3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 8

Grote getallenGetallen groter dan vier cijfers schrijf je meestal in groepjes van drie.Je schrijft niet 2345671237 maar 2 345 671 237.

Dit spreek je uit als 2 miljard 345 miljoen 671 duizend 237.

Vaak worden bij het opschrijven van grote getallende woorden duizend, miljoen en miljard gebruikt.4 500 000 schrijf je als 4,5 miljoen.6 700 000 000 schrijf je als 6,7 miljard.

Grote getallen rond je vaak af.13 456 234 wordt 13,46 miljoen of 13,5 miljoen.Na de komma zet je één of twee decimalen.

8.1

Machten van 10105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 honderdduizend104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 tienduizend1 duizend = 1000 = 10 × 10 × 10 = 103

1 miljoen = 1 000 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 106

4,5 miljoen = 4,5 × 1 miljoen = 4,5 × 106

23,4 miljard = 23,4 × 1 miljard = 23,4 × 109

opgave 8a 1000 = 103

b 10 000 = 104

c 100 = 102

d 1 miljard = 109

e 5 duizend = 5 × 103

f 1,2 miljoen = 1,2 × 106

8.1

Wetenschappelijke notatieDe uitkomst van 123 666 × 98 765 432 is12 213 925 913 712Het antwoord heeft 14 cijfers.Zo’n lang antwoord past niet op het scherm van je rekenmachine.Je rekenmachine maakt er een getal vanmet een macht van 10.Deze manier van opschrijven heet de wetenschappelijke notatie.

Een getal in de wetenschappelijke notatie bestaat uit twee delen.Het eerste deel heeft altijd één cijfer voor de komma.Dat cijfer mag geen nul zijn.Het tweede deel is een macht van 10.

456 000 000 = 4,56 × 108

Bij de wetenschappelijke notatie rond je het eerste deel vaak af.2,34567896 × 1012 = 2,3 × 1012

8.1

Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie0,004 : 250 000 000 = 0,000 000 000 016.Dat antwoord past niet op het venster van je rekenmachine.De rekenmachine geeft als antwoord 1,6 × 10¯11.1,6 × 10¯11 is een voorbeeld van de wetenschappelijke notatie van een klein getal.De exponent is een negatief getal.Daar kun je aan zien dat 1,6 × 10¯11 een klein getal is.

wetenschappelijke notatie voluit 4,09 × 10¯8 = 0,000 000 040 9

voluit wetenschappelijke notatie0,000 072 3 = 7,23 × 10¯5

8 nullen

5 nullen

8.2

Eenheden van tijdDe meest gebruikte eenheden van tijd zijn:1 millennium = 1000 jaren1 eeuw = 100 jaren1 jaar = 4 kwartalen1 jaar = 12 maanden1 jaar = 52 weken1 jaar = 365 dagen1 kwartaal = 13 weken1 week = 7 dagen1 dag = 24 uren1 uur = 60 minuten1 minuut = 60 seconden

* Een schrikkeljaar heeft 366 dagen.Dan heeft februari 29 dagen.

8.3

Tijdseenheden omrekenenopgave 35a 3,15 uren = 3 uren en 9 minuten

(0,15 × 60 = 9)b 28,40 uren = 28 uren en 24 minuten

(0,40 × 60 = 24)c 62,45 uren = 2 dagen, 14 uren en 27 minuten

(62 – 48 = 14 en 0,45 × 60 = 27)

opgave 36a 4,25 dagen = 4 dagen en 6 uren

(0,25 × 24 = 6)b 2,6 weken = 2 weken, 4 dagen, 4 uren en 48 minuten

(0,6 × 7 = 4,2 en 0,2 × 24 = 4,8 en 0,8 × 60 = 48)c 5,6 jaren = 5 jaren en 219 dagen

(0,6 × 365 = 219)

8.3

Eenheden van snelheidDe twee belangrijkste eenheden van snelheid zijnkilometer per uur (km/uur) en meter per seconde (m/s).Met een verhoudingstabel kun je deze eenheden omrekenen.voorbeeldSonja loopt de 100 meter in 15,4 seconden.a Bereken haar snelheid in m/s. Rond je antwoord af op één decimaal.b Bereken haar snelheid in km/uur. Rond je antwoord af op één decimaal.AanpakMaak een verhoudingstabel. Zet tijd boven en afstand onder.Laat het antwoord van vraag a op je rekenmachine staan.Gebruik dat antwoord bij vraag b.Uitwerkinga snelheid = 100 : 15,4 = 6,5 m/sb snelheid = 100 : 15,4 × 3600 = 23 377 m/uur = 23,4 km/uur

tijd 15,4 sec 1 sec 1 uur

afstand 100 m … …

: 15,4 × 3600

: 15,4 × 36008.4

VerhoudingenMet een verhoudingstabel kun je hoeveelheden berekenen.Meng je 1 deel frambozensiroop met 7 delenwater, dan krijg je frambozenlimonade.De verhouding van siroop en water is 1 : 7.1 : 7 spreek je uit als 1 staat tot 7.In totaal heb je 1 + 7 = 8 delen limonade.Een verhouding bestaat altijd uit hele getallen.

In de tabel zie je:• Wil je 160 ml limonade maken,

dan gebruik je 20 ml siroop en 140 ml water.• Met 15 ml siroop kun je 120 ml limonade maken.

Een verhouding kun je omrekenen naar een percentage.Je gebruikt dan ook een verhoudingstabel.Bij totaal zet je dan 100%.

8.5