estadistica/problemasestadistica/problemasdeestadistica.htm

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/matematicas/probabilidad/index.html

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm

http://www.matemath.com/azar/

vídeos: Matemática electoral; Las leyes del azar. Antonio Pérez Serie “más por menos”.

Ojo matemático, N.º 17: Probabilidad. y n.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.

Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Tema 9.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

9.1 Revisión de conceptos: Población, muestra, variable estadística, tipos ... (revisión 3º ESO)

9.2 Tablas de frecuencias para datos aislados o agrupados.

9.3 Gráficas estadísticas: diagramas barras, sectores, histogramas, polígono frec. acumuladas

9.4 Parámetros estadísticos: Media, desviación típica y coeficiente de variación

9.5 Medidas de posición. Mediana. Percentiles. Diagramas de caja

9.6 Las muestras estadísticas

Tema 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. EXPERIENCIAS COMPUESTAS

10.1 Revisión de conceptos: Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad de

un suceso. Ley del azar (revisión de 3º ESO)

10.2 Tipos de sucesos y relaciones entre ellos. Operaciones. Propiedades de las probabilidades

10.3 Cálculo de probabilidades en experiencias simples. Ley de Laplace para exp. regulares

10.4 Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes.

10.5 Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes.

10.6 Tablas de contingencia

Tema 11.- COMBINATORIA

11.1 Estrategias para contar agrupamientos. Estrategia del producto. Diagrama en árbol

11.2 Variaciones. Permutaciones y Combinaciones

11.3 Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades

Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida

cotidiana y ayudar en su interpretación.

Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación,

sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos.

Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y

argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la

realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, anál isis y

discusión de resultados...).

Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos

estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas.

Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor

interpretación de los datos.

Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos alea torios.

Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios.

Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.




http://www.vitutor/

http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4

http://iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/estadistica/problemasestadistica/problemasdeestadistica.htm

http://www.matemath.com/azar/

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Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a

fenómenos de azar.

Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y

la expresión de experiencias aleatorias.

Valoración del diagrama en árbol como una herramienta que nos permite apreciar las posibilidades

combinatorias y darse cuenta que las diferentes posibilidades se van multiplicando.

Reconocimiento del papel que la generalización supone para el logro de fórmulas que nos permiten

cálculos rápidos de posibilidades en variaciones.

Valoración de la capacidad que ofrecen los medios tecnológicos estudiar situaciones combinatoria

Curiosidad e interés por investigar situaciones problemáticas relacionadas con las variaciones,

permutaciones o combinaciones.

Sensibilidad, gusto y precisión en el recuento de posibilidades combinatorias.

c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos y hacer un gráfico adecuado para visualizarlos

1.1. Construye tabla de frecuencias de datos aislados y representa mediante un diagrama barras.

1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una

posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en

consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa

gráficamente la distribución.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y s, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e

interpretar su significado.

2.1. Obtiene los valores de x y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o

agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y compara las dispersiones de dos distribuciones.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias

acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.

3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.

5. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

5.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

6. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

6.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.

6.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.

6.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

6.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

7. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las

fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.

7.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición).

7.2. Resuelve problemas de permutaciones.

7.3. Resuelve problemas de combinaciones.

7.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar

algún razonamiento adicional.

8. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos.

8.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.

8.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.

8.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria.

9. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

9.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.

9.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos.

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d) COMPETENCIAS de ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD - Competencia matemática. Dimensiones








- Competencia matemática.

- I. Comprender:

- Conoce el significado las fórmulas y los procedimientos para calcular los parámetros estadísticos

- Construye tablas de frecuencias y representa con el gráfico adecuado cualquier distribución estad.

- Comprende los conceptos básicos de la probabilidad

- Domina las relaciones y operaciones con sucesos.

- Conocer aspectos básicos del comportamiento del azar, y probabilidades d diversos fenómenos. - II. Razonar y aplicar:

- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.

- Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.

- Es consciente de la importancia en la elección de una muestra.

- Identifica conceptos matemáticos en situaciones de azar, y analiza críticamente las informaciones

que de ellos recibimos por los medios de comunicación y usa herramientas matemáticas para una mejor

comprensión de esos fenómenos. - III. Expresar e interpretar:

- Interpreta el significado de los parámetros, y compara distribuciones

- Interpreta y representa distintos tipos de gráficos estadísticos

- Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

- Reconoce y utiliza las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para

interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. - IV. Resolver:

- Conoce las técnicas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver problemas.

- Soluciona problemas utilizando correctamente diagramas en árbol.

- Generaliza la estrategia del producto partiendo de casos sencillos.

- Utiliza la combinatoria como herramienta para resolver problemas de probabilidad.

- Domina las técnicas de la combinatoria como medio para resolver problemas. - V. Usar calculadora y herramientas

- Usa el modo estadístico en la calculadora para …

- Usa una hoja e cálculo para calcular los parámetros estadísticos


- Extrae información de un texto dado.

- Utiliza la terminología de la estadística y probabilidad con propiedad.

- Entiende los enunciados de los ejercicios.



- Valora la estadística y las técnicas de la probabilidad como medio para describir y analizar multitud de

fenómenos, procesos y situaciones del mundo físico.


- Utiliza internet para revisar, reforzar y ampliar sus conocimientos. Y su aprendizaje

- Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos

estadísticos. Y con tablas de contingencia


- Domina los conceptos de la estadística y probabilidad como medio para analizar críticamente la

información que recibimos.


- Reconoce y valora la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística y la

probabilidad



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- Valora su aprendizaje como fuente de conocimientos futuros.

- Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.


- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

- Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.

- Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad.

Resumen de CONTENIDOS MATEMÁTICAS B 4º ESO

................................................................................. primer trimestre (13 semanas) 0.- (optativo) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

I. y II NÚMEROS y ÁLGEBRA

1.- INTRODUCIÓN A LOS NÚMEROS REALES

2.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3.- ECUACIONES e INECUACIONES y SISTEMAS

..................................................................................segundo trimestre (11 semanas) III. FUNCIONES

4.- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS GENARALES

5.- FUNCIONES ELEMENTALES. GRÁFICAS Y PROPIEDADES

(Muy importante que se estudien las gráficas y propiedades de las distintas funciones):

Lineal, cuadrática, a trozos

De proporcionalidad inversa. Racionales.

Exponencial. Logarítmica (tras la introducción de los logaritmos)

IV. GEOMETRÍA

6.- SEMEJANZA (algo)

7.- INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA

..................................................................................... tercer trimestre (11 semanas) 8.- GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA (introducción)

V. ESTADÍSTICA Y AZAR

9.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. EXPERIENCIAS COMPUESTAS

11.-COMBINATORIA

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XI. PROGRAMACIÓN Matemáticas A 4º ESO.

La programación de Matemáticas A de 4º de ESO concreta el proyecto curricular que hemos


en la ESO, y la Orden desarrollo del currículo de la ESO de Andalucía (10/agosto/07).

Características y enfoque de las Matemáticas A

Se ofrece para los alumnos que no pretenden cursar el Bachillerato de Ciencias ni el de Sociales

(ambos necesitan de la preparación de las Matemáticas B). Las características y las necesidades de

formación de los alumnos son diferentes y también debe serlo la orientación de la asignatura.

Matemáticas prácticas, con carácter terminal, más que de preparación para otros estudios

Énfasis en el uso con sentido y en la aplicación de los conocimientos

Limitar el trabajo con destrezas de cálculo numérico y algebraico descontextualizadas.

Ayudarse de calculadoras, hoja de cálculo etc.

Más que en las destrezas poner énfasis en la comprensión de las operaciones y en su aplicación

Menor uso del simbolismo y de la abstracción

Menor exigencia de precisión (rigor) en el lenguaje matemático

Procurar presentarla en contexto, tratando de vincular los conceptos y procedimientos matemáticos

con situaciones cercanas a la experiencia de los alumnos y aplicarlos a resolver cuestiones y

problemas prácticos

Recursos para la evaluación, recuperación y tratamiento de la diversidad. En cada unidad


Pruebas autoevaluación y evaluación: del libro, de anayadigital.com, del generador de pruebas.





Bloque 0. CONTENIDOS COMUNES Se abordarán a lo largo del curso en el trabajo continuado en los distintos temas

Contenidos (RD. Contenidos mínimos): Idénticos para Matemáticas A y B

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y

justificación de hipótesis o la generalización. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación. Interpretación de mensajes que

contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. Confianza en las

propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. Utilización de

herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la

comprensión de propiedades geométricas. Criterios de evaluación:

9. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar

verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos,

valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones

matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en

su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión ()del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de

informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos

utilizados en la resolución de un problema.

.Sugerencias y orientaciones

RECURSOS. TIC (ver Matemáticas B)




Tema 0.- RESOLUCIÓN de PROBLEMAS Optativo

Ejemplificar y practicar las pautas generales para resolver problemas: Lectura activa del enunciado hasta comprenderlo claramente. Análisis del mismo …

Esquematizar, representar, buscar relaciones

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Proceder de manera sistemática para planteamiento y resolución

Comprobar y redactar la solución, e indicar las unidades

.................................................................................................................Primer trimestre

Bloque 1. NÚMEROS. Matemáticas A

Contenidos (D. mínimos): Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más

adecuadas en cada caso. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Los

porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto. Uso de la

hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. Intervalos.

Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. Representación de números en la recta numérica.

(No aparecen irracionales, reales, intervalos radicales y operaciones: enfoque menos algorítmico que en Mates B)


1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e

intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria

Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su

significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión

de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los

números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida,

números muy grandes o muy pequeños.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros, valorando la oportunidad de utilizar la

hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales

a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilizar las tecnologías de la información para

realizar los cálculos, cuando sea preciso.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA NÚMEROS Matemáticas A. RECURSOS

Fijar hábitos de trabajo desde el inicio del curso: atender explicaciones, trabajar en clase, hacer ejercicios.

Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

Interesa más la comprensión de las operaciones y su uso razonable que dominio de los algoritmos escritos

Usar la calculadora de manera adecuada

Practicar la estimación y el cálculo mental y controlar los resultados y posibles errores.

Redactar la solución de los problemas, interpretar los resultados, indicar sus unidades y comprobar.

Proponer problemas relacionados con la vida cotidiana, y subrayar la utilidad del conocimiento matemático

para interpretar la realidad y actuar en consecuencia.


Aula virtual del IES Juan de Mairena.

Actividades interactivas de www.anayadigital.com

Lecciones interactivas: http://descartes.cnice.mec.es/ y ED@D

http://www.vitutor.

vídeos: El número áureo. La magia de los números. Números naturales. Números primos Serie “mas por menos”

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de NÚMEROS. Matemáticas A

Tema 1.- NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 1.1 Números Naturales. Números Enteros. Potencias.

1.2 Números racionales. Fracciones.

1.3 Operaciones con fracciones y decimales.

1.4 Potencias de exponente entero. Operaciones con potencias.

Tema 2.- NÚMEROS DECIMALES 2.1 Expresión decimal de los números.

2.1 Fracciones y números decimales

2.3 Aproximaciones decimales. Orden de magnitud. Cifras significativas. Error. Error relativo

2.4 Notación científica. Operaciones en notación científica. Calculadora

Tema 3.- NÚMEROS REALES 3.1 Números irracionales

3.2 Números reales. Representación en la recta

3.3 Intervalos y semirrectas.




http://www.vitutor/

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3.4 Raíces y radicales.

3.5 Potencias y raíces con la calculadora

3.6 Propiedades de los radicales Operaciones sencillas con radicales

Tema 4.- PROBLEMAS ARITMÉTICOS 4.1 Problemas de proporcionalidad simple directa e inversa

4.2 Problemas de proporcionalidad compuesta

4.3 Repartos proporcionales

4.4 Problemas de mezclas y de móviles

4.5. Problemas con porcentajes. Aumentos y descuentos

4.6 Depósitos y préstamos. Interés simple e interés compuesto

c) OBJETIVOS de APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN NÚMEROS. Matemáticas A

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluidas la

potenciación de exponente entero.

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros.

1.2. Realiza operaciones con fracciones.

1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.

2. Resolver problemas numéricos

2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.

2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las

agrupaciones combinatorias clásicas).

3. Manejar con destreza la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar

los errores cometidos.

3.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, aproxima adecuadamente, y calcula

o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

4. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.

2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.

2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona

los errores con las cifras significativas utilizadas.

5. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.

5.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.

6. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

6.1. Clasifica números de distintos tipos.

6.3. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

7. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la

operatoria con radicales.

7.1. Utiliza el cálculo mental y la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.

7.2. Interpreta y simplifica radicales.

7.3. Opera con radicales. Racionaliza denominadores.

8. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la

proporcionalidad.

8.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).

8.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa.

8.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales.

8.4. Resuelve los tres tipos de problemas de porcentajes

8.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.

8.6. Resuelve problemas de interés simple.

8.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.

d) COMPETENCIAS de NÚMEROS. Matemáticas A

Análogas a las de la opción B

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Bloque 2. ÁLGEBRA.


Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.

Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de

conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de

métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. No se incluyen Inecuaciones, ni el manejo del álgebra simbólica.


3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y

segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno está preparado para aplicar las técnicas de manipulación de

expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones y sistemas. La

resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y

gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA EL ÁLGEBRA. RECURSOS

El álgebra es difícil para muchos alumnos. El simbolismo algebraico les resulta incomprensible.

Llegar a la simbolización a partir de la representación y traducción de cantidades y relaciones

Limitar el trabajo operatorio y las destrezas algebraicas

Trabajar la lectura y comprensión de los enunciados, la simbolización y el planteamiento del problema

Aclarar los conceptos clave: Indeterminada, variable, incógnita, igualdad (papel del signo =), identidad, ecuación

Lograr soltura y agilidad (cálculo mental) con las destrezas de cálculo algebraico muy básicas

Fijar el método de resolución de ecuaciones paso a paso: eliminar paréntesis, denominadores …

Fijar el método de resolución problemas de ecuaciones: leer, identificar datos e incógnitas, buscar y expresar

las relaciones, comprobar soluciones

Plantear problemas reales relacionados con la vida cotidiana


Ideas y actividades para enseñar álgebra (Azarquiel) Ed. Síntesis

Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas cómo realizar una gymkana algebraica



vídeos: Símbolos y ecuaciones. Aupen University. BBC. TV.

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de ÁLGEBRA. Matemáticas A

Tema 5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 5.1 Monomios. Operaciones

5.2 Polinomios. Operaciones con polinomios

5.3 Igualdades notables.

5.4 Factorización de polinomios

5.5 Operaciones con expresiones algebraicas para preparar la resolución de ec. e inecuaciones.

Regla de Ruffini. Fracciones algebraicas

..............................................................................................................segundo trimestre

Tema 6.- ECUACIONES e INECUACIONES 6.1 Ecuaciones de primer grado. Procedimiento de resolución

6.2 Ecuaciones de segundo grado.

6.3 Ecuaciones racionales e irracionales sencillas. Ecuaciones factorizadas

6.4 Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones

6.5 Resolución de problemas mediante ecuaciones

Tema 7.- SISTEMAS de ECUACIONES 7.1 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Representación gráfica de las soluciones

7.2 Sistemas de ecuaciones lineales: Clasificación según soluciones.

7.3 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

7.4 Sistemas de ecuaciones no lineales sencillos

7.5 Resolución de problemas mediante sistemas



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c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN ÁLGEBRA . Matemáticas A

1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones.

1.1. Opera con monomios. Traduce enunciados al lenguaje algebraico.

1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

1.3. Divide polinomios, por (ax + b) (No Ruffini)

1.4. Factoriza un polinomio sacando factor común y aplicando igualdades notables

2. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones,

inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.

2.1. Maneja con destreza expresiones de 1er grado, dadas algebraicamente o con enunciad

2.2. Maneja con destreza expresiones de 2º grado, dadas algebraicamente o mediante enunciado.

2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o

mediante un enunciado.

3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

3.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.

3.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas.

3.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas.

3.4. Resuelve ecuaciones con radicales, con la incógnita en denominador (sencillas), o factorizadas.

3.5. Resuelve ecuaciones por tanteo.

3.6. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones.

4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlas a la

resolución de problemas.

4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones lineales con una incógnita.

4.2. Resuelve e interpreta gráficamente sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

4.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de 1er grado

5. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

5.1. Resuelve un sistema lineal mediante cualquier método

5.2. Resuelve un sistema lineal que requiera transformaciones previas

5.3. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

5.4. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.

5.5. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.

d) COMPETENCIAS de ÁLGEBRA .


Bloque 3. FUNCIONES Contenidos (RD Mínimos): Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas

formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales:

exponencial y cuadrática. Utilización de TIC para su análisis.

No se incluye: La función logarítmica, ni el estudio de los” modelos funcionales” y sus propiedades


5. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados, lineal, cuadrático o

exponencial, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando

para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

6. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener

información sobre su comportamiento.

A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer

conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las tasas de variación a partir

de los datos gráficos o numéricos . .

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA FUNCIONES. RECURSOS

El énfasis debe recaer en la interpretación de relaciones de dependencia y funciones y descripción de propiedades en

contexto, más que en el estudio sistemático de los modelos funcionales.

Interpretación de gráficas en contextos diversos.

Interpretación de relaciones entre variables representadas mediante tablas, gráficas y fórmulas

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Relacionar enunciado, tabla, gráfica, y expresión analítica como formas de expresión de las funciones

Descripción de las propiedades de la función a partir de su gráfica.

Ejemplos de funciones que se describan relaciones y fenómenos de la vida real

Dominar la representación gráfica y las características y de las funciones elementales (No se incluye la logarítmica)

Usar las funciones para describir interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo económico, social o natural en

los que existen relaciones de dependencia


El lenguaje de funciones y gráficas, Swan, Malcolm. Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989



b) SECUENCIA de CONTENIDOS de FUNCIONES

Tema 8.- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 8.1 Revisión del concepto de función y de su uso para expresar dependencias.

8.2 Formas de expresión de una función: Enunciado, tabla, gráfica y expresión analítica o fórmula

8.3 Funciones continuas. Discontinuidades.

8.4 Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

8.5 Tendencia y Periodicidad

Tema 9.- FUNCIONES LINEALES. 9.1 Repaso de las funciones lineales estudiadas en 3º de ESO

9.2 Distintos tipos de funciones lineales

Funciones de proporcionalidad. Función constante. Función lineal.

9.3 Ecuación de una recta en forma punto-pendiente

9.4 Funciones definidas a trozos

Tema 10.- OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES. 10.1 Funciones cuadráticas y parábolas

Estudio de la parábola. Representación. Repercusión de los coeficientes

10.2 Funciones de proporcionalidad inversa. La hipérbola

10.3 Funciones radicales

10.4 Las funciones exponenciales. Fórmula y gráfica

Características y propiedades de las funciones exponenciales

Aplicación a situaciones de crecimiento o de dependencia exponencial

c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN FUNCIONES

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de

expresar las funciones.

1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes

(dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de

valores.

1.5. Halla la TVM en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión

analítica.

1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad,

crecimiento... de una función.

2. Manejar con destreza las funciones lineales.

2.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

2.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus

características.

2.3. Representa funciones definidas “a trozos”.

2.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.

2.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.

3. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.

3.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

3.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.



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4. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

4.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (prop inversa, radicales, exponenciales)

4.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

4.3. Maneja las funciones exponenciales

4.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

d) COMPETENCIAS de FUNCIONES


................................................................................................................ tercer trimestre

Bloque 4. GEOMETRÍA


Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas

geométricos frecuentes en la vida cotidiana. Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. No aparece trigonometría


4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar el desarrollo de estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas,

utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para

realizar la medición propuesta.


La geometría, además de definiciones y fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes es, sobre todo, describir y analizar

propiedades y relaciones, y clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas.

Proponer actividades prácticas para construir, dibujar, modelizar, medir o clasificar.

Utilizar recursos manipulativos que sirvan de catalizador del pensamiento.

Utilizar programas de geometría dinámica como Geogebra, Cabri etc. que posibilitan analizar propiedades, explorar

relaciones, formular conjeturas y comprobarlas.

Partir de las ideas previas para introducir el concepto de semejanza

Aplicación de la semejanza de TR para “calcular sin medir” y hallar medidas reales inaccesibles


Instrumentos de dibujo, tramas cuadriculadas e isométricas, varillas de mecano,

Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis,

Esteban Piñeiro, M. et alii: Trigonometría, Madrid, ed. Síntesis,

Aula virtual del IES Juan de Mairena. Lecciones interactivas: http://descartes.cnice.mec.es/: ED@D


vídeos:

Movimientos en el plano; La geometría arte; Matemáticas y realidad. Serie “+ por - ”. Antonio Pérez


Tema 11.- SEMEJANZA 11.1 Figuras semejantes. Razón de semejanza. Relación entre áreas y volúmenes. Planos y mapas

11.2 Rectángulo áureo

11.3 Semejanza de triángulos.

11.4 Semejanza de triángulos rectángulos.

Tema 12.- - GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA? 12.1 Relaciones entre coordenadas de puntos en el plano (punto medio, simétrico, alineación)

12.2 Distancia entre dos puntos

12.3 Ecuaciones de rectas particulares del plano (bisectrices, pasan por origen, paralelas a ejes)

12.4 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

12.5 Paralelismo y perpendicularidad. Caracterización mediante sus pendientes

12.6 Posiciones relativas de dos rectas

12.7 Regiones del plano delimitadas por rectas. e inecuaciones




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c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN GEOMETRÍA


1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de

figuras semejantes).

1.2. Aplica la semejanza de triángulos a la resolución de problemas y halla longitudes.

1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

2. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.

2.1. Halla el punto medio de un segmento.

2.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

2.3. Halla la distancia entre dos puntos.

3. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de

intersección, paralelismo y perpendicularidad.

3.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.

3.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.

d) COMPETENCIAS de GEOMETRÍA


Bloque 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Contenidos (RD Mínimos): Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas

al alumnado. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. Gráficas estadísticas: gráficas múltiples,

diagramas de caja. Uso de la hoja de cálculo. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones.

Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de

probabilidades. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.


7. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales

correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras

utilizadas.

Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que

resulten más relevantes con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende, además, que tengan en cuenta

la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las

conclusiones del estudio a toda la población.

8. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la

vida cotidiana. Se pretende que sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias

compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas

de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de

decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

a) ENFOQUE Y ORIENTACIONES PARA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. RECURSOS

Revisar los conceptos , procedimientos y parámetros y tipos de gráficos estadísticos

Usar la calculadora con tratamiento estadístico

Realizar algún estudio estadístico, con datos y muestras extraídos de la vida real (las notas en clase por

asignaturas, la altura de los estudiantes, las bebidas más consumidas por los jóvenes, etc.

Analizar presentaciones falaces e interpretaciones sesgadas y que a veces contiene la información de

naturaleza estadística que aparece en los medios de comunicación

Utilizar calculadoras y hojas de cálculo: Liberar tiempo y esfuerzos de cálculo en favor de la formulación

de preguntas, comprensión e interpretación.

Introducir los conceptos básicos y el cálculo de probabilidades mediante ejemplos de la vida real

Descomponer las experiencias compuestas, en simples y usar diagramas en árbol para representar …


Dados cúbicos y poliédricos, dados de quiniela, monedas y barajas de naipes, ruletas...

Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. Tusquets

Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis,

Aula virtual del IES Juan de Mairena. Lecciones interactivas: http://descartes.cnice.mec.es/ : ED@D


vídeos:




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Matemática electoral; Las leyes del azar. Antonio Pérez Serie “más por menos”.

Ojo matemático, N.º 17: Probabilidad. y n.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.

b) SECUENCIA de CONTENIDOS de ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Tema 13.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 13.1 Revisión de conceptos: Población, muestra, variable estadística, tipos ... (revisión 3º ESO)

13.2 Tablas de frecuencias para datos aislados o agrupados.

13.3 Gráficas estadísticas: diagramas barras, sectores, histogramas, polígono frec. acumuladas

13.4 Parámetros estadísticos: Media, desviación típica y coeficiente de variación

13.5 Medidas de posición. Mediana. Percentiles.

13.6 Las muestras estadísticas

Tema 14.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES. EXPERIENCIAS COMPUESTAS 14.1 Revisión de conceptos: Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.

Probabilidad de un suceso. Ley del azar (revisión de 3º ESO)

14.2 Tipos de sucesos y relaciones entre ellos. Operaciones. Propiedades de las probabilidades

14.3 Cálculo de probabilidades en experiencias simples. Ley de Laplace para exp. regulares

14.4 Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas independientes.

14.5 Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas dependientes.

14.6 Tablas de contingencia

c) OBJETIVOS APRENDIZAJE y CRITERIOS EVALUACIÓN ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos y hacer un gráfico adecuado para visualizarlos

1.1. Construye tabla de frecuencias de datos aislados y representa mediante un diagrama barras.

1.2. Dado un conjunto de datos y la orden de que los agrupe en intervalos, determina una posible

partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en

consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa

gráficamente la distribución.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y s, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e

interpretar su significado.

2.1. Obtiene los valores de x y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o

agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y compara las dispersiones de dos distribuciones.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias

acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.

3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.

5. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

5.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

6. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

6.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.

6.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.

6.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

6.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

d) COMPETENCIAS de ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD


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Resumen de CONTENIDOS MATEMÁTICAS A 4º ESO

................................................................................. primer trimestre (13 semanas) 0.- (optativo) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

I. NÚMEROS

1.- NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

2.- NÚMEROS DECIMALES

3.- NÚMEROS REALES

4.- PROBLEMAS ARITMÉTICOS (proporcionalidad, porcentajes, mezclas, depósitos préstamos

II. ÁLGEBRA

5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

..................................................................................segundo trimestre (11 semanas) 6.- ECUACIONES e INECUACIONES

7.- SISTEMAS de ECUACIONES

III. FUNCIONES

8.- FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

9.- FUNCIONES LINEALES.

10.- OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES

..................................................................................... tercer trimestre (11 semanas)

IV. GEOMETRÍA

11.- SEMEJANZA (algo)

12.- GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA (se elimina)

V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

13.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Tablas, Media y desviación típica

14.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES. EXPERIENCIAS COMPUESTAS

p curricular de matemÁticas eso - junta de … · proyecto curricular matemáticas 2º ciclo...

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