p8-introducaogams

Introduo Bsico Matrizes Avanado

Introduo ao GAMS

Marcelo FarenzenaMarcelo FarenzenaMarcelo Escobar

IntroduoaoGAMSMarceloFarenzena


EstruturaBsicoBsico

EstruturaLinguagem bsicaLinguagem bsicaEstrutura do software

Matrizes e vetoresMatrizes e vetoresSetst bltables

Tpicos avanadosControle de fluxo$

IntroduoaoGAMSMarceloFarenzena 18/10/201113:46


Definies bsicas

O que : General Algebraic Modeling System (GAMS);Para que serve? Sistema de alto nvel para q pproblemas de programao matemtica;Onde posso baixar: www.gams.com;Onde posso baixar: www.gams.com;



O que voc queria em um software ...

Ele no utiliza unidades? ElenoutilizaunidadesElenocasesensitive?


Digiteosparmetros:ParmetroDescrio/Valor/




Digiteasvariveis:VarivelDescrio




Digiteasequaes:Primeiroonomedepoisadeclarao



d d lNomedomodeloEquaesNome do modeloNomedomodeloTipodeproblemaDireodebuscaV i l d t


Variveldecusto


O que voc queria em um software ...Por que as variveis tm .l?Por que as variveis tm .l?

.l: valor atual da varivel (level);up: valor mximo;.up: valor mximo;

.lo: valor mnimo;fx: fixa valor de varivel (no varivel?!);.fx: fixa valor de varivel (no varivel?!);

Apenas para variveis (no vale para parmetros);parmetros);



PARTE I: MODELAGEM



Dimensionamento de um TanqueSuponha o dimensionamento de um tanque de Suponha o dimensionamento de um tanque de volume V. Quais valores de L e D resultariam em um custo mnimo?em um custo mnimo?

D

LDV2

L

LV4

=

D2 DLDA +=2

2

Consideraes: Ofundoeotopodovasosofechados; Ovasotemespessuraconstante(t)comdensidade(); O custo de fabricao e material o mesmo para o lado, o fundo e o topo (S;)


Ocustodefabricaoematerialomesmoparaolado,ofundoeotopo(S;) Nenhumresduogeradonafabricao.


Dimensionamento de um TanqueO que queremos minimizar?O que queremos minimizar?

tDLDm .2

.2

+=

tDLDSC .2

..2

+=

2

Os valores L e D timos mudam se minimizarmos A ouOsvalores LeD timosmudamseminimizarmosA oum aoinvsdeC?

LDV4

2=



Dimensionamento de um TanqueProblema finalProblema final

tDLDS .2

..min2

+ Parmetros:t,S, eV.

LDVas4

..2=

Variveis:L,DeC Equaes:Funoobjetivoerestries

Arquivo:ex1_tanque.gms

Assumindo:t=0.125m,=7850kg/m3,V=50m 3 eS=0.83$/Kg



Operao de um trocador de calor

W1=1000Kg/hT1=200C T2=100C

t 60C

CorrentedeProcessocp=1Kcal/KgC

t2=60Ct1=?W2=?

RefrigeranteU=500Kcal/hm2 C

( )212. ttcpWQ =TmlUAQ = .

RelaoW2 t1

RelaoAt1

( )211. TTcpWQ =TmlUAQ .

DefiniodaCargaTrmica

1



Operao de um trocador de calorCritrio de desempenhoCritrio de desempenho

CustoOperacional*: 2.. Wtopcr480 CustodeInvestimento:

CustodeManuteno:2%doinvestimento/ano

48.0

503200

A

CritriodeDesempenho:50%CustoOperacional+10%aoanosobreoinvestimento+manuteno

F no objeti o

*top=8640h/ano,custodorefrigerantecr=5x106$/Kg

Funo objetivo( )

++=

48.0

2 50320002.01.0...5.0 AWtopcrCD



Operao de um trocador de calor

Parmetros:W1,cp,T1,T2,t1,Q,cr,top.

Variveis:W2,t2,AeCD.

Equaes:FunoobjetivoeBalanodeenergialadofrioEquaodeProjeto

Assumindo:W1=1000kg/h,T1=200,T2=100,t2=60C,cp1Kcal/KgC,eS=U=500$Kcal/hm2C,cr=5x106$/Kgetop=8640h/ano.

d


Arquivo:ex2_trocador.gms


TEMA DE CASA: TROCADORES EM SRIESRIE



Tema de casa



Aspectos da Linguagem GAMS

TemplateBsico

Parmetros:Definioeatribuies

Variveis:Definioeatributos

Equaes:Definies

Modelo: DefinioModelo:Definio

ResoluodoModelo

ReportagemdaSoluo


Arquivo:template1.gms


Aspectos da Linguagem GAMSPalavras reservadasPalavras reservadas

Ent adas n m icasEntradas numricas



Entrada de Dados: ParmetrosTipos de Parmetros: Escalares, listas ou Tipos de Parmetros: Escalares, listas ou tabelas de duas ou mais dimenses.

Scalar

Comandos

Scalar Parameter Table

Arquivo:param1.gms declarandoparmetros

Arquivo:param2.gmsmltiplosparmetros



Operaes bsicas

** : potenciao #

OperaesAritmticasBsicas*

**: potenciao#

*,/:multiplicao,diviso

+,:adio,subtrao

* Emordemdeprecedncia.

# x**n calculado como exp (n.log(x)) no sendo definido para nmeros negativos


#x ncalculadocomoexp(n.log(x))nosendodefinidoparanmerosnegativosseoexpoenteforinteiroenegativousarpower(x,n)


Funes padro


Arquivo:param3.gms


Tipos de variveis

Tipo DefaultLimiteInferior

DefaultLimiteSuperiorp

free (default) inf +infpositive 0 +inf

negative inf 0binary 0 1

integer 0 100

Arquivo:variable1.gms

integer 0 100



Equaes - declarao

Caractere Significado Implicao

=e= iguala Ladodireito(rhs)igualaladoesquerdo(lhs)

=l= menor ouiguala Ladodireito(rhs) ou igualaladoesquerdo(lhs)



Equaes

M d l d d l / tit i t /Model nome_do_modelo/equaesconstituintes/;

EquaesConstituintes:/eq1,eq2,...,eqn/q q q q/all/atalho setodasequaesdefinidas

ClassesPrincipais Tipo Caracterstica

LP linear Todasequaessolineares

NLP Nolinear Tempelomenosumaequaonolinear

MIP Linear com variveis Todas equaes so lineares e apresentaMIP Linearcomvariveisinteiras

Todasequaessolineareseapresentavariveisinteiras

MINLP NoLinearcomvariveis inteiras

Tempelomenosumaequaonolineareapresenta variveis inteiras


variveisinteiras apresentavariveisinteiras


Modelo

Classes Principais TipoClassesPrincipais Tipointerlim Nmeromximodeiteraeslincol Nmero de colunas apresentadas para cada bloco de variveislincol Nmerodecolunas apresentadasparacadablocodevariveislinrow Nmerodelinhas apresentadasparacadablocodeequaesreslim Mximo tempoparaosolverp poptca Tolerncia absolutaparaMIPoptcr Tolerncia relativaparaMIP

Model teste /all/;Model teste/all/;teste.reslim=60;teste.iterlim=100;



Resolvendo o modeloSolve nome do modelo using classe minimizing z;Solve nome_do_modelousing classe minimizingz;Solve nome_do_modelousing classemaximizingz;

zobrigatoriamenteumavarivellivreeescalaredeveaparecernomnimoemumaequaodomodelo; Todasasequaesdevemtersidosdefinidas Todososparmetrosdevemteratribuies Aclasseespecificadadevecorresponderaomodelo.

Solve modelo1using nlpmaximizingz1;Solve modelo1using nlpmaximizingz2;


Solve modelo2using nlpmaximizingz3;


PARTE II: MODELAGEM MATRICIAL



Modelo de transportePlantas

i=1Mercados

i=2

j=1

j=2i=2

j=3

Planta Distncias (1000km)j=1 j=2 j=3 Suprimento

i=1 2.5 1.8 1.8 350

i=2 2.5 1.7 1.4 600


Demanda 325 300 275


Modelo de transporteDado o suprimento de cada planta a(i), a demanda de cada mercado b(j) e o custo por unidade de transporte entre a planta i e o mercado j c(i,j). Qual o Mnimo Custo Total de Transporte?

Pl t Di t i (1000 k )Planta Distncias (1000km)J=1 J=2 J=3 Suprimento

i=1 2.5 1.8 1.8 350i 1 2.5 1.8 1.8 350

i=2 2.5 1.7 1.4 600

Demanda 325 300 275

Variveis:x(i,j)produodaplantaiquevaiparaomercadoj.Restries:

iji ax Capacidadedeproduoij

ji ,j

iji bx , Atendimentodasdemandas

Arquivo:ex4_transporte.gmsIntroduoaoGAMSMarceloFarenzena 18/10/201113:46

j

jii

ji xc ,, CustoTotaldeTransporte(FunoObjetivo)


Sets e ndicesSet nome do set /labels/;Set nome_do_set/labels/;

Oslabelssoencaradoscomotextos,masemcasodesetsnumricos:

Set i/1*3/; Set i/1,2,3/;equivalea

Set i/ana,paula,leo/; exemplodesetnonumrico

Algumasvezesinteressanteosettermaisdeumnome(comandoalias):

Set i/1900*2000/alias(i j);alias(i,j);

jumsetcommesmoslabelsdei


Arquivo:setdef.gms


Sets e ndicesManipulao de Parmetros no domnio dos setsManipulaodeParmetrosnodomniodossets

Arquivo:paramset.gms

f no Utili aofuno Utilizao

sum somatrio sum(i,x(i))prod produtrio prod(i,x(i))p p p ( , ( ))smin mnimodeumalista smin(i,x(i))smax Mximodeumalista smax(i,x(i))

A i t

ManipulaodeVariveisnodomniodossetsArquivo:varset.gms

Equaesnodomniodossets


Arquivo:eqset.gms


Exemplo logstica

MatriaPrima Produto Processo1:A+BEProcesso2:A+BF

Processos

1

2

A

B

E

F

Processo3:A+2B+CG

M.Prima Capacidade(Kg/dia)

Custo($/dia)

2

3

B

C

F

G

A 40000 1.5

B 30000 2.0

C 25000 2.5



Exemplo logsticaReaes: Reaes:

Processo Produto ReagenteRequeridoemkgporKgdeproduto

(kg/kg)

CustodeProcessamento

($/Kg de produto)

Preo deVenda($/Kgdeproduto)

(kg/kg) ($/Kgdeproduto)

1 E 2/3A,1/3B 1.5 4.0

2 F 2/3A,1/3B 0.5 3.3/ , /

3 G 1/2A,1/6B,1/3C 1.0 3.8



Exemplo logsticaBalano financeiro:Balano financeiro:

ReceitadeVenda:4x4+3.3x5+3.8x6

CustodeMatriaPrima:1.5x1+2x2+2.5x3CustodeProcessamento:1.5x4+0.5x5+1x6

Balano MaterialLucrodirio:2.5x4+2.8x5+2.8x6 1.5x12x22.5x3

Balano MaterialBalanodeReagenteA:x1=2/3x4+1/3x5+1/2x6BalanodeReagenteB:x2=1/3x4+1/3x5+1/6x62 4 5 6BalanodeReagenteC:x3=1/3x6



Exemplo logsticaRestries de capacidade:Restries de capacidade:

ReagenteA:0x140000ReagenteB:0x230000ReagenteC:0x325000

Variveis:X1=consumodeAKg/diaX2=consumodeBKg/diaX3=consumodeCKg/diaX4=produodeEKg/dia4 p g/X5=produodeFKg/diaX6=produodeGKg/dia



Exemplo II MILP em projetosUsina termoeltrica:Usina termoeltrica:

capacidade atual: 700 MW;Plano de demanda:Plano de demanda:



Exemplo II MILP em projetosTransformadores de 10, 50 e 100 MW;Transformadores de 10, 50 e 100 MW;Preo varivel por ano (custo(i,j));

Uma vez instalado, o gerador se mantm para os prximos anos;os prximos anos;Calcule o plano de aquisio baseado em custo mnimo atendendo demanda;

IntroduoaoGAMSMarceloFarenzena

mnimo, atendendo demanda;18/10/201113:46


Exemplo II MILP em projetosFormulao:Formulao:

Variveis: x varivel binria (n trocadores x ano);Funo objetivo:Funo objetivo:

= ntransf nanos jixjicustoctot ),(*),(Restries:

= =i j1 1

ngeri

j

kjpotreqipotgerjix

1 1)()(*),(

= =i k1 1j=1...nanos

Ver arquivo aloca transf gms


Verarquivoaloca_transf.gms


PARTE III: TPICOS ESPECIAIS



Operaes Relacionais e Lgicas

OperadorR l i l

SignificadoRetorna 1 se verdadeiro e 0 se falsoRelacional

lt,< estritamente menorgt > estritamente maior

x=(1 maiorouigual

eq,= igual

neq, noigualimplicamemx=1;

q g



Operaes Relacionais e Lgicas

OperadorLgico Significadonot no

x=(10;y=x;);

if (f 0

y ;) ;

Exemplo

if (f0)and(f


Controle de Fluxo: Estruturas CondicionaisLoop:Loop:

Sentenalooploop(domnio[$condio],

sentenas;);

loop(t, p(t+1) = p(t) + g(t) ) ;Exemploloop(t,p(t 1) p(t) g(t));



Controle de Fluxo: Laos de RepetioWhile:While:

while(condio,sentenas*);hil ( 0while(x>0,

x=x/2;r=x;

For:

);eps=2*r;

For:for(i=valor1tovalor2[byincr],Sentenas*;);

f ( 3 4 0 3 b 1 4for(s=3.4to0.3by1.4,display s;);



Biblioteca de Modelos do GAMSComo acessar:Como acessar:

Alguns problemas



ManuaisGuia do Usurio e Manual de SolversGuia do Usurio e Manual de Solvers

Tutoriais e documentaoTutoriais e documentao


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