PAPARAN PERKULIAHAN MAHASISWA

PAPARAN PERKULIAHAN MAHASISWA

NAMA MATA KULIAH: MATEMATIKA I

KODE MATA KULIAH:

JURUSAN/PRODI

: TEKNIK MESIN/PENDIDIKAN TEKNIK OTOMOTIFDOSEN PENGAMPU: HERI YUDIONO, MT.

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2012

Pemahaman konsepsi dasar matematika mengenai sistim bilangan, matrik dan vektor dalam orientasinya penyelesaian permasalahan-permasalahan keteknikan dan analisa numeris.

Mahasiswa memahami dan menguasai konsepsi dasar matematika mengenai sistim bilangan, konsepsi matrik, jenis dan operasi metrik, konsepsi sifat determinan, sistim persamaan linier, transformasi linier, vektor, limit , maxima minima dan kontinuitas, serta aplikasinya dalam keteknikan .

Strategi perkuliahan:

1. Tatap muka.

2. Latihan soal.

3. Diskusi soal.

Referensi yang dipakai dalam perkuliahan:

1. Ayres F., 1974, Linier Algebra, Schaum Outlines Series.

2. Erwin Kreyzig, 1993, Matematika Teknik Lanjutan, Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

3. George R. Thomas, 1961, Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., England.

4. Hadley G., 1974, Linear Algebra, Addison Wesley.

5. Murray R. Spiegel, 1989, Matematika Lanjutan, Penerbit Erlangga, Jakarta

4. Murray R. Spiegel, 1991, Analisis Vektor, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Tugas-tugas dalam perkuliahan:

1. Tugas individual.

2. Tugas terstruktur

Kriteria penilaian hasil perkuliahan:

1. Quis

2. Mid Semester

3. Ujian Akhir Semester.

Pertemuan

: 1 (satu)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

Bilangan Riel

Macam-macam bilangan, antara lain:

a. Bilangan alami yaitu bilangan bulat positif untuk cacah.

Seperti: 1, 2, 3, 4, 5, ..

b. Bilangan bulat yaitu bilangan uang muncul akibat operasi pengurangan bilangan-bilangan alami. Seperti: 0, ( 1, ( 2, ( 3, ( 4, ( 5, ..

c. Bilangan rasional. Seperti: 2/3, -5/7,

d. Bilangan irrasional. Seperti: (, ( 2,

Teorema yang merupakan akibat/implikasi dari ketujuh sifat dasar (ketertutupan, komutatif, assosiatif, distributif, unsur satuan, balikan terhadap operasi tambah, dan balikan terhadap operasi kali), seperti.

1. a = b ( a + c = b + c, dimana c sembarang.

2. a = b ( a . c = b . c, dimana c ( 0

3. a/b = c/d ( a . d = b . c, b, d ( 0

4. a . b = 0 ( a = 0 atau b = 0

5. + = , asal c

6. = , asal b, d 0

7. = , asal b, d

8. = , ,asal b, d

9. = , asal b, c, d

Pertemuan

: 2 (dua)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks z memiliki bagian riel dan bagian imajiner, yang dapat ditulis sebagai berikut:

Z = a + bi

Dimana:

a= bagian riel

bi= bagian imajiner

a & b= bilangan riel

Beberapa operasi-operasi yang terdapat dalam bilangan kompleks adalah:

Jika z1 = a + bi dan z2 = c + di, maka:

a. z1 + z2 = (a + c) + (b + d).i

b. z1 . z2 = (a + bi) . (c + di) = (ac bd) + i.(bc + ad)

c. z1 / z2 = =

EMBED Equation.3 d. z2 . = (c + di) . (c - di) = c2 + d2e. Bila z1 = z2 , maka a = c dan b = d

Bidang kompleks atau diagram argan dapat pula digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks dalam koordinat polar (r,). Dalam koordinat polar a = cos dan b = sin, sehingga:

Z = a + bi

= r.

= r . e

EMBED Equation.3

dimana:

r= modulus/harga absolut dari z = =

= argumen/sudut terhadap sumbu x = arg (z) = tan-1 (b/a)

Perkalian antara z1 = r1 . e dan z2 = r2 . edan pembagian diantara keduanya dapat ditulis:

Z1 . z2 = r1 . e . r2 . e= r . e

Dimana : r = r1 . r2

= +

Z1 / z2 = ( r1 . e) / ( r2 . e) = r . e

Dimana : r = r1 / r2

= -

Menurut teorema De Moivre dan akar-akar bilangan kompleks dapat ditunjukkan bahwa:

Zn = rn . e = rn . untuk r = 1

z =

= untuk k = 0, 1, 2, 3, ., n - 1

Pertemuan

: 3 (tiga)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

Matriks

Suatu matriks berukuran m x n atau matrik m x n adalah suatu jajaran bilangan berbentuk persegi panjang ang terdiri m baris dan n kolom.

A =

Setiap matriks a dalam matriks dinamakan elemen atau unsur dari matriks, dimana indeks j menyatakan baris (horizontal) dan indeks k menyatakan kolom (vertical). Matriks biasanya dinyatak dengan A, B, dsb, atau dapat dinyatakan dengan a = , B = , dsb. Jika suatu matrik hanya mempunyai satu baris disebut matriks baris.

A =

Jika suatu matriks hanya mempunyai satu kolom disebut dengan matriks kolom.

A = atau A =

Beberapa jenis matriks yang meliputi:

1. Matriks Satuan (I)

Suatu matriks bujur sangkar yang semua elemen pada diagonal utamanya sama dengan 1 sedangkan elemen yang lainnnya sama dengan nol.

I =

Sifat penting dari matriks satuan adalah:

A . I = A

I . A = A

I = I , dimana n = 1, 2, 3, .

2. Matriks nol

Merupakan suatu matriks yang semua unsur/elemennya nol dan dinyatakan dengan O, Jika matriks A berukuran sama dengan matriks O maka A + O = O + A. Jika A dan O adalah matriks bujur sangkar maka A . O = O . A = O.

3. matrik Diagonal

Suatu matriks bujur sangkar dimana seluruh elemen diatasnya dan dibawahnya diagonal utama adalah nol, dimana: a = 0 untuk j 0.

4. Matrik Skalar

Matriks diagonal dimana pada diagonal utama elemennya mempunyai nilai yang sama.

A = s =

Jika B dan s adalah matriks bujur sangkar yang berukuran sama maka B . s = s . B = c . B.

5. Matriks segitiga

Matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar dimana seluruh elemen di atas diagonal utama semuanya nol. Contoh:

A =

Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar dimana semua elemen dibawah diagonal utama elemennya semua nol. Contoh:

A =

EMBED Equation.3 Pertemuan

: 4 (empat)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

PENJUMLAHAN MATRIKS

Jika A = dan B = mempunyai ukuran yang sama maka jumlah A dan B adalah: A + B = atau jumlah A dan B adalah dengan menjumlahkan unsure-unsur yang bersesuaian (seletak). Matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat dijumlahkan. Sifat-sifat penting dalam penjumlahan matriks adalah:

1. (komutatif)

2. (assosiatif)

3.

4.

EMBED Equation.3 adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap unsur dari matriks A dengan 1 dan disebut negatif A.

PENGURANGAN MATRIKS

Jika A = dan B = mempunyai ukuran yang sama maka:

Selisih antara A dan B adalah mengurangkan unsure-unsur A dengan unsur-unsur B yang seletak. Matriks dengan ukuran yang tak sama tidak dapat dikurangkan.

PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

Perkalian suatu matriks dengan sebuah scalar c adalah suatu matriks dimana diperoleh dari perkalian unsure-unsure matrik dengan c.

Jika A = dan B = mempunyai ukuran yang sama maka:

1.

2.

3.

4.

Pertemuan

: 5 (lima)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Jika A = adalah matriks yang berorde sama m x n dan B = adalah matriks yang berorde r x p, maka A.B hanya terdifinisi jika n = r, atau jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B.

unsur-unsur matriks diperoleh dari = baris ke j dari matriks A dikalikan kolom ke k dari B atau jika j = 1,2, , m dan k = 1, 2, , p maka:

Sifat sifat penting dalam perkalian matriks dengan matriks adalah:

1.

2.

3.

4.

5. pada umumnya

6. tidak harus A = 0 atau B = 0

TRANSPOS MATRIKS

Jika A adalah matriks dengan orde m x n, maka transpos A dinyatakan dengan adalah matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom ke dua adalah baris ke dua dari A dan seterusnya.

Pertemuan

: 6 (enam)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

SIFAT UMUM DETERMINAN

Perhatikan bahwa:

D =

Dalam menyelesaikan persoalan determinan akan lebih cepat bila kita memilih baris atau kolom yang banyak unsur nol, sehingga perhitungannya semakin pendek. Sifat-sifat umum determinan adalah:

1. Nilai determinan tetap sama jika baris dan kolomnya ditukar lambang .

2. Jika semua unsur dalam suatu baris atau kolom dikalikan dengan suatu bilangan, maka determinannya juga dikalikan dengan bilangan tersebut.

3. Jika semua unsur dalam suatu baris atau kolom semuanya nol, maka determinannya adalah nol.

4. Penukaran letak dua baris atau kolom mengubah tanda determinan.

5. Jika dua buah baris atau kolom sama atau sebanding determinannya sama dengan nol.

6. Jika kita mengalikan unsur-unsur suatu baris atau kolom dengan suatu bilangan, kemudian dijumlahkan dengan unsur-unsur yang bersesuaian dengan suatu baris atau kolom lainnya, maka nilai determinannya tidak berubah.

7. Jika A dan B suatu matriks bujur sangkar yang berukuran sama, maka:

8. Jika kita menyatakan unsure pada baris atau kolom sebagai jumlah dua suku, maka determinannya dapat dinyatakan sebagai jumlah dua determinan yang berukuran sama.

D =

Menurut aturan uraian Laplace: D =

D =

D =

INVERS SUATU MATRIKS

Jika untuk matriks bujur sangkar A terdapat matriks B sehingga A . B = I, maka B dinyatakan invers dari A dan dinyatakan dengan A-1 . Jika A suatu matriks tak singular berukuran n (yaitu D ( 0) maka terdapat tepat satu invers A-1, sehingga A . A-1 = A-1 . A = I dan dinyatakan dalam bentuk:

dimana adalah matriks dari kofaktor dan

Sifat invers matriks adalah:

Pertemuan

: 7 (tujuh)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

DETERMINAN MATRIKS ORDE DUA

Perhatikan dua persamaan linier dibawah ini:

Disini ada dua variable yang tidak diketahui, yaitu X1 dan X2. Untuk menyelesaikan sistim di atas dilakukan dengan mengalikan baris pertama dengan a22 dan mengalikan baris ke dua dengan a12, kemudian menjumlahkannya sehingga didapat:

sehingga didapat:

Jika persamaan di atas, untuk baris pertama dikalikan dengan (-a21) dan baris ke dua dikalikan dengan a11, kemudian dijumlahkan maka:

sehingga didapat:

Pembagi dapat ditulis dalam bentuk yang disebut dengan determinan untuk matrik berorde 2 x 2. Dimana disebut elemen dari determinan, jadi sistim persamaan linier diatas mempunyai penyelesaian:

dan , dimana untuk

Bentuk penyelesaian di atas disebut dengan aturan Cramer.Catatan:

D1 : diperoleh dengan mengganti kolom pertama dari D dengan kolom konstanta.

D2 : diperoleh dengan mengganti kolom ke dua dari D dengan kolom konstanta.

DETERMINAN MATRIKS BERORDE 3

Perhatikan persamaan linier di bawah ini:

Metode untuk mencari determinan suatu matrik berorde 3 adalah:

Untuk mencari X1, X2, X3 digunakan aturan Cramer, dimana:

, , dan

untuk:

Untuk mencari harga determinan matrik berorde 3 dapat dilakukan dengan :

Pertemuan

: 8 (delapan)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

SISTIM PERSAMAAN LINIER

Persamaan linier dengan n peubah yaitu: sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dengan bentuk:

Pada persamaan linier tidak melibatkan hasil kali atau akar peubah, fungsi trigonometri, fungsi logaritma atau fungsi eksponensial. Berikut ini bukanlah persamaan linier:

Dua persamaan linier dengan dua bilangan yang tak diketahui:

adalah merupakan persamaan garis dibidang X,Y dengan 3 kemungkinan:

Dari gambar diatas diperoleh:

1. Garis l1 sejajar dengan garis l2 tidak ada perpotongan maka tidak pemecahan masalah untuk sistim tersebut.

2. Garis l1 berpotongan di satu titik dengan garis l2 , maka ada satu pemecahan masalah untuk sistim tersebut.

3. Garis l1 dan garis l2 berimpit maka tak terhingga banyaknya pemecahan masalah untuk sistim tersebut.

Sebuah sistim persamaan linier sembarang yang terdiri m persamaan linier dengan m bilangan yang tak diketahui, dapat ditulis:

Dimana adalah bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Sistim pesamaan linier di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:

atau secara singkat ditulis dengan:

untuk mencari harga X, maka:

dimana A-1 adalah invers dari A.

Sistim persamaan linier di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks yang diperbesar menjadi:

Disamping dapat dicari harga X dengan menggunakan invers dari koefisien A , maka harga X dapat pula dicari dengan operasi baris elementer pada matriks yang diperbesar. Operasi baris elementer sebagai berikut:

1. Kalikan sebuah baris dengan konstanta yang tak sama dengan nol.

2. Pertukarkan dua baris tersebut.

3. Tambahkan dari satu baris pada baris lainnya.

Pertemuan

: 9 (sembilan) dan 10(sepuluh)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

APLIKASI DARI SISTIM PERSAMAAN LINIER

Sebuah plat tipis berbentuk bujur sangkar dengan kondisi seperti pada gambar di bawah:

Tentukan suhu pada node 1, 2, 3, dan 4.

Jika : , maka:

Dengan rumus diatas didapat:

Bentuk diatas disesuaikan menjadi:

dimana:

atau dengan matrik yang diperbesar kemudian diselesaikan dengan operasi baris elementer maka didapat matrik dengan bentuk:

Dengan operasi baris elementer diperoleh penyelesaian: T1 = T2 = 250C dan T3 = T4 = 150C

Pertemuan

: 11 (sebelas)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

NILAI EIGEN (EIGEN VALUE) DAN VECTOR EIGEN (EIGEN VECTOR)

Misalkan suatu matrik A = adalah matrik n x n dan X adalah vector kolom, maka dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

dimana ( suatu bilangan dapat ditulis:

atau bila diurai, maka:

atau dapat ditulis:

Persamaan di atas adalah persamaan linier homogen yang akan memiliki penyelesaian tak trivial jika dan hanya jika:

Determinan tersebut merupakan suatu persamaan suku banyak berderajat n dalam bentuk (. Untuk mencari nilai eigen juga dapat digunakan persamaan:

dan persamaan dalam bentuk ( ini sering kali dinamakan persamaan karakteristik. Cara mencari akar dari persamaan suku banyak dengan metode HONNER.

Akar dari persamaan suku banyak tersebut dinamakan nilai eigen atau nilai karakteristik (nilai ciri) dari matrik A. Bersesuaian dengan setiap nilai eigen akan ada penyelesaian X ( 0 yang merupakan suatu penyelesaian tak trivial yang dinamakan vector eigen atau vector karakteristik dari nilai eigennya.

Pertemuan

: 12(dua belas)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

Aplikasi Dari Eigen Value Dan Eigen Vector Dalam Vibration Systim.

Menurut Hukum Newton II:

Jika penyelesaiannya:

Sehingga jika disubtitusikan , maka:

dimana: X(0

maka:

dimana: p = frekwensi getaran alami (rad/s). Penerapan eigen untuk mencari getaran alami dari persamaan:

Didepan diketahui bahwa: , jika p2 = ( , maka:

Kemudian disubtitusikan, sehingga:

Sehingga persamaan frekwensinya adalah:

Persamaan karakteristik ini mempunyai akar-akar (I yang disebut eigen

Pertemuan

: 13 (tiga belas)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

MAXIMA DAN MINIMA

Konsep Maxima dan minima dapat didefinisikan sebagai berikut:

Bila untuk semua harga X, sedemikian rupa sehingga , diperoleh ,

dikatakan bahwa f(a) adalah maximum relatif (atau minimum relatif).

Agar f(a) merupakan maksimum atau minimum relatif di X = a, maka haruslah f (X) = 0

Bila f (X)(0. maka f(a) adalah maksimum relatif

dan bila f (X)(0, maka f(a) adalah minimum relatif.

Catatan:

Titik-titik yang mungkin agar f(X) merupakan maksimum dan minimum relatif ditentukan dengan menyelesaikan f (X) = 0, yaiyu mencari X yang pada grafik f(X) memiliki Slope atau kemiringan nol dan f(X) ( 0.

Dengan cara yang sama , f(X,Y) memiliki maksimum dan minimum relatif di X = a dan Y = b bila:

Dengan demikian sama dengan menyelesaikan persamaan simultan:

LIMIT

Suatu fungsi f(X) dikatakan memiliki harga limit l bila X mendekati a, atau ditulis:

apabila untuk suatu bilangan tertentu E ( 0 selalu dapat dicari. Suatu bilangan ( ( 0 sedemikian rupa sehingga:

Theorema Limit:

Bila dan , maka:

1.

2.

3.

Pertemuan

: 14 (empat belas)

Hari / Tanggal

:

Materi Perkuliahan

:

Vektor

Dalam sains dan engineering besaran dapat dibedakan dalam besaran vector dan besaran scalar. Besaran vector merupakan besaran yang mempunyai besar(Magnitude) dan arah(Direction), seperti: Velocity, acceleration, force, momentum dan lain-lain. Besaran scalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar tanpa arah, seperti: massa, panjang, waktu, suhu, volume, dan lain-lain. Vektor dinotasikan dengan

Hukum-hukum aljabar vector:

1.

: HK. Komutatif penjumlahan

2.

: HK. Assosiatif penjumlahan

3.

:HK. Komutatif perkalian

4.

:HK. Assosiatif perkalian

5.

:HK. Distributif

6.

:HK. Distributif

Komponen sebuah vektor

Vektor posisi dari O ke P(X,Y,Z) adalah:

Hasil kali vector dan scalar

(m : scalar) Vektor yang besarnya m kali vector

Bila

Perkalian dua vector

Hasil kali titik (dot product)

Hasilnya positif jika proyeksi searah

Hasilnya negatif jika proyeksi berlawanan

Hasil kali silang (cross product)

Sifat-sifat penting pada perkalian silang vector:

Hasil kali tiga vector

1. : hasilnya sebuah skalar

2.

: hasilnya sebuah skalar = hasil kali triple skalar

3.

: hasilnya sebuah vektor = hasil kali triple vector

Hal-hal penting dalam perkalian tiga vector:

TANDA TERIMA PAPARAN KULIAH

Mata Kuliah

: MATEMATIKA I

Jurusan/Prodi

: Teknik Mesin/Pend. Teknik Mesin

Semester

: I (satu)

Fakultas

: Teknik

Dosen Pengampu

: Heri Yudiono, MT.

NONIMNAMA MAHASISWATANDA TANGAN

11

2 2

33

4 4

55

6 6

77

8 8

99

10 10

1111

12 12

1313

14 14

1515

16 16

1717

18 18

1919

20 20

2121

22 22

2323

24 24

2525

Semarang, 25 September 2002Mengetahui, Yang Menyerahkan

Ketua Jurusan Teknik Mesin Dosen Pengampu

Fakultas Teknik

Drs Abdurrahman, MPd. Heri Yudiono, MT.

NIP. 131 476 652 NIP. 132 058 804

Aplications general and composition function.

1. Suatu total anggaran (dalam dollar) untuk pembuatan q units komoditi tertentu diberikan dalam bentuk fungsi : .

a. Hitung anggaran pembuatan 10 units untuk komoditi tersebut.

b. Hitung anggaran pembuatan unit ke 10 dari komoditi tersebut.

2. Suatu perkiraan bahwa t jam past midnight, temperatur di Miami adalah: derajat celcius.

a. Berapa temperatur pada 2.00 PM.

b. Hitung besar penambahan temperatur dari 6.00 PM dengan 9.00 PM.

3. Suatu total anggaran (dalam dollar) untuk pembuatan q units komoditi tertentu diberikan dalam bentuk fungsi : .

a. Hitung anggaran pembuatan 10 units untuk komoditi tersebut.

b. Hitung anggaran pembuatan unit ke 20 dari komoditi tersebut.

4. Suatu perusahaan tertentu, total anggaran pembuatan untuk q units produksi berjalan selama sehari adalah dollar. Sedangkan units adalah pembuatan selama t jam pertama produksi berjalan.

a. Ekspresikan total anggaran pembuatan ke dalam fungsi t.

b. Berapa anggaran yang diperlukan pada produksi selama 3 jam.

c. Berapa penambahan anggaran pembuatan antara 12 jam dengan 24 jam.

5. Importir kopi Brasil memperkirakan bahwa pembeli local akan membeli kg/minggu dengan harga p dollar/minggu. Diperkirakan bahwa t minggu dari sekarang harga kopi Brasil akan menjadi dollar/minggu.

a. Ekspresikan kebutuhan pembeli local akan kopi setiap minggu ke dalam fungsi t.

b. Berapa kilogram/minggu kopi yang akan pembeli local beli dari importir 10 minggu dari sekarang.

c. Berapa kilogram/minggu kopi yang pembeli local beli pada minggu ke 14 dari sekarang.

6. Total anggaran untuk pembuatan suatu produk diberikan dalam persamaan: , x = jumlah per unit yang diproduksi.

a. Berapa total anggaran untuk membuat 10 units.

b. Berapa rata-rata anggaran per unit ketika memproduksi unit ke 10.

7. Jika suatu test memberikan reliabilitas r yang merupakan perpanjangan suatu factor . Test baru memberikan reliabilitas R dengan , jika reliabilitas lama sama dengan 0,6

a. Hitung

b. Hitung

c. Hitung

8. Jumlah aksi potensial yang diproduksi urat saraf t detik, setelah terjadi stimulus digambarkan dengan persamaan :

a. Berapa banyak setelah 30 detik.

b. Berapa banyak setelah 60 detik.

APLICATION OF LINEAR FUNCTIONS

1. Perkiraan bahwa pembuatan dan penjualan radio $50 per unit, jika anggaran yang dipergunakan dalam produksi dan penjumlahan adalah $200.000 ditambah $10 untuk masing-masing pembuatan dan penjualan. Tulis fungsi profit untuk x radio dan berapa unit untuk mendapatkan profit 0?

2. Perkiraan anggaran (dalam dollar) untuk suatu produk tertentu adalah:

a. Berapa slope dari grafik fungsi linier tersebut?

b. Berapa marginal cost untuk produksi ini?

3. Pembuatan dan penjualan suatu produk dengan pendapatan setiap bulan dan anggarannya . Berapa banyak unit yang harus diproduksi tiap bulan dalam mencapai break even point?

4. Hitung titik kesetimbangan pasar (market Equlibrium point) yang mengikuti fungsi supply dan demand, bahwa:

Demand:

Suply :

5. Suatu grup perdagangan akan membeli 50 pengering setiap bulan jika harganya $200 dan 30 pengering tiap bulan jika harganya $300. Pembuat akan menyuplai 20 jika harganya $210 dan 30 jika harganya $230. Asumsikan bahwa kesimpulan fungsi suply dan demand adalah linier. Hitung market equlibrium point?

6. Pembuat suatu produk dapat menjual produk tertentu dengan harga $110 per unit. Total anggaran terdiri dari kelebihan anggaran yang ditetapkan (fixed overhead) $7500 ditambah $60 per unit.

a. Berapa banyak produk yang harus dijual untuk mencapai break even point?

b. Apakah untung atau rugi bila 10 unit dijual?

c. Berapa unit yang harus dijual untuk merealisasikan profit $1250?

7. Seorang pemimpin agen rental kendaraan membelanjakan $14 ditambah 15 persen per kilometer. Belanja agen yang ke dua $20 ditambah 5 persen per kilometer . Berapa kilometer agar kedua belanja tersebut mencapai titik yang sama?

8. Hitung kesetimbangan harga dan jumlah permintaan dan pengiriman unit ke pelanggan jika fungsi pengiriman dan fungsi permintaan

9. Pembuat mebel dapat menjual dining room tables dengan $70 per mebel. Total anggaran pembuatan terdiri dari kelebihan anggaran yang ditetapkan $8000 ditambah $30 per mebel.

a. Berapa banyak mebel yang pembuat jual untuik mencapai break even point?

b. Berapa banyak mebel yang pembuat jual untuk mendapatkan profit $6000.

c. Hitung untung atau rugi bila 150 mebel dijual?

10. Pada musim panas, kelompok mahasiswa membangun kayak dalam garasi yang dirubah. Rental untuk garasi adalah $600 selama musim panas, dan anggaran yang dibutuhkan untuk pembuatan kayak $25. Kayak dapat dijual $175 per unit,

a. Berapa banyak kayak yang mahasiswa jual untuk mencapai break even point?

b. Berapa banyak kayak yang mahasiswa jual untuk mendapatkan profit $450.

11. Fungsi pengiriman dan permintaan untuk produk tertentu adalah dan . Hitung kesetimbangan penjualan dan jumlah produk yang dikirimkan.

12.Fungsi pengiriman dan permintaan untuk produk tertentu adalah dan . Hitung kesetimbangan penjualan dan jumlah produk yang dikirimkan.

13. Gunakan data didalam table untuk menyelesaikan permasalahan berikut:

a. Tulis persamaan linier yang menghubungkan harga R dengan ketebalan (inchi) untuk fiberglass dan Cellulose.b. Gunakan Cost/cubic foot ($) untuk menghitung anggaran produksi bila harga R = 24

Thickness (in)R - valueCost/cubic foot ($)

Fiberglass3,5

611

192,50

Cellulose3,5

613

223,95

IDENTITAS PERKULIAHAN

Nama Mata Kuliah: MATEMATIKA I

Kode Mata Kuliah: TMC923

S K S: 3 SKS

Jurusan / Program Studi: Teknik Mesin/Pend, Teknik Mesin

Semester/Tahun: I / 2002

Hari Pertemuan / Jam: Selasa / 3 5

Tempat Pertemuan: E2 208

Dosen Pengampu: Heri Yudiono, MT.

DESKRIPSI MATA KULIAH

TUJUAN PERKULIAHAN

STRATEGI PERKULIAHAN

SUMBER MATERI PERKULIAHAN

TUGAS PERKULIAHAN

KRITERIA PENILAIAN

PROGRAM PERKULIAHAN

2

3 4

100

100

1

0

0

5

0

0

EMBED Word.Picture.8

34

_1083309085.unknown

_1083327092.unknown

_1083825739.unknown

_1084002435.unknown

_1084204137.unknown

_1085419990.unknown

_1085422011.unknown

_1087060150.unknown

_1087060875.unknown

_1087061989.unknown

_1087062974.unknown

_1087063274.unknown

_1087063317.unknown

_1087062936.unknown

_1087061917.unknown

_1087060442.unknown

_1087060824.unknown

_1087060386.unknown

_1085422125.unknown

_1085422371.unknown

_1085422101.unknown

_1085421388.unknown

_1085421809.unknown

_1085421891.unknown

_1085421713.unknown

_1085420695.unknown

_1085420883.unknown

_1085420105.unknown

_1084206028.unknown

_1084316677.unknown

_1085419080.unknown

_1085419441.unknown

_1085418848.unknown

_1084206502.unknown

_1084207004.unknown

_1084206097.unknown

_1084204741.unknown

_1084205384.unknown

_1084205968.unknown

_1084204935.unknown

_1084204437.unknown

_1084204558.unknown

_1084204322.unknown

_1084039368.unknown

_1084040271.unknown

_1084203967.unknown

_1084204112.unknown

_1084040297.unknown

_1084039883.unknown

_1084040156.unknown

_1084039556.unknown

_1084038943.unknown

_1084039194.unknown

_1084039295.unknown

_1084039119.unknown

_1084038346.unknown

_1084038908.unknown

_1084002628.unknown

_1083998258.unknown

_1084000104.unknown

_1084001951.unknown

_1084002205.unknown

_1084002345.unknown

_1084002169.unknown

_1084001383.unknown

_1084001725.unknown

_1084001083.unknown

_1083999097.unknown

_1083999614.unknown

_1083999768.unknown

_1083999354.unknown

_1083999326.unknown

_1083998701.unknown

_1083999015.unknown

_1083998402.unknown

_1083943882.unknown

_1083945035.unknown

_1083945460.unknown

_1083998089.unknown

_1083945280.unknown

_1083944586.unknown

_1083944722.unknown

_1083944521.unknown

_1083942682.unknown

_1083943460.unknown

_1083943709.unknown

_1083943111.unknown

_1083942425.unknown

_1083942469.unknown

_1083826303.unknown

_1083826753.unknown

_1083825948.unknown

_1083741620.unknown

_1083822582.unknown

_1083823706.unknown

_1083825341.unknown

_1083825487.unknown

_1083823904.unknown

_1083823303.unknown

_1083823639.unknown

_1083823098.unknown

_1083820813.unknown

_1083821369.unknown

_1083821664.unknown

_1083821023.unknown

_1083742105.unknown

_1083742805.unknown

_1083741887.unknown

_1083738650.unknown

_1083739243.unknown

_1083740011.unknown

_1083740395.unknown

_1083739078.unknown

_1083739156.unknown

_1083738952.unknown

_1083738788.unknown

_1083328082.unknown

_1083738360.unknown

_1083327482.unknown

_1083311387.unknown

_1083324970.unknown

_1083326145.unknown

_1083326274.unknown

_1083326347.unknown

_1083326177.unknown

_1083325987.unknown

_1083326103.unknown

_1083325239.unknown

_1083323453.unknown

_1083324371.unknown

_1083324724.unknown

_1083324079.unknown

_1083311706.unknown

_1083323053.unknown

_1083311491.unknown

_1083310304.unknown

_1083310916.unknown

_1083311029.unknown

_1083311176.unknown

_1083310984.unknown

_1083310752.unknown

_1083310807.unknown

_1083310703.unknown

_1083309523.unknown

_1083310139.unknown

_1083310178.unknown

_1083309993.unknown

_1083309952.unknown

_1083309420.unknown

_1083309476.unknown

_1083309364.unknown

_1082939494.unknown

_1083306606.unknown

_1083307747.unknown

_1083308029.unknown

_1083308397.unknown

_1083308916.unknown

_1083308082.unknown

_1083307915.unknown

_1083307942.unknown

_1083307836.unknown

_1083307149.unknown

_1083307443.unknown

_1083307537.unknown

_1083307408.unknown

_1083306927.unknown

_1083307106.unknown

_1083306865.unknown

_1083169009.unknown

_1083306088.unknown

_1083306412.unknown

_1083306545.unknown

_1083306353.unknown

_1083305758.unknown

_1083305891.unknown

_1083169111.unknown

_1083168538.unknown

_1083168774.unknown

_1083168849.unknown

_1083168742.unknown

_1082939669.unknown

_1083168117.unknown

_1082939549.unknown

_1082936202.unknown

_1082937822.unknown

_1082938333.unknown

_1082939228.unknown

_1082939393.unknown

_1082938391.unknown

_1082938191.unknown

_1082938317.unknown

_1082937962.unknown

_1082937008.unknown

_1082937525.unknown

_1082937552.unknown

_1082937241.unknown

_1082937335.unknown

_1082937118.unknown

_1082936898.unknown

_1082936924.unknown

_1082936815.unknown

_1082934141.unknown

_1082934525.unknown

_1082935881.unknown

_1082935913.unknown

_1082935568.unknown

_1082934412.unknown

_1082934468.unknown

_1082934341.unknown

_1082934193.unknown

_1082934246.unknown

_1082933797.unknown

_1082934023.unknown

_1082934093.unknown

_1082933882.unknown

_1082933693.unknown

_1082933737.unknown

_1082933598.unknown

_1045139783.doc