2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 231

دروس الرياضيات للصف التاسع

الدروس في هذا القسم 232 الشكل األسي المعياري 1

236 لدواللالمخططات البيانية 2

239 المثلثات المتشابهة 3

243 استقصاء مبادئ االحتمال 4

247 صفحات المصادر للدروس

. ‘سؤال’الذي یسبق آل سؤال یشير إلى آلمة ‘ س’إن الحرف : مالحظة

تخدام هذه الدروسآيفية اس

إنها أمثلة منفردة لتوضيح . تالئم الخطط النموذجية لدروس الریاضيات هذه الصف التاسع آكلوالقصد منها ليس تعليمها آمتتالية تعليمية؛ فهي تعود لمواضيع . مختلف نشاطات التعليم والتعلم

. واد المقررة ونطاقها وليس تتاليهاونقاط مختلفة یتم طرحها خالل السنة الدراسية لتبيان توزیع الم

وأحيانا، یراجع أحد معایير . أما أهداف هذه الدروس فتم أخذها من معایير الصف التاسع نفسها . هذا، وتبين خطط الدروس هذه المعایير ذات الصلة . صف سابق

لنشاط الرئيسي، والمرحلة نشاط البدایة لتقدیم الدرس، ا: لقد تم ترتيب الدروس في أجزاء ثالثة هي. األخيرة التي تعتمد مساعدة التلميذ على إبداء رأیه الشخصي بالدرس یليها تعزیز معلومات الدرس

قد تقرر، قبل نشاط البدایة، أن تقوم بإیجاز الهدف من الدرس، موضحا للتالمذة ما سيتعلمون ب، في الجزء األخير من الدرس، أن تقيم وقد ترغ. وآيف یتم ذلك باالستناد إلى األعمال السابقة

ال یتوقع من . نقاط التعلم الرئيسة، وما یحتاج التالمذة إلى تذآره وما سيتعلمونه في المرحلة التالية .التالمذة أن یقوموا بتدوین نقاط التعلم الرئيسة في دفاترهم المدرسية

س هي أمثلة منفردة مأخوذة من نصوص مبدئيا، ال تتضمن خطط الدروس فروضا منزلية ألن الدروولكن، في حال آانت سياسة مدرستك هي إعطاء الفروض المنزلية للصف التاسع باعتبار . متتالية

. أن الفروض المنزلية هي جزء مهم من الدرس، عندئذ عليك تأمين ذلك

المستوى لدى وفي حال تفاوت. دقيقة تعليم45تتضمن آل خطة درس ما یكفي من المواد لتغطية أما اختيار هذه النشاطات، فيعود . فقد تحتاج إلى مهام إضافية تكمل بها النشاطات. تالمذة الصف

ففي . تقدیرها لك وحدك؛ فقد تكون أبسط من تلك المقررة أصال، آما أنها قد تكون أآثر تحدیا منهاواردة في الكتب المدرسية أو من مطلق األحوال، بإمكانك اختيار تلك المهام من بين النشاطات ال

وإن رغبت، یمكن إعطاء مهام مختلفة لمجموعات مختلفة من التالمذة وفقا . بين مصادرك الخاصة . لحاجات آل مجموعة منهم

وبما أن خطة الدرس تتوقف على المستوى العائد لكل صف، فقد تتعدى المواد في خطة الدرس الحال، یمكنك تعيين إحدى النشاطات في الدرس آواجب في هذه. دقيقة45الوقت المحدد ب

ليس ضروریا –عليك أن تختار النشاط الذي یجب اقتطاعه . منزلي، أو تأجيلها إلى الدرس التالي . أن تختار النشاط األخير لمجرد أنه األخير في الالئحة

ذة ومن ثم، إعطاء رأیك وتقدیرك قد تم تأمين أجوبة لألسئلة لمساعدتك على تصحيح إجابات التالمل .وأحيانا، تكون األجوبة البدیلة ممكنة، طالما أنها صحيحة. لعمل التالمذة

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 232

الشكل األساسي المعياري ذات األسس الصحيحة، بما ) المقادیر( الترميز األسي وقوانين األسس لتقييم العبارات استعمال •

. 10ـ فيها األسس الموجبة والسالبة ل

عدد صحيح موجب أو n حيث A × 10nآتابة وقراءة األعداد في الشكل األسي المعياري •؛ تفسير األعداد المكتوبة بالشكل األسي المعياري على شاشة اآللة A < 10 ≥ 1سالب و

. الحاسبة، استعمال الشكل األسي المعياري في الحسابات ولتقدیر الكميات والمقادیر

كون الحل المطلوب لمسألة ما حال دقيقا، ومتى یكون الحل التقریبي آافيا، وأعطاء إدراك متى ی • . األجوبة بدرجة الدقة المحددة

.على اللوح 102اآتب

)‘مائة’أو ‘ عشرة مضروبة في عشرة’أو ‘ عشرة تربيع’(ماذا يمثل هذا العدد؟ س

مائة ’أو ‘ عشرة مضروبة في عشرة مضروبة في عشرة’أو ‘ عشرة مكعبة’( 103أعد الكرة مع )‘الف’أو ‘ مضروبة في عشرة

أوضح للتالمذة أنه بما أن ). ‘عشرة آالف’أو ‘ القوة الرابعة للعدد عشرة’( 104أعد الكرة مع

.102 × 102أو 10 ×103 ،فلذا یمكن آتابتها على شكل 10 × 10× 10 × 10 = 104

. 106واآلن أقفز إلى

)‘مليون’أو ‘ 6عشرة مرفوعة إلى األس ’(ماذا يمثل هذا العدد؟ س

.102 × 104أو 103 × 103 ثال م 106 اطلب إلى التالمذة أن یقترحوا طرائق مختلفة لكتابة

عشرة ’(1012 ثم ،)‘بليون’أو ‘ أو الف مليون‘ 9عشرة مرفوعة لألس ’( 109 أعد الكرة مع ) .‘ترليون’أو ‘ مليون مليون’ أو‘ 12مرفوعة لألس

.10100اآتب على اللوح

) ‘جوجول’(هل يعرف أحدآم ماذا يمثل هذا العدد؟ س

األساس 2 تدعى 23وفي العدد . القوةتعني نفس الشيء مثل ) ساألسوجمعها (األس اشرح بأن عندما یكتب عدد ما في صيغة األساس مرفوعا ألس ما، فإننا نقول بأنه مكتوب . األس تدعى 3و مقسوم على1تشير إلى 3–2 بحيثالمعكوس، اشرح بأن األس السالب یشير إلى . الشكل األسيب

.أو واحد من المليون 106 مقسوم على1ير إلى تش 6–10 أو ثمن، بينما 23

األعداد بطریقة آفؤة ) أسس(قل للصف بأن آتابة األعداد في الشكل األسي یساعد على تمثيل قوى وربما یكون للتالمذة إهتمام . 10هي 101، وأن قيمة 1 هي 100أوضح للتالمذة بأن قيمة . وميسرة

).بيكو(، واحد من ترليون 12–10و ) نانو(، واحد من بليون 9–10في معرفة أسماء

ذآر الصف بالقواعد المنطبقة على ضرب وقسمة األسس، مع إعطاء مثال واحد أو مثالين لكل قاعدة . وباستخدام أعداد صغيرة

am × an = am + n am ÷ an = am – n

(am)n = amn (ab)m = ambm

1-9 األهداف

نشاط البداية

المفردات

أساس قوة أسس، الشكل األسي/أس

)وهو مثل األس(دليل أسي مليون بليون

ليونرت جوجول

نانو بيكو

المصادر 9.1a الشريحة الشفافة

بيضاء صغيرةألواح

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 233

واطلب من التالمذة ضربهما أو 10 للعدد أشر إلى أسين مختلفين. 9.3aالشريحة الشفافة اعرض وأطرح 10الحين واآلخر إلى أس واحد لـ أشر بين. قسمتهما مع آتابة األجوبة على األلواح البيضاء

: سؤاال مثل

؟ 3–؟ وإلى األس 5ما هو هذا العدد عندما يرفع إلى األس س

. ربما صادف التالمذة صيغة الشكل األسي المعياري في مواضيع العلوم

اشرح للتالمذة أن ثمة حاجة للتعبير عن األعداد الكبيرة جدا واألعداد الصغيرة جدا بدون آتابة عدد بينما109 × 3.4 بشكل 000 000 400 3 على سبيل المثال یمكن آتابة. آبير من األصفار

. 5–10 × 7.2یمكن آتابتها بشكل 072 0.000

. 10اسأل التالمذة ما إذا آانوا یرون الصلة بين العدد األصلي والتمثيل األسي للعدد

: اشرح تعریف الشكل األسي المعياري لعدد ما

A × 10n 1 ، حيث ≤ A < 10 وn عدد صحيح .

، مع شرح أن عملية التحویل ياري الشكل األسي المعبين للتالمذة آيف یتم تحویل أعداد عادیة إلى : مثال. هي عبارة عن تحریك األرقام وعد المنازل التي تتحرك عبرها

540 000 = 5.4 × 105 0.000 005 89 = 5.89 × 10–6

89 630 000 = 8.963 × 107

: جرب اآلن أمثلة من نوع

23 × 106 = 2.3 × 10 × 106 = 2.3 × 107 0.56 × 10–4 = 5.6 × 10–1 × 10–4 = 5.6 × 10–5

. أعد الكرة مع أمثلة أخرى حسب الحاجة

اطلب من التالمذة تحویل أعداد مكتوبة بالشكل األسي المعياري إلى أعداد . واآلن أعكس العملية : على سبيل المثال. عادیة

3.45 × 105 = 345 000 8.6 × 10–7 = 0.000 000 86

. ا مكتوب في الشكل األسي المعياريتوسع اآلن وانتقل إلى ضرب عددین آليهم

: واسأل ما یلي(102 × 3) × (106 × 3) : اآتب على اللوح

ما هو الجواب؟ س

.108 × 9قد یجيب بعض التالمذة بسرعة عفویة أن الجواب هو

:اطلب إلى أحدهم إلى أن یشرح عملية فصل األعداد واألسس، أو اشرحها أنت

3 × 3 × 106 × 102

قد یجيب البعض أن الجواب هو . اطلب منهم الجواب .(102 × 3) × (106 × 6) : اآلنأعط الصف

:اسأل ما یلي. .108 × 18

ما هو الخطأ في هذا؟ س

النشاط الرئيسي

المفردات األس المعياري

المصادر علميةآالت حاسبة

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 234

:اشرح أن هذا العدد ليس مكتوبا بالشكل األسي المعياري، ثم بين آيف یمكن تعدیله

18 × 108 = (1.8 × 10) × 108 = 1.8 × 109

: وهذا یعطي. (5–10 × 8) × (2–10 × 2.5) :أعد الكرة مع

20 × 10–7 = 2 × 10 × 10–7 = 2 × 10–6.

بين لهم آيف یمكن الحصول . اطلب منهم الجواب. (5–10 × 8) ÷ (2–10 × 2): أعط الصف اآلن : على الجواب في الشكل األسي المعياري

0.25 × 103 = 2.5 × 10–1 × 103 = 2.5 × 102

سوف یدرك التالمذة أن هذه عملية . (7–10 × 2.13) × (103 × 4.56): ف ما یليثم أعط الصاشرح آيفية استعمال اآللة الحاسبة إلدخال أعداد في الشكل . صعبة بدون استعمال اآللة الحاسبة

. األسي المعياري

: یدخل هكذا 103 × 4.56

: یدخل هكذا 7–10 × 2.13

، أو بترميز آخر، وأن EE: لحاسبة یكون المفتاح المختص معلما هكذاالحظ أنه في بعض اآلالت ا . مفتاح تغيير إشارة الجمع والطرح قد یعمل بطریقة مختلفة

28 971 0.000یجب أن تعرض شاشة الحاسبة . نفذ عملية الحساب المبينة أعالها آان التالمذة على معرفة حول هذا العدد إلى عدد بالشكل األسي المعياري وإذ. 04– 9.7128أو

). صحيح حتى ثالثة أرقام معنویة(4–10 × 9.71 باألرقام المعنویة، قم بتقریب هذا العدد إلى

.(7–10 × 2.13) ÷ (103 × 4.56): أعد الكرة مع

أو ما EXPتأآد من أن التالمذة یستطيعون إدخال هذه األعداد في آلتهم الحاسبة باستخدام المفتاح . 0710 845 2.140یجب أن تعرض شاشة الحاسبة . مفتاح تغيير إشارتي الجمع والطرحیكافئه، و

وإذا آان التالمذة على معرفة باألرقام المعنویة، قم . حول هذا اآلن إلى عدد بالشكل األسي المعياري ).صحيح حتى ثالثة أرقام معنویة( 1010 × 2.14 بتقریب هذا العدد إلى

اللذین یرتكبهما التالمذة عادة عند استعمال أآلالت الحاسبة واألعداد في ألفت النظر إلى الخطأین : على النحو التالي 103 × 4.56فبعض التالمذة قد یدخل. الشكل األسي المعياري

.104 × 4.56وهذا یعطي قيمة

األسي أما الخطأ الثاني الذي یرتبك فيه التالمذة فهو الخلط بين عرض الشاشة الذي یبين الشكل ، بدال من تفسيره آعدد في الشكل األسي المعياري 2 مرفوع لألس 4.3وبين 4.32 المعياري بمثابة

. 102 × 4.3الفعلي أي

. أعط التالمذة تمرین إضافي مالئم تختاره من الكتب المدرسية المتوفرة أو من مصادرك الخاصة

یجب أن یتمكنوا من حلها ذهنيا وإعطاء الجواب . 0.006 × 0.012: المسألة التاليةأعط التالمذة 0.000 072.

: عملية الحساب هذه إلى مسألة في الشكل األسي المعياري‘ یترجموا’اطلب إليهم أن (1.2 × 10–2) × (6 × 10–3) = 7.2 × 10–5

مهام أخرى

تعزيز معلومات الدرس

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 235

أو0.0034 = 0.04 × 0.085 : أعد الكرة مع (8.5 × 10–2) × (4 × 10–2) = 34 × 10–4 = 3.4 × 10–3

. ناقش ميزات آل من هذین األسلوبين

ملخص للتالمذة

nو A < 10 ≥ 1 ، حيث A × 10nإن أي عدد مكتوب في الشكل األسي المعياري یتخذ شكل • . عدد صحيح موجب أو سالب

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 236

المخططات البيانية للدوال فهم معنى الميل؛ إیجاد ميل . y = mx + cيمة المعبر عنها بالمعادلة إیجاد ميل الخطوط المستق •

. y = mx + cالمستقيمات المتوازیة والمتعامدة مع المستقيم

تمثيل وتفسير وتحليل وترآيب معلومات معروضة في صيغ عددیة أو جبریة أو هندسية أو في • .مخططات بيانية

: اآتب على اللوح مجموعة إحداثيات

(–5, –2) (1, 4) (5, 8) (30, 33) (45, 48)

:اسأل الصف

(y = x + 3)؟ x باإلحداثي y ما هي القاعدة التي تصل اإلحداثي س

أي زوج إحداثيات آخر يحقق هذا النمط؟ س

اطلب إلى التالمذة أن یرسموا . ، نسخة واحدة لكل تلميذ9.2a صدرأعط التالمذة نسخا عن الم .y = x + 3أزواج اإلحداثيات الثالثة األولى وأن یصلوها سویا، مع تمدید المستقيم لرسم المخطط

.اآتب على اللوح مجموعة إحداثيات أخرى

(–3, 1) (0, 4) (2, 6) (5,9) (14, 18)

(y = x + 4)هل يمكنكم تبين القاعدة المنطبقة عليها هذه المرة؟ س

آما فعلت سابقا وباستعمال نفس شبكة اإلحداثيات، ارسم أزواج اإلحداثيات الثالثة األولى ثم ارسم . y = x + 4المخطط البياني لـ

وبماذا يختلف هذان المخططان؟ بماذا يتشابه س

استنتج مع التالمذة بأن هذین المستقيمين متوازیان وأن لهما نفس الميل أو التدرج، ولكن المستقيم .yالثاني تم إزاحته بمقدار وحدة واحدة في اإلتجاه الموجب للمحور

حسب إعتقادآم؟ y = x + 6آيف سيبدو المخطط البياني لـ س

. ة تقدیم بعض اإلقتراحاتاطلب من التالمذ

خططات البيانية باستخدام جهاز آومبيوتر وبرنامج قل للتالمذة بأنه سيكون من األسرع رسم الم : أدخل اآلن المعادالت بسرعة وارسم المخططات البيانية للمعادالت. لرسم المخططات البيانية

y = x + 3 ، y = x + 4،y = x + 6 .

9-2 األهداف

نشاطات البدء

المفردات

إحداثيات قاعدة

رسم بياني/مخطط بياني معادلة متوازي

ميل تدرج إزاحة

المصادر، نسخة واحدة 9.2aالمصدر

.لكل تلميذ

النشاط الرئيسي

المفردات

معادلة خطية/خطي تقاطع معامل

المصادرجهاز آومبيوتر مزود ببرنامج

لرسم المخططات البيانية ووسيلة لعرض البيانات على

الحائط آالت حاسبة بيانية

، نسخة لكل تلميذ9.2bالمصدر

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 237

: ثم اسأل. yأشر إلى نقاط تقاطع المستقيمات مع المحور

هي عدد، ما هي العالقة c ، حيث y = x + c على شكل بالنسبة لمخططات المعادالت التي سهو نقطة تقاطع cالثابت (ومعادلة المستقيم؟ yبين نقطة تقاطع هذا المستقيم على المحور

).عند نقطة التقاطع هذه y أي قيمة ،yالمستقيم مع المحور

لمستقيمات الثالثة ويشكل مستقيما متوازيا مع ا (2– ,0)أي مخطط بياني يمر عبر النقطة س (y = x – 2)التي سبق ورسمناها؟

تحقق من هذا الجواب من خالل رسم المخطط البياني لهذه المعادلة على نفس مستوى شبكة . اإلحداثيات

اطلب إلى التالمذة أن یعملوا آل اثنين معا وأن یستخدموا آلة حاسبة بيانية . امح البيانات عن الشاشةإقترح . هي عددm، حيث y = mxلمخططات البيانية لمعادالت من نوع الستقصاء خصائص ا

: انتظر فترة وجيزة ثم اسأل ما یلي. m لـ 4 و2 و 1تجربة القيم عليهم

(0 ,0)جميعها تمر عبر نقطة األصل (آيف تتشابه وآيف تختلف هذه المخططات البيانية؟ س )ولكنها تختلف في ميلها

هي تدرج أو ميل m (؟y = mxوالمخطط mالقيم الموجبة للعدد ما هي العالقة بين س )آلما زاد الميل m فكلما زادت قيمة -المخطط

. على نفس محوري اإلحداثيات m لـ 4– ,2– ,1–اطلب إلى التالمذة اآلن أن یجربوا القيم

تمثل تدرج أو mما زالت ( ؟ y = mxوالمخطط mما هي العالقة بين القيم السالبة للعدد س ) ميل المخطط، أي المستقيم، ولكن المستقيم ینحدر هنا نازال من اليسار إلى اليمين

: اآتب على اللوح. إمح البيانات من على الشاشة. اجمع الصف معا

y = 2x + 3 y = x + 3

، y = x + 3 و y = 2x + 3 آيف يتشابه وآيف يختلف المخططان البيانيان للمعادلتين س حسب إعتقادآم؟

اثبت . اختبرهم من خالل رسم المخططين على الشاشة. اطلب من التالمذة تقدیم بعض اإلقتراحات y = 2x + 3، ولكن ميل المستقيم y على المحور (3 ,0)لهم أن آل من المخططين یمر عبر النقطة

. y = x + 3أآبر من ميل المستقيم

، ألن المخططات خطيةتدعى معادالت y = mx + cي على شكلقل للصف بأن المعادالت الت ). مستقيمات(البيانية لهذه المعادالت هي دائما خطوط مستقيمة

اطلب منهم أن یعملوا بمجموعات صغيرة . 9.2bالمصدر أعط آل من التالمذة نسخة واحدة من . واحدة أو أآثر من هذه المسائلوأن یستعملوا آالتهم الحاسبة البيانية لمساعدتهم على حل مسألة

أعط التالمذة تمرین إضافي مالئم تختاره من الكتب المدرسية المتوفرة أو من مصادرك الخاصة، .إذا آان ذلك ضروریا

:المذةاسأل الت. y = mx + c اآتب على اللوح . اجمع الصف معا

)إنها معادلة خطية(ما هو نوع هذه المعادلة؟ س

مهام أخرى

تعزيز معلومات الدرس

المصدر 9.3c الشريحة الشفافة

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 238

)إنه دائما خط مستقيم( ما هي السمة المميزة لمخطط بياني يرسم لمعادلة آهذه؟ س

أو جهز مخططات مشابهة لها باستخدام برنامج رسم مخططات، ( 9.2c اعرض الشريحة الشفافة : اسأل التالمذة). مع إخفاء المعادالت

هي معادالت المستقيمات في هذين الرسمين؟ما س

. اطلب إلى التالمذة أن یشرحوا تفكيرهم واستنتاجاتهم

األجوبة

y = x + 1, y = –x + 1 2, 6, 22 2 2

x x xy y y= + = + = −

ملخص للتالمذة

فتبين c وmأما قيم . أعداداc وmتمثل ، y = mx + cفي المعادالت الخطية التي على شكل • . y = mx + c ا أین یرسم المخطط البياني لـلن

• m هي ميل المستقيم أو تدرجه، وc هي نقطة تقاطعه مع المحور y.

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 239

المثلثات المتشابهة .التعرف على المثلثات المتشابهة وزوایاها وأضالعها المتناظرة •

مثال إلیجاد أضالع أو زوایا غير استخدام خصائص التطابق أو التشابه للمثلثات لحل المسائل، • . معروفة لمثلثات متشابهة أو متطابقة

.تطویر براهين بسيطة •

: قل لهم. اطلب من التالمذة أن یغمضوا أعينهم ویصغوا إلى تعليماتك

.لوا مثلث آبير متساوي األضالع أزرق اللون على المنضدة أمامكمتخي

.ضعوا اآلن مثلثا صغيرا متساوي األضالع أصفر اللون داخل المثلث الكبير األزرق

حرآوا المثلث الصغير األصفر لنقله إلى أحدى زوایا المثلث الكبير األزرق بحيث یتطابق عليها .تماما

ء التي یمكنكم اآلن رؤیتها؟ما هو شكل المنطقة الزرقا

تحقق من . شجع التالمذة لمناقشة أجوبتهم آل اثنين معا قبل آتابتها على األلواح البيضاء الصغيرة . ارسم المخطط التالي على اللوح. األجوبة

A

D E

B C

:اسأل اآلن ما یلي

هو شبه منحرف؟ DECB آيف تعرف أن الشكل الرباعي س

. اللوحاستنتج البرهان مع تدوینه على

∠ADE = ∠DBC = 60° ) ألنهما الزاویتان الداخليتان لمثلثين متساویي األضالع .(

هما DBC و ADE ، فإن الزاویتين ADB یقطعهما القاطع المستعرض BC و DEوبما أن . BC موازي للمستقيم DEزاویتان متناظرتان، والمستقيم

ن؟هو شبه منحرف متساوي الساقي DECB آيف تعرف أن س

AD = AE ) ألنهما ضلعي نفس المثلث المتساوي األضالعADE.(

AB = AC ) ألنهما ضلعي نفس المثلث المتساوي األضالعABC .(

.DB = ECأو AB – AD = AC – AE ولذلك،

9-3 األهداف

نشاط البداية

المفردات

متساوي األضالع شبه المنحرف

متساوي الساقين برهان

المصادر ألواح بيضاء صغيرة

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 240

. 2ائص التكبير من خالل بيان آيفية تكبير مثلث بمعامل تكبير قدره ذآر التالمذة بخصA

BC

. 2 بمقياس تكبير قدره ′A′B′C إلى المثلث ABCلقد تم اقران المثلث

ولذلك، . عند التكبير تبقى جميع الزوایا على ما هي بينما تكون األضالع المتناظرة بنفس النسبة أي، . 2 : 1 والتي تبلغ ′A′C إلى AC هي نفس نسبة ′A′B إلى ABفإن نسبة

AB : A′B′ = AC : A′C′ = BC : B′C′ = 1 : 2

A :آما یمكننا آتابة هذه النسبة على النحو التالي B A C B C 2AB AC BC′ ′ ′ ′ ′ ′= = =.

فأي مثلثان یكونا متشابهين إذا آانت . اشرح للصف بأننا نسمي هذین المثلثين مثلثان متشابهان . قياس أو أضالعهما المتناظرة بنفس النسبةزوایاهما بنفس ال

شدد على حقيقة أنه ليس من الضروري أن یتحقق إال شرط واحد من هذین الشرطين ليكون المثلثان . متشابهين

قد تحتاج هنا . بين للصف آيفية استخدام المثلثات المتشابهة عن طریق تكملة األمثلة الثالث التالية .وع المستقيمات المتوازیةإلى بعض المراجعة في موض

1 المثال

.بين أن المثلثين التاليين متشابهان

A

B C

X

Y Z وفي المثلث ). °180= ألن مجموع زوایا أي مثلث (C = 80°∠ تكون ABC في المثلث

XYZتكون ∠X = 48° ) 180= ألن مجموع زوایا أي مثلث°.(

. XYZبه للمثلث مشاABCبما أن الزوایا في المثلثين متساویة، فإن المثلث

2 المثال

. DFأحسب طول الضلع . DEF مشابه للمثلث ABCإن المثلث

E

D

F

12cm

15cmB C5cm

4cm

A6cm

النشاط الرئيسي

المفردات

تطبيق تكبير

معامل القياس

متشابه/مشابه

المصادر 9.3a المصدر

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 241

.DF = xلنجعل الضلع

. بما أن المثلثين متشابهان، تكون األضالع المتناظرة بنفس النسبة

DEإذا، EF DFAB BC AC= = .

15ولذلك، 36 5x = .x = 18 cm ، إذا =

3 المثال

. DCاحسب طول الضلع . DC مواز لـ EBفي المثلث التالي

A

B

CD

E 3cm

4cm

4cm

∠AEB = ∠ADC) ألنهما زاویتين متناظرتين واقعتين على مستقيمين متوازیين(

∠ABE = ∠ACD) ألنهما زاویتين متناظرتين واقعتين على مستقيمين متوازیين(

)اویة مشترآة زA∠ طالما أن (ADC مشابه للمثلث AEBإذا فالمثلث

.DC = xلندع الضلع

، تكون عندئذ األضالع المتناظرة متناسبة بنفس ADC مشابه للمثلث AEBبما أن المثلث . النسبة

DC إذا، AC 2EB AB= =.

8 ولذلك، 23 4x = =.

x = 6 cm إذا،

. واحدة لكل تلميذ، واطلب إليهم أن یكملوا األسئلة، نسخة 9.3a المصدرأعط التالمذة نسخة للمصدر

. أعط التالمذة تمرین إضافي مالئم تختاره من الكتب المدرسية المتوفرة أو من مصادرك الخاصة

. حظات والتعليق على األسئلة التي أجابوا عليها منفردیناجمع الصف معا واطلب منهم بعض المال

. أو آلتيهما9.3c و 9.3b الشريحتين عالج مع التالمذة إحدى المسألتين الواردتين على

تأآد من أنهم یفهمون . اسأل التالمذة أن یشرحوا الشرطين الضرورین إلثبات أن مثلثين متشابهان . مثلثات المتطابقةالفرق بين المثلثات المتشابهة وال

مهام أخرى

تعزيز معلومات الدرس

المفردات

متطابقة

المصادر 9.3c و 9.3b الشريحتين

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 242

ملخص للتالمذة

.عند التكبير تبقى جميع الزوایا بنفس القياس بينما تكون األضالع المتناظرة بنفس النسبة •

. یكون أي مثلثان متشابهين إذا آانت زوایاهما بنفس القياس أو أضالعهما متناسبة •

ون الزوایا المتناظرة فيهما یتطابق أي مثلثان إذا آان لهما نفس الشكل والقياس، بحيث تك • . متساویة واألضالع المتناظرة فيهما متساویة

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 243

إستقصاء مبادئ االحتمال .استخدام التكرار النسبي آتقدیر لالحتمال واستعماله لمقارنة نواتج التجارب •

. مقارنة االحتمال الناتج عن تجربة واالحتمال النظري في مضامين مختلفة •

لحدث ما هو عدد المرات التي یحصل فيها هذا الحدث في عدد من التكرار النسبي ذآر التالمذة بأن . التجارب فإنه یعطي تقدیرا لالحتمال

هو نرد سوي أو ) حجر زهر(ار لمعرفة ما إذا آان حجر نرد على سبيل المثال یمكن إجراء اختبوبذلك یكون . مرة36 على وجه النرد 1 مرة حيث یظهر العدد 300فيصار إلى رمي النرد . متحيز

وهذا هو االحتمال الناتج عن . 0.12 = 36⁄300 عند رمي النرد 1التكرار النسبي للحصول على .)رياالحتمال اإلختبا( تجربة فعلية

. رميات من الناحية النظریة6 سيظهر مرة واحدة آل 1ولكن، لو آان النرد غير متحيز فإن الرقم إن هذا هو . مرة50، أو 300 × 1⁄6 رمية یمكننا أن نتوقع الحصول على هذا الرقم 300وفي

. عند رمي حجر النرد1للحصول على الرقم االحتمال النظري

استدل مع . ن ما إذا آانوا سيستنتجوا من ذلك أن النرد هو نرد سوي أو متحيزتناقش مع التالمذة لتتبي رمية ربما تشير إلى أن النرد متحيز، ولكن في 300التالمذة بأن النتائج التي نحصل عليها بعد

. الحقيقة علينا تنفيذ عدد أآبر من التجارب قبل التمكن من التوصل إلى استنتاج أآيد في هذا الشأن

فاصيل إن النشاطات الواردة في هذا القسم قد تستغرق درسين بكل سهولة، وذلك یعتمد على آمية التوقد ترغب في . التي ستطلبها من التالمذة عندما یقومون بعملية اإلستقصاء المتعلق باالحتمال

. الطلب من التالمذة أن یجمعوا بيانات معينة قبل الدرس أو ربما تقرر تزویدهم ببيانات ثانویة

األشخاص إن التالمذة في المدرسة یجيدون علم مبادئ االحتمال أفضل من ’: اآتب على اللوح ‘.البالغين

إستدل من خالل المناقشة بأن إحدى . اسأل التالمذة آيف یمكنهم استقصاء مدى صحة هذا التصریحطرائق التوصل إلى اإلجابة على هذا السؤال هي بتدوین مجموعة أسئلة تتعلق باالحتمال وتوزیعها

وبعد ذلك یمكنهم تسجيل .على التالمذة وعلى األشخاص البالغين المستهدفين في هذا االستقصاءالنتائج التي حصلوا عليها في هذه العينات ومن ثم مقارنة االحتماالت الناتجة عن التجربة والمتعلقة

. بإجابة التالمذة واألفراد البالغين إجابة صحيحة على أسئلة معينة

. ناقش آيف یمكنهم تقریر من یختاروا من التالمذة واألشخاص البالغين للعينة

وهي عبارة 9.4b والتي تمثل دورة معالجة البيانات والشریحة 9.4a الشريحة الشفافةض اعرعن الئحة بالنقاط الرئيسية الواجب أخذها في عين اإلعتبار عند تنفيذ االستقصاءات المتعلقة

. راجع مع التالمذة وناقش آيف یمكن أن ینطبق آل بند منها على االسستقصاء المقترح. باالحتمال

بيان الموضوع • . مقارنة مقدرة التالمذة والبالغين في تطبيق علم االحتمال

الفرضية • .‘التالمذة یجيدون حساب االحتماالت النظریة أفضل من األفراد البالغين’

حجم العينة •

. شخصا بالغا30 تلميذا و 30حوالي

9-4 األهداف

البدايةنشاط

المفردات

تجربة االحتمال الناتج عن التجربة

االحتمال النظري التكرار النسبي

المصادر ال يوجد

لنشاط الرئيسيا

المفردات

إستقصاء عينة سوي متحيز

المصادر ،9.4a الشريحتين الشفافتين

9.4b حجر نرد

رزمة ورق لعب علب مفتوحة/علبة

مجموعة مكعبات بأربعة ألوان على األقل

9.4c المصدر

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 244

المشكالت المتوقعة • . على األسئلة المعطاة لهمقد یتردد األشخاص البالغون في اإلجابة

. آما أن اختيار العينة قد یكون على درجة من الصعوبة

مصادر التحيز وآيفية تقليلها إلى الحد األدنى • . تجنب إختيار بالغين من فئة أعمار واحدة

قد ال یكون من المستحسن استخدام تالمذة من صفك ممن قاموا بمراجعة مبادئ االحتمال . مؤخرا

البياناتجمع •یجب تسجيل عدد األجوبة الصحيحة وعدد األجوبة غير الصحيحة، وعدد األشخاص الذین

. رفضوا اإلجابة على األسئلة وأي عوامل أخرى قد تؤثر على نتائجك

معلومات إضافية قد تكون ضرورية • على آيف یمكنني أن أوسع نطاق هذه المسألة عن طریق استخدام تقنيات’: اسأل نفسك ما یلي

؟‘درجة أآبر من التعقيد والتي توفر نتائج على درجة أآبر من االعتمادیة

تحليل نتائج اإلستقصاء • . ینطوي على إعداد مخططات بيانية إحصائية لمقارنة معدالت النجاح للتالمذة والبالغين

حيحة ویشمل أیضا حساب االحتمال الناتج عن التجربة حول إجابة آل من المجموعتين إجابة ص . على األسئلة

محدودية أي فرضيات أعتمد عليها •أحدث عهدا من خبرة البالغين في العمل على ربما یكون التالمذة قد حصلوا على خبرة

موضوع االحتمال، بينما قد یتمكن البالغون من فهم الموضوع بسرعة أآبر، فيما لو أعطي لهم . شرح موجز عن موضوع االستقصاء

ختاما•اذآروا ما إذا آنتم توافقون على الفرضية المبدئية بناء على النتائج التي حصلتم عليها، مع سرد

. المبررات لذلك

وفي هذه . 9.4cالمصدر اطلب من التالمذة أن یعملوا في فرق إلجراء االستقصاء الموجود في ، بحيث ال یتمكن باقي مكعبات ملونة في علبة مفتوحة10التجربة یقوم أحد أعضاء الفریق بوضع

على الفریق أن یستقصي عدد المرات التي ینبغي . أفراد الفریق من معرفة األلوان وال مشاهدتهافيها التقاط مكعب من العلبة وإعادته إليها، لكي یتمكنوا من التنبؤ بألوان المكعبات الموجودة في

. العلبة بدقة

.یرد فيما یلي عمليتي استقصاء إضافيتين

ما هو عدد النواتج المختلفة . أضف الرقمين اللذین تحصل عليهما في آل رمية. رم حجرین نردا •الممكنة؟ قارن بين االحتمال الناتج عن التجربة واالحتمال النظري للحصول على مجموع

: یكون

زوجي؛ –

؛3مضاعف لـ –

؛ 4مضاعف لـ –

؛5مضاعف لـ –

؛6مضاعف لـ –

.7مضاعف لـ –

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 245

ما هو عدد النواتج المختلفة الممكنة؟ قارن بين االحتمال . ارم اآلن نردا أحمر ونردا أزرق • :االختباري الناتج عن التجربة واالحتمال النظري للنواتج التالية

على النرد األزرق؛4 على النرد األحمر والرقم 3الحصول على الرقم –

على النرد اآلخر؛6ین والرقم على أحد النرد5الحصول على الرقم –

الحصول على نفس الرقم في النردین؛ –

. من النردین10الحصول على المجموع –

أعط التالمذة تمارین إضافية مالئمة تختارها من الكتب المدرسية المتوفرة أو من مصادرك . الخاصة

أآثر من التالمذة لعرض النتائج التي توصلوا إليها حتى اآلن على أعط فرصة إلى فریق واحد أو ساعدهم على إدراك . شجع التالمذة على تنفيذ عملهم بنظرة من التفحص والنقد. بقية تالمذة الصف

. محدودیة ما قاموا بتنفيذه

لالحتمال ناقش تأثير قلة عدة التجارب على إعتمادیة استخدام أي تكرارات نسبية تستخدم آتقدیر ناقش أیضا آيف یمكن تحسين إعتمادیة النتائج، ربما عن طریق زیادة حجم العينة أو . النظري

. باختيار العينة بطرق أخرى

. ناقش آيف یمكن توسعة نطاق اإلستقصاءات

على سبيل المثال فإن نشرة األحوال . اختم الدرس بالتشدید على أهمية االحتمال في الحياة الواقعيةلجویة تحاول تحذیر الناس الساآنين في مناطق إستوائية من إقتراب أعاصير، والتي تحصل عادة ا

فالقائمون على التنبؤ باألحوال الجویة یستخدمون علم االحتمال . في الفترة بين أشهر یوليو وأآتوبر . إلعطاء فكرة عن إمكانية حدوث أعاصير في منطقة معينة

ملخص للتالمذة

. 1 و 0ت هي أعداد تقع بيناالحتماال •

. التكرار النسبي یعطي تقدیرا لالحتمال •

. یمكن التنبؤ باحتمال حدث ما عن طریق حساب تكرارحصوله نظریا •

یمكن تقدیر احتمال حدث ما عن طریق إجراء تجربة اختباریة وعد عدد المرات التي یحصل • . فيها الحدث

أآبر من اإلعتمادیة إذا جرى إعداد التجربة اإلختباریة بعنایة یكون تقدیر احتمال ما على درجة • . من أجل تقليل أي تحيز ممكن إلى الحد األدنى

مهام أخرى

تعزيز معلومات الصف

2005هيئة التعليم الصف التاسع | نماذج لدروس الرياضيات| 246