pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri filepada kasus spin simetri dan pseudospin simetri...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK
PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI
UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI
PLUS POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI
MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK
TESIS
Disusun Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh:
DYA QUROTUL A’YUN
S911402001
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK
PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI
UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI
PLUS POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI
MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK
TESIS
Disusun Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh:
DYA QUROTUL A’YUN
S911402001
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user ii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user iii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul : “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada
Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Pӧschl-Teller
Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri Menggunakan Metode
Iterasi Asimtotik” ini adalah karya saya sendiri dan bebas plagiat, serta tidak
terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar
akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau
diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam
naskah ini dan disebutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila di
kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia
menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan. (Permendiknas
No. 17, tahun 2010).
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah lain
harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS
sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester
(enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian
atau keseluruhan Tesis ini, maka Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS berhak
mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Program Studi Ilmu
Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini,
maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, 2016
Mahasiswa,
Dya Qurotul A’yun
S911402001
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat
dan hidayah-Nya dan sunah dari Rasulullah Muhammad SAW sehingga penulis dapat
menyelesaikan tesis yang berjudul “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik
Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Pӧschl-Teller Trigonometri
plus Potensial Scarf II Trigonometri Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik” dengan
sebaik-baiknya. Tesis ini disusun untuk memenuhi salah stau syarat memperoleh gelar
Magister Program Studi Ilmu Fisika.
Dalam penulisan Tesis ini penulis menyadari bahwa terselesaikannya tesis ini
tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penghargaan dan ucapan terima
kasih, penulis sampaikan kepada:
1. Prof. Dr. M. Furqon H., M.Pd., Direktur Pascasarjana UNS yang telah memberikan
izin penelitian dalam menyelesaikan tesis ini.
2. Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D., Ketua Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana
UNS, sekaligus sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan petunjuk,
bimbingan, dan dorongan sehingga tesis ini dapat penulis selesaikan.
3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., selaku Dosen pembimbing I, yang telah membantu
memberikan arahan dan dorongan semangat dalam penyelesaian tesis ini serta
memberikan dana penelitian melalui Hibah Pascasarjana DIPA PNBP UNS dengan
nomor kontrak No. 698/UN27.11/PN/2015.
4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana UNS Surakarta yang
telah membimbing dan memberikan ilmu selama penulis menempuh kuliah di
Program Pascasarjana.
5. Rekan-rekan serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang
telah banyak memberikan dukungan.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik- baiknya atas kebaikan
dan bantuan yang diberikan. Semoga laporan ini dapat memberi manfaat bagi penulis
khususnya dan pembaca pada umumnya.
Surakarta, 2016
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
MOTTO
“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya sesudah
kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dalam suatu urusan)
kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain. Dan hanya kepada
Tuhanmulah hendaknya kamu berharap.”
(Terjemahan QS. Al-Insyirah: 5-8)
“Manusia hanya berupaya mencari kebenaran, namun hakikat kebenaran yang hakiki
hanya milik sang Pencipta. Tiada kata terlambat untuk mencoba, yakinlah kegagalan itu
ada karena bersanding dengan kesuksesan.”
(Agus Luqman Mashari)
“Bahkan perjuangan dan pengorbanan sekecil apapun akan sangat bermanfaat
mengantarkan kita pada kesuksesan. Namun doa orang tua sebagai kunci utama dari
segalanya”
(Dya Qurotul A’yun)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan mengucap rasa syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT yang telah
memberikan Rahmat dan Hidayah-Nya. Penulis persembahkan Tesis ini kepada:
1. Ayahanda dan Ibunda tercinta (Bapak Zainal Abidin dan Ibu Musyarofah).
Terimakasih atas untaian doa yang tiada henti, motivasi, dukungan,
pengorbanan, serta curahan kasih sayang yang selalu mengiringi langkahku
selama ini.
2. Adikku tersayang (Ghishella Ayu Rahmawati) yang mengingatkan arti sebuah
keluarga dan keuletan serta selalu memberiku semangat dalam menyelesaikan
studiku.
3. Keluarga Besarku yang dengan sabar menanti kelulusanku.
4. Teman- teman mengajar di Universitas Trunojoyo Madura ( Maya, Ida, mbak
Fafa, dan Mama) terimakasih telah memberi semangat untuk menyelesaikan
tesis ini dan mendapatkan gelar yang sepadan dengan usaha.
5. Almamater Universitas Sebelas Maret Surakarta.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
Dya Qurotul A’yun. S911402001. 2016. Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Spin
Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus
Potensial Scarf II Trigonometri Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik. TESIS.
Pembimbing I: Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., Pembimbing II: Prof. Drs. Cari, M.A.,
M.Sc., Ph.D. Program Pascasarjana Ilmu Fisika, Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Penyelesaian persamaan Dirac pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri
kombinasi potensial Pӧschl- Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
dapat diselesaikam dengan menggunakan metode iterasi asimtotik. Kombinasi dari dua
potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac kemudian dilakukan pemisahan variable
menjadi bagian radial dan angular. Persamaan bagian radial dan anguler diselesaikan
dengan mereduksi menjadi persamaan perantara hipergeometri, untuk selanjutnya
diselesaikan dengan mengikuti metode iterasi asimtotik. Energy relativistik system
dihitung menggunakan software Matlab R2013a. Penelitian ini dibatasi untuk kasus
spin simetri dan pseudospin simetri. Dengan metode iterasi asimtotik, spectrum energy
dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital l pada kasus spin
simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum
anguler. Spectrum energy dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum
pseudospin orbital l~
pada kasus pseudospin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya
saling terkait dengan bilangan kuantum anguler pseudospin. Spectrum energy
diselesaikan pula secara numeric menggunakan software Matlab R2013a. Fungsi
gelombang bagian radial dan anguler ditentukan dalam bentuk fungsi hipergeometri dan
divisualisasikan dengan software Matlab R2013a.
Kata Kunci : Persamaan Dirac, potensial Pӧschl- Teller trigonometri, potensial Scarf II
trigonometri, metode iterasi asimtototik, spin simetri, pseudospin
simetri
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
Dya QurotulA’yun. S911402001. 2016. Analysis of Relativistic Energy and Wafe
Function for Spin Symmetry and Pseudospin Symmetry Case with Pӧschl-Teller of
Trigonometric Potential plus Scarf II of Trigonometric Potential using Asymptotic
Iteration Method. Thesis. Advisor I: Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., Advisor II: Prof.
Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D. Physics Department Postgraduate, University of Sebelas
Maret Surakarta.
Abstract
Solution of the Dirac equation for spin symmetry and pseudospin symmetry case
with Pӧschl-Teller of trigonometric potential plus Scarf II of trigonometric potential can
be solved using asymptotic iteration method. The combination of the two potentials is
substituted into the Dirac equation, then the separation of variables into radial and
angular parts. Radial and angular part equation solved by reducing them to the
hypergeometry intermediaries equation, to further resolved to follow the asymptotic
interation method. The relativistic energy calculated using Matlab R2013a. This study is
limited to the case for spin symmetry and pseudospin symmetry. With the iteration
asymptotic method, the energy spectrum of the relativistic equation and equation of the
orbital quantum number l can be obtained, where both are interrelated between angular
quantum numbers. Energy spectrum of the relativistic equation and quantum number of
the pseudospin orbital l~
can be obtained, where both are interrelated between angular
quantum numbers pseudospin. Energy spectrum also numerically solved by Matlab
R2013a software. The wave function of radial part and the angular are defined as
hypergeometry functions and visualized with Matlab R2013a.
Keywords : Dirac Equation, Pӧschl-Teller of Trigonometric potential, Scarf II of
Trigonometric potential, Asymptotic Iteration Method, Spin Symmetry,
Pseudospin Symmetry.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING TESIS .................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI TESIS ............................................... iii
PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ................... iv
KATA PENGANTAR .......................................................................................... v
HALAMAN MOTTO ........................................................................................... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... vii
HALAMAN ABSTRAK ....................................................................................... viii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ................................................................................................. xiii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xvi
DAFTAR SIMBOL .............................................................................................. xix
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ..................................................................... 1
B. Rumusan Masalah .............................................................................. 4
C. Tujuan Penelitian ............................................................................... 5
D. Batasan Masalah ................................................................................. 5
E. Manfaat Penelitian ............................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 7
A. Kajian Teori ....................................................................................... 7
1. Persamaan Dirac ........................................................................... 7
1.1 Persamaan Dirac untuk Kasus Spin Simetri .......................... 10
1.2 Persamaan Dirac untuk Kasus Pseusospin Simetri ............... 13
2. Metode Iterasi Asimtotik ............................................................. 15
3. Potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial
Scarf II trigonometri ………………………………..
4. Persamaan Dirac untuk Kombinasi potensial Pӧschl-Teller
trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri 18
B. Penelitian yang Relevan ................................................................... 21
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 24
Halaman
17
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
A. Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................... 24
B. Objek Penelitian ................................................................................ 24
C. Instrumen Penelitian .......................................................................... 24
D. Prosedur Penelitian ............................................................................ 25
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................... 27
A. Pendahuluan ........................................................................................ 27
B. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller Trigonoetri
plus Potensial Scarf II Trigonometri .................................................. 27
C. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus
Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller
Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri ............................ 33
D. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Sudut Kasus Spin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller Trigonoetri
plus Potensial Scarf II Trigonometri .................................................. 38
E. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Sudut Kasus Pseudospin
Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller Trigonoetri
plus Potensial Scarf II Trigonometri .................................................. 45
F. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Azimuth untuk
Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller Trigonoetri plus Potensial
Scarf II Trigonometri ......................................................................... 52
G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac Bagian
Radial pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri
............................................................................................................ 53
H. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac Bagian
Radial pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi
Potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II
Trigonometri ..................................................................................... 61
I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-
Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri ................ 69
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri
............................................................................................................ 71
K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Sudut
pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-
Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri ................ 73
L. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Sudut
pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial
Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri
............................................................................................................ 77
BAB V PENUTUP ............................................................................................... 81
A. Kesimpulan ........................................................................................ 81
B. Saran ................................................................................................... 82
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 83
LAMPIRAN
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Tingkat Energi Relativistik (1/fm) dari partikel yang dipengaruhi
oleh potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II
Trigonometri variasi nr, nl, m .............................................................. 54
Tabel 4.2 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi nr ................................... 54
Tabel 4.3 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi a .................................... 55
Tabel 4.4 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi b .................................... 56
Tabel 4.5 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi k ..................................... 57
Tabel 4.6 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi λ ..................................... 58
Tabel 4.7 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi m ................................... 59
Tabel 4.8 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri variasi nl .................................... 60
Tabel 4.9 Tingkat Energi Relativistik (1/fm) dari partikel yang dipengaruhi
oleh potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II
Trigonometri variasi nr, nl, m pada kasus pseudospin simetri ........... 62
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
Tabel 4.10 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi nr ........................ 63
Tabel 4.11 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi a ......................... 63
Tabel 4.12 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi b ......................... 64
Tabel 4.13 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi k ......................... 65
Tabel 4.14 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi λ ......................... 66
Tabel 4.15 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi m ........................ 67
Tabel 4.16 Energi Relativistik dalam fm-1
dari partikel yang dipengaruhi oleh
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi nl ........................ 68
Tabel 4.17 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi kombinasi
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri dengan variasi nr ....................... 70
Tabel 4.18 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi kombinasi
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri dengan variasi nr ........... 71
Tabel 4.19 Fungsi gelombang bagian anguler tak ternormalisasi kombinasi
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus spin simetri dengan variasi nr ....................... 73
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
Tabel 4.20 Fungsi gelombang bagian anguler tak ternormalisasi kombinasi
potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II
trigonometri pada kasus pseudospin simetri dengan variasi nr ........... 77
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Sistem Koordinat Bola ....................................................................... 12
Gambar 3.1 Diagram Alir Metode Penelitian ........................................................ 25
Gambar 4.1 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi nr ..................................................... 55
Gambar 4.2 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi a ....................................................... 56
Gambar 4.3 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi b ...................................................... 57
Gambar 4.4 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi k ...................................................... 57
Gambar 4.5 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi λ ....................................................... 58
Gambar 4.6 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi m ...................................................... 59
Gambar 4.7 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus spin simetri untuk variasi nl ..................................................... 61
Gambar 4.8 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi nr .......................................... 63
Gambar 4.9 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi a ........................................... 64
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xvii
Gambar 4.10 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi b ............................................ 65
Gambar 4.11 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi k ............................................ 66
Gambar 4.12 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi λ ........................................... 66
Gambar 4.13 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi m .......................................... 67
Gambar 4.14 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial
Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri
kasus pseudospin simetri untuk variasi nl .......................................... 68
Gambar 4.15 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi untuk
potensial Pӧschl-Teller trigonometi plus potensial Scarf II
trigonometri kasus spin simetri dengan variasi nr .............................. 70
Gambar 4.16 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi untuk
potensial Pӧschl-Teller trigonometi plus potensial Scarf II
trigonometri kasus pseudospin simetri dengan variasi nr .................. 72
Gambar 4.17 Fungsi gelombang anguler 3D koordinat bola persamaan Dirac
kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial
Scarf II trigonometri kasus spin simetri 3D koordinat bola
variasi bilangan kuantum anguler nl ................................................... 74
Gambar 4.18 Fungsi gelombang anguler 2D koordinat polar persamaan
Dirac kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus
potensial Scarf II trigonometri kasus spin simetri 3D koordinat
bola variasi bilangan kuantum anguler nl ............................................ 76
Gambar 4.19 Fungsi gelombang anguler 3D koordinat bola persamaan Dirac
kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xviii
Scarf II trigonometri kasus pseudospin simetri 3D koordinat
bola variasi bilangan kuantum anguler nr ........................................... 78
Gambar 4.20 Fungsi gelombang anguler 2D koordinat polar persamaan
Dirac kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus
potensial Scarf II trigonometri kasus pseudospin simetri 3D
koordinat bola variasi bilangan kuantum anguler nl ........................... 80
Halaman
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user xix
DAFTAR SIMBOL
𝜓 (psi) = fungsi gelombang
𝑓𝑛𝜅 (𝑟 ) = fungsi gelombang upper
𝑔𝑛𝜅 (𝑟 ) = fungsi gelombang lower
𝑀 = massa partikel relativistik
𝑚𝑠 = massa pada persamaan Schrӧdinger
m = bilangan kuantum magnetik
𝜎 (delta) = matriks pauli
𝐹𝑛𝑟 𝑟 = komponen spin Dirac
𝐺𝑛𝑟(𝑟) = komponen pseudospin Dirac
𝐸 = energi relativistik
𝑉 𝑟 = potensial vektor
𝑆 𝑟 = potensial skalar
𝑐 = kecepatan cahaya di ruang hampa (3 × 108 m/s)
𝑝 = operator momentum tiga dimensi
𝑎, 𝑏 = parameter kedalaman untuk potensial Scarf II trigonometri
𝜆, 𝑘 = parameter kedalaman untuk potensial Pӧschl-Teller trigonometri
𝜅 (kappa) = bilangan spin orbital
𝑛 = bilangan kuantum utama
𝑛𝑟 = bilangan kuantum radial
𝑛𝑙 = bilangan kuantum anguler
𝑛𝑙 = bilangan kuantum anguler pseudospin
𝑙 = bilangan kuantum orbital
𝑙 = bilangan kuantum pseudospin-orbital
𝑖 = bilangan imajiner
∆ = nabla
∇ = laplacian
= ℏ
2𝑚→ merupakan konstanta Plank 6,626 𝑥10−34𝑚2𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒/𝑠
∆(𝑟 ) = selisih potensial skalar 𝑆 𝑟 dan potensial vektor 𝑉 𝑟
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user xx
Σ(𝑟 ) = jumlah potensial skalar 𝑆 𝑟 dan potensial vektor 𝑉 𝑟
𝐼 = matrik identitas
𝐽 = vektor momentum anguler total
𝐻 = hamiltonian
𝐿 = vektor momentum anguler
𝑌𝑗𝑚ℓ (𝜃, 𝜑) = spin bola harmonik
𝑌𝑗𝑚ℓ (𝜃, 𝜑) = pseudospin bola harmonic
𝐶′ = konstanta normalisasi
2𝐹1 = fungsi hipergeometri
𝛼 (alfa) = jangkauan pengaruh potensial