panoramica sulle indagini spettroscopiche nella scienza dei materiali giuseppe dalba dipartimento di...
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Panoramica sulle indagini
spettroscopiche
nella scienza dei materiali
Giuseppe DalbaDipartimento di FisicaUniversità di Trento
I fondamenti, le applicazioni tecnologiche, la didattica della fisica quantistica
Corso di perfezionamento universitario annualeMarzo 2005
Lezione elementare di spettroscopia
– Prima parte
• Spettroscopia: un po’ di storia– Seconda parte
• La spettroscopia ottica– Terza parte
• Altre spettroscopie– Quarta parte
• La Spettroscopia di assorbimento X
dal 300 a.C al 139 d.C – 300 a.C. - Euclide discute il fuoco di uno specchio
sferico.
– 50 AD - Cleomedes discute la rifrazione della luce
– 139 AD - Claudio Tolomeo presenta tabelle sulla riflessione e rifrazione della luce.
– ……..
La rifrazione
– 1304 - Teodorico di Friburgo attribuisce l’origine dell’arcobaleno alla riflessione-rifrazione della luce nelle goccioline di pioggia.
– 1608 - Hans Lippershey costruisce I primi telescopi. Subito dopo, Galileo Galilei li costruisce anche lui e li usa per osservare il cielo.
Snell van Royen
– ~1620 - W Snell van Royen scopre la leggi della rifrazione.
– 1637 Cartesio deriva teoricamente la legge della rifrazione
1
2
2
1
sen
sen
n
n
1n
2n
1
2
Newton– 1666 Isaac Newton chiama "spettro" l’immagine
colorata ottenuta dalla rifrazione della luce che attraversa un prisma.
Spettro nasce dal latino Spectrum che vuol dire immagine
Huygens
– 1690 - Christian Huygens propone una teoria ondulatoria della luce
Spettri di emissione e spettri di assorbimento
– 1752 - T Melvill pubblica la prima osservazione di uno spettro a righe.
– 1801 - J W Ritter and W H Wollaston scoprono l’ultravioletto dagli effetti effetti chimici che produce in certe sostanze.
– 1801 - Thomas Young presenta il principio dell’interferenza della luce.
– 1800 - W Herschel scopre l’infrarosso dal suo effetto di riscaldamento.
– 1802, W H Wollaston scopre la presenza di righe nere nello spettro solare.
1800– In 1814, J von Fraunhofer inventa il reticolo di
diffrazione (in trasmissione). Ripete il lavoro di Wollaston scoprendo centinaia di righe di assorbimento. Non è in grado però di spiegarne l’origine.
– 1807 - Young presenta la teoria della visione dei tre colori.
– 1811 - Arago scopre la polarizzazione rotatoria del quarzo.
– 1813 - Arago scopre la polarizzazione della luce diffusa.
– 1815 - Fresnel riscopre l’interferenza della luce. – 1818 - Fresnel spiega la polarizzazione della luce.
1800– 1832, J F Herschel descrive la colorazione specifica indotta da
sali di metalli alle fiamme. Gli spettri di emissione sono caratteristici di una sostanza chimica.
– 1826 - Balard scopre la foto sensibilità del bromuro di argento.
– 1842 - Doppler scopre l’effetto che porta il suo nome, che la lunghezza d’onda della luce camba con la velocità relativa della sorgente rispetto all’osservatore.
– 1845 - M Faraday osservò che un campo magnetico può ruotare il piano di polarizzazione della luce.
– 1850 - Foucault mostra che la luce viaggia più lentamente nell’acqua che nell’aria come predetto dalla teoria ondulatoria.
1851 il primo spettrometro
Spettrometro ad emissione a scintilla
Reversibilità delle righe di emissione e di assorbimento
– 1859, G R Kirchhoff e R Bunsen demonstrano la reversibilità delle righe di emissione
La seconda metà del 1800– 1864 - J C Maxwell presenta the la teoria elettromagnetica della luce.
– 1866 - W Huggins esegue il primo studio di una supernova
– 1868 - A J Ångström pubblica una compilazione di tutte le righe visibili di unio spettro solare
– 1869 - Ångström costruisce il primo reticolo a riflessione.
– 1873 - Abbe descrive il limite ottico nella produzione dell’immagine.
– 1873 - Maxwell presenta il suo 'Treatise on Electricity and Magnetism'. – 1885 - J J Balmer trova una formula per la serie dell’Idrogeno;
– J R Rydberg and W Ritz trovano formule per altri spettri semplici. – 1897 - J J Thomson scopre l’elettrone.
– 1899 - Hertz sviluppa la teoria della radiazione di dipolo, la base della moderna radio
– 1900 - Max Planck scopre il quanto.
lo studio degli spettri associati all'emissione o all'assorbimento di radiazione elettromagnetica da parte di nuclei, atomi, molecole.
Spettroscopia ottica
Spettro continuo di emissione di un gas ad alta pressione
Spettro di emissione di un gasincadescente a bassa pressione
Spettro di assorbimento a righesovrapposto allo spettro di emissione del sole
SpettriLampada
Neon
Idrogeno
Azoto
Mercurio
Ferro
Sodio
Sole
Spettri di emissione nel visibile
http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html.
Misure di assorbimento
Sorgente di luce
Monocromatore
Campione
Rivelazione ed amplificazione
Raccolta dati
I0 I
xeII 0
Strumentazione
Rivelatore
SorgenteMonocromatore
Campione
Scintillatori, rivelatori a stato solido
Lampade ad incandescenzaLampade a gasLaserSorgenti di luce di sincrotrone
SORGENTI
MONOCROMATORIc-Si
RIVELATORI
Spettro dell’idrogeno
Spettro prodotto da un tubo a Idrogeno. V=5000 V
Reticolo di diffrazione 600 linee/mm
Serie di Balmer
Serie di Pascheninfrarosso
Serie di Paschenultravioletto
Balmer: metodo scientifico inverso
3,4
5.3462
2
nnmn
n
Johannus Balmer è un insegnante svizzero
Trova una formula analitica che descrive I dati sperimentali della serie di righe visibili dell’idrogeno
Che nella forma:
20
2
2
limite nn
n
Interpreta anche le altre serie di spettri.
12 00 nnedn Balmer
10 n Lyman 30 n Paschen 50 n Pfund40 n Brackett
Orbite di Bohr
,.....3,2,1nv nmrL 1° Postulato:
2° Postulato: Stati stazionari
v
r
Livelli energetici dell’idrogenoLa struttura base dei livelli energetici dell’idrogeno è in accordo con il modello di Bohr.
…
…
Balmer
Lymann=1
n=2
10
.20
eV
12
.09
12
.76
13
.06
13
.23
1.8
92
.55
2.8
63
.02
3.4
0
13
.60
-13.6
-3.4
-1.5
…
…
Balmer
Lymann=1
n=2
10
.20
12
.09
12
.76
13
.06
13
.23
1.8
92
.55
2.8
63
.02
3.4
0 e
V
13
.60
-13.6
-3.4
-1.5
In condizioni nornali la serie di Balmer non è presente in uno spettro di assorbimento
Struttura fine dell’idrogeno
La piccola separazione delle righe spettraliè è attribuita all’interazione fra lo spin dell’elettrone S ed il momento angolare orbitale L. Questa interazione è chiamata spin-orbita.
Ad elevata risoluzione le linee dello spettro dell’idrogeno presentano doppiettidi righe molto vicine. Questo splitting è detto struttura fine e costituì la primaevidenza sperimentale dello spin elettronico.
Atomi con più elettroniLi He
Gli spettri ottici derivano dall’eccitazione degli elettroni più esterni
Li 1s2 2s1
Na 1s22s22p63s1 He 1s2
Spettri vibrazionali
2
1NhE
1N Regola di selezione emissione e assorbimento
.....,3,2,1N
Infrarosso
Spettri rotazionali
,....2,1,0
2
1
2
22
LI
LL
I
LE
E=0
1L ....,3
,2
,....;,3,2,EEE
E
E2
E3
E4
L=0L=1
L=2
L=3
L=4
Microonde, Lontano infrarosso
Transizioni roto-vibrazionali
012
3
4
5
L
012
3
4
5
000
0
0
0
N
111
1
1
1
1e1 LN
Transizioni roto-vibrazionali
LNLN EEE ,1,1
112
112
2
2
LLperLI
hE
LLperLI
hE
I
LLhNENL 2
1
2
1 2
Emissione:
Assorbimento:
11 LLNN
11 LLNN
Per l’assorbimento da: 11 LLNLN le possibili energie dei
fotoni sono:
1L 2L 2L1L 2L 2L h Energia
IE
2
2
Spettri roto-vibrazionali
Transizioni N=0, L+1,
N=0
N=1
L=1
L=1 0 L=0 1
Transizioni N=0, L-1,
Transizioni elettroniche
Energie e spettroscopie
Livelli di energia
Elettronici Vibrazionali Rotazionali
Quantizzazione dell’energia
E
00
E
2
2
1 IE
H F
Interazione radiazione materia
tieEE
Eextd
xdm
0
202
2
22
2
22
2
22
0
00
/
)(//
me
tEme
xepme
x
Eh1E
0E
x
Vibrazioni attiveLa molecola di CO2 ha momento di dipolo nullo. C – O – CLo stiramento simmetrico non produce nessun assorbi,ento della radiazione
Stiramento asimmetrico Piegamento
Modi otticamente attivi
Molecole biatomiche
Le molecole biatomiche eteronucleari sono spettroscopicamente attive, leomonucleari sono inattive.
Solo le molecole che ruotando attorno ad un loro asse danno luogo ad oscillazione di dipolo assorbono radiazione
Tra le molecole triatomiche quelle simmetriche sono inattive, O= C=O, quelle asimmetriche sono attive O=C=S
Energie di livelli elettronici
Spettroscopia fotoelettronicaUPS Ultraviolet Photoelectron spectroscopy
XPS X-ray Photoelectron spectroscopy
Spettroscopia fotoelettronica
L
L
XPSKEBEh BE = Energia di legame
KE = energia cinetica del fotoelettrone
XPSI livelli elettronici interni risentono poco della formazione di legami chimici da parte degli elettroni di valenza
Co
CoO
Studio di superfici e di catalizzatori
XPS
Spettro di un campione di Al ossidato e leggermente contaminato
ESCAElectron spectroscopy for chemical analysis
Superficie di oro contaminata da iodio
Superficie di oro pulita
ESCA: indagine di elementi presenti sulla superficie di un solido
Impieghi della spettroscopia IR
Analisi di inquinantiMonitoraggio in continuo di prodotti gassosi in: Ambienti di lavoro Impianti industriali Centri urbani
Esempi: monitoraggio del CO nelle officine e nei parcheggi sotterraneiDegli anestetici nelle sale operatorie degli ospedaliDei solventi sgrassanti in industrie manifatturiere…..
Larghezza di rigaPrincipio di indeterminazione di Heisenberg
E indeterminazione dell’energia di un fotone di energia
emesso da uno stato eccitato di vita media t:
Per una riga a 450 nm ed una vita media di 10-8 s, la minima larghezza di riga è is 0.01 pm.
ch
hE
tE
tc
2
2
Spectroscopy a raggi gamma
•Gamma radiation is the energy source in this type of spectroscopy, which includes activation analysis and Mossbauer spectroscopy
Astronomical Spectroscopy
• L’energia proveniente dagli oggetti celesti viene usata per l’analisi della loro composizione chimica, densità, pressione temperatura, campi magnetici, velocità ed altre grandezze.
• Esistono molte spettroscopie astronomiche
Spettroscopia astronomica a raggi X
Satelliti
Hubble
Regione attorno al buco nero supermassiovo Sagittario A* della Via Lattea. 4 brillanti sorgenti di raggi X variabili (circles) were discovered within 3 light years of Sgr A* (la sorgente brillante giusto sopra la sorgente C). Questa variabilità presente in A, B C e D è indicativa di un sistema binarioDove un buco nero o una stella di neutroni attira materia dalla vicina stella compagna.
Immagini raggi X di Giove
Immagine parziale di Giove all’ultravioletto
Immagine di Giove ai RX
Spettroscopia Infrarossa
• La spettroscopia Infrarossa di una sostanza costituisce l’impronta digitale molecolare di quella sostanza.
• Viene frequentemente per identificare I materiali.
• E’ in grado anche di quantificare il numero delle molecole assorbenti..
Spettroscopia Laser– Spettroscopia di assorbimento ottico– Raman spectroscopy, – surface-enhanced Raman spectroscopy– Spettroscopia Brillouin – Spettroscopia di luminescenza– Spettroscopia di fluorescenza
• Le spettroscopie laser danno informazione sull’interazione della luce coerente con la materia.
– La spettroscopia Laser generalmente ha alta risoluzione e sensibilità
Spettroscopia Raman
• Lo scattering Raman della luce da molecole può essere usato per fornire informazione sulla composizione chimica e sulla struttura molecolare.
• Gli spettri Raman sono usati per l’analisi qualitativa e quantitativa di sostanze allo stato gassoso, liquido e solido
ESR ed NMRAssorbimento della radiazione da elettroni spaiati o da nuclei.
In risonanza il campo magnetico della radiazione si accoppia al momentodi dipolo magnetico dando luogo all’assorbimemto.
Durante la transizione si ha inversione di spin e quindi di momento magnetico di dipolo.
q
mp
B
ESR• Una sostanza per dar luogo ad uno spettro EPR deve possedere uno spin
non nullo, cioè deve contenere uno o più elettroni spaiati.Soddisfano questa condizione – Radicali liberi: molecole che contengono un elettrone spaiato– Biradicali e poliradicali: molecole contenenti due o più elettroni spaiati
sufficientemente distanti da interagire solo debolmente– Ioni di metaklli di transizione e terre rare.– Difetti nei cristalli
• Applicazioni in:– Chimica organica– Chimica inorganica– Biochimica– Scienze biologiche e biomediche – Archeologia – Industria petrolifera– Industria dei polimeri
Risonanza Magnetica Nucleare• Si basa sull’assorbimento selettivo di onde radio di alta frequenza
da parte di certi nuclei atomici immersi in un appropriato campo. magnetico. I momenti magnetici dei nuclei vengono modificati in modo significativo dall’ambiente chimico immediato.
• Impieghi– Struttura molecolare di vari solidi e liquidi– In medicina: Studio di tessuti molli del corpo
Spettroscopia di Massa
• Tecnica analitica in cui le sostanze chimiche vengono identificate separando un gas di ioni mediante campi elettrici e magnetici.
• Usi– Misura delle masse e dell’abbondanza relativa di
diversi isotopiin campioni naturali o arricchiti– Analisi di gas idrocarburi. In registrazione automatica
continua consente il controllo di processi in impianti industriali.
– Metodo sensibile per la ricerca di fughe in impianti di ultra alto vuoto
Spettroscopia X in emissione
Tubo di raggi X 0
12 39
hc
eV V
.E eVe E
hce 0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10Lunghezza d’onda (nm)
Inte
nsit
à ri
feri
ta
all’
unit
à di
lung
hezz
a d’
onda
K
K
min
Radiazione caratteristica
Radiazione di bremsstrahlung
K
M
L
3p
3s
2p
2s
1s
n l j
1 0 1/2
2 0 1/2
2 l 1/2
2 l 3/2
3 0 !/2
3 l 1/2
3 2 3/2
Diagramma semplificato delle transizioni dai livelli di energia per alcune radiazioni caratteristiche della serie K
Numeri quantici
2 1 132
NIII
Regole di selezione
n 0l = 1
j = 1 o 0
Transizioni elettroniche e righe K
Lo spettro caratteristico
Lo spettro caratteristico consiste di una serie di righe discrete corrispondenti alla differenza di energia fra due livelli atomici e perciò è caratteristico dell’elemente emittente
Siegbahn IUPAC Siegbahn IUPAC
K1 K-L3 L1 L3-M5K2 K-L2 L2 L3-M4K1 K-M3 L1 L2-M4K2 K-N2,N3 L2 L3-N5K3 K-M2 L3 L1-M3
L4 L1-M2
Denominazione delle righe
K
L
M
20 40 60 800
20
40
60
80
100
120 K1
K2
K1
K2
L1
L2
L1
L2
Cha
ract
. Lin
e E
nerg
y [k
eV]
Atomic Number Z
La legge di Moseley
E(Z) = kj(Z-j)2
Moseley fu il primo ad indagare ed a trovare la relazione fra il numero aatomico di un elemento e l’energia delle sue righe spettrali. La relazione è:
Dove kj e j sono costanti diverse per ciascuna riga. j è una costante di schermo; essa corregge l’effetto degli elettroni orbitali che riducono la carica nucleare Z
In termini di lunghezza d’onda l’equazione precedente diventa: 1
2Z
Numero atomico Z
Ene
rgia
rig
a ca
ratt
eris
tica
(K
eV)
K 2
K 1
K 1
K 2
L 2
L 1
X-rays
10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2
1 Å 1 m
(m)
U.V. I.R.E[keV]
12.4
[Å]
Diffraction
Bragg angle
Inte
nsity
2dsin
Spectroscopy
Abs
orp
tion
Energy
Imaging
X rays and X ray techniques
IntroductionX-ray Absorption Fine StructureXAFS phenomenological mechanismsXANES and EXAFSExperimental aspectsX-ray ray absorption apparatus Detection modesGilda beamline at ESRF in Grenoble Theoretical aspectsThe absorption coefficientTransition probability. The golden ruleEXAFS spectroscopy
Structural investigations with X-ray Absorption Spectroscopy
Crystalsc-GeCrystalline and amorphous Semiconductorsa-Ge:HNegative thermal ExpansionAg2O
Applications
XAS
hTransmissionMATTER
hScattering
Compton
h h '
Thomson
Photoelectric absorption
Pair productionh > 1M eV
X-rays
X-rays - Matter Interaction
h
Decay processes
Fluorescence Auger electrons
h f
Primary competing processes and some radiative and non-radiative decay processes
Thomson Observed data
Electron positron
pairs
Compton
Photoelectric absorption
Photonuclear
absorptionCro
ss s
ecti
on (
barn
s/at
om)
1
103
106
10 eV 1 KeV 1 GeV1 MeV
Cu Z=29
Energy
Li Z=3 Ge Z=32 Gd Z=64
Energy (KeV)100 102 104104100 102 104
100
102
104
100 102
(
Bar
ns/a
tom
)
100
102
104
100
102
104
X ray attenuation: atomic cross section
h h
sample
Absorption edges
100
101
102
103
104
1 10 100
/ (cm2/g)
60-Nd, 65-Tb, 70-Yb
h (keV)
K
L1-3
M1-5
1
10
100
0 20 40 60 80 100
Bin
ding
ene
rgy
(keV
)
Z
K
L3
M5
L1 2s
L2 2p1/2
L3 2p3/2
K 1s
M1 3s
M2 3p1/2
M3 3p3/2
M4 3d3/2
M5 3d5/2
Z > 9
Z > 29
. . . . . . . . .
source monochromator
x
sample
detectors
•Exponential attenuation
•Attenuation coefficient
1
xln0
101
102
103
104
105
106
1 10 100
()
Photon energy h (keV)
32 - Ge
Edges
+
X-ray absorption spectroscopy
Z4
3
0
exp x
X-ray Absorption Fine Structure (XAFS)
100
102
104
106
1 10 100
Cro
ss s
ecti
on (
cm2 g
)
Photon energy (keV)
K edge
L3, L2, L1 edges Ge
Compton
Thomson
XAFS=
XANES + EXAFS EXAFSXANES
x
X-ray photon energy (keV)
a-Ge
0.0
0.4
0.8
1.2
11 11.5 12
XANES = X-ray absorption Near Edge Structure
EXAFS = Extended X-ray Absorption Fine Structure
Il laboratorio europeo di luce di sincrotrone ESRF di
Grenoble, Francia
FacilityESRF
Reattore ILLdi neutroni
X-ray Absorption measurements apparatus
InSb monochromator
X-ray source
Experimental chamber
Thyroidal MirrorOrsay-Paris
Super ACO, SA-32
e-
XAFS measurements inFluorescence,Transmission, TEY, XEOL, modes
Principle scheme
Deexcitation processes
Fluorescence X-rays
SAMPLE
Incident X-rays Transmissed X-ray
e-TEY
Visible lightXEOL
h
h
X-ray energy
XAFS
Which method for which application?
The most important criterion:The best signal to noise ratio for the element of interest
Always transmission, if possibleMost accurate method, best overall S/Ncounting statistics of about 10-4 from beamlines with more than 108 photons/s)
Always transmission, if possibleMost accurate method, best overall S/Ncounting statistics of about 10-4 from beamlines with more than 108 photons/s)
hh fluor .
e-h lu min.
h
Ie-
Fluorescence for very diluted samplesA specific signal reduces the large background (but maximum tolerable detector count-rate can result in very long measuring times).
Fluorescence for very diluted samplesA specific signal reduces the large background (but maximum tolerable detector count-rate can result in very long measuring times).
Total electron yield (TEY)for surface sensitivity and surface XAFS (adsorbates on surfaces) TEY for thick samples that cannot be made uniform.
Total electron yield (TEY)for surface sensitivity and surface XAFS (adsorbates on surfaces) TEY for thick samples that cannot be made uniform.
XEOL X-ray excited optical luminescenceVIS/UV detection from luminescent samples
XEOL X-ray excited optical luminescenceVIS/UV detection from luminescent samples
XAFS: X-ray ray Absorption Fine Structure
To the continuum
Electronic structureChemical bondMany body correlation functions
Interatomic distancesNumber and identity of coordinating atomsInformation about the correlated motion betweenthe absorbing atom and its neighboursPartial pair distribution functions with high spatial resolution
To higher unoccupied
states
Bound to bound
One-dimensional probe - independent of the aggregation state
~ 30 eV >1000 eV
EXAFS
XANES
X-rayenergy (eV)
e-
e- Single scattering
(a)
400 401 402
N 1s1g*
(a) 8 vibrational levels observed in the absorpttion spectrum: N 1s1g*
414 415
Double excitations
(c)
(c) Double excitations in the N2 spectrum Rydberg associated to the N 1s1g* transition.
Abs
orpt
ion
Inte
nsit
y (a
rb. U
nits
)406 407 408 409 410
Photon Energy (eV)
(b)N 1sRydberg series
1
3
2
4
3
56
78
9
10
1112 13
(b) N 1sRydberg series
K-shell photoabsorption of N2 moleculeC.T. Chen and F. Sette, Phys. Rev. A 40 (1989)
K-shell photoabsorption of gas-phase N2
Abs
orpt
ion
Inte
nsity
(ar
b.un
its)
N 1s 1g*
N 1s Rydberg series
Doubleexcitations
Shaperesonance
x10
400 405 410 415 420Photon energy (eV)
XANESChemical information: oxidation state
Oxidation Numbers (formal valences)I Cu2OII CuO
III KCuO2
Higher transitions energy are expected for higher valence states.
KCuO2
CuOCu2O
Cu
E (eV)
8970 89900
0.5
1
Y-Ba-Cu-Osuper conductor
(J.B. Boyce et al. Phys. Rev. B 1987)
-0.5
0
0.5
c-Ge, 77 K
EX
AF
S f
unct
ion
k (
k)
-0.5
0
0.5
0 5 10 15
EX
AF
S f
unct
ion
k (
k)
Photoelectron wavevector k (Å -1 )
a-Ge, 77 K
k (Å-1)
EExtended XX-ray AAbsorption FFine SStructure
Interatomic distances
EXAFS frequencies
x
h
-0.4
0.0
0.4
0 5 10 15 20
k (k)
Photoelectron wavenumber (Å-1)
Photon energy h
x
ln0
x
Kr
x
14.2 15.014.6 E (KeV)
Atoms
Molecules
Positiveinterference
Negativeinterference
Outgoing wave
e-
A
A BBA
EXAFS:phenomenological interpretation
0 50-50
1
2
3
4
Br2
XANES
Photon energy (eV)13400 13800
1
2
3
4
x
14200 14600
Br2
Kr
Data analysis - Fourier Back-transform rk
2 6 10 14 18
k (Å-1)
-0.02
0
0.02
2 6 10 14 18
k (Å-1)
k (k)
2 6 10 14 18
k (Å-1)
drerWrFk ikrr
rs2max
min
'2
0 1 2 3 4 5 6 r (Å)
1st
2nd
3rd
Ge, 10 K - Peak superposition- Multiple scattering- F.T. artifacts
Paolo
Forn
asin
i - Univ
. Tre
nto
EXAFS INFORMATIONEXAFS, thanks to its selectivity of atomic species and insensitivity to long range order gives information on …
… local disorderDebye WallerAnharmonicityStretching force constantsStatic disorder
… local disorder• Debye Waller• Anharmonicity• Stretching force constants• Static disorder
… short range structure
2R1
R2
(r)
rRs
• Nearest neighbor distance distribution
• Local thermal expansion
Thermal expansion in some crystalline compounds
G. Dalba, et al. Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 4240
T (K)
Ge
RR(1
0-3 Å
)
0 200 400 600
0
10
20
30
AgI
0 200 400
CdSe
0 200 400
C1*
Geometrical effects
R
uRC*
2
2
1
Bibliografia
– http://www.thespectroscopynet.com/Educational/Kirchhoff.htm
– Modern Physics, Kennet Krane, J Wiley nd sons– http://
jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html. – Metodi fisici in chimica organica. G.F. Pedulli, Ed.
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garuccio/didattica/spettroscopia/online1.htm