panduan penggunaan ge · pdf filebantu untuk menyelesaikan soal. geogebra sudah diterjemahkan...

31
http://www.mathzone.web.id Panduan Penggunaan Ge Gebra Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika Moch. Fatkoer Rohman http://www.mathzone.web.id

Upload: lyanh

Post on 03-Feb-2018

228 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan

Ge Gebra Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika

Moch. Fatkoer Rohman

http://www.mathzone.web.id

Page 2: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

2

KATA PENGANTAR

Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring

dengan itu saat ini sudah banyak software yang dapat dimanfaatkan untuk dunia

pendidikan, termasuk pendidikan matematika sekolah.

Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan

cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu software yang

dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu

dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat

bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai

bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk Bahasa Indonesia.

Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya

http://www.geogebra.org/

Untuk membantu rekan-rekan guru matematika yang baru kenal atau mungkin

belum kenal dengan geogebra, saya tulis panduan penggunaan geogebra yang

tentunya yang saya tulis baru sedikit dari kemampuan geogebra. Untuk

penguasaan lebih dalam pembaca dapat mengikuti forum diskusi di

http://www.geogebra.org/forum/ atau dapat pula mencari bantuan online di

http://www.geogebra.org/help/search.html

Demikian semoga bermanfaat

Penulis

Moch. Fatkoer Rohman

Page 3: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

3

DAFTAR ISI

Kata Pengantar…………….…………………………………………………………….2

Daftar Isi………………………………………………………………………………….3

Bab 1, Pengenalan Geogebra…………………………………………………………4

Bab 2, Menggambar Obyek Dasar Geometri…………………………………….. 8

Bab 3, Fungsi dan Grafiknya………………………………………………………14

Bab 4, Persamaan Kurva……………………………………………………………..18

Bab 5, Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan…………………26

Bab 6, Kalkulus…..……………………………………………………………………29

Page 4: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

4

A. APA ITU GEOGEBRA

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan

sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini

dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh

Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling

tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai:

1) media pembelajaran matematika

2) alat bantu membuat bahan ajar matematika

3) meyelesaikan soal matematika

Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika

Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan garis lurus.

Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c. Persamaan ini

mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar

nilai gradien m maka garis semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan

menggunakan geogebra.

Contoh: Garis lurus dengan persamaan y = 0,5x + 1, y = 0,7x + 1,

y = x + 1, y = 2x +1, dan y = 3x + 1 dapat ditunjukkan dengan grafik

berikut ini

PENGENALAN GEOGEBRA BAB 1

Page 5: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

5

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar

Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat untuk

menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik fungsi f(x) = sin x

memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi

tersebut dapat digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x)

pada bilah masukan selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya.

Kemudian dapat kita salin ke Word. Perhatikan gambar berikut ini!

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika

Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan

Perhatikan gambar berikut!

Page 6: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

6

B. ANTAR MUKA

Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari:

1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah,

Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan

2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol)

3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek

Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar

4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.

5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah

6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi

7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol

8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah

C. OPERASI DASAR MATEMATIKA

Opersai yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan,

penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar

operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan

Jendela Kiri Jendela Kanan Bilah Masukan Bilah Fungsi Bilah Simbol Bilah Perintah

Menu Tool Bar

Page 7: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

7

Operasi Masukan (Tombol Yang Ditekan)

Penjumlahan +

Pengurangan -

Perkalian * atau tombol spasi

Pembagian /

Pemangkatan ^

Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang

disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas

pada bab lain.

Page 8: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

8

Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan

garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan

geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan

mengetik perintah pada bilah masukan.

A. MENGGAMBAR TITIK

Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada

tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan. Icon untuk

menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut

ini!

Menggunakan Icon Pada Tool Bar

Misal kita akan membuat titik A(3, 4)

1) Klik icon membuat Titik Baru, yaitu . Bila icon ini tidak muncul, klik

segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub menu pembuatan titik

baru. Bila segitiga itu diklik maka muncul tampilan berikut:

MENGGAMBAR OBYEK DASAR GEOMETRI

BAB 2

Icon

Menggambar

titik

Page 9: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

9

2) Arahkan kurusor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik.

Setelah kursor terletak pada koordinat (3, 4), klik tempat tersebut.

Terbntuklah titik A(3, 4). Perhatikan tampilan berikut!

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

Cara ini cukup mudah.

Pada bilah masukan ketik A=(3, 4) kemudian enter. Perhatikan gambar

berikut!

Page 10: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

10

Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut:

B. MENGGAMBAR RUAS GARIS, SINAR, DAN GARIS

Menggunakan Icon Pada Tool Bar

Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2 dari kiri.

Perhatikan gambar berikut!

Ketik perintah di

bilah masukan

Page 11: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

11

Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3)

1) Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3)

2) Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”, yaitu icon .

Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut

3) Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya. Diperoleh

gambar sebagai berikut:

Icon untuk membuat ruas

garis, sinar, dan garis

Page 12: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

12

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

1) Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik bisa dengan

menggunakan icon atau menngetik perintah pada bilah masukan.

2) Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[A,B]. Perhatikan gambar berikut:

Setelah dienter didapat tampilan berikut:

Ketik perintah di bilah

masukan

Page 13: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

13

Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat

ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun

dengan cara mengetikkan perintah pada bilah masukan. Yang berbeda

hanya icon yang diklik dan format perintah. Icon membuat sinar dan

garis dapat dicari dengan mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun

format perintah membuat sinar adalah sinar[A,B], A dan B adalah nama

titik. Format perintah garis adalah garis[A,B], A dan B adalah nama titik.

Page 14: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

14

A. FUNGSI LINEAR

Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b

Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b.

Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=5x+1. Maka grafik yang

dihasilkan adalah sebagai berikut:

B. FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c

Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c

Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2x^2+5x+1. Grafik yang

dihasilkan adalah sebagai berikut:

FUNGSI DAN GRAFIKNYA BAB 3

Page 15: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

15

C. FUNGSI POLINOM

Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anxn + an-1xn-1 +. . . + ax + 1

Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu

untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x4 + x3 – 3x2 + 1, maka

pada bilah masukan ketilah f(x)=2x^4+x^3-3x^2+1. Diperoleh gambar

grafik sebagai berikut:

D. FUNGSI TRIGONOMETRI

Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x+ ). Pada bilah masukan

ketiklah f(x)=sin(x+ ). Untuk menuliskan simbol dapat disisipkan dari

bilah simbol. Grafik yang terbentuk adalah:

Page 16: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

16

Untuk grafik fungsi trigonometri, biasanya satuan pada sumbu X dalam

bentuk . Untuk mengubah skala ikuti langkah-langkah berikut:

1) Klik kanan, kemudian klik “tampilan grafik” maka muncul berikut ini

2) Klik “Sumbu X”, pada “satuan” klik segitiga dan pilihlah

3) Centang “Jarak” dan pilih /2

4) Klik tutup

E. FUNGSI EKSPONEN

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x. Pada bilah masukan

ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah:

Page 17: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

17

F. FUNGSI LOGARITMA

Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis e (ln), basis, basis 10. Dan basis

2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah f(x)=lg(x), basis e adalah

f(x)=ln(x) dan basis 2 adalah f(x)=ld(x).

Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis 2 maka

ketiklah f(x)=ld(x). Diperoleh grafik berikut:

Page 18: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

18

Pada bab terdahulu telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek

geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan

dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bab ini kita selalu

menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

A. PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0

Contoh:

Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y – 3 = 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan, ketiklah 2 x+2 y-3=0, lantas enter. Diperoleh

grafik seperti berikut:

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1)

Penyelesaian:

1) Ketik A=(2,4), enter

2) Ketik B=(-1,1), enter

3) Ketik garis[A,B], enter

PERSAMAAN KURVA BAB 4

Page 19: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

19

4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri.

Persamaan garis tersebuat adalah x – y = -2 x – y + 2 = 0

Perhatikan tampilan berikut!

B. PERSAMAAN LINGKARAN

1. Menggambar Grafik Lingkaran

Contoh:

Gambarlah grafik persaman lingkaran x2 + y2 - 2x – 2y – 1 = 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter.

Diperoleh grafik berikut ini

2. Menentukan Persamaan Lingkaran

Contoh 1:

Page 20: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

20

Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan

C(3, 3).

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,0), enter

2) Ketik B=(2,0), enter

3) Ketik C=(2,0), enter

4) Ketik lingkaran[A,B,C], enter

5) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya

sekaligus di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5. Perhatikan

tampilan berikut!

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan melalui titik

B(2, 0).

Penyelesaian:

1) Ketik A=(2,1), enter

2) Ketik B=(2,0), enter

3) Ketik lingkaran[A,B], enter

4) Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya

di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5. Perhatikan tampilan

berikut!

Page 21: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

21

Contoh 3

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan berjari-

jari 2.

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,3), enter

2) Ketik lingkaran[A,2], enter

3) Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus, yaitu

x2 + (y – 2)2 = 4. Perhatikan tampilan berikut!

Page 22: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

22

C. PERSAMAAN ELIPS

1. Menggambar Grafik Elips

Contoh:

Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x2 + 3y3 – 2x – 4y – 9= 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah 2x^2+3y^3-2x-4y-9=0, kemudian

enter. Diperoleh tampilan berikut

2. Menentukan Persamaan Elips

Contoh:

Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta

melalui titik C(4,1)

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,1), enter

2) Ketik B=(3,1), enter

3) Ketik C=(4,1), enter

4) Ketik elips[A,B,C], enter

5) Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x2 +

25y2 – 48x – 50y = 39

Page 23: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

23

D. PERSAMAAN PARABOLA

1. Menggambar Grafik Parabola

Contoh:

Gambarlah parabola yang persamaannya y2 = 4x

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik

berikut:

2. Menentukan Persamaan Parabola

Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis

direktrisnya x = 2.

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,1), enter

2) Ketik a:x=2, enter

Page 24: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

24

3) Ketik parabola[A,a], enter

4) Diperoleh tampilan berikut

Jadi persamaan parabolanya adalah y2 + 4x – 2y = 3

E. PERSAMAAN HIPERBOLA

1. Menggambar Grafik Hiperbola

Contoh:

Gambarlah grafik hiperbola 2x2 – y2 – x – 2y – 5 = 0

Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat

tampilan berikut:

2. Menentukan Persamaan Hiperbola

Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1)

dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)!

Page 25: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

25

Penyelesaian

1) Ketik A=(1,1), enter

2) Ketik B=(-2,1), enter

3) Ketik C=(3,3), enter

4) Ketik hoperbola[A,B,C], enter

5) Doperoleh tampilan berikut:

Jadi persamaannya adalah

9,85x2 – 26,15y2 + 9,85x + 52,3y = 39.79

Page 26: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

26

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN

Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah:

1) Persamaan Linear

2) Persamaan Kuadrat

3) Persamaan Suku Banyak

Contoh 1:

Misal kita akan menyelesaikan 2x – 1 = 4x + 1

Langkah-langkahnya:

1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x – 1 – 4x – 1 = 0

2) Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x-1-4x-1 dan enter

3) Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut:

Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0)

4) Penyelesaiannya adalah -1

Contoh 2

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x2 – 5x = -6

1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x2 – 5x + 6 = 0

2) Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter

3) Ketiklah Akar[f] dan enter

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN SISTEM PERSAMAAN

BAB 5

Page 27: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

27

4) Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X, yaitu (2, 0) dan

(3, 0)

5) Penyelesainnya adalah 2 dan 3

Diperoleh tampilan berikut ini

Contoh 3

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x3 - 2x2 – x + 2 = 0

Langkah-langkahnya

1) Semua suku sudah di ruas kiri semua

2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter

3) Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut:

4) Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1, 0), dan

(2, 0)

5) Penyelesaiannya adalah -1, 1 dan 2

Page 28: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

28

B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah:

1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel

Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk

menyelesaikannya sama, yaitu:

1) Ketik persmaan pertama dan enter

2) Ketik persamaan kedua dan enter

3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter.

Didapat titik potong kedua grafik.

Contoh 1

Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 3.

Langkah-langkah:

1) Ketik x+y=5 dan enter

2) Ketik x-y=3 dan enter

3) Ketikperpotongan[a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua

b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya

berikut ini.

Penyelesaiannya (4, 1)

Page 29: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

29

Contoh 2

Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x2 + 2x - 1

Langkah-langkah:

1) Ketik x+y=1 dan enter

2) Ketik x^2+2x-1 dan enter

3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua grafik, yaitu A(2, -1)

dan B(-1, 2)

Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2)

Page 30: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

30

A. TURUNAN

Contoh:

Tentukan turunan dari f(x) = 2x3 + 2x – 1

Langkah-langkah:

1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1

2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut

3) Jadi f’(x) = 6x2 – 2

B. INTEGRAL

1. Integral Tak Tentu

Tentukan !

Langkah-langkah:

1) Ketik f(x) = 2x

2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini

KALKULUS BAB 6

Page 31: Panduan Penggunaan Ge · PDF filebantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa ... menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan

http

://www.m

athz

one.w

eb.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

31

3) Jadi = x2

2. Integral Tentu

Contoh:

Tentukan nilai dari !

Langkah-langkah:

1) Ketik f(x)=2x+1

2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut:

3) Jadi = 4