AD THEORIAM COMETARIM

ADDITAMENTA.

QVJE

VENIA AMPL. FACULT. PHELOS. UPSAE.

p. p.

f©a. åaesttöstPHTC. BXPBR. DOC., AD OBS. ASTRON. HOLM. AD7.

ET

DANIEL HAQUINUS FORSSBERGNORRLAND I.

\

IN AUDIT. GUSTAV. DIE X MAJI MDCCCXLID

H. A. M. S.

P. I.

UPSAIilJE

WAHLSTRÖM ET LÅSTBOH.

VIRO PLURIMUM REVERENDO

ET PRiECLARISSIMO

PHIL. MAG. ERICO DÅN. SELANDERPASTORI IN SELLÅNGER ET SJETTNA

Aviiiicullopi

Sacrtti°luilDANIEL HAQl$ F(

VIRO CELEBERRIMO

ET PR^ECLARISSIMO

PHIL. MAG. NICOZiAO HApU. SELANDERPROFESSORI REGIO

REGIME SCIENT. HOLM. MEMBRO ATQUE ASTRONOMO

/

culloptimis

tcrttioluitQl$ PORSSBERG.

De huldaste Föräldrar:T« ^ "JT : . *-

egnadt

af

sonlig kärlek, vördnad och tacksamhet

>

AD THEORIAM COMETARUM

ADDITAME1NTA.

V̂ariae sunt apud veteres de Cometarum natura opiniones. Duae tamen ce-teris praevaluisse videntur, quarum una Aristotelem sequitur, existimans, Come-tas metheorum instar ex fumis vel exhalationibus terreis in aerem supremumevectis oriri, altera autem eos, caduco quamvis splendore, coelestia inter lu-mina sedem sortiri contendit. Quae praeterea de effectibus *) Cometarum cre-diderunt veteres«, baec fere omnia poetae declarantur verbis: impune numguamvisum folgere cometen. Exinde etiam secutum est, ut in malis, quae ex ap-paritione cujusdam Cometae redundaverint, exquirendis anxie occupati, cursumet viam coelestem aecuratius designare neglexerint. Signa solummodo, ubiprimum visus est, quaeque percurrit, adnotabant, at tempus observationis, posi-tione ad stellam insigniorem aliquando data, assignare omittebant. Novus tan¬dem liarum rerum ordo cum Regiomontano ortus est, qui tum suis ipsius ob-servationibus circa cometam 1472 occasionem orbitae certius aliquando deter-minandae praebuit, tum etiam exemplo viam sequentibus commonstravit. In¬ter eos Tgchoni magna debetur in methodo observandi perfectio. Inauditaadhuc minuti primi praecisio, quam in observationibus est assecutus, ei per-svasit, parallaxin cometarum quantitatem illam minime excedere, quare factumest, ut in regiones extra lunam vel saltim atmospberam semel et in perpe-tuum transferrentur, necesse esset **). Motus tamen Cometae verus falsis ad huc

*) Damascenas dicit: Cometa fit a Deo ad significandum mortem Regum Principumet Magnatum, ventos denuntiat, maximos tumultus in terris et maximas tempestates inaquis!

**) Alia hujus rei demonstratio Galilaeo debetur in dissertatione de tribus cometisI60o. Etenim observavit "deciraam arcturi stellam" sub cometa latuisse codem tempore,quo boc ipsum alio diverso loco observatum est. Opticum etiam hujus rei affert argu¬mentum, quod in tubo optico cometa fere ejusdem magnitudinis visus sit, quum e con¬trario luna multo major videretur. Cfr. Opere di Galileo Tom. III. diss. all.

2

et curiosis laborabat sententiis, et perillustris ipse Kepler cometam lineå fererecta moveri putabatj — donec Doerfell *) formam orbitac parabolicam de-monstravit, «Stendens, observationibus eirca cometam anni 1680**) tali sup-positå orbitå satisfieri. Nexus autem veritatum, quas per induetionem prae-cedentes indagaverant, tum prinium innotuit, cum immortalis Newton e legegravitationis eas proficisci docuerat. Primusis etiam dedit solutionem proble-matis quod dicit "longe difficillimum", ut ex tribus Qbservationibus com-

*) Motum parabolicam Hevelium etiam suspicatum esse constat, quippe qui orbitamparabolice in solem inclinare putaret (Cometographia pag. 593). Doerfell autem pri¬mus solem in ipso foco p.arab.olse posuit, et ita grave dedit hypothesi Hugenianae addita-mentumj comparatiouem autem theoriae cum observationibus constructione solummodo geo-metrica absolvit et "andern in conicis wohlgeübten" tradidit, ut metbodos calculi pro-

ponerent. Cfr Connaisance des temps 4810 pag. 329.

**) Orbitam bujus QQmetae ellipticam cel. Enc^e (Zeitschrift für Astronomie 1818)ex observationibus elicuit, ideo notandam, quod ex omnibus calculatis maximam ha-heat excentricitatem axemque majorem, minimam distantiam perihelii; est enimD=0,00622236, e= 0,999985417. Perindus itaque revolutionis (574 ann.}, quam Hal-ley cometae illi tribuit, omnino falsa videtur, et Whistonii de diluvio theoria eodem co¬meta superstrueta, collabitur! Notabilis praeterea est ille cometa, quippe de quo totinveniantur scripta, ut in collectione Olbersiana 75 inventa esse dicantur. (Astron. Nachr.1842). Huic proxime accedit cometa anni 1665, de quo inter alios ill. Ol. Rudbecketiam disseruit, uti solet, rera et falsa miscens. In principio dissertationis queritur, quod"pauci exstitere tarn seduli, ut corporum ejusmodi indolem indagarent in natura ipsa etplerique Naturam ipsi ad ingenium cerebrumque suum formarent, supervacuis quibusdamad id usi vocabulis terminisque"; praedictiones ex cometae apparatione improbat, dictitans"habent Mosen et propbetas" &c.; cum autem de Cometarum essentia et motu agitur,sibi fingit eos "tempore aliquo sequi stellae aut planetae atmospbaeram sive sphaeram va-porosam, donec ab alterius stellae spbera, cujus rapidior est motus aut in cujus sphaeramalias descendit, abripiatur." Cfr LuJ)ienietz, Theatrum Com*

***) Problema hocce variis modis post 2sewtoni tempora pertractatum fuit. Duaetarnen in genere sese obtulere viae, quibus rem adgressi sunt: directa et indirecta. La¬grangtla Place et cet. directa via; quorum ille per aequationem 7:mi 1. 8:i gradus (hypo¬thesi speciali 6:te, Boscovich) solutionem problematis, eleganta magis calculi quam practi-

dQ d*Qca utilitate insignem, dedit; hic vero equationes primo invenit, quibus ~ conti-

3

pletis cometae determinehir orbita. Curvaturam segmenti observali, quod Ke¬pler in lineam rectam abire credidit, ope legis gravitatis determinavit, et con-structione geometrica chordam, quae loca cometae in exstremis duabus obser-vationibus connectit? in eclipticam projectam ex ratione temporis secavit j — pro-

r (V. dß dH d*ß^nentur = f[i.ß:—) —5 dfV? significanteQ^,ß distantiamcurtatämgeocentricarn,lon-

gitudinem atque latitudinem cometae» Sed — &c., per interpolationem observationumdeterminatae motum cometae geocentricum suppeditant, quo dato elementa orbitae posteadeduci possunt. Methodus secunda multas 1. plurimas requirit observationes^ quibus sineerrore concessis rigorösa baberi potest; tribus autem observationibus datis, quantitatesprimi ordinis negligantur necesse est, si tempus inter observationes sit inaequale^ aliassecundi ordinis. Methodus quam Legendre (Nouvelles Métliodes pour la Deter¬mination des orbites des Cometes) et Pontécoulant (Theorie Analytique duSyst. du Monde. Vol II. p. 50) proposuerunt in id abit, ut motus cometae linearis assu-

matur (Bonguer); hypothesis, quae pro distantiis heliocentricis magnis ad veritatem accederepotest^ verum alias a veritate longe abest. Confer deeare: Encke Jahrbuch 1855 pag.509 et Hansen Astron. nachr. Vol. X. pag. 224. Inter methodos indirectas agmensine dubio ducit Olbersiana, quae bis tribus praecipue nititur positionibus: a) ut planumorbitae per solem transgrediatur 5 b) ut radius vector cometae in 2:a observatione chor-dam inter loca cometae in l:a et 5:a observatione ratione temporis scindat, quod idemde radiis vectoribus telluris etiam valeat; c) tbeoremate Lambertiano:

{r,+r3+*}* ± {ry-f r3—ts= Hypothesin 2:am, jam a Lamberti (Insigniores

iaV>orbitarum cornetarum proprietates pag. 78) in motum cometae applicatam, Olbersetiam ad tellurem extendit, quod quidem magnam dedit calculis simplicitatem. Ex a)et b) invenitur:

et valor ipsius in equ. sequentibus substituitur:r* = q' *sec2P—Q'R'cosie'--V)+ R'»r3 3 ==q'" 2sec2ßm—af"R'"cos(&"—Xr") -f Ä'" 2*3 ^zA+Btf+Ctf2

quae tcntando ita solvuntur ut theoremati Lambertiano satisfaciant. Ex ry, rs et tdatis facili quidem calculo elementa orbitae derivantur, quae, si maxima desideretur prae-ci8io, per methodum qnadrati minimi corrigi postea debent.

4

blema, quod Lambert postea in hunc modum solvit, ut chordam data tempo¬ris ratione per medium radium vectorem secari poneret.

Yalde admodum scientia cometarum crevit, quum ill. Halley, Newtonia-nis usus investigationibus, orbitas XXIY Cometarum 1705 determinabat 5 prae-sertim cum ex similitudine elementorum apud cometas, qui annis 1551, 1607& 1682 apparuerant, eorum identitatem motumque eliipticum inveniebat. Quinetiam reditum hiijus cometae nomine Halleyi celebrati ad finem anni 1758praedicere äusus est, etiamsi ingenue fatetur, tempus perikelii posse, perturban-tibus planetis, commutari, quantum autem commutelur, determinare, viresAualyseos excedere. Novum exinde cepit cometarum studium incitamentumet baud scio, an nulla res ad astronomiam perlinens tantå impatientia, quan-tå tunc temporis apparitio cometae Halleyiani ab hominibus exspectata fuerit,quorum alii sperabant, alii metuebant *) confirmationem, quam inde repor¬taret theoria Newtoniana. Jam magna erat Astronomorum sollicitudo, quumill. Clairaiit**) ad finem anni 1758 in Acad. Reg. Scient. Par. ostendit, co-metam, si retardationes, quas patiatur a Saturno et Jove, respicerentur, nonprius quam die 4 apr. 1759 ad prikelium posse pervenire. In perikelio au¬tem jam die 15 Martis observatus est. Tarnen consideranti Uranum mino-resque planetas in kac computatione neglectas fuissc, nec pro distantiis co¬metae majoribus inclinationem respectam, admirabilis sane videtur ille obser-vationum cum calculo consensus. Quantum in motu Cometarum perturbatio-

*) "Plusieurs triomphent déja, et regardent une année de retardemeut comme süffi¬sante pour condamner les Newtoniens" dicit Clairaut, Theorie du mouvemeut de«Cometes pag. IV.

**) Problema longe celebratissimum trium corporum, jam a Newtone in theoria motus lunae et planetarum geometrice tractatum, primus Clairaut ope aualyseos infinitorumsolvit et in perturbationibus Cometae Halleyiani computandis adhibuit. Cometa autemlaudatus ad novam apparitioncm 1855 complures invenit calculatores: Damoiseau, Con-nais. des temps 18o2j Pbntéculant, Cona, d. t. 1855 & 57; Rosenberger, Astro¬nom. Nachr. Vol. 8 5c 9; Lubbock, Memoire» of the Astronomical Societyof London. Vol. 4.

5

nes planetarum valeant, exemplum praebet memorabile Cometa Lexelii *),qui, attractione Jovis inträ sphaeraui eonspectus terrestris injectus, ad inse-quens Perijovium in orbitam rejieiebatur, ex qua e terra liaud videri poterit,nisi post secuta, perlurbantibus planetis, orbita simili modo mutata fuerit.Notabilis praeterea est ille cometa, quod ex omnibus observatis telluri maxi-me approximaverit — distantia minima 595 radios terrae aequante — et quodde exiguis cometarum massis ipse praebet insigne documcntum. Duo suntpraeter Halleyi, qui pluries observati sunt ad pribelium, cometae, quorumunus a Biela 1826 inventus periodum 6f circiter annorum habet, alter veroEnckii, primum visus a Mechain et Messier 1762, revolulionem inträ annos

5£ absolvit, et excentricam suam orbitam inträ Jovis fere circularem totamhabet inclusam. Cometa Enckii utilissimas jam tradidit de syslemate plane-taram notiones: corréctionem massae Jovis, quae ex observationibus recentiori-bus **) proficiscitur, confirmavit, valoremque, qui massae Mercurii ***) secundum

*) Elliptica liujus cometa; elcmeuta ad perih. 1770 Lexell, Bruckhardt et nuperrimeClaussen determinavere (Astron. Nachr. Vol. XVII. N:s 459-441). Tempus autem revolutionisante et post dupplicem illam mutationen! orbitae, quam a Jove passus est, debetur cel.la Place. Determinalio autem perturbalionum minime est rigorosa, ctenim supponit come-tam, dummodo inträ sphaeram activilalis Jovis inveniatur, sectione conica circa Jovem

ferri 1. integralem dupplicem^J* (~^—neS^gi posse. Perturbationes telluri«= 2d,046 determinavit et, perturbationibus cometae in tellurem minime duas minutas se-cundas excedentibus, massa invenitur =5-^^- ex ipså telluris. Cfr. la Place Mecha-nique Celeste Vol. IV. p. 456 ed. Bowditchii.

**) Eqvationes condilionales, e quibus constans ille, resislentiae actberis respondens, redun-1

davit, valorem massae Jovis=YQV^ ^ dedit, fere similem ei, quam ex peturbationibus,quibus planetae parvi afficiuntur, Nicolai, Encke et Gaus enodaverunt. Cfr Encke Uberden Cometen von Pons III Abhandlung. 1851—-54.

***) Omnis nostra cognitio massae Mercurii hypothesi, quam de ratione densitatuminter planetas la Place proposuit, diu continebatur. Etenim dicit Méc. cél. Livr. VT,Chap. VI.. . or en comparant les masses de la Terre, de Jupiter et de Saturne ä leurTolumes, on trouve que la densité de ces trois planetes est a peu pres en raison inversede leurs moyennes distanees au Soleilj j'ai donc adopté la méme Hypothese relativement

6

ill. la Place plerumque tribuitur, summa probabilitate diminuit, et resisten-tiam etberis baud dubie indicare videtur.

Ex praecedentibus satis apparet, quam parvus sit cometarum numerus **),qui pluries ad perilielium observati sint, quare etiam magni interest, ut nu¬merus eorum augeatur. Quod cum ita sit, cumque praeterea tertius cometa¬rum, qui 1840 apparuere, jam a Galle et Encke consimilem eorum, qui an-nis 1097 et 1408 observati sunt, visus est habere motum, operae pretiumduxi quaBrere, an identitatem eorum aliquanto certiorem reddere possem.

Comelam, de quo heic agitur, primuin detexit Galle die 4 Martii 1840in si g n o Virginis, ubi motu directo ad prihelium descendere visus est 5sequentibus diebus a pluribus Astronomis observatus est usque ad 24 —

quae ultima observatio Riimkerio debetur — cum radiis solis quasi immersusoculis cripiebatur. Observationes itaque periodum solummodo 18 dierumcomplectuntur, quare omnis detcrminatio ellipticitatis orbitse ex solis obser-vationibus irrita fiat necesse est. Consultius itaque duxi elementa parabo-lica in elliptica transformare supponendo excentricitatem cognitam et ita se-

quentia assecutus sum elementa Rümkerii parabolicis fundata:Elementa Parabolica Elliptica

T—1840 April 2,49344 Green. M t. T= 1840 Apr. 2,63009 Gr. M. t.log q = 9,8740948 log q = 9,8738739

n= 324°12'27",4- n= 324°27'14",812 = 186° 2'44",6 12 = 186° 2'44",61= 79°31'32",1 £= 79°31'32",1Motus directus. a— 31,677789

Tempus Revol. = 371,3 ann. JuLaux trois planétes Mercure, Mars et Jupiter... Cum autem eometa Enekii 1853 prope

1Mercurium transgressus est, dimmutione massae Mercurii opus erat, ut motus co-

metae verus, a Bremikero eomputatus, ohservatiouibus responderet.

*) Praeter dissertationes cometarum jamjam enumeratas sequeutes etiam heic ahnume-rasse juvat, quippe quae classicam, ut ita dicam, cometarum literaturam ad partem con-stituant: Bessel, Untersuchungen über die scheinbare und wahre Bahn des

Ad iEquinoct. med.1 Jan. 184o rel.

7

Etenim si r et r' radios vectores significant cometae ad observationesduas, quae elementa parabolica suppeditaverunt et w,w' correspondentes ano-roalias veras 5 habebimus, si easdem in hypothesi elliptieae orbitae perd ± — w) = v significamus, facili quidem calculo:

(r'+ r'ltanglfei/—w)= tanga(?-'— r) 5 cos(d+z)= ■— C°SZ :ecos£(u/— iv)

e quibus valor ipsius d proficiscitur. Habemus praeterear[1 + e cos (d—\(w'—

^1 + e '

et tempus perihelii secundum methodum *) a Gaus (Theoria mot. pag. 33) tra-ditam omni, qua debet praeeisione, determinari potest.Mars 24d,74981 m. T. Gr.5 1 = 8d,74363; w = 18°3(Hl'>6; log r =9,8834676— 10,74310 ; f = 22d,73034; w = 44°37'39",0; logr* = 9,9427412

log (r+rO = 0,2160734 £ (w/— w) = 15°i5'45",G9log(r'— r) =0,9633613log tang2(11/—w) =9,3712132log tang z = 0,33263015 z = 74°21'4//,2

im Jahre 1807 erschienemen grossen Kometen; Idem, über die Bahn desOlberschen Cometen in Actis Acad. scient. Berol. ann. 1812 & 13; Argélander, überdie Cometen von 1811. Königsb. 1822.

*) Quum anomalia vera e tempore vel tempus ex anomalia vera determinari debetin ellipsi, ad parabolam proxime accendente, methodus vulgaris necessaria caret praeei¬sione, verum inconvenientia illa dupplici modo evitari potest. Vel ex parabola variabiliquaeritur anomalia vera, talis ut si t

tang%w=f. tang £v;vel ex parabola ejusdem distantiae perihelii per seriem secundum dignitates quantitatis(1—e) progredientem:

v=tu -j- dyw(1 — e)-\-42w(l— e)1 -f- &e.determinari potest. Quantitas djw, jam a Simson calculata, in dissertatione Olbertiana deorbitis cometarum invenitur; d%w a Besselio, v. Zach Monatl. Corr. vol. XII, p. 197 estdata. Series inversa, ubi tempus quaeritur, dw=—dy habet et pro valöre numerieoipsius d2V tabulam construxit Prof. Cronstrand, Vetenskaps-Academ. Handl. 1815.

8

log cos» =9,4509464 5 e = 0,985526—log e cos 1 (tu'—w) =9,9819880log cos (d+z) — 9,4489584; d— 31°58'42",7

±f(u/—w)= 15015'43">7,v = 18°44'59"^~v'= 45°12'26",4;

loge =9,9956681 n— 524°27'14",8.log cos 18°.. = 9,9765172 p = r(l + ecos 18°44'59",0) j

9,9699855... 0,955225 q = -Ü-.1 + e

Ponatur:

log 1,953-... = 0,2862819 jP = tangiv5;logr =9,8854676 l + e

logp =0,1717495 A —

log (l + e) =0,2978756 1+0,8Plogr/ =9,8758759"

Tempus t anomaliae verae v respondens ltabebimus = !'+<", positis:log tf— 2,0654486+ f-log q + ^logA + logi?— llog(l —e)log i"— log f+ 8,8259087 + \ogA + log(l + 9e)— log(l— e)

log(l e) =8,1605886 2,0654486c. a. log(i + e) =9,7021244 f log q = 9,8105108log taug j o8 =8,4554700 llog^=8,1490571logP =6,2981850j C—0, #=1 ; c.<i.±log(l-e)=0,9197057e.«.log(l+0,8P)=9,9999515 Tög7'=0,9445222; f'=8d,80080

r 8,8259087log^=6,2981145 log ^=6,2981145

log (l + 9e)=0,9945099(= 8d,880285 T= Apr.2d,650095 e.a.log(l—e)=i,8594114

log =8,9002665 5 *"=0d,07948