[P ] PatterN DriLL수능 빈출 유형 분석

통계1/2

5A ACADEMYSOOHAN

1PATTERN ANALYSIS통계[ 1/2]

가 확률변수의 뜻 이항분포에 대한 문항이 어렵지 않게 출제된다 큰 의미는 없는 없어야만 하는 문항) , . ( ) .

한 때는 확률변수의 확률을 구하는 것에 난이도를 준 문항들이 좀 있었다 올드 훼션드. .

이항분포임을 알아차리기 어렵게 하여 난이도를 준 문항들도 있는데 평가원이 좋아하는 스타일은 아닌 듯, .

나 빈 칸 문항이 확률변수의 평균에서 만들어질 수 있다 그런데 이건 빈 칸 의 문제) [ ] . [ ] .

다 정규분포 문항도 대부분 무난하다 간혹 확률밀도함수를 걸고 살짝 난이도를 높이곤 했다) . .

가 잡다한 확률변수 내용들이다 개념을 확실하게 잡아두자) . . ⇒ 단어의 뜻을 자기 언어로 표현해보자.

이산확률변수1) :

확률질량함수2) :

이산확률변수의 평균3) :

이산확률변수의 분산4) :

이산확률변수의 표준편차5) :

평균과 분산의 연산6) :

① E ② V

③ ④ E E

이항분포 확률변수의 정의7) ( ) :

8) ∼B 일 때, P

이항분포의 평균과 분산9) :

연속확률변수10) :

확률밀도함수11) :

정규분포 대충12) ( ) :

표준정규분포13) :

표준화14) :

이항분포의 근사15) :

나 빈 칸 문항 야 이건 알아서) : .

다 정규분포의 이해)

확률 구하는 것에 문제가 없어야 한다1) .

⇒ 의미적인 이해도 있어야 하고 표준화도 이용할 수 있어야 한다, .

정규분포의 확률밀도함수의 의미를 익히고 있어야 한다2) ‘ ’ .

⇒ ∼일 때, 는 그래프가 종모양이 되는 함수이며 확률 자체를 나타내는 것은 아니다, ‘ ’ .

예 함수1) 는 일 때 최대이다. : ‘P는 일 때 최대이다 는 잘못된 문장이다.’ .

예2) 함수: 의 대칭성을 보여주는 식이다.

예3) : 보다 가 에 가까이 있다 즉. , 이다 확률과는 무관. .

이항분포의 근사는 기출문항이 거의 없다 그렇다고 안할 수는 없지( ) . .※

2

확률변수[ ]

PATTERN DRILL학년도 월 번[2009 9 27 ]

1.이산확률변수 가 취할 수 있는 값이

, , , , 이고 의 확률질량함수가

P

일 때 상수, 의 값은?1)

①

②

③

④

⑤

학년도 월 번[2011 6 22 ]

2.실수 ( 에 대하여 닫힌 구간) 에서 정의된

연속확률변수 의 확률밀도함수 가

≤≤

≤

이다. P≤≤ 일 때, 의 값을 구하여라.2)

218

3PATTERN DRILL학년도 수능 번[2011 26 ]

3.이산확률변수 의 확률질량함수가

P

일 때 확률변수, 의 분산 V의 값은?3)

단( , 는 상수이다.)

① ② ③

④ ⑤

학년도 월 번[2010 9 27 ]

4.이산확률변수 의 확률질량함수가

P

일 때, E의 값은?4)

① ② ③

④ ⑤

학년도 수능 번[2016 24 ]

5.닫힌 구간 의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수

의 확률밀도함수가

≤≤

일 때, 의 값을 구하여라.5) 단( , 는 상수이다.)

학년도 월 번[2018 9 14 ]

6.두 이산확률변수 와 가 가지는 값이 각각 부터

까지의 자연수이고

P P

이다. E 일 때, E의 값은?6)

①

②

③

④

⑤

318

4

확률변수의 확률[ ]

PATTERN DRILL학년도 수능 번[2009 27 ]

7.한 개의 동전을 세 번 던져 나온 결과에 대하여,다음 규칙에 따라 얻은 점수를 확률변수 라 하자.

가 같은 면이 연속하여 나오지 않으면( )

점으로 한다.

나 같은 면이 연속하여 두 번만 나오면( )

점으로 한다.

다 같은 면이 연속하여 세 번 나오면( )

점으로 한다.

확률변수 의 분산 V의 값은?7)

①

②

③

④

⑤

학년도 월 번[2015 9 14 ]

8.그림과 같이 중심이 O 반지름의 길이가, 이고 중심각의

크기가

인 부채꼴 OAB가 있다 자연수. 에 대하여

호 AB를 등분한 각 분점 양 끝점도 포함 을 차례로( )

P A, P , P , ⋯, P , P B

라 하자. 일 때 점, P , P , P , P , P 중에서

임의로 선택한 한 개의 점을 P라 하자 부채꼴. OPA의

넓이와 부채꼴 OPB의 넓이의 차를 확률변수 라 할 때,

E의 값은?8)

①

②

③

④

⑤

418

이항분포[ ]

5PATTERN DRILL학년도 수능 번[2020 23 ]

9.확률변수 가 이항분포 B 를 따르고

E 일 때, V의 값을 구하여라.9)

학년도 월 번[2019 9 24 ]

10.이항분포 B 을 따르는 확률변수 에 대하여

V 일 때, 의 값을 구하여라.10)

학년도 수능 번[2019 8 ]

11.확률변수 가 이항분포 B 을 따르고,

E V를 만족시킬 때, 의 값은?11)

① ② ③

④ ⑤

518

6

빈 칸[ ]

PATTERN DRILL학년도 수능 번[2017 17 ]

12.좌표평면 위의 한 점 에서 세 점 ,

, 중 한 점으로 이동하는 것을

점프라 하자 점프를 반복하여 점. 에서 점 까지

이동하는 모든 경우 중에서 임의로 한 경우를 선택할 때,

나오는 점프의 횟수를 확률변수 라 하자 다음은.

확률변수 의 평균 E를 구하는 과정이다 단 각. ( ,

경우가 선택되는 확률은 동일하다.)

점프를 반복하여 점 에서 점 까지

이동하는 모든 경우의 수를 이라 하자 확률변수.

가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 값을 라 하면

가 이고 가장 큰 값은, 이다.

P ×

P ×

P × 나

P ×

이고

P

이므로 다 이다.따라서 확률변수 의 평균 E는 다음과 같다.

E

×P

위의 가 나 다 에 알맞은 수를 각각( ), ( ), ( ) , , 라 할 때,

의 값은?12)

① ② ③

④ ⑤

학년도 월 번[2017 9 17 ]

13. 부터 (≥ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는)

장의 카드가 있다 이 카드 중에서 임의로 서로 다른.

장의 카드를 선택할 때 선택한 카드, 장에 적힌 수 중

가장 큰 수를 확률변수 라 하자 다음은. E를 구하는

과정이다.

자연수 ≤≤에 대하여 확률변수 의 값이

일 확률은 부터 까지의 자연수가 적혀 있는

카드 중에서 서로 다른 장의 카드와 가 적혀

있는 카드를 선택하는 경우의 수를 전체 경우의

수로 나누는 것이므로

P C

가

이다 자연수. ≤≤에 대하여

C

× C

이므로

× 가 × 나이다 그러므로.

E

×P

C

× 가 C

나이다.

나 C이므로

E × 다이다.

위의 가 나 에 알맞은 식를 각각( ), ( ) , 라 하고,

다 에 알맞은 수를( ) 라 할 때, ××의 값은?13)

① ② ③

④ ⑤

618

정규분포[ ]

7PATTERN DRILL학년도 월 형[2017 9 (A )]

14.어느 공항에서 처리되는 각 수하물의 무게는 평균이kg 표준편차가, kg인 정규분포를 따른다고 한다.

이 공항에서 처리되는 수하물 중에서 임의로 한 개를

선택할 때 이 수하물의 무게가, kg 이상이고 kg 이하일

확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?14)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

학년도 수능 형[2015 (B )]

15.어느 공장에서 생산되는 과자 봉지의 무게는 평균이

g 표준편차가, g인 정규분포를 따른다고 한다 이.

공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 봉지의

무게가 g 이상이고 g 이하일 확률을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?15)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

718

8

정규분포의 표준화[ ]

PATTERN DRILL학년도 수능 번[2018 26 ]

16.확률변수 가 평균이 표준편차가, 인 정규분포를

따르고

P≤P≤≤

일 때, 의 값을 구하여라.16)

단( , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

P≤≤ , P≤≤ 로 계산한다.)

학년도 월 번[2018 9 12 ]

17.확률변수 는 평균이 표준편차가, 인 정규분포를

따르고 다음 등식을 만족시킨다．　

P≤≤P≤

아래의 표준정규분포표를 이용하여 의 값을 구한

것은?17)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

학년도 월 번[2020 9 12 ]

18.확률변수 가 평균이 표준편차가,

인 정규분포를

따르고

P≤

일 때 아래의 표준정규분포표를 이용하여, 의 값을 구한

것은?18)

P≤≤

①

②

③

④

⑤

818

정규분포의 확률밀도함수[ ]

9PATTERN DRILL학년도 수능 번[2017 18 ]

19.확률변수 는 평균이 표준편차가, 인 정규분포를

따르고 확률변수, 의 확률밀도함수 가 다음 조건을

만족시킨다.

가( )

나( )

이 자연수일 때, P≤≤의 값을 다음

정규분포표를 이용하여 구한 것은?19)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

학년도 수능 번[2020 18 ]

20.확률변수 는 정규분포 N 확률변수, 는

정규분포 N 을 따르고 확률변수, 와 의

확률밀도함수는 각각 와 이다.

≤

을 만족시키는 에 대하여 P≤≤의 최댓값을

아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?20)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

918

10

이항분포의 근사[ ]

PATTERN DRILL학년도 수능 번[2005 16 ]

21.다음은 어느 백화점에서 판매하고 있는 등산화에 대한제조회사별 고객의 선호도를 조사한 표이다.

제조회사 A B C D 계

선호도(%)

명의 고객이 각각 한 켤레씩 등산화를 산다고 할 때,

C회사 제품을 선택할 고객이 명 이상일 확률을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?21)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ CZ8206 ]

22.어느 공장에서 생산하는 축구공 개의 무게는 평균이

g이고 표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다.

이 공장에서 생산한 축구공 중 무게가 g 이하이거나

g 이상인 것은 불량품으로 분류한다 이 공장에서.

개의 축구공을 생산했을 때 불량품의 개수가, 개

이상일 확률은 이다. 의 값을 구하여라.22)

단( , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

P≤≤ , P≤≤ 로 계산한다.)

1018

연습문제[ ]

11PATTERN DRILL학년도 월[2016 9 ]

23.확률변수 는 정규분포 N 확률변수, 는

정규분포 N 을 따르고 확률변수, 와 의

확률밀도함수는 각각 와 이다.

,

P≥≥

일 때, P≤의 값을 아래의 표준정규분포표를

이용하여 구한 것은?23)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ GL5040 ]

24.어느 공장에서 생산하는 망고 개의 무게는 평균이

g 표준편차가, g인 정규분포를 따르며 생산되는,

망고를 개씩 묶어서 세트 상품으로 판매한다 이 상품.

두 세트를 구입했을 때 두 세트의 무게가 각각, g

이상일 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한

것은?24)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

1118

12 PATTERN DRILL학년도 월 형[2016 9 (A )]

25.확률변수 가 정규분포 N 을 따를 때,

P≤

이다. 의 값을 구하여라.25)

학년도 월[2014 9 ]

26.양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 는

평균이 표준편차가, 인 정규분포를 따르는

확률변수 에 대하여

P≤

이다 함수. 의 최댓값을 아래의 표준정규분포표를

이용하여 구한 것은?26)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

1218

13PATTERN DRILL한성은 번[ YP6031 ]

27.두 개의 동전을 동시에 던져 두 개 모두 앞면이 나오면점을 얻고 그렇지 않으면, 점을 잃는 게임이 있다 어떤.

사람이 점에서 시작하여 이 게임을 번 반복할 때,

점수가 점 이상이 될 확률을 다음 표준정규분포표를

이용하여 구한 것은?27)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

학년도 월 형[2014 9 (A )]

28.확률변수 가 평균이 표준편차가, 인 정규분포를

따를 때 실수 전체의 집합에서 정의된 함수, 는

P ≤≤

이다. 의 값을 아래의 표준정규분포표를

이용하여 구한 것은?28)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

1318

14 PATTERN DRILL유사문항[ ]

29.정규분포 N 을 따르는 확률변수 의

확률밀도함수 가 모든 실수 에 대하여

≤이다. ≥를 만족시키는 모든 실수

, 에 대하여

P ≤≤≤

일 때, 의 최댓값을 최솟값을, 라 하자. 일 때,

P≤의 값을 아래의 표준정규분포표를 이용하여

구한 것은?29)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ DC6677 ]

30.정규분포를 따르는 두 확률변수 와 의

확률밀도함수를 각각 , 라 하자 실수. 에 대하여

를 에 대한 방정식 의 실근의 개수라 하면

함수 는 에서만 불연속이다. 에 대한 방정식

의 서로 다른 두 실근의 제곱의 차가 일 때,

P≥P≤를 만족시키는 상수 의 값은?30)

단( , E 이다.)

① ②

③

④

⑤

1418

15PATTERN DRILL유사문항[ ]

31.함수 와 는 각각 정규분포 N , N 을

따르는 확률변수의 확률밀도함수이다 두 곡선. ,

와 직선 로 둘러싸인 부분의 넓이를 ,

두 곡선 , 와 직선 로 둘러싸인

부분의 넓이를 라 할 때, 의 값을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?31)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

유사문항[ ]

32.확률변수 는 정규분포 N 확률변수, 는

정규분포 N 을 따른다 확률변수. 의 확률밀도함수

와 확률변수 의 확률밀도함수 에 대하여

일 때, P≥의 값을 아래의 표준정규분포표를

이용하여 구한 것은?32)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

1518

16 PATTERN DRILL학년도 수능 번[2019 15 ]

33.어느 회사 직원들의 어느 날 출근 시간은 평균이 분,표준편차가 분인 정규분포를 따른다고 한다 이 날.

출근 시간이 분 이상인 직원들 중에서 , 분 미만인

직원들 중에서 가 지하철을 이용하였고 나머지,

직원들은 다른 교통수단을 이용하였다 이 날 출근한 이.

회사 직원들 중 임의로 선택한 명이 지하철을 이용하였을

확률은?33) 단( , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일

때, P≤≤ 로 계산한다.)

① ② ③

④ ⑤

한성은 번[ UE2274 ]

34.확률변수 는 정규분포 N 확률변수, 는

정규분포 N 을 따르고 확률변수, 와 의

확률밀도함수는 각각 와 이다 방정식.

가 두 실근 , 을 가지고, 일 때,

≤를 만족시키는 모든 자연수 값의 합을

구하여라.34)

1618

17PATTERN DRILL한성은 번[ RP0748 ]

35.확률변수 는 정규분포 N 확률변수, 는

정규분포 N 을 따를 때 두 함수,

P≤, P≤

는 다음 조건을 만족시킨다. 의 값을 구하여라.35)

가( )

나( )

한성은 번[ DI8829 ]

36.평균이 표준편차가, 인 정규분포를 따르는 확률변수

에 대하여 함수 는 P≤이다 실수. 가

,

를 만족시킬 때, 의 값을 아래의

표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?36)

P≤≤

① ② ③

④ ⑤

1718

18 PATTERN DRILL한성은 번[ JE2660 ]

37.어느 공장에서 생산된 제품의 무게는 평균이 g,

표준편차가 g인 정규분포를 따른다고 한다 이 공장에서.

생산된 제품들 중에서 개를 임의추출할 때 무게가

g 이하인 것이 개 이상일 확률은 이다. 의 값을

구하여라.37) 단( , 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일

때, P≤≤ , P≤≤ 로

계산한다.)

1818

1) ①2) 3) ①4) ②5) 6) ②7) ②8) ②9) 10) 11) ①12) ②13) ①14) ④15) ⑤16) 17) ③18) ④19) ③20) ①21) ⑤22) 23) ②24) ③

망고 한 세트의 무게의 평균을 라 하면

∼N

이다 한 세트의 무게가. 이상일 확률은 P≥과 같으므로 P≥인 이다.

두 세트의 무게가 각각 이상일 확률은 ×인 이다.25) 26) ③27) ④

앞면 두 개가 나오는 횟수를 라 하면

∼B 이고 이는 N 으로

점수는 다 구하는 값은. P≥다.28) ①29) ④30) ①

가 에서만 불연속이라는 것은 두 확률변수 와 의 분산이 같고, 의 평균이 라는 것이다.

의 두 근은 E 이라 하면 와 이다. 에서 이다.

P≥P≤는 분위기상 두 확률밀도 함수가 만날 때, 이다.

31) ③32) ③33) ⑤34) 35) 36) ④37)