1

HΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

1. Μια μονοφασική γεννήτρια περιστρέφεται από μια πετρελαιομηχανή. Η γεννήτρια στη συνέχεια δίνει

ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν ηλεκτροκινητήρα υδραντλίας.

Αν ο βαθμός απόδοσης της γεννήτριας είναι 0,8 και του ηλεκτροκινητήρα 0,85 και η ισχύς που αποδίδει ο

ηλεκτροκινητήρας στον άξονα του είναι 600 W, να υπολογίσετε την ισχύ που αποδίδει η πετρελαιομηχανή.

Λύση:

Ο βαθμός απόδοσης στον ηλεκτροκινητήρα της υδραντλίας ισούται με:εισηλκιν

ηλκινηλκιν

P

Pη

Όπου: Ρηλκιν η ισχύς που αποδίδει ο ηλεκτροκινητήρας και Ρεισηλκιν η ηλεκτρική ισχύς που απορροφά ο ηλεκτροκινητήρας από τη γεννήτρια.

Ο βαθμός απόδοσης στην γεννήτρια ισούται με: εισγενν

γεννγενν

P

Pη

Όπου Ργενν η πραγματική ισχύς που αποδίδει η γεννήτρια στον ηλεκτροκινητήρα. Ρεισγενν = Ρπετρλ η μηχανική ισχύς που αποδίδει ο πετρελαιοκινητήρας στον άξονα της γεννήτριας.

Λύση: Α’ τρόπος

εισγενν

γενν

εισηλκιν

ηλκινγεννηλκιν

P

P

P

Pηη Όμως γεννεισηλκιν PP Έτσι

εισγενν

ηλκινγεννηλκιν

P

Pηη

W 882,350,80,85

W 600P

P

W 6000,80,85

P

Pηη εισγενν

εισγεννεισγενν

ηλκινγεννηλκιν

= Ρπετρλ

Β’ Τρόπος

Πετρελαιο-μηχανή

Μονοφ. Γεννήτρια

Ηλεκτροκ.Υδραντλίας

ηγενν=0,8 ηηλκιν=0,85Pηλκιν= 600 W

PΠετρελ;

W 882,35PP

W 882,35PW 882,350,8

W 705,88

η

PP

P

Pη

W 705,88PP

W 705,88PW 705,880,85

W 600

η

PP

P

Pη

εισγεννπετρλ

εισγενν

γενν

γεννεισγενν

εισγενν

γεννγενν

εισηλκινγενν

εισηλκιν

ηλκιν

ηλκινεισηλκιν

εισηλκιν

ηλκινηλκιν

2

2. Μια γεννήτρια δίνει στην έξοδό της τάση ίση με U=155ημωt.

α. Πόση είναι η ενεργός τιμή της τάσης;

β. Να υπολογίσετε την τιμή της στιγμιαίας τάσης μετά από 0,02 δευτερόλεπτα, όταν η συχνότητα του

ηλεκτρικού ρεύματος είναι 60 Hz (στη χρονική στιγμή t=0 η τάση θεωρείται μηδέν).

γ. Πόση είναι η ενεργός τιμή του ηλεκτρικού ρεύματος, I, όταν η γεννήτρια τροφοδοτεί ένα ωμικό φορτίο

20 Ω;

Λύση: Τάση εξόδου γεννήτριας U=155ημωt όπου Uo = 155 V

α) Ενεργός τιμή της τάσης V 109,62

155

2

UU o

εν

β) Η τιμή της στιγμιαίας τάσης μετά από πάροδο t=0,02 sec όταν f=60 Hz και για t=0 η τάση είναι U=0 V

όπου

V 147,250,95155)72ημ(360155ημ4321551802,4ημ155U

180π

πημ2,41550,0260πημ2155tfπημ2155tωημUUο

o

γ) Το Ιεν όταν η γεννήτρια τροφοδοτεί φορτίο 20 Ω

Α 5,48Ω 20

V 109,6

R

UI ενεν

3. Εναλλασσόμενος μονοφασικός ηλεκτρικός κινητήρας περιστρέφει μια αντλία νερού ισχύος 1 kW. Ο

ηλεκτρικός κινητήρας είναι συνδεδεμένος στο δίκτυο τάσης 240 V της Α.Η.Κ. και απορροφά ισχύ 1,1 kW

με ένταση ρεύματος 5,5 Α. Να υπολογίσετε:

α. Τον βαθμό απόδοσης η του ηλεκτρικού κινητήρα.

β. Τον συντελεστή ισχύος του κινητήρα.

γ. Ο συντελεστής ισχύος που υπολογίσατε στο β πιο πάνω είναι μέσα στα όρια που προβλέπονται από τη

Α.Η.Κ.; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύση:

α) Βαθμός απόδοσης κινητήρα. Ισχύς που απορροφά ο κινητήρας από το δίκτυο: Ρεισ =1,1 kW Ισχύς αντλίας (ισχύς που αποδίδει ο κινητήρας στην αντλία): Ρ= 1 kW

0,909kW 1,1

kW 1

Ρ

Ρη

εισ

Δίκτυο ΑΗΚΕναλλ. Μονοφ.

Κινητήρας

Αντλία Νερου

Pεισ = 1,1 kWI=5,5 A

η=;συνφ=;

Pεισ = 1 kWU=240 V

3

β) Συντελεστής ισχύος του κινητήρα

0,833A 5,5V 240

W 10001,1

A 5,5V 240

kW 1,1

IU

ΡσυνφσυνφIU εισ

εισP

γ) Η Α.Η.Κ. απαιτεί οι χρησιμοποιούμενοι κινητήρες να έχουν ελάχιστο συντελεστή ισχύος 0,85. Ο συντελεστής ισχύος του κινητήρα είναι 0,833, ο οποίος είναι μικρότερος από το κατώτερο επιτρεπόμενο όριο που θέτει η Α.Η.Κ. Άρα είναι εκτός των ορίων που απαιτεί η Α.Η.Κ.

4. Μια μικρο-γεννήτρια συνεχούς ρεύματος, που χρησιμοποιείται για πειραματικούς σκοπούς επίδειξης της

αιολικής ενέργειας, περιστρέφεται με τη βοήθεια φτερωτής και ιμαντοκίνησης. Η γεννήτρια παράγει

ηλεκτρικό ρεύμα και τροφοδοτεί μια λάμπα. Ο βαθμός απόδοσης της η είναι ίσος με 0,8 και η λάμπα

αποδίδει ικανοποιητικά, όταν η τάση στα άκρα της είναι 6 V και απορροφά ρεύμα από τη γεννήτρια ίσο με

80 mA.

α. Πόση ισχύ πρέπει να δίνει ο ιμάντας στον άξονα της μικρο-γεννήτριας;

β. Πόσες είναι οι απώλειες ισχύος της γεννήτριας;

Λύση:

Η ισχύς που αποδίδει η γεννήτρια ισούται με: W 0,48mA 80V 6IUP

α. Ισχύς που δίνει ο ιμάντας στον άξονα της γεννήτριας Pεισ. W 0,60,8

W 0,48

η

ΡΡ

Ρ

Ρη εισ

εισ

β. Απώλειες ισχύος της γεννήτριας. Οι απώλειες ισχύος της γεννήτριας είναι η διαφορά της ισχύος που απορροφά η γεννήτρια (δηλαδή η ισχύς που δίνει ο ιμάντας στον άξονα της γεννήτριας) Pεισ με την ισχύ που αποδίδει η γεννήτρια P.

W 0,12W 0,48W 0,6ΡΡΡΡΡΡ εισαπαπεισ

5. Σε ένα εργοστάσιο, ένας ηλεκτρικός μονοφασικός κινητήρας εναλλασσόμενου ρεύματος που αποδίδει ισχύ

3,6 kW χρειάζεται αντικατάσταση. Οι τεχνικοί έχουν στη διάθεσή τους στην αποθήκη του εργοστασίου δύο

κινητήρες Κ1 και Κ2 με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

Κινητήρας Κ1 Κινητήρας Κ2

U= 240 V, 50 Hz U= 240 V DC

I = 36 A I = 20 A

n =0,70 n =0,75

συνφ=0,60 ----------------------------

Φτερωτή με ιμάντα

Μικρο-γεννήτρια

Λάμπα

η=0,8Pαπ=;

U=6 VI=80 mA

P=;

4

α. Να αναφέρετε τον λόγο για τον οποίο δεν μπορεί να επιλεγεί ο κινητήρας Κ2.

β. Κάνοντας τους αναγκαίους υπολογισμούς να δικαιολογήσετε καταπόσον μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο

κινητήρας Κ1.

Λύση: α. Ο κινητήρας Κ2 δεν μπορεί να επιλεγεί γιατί είναι συνεχούς ρεύματος (DC), ενώ ο κινητήρας που πρέπει να αντικατασταθεί είναι εναλλασσόμενου ρεύματος. β. Ο κινητήρας που πρέπει να αντικατασταθεί αποδίδει ισχύ 3,6 kW = 3600 W. Για τον κινητήρα Κ1: συνφIUPεισ

W 3628,80,70,636240ησυνφIUnPPP

Pn εισ

εισ

Ο κινητήρας Κ1 αποδίδει ισχύ 3,63 kW που καλύπτει την ισχύ αυτού που θα πρέπει αντικατασταθεί και είναι 3,6 kW. Επομένως είναι κατάλληλος.

6. Ένας λαμπτήρας 12 V τροφοδοτείται με τάση U1=240 V ac μέσω ενός (ιδανικού) μετασχηματιστή

υποβιβασμού τάσης.

α. Να υπολογίσετε τον λόγο μετασχηματισμού.

β. Πόσα τυλίγματα έχει το πρωτεύον εάν τα τυλίγματα στο δευτερεύον είναι 80;

γ. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό ρεύμα του πρωτεύοντος, εάν το ρεύμα που διαρρέει τον λαμπτήρα είναι

2 Α.

Λύση: α. Ο λόγος μετασχηματισμού του Μ/Σ Αν U1 και U2 οι τάσεις στο πρωτεύον και δευτερεύον αντίστοιχα τότε ο λόγος μετασχηματισμού είναι:

20λV 12

V 240

U

Uλ

2

1

β. Τα τυλίγματα Ν1 στο πρωτεύον αν τα τυλίγματα Ν2 στο δευτερεύον είναι 80. Τα τυλίγματα στο πρωτεύον μπορούν να υπολογιστούν από την σχέση:

16008020NλNN

Nλ 21

2

1 τυλίγματα

γ. Το ηλεκτρικό ρεύμα του πρωτεύοντος Ι1 εάν το ρεύμα που διαρρέει τον λαμπτήρα Ι2 είναι 2 Α. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος στο πρωτεύον δίνεται από την σχέση (Σημείωση: η πιο κάτω σχέση ισχύει

μόνο σε ιδανικό μετασχηματιστή):

Α 0,120

Α 2

λ

II

I

Iλ 2

1

1

2

5

7. Μέρος εκθεσιακού χώρου φωτογραφιών φωτίζεται με τρεις ειδικούς λαμπτήρες πυράκτωσης των 60 W,

χαμηλής τάσης και με συντελεστή ισχύος συνφ=1. Οι λαμπτήρες τροφοδοτούνται από έναν μετασχηματιστή

με λόγο μετασχηματισμού λ=10:1, ο οποίος με τη σειρά του τροφοδοτείται από οικιακή παροχή των 240 V

όπως φαίνεται στο κύκλωμα πιο κάτω.

α. Υπάρχουν διαθέσιμοι τρεις τύποι λαμπτήρων Α, Β και Γ όπως φαίνεται στον πίνακα πιο κάτω. Ποιος

λαμπτήρας είναι ο καταλληλότερος για να χρησιμοποιηθεί στο κύκλωμα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή

σας.

Λαμπτήρας τύπου Α Λαμπτήρας τύπου Β Λαμπτήρας τύπου Γ

12 V (a.c.), 60 W 24 V (a.c.), 60 W 48 V (a.c.), 60 W

β. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το δευτερεύον πηνίο του

μετασχηματιστή όταν ανάβουν και οι τρεις λάμπες.

γ. Με τις τρεις λάμπες αναμμένες η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πρωτεύον πηνίο είναι

0,8 Α. Να διαπιστώσετε κατά πόσον ο μετασχηματιστής που χρησιμοποιείται στο κύκλωμα υπόκειται σε

κάποιες απώλειες και ακολούθως να υπολογίσετε τον βαθμό απόδοσης του μετασχηματιστή.

Λύση:

α. Η τάση στο δευτερεύον του Μ/Σ είναι V 2410

V 240

λ

UU 1

2

Άρα ο πιο κατάλληλος λαμπτήρας είναι ο Β αφού είναι κατασκευασμένος για να λειτουργεί στην τάση αυτή.

β. Η ισχύς κάθε λαμπτήρα ισούται με 60 W. Άρα η ισχύς Ρ2 του δευτερεύοντος του μ/σ ισούται με:

Άρα:

Α 7,5124

180

συνφU

PI

W 18060W3P3P

2

22

Λ2

γ. W 19210,8240συνφIUP 111 Επειδή Ρ1 > Ρ2 σημαίνει ότι υπάρχουν απώλειες.

0,94W 192

W 180

P

Pn

1

2

6

8. Σε μια ηλεκτρική συσκευή που λειτουργεί με εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα 12 V πρόκειται να

χρησιμοποιηθεί ένας μικρός μετασχηματιστής στον οποίο αναγράφονται τα στοιχεία 240 V/12 V, 150 W.

α. Να εξηγήσετε τι σημαίνουν τα στοιχεία 240 V/12 V, 150 W.

β. Αν η ηλεκτρική συσκευή, για να λειτουργήσει χρειάζεται 15 Α με συντελεστή ισχύος 0,75, να εξηγήσετε

με υπολογισμούς αν ο πιο πάνω μετασχηματιστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί ή όχι στη συγκεκριμένη

περίπτωση.

γ. Αν ο βαθμός απόδοσης του μετασχηματιστή είναι 0,9 να υπολογίσετε το ηλεκτρικό ρεύμα στο πρωτεύον

του μετασχηματιστή.

Λύση:

α. Τα τρία ηλεκτρικά χαρακτηριστικά 240 V/12 V, 150 W που αναγράφονται πάνω σε ένα μετασχηματιστή είναι (με την σειρά που αναφέρονται):

Ονομαστική τάση πρωτεύοντος που είναι η ενεργός τάση με την οποία πρέπει να τροφοδοτηθεί το πρωτεύον.

Ονομαστική τάση δευτερεύοντος είναι η ενεργός τάση που δίνει το δευτερεύων.

Ονομαστική ισχύς του μετασχηματιστή που είναι η συνεχής ισχύς που αποδίδει συνεχώς το δευτερεύον του Μ/Σ χωρίς να υπερθερμανθεί ο μετασχηματιστής.

β. W 1350,751512συνφIUPεισσυσκ

Ο μετασχηματιστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί γιατί η ονομαστική του ισχύς που είναι 150 W είναι μεγαλύτερη από την ισχύ που χρειάζεται η συσκευή για να λειτουργήσει και υπολογίστηκε να είναι ίση με 135 W. γ. Στο Μ/Σ

Α 0,830,75240

150

συνφU

PΙσIUP

W 1500,9

135

n

PP

P

Pn

1

11111

21

1

2

υνφ

9. Σε έναν απομακρυσμένο αναμεταδότη εκπομπής τηλεοπτικού σήματος πρόκειται να εγκατασταθεί ειδικός

εξοπλισμός που βελτιώνει την ποιότητα του τηλεοπτικού σήματος. Ο εξοπλισμός έχει τάση λειτουργίας

110 V (a.c.) και απορροφά ηλεκτρική ισχύ 1,1 kW.

Για την τροφοδοσία του εξοπλισμού θα χρησιμοποιηθεί γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος η οποία θα

περιστρέφεται από έναν πετρελαιοκινητήρα. Η γεννήτρια παράγει ηλεκτρικό ρεύμα τάσης 240 V (a.c.) και

έχει βαθμό απόδοσης 0,80.

Ένας μετασχηματιστής 240 V/ 110 V με βαθμό απόδοσης 0,93 θα χρησιμοποιηθεί για να συνδεθεί με

ασφάλεια ο εξοπλισμός στη γεννήτρια ηλεκτρικού ρεύματος.

Αν ο συντελεστής ισχύος είναι ίσος με 0,84 (είναι ίδιος στο πρωτεύον και στο δευτερεύον πηνίο του

μετασχηματιστή) να υπολογίσετε:

α. Το ηλεκτρικό ρεύμα στο δευτερεύον και στο πρωτεύον πηνίο του μετασχηματιστή.

β. Τις απώλειες ισχύος του μετασχηματιστή.

γ. Τη μηχανική ισχύ που πρέπει να αποδίδει ο πετρελαιοκινητήρας στη γεννήτρια για να λειτουργεί ομαλά

το σύστημα.

7

Λύση:

α. Στο δευτερεύων του μετασχηματιστή ισχύει συνφIUP 222

Άρα Α 11,900,84110

1100

συνφU

PI

2

22

Στο μετασχηματιστή W 1182.800,93

1100

n

PP

P

Pn

21

1

2

Στο πρωτεύον του μετασχηματιστή ισχύει συνφIUP 111

Άρα Α 5,870,84402

1182.8

συνφU

PI

1

11

β. Pαπ=P1-P2= 1182,80 W - 1100 W = 82,80 W

γ. Στη γεννήτρια W 1478,50,8

1182,80

n

PP

P

Pn εισ

εισ

Η ισχύς 1478,5 W είναι η μηχανική ισχύς που δέχεται η γεννήτρια στον άξονα της από τον πετρελαιοκινητήρα.

10. Τα κυκλώματα Ι και ΙΙ που φαίνονται πιο κάτω σχεδιάστηκαν για να παρέχουν συνεχή τάση τροφοδοσίας

στο φορτίο (RL).

ΓεννήτριαΜετα-

σχηματιστήςΕξοπλισμός

Πετρελαιο-κινητήρας

U=110 VPεισ=1,1 kW

240 V / 110 Vn=0,93

συνφ=0,84

I1 ; I2 ; PΑπ ;

U=240 Vn=0,8PΕισ ;

Α

Β

Δ

ΓΟ

D1

D2 RL

Α

D1

RL

Β

8

Κύκλωμα Ι Κύκλωμα ΙΙ

α. Να κατονομάσετε τις μεθόδους ανόρθωσης που φαίνονται στα πιο πάνω κυκλώματα.

β. Να αναφέρετε τα μειονεκτήματα που παρουσιάζουν οι πιο πάνω τρόποι ανόρθωσης.

γ. Να σχεδιάσετε τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος κατά τη διάρκεια της θετικής ημιπεριόδου της τάσης

του δευτερεύοντος του μετασχηματιστή στα δυο

πιο πάνω κυκλώματα.

δ. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η κυματομορφή

της τάσης στα άκρα Α και Β του δευτερεύοντος

του μετασχηματιστή.

Αφού αντιγράψετε στο τετράδιό σας το διπλανό

σχήμα να σχεδιάσετε - στο ίδιο σχήμα - την

κυματομορφή της τάσης στα άκρα Γ και Δ του

φορτίου του κυκλώματος Ι.

Λύση: α. Κύκλωμα Ι: Πλήρης ανόρθωση με χρήση μετασχηματιστή μεσαίας λήψης. Κύκλωμα ΙΙ: Απλή ανόρθωση ή ημιανόρθωση.

β. Τα μειονεκτήματα των πιο πάνω τρόπων ανόρθωσης είναι: Για το Κύκλωμα Ι:

Χρειάζεται ειδικός μετασχηματιστής με μεσαία λήψη,

Χρησιμοποιεί μόνο τη μισή τάση του δευτερεύοντος του μετασχηματιστή Για το Κύκλωμα ΙΙ

Το φορτίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα μόνο κατά τη διάρκεια του μισού κύκλου της εφαρμοζόμενης τάσης.

γ. Ροή του ηλεκτρικού ρεύματος κατά τη διάρκεια της θετικής ημιπεριόδου της τάσης του δευτερεύοντος του μετασχηματιστή

δ. Κυματομορφή της τάσης στα άκρα Γ και Δ του φορτίου RL του κυκλώματος .

Α

Β

Δ

ΓΟ

D1

D2 RL

ΑD1

RL

Β

+

-

+

-

9

11. Στο σχεδιάγραμμα πιο κάτω φαίνεται το κύκλωμα ανόρθωσης που χρησιμοποιείται για την τροφοδοσία του

ενισχυτή σε έναν ραδιοφωνικό δέκτη.

α. Πώς ονομάζεται το κύκλωμα ανόρθωσης που φαίνεται στο σχεδιάγραμμα;

β. Στον ραδιοφωνικό δέκτη παρατηρήθηκε ότι δημιουργείται ανεπιθύμητος βόμβος. Να συνδέσετε στα

σημεία Α-Β του κυκλώματος το κατάλληλο ηλεκτρονικό εξάρτημα, ώστε να βελτιωθεί σημαντικά η

λειτουργία του δέκτη.

γ. Να σχεδιάσετε την κυματομορφή της τάσης στα άκρα Α-Β, τόσο πριν όσο και μετά την τοποθέτηση του

ηλεκτρονικού αυτού εξαρτήματος.

Λύση: α. Πλήρης ανόρθωση με χρήση γέφυρας β.

γ. Τάση στα άκρα Α-Β χωρίς φίλτρο

Τάση στα άκρα Α-Β με φίλτρο (πυκνωτής)

10

12. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα δόμησης του τροφοδοτικού και να εξηγήσετε με λίγα λόγια τον ρόλο του κάθε

μέρους.

Λύση:

Ο μετασχηματιστής υποβιβάζει την τάση ac ανάλογα με την τάση dc που χρειαζόμαστε. Ο ανορθωτής μετατρέπει τις αρνητικές τιμές της τάσης του ac ρεύματος σε θετικές (σε κάποιες περιπτώσεις αντί να τις μετατρέπει τις εξαλείφει). Το φίλτρο εξομαλύνει την κυμάτωση της τάσης εξόδου. Ο σταθεροποιητής διατηρεί την τάση εξόδου σταθερή ανεξάρτητα από την κατάσταση του φορτίου στην έξοδο.

Μετασχη-ματιστής

Ανορθωτής ΦίλτροΣταθερο-ποιητής

a.c. τάση d.c. τάση