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Universidad
Politécnica de Victoria
Practica I
Nombre: “Gráfico Polar”
Materia: Graficación por computadora avanzada Profesor: Dr. Marco Aurelio Nuño Maganda Alumna: Tania Guadalupe Montellano Flores Fecha: 28/enero/2014
2014
Graficación por computadora avanzada
Practica I – Gráfico Polar Página 1
Contenido
1. Introducción ................................................................................................................................. 1
2. Desarrollo ..................................................................................................................................... 2
3. Resultados .................................................................................................................................... 4
4. Conclusión .................................................................................................................................. 11
5. Referencias ................................................................................................................................. 11
1. Introducción
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de
coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un
ángulo y una distancia, ampliamente utilizados en física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama
origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje
polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con
este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar
distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un
par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de Pal origen y θ es el ángulo formado entre
el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como
la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada
angular» o «ángulo polar».
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En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En
ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º). [1]
2. Desarrollo
El gráfico solicitado fue PolarChartDemo1 mostrado en la imagen 2.1
Imagen 2.1 Polar Chart
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Imagen 2.2 Diagrama ilustrativo de la relación entre las coordenadas polares y las
coordenadas cartesianas.
Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa
Las coordenadas rectangulares (x, y) de cualquier punto de un plano implican solamente dos
variables, x e y.
Las coordenadas polares (r, Ѳ) de cualquier punto de un plano implican solamente dos variables, r y
Ѳ, de manera que la ecuación de cualquier lugar geométrico en el plano coordenado polar contiene
una o ambas variables, pero no otras. Tal ecuación se llama, de acuerdo con esto, la ecuación polar
del lugar geométrico. Así, la ecuación Ѳ = -π/4 y r = cos Ѳ son las ecuaciones polares de dos
lugares geométricos planos.
Para un lugar geométrico determinado, conviene, frecuentemente, saber transformar la ecuación
polar en la ecuación rectangular, y recíprocamente. Para efectuar tal Y transformación debemos
conocer las relaciones que existen entre las coordenadas rectangulares y las coordenadas polares
de cualquier punto,X,A del lugar geométrico. Se obtienen Y relaciones particularmente simples
cuando el polo y el eje polar del sistema polar se hacen coincidir, respectivamente, con el origen y la
parte positiva del eje X del sistema rectangular. Sea P un punto cualquiera que tenga por
coordenadas rectangulares (x, y) y por coordenadas polares (r,Ѳ) Entonces se deducen
inmediatamente las relaciones. [1]
x = r cos Ѳ
y = r sen Ѳ
x²+ y² = r²
Polo Eje polar
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Ѳ = arc tg y/x
Ecuaciones polares
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadas polares.
En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo como una función de θ. La curva
resultante consiste en una serie de puntos en la forma ( (θ), θ) y se puede representar como
la gráfica de una función . [1]
Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el
ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su
símbolo es rad. Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional
de Unidades, junto con el estereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas
unidades figuran en la categoría de unidades derivadas.
Radianes en coordenadas polares
Primitivas utilizadas
GL_LINE_LOOP
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GL_LINES
GL_POLYGON
GL_POINTS
Leer datos de un txt
Imagen. R y Ángulo para cada punto de las dos diferentes gráficas
Código para leer los valores de cada vértice para el gráfico con líneas en rojo, de un archivo txt. Con la
función LeerDatos()y LeerDatos2() que son llamadas en la función Setup() y esta la mandamos llamar en
main.
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Codigo para guardar los valores leidos para cada vértice, osea, el valor de los radio y angulos.
Código para leer datos del archivo txt para el gráfico de líneas en azul y asignarlos al los vectores que
almacenan los valores en X y Y
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Codigo para dibujar los círculos en una circunferencia de 360° que forman el sistema de coordenadas
polares
Codigo para graficar las líneas que representan los ángulos en la circunferencia
Para los rectángulos de la parte izquierda y parte inferior esta el sig. Codigo como ejemplo de un
rectángulo con GL_LINE_LOOP y GL_POLYGON para crear la parte inferior blanca sobresaliente del
espacio gris.
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Función para graficar un string
Codigo para graficar los valores de una serie de angulos con la función writeBitmapString y estilo de
letra GLUT_BITMAP_8_BY_13
De igual manera se uso la función writeBitmapString() para los textos
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Codigo para los puntos en azul y rojo de la parte inferior que junto a los rotulo “Series 1” y “Series2”, se
utilizo la primitiva GL_POINTS y con glPointSize se le dio el tamaño. Con GL_LINES se graficaron las
pequeñas línea que cruzan los puntos.
Código para la gráfica en color rojo
Codigo para gráfica en color rojo
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3. Resultados
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4. Conclusión
5. Referencias
1. Coordenadas polares [En línea] Disponible: [http://es.wikipedia.org/] [16 de enero
2014].
2. Rádian [En línea] Disponible: [http://es.wikipedia.org/wiki/Radián/] [17 de enero 2014].
3. Coordenadas Polares [En línea] Disponible:
[http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Coordenadas_Polares] [16 de enero
2014].