p23 matemática 2014-2

CADERNO DE PROVAS

MATEMÁTICA

EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN PROFESSOR DO ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E

TECNOLÓGICO INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

25 de maio de 2014

INSTRUÇÕES GERAIS PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA

Use apenas caneta esferográfica transparente com tinta nas cores azul ou preta. Escreva o seu nome completo e o número do seu documento de identificação no espaço indicado nessa capa. A prova terá duração máxima de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para responder a todas as questões do Caderno de Provas e para preencher a Folhas de Respostas. O Caderno de Provas somente poderá ser levado depois de transcorridas 2 (duas) horas do início da aplicação da prova. Confira, com máxima atenção, o Caderno de Provas, observando se o número de questões contidas está correto e se há defeito(s) de encadernação e/ou de impressão que dificultem a leitura. Confira, com máxima atenção, a Folha de Resposta, observando se seus dados (o nome do candidato, seu número de inscrição, a opção Matéria/Disciplina e o número do seu documento de identificação) estão corretos. Em havendo falhas no Caderno de Provas e/ou na Folha de Respostas, comunique imediatamente ao fiscal de sala. A quantidade de questões e respectivas pontuações desta prova estão apresentadas a seguir:

PROVA ESCRITA NÚMERO DE QUESTÕES TOTAL DE PONTOS

PROVA OBJETIVA 50 100

Para cada questão de múltipla escolha, há apenas 1 (uma) opção de resposta correta. A Folha de Resposta não poderá ser dobrada, amassada ou danificada. Em hipótese alguma, a Folha de Resposta será substituída. Assine a Folha de Resposta nos espaços apropriados.Preencha a Folha de Resposta somente quando não mais pretender fazer modificações. Não ultrapasse o limite dos círculos na Folha de Respostas das questões de múltipla escolha. Ao retirar-se definitivamente da sala, entregue a Folha de Respostas ao fiscal. O Caderno de Provas somente poderá ser conduzido definitivamente da sala de provas depois de decorridas duas horas do início das provas.

NOME COMPLETO:

DOCUMENTO DE IDENTIFICAÇÃO:

P23

CONCURSO PÚBLICO – EDITAL Nº 05/2014-REITORIA/IFRN

FUNCERN

P23 – MATEMÁTICA 2

QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA

AS RESPOSTAS DESTAS QUESTÕES DEVERÃO SER ASSINALADAS NA FOLHA DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA.

EDUCAÇÃO PROFISSIONAL 1. Cognição é o processo de conhecimento que envolve atenção, percepção, memória, raciocínio, juízo,

imaginação, pensamento e linguagem. A escola que atua numa abordagem cognitivista de ensino-aprendizagem dever ter como função

A) promover um ambiente desafiador favorável à motivação intrínseca do aluno.

B) criar condições para o desenvolvimento da autonomia do aluno.

C) oferecer condições para que o aluno possa aprender por si próprio.

D) reconhecer a prioridade psicológica da inteligência sobre a aprendizagem.

2. Na abordagem cognitivista do processo de ensino e aprendizagem, o conhecimento é concebido como uma construção contínua e essencialmente ativa em constante evolução. Nessa abordagem, a aquisição do conhecimento se dá por duas fases.

Assinale a opção que contém as duas fases de aquisição do conhecimento na abordagem cognitivista e suas respectivas características.

A) exógena - fase da constatação, da cópia, da repetição; e endógena - fase da compreensão das

relações, das combinações.

B) concreta - fase que dura dos 7 aos 11 anos de idade em média; e abstrata – fase que considera leis gerais e se preocupa com o hipoteticamente possível e também com a realidade.

C) formal - fase do pensamento egocêntrico, intuitivo, mágico; e operacional – fase da capacidade de usar símbolos.

D) acomodação - fase das deduções lógicas com o apoio de objetos concretos; e centralização – fase da incapacidade para se centrar em mais de um aspecto da situação.

3. De acordo com a LDB (Lei nº 9.394/1996), a Educação Profissional Técnica de Nível Médio será

desenvolvida nas formas:

A) profissionalizante e formação inicial e continuada-FIC, em cursos destinados a trabalhadores que estejam cursando o ensino médio.

B) concomitante e interdisciplinar, em cursos destinados a pessoas que tenham concluído o ensino fundamental.

C) pluricurricular, na modalidade presencial; e subsequente, oferecida somente a quem já tenha concluído o ensino fundamental.

D) articulada com o ensino médio; e subsequente, em cursos destinados a quem já tenha concluído o ensino médio.


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4. A Lei 9.394/1996 estabelece que a educação profissional e tecnológica, no cumprimento dos objetivos da educação nacional,

A) integra-se aos diferentes níveis e modalidades de educação e às dimensões do trabalho, da ciência

e da tecnologia.

B) organiza-se em centros interescolares de acordo com a demanda exigida do mercado de trabalho em diferentes modalidades de ensino.

C) proporciona ao educando uma habilitação profissional através de aplicação de testes vocacionais com base nas experiências adquiridas.

D) visa o preparo do indivíduo e da sociedade inspirada nos princípios de liberdade com prioridade na formação propedêutica.

5. Em relação às características do PROEJA, analise as assertivas a seguir e assinale (V) para verdadeiro e (F) para falso.

( ) Programa que integra a Educação Básica à Educação Profissional e destina-se à formação inicial e continuada de trabalhadores que tiveram seus estudos interrompidos na fase própria de escolaridade, conforme determina a legislação educacional brasileira.

( ) Programa que, observando as diretrizes curriculares nacionais e demais atos normativos, articula o ensino médio e a educação de jovens e adultos, cujo objetivo é atender à formação de trabalhadores necessária ao desenvolvimento científico e tecnológico do País.

( ) Programa que implica investigar, entre outros aspectos, as reais necessidades de aprendizagem dos alunos, a forma como produziram seus conhecimentos, suas lógicas, estratégias de resolver situações e enfrentar desafios.

( ) Programa que promove a superação do analfabetismo entre jovens com quinze anos ou mais, adultos e idosos, que visam a universalização do ensino fundamental e a superação das desigualdades sociais no Brasil.

A opção que indica a sequência correta é

A) F, V, F, V.

B) V, F, V, F.

C) V, F, F, V.

D) F, F, V, V.


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CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. Henrique e Artur resolvem fazer uma aposta para ver quem ganha mais vezes no par ou ímpar. Muito

confiante, Henrique propõe que cada vez que ele vencer receberá R$ 0,20 de Arthur e cada vez que Arthur vencer receberá R$ 0,30 de Henrique. Se forem realizadas 100 partidas, para que Henrique tenha lucro, terá de vencer, pelo menos,

A) 62 partidas.

B) 60 partidas.

C) 61 partidas.

D) 59 partidas.

7. Considere um triângulo isósceles ABC de altura h, em relação à base BC, e lados AB=AC. Sobre a base BC de comprimento 2r, constrói-se um semicírculo de raio r, externo ao triângulo ABC. A figura formada é colocada em rotação a partir do eixo que passa longitudinalmente à altura h gerando um sólido geométrico de volume:

A)

.

B)

.

C)

.

D)

.

8. Dado um triângulo equilátero ABC de lado 6 , quando se unem os pontos médios de seus lados forma-se um novo triângulo equilátero no centro da figura. Repetindo infinitamente esse procedimento, é correto afirmar que, para o triângulo ABC e os triângulos centrais gerados, a razão entre a somatória das áreas e o somatório dos perímetros é

A) √

.

B) √

.

C) √

.

D) √

.

9. Observe as seguintes afirmações quanto à Estatística Descritiva:

I. Dado um conjunto de dados quaisquer, as médias aritmética ̅ , geométrica ( ) e

harmônica ( mantêm a relação ̅ .

II. A população constituída por todos os parafusos produzidos numa fábrica em um determinado dia é finita, assim como a população constituída de todos os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda.

III. No estudo de determinada característica associada a uma população, deve-se recorrer a uma amostra quando for impraticável (ou mesmo impossível) observar todo o grupo.

IV. Experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória.

São corretas as afirmações

A) I e III.

B) I e IV.

C) II e III

D) II e IV.

A

B C

Fonte: Funcern, 2014


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10. Observe a expressão

, com . Das alternativas abaixo, a única verdadeira sobre o valor de

x é

A) .

B) .

C) .

D) .

11. Três atletas, A, B, e C, estão jogando tênis de mesa para decidir qual deles irá representar o Rio

Grande do Norte nos Jogos Brasileiros. Em cada jogo, dois dos atletas jogam um contra o outro e o

terceiro aguarda. O vencedor de um determinado jogo competiu novamente no jogo de número

contra o atleta que não participou no jogo . O perdedor do jogo não participa do jogo n + 1. A

probabilidade de que A vai ganhar de B em qualquer disputa que eles tenham é de 0,3. A probabilidade

de que A vai derrotar C é de 0,6, enquanto a probabilidade de que o jogador B derrote C é de 0,8.

Sabendo que o jogo inicial de abertura foi entre os jogadores A e B, a probabilidade desse mesmo jogo

repetir-se na 4ª rodada é igual a

A) 0,096.

B) 0,084.

C) 0,180.

D) 0,144.

12. Considere as funções , , e ( ) e analise as

afirmativas a seguir.

I. O Domínio da função é o conjunto √ √ ; II. Os zeros da função são e ;

III. IA inversa da função é √ ;

IV. A função é crescente no intervalo √ √

Estão corretas as afirmativas

A) I e III.

B) I e II.

C) II e IV.

D) III e IV.

13. Dada a matriz [

]. Sabendo que , e é um valor

positivo, nessas condições, é

A)

.

B)

.

C)

.

D) .


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14. Considere a função g de domínio IR. As retas de equações x = - 3 e y = - 2 são assíntotas do gráfico da

função.


O valor de

é igual a

A) .

B)

.

C) .

D) .

15. Considere as funções

√ e . O domínio da função é

A) .

B) .

C) .

D) .

16. Seja

, o valor de é igual a

A) 3.

B) 4.

C) 5.

D) 6.

17. Considerando o intervalo , a soma das raízes da equação √√

é igual a

A) .

B)

.

C)

.

D)

.


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18. De acordo com a Associação Brasileira de Transplantes de Órgãos (ABTO), a doação e alocação de

órgãos é um processo trabalhoso e delicado que depende do crédito da população no sistema e do

comprometimento dos profissionais de saúde no diagnóstico de morte encefálica. No gráfico abaixo,

está indicada a quantidade de doadores efetivos no Brasil, no Nordeste e no Rio Grande do Norte em

pmp (por milhão de população). A respeito desses dados, analise as afirmativas.

Dados disponíveis em: http://www.abto.org.br/abtov03/upload/file/rbt/2013/rbt2013-parcial(1).pdf, Acesso em 15/04/2014.

I. Sabendo que a população do Rio Grande do Norte em 2013 foi de 3.168.027 habitantes, constata-se que o número absoluto de doações nesse ano foi de 41 doadores.

II. A média de doações do Rio Grande do Norte é a menor em comparação às médias do Brasil e da Região Nordeste.

III. Comparando os anos de 2006 e 2013, no Rio Grande do Norte, a quantidade de doadores (pmp) aumentou em mais de 370%.

IV. A média de doações, na Região Nordeste, no período, foi, aproximadamente, de 6 por milhão de população.


A) II e IV.

B) III e IV.

C) I e III.

D) I e II.

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Brasil 6,5 6,3 7,2 9 9,9 10,7 12,6 13,2

Nordeste 3,8 3,9 4,4 5,2 6 6,9 8,8 9,2

Rio Grande do Norte 2,9 3,6 4,3 2,7 9,5 16,7 16,1 13,9

02468

101214161820

Nú

me

ro d

e d

oad

ore

s -

pm

p

Número de Doadores Efetivos no Brasil, Nordeste e no estado do Rio Grande do Norte em pmp, entre 2006 e 2013.

http://www.abto.org.br/abtov03/upload/file/rbt/2013/rbt2013-parcial(1).pdf


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19. Observe o gráfico a seguir que representa uma função de domínio real.


Essa função é definida por A) .

B) .

C) .

D) .

20. Para fabricar um determinado medicamento, um laboratório utiliza os componentes X, Y e Z, respectivamente, nas seguintes proporções: 50%, 28% e 22%. Os itens Y e Z custam para o laboratório o mesmo valor por quilograma, enquanto o componente X custa o dobro de cada quilograma de Y e de Z. Necessitando reduzir o custo final do medicamento, sem alterar suas características essenciais, a fórmula foi modificada reduzindo-se a quantidade de X para 35% e aumentando-se Y e Z em quantidades iguais. O novo custo do medicamento será de A) 70% do custo com a fórmula original.

B) 90% mais barato que com a fórmula original.

C) 90% do custo com a fórmula original.

D) 70% mais barato que com a fórmula original.


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21. No gráfico apresentado, relacionam-se os seis países mais bem posicionados nos jogos Pan

Americanos de 2011 em Guadalajara e a quantidade de medalhas conquistadas por cada um deles.

Dados disponíveis em: http://esportes.terra.com.br/rumo-a-2012/pan-americano-guadalajara-2011/quadro-

de-medalhas.html, acesso em 15/04/2014.

Desse modo, a média geométrica entre a média aritmética e a mediana do número de medalhas dos países que aparecem no gráfico é, aproximadamente, de

A) 140,4.

B) 138,6.

C) 142,2.

D) 135,1.

22. Sabendo que o , e termos do desenvolvimento do binômio estão, nessa ordem, em progressão geométrica, é correto afirmar que o valor de k é igual a

A) 8.

B) 10.

C) 9.

D) 7.

23. Sabe-se que A é inversamente proporcional ao quadrado de D e diretamente proporcional à B e C. É

correto afirmar que, ao se diminuir C em 10% e aumentar B em 60%, o valor de D A) diminui em 10%.

B) aumenta em 16%.

C) não se altera.

D) aumenta em 20%.

141 119

84

136

236

135

Brasil Canadá Colômbia Cuba EUA México

Total de Medalhas conquistadas pelos seis países mais bem posicionados no Pan Americano de 2011

http://esportes.terra.com.br/rumo-a-2012/pan-americano-guadalajara-2011/quadro-de-medalhas.html

http://esportes.terra.com.br/rumo-a-2012/pan-americano-guadalajara-2011/quadro-de-medalhas.html


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24. Sendo e , funções de domínio é correto afirmar que, possui A) 72 soluções.

B) 36 soluções.

C) 18 soluções.

D) 144 soluções.

25. Ao acessar o site do banco, André fez a simulação para compra de uma casa financiando

R$100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo que nesse banco a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, é correto afirmar que em uma nova simulação duplicando-se o prazo para pagamento, a prestação inicial, reduzirá em A) 50%.

B) 15%.

C) 10%.

D) 25%.

26. Considere K, W e Y subconjuntos de IR não vazios nas afirmativas a seguir.

I. (K ∩ W) - K = (W ∩ K) - W II. (K - W) x Y = (K x W) - (W x Y) III. K - (W ∩ Y) = (K - W) (K - Y) IV. (K - W) x Y = (K x Y) - (W x Y)

São verdadeiras as afirmativas

A) I e II.

B) II e III.

C) III e IV.

D) I e IV.

27. As equações e representam circunferências. A distância entre os centros dessas circunferências é A) 3.

B) 6.

C) 4.

D) 2.

28. Sabendo que é divisível por , é correto afirmar que é igual a A) -4.

B) 6.

C) 0.

D) -2.


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29. Um estudo realizado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) afirma que a Copa do Mundo de 2014 pode tirar o Brasil de uma estagnação de cinco anos no fluxo de turistas estrangeiros que recebe. Sobre o estudo, observe o gráfico a seguir.

Considere que, com a realização da Copa, a projeção proposta no gráfico se concretize e que o valor do dólar corresponda a R$ 2,40. Nesse caso, o aumento da receita gerada por cada turista (per capita), comparando os anos de 2009 e 2018, será, aproximadamente, de

A) R$ 210,00.

B) R$ 418,00.

C) R$ 312,00.

D) R$ 130,00.

Adaptado de: http://fgvprojetos.fgv.br/sites/fgvprojetos.fgv.br/files/estudo_9.pdf, Acesso em: 16/04/2014, p. 33.

http://fgvprojetos.fgv.br/sites/fgvprojetos.fgv.br/files/estudo_9.pdf


FUNCERN


30. Seja a função , definida por {

. Para que a função seja

contínua no ponto , o valor de deve ser

A)

B)

C)

D)

31. Tem-se que é uma parábola, na qual a tangente no ponto tem inclinação .

Dessa forma, as coordenadas do vértice dessa parábola são A) (0, 3).

B) (0, -2).

C) (0, 1).

D) (0, -8).

32. Seja uma matriz , tal que e , em que significa determinante de . Então, é correto afirmar que

A) √

.

B) √

.

C) √

.

D) √

.

33. Um ponto (x; y) deve ser selecionado de forma aleatória em um quadrado S contendo todos os pontos

(x; y), tais que e . A probabilidade de que o ponto selecionado pertença a cada

subconjunto específico de S é igual à área do mesmo subconjunto. Dessa forma, a probabilidade do

ponto selecionado encontrar-se no subconjunto formado pelos pontos que compõem a região definida

por é igual a

A)

.

B)

.

C)

.

D)

.


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34. Um aluno de curso técnico precisa construir um triângulo retângulo PQR no plano cartesiano, com um

ângulo reto em P e o segmento de reta ̅̅̅̅ paralelo ao eixo x. As coordenadas dos pontos P, Q e R

devem ser números inteiros que satisfaçam as desigualdades e . O número

de triângulos diferentes que poderiam ser construídos com essas propriedades é igual a

A) 17.160.

B) 15.600.

C) 1.716.

D) 1.560.

35. O conjunto dos afixos dos números complexos z, tais que ̅ ̅ , sendo Re(z) a parte

real e Im(z) a parte imaginária, determina, no plano de Argand-Gauss, uma região limitada, cuja área

mede, em u.a.,

A) √ .

B) .

C) .

D) √ .

36. No momento em que o forno de um laboratório de Química é ligado, a temperatura T, em graus Celsius,

varia, de acordo com

. Sabendo disso, analise as afirmativas a seguir.

I. Quando o forno é ligado, a sua temperatura já se encontra a 26° Celsius.

II. Em um tempo suficientemente grande, a temperatura do forno irá tender a estabilizar em 180°

Celsius.

III. O forno atingirá a temperatura de 143°C entre o quarto e o quinto minuto após ser ligado.

IV. A taxa média de variação do forno no intervalo [0, 1] é de 90° Celsius.


A) I e III.

B) I e II.

C) II e IV.

D) III e IV.

37. Um investidor emprestou, por três anos, a juros simples, o capital de R$ 30.000,00 a uma entidade de

negócios. Sabe-se que, durante esse período, a taxa de juros teve a seguinte sequência de variações:

I. 1,2% ao mês para os primeiros quatro trimestres.

II. 6% ao ano para os próximos três semestres.

III. 1,5% a cada dois meses para os últimos seis meses.

O valor de juros recebido pelo investidor ao final dos três anos foi de

A) R$ 8.370,00.

B) R$ 8.730,00.

C) R$ 38.370,00.

D) R$ 38.730,00.


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38. Um objeto de metal é colocado em um recipiente com água à temperatura de 100º C. Para o tempo t = 30 s, a temperatura T do objeto é 50º C e, neste momento, a temperatura aumenta instantaneamente na razão de 5º C por segundo. Supondo que a temperatura da água se mantenha constante e sabendo

que a temperatura T do objeto em função do tempo t, em segundos, é dada por – ,

com reais, então

A)

.

B)

.

C) .

D) .

39. Marta recebeu R$ 800,00 de mesada e decidiu gastá-los totalmente na compra de vestidos. Na loja em que entrou, existiam nove modelos diferentes, sendo que um dos vestidos custava R$ 500,00, três deles custavam R$ 200,00 cada e os outros cinco custavam R$100,00 cada. Nessas condições, Marta poderia realizar sua compra de

A) 50 maneiras distintas.

B) 46 maneiras distintas.

C) 38 maneiras distintas.

D) 20 maneiras distintas.

40. Um carro flex (bicombustível) tem seu tanque com capacidade para 60 litros de combustível. Quando

conduzido apenas em estrada e utilizando em seu tanque exclusivamente gasolina, esse veículo tem um consumo de 20,15 km/l. Nessas mesmas condições, utilizando em seu tanque apenas etanol o consumo do veículo passa a ser de 14,85 km/l. Sabendo que o litro da gasolina custa R$ 3,10 e o litro do etanol custa R$ 2,70, para abastecer completamente o tanque desse veículo com uma mistura desses dois combustíveis, de modo que, numericamente, os volumes de etanol e gasolina sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos consumos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles, o motorista gastará A) R$ 175,00.

B) R$ 182,00.

C) R$ 170,00.

D) R$ 168,00.

41. Dada a função , definida por , a derivada de terceira ordem no ponto

é

igual a

A) √

B) √

C) √

D) √


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42. Sabendo que o furo circular no prisma de base triangular a seguir tem diâmetro de 2 cm e considerando , o volume do sólido ilustrado é de

A) (√ ) cm².

B) √ cm².

C) (√ ) cm².

D) √ cm².

43. Em um restaurante vegetariano do tipo self-service são disponibilizados, por dia, seis tipos de porções

de verduras. A regra do restaurante permite que o cliente escolha até três porções de verduras para compor sua salada. De acordo com essa condição, o número máximo de maneiras diferentes de um cliente montar sua salada é de A) 35.

B) 83.

C) 56.

D) 41.

44. Se , e são números inteiros, com em que , em que , o valor de é igual a A) 13.

B) 10.

C) -15.

D) -7.

45. A equação , com e reais, tem uma de suas raízes igual a . Considerando

essa equação, o valor de

A) não pode ser raíz.

B) é igual a .

C) é igual a .

D) é igual a 5.

46. O valor da área do triângulo formado pelos focos da elipse de equação e pela

intersecção da circunferência com o eixo (eixo das ordenadas) é, em u.a., igual a

A) √ .

B) 49.

C) 7.

D) √ .



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47. Considere C1 e C2 como círculos que se cruzam nos pontos P e Q, conforme mostra a figura. Os raios são 8 cm e 6 cm, respectivamente, e a distância entre seus centros é de 10 cm. Se o ponto R é um ponto de C2 oposto ao ponto de interseção Q e a distância entre eles é igual ao diâmetro de C2, então a distância entre os pontos P e R é um número entre


A) 6 e 7 cm.

B) 5 e 6 cm.

C) 7 e 8 cm.

D) 8 e 9 cm.

48. Em probabilidade, o Problema do Aniversário faz-se necessário para determinar a probabilidade de

que, pelo menos, duas pessoas em um grupo de pessoas ( terão a mesma data de

aniversário (dia e mês). Sabe-se que os aniversários das pessoas são independentes, ou seja, não existem gêmeos no grupo e que o ano tem 365 dias e cada um desses dias possui a mesma

probabilidade de ser o aniversário de quaisquer das pessoas. A probabilidade de que, pelo menos,

duas num grupo de pessoas ( comemorem aniversário no mesmo dia é dada pela expressão

A)

.

B)

.

C)

.

D)

.

49. A equação da reta tangente à curva , no ponto , tem como representação

A) – – .

B) – – .

C) – – .

D) – – .


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50. Na figura a seguir, estão representados o ciclo trigonométrico de centro e a interseção de

duas retas em um ponto externo ao ciclo.


A reta r, paralela ao eixo x, é tangente ao círculo trigonométrico no ponto . Sabendo que é um

ponto que pertence ao círculo e que o ângulo ]

[ é formado pelo eixo x e pela semirreta ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗, o

valor da área da região sombreada é dada pela expressão

A)

.

B)

.

C)

.

D)

.


FUNCERN


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