pac2 matematiques per a multimedia 2

6.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2013-1 · Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació

1

PROVA D’AVALUACIÓ CONTINUADA 2 Presentació Aquest qüestionari consta de sis preguntes tipus test i un exercici. El qüestionari test val 6 punts i l'exercici B val 4 punts. Objectius Avaluar els coneixements adquirits en aquest mòdul de l’assignatura i aprofundir en aquest durant la realització de la PAC. Descripció Per a respondre les preguntes test s’haurà d’escollir la resposta correcta d’entre les respostes possibles. Només hi ha una resposta correcta a cada pregunta test. En cas de dubte pot ser millor deixar la resposta en blanc. Per dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor responsable de la vostra aula. Recursos Bàsics:

• Materials de l’assignatura. Criteris de valoració Cada resposta correcta del test val 1 punt, si és contesta correctament el test s'obtenen 0,5 punts i si la justificació és correcta són els altres 0,5 punts. La justificació del per què de la resposta ha de ser breu, això és una mida aconsellada d'unes 100 paraules. No podrà excedir les 250 paraules. (part A). L'exercici val 4 punts. (part B) Format i data de lliurament Fitxer Word (o equivalent) amb les respostes del qüestionari, la resolució de l’exercici. Es pot entregar en format comprimit. Data de lliurament: 17 de Novembre de 2013.


2

Propietat intel·lectual Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per terceres persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels estudis del Grau Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la pràctica. Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s'ha de presentar juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cada recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l'obra està protegida pel copyright o s'acull a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU, GPL ...). L'estudiant haurà d'assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament seu ús en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent haurà d'assumir que l'obra està protegida pel copyright. Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i el seu codi font si correspon. Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pel copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Graduat en Multimèdia a la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la seva autorització explícita. Plagi Llevat que s'especifiqui de manera diferent en l'enunciat, les proves d'avaluació contínua i pràctiques s'han de fer de forma individual. En cas de detectar activitats plagiades, totes elles seran qualificades amb una nota de D.


3

ENUNCIAT A. PREGUNTES TEST 1- La descompressió de 010011 pel mètode Huffman amb la codificació

A=0, T=10, C=11 és:

a) TACA

b) ACTA

c) ATAC

Si comencem a llegar la cadena de bits, veiem que comença per 0, i sabem que nomes hi ha un nivell que comenci per 0 (el símbol A).

0 10011 A

El següent bit es 1, per la qual cosa poden ser dos dels nivells de l’arbre (el símbols T i C), però el següent bit es 0, per el qual nomes hi ha un nivell amb aquesta codificació, per tant sabem que el segon símbol es el que hem codificat amb 10 (el símbol T).

0 10 011 A T

El següent bit es 0, per tant com en el primer bit, sabem que es el símbol A.

0 10 0 11 A T A

El següent bit es 1, per la qual cosa poden ser dos dels nivells de l’arbre (el símbols T i C), però el següent bit es 1, per el qual nomes hi ha un nivell amb aquesta codificació, per tant sabem que el segon símbol es el que hem codificat amb 11 (el símbol C).

0 10 0 11 A T A C

2- Hem d'emmagatzemar una imatge monocromàtica de 320x280 píxels en

una escala de 256 tons de grisos, aplicant una compressió diferencial

obtenint com a diferència una sèrie de nombres compresos entre el -32 i el

31. Quina és la tasa de compressió ?


4

a) Entre 10 i 15% b) Entre 15% i 25% c) Més de 25%

Primer de tot calculem el nombre total de píxels que hem de codificar,

320x280=89600 píxels.

Per emmagatzemar aquesta imatge en escala de grisos de 256 tons en dígits

binaris sense compressió, haurem d'usar 8 bits per a cada nombre (28=256), de

manera que usarem 8x89600=716800 bits.

Per altra banda si emprem compressió diferencial obtenint com a diferència una

sèrie de nombres compresos entre el -32 i el 31, tenim un rang de 64 nombres.

Per a codificar 64 nombres necessitem 6 bits.

Per tant per a codificar 89600 píxels utilitzarem 8 bits per el primer píxel mes 6

bits per els 89599 restants: 8+6x89599=537600 bits.

La taxa de compressió serà: 716800− 537600

716800100 = 25%

3- Compressió pel mètode RLL les cadenes de bits següents, usant sempre

3 bits: 000011100001010001000

a) 100 000 000 100 001 011 011

b) 100 000 001 100 001 011 011

c) Cap de les dues és correcta

Partim de la cadena que ens dona:

000011100001010001000

Comptem el nombre de zeros entre uns. En aquest cas seria:

4 0 0 4 1 3 3

Guardem aquesta informació en sistema binari, usant per a cada nombre una

cadena de 3 bits, ja que nomes necessitem 3 bits per codificar els nombre

0,1,2,3 i 4.


5

100 000 000 100 001 011 011

4- La taxa de compressió quan s’aplica el mètode Huffman a la paraula

FRACTAL és:

a) Entre 1% i 15%

b) Entre 16% i 20%

c) Més de 21%

En primer lloc, calculem les freqüències de cada caràcter i la probabilitat

associada:

Caràcter F R A C T L

Freqüència 1 1 2 1 1 1

Probabilitat 1/7 1/7 2/7 1/7 1/7 1/7

Construïm l’arbre:

Per tant, obtenim la codificació:

Caràcter A F R C T L

Freqüència 2 1 1 1 1 1

Probabilitat 2/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7

Codificació 00 01 100 101 110 111

1

0

3/7

00

A 2/7

01

F 1/7

1

4/7

10

2/7

100

R 1/7

101

C 1/7

11

2/7

110

T 1/7

111

L 1/7


6

La compressió quedarà: 01 100 00 101 110 00 111

El nombre de bits que s'han utilitzat és 18 bits.

S'observa que si no haguéssim comprimit, hauria calgut 3 bits per a cada

caràcter i com que en total són 7 caràcters, ens haurien quedat 7 · 3 = 21

bits.

Ens hem estalviat 21-18=3 bits, que representen un 321100 =14.3%

de taxa de

compressió.

5- La descompressió pel mètode aritmètic del nombre 0,35 sabent que el

caràcter X està amb probabilitat 1/3 i el caràcter Y amb probabilitat 2/3 és:

a) YYX

b) YXX

c) YYY

Sabem que:

x = 13= 0,333.... i y = 2

3= 0,666.... ,per tant:


7

6- Quin seria el diccionari que s'obtindria en comprimir l'entrada:

text=/TOC/TOCA/TOCAM

a) 256=/T, 257=TO, 258=OC, 259=C/, 260=OCA, 261=CA, 262=A/,

263=/TOC, 264=AM

b) 256=/T, 257=TO, 258=OC, 259=C/, 260=/TO, 261=OCA, 262=CA,

263=A/, 264=/TOC, 265=AM

c) Cap de les anteriors. Per comprimir aquesta entrada seguiríem les següents passes: Llegim el 1ª caràcter i tenim: Caràcter: / Cadena: / Resultat:

Diccionari:(0-255 ASCII)

Llegim el 2ª caràcter i tenim:

Caràcter: T Cadena: T Resultat: /

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256)


Caràcter: O Cadena: O Resultat: /T

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257),


Caràcter: C Cadena: C Resultat: /TO

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258)


Caràcter: / Cadena: / Resultat: /TOC

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259)


Caràcter: T Cadena: /T Resultat: /TOC

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259)


Caràcter: O Cadena: O Resultat: /TOC 256

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), /TO(260)


Caràcter: C Cadena: OC Resultat: /TOC 256

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), /TO(260)


8


Caràcter: A Cadena: A Resultat: /TOC 256 258

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), OCA(260)


Caràcter: / Cadena: / Resultat: /TOC 256 258 A

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), OCA(260), A/(261)


Caràcter: T Cadena: /T Resultat: /TOC 256 258 A

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), OCA(260), A/(261)

Llegim el 12ª caràcter i tenim: Caràcter: O Cadena: O Resultat: /TOC 256 258 A 256

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), OCA(260), A/(261), /TO(262)


Caràcter: C Cadena: OC Resultat: /TOC 256 258 A 256



Caràcter: A Cadena: OCA Resultat: /TOC 256 258 A 256



Caràcter: M Cadena: M Resultat: /TOC 256 258 A 256 260 M

Diccionari: (0-255 ASCII), /T(256), TO(257), OC(258), C/(259), OCA(260), A/(261), /TO(262), OCAM(263)

Pregunta: 1 2 3 4 5 6 Resposta: c b a a a c


9

B. EXERCICI 1. Heu de comprimir una imatge mitjançant el mètode Huffman. La imatge a comprimir serà la resultant de canviar dos píxels de tonalitat a l’atzar a la imatge següent (indiqueu quins heu canviat):

Durant el procés s’haurà de completar la taula: 4(3)=14 5(4)=14

Color

Freqüència aparició

18 10 5 14 14 16 11 12

Probabilitat 18/100 10/100 5/100 14/100 14/100 16/100 11/100 12/100


10

Arbre

La compressió final s’haurà d’indicar mitjançant una taula com la següent:

Color

Freqüència aparició

18 10 5 14 14 16 11 12

Probabilitat 18/100 10/100 5/100 14/100 14/100 16/100 11/100 12/100 Codificació 00 1110 1111 100 101 110 011 010

Nivell de gris

Codificació 00 1110 1111 100 101 110 011 010

La imatge comprimida serà la següent: 1111 110 1111 100 110 010 011 110 1110 110 100 1110 011 100 011 1110 011 100 010 1110 110 100 00 00 110 100 00 00 010 101 011 100 00 00 011 100 00 00 110 101 101 110 101 110 00 00 010 1110 101 110

1

0 41/100

00 18/100

01 23/100

010 12/100

011 11/100

1 59/100

10 28/100

100 14/100

101 14/100

11 31/100

110 16/100

111 15/100

1110 10/100

1111 5/100


11

1110 110 1110 00 010 010 00 101 010 110 101 010 101 00 00 00 00 101 1110 010 011 101 011 00 011 010 00 1110 101 101 010 100 010 011 1111 100 011 101 110 100 110 100 110 1110 1111 1111 101 100 110 100

El nombre de bits que s'han utilitzat és 297 bits.

Com que utilitza’m 8 tonalitats de color diferents necessitem 3 bits per a

codificar els nombres de 0 a 8.

S'observa que si no haguéssim comprimit, hauria calgut 3 bits per a cada

tonalitat de color i com que en total són 100 píxels, ens haurien quedat

100·3=300 bits.

Aleshores ens hem estalviat 300-297=3 bits, que representen un 3300

100 =1%

de taxa de compressió.

Conclusió: aquest tipus de codis de compressió funcionen molt millor si hi

hagués molta mes diferencia entre les proporcions de píxels.

A la que s’indica la codificació Huffman de cada to de verd. Per això primer s’haurà de calcular l’arbre binari associat que haureu d’adjuntar. Finalment s’indicarà la imatge comprimida segons aquesta codificació i es calcularà la taxa de compressió.

pac2 matematiques per a multimedia 2

Documents