paolo bagnaia - la fisica e+e-1 le interazioni e + e -
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Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 1
Le interazioni e+e-
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 2
le interazioni e+e- - sommario
il modello standard() : costituenti e interazioni; le interazioni e+e- a bassa energia; le variabili invarianti di Mandelstam s,t,u ; i processi di canale s, t, [u]; alcune sezioni d’urto in QED; la regola di Zweig; la spettroscopia del charmonio; eventi con due e tre jet nello stato finale; le interazioni elettrodeboli a s = mZ :
• “tree level”;• correzioni radiative.
____________________________________
() questa non è una presentazione formale del MS, ma solo un breve richiamo di alcuni argomenti, talvolta trascurati nei corsi universitari.
e+ e-
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 3
i costituenti fondamentali del modello standard
fermioni di spin ½ [ le particelle] :
[+ antifermioni : antileptoni, antiquark]
bosoni di spin 1 [ i campi] :
bosoni di spin 0 [ le masse] :
la gravità è difficile da incorporare.
leptoni
quark (× 3 colori)
e–
e
–
–
Q=-1
Q=0
u
d
c
s
t
b
Q=2/3
Q=-1/3
(fotone) : int. elettromagnetiche;
W± : int. deboli cariche;
Z : int. deboli neutre;
g (gluone) : int.forti [8 campi “colorati”].
H (Higgs) neutro
[se non minimale] A, H±, …
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 4
le interazioni nel modello standard - 1
stati legati [non sono possibili calcoli perturbativi] : elettromagnetici (ex. positronio, atomi, molecole, cristalli) : soluzioni
esatte (ex. atomo di idrogeno) -oppure- metodi numerici; forti (ex. protone, mesoni, nuclei) : metodi numerici (QCD sul reticolo,
modelli nucleari, …); collisioni : calcolo con “diagrammi di Feynman”, cioè con sviluppo in serie
nella costante di accoppiamento (e.m., s, …) :
e.m. [ = e2/(4c) 1/137] : ex. a bassa energia e+e- e+e- (Bhabha), all’ordine più basso 2 (•) :
e+
e+
e-e-
e+
e-
e+
e-
[continua]
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 5
le interazioni nel modello standard - 2
deboli [gc = e/sinW, gc = e/cosW] :
ex. e- e- : ex. e- e- :
forti [s = 12/{(33-2nf) ℓn(Q2/2)} ], ex. q q’ q q’ (q’q) :
s non è costante (running coupling);
nf è il “numero effettivo” di flavour(dipende da Q2);
s diverge se Q2 2 (asymptotic freedom) calcoli perturbativivalidi solo ad alto Q2.
e-
W+
-
e
e-
Z
e-
q
q’
g
q
q’
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 6
lo stato iniziale e+e- a bassa energia()
• carica = 0;• numeri leptonico e barionico = 0;• spin intero : possibile “”;• cinematica :
e+ [E, p, 0, 0];
e- [E, -p, 0, 0];
[2E, 0, 0, 0];
m() = s = 2E [fotone virtuale “a vita breve”].
___________________() “bassa energia” significa ECM = 2E << mZ, altrimenti anche e+e- Z;
se s mZ, risonanza (vedi oltre).
e+
e-
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 7
s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam
p+ = [E, p, 0, 0];
p- = [E, -p, 0, 0];
pa = [E, p cos, p sin, 0];
pb = [E, -p cos, -p sin, 0];
s = (p+ + p-)2 = (pa + pb)2= 4E2;
t = (p+ - pa)2 = (pb - p-)2 = - ½ s (1 - cos);
u = (p+ - pb)2 = (p- - pa)2 = - ½ s (1 + cos);
s + t + u = 0 ( 2 variabili indipendenti, ex. E, ).
e+
b
a
e-
e+
b
ae-
in approssimazione di massa nulla per tutte le particelle di stato iniziale e finale (m 0, E |p| ) [per il caso m0, PDG § 34.5, pag 212].
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 8
canale s, t
• si chiamano processi di “canale s” quelli, come e+e- +-, in cui la particella emessa e riassorbita ( in questo caso) è del genere spazio, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che caratterizza il processo;
• viceversa, si chiamano processi di “canale t” quelli, come e+e+ e+e+, in cui la particella scambiata ( anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore t;
• talvolta, il processo (ex. e+e- e+e-, vedi oltre) è descritto da più diagrammi di Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o di “tipo t” (+ interferenza).
e+
+
e-
-canale “s”
e+
e+
e+
e+
canale “t”
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 9
la sezione d’urto in funzione di s,t,u
in assenza di polarizzazione, le sezioni d’urto non dipendono da :
dx/d = 1/(2) dx/dcos = = s/(4) dx/dt;
si dimostra inoltre() [sempre per m0] :
d/dt = |M |2 / (16 s2)
ove M è l’elemento di matrice del processo (adimensionale);
pertanto, in QED all’ordine più basso :
d / d cos = |M |2 / (32 s) =
= 2 / s × ƒ(cos ); per 0, cos 1 :
• canale s: ƒ(cos ) costante;• canale t : ƒ(cos ) .
e+
b
a
e-
e+
b
ae-
_____________() anche semplici ragioni dimensionali : c e = 1, M numero puro, [] = [t] = [s] = [ℓ2], e pertanto, in assenza di
altre variabili dimensionali, d/dt = [numero puro] × s-2.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 10
e+e- +-, q qbar
• ex. e+e- +-;• CM, s >> me, m;• cinematica :
e+ (E, p, 0, 0);e- (E, -p, 0, 0);+ (E, p cos, p sin, 0);- (E, -p cos, -p sin, 0);p E = s/2;p(e+) × p(+) = p2 cos = s cos / 4;
• il caso e+e- q qbar è più complicato, perché i quark liberi non esistono getti di adroni collimati (“jet”) [complicazione : gli adroni sono singoletti di colore, i quark no].
e+ f
e-f—
[ Z ]
e+q
e- q—
[ Z ]
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 11
e+e- e+e-
• il caso e+e- e+e- è differente : canale s, affine al caso precedente
+-; canale t (scambio di una particella
“timelike”); interferenza;
• le distribuzioni angolari sono molto differenti (v. oltre);
• ovviamente, evento per evento non è possibile determinare lo stato intermedio; però, selezionando differenti regioni angolari, è possibile ottenere campioni di eventi in cui prevale il processo di canale s oppure t.
e+ e+
e- e-
[ Z ]
e+ e+
e- e-
[ Z ]
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 12
sezioni d’urto in QED
consideriamo alcuni processi di QED; all’ordine più basso [s<<mZ, solo scambio di ] :
e±e± e±e±
e+e-
e+e- e+e-
e+e- +-
;cos1
cos32cos
)(2
2
22
sdeeeed
;cos1
cos12cos
)(2
22
sdeed
;cos1cos1
2cos)(
222
sdeeeed
;cos12cos
)( 22
sdeed
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 13
sezioni d’urto in QED
;cos1
cos32cos
)(2
2
22
sdeeeed
;cos1
cos12cos
)(2
22
sdeed
;cos1cos1
2cos)(
222
sdeeeed
;cos12cos
)( 22
sdeed
s = 1 GeVe±e± e±e±
e+e-
e+e- e+e-
e+e- +-
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 14
(e+e- +-, q qbar)
• e+e- +
• e+e- q qbar
.]GeV[
nb8.863
4
cos12
coscos
cos
2
2
22
ss
sd
d
dd
[1+cos2] =
= P1Legendre(cos )
[ spin del ]
].carica[
bsd31
tcu32
leptoni1
;3
4
]colore[leptoni1
quark3;cos1
2coscos
222
222
2
fff
ffqq
fff
ffqqqq
Qs
QcQc
cs
QcQc
d
d
d
d
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 15
R = (e+e- hadr.) / (e+e- +-)
• di conseguenza, si definisce una quantità (facile da misurare + piena di significato) :
R = (e+e- adroni) / (e+e- +-) = i 3 Qi2 = R(s);
• somma su tutti i quark che possono essere prodotti ad un dato valore di s : 0 < s < 2 mc R = Ruds = 3 × [ (2/3)2 + (-1/3)2 + (-1/3)2 ] = 2;
2 mc < s < 2 mb R = Rudsc = Ruds + 3 × (2/3)2 = 3 + 1/3;
2 mb < s < 2 mt R = Rudscb = Rudsc + 3 × (-1/3)2 = 3 + 2/3;
2 mt < s < R = Rudscbt = Rudscb + 3 × (2/3)2 = 5 [no,
v. ];
• la realtà è più complicata : effetti di spazio delle fasi (lo “scalino” a s 2 mq è arrotondato);
produzione di risonanze q qbar, con BR in adroni e +- che modificano R; a s mZ [e s 2mW ], nuovi stati intermedi che producono adroni/ +-
nello stato finale R cambia significato [NB mZ < 2mt].
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 16
R = R(s)
notare :
• risonanze a 1-2 GeV;
• salto a 2mc (J/);
• salto a 2mb ();
• aumento lento a s > 45 GeV (Z);
• grande numero di rivelatori, acceleratori, …
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 17
formazione di stati c cbar
• JP=1- (la stessa del fotone)• notare la forma asimmetrica delle
risonanze;• sezione d’urto (s) :
SLAC
1975e+
e-
J/ c
f ftot
totqq
fe
sms
ffqqee
.;4
3
)stato(
22
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 18
la regola di Zweig (OZI) - 1
• stati Q Qbar (Q = quark pesante);
• esempi : (s sbar), J/ (c cbar), Y (b bbar), …;
• decadono (se cinematicamente possibile) in mesoni Q q (ex. K Kbar);
• J/ D Dbar è cinematicamente vietato J/ è “stretta”; perché ???
• risposta [v. diagramma inferiore] : 1 g vietato [gluone è colorato]; 2 g vietato da C-parità [ C2g=+1; CJ/ = C = -1]; 3 g permesso;
Q
Qbar
Q
Qbar;)0(81
)9(160)adroni3( 23
2
2
s
QQmgQQ
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 19
la regola di Zweig (OZI) - 2
• il caso precedente è riassunto dalla “regola di Zweig”, enunciata empiricamente in modo qualitativo prima dell’avvento della QCD :
nel decadimento di uno stato legato di quark pesanti, gli stati finali privi di tali quark (“decadimenti con diagrammi sconnessi”) hanno ampiezza soppressa (cfr. 3 KK 3);
se questi ultimi sono gli unici decadimenti
cinematicamente ammessi (ex. J/, Y ), l’ampiezza totale è piccola e lo stato legato è “stretto”.
Q
Qbar
Q
Qbar
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 20
esempio : la spettroscopia del charmonio
JPC = 0–+ 1– – 0++ 1++ 2++
c1(1P)
c(2S)
c(1S)
(2S)
J/(1S)
c0(1P)
c2(1P)
(3770)
(4040)
2 mD
DD
hadr.
radiat.
PDG, pag 651livelli approx da :V(r) -4/3 s/r + kr;[Coulomb+conf.] +eq. di Schrödinger
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 21
adroni nello stato finale• i quark (stati di colore non nullo) non
esistono allo stato libero (confinamento);
• il processo di “rivestimento” dei quark dello stato finale (frammentazione) produce “getti” di adroni di colore nullo (jet);
• i jet possono quindi essere identificati con i partoni (quark) dello stato finale;
• complicazioni : per conservare il colore, i due jet dello stato finale si devono “parlare” (e.g. con
scambio di gluoni); a rigore, non è possibile assegnare univocamente evento per evento gli adroni
misurati dello stato finale ai partoni (in pratica, poche ambiguità);
• dal punto di vista sperimentale, la situazione è relativamente semplice : per s > qualche GeV (ex Spear, 1975), gli eventi e+e- adroni presentano nella
grande maggioranza due jet collimati di particelle, opposti in e ; la direzione e l’impulso dei partoni possono essere ricostruiti dalla somma vettoriale
dei 4-momenti degli adroni (molte sottigliezze, ma la sostanza è semplice); si misura la “funzione di frammentazione” dei quark : ƒ(z), z=Eadrone / Equark.
e+
q
e-
[ Z ]
q–
jet
jet
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 22
eventi a tre jet
• talvolta, con probabilità s, uno dei due quark emette un gluone di bremsstrahlung, ad un angolo e con un’energia tale da produrre un jet distinto dai primi due eventi “a tre jet”;
• analogamente, 4-jet, 5-jet, …;
• di conseguenza : (2-jet) em
2; (3-jet) em2 s; …
(3-jet) / (2-jet) s;
s può essre misurata dal rapporto 3-jet/2-jet [anche molti altri modi];
• il valore elevato di s [O(10-1)] rende importanti gli ordini superiori delle interazioni forti; ciò vale tanto per i multi-jet, quanto per i gluoni emessi e riassorbiti nello stato finale
(ex. : , + ordini superiori …).
e+
q
e-
[ Z ]q–
jet
jet
jet
g
[per una discussione del quark-parton model, vedi oltre]
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 23
Le interazioni e+e- a s = mZ
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 24
le interazioni e+e- a s = mZ
le interazioni del modello elettrodebole (); le costanti di accoppiamento; i processi e+e– Z ƒƒbar; la sezione d’urto Born(e+e– ƒƒbar);
la sezione d’urto dBorn(e+e– ƒƒbar) / d ;
la asimmetria avanti-indietro; lo scattering di Bhabha e+e– e+e–; le correzioni radiative :
• la radiazione di stato iniziale (ISR);• gli ordini superiori - masse di W e Z.
____________________________________
() questa non è una presentazione formale del MS, ma solo un breve richiamo di alcuni argomenti, talvolta trascurati nei corsi universitari.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 25
le interazioni elettrodeboli a s = mZ
notare (formule dettagliate oltre) :• a bassa energia, solo QED (scambio di );• per s mZ : risonante(e+e-ƒƒbar) ƒ / [ (s-mZ
2)2 + mZ2Z
2 ];
• per ogni coppia di fermioni di stato finale, esistono due (o quattro nel caso e+e-) diagrammi + le interferenze (stati finali indistinguibili);
• a più alta energia, nuovi fenomeni (scambi di W±, coppie di IVB nello stato finale, …).
e+
e-
Z
e+
e-
“risuona” per s = mZ dominante a s << mZ dominante a 0°
e+
e-
Z,
e+
e-
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 26
le interazioni del modello elettrodebole
[un b
reve ri
assunto]
ƒ
Z
ƒ—
ƒ
()
ƒ—
ƒ
W±
ƒ’—
fotone (elettromagnetismo)
[vettoriale]
ƒƒƒ..
..
QJ
AeJ
me
meFL
IVB neutro (Z)
(corrente neutra)
[combinazione V + A]
ƒ
5ƒƒ
ƒ 2
cossin
AVnc
ncWW
F
ggJ
ZJeL
IVB carico (W±)
(corrente carica)
[ V - A ]
ƒ
5
ƒ 21
sin2
cc
ccW
F
J
WJeL
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 27
costanti di accoppiamento
• g [costante di accoppiamento SU(2);• g’ [costante di accoppiamento U(1);
• tan W g’ / g [angolo di Weinberg];
• e g sin W [carica elettrica del positrone];
• gƒV = tƒ
3L – 2 Qƒ sin2 W [accoppiamento vettoriale delle nc];
• gƒA = tƒ
3L [accoppiamento assiale delle nc];
• mW2 e2 / (42 GF sin2 W) [massa del W±];
• mZ = mW / cos W [massa dello Z].
[un b
reve ri
assunto]
-.038-½–1e– – –
+½+½0e
-½
+½
tƒ3L= gƒ
A
-.346
.192
gƒV
-⅓
⅔
Qƒ
u c t
d s b
ƒ
per sin2 W=.231.
gƒV,A : cambio di
notazione tra PDG § 10.1 e PDG § 35.2 [qui = § 35.2].
ricordare : ge
V 0
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 28
Born(e+e– ƒƒbar)
all’ordine più basso, per ƒ± e± :
• cƒ = 1 (leptoni), 3 (quark);
• Jƒ = termine di interferenza Z (complicato, ma calcolabile, vedi bibliografia);
•
• a s = mZ interferenza = 0,
trascurabile
[un b
reve ri
assunto]
;3
412
)()ƒƒ( 2
ƒƒ
22
ƒƒ22222Qc
ss
mscJ
mmms
see Z
ƒeZZZZ
Born
Z - canale s - canale s
interferenza Z
;26
)ƒƒ(;)ƒƒ(2ƒ2ƒƒ
3
ƒƒ
AV
ZFtotaleZ gg
cmGZZ
.12
)ms ,ƒƒ(22
ƒZ
ZZ
eBorn
mee
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 29
Born(e+e– ƒƒbar) - grafici
[un b
reve ri
assunto]
Z/Z e / sono positivi definiti, /Z è in modulo (<0 per s<mZ, >0 per s>mZ).
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 30
Z ƒƒbar
• calcoliamo qualche ampiezza di decadimento dello Z all’ordine più basso :
• le altre ampiezze si calcolano facilmente [NON sono i valori “giusti”, solo prime stime !!!] :
ZBorn = 2423 MeV, adroni
Born = 1675 MeV, invisibileBorn =
Born = 498 MeV;
RadroniBorn = 69.1 %, Rinvisibile
Born = 20.5 %, RadroniBorn / Rvisibile
Born = 87.0 %.
[un b
reve ri
assunto]
MeV;83264
1(ex.);
26
32ƒ2ƒƒ3
ƒ
ZF
AVZF mG
ggcmG
4.41
3.42
[1]
1.99
ƒ /
.368
.286
.083
.166
ƒ (MeV)
-.346
.192
-.038
+½
gƒV
3.4 -½–1e– – –
6.8 +½0e
-½
+½
tƒ3L= gƒ
A
15.2
11.8
Rƒ (%)
-⅓
⅔
Qƒ
u c [t]
d s b
ƒ
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 31
dBorn(e+e– ƒƒbar) / d
• un aspetto piuttosto complicato, anche mediando su polarizzazione (no ) :
• la parte anti-simmetrica ( cos) non contribuisce a tot (…dcos = 0), ma solo all’asimmetria avanti-indietro;
• al polo (s=mZ) :
1=0 || l’asimmetria è piccola. il termine in cos è prop. a ge
V ( 0) |
[un breve riassunto]
;)(cossin16
1
;)(
)(
cossin2
1
;4cos2
cos14d
)(d
2222
2
442
2222
2
221
ƒƒ2ƒ
ƒ1
2ƒ2ƒ222ƒ
ƒ1
2ƒ
2ƒ2
ƒƒ
ZZZWW
ZZZ
Z
WW
VeVA
eAA
eA
VAeV
eAV
eV
eeBorn
mms
s
mms
mss
ggggQgg
ggggQggQs
c
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 32
asimmetria avanti-indietro
• definizione :
(cos>0) – (cos<0)Aƒ
FB= ——————————— ; (cos>0) + (cos<0)
• al polo (s=mZ), per il solo diagramma con scambio di Z :
• con e± di stato iniziale polarizzati, misurare anche Aƒ
pol (SLD).
[un b
reve ri
assunto]
;3
)solo,ms(
2ƒ2ƒ
ƒƒ
22
canaleZFBƒ
AV
AV
eA
eV
eA
eV
s
gg
gg
gg
gg
ZA
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 33
Born(e+e– e+e–)
• lo scattering di Bhabha è più complicato;• 4 diagrammi di Feynman 10 termini [vedi
bibliografia] : Z nel canale s; nel canale s; Z nel canale t; nel canale t; 6 interferenze;
• qualitativamente : per 0°, predomina t a tutti i valori di
s; per s << mZ e >> 0°, s e t sono
entrambi importanti; per s mZ e >> 0°, predomina Zs.
[un b
reve ri
assunto]
e+ e+
e- e-
/ Z
e+ e+
e- e-
/ Z
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 34
Born(e+e– e+e–) : grafici
• s, t, interferenza in funzione di s, tagliando nella zona angolare centrale, per ridurre t;
• dati a 0° necessari per misura di luminosità.
[un b
reve ri
assunto]
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 35
correzioni radiative
• cosa sono ? più corpi nello stato finale (ISR,
FSR, …); loop “interni” dei propagatori; iterazioni successive [ordini
ancora superiori];• da cosa dipendono ?
tutti i parametri del MS + QCD; convenzionalmente, distinguere
QED, weak, QCD; anche particelle che non
possono essere create a questi valori di s per motivi cinematici (ex. top, Higgs);
• sono calcolabili ?in linea di principio, sì, se si
conoscono i parametri in gioco;in pratica, approssimazioni
successive (“ordine n”);• sono una sciagura ?
no, poiché rendono gli osservabili di bassa energia dipendenti da parametri inaccessibili direttamente “misure” a s superiore;
sono un test accurato e potente della teoria;
[molto lavoro, tesi, articoli, …].
[un b
reve ri
assunto]
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 36
correzioni radiative - grafici
ISR FSR
loop
corr. stato
finale
ordini
successivi
top quark
“box”
corr. stato
iniziale
+ molti altri ...
top quark
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 37
radiazione di stato iniziale (ISR)
• cinematica : emissione di un di stato iniziale (QED) di energia E; per lo Z resta un’energia2 s’ sz : e+e- (s, 0, 0, 0);
(E, E cos , E sin , 0); s’ = sz = (s-E)2 - E2 = s(1-2E/s);Z (s-E, -E cos , -E sin , 0); z = s’/s = (1 - 2E/s);
• dinamica : si assume che i due processi (ISR + formazione dello Z) fattorizzino; pertanto, il processo di formazione dello Z è lo stesso che si avrebbe senza
ISR all’energia s’ :
R(z,s) = “radiatore” : probabilità (funzione di s, z) di emettere il ; R calcolabile (all’ordine voluto); se s >> mZ, “ritorno allo Z” (fenomeno simile, vedi LEP II).
);;ƒƒ(),();ƒƒ(1
/4 2ƒ
zseeszRdzsee BornsmISR
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 38
ISR : risultati
[molti calcoli laboriosi, qui risultati non esatti, solo per comprensione) :
s|Bornmax mZ (1 + 2)¼ mZ (1+¼ 2) mZ + 17 MeV;
s|ISRmax mZ (1 – ¼ 2) + ¼ Z [ℓn(mZ
2 / me2) – 1] mZ + 89 MeV;
0ƒ Born(e+e- ƒƒbar; s=mZ) = 12eƒ / (mZ
2Z2);
(e+e- ƒƒbar) |Bornmax 0
ƒ (1 + ¼ 2) 0ƒ (1 + .00019);
(e+e- ƒƒbar) |ISRmax 0
ƒ (1 + sup) 0.75 0ƒ ;
• metodo simile per Z :
correggere Z s-dipendente : Z sZ / MZ2;
calcoli lunghi (v. bibliografia);_______________________
= Z / mZ;
= 2/ [ℓn (mZ2 / me
2) – 1];
sup = [effetti di soffici e virtuali, calcolabile].
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 39
ISR : grafici
• notare l’asimmetria;
• diminuzione a s < mZ;
• aumento a s > mZ;
• i tagli in s’/s diminuiscono l’entità della ISR (importanti soprattutto a LEP II);
• gli effetti dei tagli in s’/s sono calcolabili con metodi analoghi a quelli esposti.
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 40
ordini superiori - masse di W e Z
[un esempio : ruolo delle correzioni radiative nelle masse misurate di W± e Z]
• all’ordine più basso, (carica dell’elettrone) + GF ( + m) + W [mixing SU(2)U(1), e.g. da DIS] definiscono le masse di W e Z, mW e mZ :
• le correzioni radiative modificano le semplici relazioni precedenti;• definiamo i parametri r (parametro delle correzioni radiative), (corr. di
QED), rw (corr. deboli) :
;1sin;2
sin2
2222
Z
WW
FWW
m
m
Gm
;1
11
11
1
;)(2
11
1
2sin
222
222
W
WZW
Z
FFWW
rr
mmm
m
Gr
rGm
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 41
ordini superiori - 2
è riassorbito in (s), running coupling costant :
= ((s) - (s=0)) / (s);
• dalle correzioni di QED, si trova
0.07 (m²z) [128.89±0.09]-1; [errore da (e+e-hadr.) a
s << mZ]
• l’eq. precedente diventa :
• possiamo sviluppare rw nelle componenti calcolabili e in quelle che dipendono dalle masse del top ( mt
2) e dell’Higgs ( ℓn [mH2/mW
2]) :
;1
1
21 )(
2
22
2
WF
ms
Z
WW rGm
mm Z
;GeV175
GeV175 HH
Wt
mt
WmWW m
m
rm
m
rrr
t
t
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 42
ordini superiori - 3
• numericamente :
[notare il segno opposto per i due termini]
• le misure di mW, mZ, mt + i calcoli degli ordini superiori del MS consentono di “misurare” mH á la Hollik [ animazione] ;
• in pratica, molti osservabili correzioni a ciascuno di essi fit globale (v.oltre).
;0050.0
GeV5GeV1750019.0
calc.
H
H
tt
WW
m
m
mm
rr
rW da mW + mZ
(Fermilab+LEP)
misura
diretta
di mt
(Fermilab)
rW
mt
mH
calcolo di rW vs mt per più valori di mH.
la figura serve solo a spiegare il metodo.
Animazione
mH
Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 43
Fine - interazioni e+e-
Bibliografia :• PDG, § 10.1-10.5, pag 95;
• PDG, pag. 256;
• CERN 89-08, vol. 1;
• M.W.Grünewald, Phys. Rep. 322, 125 (1999);