p.126 1

a 是根结点； dmnfjkl 是叶结点； c 是 g 的双亲；　 c,a 是 g 的祖先；　 j,k 是 g 的孩子；　 imn 是 e 的子孙；d 是 e 的兄弟； g,h 是 f 的兄弟； b 的层次是 2 ； n 的层次是 5 ；　树的深度是 5 ；　以 c 为根的子树深度是 3 ；　树的度数是 3.

a

c

fg

kj

h

b

de

i

nm

l

p. 126 2

一棵度为二的有序树与一棵二叉树的区别在于 : 有序树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果有序树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为 2 ，均需确定其左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。

p.126 3

三个结点的树只有两种形态

(a) (b) 图 5.14

三个结点的二叉树有五种形态

(1) (2) (3) (4) (5)

图 5.15

p. 126 4

设该树中的叶子数为 n0 个。该树中的总结点数为 n 个，则有：      n=n0+n1+n2+…+nm (1)

又有除根结点外，树中其他结点都有双亲结点，且是唯一的 ( 由树中的分支表示 ) ，所以，有双亲的结点数为：       n-1=0*n0+1*n1+2*n2+…+m*nm (2)

联立 (1)(2) 方程组可得： 叶子数为： n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...+(m-1)*nm

p.126 5

(1) 层号为 h 的结点数目为 kh-1

(2) 编号为 i 的结点的双亲结点的编号是： (i-2)/k+1 (/ 表示整除 ) 。

(3) 编号为 i 的结点的第 j 个孩子结点编号是： k*(i-1)+1+j;

(4) 编号为 i 的结点有右兄弟的条件是 (i-1)能被 k 整除

右兄弟的编号是 i+1.

p. 126 6

高度为 h 的完全二叉树至少有 2h-1 个结点，至多有 2h-1 个结点 ( 也就是满二叉树 ) 。

空树高度为 0 。

p. 126 7

n 个结点的 K 叉树共有 n*k 个指针域，已使用的指针域为 n-1, 所以空指针的个数为： n(k-1)+1; 

p. 126 8

1

3

7

12

12

3

7

1

1

7 3

12

3

17

12

p. 126 9

(1) 前序序列和中序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有左子树的二叉树 ( 右单支树 ) 。

(2) 中序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有右子树的二叉树 ( 左单支树 ) 。

(3) 前序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉树或只有根的二叉树。

(4) 前序、中序、后序序列均相同的二叉树：空树或只有根结点的二叉树。

p.126 10

下标

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

bt 1 2 Φ Φ 3 Φ Φ Φ Φ 4 Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ 5

下标

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

bt

1 Φ 2 Φ Φ 3 Φ Φ Φ Φ Φ Φ 4 Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ 5

下标

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

bt 1 Φ 2 Φ Φ 3 4 Φ Φ Φ Φ 5 6 Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ 7 8

下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

bt 1 2 3 4 Φ 5 6 Φ 7 Φ Φ Φ Φ 8 9

p.126 10

1 Λ

2Λ

3 Λ

root

5Λ Λ

4Λ

二叉树(a):

1Λ

2 Λ

3Λ

root

5Λ Λ

4 Λ

二叉树(b):

1Λ

2

3

root

5

4 ΛΛ

6Λ Λ

7Λ Λ 8Λ Λ

1

2 Λ 3

root

64Λ 5Λ Λ

7Λ Λ 8Λ Λ 9Λ Λ

二叉树(c) 二叉树(d)

p. 127 11

(a) 前序序列： 12345      

中序序列： 24531     

后序序列： 54321

(b) 前序序列： 12345 

中序序列： 13542     

后序序列： 54321  

(c) 前序序列： 12357864     

中序序列： 17583524      

后序序列： 78563421  

(d) 前序序列： 124735689      

中序序列： 742153896      

后序序列： 742589631

p. 128 22

(1) 求结点数的递归定义为： 若为空树，结点数为 0

　 若只有根结点，则结点数为 1 ；否则，结点数为根结点的左子树结点数 + 右子树结点数 +1

(2) 求叶子数的递归定义为：　 若为空树，叶子数为 0

　 若只有根结点，则叶子数为 1 ；否则，叶子数为根结点的左子树叶子数 + 右子树叶子数

typedef char DataType; // 定义 DataType 类型typedef struct node{

　　 DataType data;

　　 struct node *lchild, *rchild; // 左右孩子子树　　 }BinTNode; // 结点类型int Node(BinTNode *t)

{ // 算结点数　 if(t==NULL) return 0;

　 if((t->lchild==NULL)&&(t->rchild==NULL))

　　　 return 1;

return Node(t->lchild)+Node(t->rchild)+1;

}

int Leaf(BinTNode *t)

{ // 算叶子数　 if(t) return 0;

　 if ((t>lchild==NULL)&&(t->rchild==NULL))

　　　 return 1;

return Leaf(t->lchild)+Leaf(t->rchild);

} 

p. 128 23

(1) 根据递归定义：二叉树的高度为：　　当为空树时，高度为 0 ；　　当只有一个结点时，高度为 1 ；　　其他情况：高度为 max( 根的左子树高度，根的右子树高度 )+1

int Height(BinTNode *t)

{ 　 int hl, hr; 

　 if(t==NULL) return 0; 

　 if(t->lchild==NULL)&&(t->rchild==NULL)

　　　 return 1;

　　 hl=Height(t->lchild); // 根的左子树高度　 hr=Height(t->rchild); // 根的右子树高度　　 if (hl>=hr)

　　　　 return hl+1;

　　 else

return h2+1;

}

(2) 要求二叉树的宽度的话，则可根据树的高度设置一个数组 temp 。 temp[i] 用于存放第 i 层上的结点数 ( 即宽度 ) 。 在访问结点时 , 把相应计算该结点下一层的孩子数并存入相应数组元素中，遍历左子树后向上返回一层计算右子树的宽度，并取出最大的一个数组元素作为树的宽度。

#define M 10 // 假设二叉树最多的层数int Width(BinTNode *t){ 　 int static n[M], i=1, max=0; 　 if(t) { 　　　　　 if(i==1) { // 若是访问根结点　　　　 n[i]++; // 第 1 层加 1　　　　 i++; // 到第 2 层　　　　 if(t->lchild) n[i]++; // 若有左孩子则该层加 1　　　　 if(t->rchild) n[i]++; } // 若有右孩子则该层加 1 else 　 { // 访问子树结点　　　　 i++; // 下一层结点数　　　　 if(t->lchild) n[i]++;　　　　 if(t->rchild) n[i]++; }　　 if(max<n[i]) max=n[i]; // 取出最大值　　 Width(t->lchild); // 遍历左子树　　 i--; // 往上退一层　　 Width(t->rchild); } // 遍历右子树　　 return max; 　　 }// 算法结束

p. 128 24 要交换各结点的左右子树，最方便的办法是用后序遍历算法，每访问一个结点时把两棵子树的指针进行交换，最后一次访问是交换根结点的子树。void ChangeBinTree(BinTNode **pt){ // 交换子树　 if(*pt) 　 { // 以指针为参数使得交换在实参的结点上进行　　 BinTNode *temp;　　 ChangeBinTree(&(*pt)->lchild);　　 ChangeBinTree(&(*pt)->rchild);　　 temp=(*pt)->lchild;　　 (*pt)->lchild=(*pt)->rchild;　　 (*pt)->rchild=temp;　　 } }