Raymond A. SerwayEmérito, James Madison University

John W. Jewett, Jr.California State Polytechnic University, Pomona

TraducciónVíctor Campos Olguín

Traductor profesional

Revisión TécnicaMisael Flores Rosas

Profr. de TermodinámicaEscuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

Instituto Politécnico Nacional

Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur

F Í S I C Apara ciencias e ingeniería

Volumen 1Séptima edición

Física para ciencias e ingenieríaVolumen 1. Séptima edición.Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr.

Presidente de Cengage Learning Latinoamérica:Javier Arellano Gutiérrez

Director general México y Centroamérica:Héctor Enrique Galindo Iturribarría

Director editorial Latinoamérica:José Tomás Pérez Bonilla

Editor: Sergio R. Cervantes González

Director de producción:Raúl D. Zendejas Espejel

Editora de producción: Abril Vega Orozco

Ilustrador: Rolin Graphics, Progressive Information Technologies, Lachina Publishing Services

Diseño de portada: Patrick Devine Design

Imagen de portada: Portada: © 2005 Tony Dunn; Contraportada: © 2005 Kurt Hoffman, Abra Marketing

Composición tipográfica: EDITEC S.A. de C.V.

© D.R. 2008 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc.Corporativo Santa FeAv. Santa Fe núm. 505, piso 12Col. Cruz Manca, Santa FeC.P. 05349, México, D.F.Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso.

DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemasde información a excepción de lo permitidoen el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial.

Traducido del libro Physics for Scientists and Engineers Volume 1, Seventh EditionPublicado en inglés por Brooks/Cole ©2008ISBN: 0-495-11243-7Datos para catalogación bibliográfica:Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr.Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1. Séptima edición.ISBN-13: 978-607-481-357-9ISBN-10: 607-481-357-4

Visite nuestro sitio en:http://latinoamerica.cengage.com

Dedicamos este libro a nuestras esposas

Elizabeth y Lisa, y a todos nuestros hijos

y nietos por su amorosa comprensión

cuando pasamos tiempo escribiendo

en lugar de estar con ellos.

v

Parte 1 MECÁNICA 1

1 Física y medición 2

2 Movimiento en una dimensión 19

3 Vectores 53

4 Movimiento en dos dimensiones 71

5 Las leyes del movimiento 100

6 Movimiento circular y otras aplicaciones de las leyes de Newton 137

7 Energía de un sistema 163

8 Conservación de energía 195

9 Cantidad de movimiento lineal y colisiones 227

10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo 269

11 Cantidad de movimiento angular 311

12 Equilibrio estático y elasticidad 337

13 Gravitación universal 362

14 Mecánica de fluidos 389

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Parte 2 OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS 417

15 Movimiento oscilatorio 418

16 Movimiento ondulatorio 449

17 Ondas sonoras 474

18 Sobreposición y ondas estacionarias 500

Parte 3 TERMODINÁMICA 531

19 Temperatura 532

20 Primera ley de la termodinámica 553

21 Teoría cinética de los gases 587

22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica 612

Apéndices A-1

Respuestas a problemas con número impar A-25

Índice I-1

Corte

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Acerca de los autores xi

Prefacio xiii

Al estudiante xxiii

PARTE 1 MECÁNICA 1

Capítulo 1 Física y medición 2 1.1 Estándares de longitud, masa y tiempo 3 1.2 Materia y construcción de modelos 6 1.3 Análisis dimensional 7 1.4 Conversión de unidades 10 1.5 Estimaciones y cálculos de orden

de magnitud 11 1.6 Cifras significativas 12

Capítulo 2 Movimiento en una dimensión 19 2.1 Posición, velocidad y rapidez 20 2.2 Velocidad y rapidez instantánea 23 2.3 Modelos de análisis: La partícula bajo velocidad

constante 26 2.4 Aceleración 27 2.5 Diagramas de movimiento 31 2.6 La partícula bajo aceleración constante 32 2.7 Objetos en caída libre 36 2.8 Ecuaciones cinemáticas deducidas

del cálculo 39 Estrategia General para Resolver Problemas 42

Capítulo 3 Vectores 53 3.1 Sistemas coordenados 53 3.2 Cantidades vectoriales y escalares 55 3.3 Algunas propiedades de los vectores 55 3.4 Componentes de un vector y vectores

unitarios 59

Capítulo 4 Movimiento en dos dimensiones 71 4.1 Vectores de posición, velocidad

y aceleración 71 4.2 Movimiento en dos dimensiones con

aceleración constante 74 4.3 Movimiento de proyectil 77 4.4 Partícula en movimiento circular uniforme 84 4.5 Aceleraciones tangencial y radial 86 4.6 Velocidad y aceleración relativas 87

Capítulo 5 Las leyes del movimiento 100 5.1 Concepto de fuerza 100 5.2 Primera ley de Newton y marcos

inerciales 102 5.3 Masa 103 5.4 Segunda ley de Newton 104 5.5 Fuerza gravitacional y peso 106 5.6 Tercera ley de Newton 107 5.7 Algunas aplicaciones de las leyes

de Newton 109 5.8 Fuerzas de fricción 119

Capítulo 6 Movimiento circular y otras aplicaciones de las leyes de Newton 137

6.1 Segunda ley de Newton para una partícula en movimiento circular uniforme 137

6.2 Movimiento circular no uniforme 143 6.3 Movimiento en marcos acelerados 145 6.4 Movimiento en presencia de fuerzas

resistivas 148

Capítulo 7 Energía de un sistema 163 7.1 Sistemas y entornos 164 7.2 Trabajo invertido por una fuerza

constante 164 7.3 Producto escalar de dos vectores 167 7.4 Trabajo consumido por una fuerza

variable 169 7.5 Energía cinética y el teorema trabajo–energía

cinética 174 7.6 Energía potencial de un sistema 177 7.7 Fuerzas conservativas y no conservativas 181 7.8 Correspondencia entre fuerzas conservativas y

energía potencial 183 7.9 Diagramas de energía y equilibrio

de un sistema 185

Capítulo 8 Conservación de energía 195 8.1 El sistema no aislado: conservación

de energía 196 8.2 El sistema aislado 198 8.3 Situaciones que incluyen fricción cinética 204 8.4 Cambios en energía mecánica para fuerzas no

conservativas 209 8.5 Potencia 213

Capítulo 9 Cantidad de movimiento lineal y colisiones 227

9.1 Cantidad de movimiento lineal y su conservación 228

9.2 Impulso y cantidad de movimiento 232 9.3 Colisiones en una dimensión 234 9.4 Colisiones en dos dimensiones 242 9.5 El centro de masa 245 9.6 Movimiento de un sistema de partículas 250 9.7 Sistemas deformables 253 9.8 Propulsión de cohetes 255

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Capítulo 10 Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo 269

10.1 Posición, velocidad y aceleración angular 269 10.2 Cinemática rotacional: Objeto rígido

bajo aceleración angular constante 272 10.3 Cantidades angulares y traslacionales 273 10.4 Energía cinética rotacional 276 10.5 Cálculo de momentos de inercia 278 10.6 Momento de torsión 282 10.7 Objeto rígido bajo un momento de

torsión neto 283 10.8 Consideraciones energéticas en el movimiento

rotacional 287 10.9 Movimiento de rodamiento de un objeto

rígido 291

Capítulo 11 Cantidad de movimiento angular 311

11.1 Producto vectorial y momento de torsión 311 11.2 Cantidad de movimiento angular: el sistema no

aislado 314 11.3 Cantidad de movimiento angular de un objeto

rígido giratorio 318 11.4 El sistema aislado: conservación de cantidad de

movimiento angular 321 11.5 El movimiento de giroscopios y trompos 326

Capítulo 12 Equilibrio estático y elasticidad 337 12.1 Objeto rígido en equilibrio 337 12.2 Más acerca del centro de gravedad 340 12.3 Ejemplos de objetos rígidos en equilibrio

estático 341 12.4 Propiedades elásticas de los sólidos 347

Capítulo 13 Gravitación universal 362 13.1 Ley de Newton de gravitación universal 363 13.2 Aceleración en caída libre y fuerza

gravitacional 365 13.3 Las leyes de Kepler y el movimiento

de los planetas 367 13.4 El campo gravitacional 372 13.5 Energía potencial gravitacional 373

13.6 Consideraciones energéticas en el movimiento planetario y de satélites 375

Capítulo 14 Mecánica de fluidos 389 14.1 Presión 390 14.2 Variación de la presión con la

profundidad 391 14.3 Mediciones de presión 395 14.4 Fuerzas de flotación y principio

de Arquímedes 395 14.5 Dinámica de fluidos 399 14.6 Ecuación de Bernoulli 402 14.7 Otras aplicaciones de la dinámica

de fluidos 405

PARTE 2 OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS 417

Capítulo 15 Movimiento oscilatorio 418 15.1 Movimiento de un objeto unido a

un resorte 419 15.2 Partícula en movimiento armónico simple 420 15.3 Energía del oscilador armónico simple 426 15.4 Comparación de movimiento armónico simple

con movimiento circular uniforme 429 15.5 El péndulo 432 15.6 Oscilaciones amortiguadas 436 15.7 Oscilaciones forzadas 437

Capítulo 16 Movimiento ondulatorio 449 16.1 Propagación de una perturbación 450 16.2 El modelo de onda progresiva 454 16.3 La rapidez de ondas en cuerdas 458 16.4 Reflexión y transmisión 461 16.5 Rapidez de transferencia de energía mediante

ondas sinusoidales en cuerdas 463 16.6 La ecuación de onda lineal 465

Capítulo 17 Ondas sonoras 474 17.1 Rapidez de ondas sonoras 475 17.2 Ondas sonoras periódicas 476 17.3 Intensidad de ondas sonoras

periódicas 478 17.4 El efecto Doppler 483 17.5 Grabación de sonido digital 488 17.6 Sonido cinematográfico 491

Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias 500

18.1 Sobreposición e interferencia 501 18.2 Ondas estacionarias 505 18.3 Ondas estacionarias en una cuerda fija en

ambos extremos 508 18.4 Resonancia 512 18.5 Ondas estacionarias en columnas de aire 512 18.6 Ondas estacionarias en barras

y membranas 516 18.7 Batimientos: interferencia en el tiempo 516 18.8 Patrones de onda no sinusoidales 519N

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viii Contenido

Contenido ix

PARTE 3 TERMODINÁMICA 531

Capítulo 19 Temperatura 532 19.1 Temperatura y ley cero de

la termodinámica 532 19.2 Termómetros y escala de temperatura

Celsius 534 19.3 Termómetro de gas a volumen constante

y escala absoluta de temperatura 535 19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos 537 19.5 Descripción macroscópica de un gas ideal 542

Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica 553

20.1 Calor y energía interna 554 20.2 Calor específico y calorimetría 556 20.3 Calor latente 560 20.4 Trabajo y calor en procesos

termodinámicos 564 20.5 Primera ley de la termodinámica 566 20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley

de la termodinámica 567 20.7 Mecanismos de transferencia de energía 572

Capítulo 21 Teoría cinética de los gases 587 21.1 Modelo molecular de un gas ideal 587 21.2 Calor específico molar de un gas ideal 592 21.3 Procesos adiabáticos para un gas ideal 595 21.4 Equipartición de la energía 597 21.5 Distribución de magnitudes de velocidad

moleculares 600

Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica 612

22.1 Máquinas térmicas y segunda ley de la termodinámica 613

22.2 Bombas de calor y refrigeradores 615

22.3 Procesos reversibles e irreversibles 617 22.4 La máquina de Carnot 618 22.5 Motores de gasolina y diesel 622 22.6 Entropía 624 22.7 Cambios de entropía en procesos

irreversibles 627 22.8 Entropía de escala microscópica 629

Apéndice A Tablas A–1 Tabla A.1 Factores de conversión A-1 Tabla A.2 Símbolos, dimensiones y unidades

de cantidades físicas A-2

Apéndice B Repaso matemático A–4 B.1 Notación científica A-4 B.2 Álgebra A-5 B.3 Geometría A-9 B.4 Trigonometría A-10 B.5 Series de expansión A-12 B.6 Cálculo diferencial A-13 B.7 Cálculo integral A-16 B.8 Propagación de incertidumbre A-20

Apéndice C Tabla periódica de los elementos A–22

Apéndice D Unidades del SI A–24 D.1 Unidades del SI A-24 D.2 Algunas unidades del SI deducidas A-24

Respuestas a problemas con número impar A–25

Índice I–1

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Raymond A. Serway recibió su doctorado en el Illinois Institute of Technology y es profesor emérito en la James Madison University. En 1990 recibió el Madison Scholar Award en la James Madison University, donde enseñó durante 17 años. El doctor Serway comenzó su carrera docente en la Clarkson University, donde dirigió investigación y en-señó de 1967 a 1980. En 1977 recibió el Distinguished Teaching Award en la Clarkson University y el Alumni Achievement Award del Utica College en 1985. Como científico invitado en el IBM Research Laboratory en Zurich, Suiza, trabajó con K. Alex Müller, ganador del premio Nobel 1987. El doctor Serway también fue científico visitante en el Argonne National Laboratory, donde colaboró con su mentor y amigo, Sam Marshall. Además de las primeras ediciones de este libro, el doctor Serway es coautor de Principles of Physics, cuarta edición; College Physics, séptima edición; Essentials of College Physics; y Modern Physics, tercera edición. También es coautor del libro de bachillerato Physics, publicado por Holt, Rinehart y Winston. Además, el doctor Serway ha publicado más de 40 artículos de investigación en el campo de física de materia condensada y ha impartido más de 70 conferencias en reuniones profesionales. El doctor Serway y su esposa, Elizabeth, disfrutan viajar, jugar al golf, cantar en un coro de iglesia y pasar tiempo de calidad con sus cuatro hijos y ocho nietos.

John W. Jewett, Jr., obtuvo su doctorado en la Ohio State University, con especia-lidad en las propiedades ópticas y magnéticas de la materia condensada. El doctor Jewett comenzó su carrera académica en el Richard Stockton College de Nueva Jersey, donde enseñó de 1974 a 1984. En la actualidad es profesor de física en la California State Po-lytechnic University, Pomona. A lo largo de su carrera docente, el doctor Jewett ha sido un activo promotor de la educación en ciencias. Además de recibir cuatro becas National Science Foundation, ayudó a fundar y dirigir el Southern California Area Modern Physics Institute. También dirigió el Science IMPACT (Institute of Modern Pedagogy and Creative Teaching), que trabaja con profesores y escuelas para desarrollar currícula efectiva en cien-cia. Los premios del doctor Jewett incluyen el Stockton Merit Award en el Richard Stoc-kton College en 1980, el Outstanding Professor Award en la California State Polythecnic University para 1991-1992, y el Excellence in Undergraduate Physics Teaching Award de la American Association of Physics Teachers en 1998. Ha impartido más de 80 conferencias en reuniones profesionales, incluidas conferencias en eventos internacionales en China y Japón. Además de su trabajo en este libro, es coautor de Principles of Physics, cuarta edición, con el doctor Serway, y autor de The World of Physics... Mysteries, Magic and Myth. Al doctor Jewett le gusta tocar piano con su banda de físicos, viajar y coleccionar antigüedades que se puedan usar como aparatos de demostración en clases de física. Lo más importante, le gusta pasar el tiempo con su esposa, Lisa, y sus hijos y nietos.

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xx Prefacio

15.7 Oscilaciones forzadas17.5 Grabación de sonido digital17.6 Sonido cinematográfico18.6 Ondas estacionarias en barras y membranas18.8 Patrones de onda no sinusoidales22.8 Entropía a escala microscópica25.7 El experimento de la gota de aceite de Millikan25.8 Aplicaciones de la electrostática26.7 Una descripción atómica de los dieléctricos27.5 Superconductores28.5 Medidores eléctricos28.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica29.3 Aplicaciones que involucran partículas con carga que se mueven en un campo

magnético29.6 El efecto Hall30.6 Magnetismo en la materia30.7 El campo magnético de la Tierra31.6 Corrientes de Eddy33.9 Rectificadores y filtros34.6 Producción de ondas electromagnéticas por una antena36.5 Aberraciones de lentes36.6 La cámara36.7 El ojo36.8 El amplificador simple36.9 El microscopio compuesto36.10 El telescopio38.5 Difracción de rayos X por cristales39.10 La teoría de la relatividad general

ReconocimientosEsta séptima edición de Física para ciencias e ingeniería se preparó con la guía y asistencia de muchos profesores que revisaron selecciones del manuscrito, la revisión previa del texto o ambos. Queremos agradecer a los siguientes académicos y expresar nuestro sincero aprecio por sus sugerencias, críticas y aliento:

David P. Balogh, Fresno City CollegeLeonard X. Finegold, Drexel UniversityRaymond Hall, California State University, FresnoBob Jacobsen, University of California, BerkeleyRobin Jordan, Florida Atlantic UniversityRafael Lopez-Mobilia, University of Texas at San AntonioDiana Lininger Markham, City College of San FranciscoSteven Morris, Los Angeles Harbor City CollegeTaha Mzoughi, Kennesaw State UniversityNobel Sanjay Rebello, Kansas State UniversityJohn Rosendahl, University of California, IrvineMikolaj Sawicki, John A. Logan CollegeGlenn B. Stracher, East Georgia CollegeSom Tyagi, Drexel UniversityRobert Weidman, Michigan Technological UniversityEdward A. Whittaker, Stevens Institute of Technology

Este título lo comprobaron cuidadosamente para su exactitud Zinoviy Akkerman, City Co-llege of New York; Grant Hart, Brigham Young University; Michael Kotlarchyk, Rochester Institute of Technology; Andres LaRosa, Portland State University; Bruce Mason, University of Oklahoma at Norman; Peter Moeck, Portland State University; Brian A. Raue, Florida International University; James E. Rutledge, University of California at Irvine; Bjoern Sei-

Prefacio xxi

pel, Portland State University; Z. M. Stadnick, University of Ottowa; y Harry W. K. Tom, University of California at Riverside. Queremos agradecerles sus diligentes esfuerzos bajo presión de agenda.

Estamos agradecidos con Ralph McGrew por organizar los problemas de fin de capítulo, escribir muchos nuevos problemas y sugerir mejoras en el contenido del texto. Los pro-blemas y preguntas nuevos en esta edición fueron escritos por Duane Deardorff, Thomas Grace, Francisco Izaguirre, John Jewett, Robert Forsythe, Randall Jones, Ralph McGrew, Kurt Vandervoort y Jerzy Wrobel. Las siguientes personas nos dieron amablemente su ayuda: Dwight Neuenschwander, Michael Kinney, Amy Smith, Will Mackin y el Sewer De-partment of Grand Forks, North Dakota. Daniel Kim, Jennifer Hoffman, Ed Oberhofer, Richard Webb, Wesley Smith, Kevin Kilty, Zinoviy Akkerman, Michael Rudmin, Paul Cox, Robert LaMontagne, Ken Menningen y Chris Church hicieron correcciones a los proble-mas tomados de ediciones anteriores. Queremos agradecer a los autores John R. Gordon y Ralph McGrew por preparar el Manual de soluciones/Guía de estudio del estudiante. El autor Ralph McGrew preparó un excelente Manual de soluciones del instructor. Edward Adelson editó y mejoró cuidadosamente el banco de pruebas. Kurt Vandervoort preparó preguntas rápidas adicionales para el sitio Web de la compañía para el instructor.

Gracias y reconocimiento especial para el personal profesional en Brooks/Cole Pu-blishing Company, en particular a Ed Dodd, Brandi Kirksey (quien gestionó el programa auxiliar y mucho más), Shawn Vasquez, Sam Subity, Teri Hyde, Michelle Julet, David Harris y Chris Hall, por su fino trabajo durante el desarrollo y producción de este libro. Mark Santee es nuestro gerente de marketing estacional, y Bryan Vann coordina nuestras comu-nicaciones de marketing. Reconocemos el profesional servicio de producción y excelente trabajo artístico proporcionados por el personal en Lachina Publishing Services, y los dedicados esfuerzos de investigación fotográfica de Jane Sanders Miller.

Para finalizar, estamos profundamente en deuda con nuestras esposas, hijos y nietos por su amor, apoyo y sacrificios de largo plazo.

Raymond A. SerwaySt. Petersburg, Florida

John W. Jewett, Jr.Pomona, California

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Es adecuado ofrecer algunas palabras de consejo que deben ser de beneficio para el estudiante. Antes de hacerlo, suponemos que ha leído el Prefacio, que describe las diferen-tes características del texto y materiales de apoyo que le ayudarán a lo largo del curso.

Cómo estudiarCon frecuencia preguntan a los instructores: “¿cómo debo estudiar física y prepararme para los exámenes?”. No hay una respuesta simple a esta pregunta, pero podemos ofrecer algunas sugerencias de acuerdo con nuestra experiencia en el aprendizaje y enseñanza a través de los años.

Ante todo, mantenga una actitud positiva hacia el tema de estudio, teniendo en mente que la física es la más esencial de todas las ciencias naturales. Otros cursos de ciencia que siguen usarán los mismos principios físicos, de modo que es importante que entienda y sea capaz de aplicar los diversos conceptos y teorías explicadas en el texto.

Conceptos y principiosEs esencial que entienda los conceptos y principios básicos antes de intentar resolver los problemas asignados. Esta meta la puede lograr al leer con cuidado el texto antes de asistir a su clase acerca del material cubierto. Cuando lea el texto, debe anotar aquellos puntos que no sean claros. También haga un intento diligente por responder las Pregun-tas rápidas, conforme las encuentra en su lectura. Hemos trabajado duro para preparar preguntas que le ayuden a juzgar por sí mismo qué tan bien entiende el material. Estudie cuidadosamente las preguntas ¿Qué pasaría si? que aparecen en muchos de los ejemplos trabajados. Ellas le ayudarán a extender su comprensión más allá del simple acto de llegar a un resultado numérico. Las Prevenciones de riesgos ocultos también le ayudarán a alejarse de las malas interpretaciones comunes con respecto a la física. Durante la clase, tome notas y pregunte acerca de aquellas ideas que no le sean claras. Tenga en mente que pocas per-sonas son capaces de absorber todo el significado del material científico después de sólo una lectura; pueden ser necesarias muchas lecturas del texto y sus notas. Sus clases y tra-bajo de laboratorio complementan la lectura del libro y deben clarificar algo del material más difícil. Debe minimizar su memorización del material. La memorización exitosa de pasajes del texto, ecuaciones y derivaciones no necesariamente indican que comprende el material. Su comprensión del material mejorará mediante la combinación de hábitos eficientes de estudio, discusiones con otros estudiantes y con instructores, y su habilidad para resolver los problemas que se presentan en el libro. Pregunte siempre que crea que es necesario aclarar un concepto.

Agenda de estudioEs importante que configure una agenda de estudio regular, de preferencia que sea diaria. Verifique que lee el programa de estudio del curso y que éste coincide con el calendario establecido por el instructor. Las clases tendrán mucho más sentido si lee el texto corres-pondiente antes de asistir a ellas. Como regla general, debe dedicar aproximadamente dos horas de tiempo de estudio por cada hora que esté en clase. Si tiene problemas con el curso, busque el consejo del instructor u otros estudiantes que hayan tomado el curso. Puede ser necesario buscar más instrucción de estudiantes experimentados. Con mucha frecuencia, los instructores ofrecen sesiones de repaso, además de los periodos de clase regulares. Evite la práctica de demorar el estudio hasta un día o dos antes de un examen. Por lo general, este enfoque tiene resultados desastrosos. En lugar de emprender una sesión de estudio de toda la noche antes del examen, repase brevemente los conceptos y ecuaciones básicos, y luego tenga una buena noche de descanso.

Use las característicasDebes usar por completo las diferentes características del texto explicadas en el Prefacio. Por ejemplo, las notas marginales son útiles para localizar y describir ecuaciones y concep-tos importantes, y las negritas indican enunciados y definiciones importantes. En los apén-dices hay muchas tablas útiles, pero la mayoría se incorpora al texto, donde su referencia es útil. El apéndice B es un repaso conveniente de técnicas matemáticas.

Las respuestas a los problemas con número impar se proporcionan al final del libro, las respuestas a las preguntas rápidas se ubican al final de cada capítulo, y las soluciones a preguntas y problemas de fin de capítulo seleccionados se proporcionan en el paquete de recursos que acompañan al libro. La tabla de contenido proporciona un panorama de todo el texto, y el índice le permite ubicar rápidamente material específico. En ocasiones se usan notas a pie de página para complementar el texto o citar otras referencias acerca del tema explicado.

Después de leer un capítulo, debe ser capaz de definir cualquier cantidad nueva intro-ducida en dicho capítulo y explicar los principios y suposiciones que se usaron para llegar a ciertas relaciones clave. Los resúmenes de capítulo y las secciones de repaso le ayudan a este respecto. En algunos casos, puede encontrar necesario remitirse al índice del libro para ubicar ciertos temas. Debe ser capaz de asociar a cada cantidad física el símbolo correcto para representar dicha cantidad y la unidad en que se especifica la cantidad. Ade-más, debe ser capaz de expresar cada ecuación importante en prosa concisa y exacta.

Resolución de problemasR. P. Feynman, laureado Nobel en física, dijo una vez: “No sabes nada hasta que lo has practicado”. Para estar de acuerdo con este enunciado, le recomendamos encarecidamen-te que desarrolle las habilidades necesarias para resolver una serie amplia de problemas. Su habilidad para resolver problemas será una de las principales pruebas de su conoci-miento en física; por lo tanto, debe intentar resolver tantos problemas como sea posible. Es esencial que comprenda los conceptos y principios básicos antes de intentar resolver problemas. Es buena práctica intentar encontrar soluciones alternas al mismo problema. Por ejemplo, puede resolver problemas en mecánica usando las leyes de Newton, pero con mucha frecuencia un método alternativo que se apoye en consideraciones energéticas es más directo. No debe engañarse y creer que entiende un problema simplemente porque ha visto cómo se resolvió en clase. Debe ser capaz de resolver el problema y problemas similares por cuenta propia.

El enfoque para resolver problemas se debe planear cuidadosamente. Un plan siste-mático es especialmente importante cuando un problema involucra muchos conceptos. Primero, lea el problema muchas veces hasta que esté seguro de que entiende qué se pide. Busque palabras clave que le ayuden a interpretar el problema y tal vez le posibiliten la formulación de ciertas suposiciones. Su habilidad para interpretar adecuadamente una pregunta es una parte integral de la resolución del problema. Segundo, debe adquirir el hábito de escribir la información conocida en un problema y aquellas cantidades que necesite encontrar; por ejemplo, puede construir una tabla que mencione tanto las can-tidades conocidas como las cantidades a encontrar. Este procedimiento se usa a veces en los ejemplos trabajados del libro. Por último, después de decidir el método que considere apropiado para un problema determinado, proceda con su solución. La Estrategia General para Resolver Problemas le guiará a través de problemas complejos. Si sigue las etapas de este procedimiento (Conceptualizar, Categorizar, Analizar, Finalizar), le será más fácil llegar a una solución y ganará más por sus esfuerzos. Dicha estrategia, ubicada al final del capítulo 2, se usa en todos los ejemplos en los capítulos restantes, de modo que puede aprender cómo aplicarla. En el texto se incluyen estrategias específicas para resolución de problemas para ciertos tipos de situaciones y aparecen con un encabezado azul. Dichas estrategias específicas siguen el esbozo de la Estrategia General para Resolver Problemas.

Con frecuencia, los estudiantes fracasan en el reconocimiento de las limitaciones de ciertas ecuaciones o leyes físicas en una situación particular. Es muy importante que entienda y recuerde las suposiciones que subyacen a una teoría o formalismo particular. Por ejemplo, ciertas ecuaciones en cinemática sólo se aplican a una partícula en movimien-to con aceleración constante. Estas ecuaciones no son válidas para describir el movimiento

xxiv Al estudiante

cuya aceleración no sea constante, como el movimiento de un objeto conectado a un resorte o el movimiento de un objeto a través de un fluido. Estudie cuidadosamente los Modelos de análisis para resolver problemas en los resúmenes de capítulo, de modo que sepa cómo se aplica cada modelo a una situación específica.

ExperimentosLa física es una ciencia que se apoya en observaciones experimentales. Por lo tanto, reco-mendamos que intente complementar el texto, realizando varios tipos de experimentos “prácticos”, en casa o en el laboratorio. Estos experimentos se pueden usar para poner a prueba ideas y modelos explicados en clase o en el libro. Por ejemplo, el juguete común Slinky es excelente para estudiar ondas progresivas, una bola que se balancea en el extre-mo de una cuerda larga se puede usar para investigar el movimiento pendular, diferentes masas unidas al extremo de un resorte o banda de goma vertical se pueden usar para determinar su naturaleza elástica, un viejo par de lentes de sol y algunos lentes de dese-cho y una lupa son los componentes de diferentes experimentos en óptica, y una medida aproximada de la aceleración en caída libre se puede determinar simplemente al medir con un cronómetro el tiempo que una bola tarda en caer desde una altura conocida. La lista de tales experimentos es interminable. Cuando no estén disponibles modelos físicos, sea imaginativo e intente desarrollar modelos por cuenta propia.

Nuevos mediosLe recomendamos enormemente usar el sistema de aprendizaje basado en el paquete de recursos que acompaña a este libro. Es mucho más fácil comprender la física si la ve en acción, y estos nuevos materiales le permitirán volverte parte de dicha acción. Los medios descritos en el Prefacio, presentan un proceso de aprendizaje en tres pasos, que consisten en evaluación preliminar, plan de aprendizaje personalizado y una evaluación posterior.

Es nuestro sincero deseo que encuentre la física como una experiencia excitante y agradable, y que se beneficie de esta experiencia sin importar la profesión que elija.

El científico no estudia la naturaleza porque sea útil; la estudia porque se deleita en ella, y se deleita en ella porque es hermosa. Si la naturaleza no fuera hermosa, no valdría la pena conocerla, y si no valiera la pena conocer la naturaleza, no valdría la pena vivir la vida.

—Henri Poincaré

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Al estudiante xxv

640 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica

2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo

En el punto A la presión, el volumen y la temperatura son Pi, Vi y Ti, respectivamente. En términos de R y Ti, encuentre a) la energía total que entra al sistema por calor por ciclo, b) la energía total que sale del sistema por calor por ciclo y c) la eficiencia de una máquina que opera en este ciclo. d) Ex-plique cómo se compara la eficiencia con la de una máquina que funciona en un ciclo de Carnot entre los mismos extremos de temperatura.

56. Una muestra que consiste de n moles de un gas ideal que se somete a una expansión isobárica reversible desde el volumen Vi hasta el volumen 3Vi. Encuentre el cambio de entropía del gas al calcular i

f dQ /T , donde dQ nCP dT. 57. Un sistema que consiste de n moles de un gas ideal que se

somete a dos procesos reversibles. Comienza con presión Pi y volumen Vi, se expande isotérmicamente y luego se contrae adiabáticamente para alcanzar un estado final con presión Pi y volumen 3Vi. a) Encuentre su cambio de entropía en el pro-ceso isotérmico. (La entropía no cambia en el proceso adia-bático.) b) ¿Qué pasaría si? Explique por qué la respuesta al inciso a) debe ser la misma que la respuesta al problema 56.

58. Una muestra de 1.00 moles de un gas ideal se expande isotérmicamente y duplica su volumen. a) Demuestre que el trabajo que hace al expandirse es Wmáq = RT ln 2. b) Ya que la energía interna Eint de un gas ideal depende exclusivamente de su temperatura, el cambio de energía interna es cero du-rante la expansión. Se sigue de la primera ley que la entrada de energía al gas por calor durante la expansión es igual a la salida de energía por trabajo. ¿Este proceso tiene 100% de eficiencia al convertir la entrada de energía por calor en salida de trabajo? ¿Esta conversión viola la segunda ley? Explique sus respuestas.

59. Un motor diesel idealizado funciona en un ciclo conocido como ciclo diesel estándar de aire, que se muestra en la figura P22.59. El combustible se rocía en el cilindro en el punto de máxima com-presión, B. La combustión se presenta durante la expansión B C, que se modela como un proceso isobárico. Demuestre que la eficiencia de un motor que funciona en este ciclo diesel idealizado es

e 11ga TD TA

TC TBb

60. Suponga que trabaja en una oficina de patentes y un inven-tor llega con usted y le afirma que su máquina térmica, que emplea agua como sustancia de trabajo, tiene una eficiencia termodinámica de 0.61. Le explica que funciona entre depósi-tos de energía a 4°C y 0°C. Es un dispositivo muy complicado, con muchos pistones, engranes y poleas, y el ciclo involucra con- gelación y fusión. ¿Su afirmación de que e = 0.61 merece seria consideración? Explique su respuesta.

61. Suponga que 1.00 kg de agua a 10.0°C se mezcla con 1.00 kg de agua a 30.0°C a presión constante. Cuando la mezcla llega al equilibrio, a) ¿cuál es la temperatura final? b) Considere cP = 4.19 kJ/kg · K para el agua y demuestre que la entropía del sistema aumenta en

¢S 4.19 ln c a 293283b a 293

303b d kJ>K

Puede usar el resultado del problema 31. c) Verifique numéri-camente que S 0. d) ¿El mezclado es un proceso irreversi-ble? Explique cómo lo sabe.

62. Una muestra de 1.00 mol de un gas ideal ( 1.40) se lleva a través del ciclo de Carnot descrito en la figura 22.10. En el punto A la presión es 25.0 atm y la temperatura es 600 K. En el punto C la presión es 1.00 atm y la temperatura es 400 K. a) Determine las presiones y volúmenes en los puntos A, B, C y D. b) Calcule el trabajo neto realizado por ciclo. c) Determine la eficiencia de una máquina que funciona en este ciclo.

Figura P22.59

Procesosadiabáticos

A

B C

D

P

V

Qh

Qc

V2 = VB VC V1 = VA

22.5 a). A partir de la primera ley de la termodinámica, para estos dos procesos reversibles, Q r Eint W. Durante el proceso de volumen constante, W 0, mientras que el trabajo W es distinto de cero y negativo durante la expansión a presión constante. Por lo tanto, Q r es mayor para el proceso de pre-sión constante, lo que conduce a un mayor valor para el cambio en entropía. En términos de entropía como desor-den, durante el proceso de presión constante, el gas se debe expandir. El aumento en volumen resulta en más formas de ubicar las moléculas del gas en un contenedor, lo que resulta en un mayor aumento en entropía.

22.6 Falso. El factor determinante para el cambio en entropía es Q r , no Q. Si el proceso adiabático no es reversible, el cambio en entropía no necesariamente es cero porque una trayecto-ria reversible entre los mismos estados inicial y final puede involucrar transferencia de energía por calor.

22.1 i), c). La ecuación 22.2 da este resultado directamente. ii), b). El trabajo representa un tercio de la energía de entrada. Los dos tercios restantes se deben expulsar al depósito frío.

22.2 d). El COP de 4.00 para la bomba de calor significa que usted recibe cuatro veces la energía que entra por transmisión eléc-trica. Con cuatro veces de energía por unidad de energía de electricidad, sólo necesita un cuarto de electricidad.

22.3 C, B, A. Aunque los tres motores funcionan sobre una dife-rencia de temperatura de 300 K, la eficiencia depende de la relación de temperaturas, no de la diferencia.

22.4 a) Un microestado: todos dos. b) Seis microestados: trébol–diamante, trébol–corazón, trébol–espada, diamante–cora-zón, diamante–espada, corazón–espada. El macroestado de dos ases es más probable que el de cuatro dos en el inciso a) porque hay seis veces más microestados para este macroesta-do particular en comparación con el macroestado de cuatro dos. Por lo tanto, en una mano de póquer, dos de una clase es menos valioso que cuatro de una clase.

Respuestas a las preguntas rápidas

A-1

Ap

én

dic

e A

– T

abla

s

TABLA A.1Factores de conversión

Longitud

m cm km pulg pie mi

1 metro 1 102 10 3 39.37 3.281 6.214 10 4

1 centímetro 10 2 1 10 5 0.393 7 3.281 10 2 6.214 10 6

1 kilómetro 103 105 1 3.937 104 3.281 103 0.621 4

1 pulgada 2.540 10 2 2.540 2.540 10 5 1 8.333 10 2 1.578 10 5

1 pie 0.304 8 30.48 3.048 10 4 12 1 1.894 10 4

1 milla 1 609 1.609 105 1.609 6.336 104 5 280 1

Masa

kg g slug u

1 kilogramo 1 103 6.852 10 2 6.024 1026

1 gramo 10 3 1 6.852 10 5 6.024 1023

1 slug 14.59 1.459 104 1 8.789 1027

1 unidad masa atómica 1.660 10 27 1.660 10 24 1.137 10 28 1

Nota: 1 ton métrica 1 000 kg.

Tiempo

s min h día año

1 segundo 1 1.667 10 2 2.778 10 4 1.157 10 5 3.169 10 8

1 minuto 60 1 1.667 10 2 6.994 10 4 1.901 10 6

1 hora 3 600 60 1 4.167 10 2 1.141 10 4

1 día 8.640 104 1 440 24 1 2.738 10 5

1 año 3.156 107 5.259 105 8.766 103 365.2 1

Rapidez

m/s cm/s pie/s mi/h

1 metro por segundo 1 102 3.281 2.237

1 centímetro por segundo 10 2 1 3.281 10 2 2.237 10 2

1 pie por segundo 0.304 8 30.48 1 0.681 8

1 milla por hora 0.447 0 44.70 1.467 1

Nota: 1 mi/min 60 mi/h 88 pie/s.

Fuerza

N lb

1 newton 1 0.224 8

1 libra 4.448 1

(continúa)

TABLA A.2Símbolos, dimensiones y unidades de cantidades físicas

Símbolo Unidades en términos deCantidad común Unidada Dimensionesb unidades del SI base

Aceleración m/s2 L/T2 m/s2

Cantidad de sustancia n MOL mol

Ángulo u, f radián (rad) 1

Aceleración angular rad/s2 T 2 s 2

Frecuencia angular v rad/s T 1 s 1

Cantidad de movimiento angular kg m2/s ML2/T kg m2/s

Velocidad angular rad/s T 1 s 1

Área A m2 L2 m2

Número atómico Z

Capacitancia C farad (F) Q2T2/ML2 A2 s4/kg m2

Carga q, Q , e coulomb (C) Q A s

vS

LS

aS

aS

Energía, transferencia de energía

J pie lb eV

1 joule 1 0.737 6 6.242 1018

1 pie-libra 1.356 1 8.464 1018

1 electrón volt 1.602 10 19 1.182 10 19 1

1 caloría 4.186 3.087 2.613 1019

1 unidad térmica británica 1.055 103 7.779 102 6.585 1021

1 kilowatt-hora 3.600 106 2.655 106 2.247 1025

cal Btu kWh

1 joule 0.238 9 9.481 10 4 2.778 10 7

1 pie-libra 0.323 9 1.285 10 3 3.766 10 7

1 electrón volt 3.827 10 20 1.519 10 22 4.450 10 26

1 caloría 1 3.968 10 3 1.163 10 6

1 unidad térmica británica 2.520 102 1 2.930 10 4

1 kilowatt-hora 8.601 105 3.413 102 1

Presión

Pa atm

1 pascal 1 9.869 10 6

1 atmósfera 1.013 105 1

1 centímetro de mercurioa 1.333 103 1.316 10 2

1 libra por pulgada cuadrada 6.895 103 6.805 10 2

1 libra por pie cuadrado 47.88 4.725 10 4

cm Hg lb/pulg2 lb/pie2

1 pascal 7.501 10 4 1.450 10 4 2.089 10 2

1 atmósfera 76 14.70 2.116 103

1 centímetro de mercurioa 1 0.194 3 27.85

1 libra por pulgada cuadrada 5.171 1 144

1 libra por pie cuadrado 3.591 10 2 6.944 10 3 1aA 0°C y en una ubicación donde la aceleración tiene su valor “estándar”, 9.806 65 m/s2.

TABLA A.1Factores de conversión (continuación)

(continúa)

A-2 Apéndice A Tablas

Apéndice A Tablas A-3

Densidad de carga

Línea l C/m Q /L A s/m

Superficie s C/m2 Q /L2 A s/m2

Volumen r C/m3 Q /L3 A s/m3

Conductividad s 1/ m Q2T/ML3 A2 s3/kg m3

Corriente I AMPERE Q /T A

Densidad de corriente J A/m2 Q /TL2 A/m2

Densidad r kg/m3 M/L3 kg/m3

Constante dieléctrica k

Momento de dipolo eléctrico C m QL A s m

Campo eléctrico V/m ML/QT2 kg m/A s3

Flujo eléctrico E V m ML3/QT2 kg m3/A s3

Fuerza electromotriz ´ volt (V) ML2/QT2 kg m2/A s3

Energía E, U, K joule ( J) ML2/T2 kg m2/s2

Entropía S J/K ML2/T2K kg m2/s2 K

Fuerza newton (N) ML/T2 kg m/s2

Frecuencia f hertz (Hz) T 1 s 1

Calor Q joule ( J) ML2/T2 kg m2/s2

Inductancia L henry (H) ML2/Q2 kg m2/A2 s2

Longitud , L METRO L m

Desplazamiento x,

Distancia d, h

Posición x, y, z,

Momento de dipolo magnético N m/T QL2/T A m2

Campo magnético tesla (T) ( Wb/m2) M/QT kg/A s2

Flujo magnético B weber (Wb) ML2/QT kg m2/A s2

Masa m, M KILOGRAMO M kg

Calor específico molar C J/mol K kg m2/s2 mol K

Momento de inercia I kg m2 ML2 kg m2

Cantidad de movimiento kg m/s ML/T kg m/s

Periodo T s T s

Permeabilidad de espacio libre m0 N/A2 ( H/m) ML/Q2 kg m/A2 s2

Permitividad del espacio libre P0 C2/N m2 ( F/m) Q2T2/ML3 A2 s4/kg m3

Potencial V volt (V)( J/C) ML2/QT2 kg m2/A s3

Potencia watt (W)( J/s) ML2/T3 kg m2/s3

Presión P pascal (Pa)( N/m2) M/LT2 kg/m s2

Resistencia R ohm ( )( V/A) ML2/Q2T kg m2/A2 s3

Calor específico c J/kg K L2/T2K m2/s2 K

Rapidez v m/s L/T m/s

Temperatura T KELVIN K K

Tiempo t SEGUNDO T s

Momento de torsión N m ML2/T2 kg m2/s2

Velocidad m/s L/T m/s

Volumen V m3 L3 m3

Longitud de onda l m L m

Trabajo W joule ( J)( N m) ML2/T2 kg m2/s2

aLas unidades del SI base están dadas en mayúsculas.

bLos símbolos M, L, T, K y Q denotan masa, longitud, tiempo, temperatura y carga, respectivamente.

vStS

pS

BSmS

rS

rS

FS

ESpS

TABLA A.2Símbolos, dimensiones y unidades de cantidades físicas (continuación)

Este apéndice en matemáticas tiene la intención de ser un breve repaso de operaciones y métodos. Desde las primeras etapas de este curso usted debió estar familiarizado con las técnicas algebraicas básicas, la geometría analítica y la trigonometría. Las secciones acerca de cálculo diferencial e integral son más detalladas y se dedican a aquellos estudiantes que tengan dificultad para aplicar los conceptos del cálculo a situaciones físicas.

B.1 Notación científica

Muchas cantidades utilizadas por los científicos con frecuencia tienen valores o muy grandes o muy pequeños. La rapidez de la luz, por ejemplo, es de aproximadamente 300 000 000 m/s, y la tinta requerida para hacer el punto sobre una i en este libro tiene una masa de aproximadamente 0.000 000 001 kg. Obviamente, es muy complicado leer, escribir y seguir la pista de tales números. Este problema se evita al usar un método que incorpora potencias del número 10:

100 1

101 10

102 10 10 100

103 10 10 10 1 000

104 10 10 10 10 10 000

105 10 10 10 10 10 100 000

y así sucesivamente. El número de ceros corresponde a la potencia a la que se eleva el diez, llamado exponente de diez. Por ejemplo, la rapidez de la luz, 300 000 000 m/s, se puede expresar como 3.00 108 m/s.

En este método, algunos números representativos menores que la unidad son los si-guientes:

10 5 110 10 10 10 10

0.000 01

10 4 110 10 10 10

0.000 1

10 3 110 10 10

0.001

10 2 110 10

0.01

10 1 110

0.1

En estos casos, el número de lugares que el punto decimal está a la izquierda del dígito 1 es igual al valor del exponente (negativo). Los números expresados como alguna poten-cia de diez, multiplicados por otro número entre uno y diez, están en notación científica. Por ejemplo, la notación científica para 5 943 000 000 es 5.943 109 y para 0.000 083 2 es 8.32 10 5.

Cuando se multiplican números expresados en notación científica, la siguiente regla general es muy útil:

10n 10m 10n m (B.1)

donde n y m pueden ser cualquier número (no necesariamente enteros). Por ejemplo, 102 105 107. La regla también se aplica si uno de los exponentes es negativo: 103 10 8 10-5.

A-4

Ap

én

dic

e B

– R

ep

aso

mat

em

átic

o

Cuando se dividen números expresados en notación científica, observe que

10n

10m 10n 10 m 10n m (B.2)

Ejercicios

Con ayuda de las reglas anteriores, verifique las respuestas de las siguientes ecuaciones:

1. 86 400 8.64 104

2. 9 816 762.5 9.816 762 5 106

3. 0.000 000 039 8 3.98 10 8

4. (4.0 108)(9.0 109) 3.6 1018

5. (3.0 107)(6.0 10 12) 1.8 10 4

6.

7.13 106 2 18 10 2 212 1017 2 16 105 2 2 10 18

75 10 11

5.0 10 3 1.5 10 7

B.2 Álgebra

Algunas reglas básicas

Cuando se realizan operaciones algebraicas, se aplican las leyes de la aritmética. Los sím-bolos como x, y y z por lo general se usan para representar cantidades no especificadas, llamadas incógnitas.

Primero, considere la ecuación

8x 32

Si quiere resolver para x, divida (o multiplique) cada lado de la ecuación por el mismo factor sin destruir la igualdad. En este caso, si divide ambos lados entre 8, tiene

x 4

8x8

328

A continuación considere la ecuación

x 2 8

En este tipo de expresión se puede sumar o restar la misma cantidad de cada lado. Si resta 2 de cada lado, obtiene

x 2 2 8 2

x 6

En general, si x a b, por lo tanto x b a.Ahora considere la ecuación

x5

9

Si multiplica cada lado por 5, queda x sola en la izquierda y 45 a la derecha:

x 45

a x5b 15 2 9 5

En todos los casos, cualquier operación que realice en el lado izquierdo de la igualdad también la debe realizar en el lado derecho.

B.2 Álgebra A-5

A-6 Apéndice B Repaso matemático

Debe recordar las siguientes reglas para multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones, donde a, b, c y d son cuatro números:

Regla Ejemplo

Multiplicar

Dividir

Sumar

Ejercicios

En los siguientes ejercicios resuelva para x.

Respuestas

1.

2.

3.

4.5

2x 63

4x 8x

117

ax 5 bx 2 x7

a b

3x 5 13 x 6

a1

1 xx

1 aa

Potencias

Cuando multiplique potencias de una cantidad conocida x, aplique las siguientes reglas:

x n x m x n m (B.3)

Por ejemplo, x 2x 4 x 2 4 x 6.Cuando divida potencias de una cantidad conocida, la regla es

x n

x m x n m (B.4)

Por ejemplo, x 8/x 2 x 8 2 x 6.Una potencia que es fracción, como 13, corresponde a una raíz del modo siguiente:

x1>n nx (B.5)

Por ejemplo, 41>3 3 4 1.587 4. (Para tales cálculos es útil una calculadora científica.)Por último, cualquier cantidad xn elevada a la potencia m es

1x n 2m x nm (B.6)

La tabla B.1 resume las reglas de exponentes.

Ejercicios

Verifique las siguientes ecuaciones:

1. 32 33 243

2. x5x 8 x 3

3. x10/x 5 x15

4. 51/3 1.709 976 (Use su calculadora)

5. 601/4 2.783 158 (Use su calculadora)

6. (x4)3 x12

23

45

12 2 15 2 14 2 13 213 2 15 2 215

ab

cd

ad bcbd

2>34>5 12 2 15 214 2 13 2 10

12

1a>b 21c>d 2 adbc

a 23b a 4

5b 8

15a a

bb a c

db ac

bd

TABLA B.1

Reglas de exponentes

1xn 2m xnm

x1>n nx

xn>xm xn-m

xnxm xn m

x1 x

x0 1

Factorización

Las siguientes son algunas fórmulas útiles para factorizar una ecuación:

a 2 b 2 1a b 2 1a b 2 diferencia de cuadrados

a 2 2ab b 2 1a b 22 cuadrado perfecto

ax ay az a 1x y z 2 factor común

Ecuaciones cuadráticas

La forma general de una ecuación cuadrática es

ax 2 bx c 0 (B.7)

donde x es la cantidad desconocida y a, b y c son factores numéricos conocidos como coeficientes de la ecuación. Esta ecuación tiene dos raíces, conocidas por

xb b 2 4ac

2a (B.8)

Si b 2 4ac, las raíces son reales.

B.2 Álgebra A-7

EJEMPLO B.1

La ecuación x2 + 5x + 4 = 0 tiene las siguientes raíces que corresponden a los dos signos del término raíz cuadrada:

x5 3

2 4x

5 32

1

x5 52 14 2 11 2 14 2

2 11 2 5 92

5 32

donde x se refiere a la raíz correspondiente al signo positivo y x se refiere a la raíz que corresponde al signo negativo.

Ejercicios

Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas:Respuestas

1.

2.

3. 2x 2 4x 9 0 x 1 22>2 x 1 22>22x 2 5x 2 0 x 2 x 12

x 2 2x 3 0 x 1 x 3

Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal tiene la forma general

y mx b (B.9)

donde m y b son constantes. A esta ecuación se le conoce como lineal porque la gráfica de y en función de x es una línea recta, como se muestra en la figura B.1. La constante b, llamada ordenada al origen, representa el valor de y en el que la línea recta interseca el eje y. La constante m es igual a la pendiente de la línea recta. Si dos puntos cualesquiera en la línea recta se especifican mediante las coordenadas (x1, y1) y (x2, y2), como en la figura B.1, la pendiente de la línea recta se expresa como

Pendientey 2 y1

x 2 x1

¢y

¢x (B.10)

Note que m y b pueden tener valores positivos o negativos. Si m > 0, la línea recta tiene una pendiente positiva, como en la figura B.1. Si m < 0, la línea recta tiene una pendiente negativa. En la figura B.1, tanto m como b son positivos. En la figura B.2 se muestran otras tres posibles situaciones.

Figura B.1 Línea recta graficada sobre un sistema coordenado xy. La pendiente de la línea es la proporción de y a x.

Figura B.2 La línea café tiene una pendiente positiva y una ordenada al origen negativa. La línea azul tiene una pendiente negativa y una ordenada al origen positiva. La línea verde tiene una pendiente negativa y una ordenada al origen negativa.

y

(x1, y1)

(x2, y2)

y

x(0, b)

(0, 0) x

y1)

2)

3)

m 0b 0

m 0b 0

m 0b 0

x

A-8 Apéndice B Repaso matemático

Ejercicios

1. Dibuje las gráficas de las siguientes líneas rectas: a) y 5x 3 b) y 2x 4 c) y 3x 6.

2. Encuentre las pendientes de las líneas rectas descritas en el ejercicio 1.

Respuestas a) 5, b) 2, c) 3.

3. Encuentre las pendientes de las líneas rectas que pasan por los siguientes conjuntos de puntos: a) (0, 4) y (4, 2), b) (0, 0) y (2, 5) c) ( 5, 2) y (4, 2).

Respuestas a) b) c) , , . 49

52

32

Resolución de ecuaciones lineales simultáneas

Considere la ecuación 3x + 5y = 15, que tiene dos incógnitas, x y y. Tal ecuación no tiene una solución única. Por ejemplo (x 0, y 3), (x 5, y 0) y ( )x 2, y 9

5 son todas soluciones a esta ecuación.

Si un problema tiene dos incógnitas, una solución única sólo es posible si se tienen dos ecuaciones. En general, si un problema tiene n incógnitas, su solución requiere n ecuaciones. Para resolver dos ecuaciones simultáneas que involucran dos incógnitas, x y y, resuelva una de las ecuaciones para x en términos de y y sustituya esta expresión en la otra ecuación.

EJEMPLO B.2

Resuelva las dos ecuaciones simultáneas

2 2 2x 2y 4

1 2 5x y 8

Solución De la ecuación 2), x y 2. La sustitución de esta ecuación en la ecuación 1) produce

x y 2 1

y 3

6y 18

5 1y 2 2 y 8

Solución alternativa Multiplique cada término en la ecuación 1) por el factor 2 y sume el resultado a la ecuación 2):

y x 2 3

x 1

12x 12

2x 2y 4

10x 2y 16

Dos ecuaciones lineales que contienen dos incógnitas también se pueden resolver me-diante un método gráfico. Si las líneas rectas que corresponden a las dos ecuaciones se grafican en un sistema coordenado convencional, la intersección de las dos líneas repre-senta la solución. Por ejemplo, considere las dos ecuaciones

x y 2

x 2y 1

Estas ecuaciones se grafican en la figura B.3. La intersección de las dos líneas tiene las coordenadas x = 5 y y = 3, que representan la solución a las ecuaciones. Debe comprobar esta solución mediante la técnica analítica explicada anteriormente.

Figura B.3 Solución gráfica para dos ecuaciones lineales.

54321

x 2y 1

1 2 3 4 5 6

(5, 3)

x

x y 2

y

Ejercicios

Resuelva los siguientes pares de ecuaciones simultáneas que involucran dos incógnitas:

Respuestas

1. x y 8 x 5, y 3x y 2

2. 98 T 10a T 65, a 3.27T 49 5a

3. 6x 2y 6 x 2, y 38x 4y 28

Logaritmos

Suponga que una cantidad x se expresa como una potencia de alguna cantidad a:

x a y (B.11)

El número a se llama número base. El logaritmo de x respecto a la base a es igual al expo-nente al que se debe elevar la base para satisfacer la expresión x = ay:

y loga x (B.12)

A la inversa, el antilogaritmo de y es el número x:

x antiloga y (B.13)

En la práctica, las dos bases usadas con más frecuencia son la base 10, llamada base de logaritmo común, y la base e 2.718 282, llamada constante de Euler o base de logaritmo natural. Cuando se usan logaritmos comunes:

y log10 x 1o x 10y 2 (B.14)

Cuando se usan logaritmos naturales:

y ln x 1o x e y 2 (B.15)

Por ejemplo, log10 52 1.716, de modo que antilog10 1.716 101.716 52. Del mismo modo, ln 52 3.951, de modo que antiln 3.951 e3.951 52.

En general, note que puede convertir entre base 10 y base e con la igualdad

ln x 12.302 585 2 log10 x (B.16)

Por último, las siguientes son algunas propiedades útiles de los logaritmos:

ln a 1ab ln a

ln e a aln e 1

log 1an 2 n log a

log 1a>b 2 log a log b

log 1ab 2 log a log b

cualquier base

8574

6

B.3 Geometría

La distancia d entre dos puntos que tienen coordenadas (x1, y1) y (x2, y2) es

d 1x 2 x 1 22 1y 2 y 1 22 (B.17)

B.3 Geometría A-9

A-10 Apéndice B Repaso matemático

Dos ángulos son iguales si sus lados son perpendiculares, lado derecho con lado de-recho y lado izquierdo con lado izquierdo. Por ejemplo, los dos ángulos marcados en la figura B.4 son iguales debido a la perpendicularidad de los lados de los ángulos. Para distinguir los lados izquierdo y derecho de un ángulo, imagine estar de pie en el vértice del ángulo y de frente al ángulo.

Medida radián: La longitud de arco s de un arco circular (figura B.5) es proporcional al radio r para un valor fijo de (en radianes):

s r u

usr

(B.18)

La tabla B.2 da las áreas y volúmenes para varias formas geométricas usadas por todo el texto.

La ecuación de una línea recta (figura B.6) es

y mx b (B.19)

donde b es la ordenada al origen y m la pendiente de la línea.La ecuación de un círculo de radio R con centro en el origen es

x 2 y 2 R 2 (B.20)

La ecuación de una elipse que tiene el origen en su centro (figura B.7) es

x 2

a 2y 2

b 21 (B.21)

donde a es la longitud del eje semimayor (el más largo) y b es la longitud del eje semime-nor (el más corto).

La ecuación de una parábola cuyo vértice está en y = b (figura B.8) es

y ax 2 b (B.22)

La ecuación de una hipérbola rectangular (figura B.9) es

xy constante (B.23)

B.4 Trigonometría

La parte de las matemáticas en función de las propiedades especiales del triángulo recto se llama trigonometría. Por definición, un triángulo rectángulo es un triángulo que contiene un ángulo de 90°. Considere el triángulo rectángulo que se muestra en la figura B.10, donde el lado a es opuesto al ángulo , el lado b es adyacente al ángulo y el lado c es la hipotenusa

Figura B.4 Los ángulos son iguales porque sus lados son perpendiculares.

Figura B.9 Una hipérbola.

0

y

x

Figura B.8 Una parábola con su vértice en y b.

y

b

0x

Figura B.7 Una elipse con semi-eje mayor a y semieje menor b.

y

0

b

ax

Figura B.6 Una línea recta con una pendiente m y una ordenada al origen b.

b

0

ym pendiente

x

Figura B.5 El ángulo en radianes es el cociente de la longitud del arco s al radio r del círculo.

r

s

TABLA B.2

Información útil para geometría

Forma Área o volumen Forma Área o volumen

Área superficial 2( h w hw)Volumen wh

Área w

Área bh12

Área r2

Circunferencia 2 r

Área superficial 4 r2

Volumen 4 r3

3

Volumen r2

Superficie lateralárea 2 r

Rectángulo

w

r

Círculo

Triángulo

h

Esfera

r

Cilindro

Caja rectangular

r

wh

b

del triángulo. Las tres funciones trigonométricas básicas definidas por tal triángulo son el seno (sen), el coseno (cos) y la tangente (tan). En términos del ángulo , estas funciones se definen del modo siguiente:

sen ulado opuesto a u

hipotenusaac

(B.24)

cos ulado adyacente a u

hipotenusabc

(B.25)

tan ulado opuesto a u

lado adyacente a u

ab

(B.26)

El teorema de Pitágoras proporciona la siguiente relación entre los lados de un trián-gulo recto:

c 2 a 2 b 2 (B.27)

A partir de las definiciones anteriores y del teorema de Pitágoras se sigue que

tan usen ucos u

sen2 u cos2 u 1

Las funciones cosecante, secante y cotangente se definen como

csc u1

sen u sec u

1cos u

cot u1

tan u

Las siguientes relaciones se deducen directamente del triángulo rectángulo que se muestra en la figura B.10:

cot u tan 190° u 2cos u sen 190° u 2sen u cos 190° u 2

Algunas propiedades de las funciones trigonométricas son las siguientes:

tan 1 u 2 tan u

cos 1 u 2 cos u

sen 1 u 2 sen u

Las relaciones que siguen son aplicables a cualquier triángulo, como se muestra en la figura B.11:

Ley de senos a

sen ab

sen bc

sen g

c 2 a 2 b 2 2ab cos g

Ley de cosenos b 2 a 2 c 2 2ac cos b

a 2 b 2 c 2 2bc cos a

a b g 180°

854

756

La tabla B.3 (página A-12) menciona algunas identidades trigonométricas útiles.

B.4 Trigonometría A-11

Figura B.10 Un triángulo rectángulo, que se usa para definir las funciones básicas de la trigonometría.

a lado opuestob lado adyacentec hipotenusa

90ca

b

90

Figura B.11 Un triángulo arbitrario no rectángulo.

EJEMPLO B.3

Considere el triángulo rectángulo de la figura B.12 en el que a 2.00, b 5.00 y c es desconocido. A partir del teorema de Pitágoras se tiene

c 29.0 5.39

c 2 a 2 b 2 2.002 5.002 4.00 25.0 29.0

Figura B.12 (Ejemplo B.3)

a 2.00

b 5.00

c

a b

c

A-12 Apéndice B Repaso matemático

Para encontrar el ángulo , note que

tan uab

2.005.00

0.400

Con una calculadora se encuentra que

u tan 1 10.400 2 21.8°

donde tan 1 (0.400) es la notación para “ángulo cuya tangente es 0.400”, que a veces se escribe como arctan (0.400).

Ejercicios

1. En la figura B.13, identifique a) el lado opuesto a , b) el lado adyacente a y luego encuentre c) cos , d) sen y e) tan .

Respuestas a) 3 b) 3 c) d) e) , , , , .43

45

45

2. En cierto triángulo rectángulo, los dos lados que son mutuamente perpendiculares miden 5.00 m y 7.00 m. ¿Cuál es la longitud del tercer lado?

Respuesta 8.60 m.

3. Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 3.00 m de largo y uno de sus ángu-los 30°. a) ¿Cuál es la longitud del lado opuesto al ángulo de 30°? b) ¿Cuál es el lado adyacente al ángulo de 30°?

Respuestas a) 1.5 m, b) 2.6 m.

B.5 Series de expansión

11 x 2n 1 nxn 1n 1 2

2! x 2 p

1a b 2n an n1!

an 1bn 1n 1 2

2! an 2b 2 p

TABLA B.3

Algunas identidades trigonométricas

cos A cos B 2 sen 312 1A B 2 4 sen 312 1B A 2 4cos A cos B 2 cos 312 1A B 2 4 cos 312 1A B 2 4sen A sen B 2 sen 312 1A B 2 4 cos 312 1A B 2 4cos 1A B 2 cos A cos B sen A sen B

sen 1A B 2 sen A cos B cos A sen B

tan u

21 cos u1 cos u

tan 2u2 tan u

1 tan2 u

1 cos u 2 sen2 u

2cos 2u cos2 u sen2 u

cos2 u

212 11 cos u 2sen 2u 2 sen u cos u

sen2 u

212 11 cos u 2sec2 u 1 tan2 u

csc2 u 1 cot2 usen2 u cos2 u 1

Figura B.13 (Ejercicio 1)

5

4

3

tan x xx 3

32x 5

15p 0x 0 6

p

2

cos x 1x 2

2!x 4

4!p

sen x xx 3

3!x 5

5!p

ln 11 x 2 x 12x 2 13x 3 p

ex 1 xx 2

2!x 3

3!p

x en radianes

84

444

74

44

6

Para x << 1, se pueden usar las siguientes aproximaciones:1

ln 11 x 2 x tan x x

e x 1 x cos x 1

11 x 2n 1 nx sen x x

B.6 Cálculo diferencial

En diferentes ramas de la ciencia, a veces, es necesario usar las herramientas básicas del cálculo, inventadas por Newton, para describir fenómenos físicos. El uso del cálculo es fun-damental en el tratamiento de diferentes problemas en mecánica newtoniana, electricidad y magnetismo. En esta sección simplemente se establecen algunas propiedades básicas y “reglas empíricas” que deben ser un útil repaso para el estudiante.

Primero, se debe especificar una función que relacione una variable con otra (por ejemplo, una coordenada como función del tiempo). Suponga que una de las variables se llama y (la variable dependiente) y la otra x (la variable independiente). Puede tener una correspondencia funcional como

y 1x 2 ax 3 bx 2 cx d

Si a, b, c y d son constantes específicas, y se puede calcular para cualquier valor de x. Por lo general se trata con funciones continuas, es decir, aquellas para las que y varía “de manera uniforme” con x.

La derivada de y respecto a x se define como el límite a medida que x tiende a cero de las pendientes de las cuerdas dibujadas entre dos puntos sobre la curva y en función de x. En términos matemáticos, esta definición se escribe como

dy

dxlím

¢x S0

¢y

¢xlím

¢x S0

y 1x ¢x 2 y 1x 2¢x

(B.28)

donde y y x se definen como x x2 x1 y y y2 y1 (figura B.14). Note que dy/dx no significa dy dividido por dx, simplemente es una notación del proceso de límite de la derivada según se define por la ecuación B.28.

Una expresión útil de recordar cuando y(x) axn, donde a es una constante y n es cual-quier número positivo o negativo (entero o fracción), es

dy

dxnax n 1 (B.29)

Si y(x) es un polinomio o función algebraica de x, se aplica la ecuación B.29 a cada término en el polinomio y se saca d[constante]/dx 0. En los ejemplos B.4 al B.7 se eva-lúan las derivadas de varias funciones.

B.6 Cálculo diferencial A-13

1Las aproximaciones para las funciones sen x, cos x y tan x son para x 0.1 rad.

Figura B.14 Las longitudes x y y se usan para definir la derivada de esta función en un punto.

y

y2

y1

x1 x2x

x

y

A-14 Apéndice B Repaso matemático

Propiedades especiales de la derivada

A. Derivada del producto de dos funciones. Si una función f (x) se conoce por el pro-ducto de dos funciones, por decir, g(x) y h(x), la derivada de f (x) se define como

ddx

f 1x 2 ddx3g 1x 2h 1x 2 4 g

dhdx

hdg

dx (B.30)

B. Derivada de la suma de dos funciones. Si una función f(x) es igual a la suma de dos funciones, la derivada de la suma es igual a la suma de las derivadas:

ddx

f 1x 2 ddx3g 1x 2 h 1x 2 4 dg

dxdhdx

(B.31)

C. Regla de la cadena para cálculo diferencial. Si y f (x) y x g(z), en tal caso dy/dz se puede escribir como el producto de dos derivadas:

dy

dz

dy

dxdxdz

(B.32)

D. La segunda derivada. La segunda derivada de y respecto a x se define como la derivada de la función dy/dx (la derivada de la derivada). Por lo general se escribe como

d 2y

dx 2

ddxa dy

dxb (B.33)

Algunas de las derivadas de las funciones más comúnmente usadas se mencionan en la tabla B.4.

TABLA B.4

Derivadas de varias funciones

Nota: Los símbolos a y n representan constantes.

ddx1tan 1 ax 2 a

1 a 2x 2

ddx1cos 1 ax 2 a

1 a2x2

ddx1sen 1 ax 2 a

1 a2x2

ddx1ln ax 2 1

x

ddx1csc x 2 cot x csc x

ddx1sec x 2 tan x sec x

ddx1cot ax 2 a csc2ax

ddx1tan ax 2 a sec2 ax

ddx1cos ax 2 a sin ax

ddx1sen ax 2 a cos ax

ddx1eax 2 aeax

ddx1axn 2 naxn 1

ddx1a 2 0

EJEMPLO B.4

Suponga que y(x) (es decir, y como función de x) se conoce por

y 1x 2 ax 3 bx c

donde a y b son constantes. Se sigue que

a 1x 3 3x 2 ¢x 3x ¢x 2 ¢x 3 2 b 1x ¢x 2 c

y 1x ¢x 2 a 1x ¢x 23 b 1x ¢x 2 c

de modo que

¢y y 1x ¢x 2 y 1x 2 a 13x 2 ¢x 3x ¢x 2 ¢x 3 2 b ¢x

Al sustituir esto en la ecuación B.28 se obtiene

dy

dx 3ax 2 b

dy

dxlím

¢x S 0

¢y

¢xlím

¢x S 033ax 2 3ax ¢x a ¢x 2 4 b

EJEMPLO B.5

Encuentre la derivada de

y 1x 2 8x5 4x3 2x 7

Solución Al aplicar la ecuación B.29 a cada término independientemente y recordar que d/dx (constante) 0, se tiene

dy

dx 40x4 12x2 2

dy

dx8 15 2x4 4 13 2x2 2 11 2x0 0

EJEMPLO B.6

Encuentre la derivada de y(x) x3/(x 1)2 respecto a x.

Solución Esta función se puede rescribir como y(x) x3/(x 1) 2 y aplicar la ecuación B.30:

dy

dx3x21x 1 22 2x31x 1 23

1x 1 2 2 3x 2 x 3 1 2 2 1x 1 2 3

dy

dx1x 1 2 2 d

dx1x 3 2 x 3 d

dx1x 1 2 2

EJEMPLO B.7

Una fórmula útil que se sigue de la ecuación B.30 es la derivada del cociente de dos funciones. Demuestre que

ddxc g 1x 2

h 1x 2 dh

dg

dxg

dhdx

h2

Solución El cociente se puede escribir como gh 1 y luego aplicar las ecuaciones B.29 y B.30:

hdg

dxg

dhdx

h2

gh 2 dhdx

h 1dg

dx

ddxa g

hb d

dx1 gh 1 2 g

ddx1h 1 2 h 1 d

dx1g 2

B.6 Cálculo diferencial A-15

A-16 Apéndice B Repaso matemático

B.7 Cálculo integral

La integración se considera como el inverso de la derivación. Como ejemplo, considere la expresión

f 1x 2 dy

dx3ax 2 b (B.34)

que fue el resultado de derivar la función

y 1x 2 ax 3 bx c

en el ejemplo B.4. La ecuación B.34 se puede escribir como dy f (x) dx (3ax2 b) y obtener y(x) al “sumar” sobre todos los valores de x. En términos matemáticos, esta ope-ración inversa se escribe como

y 1x 2

f 1x 2 dx

Para la función f (x) conocida por la ecuación B.34 se tiene

y 1x 2 13ax 2 b 2 dx ax 3 bx c

donde c es una constante de integración. Este tipo de integral se llama integral indefinida, porque su valor depende de la elección de c.

Una integral indefinida general I(x) se define como

I 1x 2

f 1x 2 dx (B.35)

donde f (x) se llama integrando y f (x) = dI(x)/dx.Para una función continua general f (x), la integral se puede describir como el área bajo

la curva acotada por f (x) y el eje x, entre dos valores específicos de x, por decir, x1 y x2, como en la figura B.15.

El área del elemento azul en la figura B.15 es aproximadamente f (xi) xi. Si suma todos estos elementos de área entre x1 y x2 y toma el límite de esta suma como xi 0, obtiene el área verdadera bajo la curva acotada por f (x) y el eje x, entre los límites x1 y x2:

Área lím¢xi S 0 i

f 1xi 2¢xi

x 2

x1

f 1x 2 dx (B.36)

Las integrales del tipo definido por la ecuación B.36 se llaman integrales definidas.

xi

x2

f(xi)

f(x)

x1

Figura B.15 La integral definida de una función es el área bajo la curva de la función entre los límites x1 y x2.

Una integral común que surge en situaciones prácticas tiene la forma

x n dxxn 1

n 1c 1n 1 2 (B.37)

Este resultado es obvio, pues la derivación del lado derecho respecto a x da f (x) = x n di-rectamente. Si los límites de la integración se conocen, esta integral se vuelve una integral definida y se escribe

x 2

x1

xn dxx n 1

n 1` x 2

x1

x 2n 1 x 1

n 1

n 11n 1 2

(B.38)

8.7 Cálculo integral A-17

EJEMPLOS

1.

2.b

0

x3>2dxx5>25>2 d b0 2

5b5>2

a

0

x2 dxx3

3d a

0

a3

33.

5

3

x dxx2

2d 5

3

52 32

28

Integración parcial

A veces es útil aplicar el método de integración parcial (también llamado “integración por partes”) para evaluar ciertas integrales. Este método usa la propiedad

u dv uv v du (B.39)

donde u y v se eligen con cuidado para reducir una integral compleja a una más simple. En muchos casos, tienen que hacerse muchas reducciones. Considere la función

I 1x 2 x 2e x dx

que se puede evaluar al integrar por partes dos veces. Primero, si elige u x 2, v e

x, obtiene

x 2e x dx x 2 d 1e x 2 x 2e x 2 e xx dx c1

Ahora, en el segundo término, elija u = x, v = ex, que produce

x 2e x dx x 2 e x 2x e x 2 e x dx c 1

o

x 2e x dx x 2e x 2xe x 2e x c 2

A-18 Apéndice B Repaso matemático

TABLA B.5

Algunas integrales indefinidas (A cada una de estas integrales debe agregar una constante arbitraria.)

dx1x2 a2 23>2 x

a2 x2 a2x 1 x2 a2 2 dx 1

3 1x2 a2 23>2cos 1 ax dx x 1cos 1 ax 2 1 a2x2

ax2 a2 dx 1

2 3x x2 a2 a2 ln 1x x2 a2 2 4sen 1 ax dx x 1sen 1 ax 2 1 a2x2

ax a2 x2 dx 1

3 1a2 x2 23>2 cot2 ax dx

1a1cot ax 2 xa2 x2 dx 1

2 a x a2 x2 a2 sen 1 xab

tan2 ax dx1a1tan ax 2 x

x dx

x2 a2x2 a2

dx

cos2 ax

1a

tan axx dx

a2 x2a2 x2

dx

sen2 ax

1a

cot axdx

x2 a2ln 1x x2 a2 2

cos2 ax dxx2

sen 2ax4a

dx

a2 x2sen 1 x

acos 1 x

a1a2 x2 7 0 2

sen2 ax dxx2

sen 2ax4a

x dx

a2 x 212 ln 1a 2 x 2 2

csc ax dx1a

ln 1csc ax cot ax 2 1a

ln a tanax2bdx

x2 a2

12a

ln x ax a

1x 2 a2 7 0 2sec ax dx

1a

ln 1sec ax tan ax 2 1a

ln c tan a ax2

p

4b ddx

a2 x 2

12a

ln a xa x

1a2 x2 7 0 2 cot ax dx

1a

ln 1sen ax 2dx

a 2 x 2

1a

tan 1 xa

tan ax dx1a

ln 1cos ax 2 1a

ln 1sec ax 2dx1a bx 22 1b 1a bx 2

cos ax dx1a

sen axdx

x 1x a 2 1a

ln x a

x

sen ax dx1a

cos axx dx

a bxxb

a

b2 ln 1a bx 2

dxa becx

xa

1ac

ln 1a becx 2dxa bx

1b ln 1a bx 2

xeax dxeax

a21ax 1 2dx

xx 1 dx ln x

ln ax dx 1x ln ax 2 xxn dxxn 1

n 11siempre que n 1 2

x dx1x2 a2 23>2 1

x2 a2eax dx

1a

eax

La diferencial perfecta

Otro método útil para recordar es el de la diferencial perfecta, en el que se busca un cambio de variable tal que la diferencial de la función sea la diferencial de la variable indepen-diente que aparece en el integrando. Por ejemplo, considere la integral

I 1x 2 cos2 x sen x dx

Esta integral se vuelve fácil de evaluar si reescribe la diferencial como d(cos x) = sen x dx. Entonces la integral se convierte en

cos2 x sen x dx cos2 x d 1cos x 2Si ahora se cambian variables, con y = cos x, obtenemos

cos2 x sen x dx y 2 dyy 3

3c

cos3 x3

c

La tabla B.5 (página A-18) menciona algunas integrales indefinidas útiles. La tabla B.6 da la integral de probabilidad de Gauss y otras integrales definidas. Una lista más comple-ta se puede encontrar en varios textos, como The Handbook of Chemistry and Physics (Boca Ratón, Fl: CRC Press, que se publica anualmente).

8.7 Cálculo integral A-19

TABLA B.6

Integral de probabilidad de Gauss y otras integrales definidas

(Integral de probabilidad de Gauss)

I2n 1 1 1 2n dn

dan I1

I2n 1 1 2n dn

dan I0

..

.

I 50

x 5e ax 2

dxd2I 1

da2

1

a3

I40

x4e ax2

dxd2I0

da2

38

p

a5

I30

x3e ax 2

dxdI1

da1

2a2

I20

x2e ax2

dxdI0

da14

p

a3

I10

xe ax 2

dx12a

I00

e ax2

dx12

p

a

0

xn e ax dxn!

an 1

A-20 Apéndice B Repaso matemático

B.8 Propagación de incertidumbre

En experimentos de laboratorio una actividad común es tomar mediciones que fungen como datos no analizados. Estas mediciones son de varios tipos (longitud, intervalo de tiempo, temperatura, voltaje, y así sucesivamente) y se toman mediante varios instrumen-tos. Sin importar la medición y la calidad de la instrumentación, siempre hay incertidum-bre asociada con una medición física. Esta incertidumbre es una combinación de la que se asocia con el instrumento y la relacionada con el sistema a medir. Un ejemplo de lo anterior es la incapacidad de determinar con exactitud la posición de una medición de longitud entre las líneas de una regleta. Otro ejemplo de incertidumbre relacionado con el sistema a medir es la variación de la temperatura dentro de una muestra de agua, de modo que es difícil determinar una sola temperatura para la muestra.

Las incertidumbres se expresan en dos formas. La incertidumbre absoluta se refiere a una incertidumbre expresada en las mismas unidades que la medición. Por lo tanto, la longitud de una etiqueta de disco de computadora se puede expresar como (5.5 0.1) cm. Sin embargo, la incertidumbre de 0.1 cm por sí misma no es lo suficientemente descriptiva para algunos propósitos. Esta incertidumbre es grande si la medición es 1.0 cm, pero es pequeña si la medición es 100 m. Para dar una explicación más descriptiva de la incertidumbre, se usa la incertidumbre fraccionaria o la incertidumbre porcentual. En este tipo de descripción la incertidumbre se divide por la medición real. Por lo tanto, la longitud de la etiqueta del disco de computadora podría expresarse como

5.5 cm0.1 cm5.5 cm

5.5 cm 0.018 1incertidumbre fraccionaria)

o como

5.5 cm 1.8% 1incertidumbre porcentual)

Cuando se combinan mediciones en un cálculo, la incertidumbre porcentual en el resultado final por lo general es mayor que la incertidumbre en las mediciones indivi-duales. A esto se le llama propagación de incertidumbre y es uno de los retos de la física experimental.

Algunas reglas simples pueden proporcionar estimaciones razonables de incertidumbre en un resultado calculado:

Multiplicación y división: Cuando las mediciones con incertidumbres se multiplican o dividen, sume las incertidumbres porcentuales para obtener la incertidumbre porcentual en el resultado.

Ejemplo: El área de una placa rectangular

135 1 2 cm2

A w 15.5 cm 1.8% 2 16.4 cm 1.6% 2 35 cm2 3.4%

Suma y resta: Cuando se suman o restan mediciones con incertidumbre, sume las incer-tidumbres absolutas para obtener la incertidumbre absoluta en el resultado.

Ejemplo: Un cambio en temperatura

71.6°C 4.2%

¢T T2 T1 199.2 1.5 2°C 127.6 1.5 2°C 171.6 3.0 2°C

Potencias: Si una medición se eleva a una potencia, la incertidumbre porcentual se mul-tiplica por dicha potencia para obtener la incertidumbre porcentual en el resultado.

Ejemplo: Volumen de una esfera

1998 60 2 cm3

V 43pr 3 4

3p 16.20 cm 2.0% 23 998 cm3 6.0%

8.8 Propagación de incertidumbre A-21

Para cálculos complicados muchas incertidumbres se suman juntas, lo que puede hacer que la incertidumbre en el resultado final sea indeseablemente grande. Los experimentos se deben diseñar de modo que los cálculos sean tan simples como sea posible.

Note que las incertidumbres en un cálculo siempre se suman. Como resultado, un expe-rimento que involucre una resta se debe evitar, si es posible, en especial si las mediciones a restar están cercanas. El resultado de tal cálculo es una diferencia pequeña en las mediciones e incertidumbres que se suman. ¡Es posible que la incertidumbre en el resultado pueda ser mayor que el resultado mismo!

*Serie lantánidos

**Serie actínidos

Número atómicoSímbolo

Configuración de electrón

20CaMasa atómica†

58

90

57

89

3

11

19

37

55

87

20

38

56

88

21

39

57–71*

89–103**

22

40

72

104

23

41

73

105

24

42

74

106

25

43

75

107

26

44

76

108

27

45

77

109

4

12

59 60 61 62

94939291

1

Li

Na

K

Rb

Cs

Fr

Ca

Sr

Ba

Ra

Sc

Y

Ti

Zr

Hf

Rf

V

Nb

Ta

Db

Cr

Mo

W

Sg

Mn

Tc

Re

Bh

Fe

Ru

Os

Hs

Co

Rh

Ir

Mt

Be

Mg

Ce Pr Nd Pm Sm

PuNpUPaTh

H

La

Ac

4s2

5f 66d 07s25f 46d 17s25f 36d17s25f 26d17s26d 27s26d17s2

4f 66s24f 56s24f 46s24f 36s25d14f 16s25d16s2

6d 37s26d 27s27s27s1

5d 76s25d 66s25d 56s25d 46s25d 36s25d 26s26s26s1

4d 85s14d 75s14d 55s24d 55s14d 45s14d 25s24d15s25s25s1

3d 74s23d 64s23d 54s23d 54s13d 34s23d 24s23d14s24s24s1

3s23s1

2s22s1

1s

(261) (262) (266) (264) (277) (268)

6.941 9.0122

1.007 9

22.990

39.098

85.468

132.91

(223)

40.078

87.62

137.33

(226)

44.956

88.906

47.867

91.224

178.49

50.942

92.906

180.95

51.996

95.94

183.84

54.938

(98)

186.21

55.845

101.07

190.23

58.933

102.91

192.2

24.305

140.12 140.91 144.24 (145) 150.36

(244)(237)238.03231.04232.04

40.078

138.91

(227)

GrupoI

GrupoII Elementos transitorios

Nota: Los valores de masa atómica son promedios sobre isótopos en los porcentajes en los que existen en la naturaleza.Para un elemento inestable el número de masa del isótopo conocido más estable aparece entre paréntesis.Los elementos 112 y 114 todavía no tienen nombre.Para una descripción de los datos atómicos, visite physics.nist.gov/PhysRefData/Elements/per_text.html

†

††

†††

A-22

Ap

én

dic

e C

– T

abla

pe

rió

dic

a d

e lo

s e

lem

en

tos†

††

1.007 9

26.982 28.086 30.974 32.066 35.453 39.948

58.693

106.42

195.08

63.546

107.87

196.97

65.41

112.41

200.59

114.82

204.38

118.71

207.2

121.76

208.98

127.60

(209)

126.90

(210)

131.29

(222)

162.50 164.93 167.26 168.93 173.04

(259)(258)(257)(252)(251)

158.93

(247)

157.25

(247)

151.96

(243)

69.723 72.64 74.922 78.96 79.904 83.80

10.811 12.011 14.007 15.999 18.998 20.180

4.002 6

174.97

(262)

1

13 14 15 16 17 18

28

46

78

29

47

79

30

48

80

49

81 82 83

52

84

53

85

54

86

66 67 68 69 70

1021011009998

65

97

64

96

63

95

31 33 34 35 36

5 6 7 8 9 10

2

50 51

32

71

103

In

Ga

H

Al Si P S Cl Ar

Ni

Pd

Pt

Cu

Ag

Au

Zn

Cd

Hg Tl Pb Bi

Te

Po

I

At

Xe

Rn

Dy Ho Er Tm Yb

NoMdFmEsCf

Tb

Bk

Gd

Cm

Eu

Am

As Se Br Kr

B C N O F Ne

He

Sn Sb

Ge

Lu

Lr

GrupoIII

GrupoIV

GrupoV

GrupoVI

GrupoVII

Grupo0

6d15f147s25f147s25f 13 7s25f 12 7s25f 10 7s25f 86d17s25f 76d17s25f 77s2

4f 146s24f 136s24f 126s24f 116s24f 106s25d 14f 7 6s24f 76s2

6p66p56p46p36p26p15d106s25d106s15d 96s1

5p65p55p45p35p25p14d105s24d105s14d10

4p64p54p44p34p24p13d104s23d104s13d 84s2

3p63p53p43p33p23p1

2p62p52p42p32p22p1

1s21s1

5f 117s2

(271) (272) (285)

110 111 112††

(289)

114††Ds Rg

5d 14f 8 6s2 5d 14f 14 6s2

Apéndice C Tabla periódica de los elementos A-23

TABLA D.1Unidades del SI

Unidad base del SI

Cantidad base Nombre Símbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorriente eléctrica ampere ATemperatura kelvin KCantidad de sustancia mol molIntensidad luminosa candela cd

TABLA D.2Algunas unidades del SI deducidas

Expresión en términos de unidades base

Expresión en términos de otras unidades del SICantidad Nombre Símbolo

Ángulo plano radián rad m/m

Frecuencia hertz Hz s 1

Fuerza newton N kg m/s2 J/m

Presión pascal Pa kg/m s2 N/m2

Energía joule J kg m2/s2 N m

Potencia watt W kg m2/s3 J/s

Carga eléctrica coulomb C A s

Potencial eléctrico volt V kg m2/A s3 W/A

Capacitancia farad F A2 s4/kg m2 C/V

Resistencia eléctrica ohm kg m2/A2 s3 V/A

Flujo magnético weber Wb kg m2/A s2 V s

Campo magnético tesla T kg/A s2

Inductancia henry H kg m2/A2 s2 T m2/A

A-24

Ap

én

dic

e D

– U

nid

ade

s d

el S

I

CAPÍTULO 1

1. 5.52 103 kg/m3, entre la densidad del aluminio y la del hie-rro, y mayor que las densidades de rocas superficiales represen-tativas

3. 23.0 kg 5. 7.69 cm 7. b) sólo 9. Las unidades de G son m3/kg s2

11. 1.39 103 m2

13. No con las páginas del volumen 1, pero sí con las páginas de la versión completa. Cada página tiene un área de 0.059 m2. La habitación tiene 37 m2 de área de pared, lo que requiere 630 hojas, que se contarían como 1 260 páginas.

15. 11.4 103 kg/m3

17. a) 250 años b) 3.09 104 veces19. 1.00 1010 lb21. 151 mm23. 2.86 cm25. 106 pelotas27. 102 kg; 103 kg29. 102 afinadores31. a) 3 b) 4 c) 3 d) 233. a) 797 b) 1.1 c) 17.6635. 8.80%37. 939. 6341. 108° y 288°43. 48.6 kg45. a) menor en nueve veces b) t es inversamente proporcional

a d 2 c) Grafique t en el eje vertical y 1/d 2 en el eje horizon-tal d) 4QL/[k (Th – Tc)]

47. a) m 346 g (14.5 g/cm3)a3 b) a 0 c) 346 g d) sí e) a 2.60 cm f) 90.6 g g) sí h) 218 g i) No; 218 g no es igual a 314 g. j) Los incisos b), c) y d) describen una esfera sólida uniforme con 4.70 g/cm3 conforme a tiende a cero. Los incisos e), f) y g) describen una gota líquida uniforme con 1.23 g/cm3 conforme a tiende a 2.60 cm. La función m(a)

no es una función lineal, así que a a la mitad entre 0 y 2.60 cm no da un valor para m a la mitad entre los valores mínimo y máximo. La gráfica de m en función de a comienza en a 0 con una tangente horizontal. Luego se curva hacia abajo cada vez más pronunciada conforme a aumenta. La gota líquida de 1.30 cm de radio tiene sólo un octavo del volumen de toda la esfera, así que su presencia reduce la masa sólo por una peque-ña cantidad, de 346 g a 314 g. k) La respuesta no cambiaría en tanto la pared del cascarón no esté rota.

49. 5.0 m51. 0.579t pies3/s (1.19 10 9)t2 pies3/s2

53. 3.41 m55. 0.449%57. a) 0.529 cm/s b) 11.5 cm/s59. 1 1010 gal/años

CAPÍTULO 2

1. a) 5 m/s b) 1.2 m/s c) 2.5 m/s d) 3.3 m/se) 0

3. a) 3.75 m/s b) 05. a) 2.4 m/s b) 3.8 m/s c) 4.0 s

7. a) y c)

Re

spu

est

as a

pro

ble

mas

co

n n

úm

ero

imp

ar

A-25

b) vt 5.0 s 23 m/s, vt 4.0 s 18 m/s, vt 3.0 s 14 m/s,vt 2.0 s 9.0 m/s c) 4.6 m/s2 d) 0

9. 5.00 m11. a) 20.0 m/s, 5.00 m/s (b) 262 m13. a) 2.00 m b) 3.00 m/s c) 2.00 m/s2

15. a) 13.0 m/s b) 10.0 m/s, 16.0 m/s c) 6.00 m/s2

d) 6.00 m/s2

17.

19. a) 9.00 m/s b) 5.00 m/s c) 3.00 m/s d) 3.00 m/s e) 17.0 m/s f) La gráfica de velocidad en función del tiempo es una línea recta que pasa a través de 13 m/s a las 10:05 a.m., y se inclina hacia abajo, reduciendo 4 m/s cada segundo de ahí en adelante. g) Si y solo si se conoce la velocidad del ob-jeto en un instante de tiempo, conocer su aceleración dice su velocidad en cualquier otro momento, en tanto la aceleración sea constante.

21. 16.0 cm/s2

23. a) 20.0 s b) No puede; necesitaría una pista más larga.25. 3.10 m/s27. a) 202 m/s2 b) 198 m29. a) 4.98 10 9 s b) 1.20 1015 m/s2

31. a) Falso a menos que la aceleración sea cero. La aceleración constante se define de modo que la velocidad cambia de ma-nera estable en el tiempo. Después la velocidad no puede cam-biar de manera estable en el espacio. b) Verdadero. Ya que la velocidad cambia de manera estable en el tiempo, la velocidad a la mitad de un intervalo es igual al promedio de sus valores inicial y final.

33. a) 3.45 s b) 10.0 pies35. a) 19.7 cm/s b) 4.70 cm/s2 c) El intervalo de tiem-

po requerido para que la rapidez cambie entre y es

t (s)

v (m/s)

420

20

c)

t (s)

x (m)

420

20

40

60

a)

t0a

t0x

t0v

b)

t0a

t0x

t0v

c)

t0a

t0x

t0v

a)

A-26 Respuestas a problemas con número impar

45. a) (5 11f ) i (3 9f ) j m, b) (5 i 3 j) m es razonable porque es el punto de partida. c) (16 i 12 j)m es razonable porque es el punto final.

47. 1.15°49. 2.29 km51. a) 7.17 km b) 6.15 km53. 390 mi/h a 7.37° NE55.57. 240 m a 237°

10.456 i 0.708 j 2 m59. a) (10.0 m, 16.0 m) b) Llegará al tesoro si toma los árboles

en cualquier orden. Las instrucciones lo llevan a la posición promedio de los árboles.

61. a)106°

CAPÍTULO 4

1. a) 4.87 km a 209° desde E b) 23.3 m/sc) 13.5 m/s a 209°

3. 2.50 m/s5. a) m/s2 b) 339°

c) m, 15.2°7. a) b) 9. a) m/s b) 50.9°

11. (7.23 103 m, 1.68 103 m)13. 53.1°15. a) 22.6 m b) 52.3 m c) 1.18 s17. a) La bola libra por 0.889 m b) mientras desciende19. a) 18.1 m/s b) 1.13 m c) 2.79 m21. 9.91 m/s23. tan 1[(2gh)1/2/v]25. 377 m/s2

27. a) 6.00 rev/s b) 1.52 km/s2 c) 1.28 km/s2

29. 1.48 m/s hacia adentro y 29.9° hacia atrás2

31. a) 13.0 m/s 2 b) 5.70 m/s c) 7.50 m/s2

33. a) 57.7 km/h a 60.0° O de la vertical b) 28.9 km/h hacia abajo

35. 2.02 103 s; 21.0% más largo

37. . Beth regresa primero.

39. 15.3 m41. 27.7° NE43. a) 9.80 m/s2 abajo b) 3.72 m45. a) 41.7 m/s b) 3.81 s

c) m/s; 36.7 m/s47. a) 25.0 m/s2; 9.80 m/s2

b)

134.1 i 13.4 j 2

tAlan

2L>c1 v 2>c 2, t Beth

2L>c1 v 2>c 2

3.34 irS 5t i 1.6t 5>2 jvS 5 i 4t 3>2 j

1360 i 72.7 j 210.800 i 0.300 j 2

suficiente para encontrar la aceleración, más directamente de lo que podría encontrarla a partir de la distancia entre los puntos.

37. Ignore la resistencia del aire. Suponga que el tiempo de vuelo del trabajador, “una milla”, y “un dólar” se midieron a tres cifras de precisión. Se interpretó “en el cielo permaneció” como refe-rencia al tiempo de caída libre, no a los tiempos de lanzamiento y aterrizaje. Por lo tanto, el salario fue de $99.3/h.

39. a) 10.0 m/s arriba b) 4.68 m/s abajo41. a) 29.4 m/s b) 44.1 m43. a) 7.82 m b) 0.782 s45. 38.2 m47. a) ax(t) axi Jt, vx(t) vxi axit Jt2,

x(t) xi vxit axit2 Jt3

49. a) 0 b) 6.0 m/s2 c) 3.6 m/s2 d) 6 s y 18 se) 18 s f) 84 m g) 204 m

51. a) 41.0 s b) 1.73 km c) 184 m/s53. a) 5.43 m/s 2 y 3.83 m/s2 b) 10.9 m/s y 11.5 m/s

c) Maggie por 2.62 m55. 155 s, 129 s57. a) 3.00 s b) 15.3 m/s c) 31.4 m/s abajo y

34.8 m/s abajo59. a) 5.46 s b) 73.0 m c) vStan 22.6 m/s,

vKathy 26.7 m/s

16

12

12

61. a) sí, a dos cifras significativas b) 0.742 s c) Sí; la distancia de frenado es proporcionar al cuadrado de la rapidez original. d) 19.7 pies/s2 6.01 m/s2

63. 0.577 v

CAPÍTULO 3

1. ( 2.75, 4.76) m3. a) 2.24 m b) 2.24 m a 26.6°5. a) r, 180° u b) 2 r, 180° u c) 3 r, u7. 70.0 m9. a) 10.0 m b) 15.7 m c) 0

11. a) 5.2 m a 60° b) 3.0 m a 330° c) 3.0 m a 150°d) 5.2 m a 300°

13. aproximadamente 420 pies a 3°

19. a) b) c)

21. 358 m a 2.00° SE23. 196 cm a 345°25. a) b) c) 6.32

d) 4.47 e) 288°, 26.6°27. 9.48 m a 166°29. 4.64 m a 78.6° NE31. a) 185 N a 77.8° desde el eje x

b) 33. , ux 59.2°, uy 39.8°, uz 67.4°35. a) 5.92 m es la magnitud de

b) 19.0 m es la magnitud de

37. a) b) c)

39. a) b) 6.31 km41. a) b) 3.61 a 146°

c) 43. a) b) 56.4 unidades a 28.7°49.5 i 27.1 j

3.00 i 6.00 j3.00 i 2.00 j13.12 i 5.02 j 2.20k 2 km

24.0 i 36.0 j 12.0k2.00 i 3.00 j 1.00k8.00 i 12.0 j 4.00k

14.00 i 11.0 j 15.0k 2 m15.00 i 1.00 j 3.00k 2 m0BS 0 7.811 39.3 i 181 j 2 N

4.00 i 2.00 j2.00 i 6.00 j

1 18.0 12.6 j2 pulg.1 1.65 i 2.86 j 2 cm1 11.1i 6.40 j2 m

15. 47.2 unidades a 122°17. Sí. La rapidez del remolque debería ser 28.3 m/s o mayor.

i

c) 26.8 m/s2 hacia adentro a 21.4° bajo la horizontal49. a)

t (s) 0 1 2 3 4 5

r (m) 0 45.7 82.0 109 127 136

t (s) 6 7 8 9 10

r (m) 138 133 124 117 120

9.80 m/s2

25.0 m/s2

a

Respuestas a problemas con número impar A-27

b) El vector vS dice cómo cambia rS. Si vS en un punto particular tiene una componente a lo largo de rS, por lo tanto rS aumentará en magnitud (si vS está en un ángulo menor que 90° desde rS) o disminuirá (si el ángulo entre vS y rS es más de 90°). Para ser un máximo, la distancia desde el origen momentáneamente debe permanecer constante, y la única forma en que puede suceder es si el ángulo entre velocidad y posición es un ángulo recto. En tal caso rS cambiará en dirección en dicho punto, pero no en magnitud. c) El requisito de perpendicularidad se puede definir como igualdad entre la tangente del ángulo entre vS y la dirección x y la tangente del ángulo entre rS y la dirección y. En símbolos, esta igualdad se puede escribir (9.8t 49)/12

12t/(49t 4.9t2), que tiene la solución t 5.70 s, lo que a su vez da r 138 m. De manera alternativa, se puede requerir dr 2/dt 0 (d/dt)[(12t)2 (49t 4.9t 2)2], que resulta en la misma ecuación con la misma solución.

51. a) 26.6° b) 0.94953. a) 6.80 km b) 3.00 km verticalmente arriba del punto de

impacto c) 66.2°55. a) 46.5 m/s b) 77.6° c) 6.34 s57. a) 20.0 m/s, 5.00 s b) m/s

c) 6.53 s d) 24.5 i m116.0 i 27.1 j 2

59. a) 43.2 m b) (9.66 i 25.5 j )m/s. La resistencia del aire de ordinario hace menor la distancia de salto y las componentes de velocidades finales horizontal y vertical son un poco meno-res. Cuando el saltador experto hace de su cuerpo una superfi-cie sustentadora, desvía hacia abajo el aire por el que pasa, así que él se desvía hacia arriba, lo que le da más tiempo en el aire y un salto más largo.

61. Las distancias seguras son menores que 270 m o mayores que 3.48 103 a la línea poniente de la costa.

CAPÍTULO 5

1. (6.00 15.0 ) N; 16.2 N3. a) (2.50 5.00 ) N b) 5.59 N5. a) 3.64 10 18 N b) 8.93 10 30 N es 408 mil millo-

nes de veces menor7. 2.55 N para una persona de 88.7 kg9. a) 5.00 m/s 2 a 36.9° b) 6.08 m/s2 a 25.3°

11. a) 10 22 m/s2 b) 10 23 m13. a) 15.0 lb arriba b) 5.00 lb arriba c) 015. a) 3.43 kN b) 0.967 m/s horizontalmente hacia adelante17.

jiji

T2T1

9.80 N

613 N19. a) P cos 40° n 0 y P sen 40° 220 N 0; P 342 N y n

262 N b) P n cos 40° (220 N) sen 40° 0 y n sen 40 (220 N) cos 40° 0; n 262 N y P 342 N c) Los resultados concuerdan. Los métodos tienen un nivel similar de dificul-tad. Cada uno involucra una ecuación con una incógnita y una ecuación con dos incógnitas. Si está interesado en encontrar n sin encontrar P, el método b) es más simple.

23. a) 49.0 N b) 49.0 N c) 98.0 N d) 24.5 N25. 8.66 N Este27. a) 646 N arriba b) 646 N arriba c) 627 N arriba

d) 589 N arriba

29. 3.73 m31. a) Fx 19.6 N b) Fx 78.4 N

c)

100100Fx, N

10

ax, m/s2

10

33. a) 706 N b) 814 N c) 706 N d) 648 N35. a) 256 m b) 42.7 m37. a) no b) 16.9 N hacia atrás 37.2 N hacia arriba 40.9 N

hacia arriba y atrás a 65.6° con la horizontal39. a) 1.78 m/s2 b) 0.368 c) 9.37 N d) 2.67 m/s41. 37.8 N43. a)

68 N

176 N

n2

m2

118 N

m1

n1

T Tf k1 f k2

b) 27.2 N, 1.29 m/s2.45. a) a 0 si P 8.11 N; a 3.33 m/s2 (1.41/kg) P a la de-

recha si P 8.11 N b) a 0; 3.99 N horizontalmente hacia atrás c) 10.8 m/s2 a la derecha; 3.45 N a la izquierda d) La aceleración es cero para todos los valores de P menores que 8.11 N. Cuando P pasa este umbral, la aceleración salta a su mínimo valor distinto de cero de 8.14 m/s2. Desde ahí aumenta linealmente con P hacia valores arbitrariamente altos.

47. 72.0 N49. a) 2.94 m/s2 adelante b) 2.45 m/s2 adelante c) 1.19 m/s2

arriba del plano d) 0.711 m/s2 arriba del plano e) 16.7° f) La masa no hace diferencia. Matemáticamente, la masa se eli-mina en las determinaciones de aceleración. Si varios paquetes de platos se colocaran en el camión, todos se deslizarían juntos, independientemente de si están o no amarrados unos a otros.

51. a)250 N

250 N 250 N

480 N

250 N

320 N

160 Nn

n

53. a) 3.00 s b) 20.1 m c) (18.0b) 0.408 m/s c) 83.3 N

9.00 ) mji

2

A-28 Respuestas a problemas con número impar

55. a) a 12 N/(4 kg m1) adelante b) 12 N/(1 m1/4 kg) adelante c) 2.50 m/s2 adelante y 10.0 N adelante d) La fuerza tiende a cero e) La fuerza tiende a 12.0 N f) La tensión en la cuerda de masa despreciable es constante a lo largo de su longitud.

57. a) Mg/2, Mg/2, Mg/2, 3Mg/2, Mg b) Mg/259. a) Ambos son iguales respectivamente. b) 1.61 104 N c)

2.95 104 N d) 0 N; 3.51 m/s hacia arriba. Los primeros 3.50 m/s de la rapidez de 3.51 m/s no necesitan causa dinámica; el movimiento del cable continúa por él mismo, como se describe por la ley de “inercia” o “terquedad”. El aumento de 3.50 m/s a 3.51 m/s debe ser causado por alguna fuerza total hacia arri- ba en la sección de cable. Sin embargo, ya que su masa es muy pequeña comparada con mil kilogramos, la fuerza es muy pe-queña comparada con 1.61 104 N, la tensión casi uniforme de esta sección de cable.

61. b) u 0 15° 30° 45° 60°

P (N) 40.0 46.4 60.1 94.3 26063. a) La fuerza neta sobre el cojín neumático está en una direc-

ción fija, hacia abajo y adelante, y forma un ángulo tan 1(F/mg) con la vertical. Si parte del reposo, se moverá a lo largo de esta línea con b) rapidez creciente. Su velocidad cambia en mag-nitud. c) 1.63 m d) Se moverá a lo largo de una parábola. El eje de la parábola es paralelo a la línea discontinua en la figura del problema. Si el cojín se lanza en una dirección sobre la línea discontinua, su trayectoria será cóncava hacia abajo, lo que hace que su velocidad se vuelva más y más paralela a la línea discontinua con el tiempo. Si el cojín se lanza abajo más pronunciadamente, su trayectoria será cóncava hacia arriba, lo que de nuevo hace que su velocidad cambie hacia la dirección fija de su aceleración.

65. a) 19.3° b) 4.21 N67. (M m1 m2)(m2g/m1)69. a) 30.7° b) 0.843 N

71. a)

b) u2 tan 1 a tan u1

2b

T3

2 mg

tan u1

T2

mg

sen u2

mg

sen 3tan 1 1 12 tan u12 4 ,T1

2mg

sen u1,

CAPÍTULO 6

1. Cualquier rapidez arriba de 8.08 m/s 3. a) 8.32 10 8 N hacia el núcleo b) 9.13 1022 m/s2 hacia

adentro 5. a) fricción estática b) 0.085 0 7. 2.14 rev/min 9. v 14.3 m/s11. a) 108 N b) 56.2 N13. a) 4.81 m/s b) 700 N arriba15. No. Tarzán necesita una liana con resistencia a la rotura de 1.38

kN.17. 3.13 m/s19. a) 3.60 m/s2 b) cero c) Un observador en el automóvil

(un marco no inercial) afirma una fuerza de 18.0 N hacia la izquierda y una fuerza de 18.0 N hacia la derecha. Un obser-vador inercial (afuera del auto) sólo afirma una fuerza de 18.0 N hacia la derecha.

21. a) 17.0° b) 5.12 N23. a) 491 N b) 50.1 kg c) 2.00 m/s25. 0.092 8°27. a) 32.7 s 1 b) 9.80 m/s2 abajo c) 4.90 m/s2 abajo29. 3.01 N arriba

31. a) 1.47 N · s/m b) 2.04 10 3 s c) 2.94 10 2 N33. a) 78.3 m/s b) 11.1 s c) 121 m35. a) x k 1 ln (1 kv0 t) b) v v0e kx

37. a) 0.034 7 s 1 b) 2.50 m/s c) a cv39. v v0e bt/m

vO

O

v

t

En este modelo, el objeto sigue moviéndose por siempre. Reco-rre una distancia infinita en un intervalo de tiempo infinito.

41. a) 106 N arriba del plano b) 0.39643. a) 11.5 kN b) 14.1 m/s45. a) 0.016 2 kg/m b) 12D A c) 0.778 d) 1.5% e) Para filtros

de café apilados que caen en aire con rapidez terminal, la grá-fica de fuerza de resistencia del aire como función del cuadra-do de la rapidez demuestra que la fuerza es proporcional a la rapidez al cuadrado, dentro de la incertidumbre experimental estimada como 2%. Esta proporcionalidad concuerda con el modelo teórico de resistencia del aire con magnitudes de velo-cidad altas. El coeficiente de arrastre de un filtro de café es D = 0.78 2%.

47. g(cos tan sen )49. b) 732 N abajo en el ecuador y 735 N abajo en los polos.51. a) La única fuerza horizontal en el automóvil es la fuerza de

fricción, con un valor máximo determinado por la rugosidad de la superficie (descrita por el coeficiente de fricción estática) y la fuerza normal (en este caso igual a la fuerza gravitacio-nal sobre el automóvil). b) 34.3 m c) 68.6 m d) Frenar es mejor. No debe girar el volante. Si usó alguna de las fuerzas de fricción disponibles para cambiar la dirección del automóvil, no sería posible frenar el auto y la distancia de frenado sería mayor. e) La conclusión es verdadera en general. El radio de la curva que apenas puede hacer es el doble de su distancia de frenado mínima.

53. a) 5.19 m/s b) T = 555 N

T cos 28.0

T sen 28.0

490 N

55. b) 2.54 s; 23.6 rev/min c) Las fuerzas gravitacional y de fric-ción permanecen constantes. La fuerza normal aumenta. La persona permanece en movimiento con la pared. d) La fuer-za gravitacional permanece constante. Las fuerzas normal y de fricción disminuyen. La persona se desliza en relación con la pared y hacia abajo en el hueco.

57. a) , vmáx

Rg 1tan u m s 21 m s tan u

vmín

Rg 1tan u m s 21 m s tan u

b) ms tan u c) 8.57 m/s v 16.6 m/s59. a) 0.013 2 m/s b) 1.03 m/s c) 6.87 m/s61. 12.8 N

Respuestas a problemas con número impar A-29

CAPÍTULO 8

1. a) E int Q TET TER b) K U E intW Q TMW TMT c) U Q TMTd) 0 Q TMT TET TER

3. a) v (3gR)1/2 b) 0.098 0 N abajo5. 10.2 m7. a) 4.43 m/s b) 5.00 m9. 5.49 m/s

11. a) 25.8 m b) 27.1 m/s2

13. a) 650 J b) 588 J c) 0 d) 0 e) 62.0 Jf) 1.76 m/s

15. a) 168 J b) 184 J c) 500 J d) 148 J e) 5.65 m/s17. 2.04 m19. 3.74 m/s21. a) 160 J b) 73.5 J c) 28.8 N d) 0.67923. a) 1.40 m/s b) 4.60 cm después de liberar c) 1.79 m/s25. a) 0.381 m b) 0.143 m c) 0.371 m27. a) ax km gx/L b) v ( km gL)1/2

29. 875 W31. ~ 104 W33. $46.235. a) 10.2 kW b)10.6 kW c) 5.82 MJ37. a) 11.1 m/s b) 19.6 m/s2 hacia arriba c) 2.23 103 N

hacia arriba d) 1.01 103 J e) 5.14 m/s f) 1.35 mg) 1.39 s

39. a) (2 24t2 72t 4) J b) 12 t m/s2; 48t Nc) (48 t 288t 3) W d) 1 250 J

41. a) 1.38 104 J b) 3.02 104 W43. a) 4.12 m b) 3.35 m45. a) 2.17 kW b) 58.6 kW47. a) x 4.0 mm b) 1.0 cm49. 33.4 kW51. a) 0.225 J b) Emec 0.363 J c) No. La fuerza

normal cambia en una forma complicada.53. a) 100 J b) 0.410 m c) 2.84 m/s d) 9.80 mm

e) 2.85 m/s55. 0.32857. 1.24 m/s59. a) 0.400 m b) 4.10 m/s c) El bloque permanece en

la pista.61. 2m65. a) 14.1 m/s b) 7.90 kJ c) 800 N d) 771 N

e) 1.57 kN arriba

CAPÍTULO 9

1. a) b) 15.0 kg m/s a 307°3. 10 23 m/s5. b) p7. a) 13.5 N s b) 9.00 kN c) 18.0 kN9. 260 N normal hacia la pared

11. a) 12.0 b) c) d)

13. b) pequeño d) grande e) no hay diferencia15. 301 m/s

2.40 i N2.80 i m>s4.80 i m>si N # s

2mK

19.00 i 12.0 j 2 kg # m>s

17. a) 2.50 m/s b) 37.5 kJ c) Cada proceso es el inverso tempo-ral del otro. La misma ecuación de conservación de cantidad de movimiento describe a ambos.

19. 0.556 m21. a) b) 23. a) 0.284 b) 115 f J y 45.4 f J

vSp 0.346 i m>svSg 1.15 i m>s

CAPÍTULO 7

1. a) 31.9 J b) 0 c) 0 d) 31.9 J3. 4.70 kJ7. a) 16.0 J b) 36.9°9. a) 11.3° b) 156° c) 82.3°

11. 7.05 m a 28.4°13. a) 24.0 J b) 3.00 J c) 21.0 J15. a) 7.50 J b) 15.0 J c) 7.50 J d) 30.0 J17. a) 0.938 cm b) 1.25 J19. 7.37 N/m21. 0.299 m/s23. a) 0.020 4 m b) 720 N/m25. b) mgR27. a) 0.600 J b) 0.600 J c) 1.50 J29. a) 1.20 J b) 5.00 m/s c) 6.30 J31. a) 60.0 J b) 60.0 J33. 878 kN arriba35. a) 4.56 kJ b) 6.34 kN c) 422 km/s2 d) 6.34 kN

e) Las fuerzas son las mismas. Las dos teorías concuerdan.37. a) 259 kJ, 0, 259 kJ b) 0, 259 kJ, 259 kJ39. a) 196 J b) 196 J c) 196 J. La fuerza es

conservativa.41. a) 125 J b) 50.0 J c) 66.7 J d) La fuerza es

no conservativa. Los resultados difieren.43. a) 40.0 J (b) 40.0 J c) 62.5 J45. (A/r 2) alejándose de la otra partícula47. a) en , en , 0 en , , y

b) estable; y inestable

AS

x (m)

Fx

22 4 6 8

49. c) Equilibrio a x 0

2 20 x (m)

50

100

U ( J)

d) 0.823 m/s51. 90.0 J53. a) x (3.62m)/(4.30 23.4m) donde x está en metros y

m en kilogramos b) 0.095 1 m c) 0.492 m d) 6.85 m e) La situación es imposible. f) La extensión es directamen-te proporcional a m cuando m sólo es unos cuantos gramos. Por lo tanto crece cada vez más rápido y diverge a infinito para m 0.184 kg.

55. U(x) 1 4e 2x. La fuerza debe ser conservativa porque el trabajo que la fuerza hace en el objeto sobre el que actúa sólo depende de las posiciones original y final del objeto, no de la trayectoria entre ellos.

57. 1.68 m/s59. 0.799 J

A-30 Respuestas a problemas con número impar

CAPÍTULO 10

1. a) 5.00 rad, 10.0 rad/s, 4.00 rad/s2 b) 53.0 rad, 22.0 rad/s, 4.00 rad/s2

3. a) 4.00 rad/s2 b) 18.0 rad5. a) 5.24 s b) 27.4 rad7. a) 7.27 10 5 rad/s b) 2.57 104 s 428 min9. 50.0 rev

11. 107 rev13. a) 8.00 rad/s b) 8.00 m/s, ar 64.0 m/s2 2, a 4.00 m/s

c) 9.00 rad

a 246°

15. a) m b) en el segundo cuadrante, a 156°c) m/s d) hacia el tercer cuadrante, 1 1.85 i 4.10 j 21 2.73 i 1.24 j 2

t

y

x

e) m/s 2 f) N17. a) 126 rad/s b) 3.77 m/s c) 1.26 km/s2 d) 20.1 m19. 0.57221. a) 143 kg m2 b) 2.57 kJ25. a) 24.5 m/s b) no; no; no; no; sí27. 1.28 kg m2

29. 100 kg m2

33. 3.55 N m35. a) 24.0 N m b) 0.035 6 rad/s2 c) 1.07 m/s2

37. a) 0.309 m/s 2 b) 7.67 N y 9.22 N39. 21.5 N41. 24.5 km43. 149 rad/s45. a) 1.59 m/s b) 53.1 rad/s47. a) 11.4 N, 7.57 m/s2, 9.53 m/s abajo b) 9.53 m/s51. a) 2(Rg/3)1/2 b) 4(Rg/3)1/2 c) (Rg)1/2

53. a) 500 J b) 250 J c) 750 J55. a) g sen u para el disco, mayor que g sen u para el aro

b) tan u57. 1.21 10 4 kg m2; la altura no es necesaria59.61. a) 4.00 J b) 1.60 s c) sí

13

13

12

23

124.6 i 11.1 j 216.15 i 2.78 j 2

63. a) 3F /b b) 3F /mL2 c) y d) Ambos mayores. Un componente de la fuerza de empuje, ejercida por el agua para rociar desde los extremos de los brazos, causa un momento de torsión hacia adelante sobre el rotor. Note también que el rotor con brazos doblados tiene un momento de inercia ligeramente menor del que tendría si los mismos tubos metálicos fuesen rectos.

65. a) (3 g/L)1/2 b) 3 g/2L c) d)

67. 0.322 rad/s2

71. a) 118 N y 156 N b) 1.17 kg m2

73. a) a 0.176 rad/s2 b) 1.29 rev c) 9.26 rev75. a) v(2h3/g)1/2 b) 0.011 6 m c) Sí; la desviación sólo

es de 0.02% de la altura original.79. a) 2.70R b) Fx 20mg/7, Fy 5mg/781. a) (3gh/4)1/2 b) (3gh/4)1/2

83. c) (8 Fd/3M)1/2

85. a la izquierda

32Mg i 1

4Mg j

32g i 3

4g j

25. 91.2 m/s27. 2.50 m/s a 60.0°29. vnaranja 3.99 m/s, vamarillo 3.01 m/s31.33. a) b) 439 f J35.37.39. a) 15.9 g b) 0.153 m41. a) b) 43. 0.700 m

17.00 i 12.0 j 2 kg m>s11.40 i 2.40 j 2 m>srSCM 1 11.7 i 13.3 j 2 cmrSCM 10 i 1.00 j 2 m1 9.33 i 8.33 j 2 Mm>s13.00 i 1.20 j 2 m>s

45. a) Sí. 18.0 i kg m/s. b) No. El suelo hace trabajo cero. c) Sí. Se podría decir que la cantidad de movimiento final del vehícu- lo provino del suelo o de la Tierra a través del suelo. d) No. La energía cinética provino de la energía gravitacional original de la carga elevada, en cantidad 27.0 J. e) Sí. La aceleración es causada por la fuerza de fricción estática ejercida por el suelo que evita que las orugas se deslicen hacia atrás.

47. b) 2.06 m/s c) Sí. La defensa continúa ejerciendo una fuerza hacia la izquierda hasta que la partícula se ha balanceado hasta su punto más bajo.

49. a) 3.75 kg m/s2 hacia la derecha b) 3.75 N hacia la derecha c) 3.75 N d) 2.81 J e) 1.41 J f) La fricción entre la arena y la banda convierte la mitad del trabajo de entrada en energía interna adicional.

51. a) 39.0 MN b) 3.20 m/s2 arriba53. a) 442 toneladas métricas b) 19.2 toneladas métricas. Esta can-

tidad es mucho menor que el valor sugerido. Matemáticamente, el logaritmo en la ecuación de propulsión del cohete no es una función lineal. Físicamente, una mayor rapidez de escape tiene un efecto acumulativo extragrande sobre la rapidez final del marco del cohete, al contar una y otra vez la rapidez que el marco logra segundo tras segundo durante su quema.

55. 240 s

57.

59. a) 0; inelásticab) perfectamente inelásticac) o a 6.74 con o a 2.74 con vS 3.58 k m>svS 0.419 k m>s1 0.250 i 0.750 j 2.00 k 2 m>s;aM m

mb gd2

2h

61. a) m/M 0.403 b) no hay cambios; no hay diferencia63. b) 0.042 9 c) 1.00 d) La energía es una cosa totalmente

diferente de la cantidad de movimiento. Una comparación: cuando los niños comen su sopa, no comen el mantel. Otra comparación: cuando un flash de fotógrafo de un solo uso se dispara, se oxida un filamento de magnesio. La energía quí-mica desaparece. (La energía interna aparece y la luz se lleva algo de energía.) La masa medida del flash es la misma antes y después. Puede ser la misma a pesar de 100% de conversión de energía porque la energía y la masa son cosas totalmente dife-rentes en la física clásica. En el péndulo balístico, la conversión de energía de mecánica a interna no altera la conservación de masa o la conservación de la cantidad de movimiento.

65. a) b) c) 0 y 0

67. a) 100 m/s b) 374 J69. 13Mgx>L 2 j

0.064 2 i m>s y 00.256 i m>s y 0.128 i m>s

Respuestas a problemas con número impar A-31

5. ( 1.50 m, 1.50 m)7. (2.54 m, 4.75 m)9. 177 kg

11. a) fs 268 N, n 1 300 N b) 0.32413. 2.94 kN en cada rueda trasera y 4.41 kN en cada rueda

delantera.15. a) 29.9 N b) 22.2 N17. a) 1.73 rad/s2 b) 1.56 rad/s

c) d) 19. 2.82 m21. 88.2 N y 58.8 N23. 4.90 mm25. 23.8 mm27. a) 3.14 104 N b) 6.28 104 N29. 1.65 108 N/m2

31. 0.860 mm33. nA 5.98 105 N, nB 4.80 105 N35. 9.00 pies37. a)

38.9 j kN1 4.72 i 6.62 j 2 kN

3.00 m3.00 m700 N

x200 N 80.0 N

60.0

T

O

Ry

Rx

b) T 343 N, Rx 171 N hacia la derecha, Ry 683 N arriba c) 5.13 m

39. a) T Fg(L d)/[sen u (2L d)]b) Rx Fg(L d)cot u/(2L d), Ry FgL/(2L d)

41.

43. 5.08 kN, Rx 4.77 kN, Ry 8.26 kN45. a) 20.1 cm hacia la izquierda del borde frontal; mk 0.571

b) 0.501 m47. a) M (m/2)(2ms sen u cos u)(cos u ms sen u) 1

b) R (m M)g(1 ms2)1/2

F g[M 2 ms2(m M)2]1/2

49. b) AB compresión 732 N, AC tensión 634 N, BC compre- sión 897 N

51. a) 133 N b) nA 429 N y nB 257 Nc) Rx 133 N y Ry 257 N

55. 1.09 m57. a) 4 500 N b) 4.50 106 N/m2 c) La tabla se

romperá.59. a) Py (Fg/L)(d ah/g) b) 0.306 m

c) 1 306 i 553 j 2 N

FS

B 6.47 105 i N1 6.47 105 i 1.27 105 j 2 N, F

S

A

CAPÍTULO 13

1. 10 7 N hacia usted3. a) 2.50 10 5 N hacia el objeto de 500 kg b) entre

los objetos y 0.245 m desde el objeto de 500 kg5. pN7. 7.41 10 10 N9. 0.613 m/s2 hacia la Tierra

11.13. 1.26 1032 kg15. 1.90 1027 kg17. 8.92 107 m19. Después de 3.93 años, Mercurio estaría más lejos del Sol

que Plutón.

rLuna >rTierra23

1 100 i 59.3 j 2

CAPÍTULO 11

1.3. a) b) 70.6°5. 0.343 N m horizontalmente al norte7. 45.0°9. F3 F1 F2; no

11.13.15. mvR[cos (vt/R) 1]17. a) cero b) ( mvi

3 sen2 u cos u/2g)c) ( 2mvi

3 sen2 u cos u/g d) La fuerza gravitacional hacia abajo ejerce un momento de torsión en la dirección z.

19. a) m gt cos u b) El planeta ejerce un momento de torsión gravitacional sobre la bola. c)

23. a) 0.360 kg m2/s b) 0.540 kg m2/s25. a) 0.433 kg m2/s b) 1.73 kg m2/s27. a) 1.57 108 kg m2/s b) 6.26 103 s 1.74 h 29. a) vf viI1/(I1 I2) b) I1/(I1 I 2)

mg cos u kk

kk

k160.0k 2 kg # m2>s17.5k kg # m2>s

17.0k7.00 i 16.0 j 10.0k

31. a) 11.1 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj b) No. 507 J se transforman en energía interna. c) No. Los cojine-tes de la tornamesa pronto imparten impulso de 44.9 kg · m/s al norte en el sistema tornamesa-barro y a partir de ahí sigue cambiando la cantidad de movimiento del sistema.

33. 7.14 rev/min35. a) La energía mecánica no se conserva; algo de energía quí-

mica se convierte en energía mecánica. La cantidad de movi-miento no se conserva. Los cojinetes de la tornamesa ejercen una fuerza externa hacia el norte sobre el eje. La cantidad de movimiento angular se conserva. b) 0.360 rad/s contra las manecillas del reloj c)99.9 J

37. a) mv abajo b)M/(M + m)39. a) 2 mvi d/[M 2m]R 2 b) No; algo de energía mecánica

cambia a energía interna. c) La cantidad de movimiento no se conserva. El eje ejerce una fuerza hacia atrás sobre el cilindro.

41. 10 13 rad/s43. 5.45 1022 N m45. a) 1.67 b) 0.033 5 3.35% c)

d) 15.8 rad/s e) 1.00 100%47. a) 7 md 2/3 b) mgd c) 3g/7d contra las manecillas

d) 2 g/7 hacia arriba e) mgd f) g) h)

49. 0.910 km/s51. a) viri/r b) T (mvi

2ri2)r 3 c) mvi

2 (ri2/r 2 1)

d) 4.50 m/s, 10.1 N, 0.450 J53. a) 3 750 kg m2/s b) 1.88 kJ c) 3 750 kg m2/s

d) 10.0 m/s e) 7.50 kJ f) 5.62 kJ

12

2gd>21m 14gd 3>36g>7d

k

1.67 i m>si m>sdel reloj

55. a) 2 mv0 b) 2v0/3 c) 4m v0/3 d)4v0/9 e) mv02

f) 26 mv02/27 g) No actúan fuerzas horizontales sobre las

boleadoras desde el exterior después de liberarlas, así que la cantidad de movimiento horizontal permanece constante. Su centro de masa se mueve de manera estacionaria con la veloci-dad horizontal que tiene en la liberación. Sobre las boleadoras no actúan momentos de torsión sobre su eje de rotación, así que su cantidad de movimiento angular se mantiene constante. Las fuerzas internas no pueden afectar ni la conservación de la cantidad de movimiento ni la conservación de la cantidad de movimiento angular, pero pueden afectar la energía mecáni-ca. La energía mv0

2/27 cambia de energía mecánica a energía interna conforme la boleadora toma su configuración estable.

57. Un aumento de 0.550 s. No es un cambio significativo.

CAPÍTULO 12

1.3. (3.85 cm, 6.85 cm)3 1m1 mb 2d m1/>2 4 >m2

A-32 Respuestas a problemas con número impar

21. hacia la esquina opuestagSGm

/2 112 2 223. a) gS 2MGr 1r 2 a2 2 3>2 hacia el centro de masa b) En

r 0, los campos de los dos objetos son iguales en magnitud y opuestos en dirección, para sumar cero. d) Cuando r es mucho mayor que a, el hecho de que las dos masas estén sepa-radas no es importante. Crean un campo total como el de un solo objeto de masa 2M.

25. a) 1.84 109 kg/m3 b) 3.27 106 m/s2

c) 2.08 1013 J27. a) 1.67 10 14 J Cada objeto acelerará lentamente hacia

el centro del triángulo, donde los tres chocarán simultánea-mente.

29. b) 340 s31. 1.66 104 m/s35. a) 5.30 103 s b) 7.79 km/s c) 6.43 109 J37. b) 1.00 107 m c) 1.00 104 m/s39. a) 0.980 b) 127 años c) 2.13 1017 J43. b) 2[Gm3(1/2r 1/R)]1/2

45. a) 7.04 104 J b) 1.57 105 J c) 13.2 m/s47. 7.79 1014 kg49. v 0.057 2 rad/s o 1 rev en 110 s51. a) m2(2G/d)1/2(m1 m2) 1/2 y

m1(2G/d)1/2(m1 m2) 1/2; rapidez relativa(2G/d)1/2(m1 m2)1/2 b) 1.07 1032 J y 2.67 1031 J

53. a) 200 Megaaños b) 1041 kg; 1011 estrellas55. (GME/4RE)1/2

59.61. 18.2 ms1800 1.73 10 4 2 i m>s y 1800 1.73 10 4 2 i m>s

CAPÍTULO 14

1. 0.111 kg3. 6.24 MPa5. 1.62 m7. 7.74 10 3 m2

9. 271 kN horizontalmente hacia atrás11. 5.88 106 N abajo; 196 kN hacia afuera; 588 kN hacia afuera13. 0.722 mm15. 10.5 m; no, porque algo de alcohol y agua se evapora17. 98.6 kPa19. a) 1.57 Pa, 1.55 10 2 atm, 11.8 mm Hg b) El nivel de fluido

en la sonda espinal debe elevarse. c) bloqueo de flujo del fluido cerebroespinal.

21. 0.258 N abajo23. a) 1.017 9 103 N abajo, 1.029 7 103 N arriba b) 86.2 N

c) Por cualquier método de evaluación, la fuerza de flota- ción es de 11.8 N arriba.

25. a) 1.20 103 N/s b) 027. a) 7.00 cm b) 2.80 kg31. 1 430 m3

33. 1 250 kg/m3 y 500 kg/m3

35. a) 17.7 m/s b) 1.73 mm37. 31.6 m/s39. 0.247 cm41. a) 2.28 N hacia Holanda b) 1.74 106 s43. a) 1 atm 15.0 MPa b) 2.95 m/s c) 4.34 kPa45. 2.51 10 3 m3/s47 a) 4.43 m/s b) El sifón no puede estar más alto que 10.3 m.49. 12.6 m/s51. 1.91 m55. 0.604 m

57. Si el helicóptero pudiese crear el aire que expulsa hacia abajo, la relación de flujo de masa del aire tendría que ser al menos 233 kg/s. En realidad, el rotor toma aire de arriba, que se mueve sobre un área mayor con menor rapidez, y lo sopla hacia abajo a mayor rapidez. La cantidad de este aire tiene que ser al menos unas cuantas veces mayor que 233 kg cada segundo.

61. 17.3 N y 31.7 N63. 90.04%65. 758 Pa67. 4.43 m/s69. a) 1.25 cm b) 13.8 m/s71. c) 1.70 m2

CAPÍTULO 15

1. a) El movimiento se repite precisamente. b) 1.81 s c) No, la fuerza no está en la forma de la ley de Hooke.

3. a) 1.50 Hz, 0.667 s b) 4.00 m c) p rad d) 2.83 m5. b) 18.8 cm/s, 0.333 s c) 178 cm/s2, 0.500 s

d) 12.0 cm7. 40.9 N/m9. 18.8 m/s, 7.11 km/s2

11. a) 40.0 cm/s, 160 cm/s2 b) 32.0 cm/s, 96.0 cm/s2

c) 0.232 s13. 0.628 m/s15. 2.23 m/s17. a) 28.0 mJ b) 1.02 m/s c) 12.2 mJ d) 15.8 mJ19. 2.60 cm y 2.60 cm21. a) a 0.218 s y a 1.09 s b) 0.014 6 W23. b) 0.628 s25. Las respuestas concuerdan a dos dígitos. Las respuestas calcu-

ladas de la conservación de la energía y de la segunda ley de Newton son precisamente más correctas. Con esta amplitud, el movimiento del péndulo es aproximadamente armónico simple.

29. 0.944 kg m2

33. a) 5.00 10 7 kg m2 b) 3.16 10 4 N m/rad35. 1.00 10 3 s 1

37. a) 7.00 Hz b) 2.00% c) 10.6 s39. a) 1.00 s b) 5.09 cm41. 318 N43. 1.74 Hz45. a) 2.09 s b) 0.477 Hz c) 36.0 cm/s

d) (0.064 8 m 2/s2)m e) (9.00/s 2)m f) Periodo, frecuencia y rapidez máxima son todos indepen-

dientes de la masa en esta situación. La energía y la constante de fuerza son directamente proporcionales a la masa.

47. a) 2Mg, Mg(1 y/L) b) T (4p/3)(2L/g)1/2, 2.68 s49. 6.62 cm51. 9.19 1013 Hz53. a)

h

Li L

a

Respuestas a problemas con número impar A-33

b)

c)

55.

57. b) 1.23 Hz59. a) 3.00 s b) 14.3 J c) 25.5°

f 12pL 2 1 a gLkh2

Mb 1>2

T 2pg 1>2 cLi a dMdtb a t

2ra2 b d 1>2dTdt

pdM>dt

2ra2g1>2 3Li 1dM>dt 2 t>2ra2 41>2

61. Si el ciclista pasa sobre una tabla de lavar con cierta rapidez, puede excitar una vibración de resonancia de la bicicleta, tan grande en amplitud como para hacer al piloto perder el con-trol.

69. b) después de 42.2 minutos

CAPÍTULO 16

1. y 6 [(x 4.5t)2 3] 1

3. a) la onda P b) 665 s5. a) b) 5.48 cm c) 0.667 m, 5.00 Hz

d) 11.0 m/s7. 0.319 m9. 2.00 cm, 2.98 m, 0.576 Hz, 1.72 m/s

11. a) 31.4 rad/s b) 1.57 rad/mc) y (0.120 m) sen (1.57x 31.4t) donde x está en metrosy t en segundos d) 3.77 m/s e) 118 m/s2

13. a) 0.250 m b) 40.0 rad/s c) 0.300 rad/m d) 20.9 me) 133 m/s f) x

15. a) y (8.00 cm) sen (7.85x 6pt)b) y (8.00 cm) sen (7.85x 6pt 0.785)

17. a) 1.51 m/s, 0 b) 16.0 m, 0.500 s, 32.0 m/s19. a) 0.500 Hz, 3.14 rad/s b) 3.14 rad/m

c) (0.100 m) sen (3.14 x/m 3.14 t/s)d) (0.100 m) sen ( 3.14 t/s)e) (0.100 m) sen (4.71 rad 3.14 t/s) f) 0.314 m/s

21. 80.0 N23. 520 m/s25. 1.64 m/s2

27. 13.5 N29. 185 m/s31. 0.329 s35. 55.1 Hz37. a) 62.5 m/s b) 7.85 m c) 7.96 Hz d) 21.1 W39. 02

13.33 i 2 m>s

41. a) A 40 b) A 7.00, B 0, C 3.00. Uno puede tomar el producto punto de la ecuación dada con cada uno de i, j y k. c) A 0, B 7.00 mm, C 3.00/m, D 4.00/s, E 2.00. Considere el valor promedio de ambos lados de la ecua-ción dada para encontrar A. Luego considere el valor máximo de ambos lados para encontrar B. Puede evaluar la derivada parcial de ambos lados de la ecuación dada respecto a x y por separado respecto a t para obtener ecuaciones que produzcan C y D sobre las sustituciones elegidas para x y t. Luego sustituya x 0 y t 0 para obtener E.

45. ~ 1 min47. 0.456 m/s49. a) 39.2 N b) 0.892 m c) 83.6 m/s51. a) La energía que porta una cresta de onda es constante en au-

sencia de absorción. Por lo tanto, la rapidez la tasa a la que se mueve la energía más allá de una distancia fija desde la fuente, que es la potencia de la onda, es constante. La potencia es pro-porcional al cuadrado de la amplitud y a la rapidez de la onda.

La rapidez disminuye conforme la onda se mueve hacia agua menos profunda cerca de la playa, así que la amplitud debe aumentar. b) 8.31 m c) Conforme la profundidad del agua tiende a cero, el modelo predecirá rapidez cero y amplitud in-finita. La amplitud debe ser finita conforme la onda se aproxi-me a la playa. Conforme la rapidez disminuye, la longitud de onda también disminuye. Cuando se vuelve comparable con la profundidad del agua, o menor, ya no se aplica la expresión v gd .

53. a) b) La potencia es proporcionalal cuadrado de la máxima rapidez de elemento. c) (7.5 10 4 kg) m3 d) (0.300 kg)

55. 0.084 3 rad59. a) (0.707)2( L/g)1/2 b) L/461. 3.86 10 4

63. a) b) c) e 2bx

65. a) m0 (mL m0)x/L

mv3

2kA0

2mv3

2kA0

2e 2bx

v2y,máxv2

y,máx12v2

y,máx

10.050 0 kg>s 2v2y,máx

CAPÍTULO 17

1. 5.56 km. En tanto la rapidez de la luz sea mucho mayor que la rapidez del sonido, su valor real no importa.

3. 0.196 s5. 7.82 m7. a) 826 m b) 1.47 s9. a) 0.625 mm b) 1.50 mm a 75.0 mm

11. a) 2.00 mm, 40.0 cm, 54.6 m/s b) 0.433 mmc) 1.72 mm/s

13. P (0.200 N/m2) sen (62.8x/m 2.16 104t/s)15. 5.81 m17. 66.0 dB19. a) 3.75 W/m2 b) 0.600 W/m2

21. a) 2.34 m y 0.390 m b) 0.161 N/m2 para ambas notas c) 4.25 10 7 m y 7.09 10 8 m d) Las longitudes de onda y amplitudes de desplazamiento serían mayores en un factor de 1.09. La respuesta en el inciso b) no cambiaría.

23. a) 1.32 10 4 W/m2 b) 81.2 dB25. a) 0.691 m b) 691 km27. 65.6 dB29. a) 30.0 m b) 9.49 105 m31. a) 332 J b) 46.4 dB33. a) 3.04 kHz b) 2.08 kHz c) 2.62 kHz, 2.40 kHz35. 26.4 m/s37. 19.3 m39. a) 56.3 s b) 56.6 km más lejos41. 2.82 108 m/s43. No es racional e implica un nivel sonoro de 123 dB. Casi toda

la energía mecánica perdida se convierte en energía interna en el deslizador.

45. a) f es de unos cuantos cientos de hertz. 1 m, duración 0.1 s. b) Sí. La frecuencia se puede cerrar a 1 000 Hz. Si la persona que palmea sus manos está en la base de la pirámide, el eco puede caer un poco en frecuencia y en sonoridad con-forme el sonido regresa, y los últimos ciclos provendrán de los escalones más pequeños y más distantes. El sonido podría imi-tar a algún ave particular y de hecho podría ser una grabación del llamado.

49. a) 0.515/min b) 0.614/min51. a) 55.8 m/s b) 2 500 Hz53. 1 204.2 Hz55. a) 0.642 W b) 0.004 28 0.428%

A-34 Respuestas a problemas con número impar

57. a) El sonido a través del metal llega primero.b) (365 m/s) t c) 46.3 m d) La respuesta se vuelve

/¢t

1331 m>s 1

vr

donde vr es la rapidez del sonido en la barra. Conforme vr tiende a infinito, el tiempo de recorrido en la barra se vuelve despreciable. La respuesta tiende a (331 m/s) t, que es la distancia que el sonido recorre en el aire durante el tiempo de retardo.

59. a) 0.948° b) 4.40°61. 1.34 104 N63. a) 6.45 b) 0

CAPÍTULO 18

1. a) 1.65 cm b) 6.02 cm c) 1.15 cm3. a) x, x b) 0.750 s c) 1.00 m5. a) 9.24 m b) 600 Hz7. a) 2 b) 9.28 m y 1.99 m9. a) 156° b) 0.058 4 cm

11. 15.7 m, 31.8 Hz, 500 m/s13. A 0.089 1 m, 0.303 m, 0.518 m, 0.732 m, 0.947 m,

1.16 m desde una bocina15. a) 4.24 cm b) 6.00 cm c) 6.00 cm

d) 0.500 cm, 1.50 cm, 2.50 cm17. 0.786 Hz, 1.57 Hz, 2.36 Hz, 3.14 Hz19. a) 350 Hz b) 400 kg21. a) 163 N b) 660 Hz

23.

25. a) 3 bucles b) 16.7 Hz (c) un bucle27. a) 3.66 m/s b) 0.200 Hz29. a) 0.357 m b) 0.715 m31. 0.656 m y 1.64 m33. n(206 Hz) para n 1 a 9 y n(84.5 Hz) para n 2 a 2335. 50.0 Hz, 1.70 m37. a) 350 m/s b) 1.14 m39. (21.5 0.1)m. Los datos sugieren 0.6 Hz de incertidumbre

en las mediciones de frecuencia, que sólo es un poco más que 1%.

41. a) 1.59 kH b) armónicos de número impar c) 1.11 kHz43. 5.64 batimientos/s45. a) 1.99 batimientos/s b) 3.38 m/s

Mg

4Lf 2 tan u

47. El segundo armónico de Mi está cerca del tercer armónico de La, y el cuarto armónico de Do bemol está cerca del quinto armónico de La.

49. a) La rapidez hacia abajo del yo-yo es dL/dt (0.8 m/s2) (1.2 s) 0.960 m/s. La longitud de onda instantánea de la onda de cuerda fundamental está dada por dNN /2 L, de modo que 2L y d /dt 2 dL/dt 2(0.96 m/s) 1.92 m/s. b) Para el segundo armónico, la longitud de onda es igual a la longitud de la cuerda. En tal caso la relación de cambio de la longitud de onda es igual a dL/dt 0.960 m/s, la mitad que para el primer armónico. c) Un yo-yo de diferente masa sostendría la cuerda bajo una tensión diferente para hacer que cada onda de cuerda vibre con una frecuencia distinta, pero el argumento geométrico dado en los incisos a) y b) todavía se aplica a la longitud de onda. Las respuestas no cambian: d 1/dt

1.92 m/s y d 2/dt 0.960 m/s.51. a) 34.8 m/s b) 0.977 m53. 3.85 m/s alejándose de la estación o 3.77 m/s hacia la esta-

ción

55. a) 59.9 Hz b) 20.0 cm57. a) b) [n/(n 1)]2T c)59. y1 y2 11.2 sen (2.00x 10.0t 63.4°)61. a) 78.9 N b) 211 Hz

916

12

CAPÍTULO 19

1. a) 274°C b) 1.27 atm c) 1.74 atm3. a) 320°F b) 77.3 K5. 3.27 cm7. a) 0.176 mm b) 8.78 mm c) 0.093 0 cm3

9. a) 179°C es alcanzable. b) 376°C está bajo 0 K y no es alcanzable.

11. a) 99.8 mL b)aproximadamente 6% del cambio de volumen de la acetona.

13. a) 99.4 cm3 b) 0.943 cm15. 5 336 imágenes17. a) 400 kPa b) 449 kPa19. 1.50 1029 moléculas21. 472 K23. a) 41.6 mol b) 1.20 kg, casi en concordancia con la densidad

tabulada.25. a) 1.17 g b) 11.5 mN c) 1.01 kN d) Las moléculas se deben mover más rápido.27. 4.39 kg29. a) 7.13 m b) El extremo abierto del tubo debe estar hacia

abajo después de que el ave salga a la superficie, de modo que el agua pueda drenarse. No hay otro requisito. El aire no tiende a formar burbujas en un tubo estrecho.

31. a) 94.97 cm b) 95.03 cm33. 3.55 cm35. Cae en 0.094 3 Hz.37. a) La expansión hace caer la densidad. b) 5 10 5(°C) 1

39. a) h nRT/(mg P0A) b) 0.661 m41. Suponga que T es mucho menor que 1.43. Sí, en tanto los coeficientes de expansión permanezcan cons-

tantes. Las longitudes LC y LS a 0°C necesitan satisfacer 17LC 11LS. Por lo tanto, la barra de acero debe ser más larga. Con LS LC 5.00 cm, la única posibilidad es LS 14.2 cm y LC 9.17 cm.

45. a) 0.340% b) 0.480%47. 2.74 m49. b) 1.33 kg/m3

53. No. El acero necesitaría ser 2.30 veces más fuerte.55. a) Lf Lie a T b) 2.00 10 4%; 59.4%57. a) 6.17 10 3 kg/m b) 632 N c) 580 N; 192 Hz59. 4.54 m

CAPÍTULO 20

1. (10.0 0.117)°C3. 0.234 kJ/kg °C5. 1.78 104 kg7. 29.6°C

9. a) 0.435 cal/g C b) No es posible hacer una identificación definitiva. El material puede ser una aleación desconocida o un material no mencionado en la tabla. Puede ser berilio.

11. 23.6°C13. 1.22 105 J15. 0.294 g17. 0.414 kg19. a) 0°C b) 114 g21. 1.18 MJ

Respuestas a problemas con número impar A-35

23. 466 J25. a) 4PiVi b) Es proporcional al cuadrado del volumen de

acuerdo con T (Pi/nRVi)V 2.27. Q 720 J29. Q W E int

BC 0

CA

AB

31. a) 7.50 kJ b) 900 K33. 3.10 kJ, 37.6 kJ35. a) 0.041 0 m3 b) 5.48 kJ c) 5.48 kJ37. 10.0 kW39. 51.2°C41. 74.8 kJ43. a) 0.964 kg o más b) Las muestras de prueba y la superficie

interior del aislador se pueden precalentar a 37.0°C conforme se ensamble la caja. Luego nada cambia en temperatura duran-te el periodo de prueba y las masas de las muestras de prueba y aislamiento no hacen diferencia.

45. 3.49 103 K47. La intensidad se define como potencia por área perpendicular

a la dirección del flujo de energía. La dirección de la luz solar es a lo largo de la línea desde el Sol hasta el objeto. El área per-pendicular es el área circular plana proyectada encerrada por el terminador, la línea que separa día y noche en el objeto. El objeto radia luz infrarroja hacia afuera en todas direcciones. El área perpendicular a este flujo de energía es su área superficial esférica. La temperatura superficial de estado estable es 279 K

6°C. Esta temperatura es fría, muy por abajo de temperaturas ambiente confortables.

49. 2.27 km51. a) 16.8 L b) 0.351 L/s53. c /rR T55. 5.87 104°C57. 5.31 h59. 1.44 kg61. 38.6 m3/d63. 9.32 kW65. a) La ecuación dT/dr /4 kr 2 representa la ley de conduc-

ción térmica, que incorpora la definición de conductividad tér-mica, aplicada a una superficie esférica dentro del cascarón. La rapidez de transferencia de energía debe ser la misma para todos los radios, de modo que cada trozo de material perma-nezca a una temperatura que sea constante en el tiempo. b) Separe las variables T y r en la ecuación de conducción térmica e integre la ecuación entre puntos en las superficies interior y exterior. c) 18.5 W d) Con ahora conocida, separe de nuevo las variables e integre entre un punto en la superficie interior y cualquier punto dentro del cascarón. e) T 5°C

184 cm °C [1/(3 cm) 1/r] f) 29.5 C

CAPÍTULO 21

1. a) 4.00 u 6.64 10 24 g b) 55.9 u 9.28 10 23gc) 207 u 3.44 10 22 g

3. 0.943 N, 1.57 Pa5. 3.21 1012 moléculas7. 3.32 moles9. a) 3.54 1023 átomos b) 6.07 10 21 J c) 1.35 km/s

11. a) 8.76 10 J para ambos b) 1.62 para helio y 514 m/s21

para argón13. a) 3.46 kJ b) 2.45 kJ c) 1.01 kJ

15. Entre 10 2°C y 10 3°C17. 13.5PV19. a) 1.39 atm b) 366 K, 253 K c) 0, 4.66 kJ, 4.66 kJ21. 227 K23. a) P

3Pi

2Pi

Pi

0 4 8 V (L)

B

A C

b) 8.77 L c) 900 K d) 300 K e) 336 J25. a) 28.0 kJ b) 46.0 kJ c) proceso isotérmico:

Pf 10.0 atm; proceso adiabático: Pf 25.1 atm27. a) 9.95 cal/K, 13.9 cal/K b) 13.9 cal/K, 17.9 cal/K29. El dióxido de azufre es el gas en la tabla 21.2 con la mayor

masa molecular. Si las constantes de resorte efectivas para varios enlaces químicos son comparables, después se puede esperar que el SO2 tenga menores frecuencias de vibración atómica. La vibración puede excitarse a temperatura más baja para el dióxido de azufre que para los otros gases. Alguna vibración se puede hacer a 300 K.

31. a) 6.80 m/s b) 7.41 m/s c) 7.00 m/s35. a) 2.37 104 K b) 1.06 103 K37. b) 0.27839. a) 100 kPa, 66.5 L, 400 K, 5.82 kJ, 7.48 kJ, 1.66 kJ

b) 133 kPa, 49.9 L, 400 K, 5.82 kJ, 5.82 kJ, 0c) 120 kPa, 41.6 L, 300 K, 0, 909 J, 909 Jd) 120 kPa, 43.3 L, 312 K, 722 J, 0, 722 J

41. b) 447 J/kg ºC concuerda con el valor tabulado dentro de 0.3%. c) 127 J/kg ºC concuerda con el valor tabulado dentro de 2%.

43. b) Las expresiones son iguales porque PV nRT y g (CV R)/CV 1 R/CV da R (g 1)CV, de modo que PV n(g 1)CVT y PV/(g 1) nCVT

45. 510 K y 290 K47. 0.62349. a) La presión aumenta conforme el volumen disminuye.

d) 0.500 atm 1, 0.300 atm 1

51. a) 7.27 10 20 J b) 2.20 km/s c) 3 510 K. Las moléculas que se evaporan son excepcionales, en el extremo de alta rapidez de la distribución de magnitudes de velocidad moleculares. La rapidez promedio de las moléculas en el líquido y en el vapor es adecuada sólo a temperatura ambiente.

53. a) 0.514 m3 b) 2.06 m3 c) 2.38 103 K d) 480 kJe) 2.28 MJ

55. 1.09 10 3, 2.69 10 2, 0.529, 1.00, 0.199, 1.01 10 41,1.25 10 1 082

59. a) 0.203 mol b) TB TC 900 K, VC 15.0 L

(c, d) P, atm V, L T, K E int, kJ

A 1.00 5.00 300 0.760B 3.00 5.00 900 2.28C 1.00 15.0 900 2.28A 1.00 5.00 300 0.760

e) Fije el pistón en su lugar y ponga el cilindro en un horno a 900 K. Mantenga el gas en el horno mientras gradualmente deja que el gas se expanda para levantar una carga en el pistón

A-36 Respuestas a problemas con número impar

tanto como pueda. Mueva el cilindro del horno de vuelta a la habitación a 300 K y deje que el gas se enfríe y contraiga.

(f, g) Q, kJ W, kJ Eint, kJ

AB 1.52 0 1.52BC 1.67 1.67 0CA 2.53 1.01 1.52ABCA 0.656 0.656 0

61. b) 1.60 104 K

CAPÍTULO 22

1. a) 6.94% b) 335 J3. a) 10.7 kJ b) 0.533 s5. 55.4%7. 77.8 W9. a) 67.2% b) 58.8 kW

11. La eficiencia real de 0.069 8 es menor que cuatro décimos de la eficiencia de Carnot de 0.177.

13. a) 741 J b) 459 J15. a) 564 K b) 212 kW c) 47.5%17. b) 1 Tc/Th, lo mismo para un solo motor reversible

c) (Tc Th)/2 d) (ThTc)1/2

19. 9.0023. 72.2 J25. 23.1 mW27. a) 244 kPa b) 192 J29. a) 51.2% b) 36.2%33. 195 J/K35. 1.02 kJ/K37. ~100 W/K de metabolismo; mucho más si usa aparatos eléctri-

cos de alta potencia o un automóvil.39. 5.76 J/K; la temperatura es constante si el gas es ideal.41. a) 1 b) 643. a)

Número de formasResultado para extraer

Todas R 12 R, 1 V 31 R, 2 V 3Todas V 1

b)

Todas R 14 R, 1 V 53R, 2V 102R, 3V 101R, 4V 5Todas V 1

Número de formasResultado para extraer

45. a) 214 J, 64.3 J b) 35.7 J, 35.7 J. El efecto neto sería el transporte de energía por calor desde el depósito frío al ca-liente sin gasto de trabajo externo. c) 333 J, 233 J d) 83.3 J, 83.3 J, 0. El efecto neto sería conversión de energía, tomada por calor, completamente en salida de energía por trabajo en un proceso cíclico. e) 0.111 J/K. La entropía del Universo disminuiría.

47. a) 5.00 kW b) 763 W49. a) 2 nRTi ln 2 b) 0.27351. 5.97 104 kg/s53. a) 8.48 kW b) 1.52 kW c) 1.09 104 J/K

d) El COP cae en un 20%.55. a) 10.5 nRTi b) 8.50 nRTi c) 0.190 d) Esta eficiencia es mucho menor que el 0.833 para una má-

quina de Carnot que funciona entre las temperaturas usadas en este caso.

57. a) nCp In 3 b) Ambas piden el cambio en entropía entre los mismos dos estados del mismo sistema. La entropía es una variable de estado. El cambio en entropía no depende de la trayectoria, sino sólo de los estados original y final.

61. a) 20.0°C c) S 4.88 J/K La mezcla es irreversible. Es claro que el agua caliente y el agua fría no se separan, y el cambio en entropía es positivo.

Absorbente ideal, 576Absortividad, 576Aceleración (a), 27-31, 29

angular instantánea ( ), 271, 284-287, 289t

angular promedio ( prom), 271centrípeta (ac), 84-85, 137-138constante

movimiento en una dimensión con, 32-36

movimiento en dos dimensiones con, 74-77

de centro de masa (aSCM), 250dirección de, 28-29en caída libre, 36-39en movimiento armónico simple, 419,

422, 423, 423en movimiento circular no uniforme,

143, 143-144en movimiento circular uniforme, 84-85,

137-138en movimiento de proyectil, 77fuerza y, 29, 104instantánea (aS), 28, 30-31, 73

en movimiento circular uniforme, 85en partícula bajo aceleración constan-

te, 33, 41masa y, 103-104promedio ( prom), 28, 30, 73, 84-85

movimiento en dos dimensiones con, 74-77

movimiento en una dimensión con, 32-36

radial (ar), 86, 86-87, 143, 143-144relativa, 89tangencial (at), 86, 86-87, 143, 143-144,

274, 274transversal (ay), 458unidades de 28y vector velocidad, 73

Aceleración angular ( )instantánea, 271, 289tpromedio, 271y momento de torsión, 284-287

Aceleración angular instantánea ( ), 271Aceleración angular promedio ( prom),

271Aceleración centrípeta (ac), 84-85, 137-

138Aceleración constante

movimiento en dos dimensiones con, 74-77

movimiento en una dimensión con, 32-36

Aceleración en caída libre, 37-39Aceleración instantánea (aS), 28, 30-31, 73

en movimiento circular uniforme, 85en partícula bajo aceleración constante,

33, 41

Aceleración promedio ( prom), 28, 30, 73en movimiento circular uniforme, 84-85

Aceleración radial (ar), 86, 86-87, 143, 143-144

Aceleración relativa, 89Aceleración tangencial (at), 86, 86-87,

143, 143-144, 274, 274Aceleración transversal (ay), 458Acondicionadores de aire, 615Afelio, 368Agua

calor específico de, 557-558, 557tcalor específico molar de, 594tcalores latentes de fusión y vaporización,

561tcambio de fase en, 561, 561-562conductividad térmica de, 572tcongelación de, 541-542densidad de, 391t, 541, 541-542fases de, 553ondas en, 449, 449, 451, 451punto de congelación de, 534, 536punto de ebullición de, 534, 536punto triple de, 536rapidez del sonido en, 476tsobrecalentado, 562-563subenfriado, 562

Aireconductividad térmica de, 572tdensidad de, 391trapidez del sonido en, 476t

Alcance horizontal (R), de proyectil, 78, 78-83

Alcoholcalor específico de, 557tcalores latentes de fusión y vaporización,

561tAldrin, Edwin, 107Álgebra, A-5-A-9Altitud, y aceleración en caída libre, 364-

365, 365tAltura (h), máxima, de proyectil, 78, 78-83Ambiente, 164Amortiguadores en consonancia, 418Ampere (A), unidades de, 3Amplitud (A)

de fuerza impulsora, 437de movimiento armónico simple, 420,

423, 431de onda estacionaria, 505de onda, 455de oscilación amortiguada, 436, 436

Amplitud de desplazamiento (smáx), 476, 477

Amplitud de presión ( Pmáx), 476-477, 477

Análisis de problemas, 42. Véase también Estrategia para resolución de pro-blemas

Análisis dimensional, 8-9

Ángulo(s)aproximación de ángulo pequeño,

432, 433tconversión a/desde radianes, 270

Antiderivada. Véase IntegraciónAntilogaritmo, A-9Antinodos, 505, 506Apogeo, 368Aproximación de ángulo pequeño, 432,

433tAproximación de impulso, 233Área

como cantidad deducida, 6de formas geométricas, A-10t

Aristóteles, 36Armónicos, 509, 520Arquímedes, 396Arrastre del aire. Véase Resistencia del

aireArrastre, 405. Véase también Resistencia

del aireAstronomía y astrofísica. Véase también

Gravitación; Luna; Planeta(s); Movimiento planetario; Sol

efecto Doppler, 485historia de, 367

Atmósfera (unidad de presión), 395Atomizadores, 406, 406Átomo(s)

cuantización de energía en, 599, 599, 600-601

energía potencial entre, 186, 186etimología de, 7expansión térmica y, 537-538fuerzas de enlace, modelado de, 427,

427, 428modelo de, 7, 7

Audiciónefecto Doppler, 483, 483-488, 484frecuencia de batimiento, 517intervalo de frecuencia de, 482, 482-483música frente a ruido, 516, 519nivel sonoro, en decibeles, 480-482, 481tsonoridad, 481-483, 482umbral de audición, 479-480, 481, 482,

482-483umbral de dolor, 479-480, 481, 482,

482-483Automóviles

bolsas de aire en, 232colisiones, 233-234, 238-239, 243-244distancia de frenado, 207eléctrico, 1motor de, 429, 430presión de llanta, 590rapidez máxima en vuelta, 140-142vibración de suspensión en, 425-426y fricción de rodamiento, 293

Avionesalas de, 405, 405

Nota de ubicación: negrilla indica una definición; itálica indica una figura; t indica una tabla.

I-1

Índ

ice

I-2 Índice

estampido sónico, 488fuerza ejercida sobre el piloto, 142-143

Barómetro, 395, 395Báscula de resorte

medición de fuerza con, 101-102, 102medición de peso con, 115-116, 116

Base de logaritmos, A-9Batimientos, 516-519, 517, 518Bernoulli, Daniel, 402, 402Boltzmann, Ludwig, 601Bombas de calor, 615, 615-617Bote, onda de proa de, 488, 488Botella de champaña, destapar, 543,

543Botella Dewar, 577, 577Brahe, Tycho, 367Brazo de momento (d), 282, 282Brown, Robert, 531Btu. Véase Unidad térmica británica

Caballo de fuerza (hp), 214Caída libre, 36-39

fuerza gravitacional y, 363, 364-365, 365tfuerzas resistivas en, 148-153y movimiento de proyectiles, 77, 77-83

Cálculo, A-13-A-19derivadas, 24, 28

parcial, 184, 458reglas para, 31segunda, de curva de desplazamiento,

29ecuaciones diferenciales, 149historia de, 23integración, 39-40, 40integral definida, 40series de Fourier, 520-521

Cálculos de orden de magnitud ( ), 11Cálculos en servilleta, 11Cálculos, estimación en, 11Calentadores de manos, comerciales, 562Calor (Q), 554. Véase también Conducción

térmicacomo transferencia de energía, 196, 196convección y, 575-576, 576en procesos termodinámicos, 564-566entropía y, 625equivalente mecánico de, 555, 555-556específico (c), 556-559, 557tfrente a energía interna y temperatura,

554latente (L), 560-564radiación térmica, 576-577unidades de, 554, A-2t

Calor específico (c), 556-559, 557t. Véase también Calor específico molar

Calor específico molara presión constante (CP), 592-594, 597,

598a volumen constante (CV), 592-594, 597-

598de gas ideal, 592-595de gases reales, 594t, 597-599

Calor latente (L), 560-564Calor latente de condensación, 560

Calor latente de fusión (Lf), 560, 561tCalor latente de solidificación, 560Calor latente de vaporización (Lv), 560,

561tCaloría (cal), 554Calórico, 554Calorímetro, 558Cambio de fase, 560-561Cambio en, símbolo para ( ), 21Campo gravitacional, 372-373, 373Candela (cd), 3Cantidad de movimiento (pS ). Véase tam-

bién Cantidad de movimiento angu-lar; Cantidad de movimiento lineal

colisiones y, 235-236impulso y, 232-234, 233

Cantidad de movimiento angular (LS

), 289t, 311-328, 315

conservación de, 321-326, 376de objeto rígido, 318-321de planeta, 368-369de sistema de partículas, 316-318en sistema aislado, 321-326en sistemas no aislados, 314-318momento de torsión y, 326, 327

Cantidad de movimiento lineal pS , 228-232conservación de, 229-232, 230, 251, 255de sistema de partículas, 250

Cantidad de movimiento, 229Cantidad escalar, 21, 55Cantidad vectorial, 21, 55

dirección de, 21fuerza como, 101-102, 102

Cantidadesdeducidas, 6fundamentales, 6símbolos para, 8

Cantidades deducidas, 6, A-24Cantidades fundamentales, 6Capacidad térmica (C), 556Carnot, Sadi, 618, 618Cavendish, Henry, 363, 363CD. Véase Disco compactoCelsius, Anders, 536Centro de gravedad, 247

centro de masa y, 340de objeto rígido, 340, 340

Centro de masa, 245, 245-250, 246, 247aceleración de, 250cantidad de movimiento lineal de, 250centro de gravedad y, 340velocidad de, 250

Ceros, como cifras significativas, 12Ciclo de Carnot, 618-621, 619Ciclo de Otto, 622-624, 623Cicloide, 291, 291Ciencia de materiales. Véase Sistemas

deformables; Fricción; Gas(es); Líquido(s); Objeto(s) rígido; Sólido(s)

Cifras significativas, 12-13Cinemática, 19

en dos dimensiones, 71-90modelado de, 74

en una dimensión, 19-42

Cinturón Kuiper, 370Círculo de referencia, 430, 430-431Círculos, A-10Clausius, Rudolf, 615, 624Coeficiente de amortiguamiento (b), 436Coeficiente de arrastre (D), 150Coeficiente de fricción cinética ( k), 120,

121-122, 121tCoeficiente de fricción estática ( s), 120,

121-122, 121tCoeficiente de rendimiento (COP), 616Coeficiente promedio de expansión lineal

( ), 538, 539tCoeficiente promedio de expansión volu-

métrica ( ), 538-539Cohetes

empuje de, 256propulsión, 255, 255-257rapidez de escape de, 378

Colisionesa nivel molecular, 234-235, 235elástica, 235-242, 236en dos dimensiones, 242-245

estrategia para resolución de proble-mas para, 242-245

en una dimensión, 234-242estrategia para resolución de proble-

mas para, 237inelásticas, 235oblicua, 242perfectamente inelásticas, 235, 235

Colisiones elásticas, 235-242, 236Colisiones inelásticas, 235

perfectamente inelástica, 235, 235Colisiones oblicuas, 242Colisiones perfectamente inelásticas, 235,

235Columnas de aire, ondas estacionarias en,

512-516, 513Cometa de Halley, órbita de, 368, 368Comité Internacional de Pesos y Medidas,

536Componentes rectangulares. Véase Com-

ponentes, de vectorComponentes, de vector, 59, 59-63Compresibilidad, 349Compresión cuasiestática, 564Compresión, 476Conceptualización de problemas, 42.

Véase también Estrategia para resolu-ción de problemas

Concretocoeficiente de expansión promedio de,

539tconductividad térmica de, 572tpretensado de, 350, 350-351

Concreto pretensado, 350, 350-351Condensación, calor latente de, 560Condición de movimiento de rodamiento

puro, 292Conducción. Véase Conducción térmicaConducción térmica, 572, 572-574, 573

aislamiento de casa, 574-575, 574tentropía en, 628ley de, 572

Índice I-3

tensión, 348volumen, 349

Delta ( ), 21Demócrito, 7Densidad ( ), 6, 392

como cantidad deducida, 6de sustancias comunes, 391t

Densidad de masade superficie, 279lineal, 279volumétrica, 279

Densidad de masa lineal ( ), 279Densidad de masa superficial ( ), 279Densidad de masa volumétrica, 279Densidad de número (nV(E)), 600Deportes

acrobáticos, 321-322arquería, 230-231, 255beisbol, 21, 21boliche, 179-180, 227, 319buceo, 311, 321-322carreras, 27carreras de dragsters, 19carrusel, 323-324escalada de roca, 110esquí, 82-83, 195excursionismo, 63, 460-461gasing, 269golf, 405-406, 406hockey, 105-106, 122-123natación, 393-394paracaidismo, 37, 151-152patinaje sobre hielo, 314, 315, 321, 321Plushenko, Evgeni, 321-322salto de longitud, 80sube y baja, 319-321, 341-342surfeo, 449

Depósito de energía, 566Depresiones (en CD), 489, 489-490Derivadas, 24, 28, A-13, A-14t

parciales, 184, 458reglas para, 31segunda, de curva de desplazamiento,

29, A-14Desplazamiento ( x), 21

angular ( ), 270y trabajo, 166

Desplazamiento angular ( ), 270Dewar, James, 577Diagrama de cuerpo libre, 108-109, 109Diagrama de niveles de energía, 599, 599Diagrama PV, 565, 565Diagramas de movimiento, 31-32, 32Derivación, A-13-A-15. Véase también

DerivadasDiapasón, 515, 515-516, 519, 520Diferenciales, perfectas, A-19Dimensión, 7-8, A-2-A-3Dinámica de fluidos, 399-405Dinámica, 100. Véase también Leyes de

movimientofluido, 399-402rotacional, 311

Dique, fuerza sobre, 394-395Disco de acreción, 379, 379

Discos compactos (CD), almacenamiento y recuperación de información, 275-276, 489, 489-490

Distancia (d), 21, A-9División

cifras significativas en, 12e incertidumbre, A-20

Doppler, Christian Johann, 483DTS. Véase Sonido digital para salas cine-

matográficas

e (número de Euler), 149, A-9Ecuación de Bernoulli, 402-405, 403Ecuación de conservación de energía, 197Ecuación de continuidad para fluidos, 400Ecuación de estado para gas ideal, 542-

543Ecuación de onda lineal, 465-466Ecuación(es). Véase también Ecuaciones di-

ferenciales; Ecuaciones cinemáticasanálisis dimensional de, 9coeficientes de, A-7diferencial, 149ecuación de Bernoulli, 402-405, 403ecuación de conservación de energía,

197ecuación de continuidad para fluidos,

400ecuación de estado para gas ideal, 542-

543ecuación de onda lineal, 465-466transformación galileana, 88-89unidades en, 10

Ecuaciones cinemáticas, 34en dos dimensiones, 74-75, 272, 272t,

289tpara aceleración constante

en movimiento rotacional, 272-273, 272t, 289t

en una dimensión, 34-35, 34t, 41Ecuaciones de transformación galileanas,

88-89Ecuaciones de transformación, galileanas,

88-89Ecuaciones diferenciales, 149Ecuaciones lineales, A-7-A-9Edison, Thomas, 488Efecto de Bernoulli, 403Efecto Doppler, 483, 483-488, 484Eficiencia térmica (e), 614Einstein, Albert, 2, 531Eje

de rotación, 271, 315mayor, de elipse, 367menor, de elipse, 367semimayor, de elipse, 367semimenor, de elipse, 367

Electromagnetismocomo fuerza fundamental, 101como subdisciplina física, 1, 2

Electrón(es)descubrimiento de, 7en estructura atómica, 7masa de, 5t

Conductividad térmica (k), 572, 572tConfiguración de referencia, para ener-

gía potencial, 179, 184Configuraciones electrónicas, A-22t-A-23tConservación de cantidad de movimiento

angular, 321-326, 376lineal, 229-232, 230, 251, 255

Conservación de energía, 182, 195-216, 197

en órbita planetaria, 376en sistemas aislados, 198, 198-204en sistemas no aislados, 196-198fricción y, 182, 204-209historia del concepto, 553, 555mecánica, 198, 199-204, 289-290y primera ley de la termodinámica, 566-

567Constante de Boltzmann (kB), 543Constante de fase ( ), 421, 423, 431, 456Constante de fuerza, 171-172, 173, 173-

174Constante de resorte (k), 171-172, 173,

173-174Constante de tiempo ( ), 149Constante de torsión, 435Constante gravitacional universal (G), 363Constante universal de los gases (R), 543Contacto térmico, 533Convección forzada, 576Convección natural, 575Convección, 197, 575-576, 576Conversión de unidades, A-1t-A-2tCoordenada polares (r, ), 269-270Coordenadas planas, 53-55, 54Coordenadas polares planas (r, ), 53-55,

54COP. Véase Coeficiente de realizaciónCopérnico, Nicolás, 37, 367Corriente eléctrica, unidades de, 3Cresta, de onda, 454Cualidad (timbre), 519Cuantización

de frecuencia, 500, 508, 509de niveles de energía, 599, 599, 600-601

Cuerdasecuación de onda lineal para, 465-466ondas estacionarias sobre, 505, 505-511,

506, 507, 508ondas sinusoidales sobre, 457, 457-458rapidez de ondas sobre, 458-461reflexión de ondas sobre, 461, 461-462,

462tensión sobre, 458, 509transferencia de energía por ondas

sobre, 463, 463-465transmisión de ondas sobre, 461-462, 462

Cuerpo negro, 576

Dalton, John, 555Decibeles (dB), 481-482, 481tDeformación por tensión, 348Deformación volumétrica, 349Deformación, 347

esfuerzo y, 347

I-4 Índice

Elementos, tabla periódica de, A-22t-A-23tElipse, 367, 367, A-10, A-10Emisividad (e), 576Empuje, 256En fase, 502Energía (E), 163-187. Véase también

Conservación de energía; Energía interna; Energía cinética; Energía potencial

como concepto, 163-164cuadrática, A-7de ondas sonoras, 478en movimiento armónico simple, 426-429en ondas mecánicas, 196, 196, 449-450,

463, 463-464entropía y, 625mecánica (Emec), 183, 199

conservación de, 198, 199-204, 289-290fuerzas no conservativas y, 209-213

mecanismo de transformación para, 182mecanismos de transferencia para, 196,

196-197, 572-577movimiento planetario y de satélites y,

375-377teorema de equipartición de, 591, 597-

599trabajo como transferencia de, 166, 196,

196transferencia por calor, 566, 566unidades de, A-2ty movimiento rotacional, 287-291

Energía cinética (K), 174-177, 175ten colisiones elásticas, 235en movimiento armónico simple, 426,

427en movimiento de rodamiento, 292,

292-293en ondas mecánicas, 463en ondas sonoras, 478molecular

y presión, 588-590y temperatura, 590-592

movimiento planetario y, 375-376rotacional (KR), 276, 276-278, 289ty trabajo. Véase Teorema trabajo-energía

cinéticaEnergía cinética rotacional, 276, 276-278,

289tEnergía de enlace, 374, 554Energía interna (Eint), 181, 181-182, 554

de gas ideal, 591de gas monoatómico ideal, 593de sistema aislado, 567de sistema de moléculas, 597, 597-599,

598en comparación con calor y temperatura,

554y trabajo realizado por fricción, 206

Energía mecánica (Emec), 183, 199conservación de, 198, 199-204, 289-290fuerzas no conservativas y, 209-213

Energía potencial elástica (Us), 180, 180-181

Energía potencial gravitacional (Ug), 178, 373, 373-375, 374

Energía potencial, 177, 177-181, 178configuración de referencia para, 179,

184elástica (Us), 180, 180-181en movimiento armónico simple, 426,

427en ondas mecánicas, 464en ondas sonoras, 478equilibrio y, 185, 185-186fuerzas conservativas y, 183-184función de Lennard-Jones, 186gravitacional (Ug), 178, 373, 373-375,

374movimiento planetario y, 375-376

Energía térmica, 554Enrarecimiento, 476Entropía (S), 624-627

a escala microscópica, 629-632en procesos irreversibles, 625, 627-629en procesos reversibles, 625-627

Enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica, 615

Equilibrio, 337-347estable, 185, 185estático, 337-347inestable, 185, 185modelo de partícula en equilibrio, 110,

110neutro, 185objeto rígido en, 337-347

estrategia para resolución de proble-mas para, 341

rotacional, 338-339rotacional, momento de torsión y,

338-339térmico, 533y energía potencial, 185, 185-186

Equivalente mecánico de calor, 555, 555-556

Escala Celsius, 534-535, 536conversión a/desde, 536-537

Escala de temperatura absoluta, 535-536Celsius, 534-535, 536conversión a/de, 536-537Fahrenheit, 536Kelvin, 536

Escalar, multiplicación de vector por, 57, 57

Escalas de temperaturaabsoluta, 535-536

Esfuerzo de corte, 350Esfuerzo de tensión, 348Esfuerzo volumétrico, 349Estado base, 599Estándares de medición, 3-6, 5Estimación, 11Estrategia para resolución de problemas.

Véase también Modelos de análisisaplicación de leyes de newton, 111construcción de modelo, 7diagrama de cuerpo libre, 108-109, 109fuerzas no conservativas, 209-210general, 42modelo para sistema aislado, 199-200movimiento de proyectiles, 79-80

para colisiones en dos dimensiones, 242-245

para colisiones en una dimensión, 237para objeto rígido en equilibrio, 341representaciones alternativas, 20sensatez de los valores, verificación, 4

Estrellasneutrones, 322-323, 379sistema binario de, 379, 379V838 Monocerotis, 362

Estrellas de neutrones, 322-323, 379Evaporación, 602-603Excentricidad, de elipse (e), 367-368, 368Expansión adiabática libre, 568

entropía en, 628-629, 631-632Expansión isotérmica de gas ideal, 569,

569-571Expansión lineal, coeficiente promedio

de ( ), 538, 539tExpansión térmica, 477, 532, 537, 537-

542, 538, 539, 539tExpansión volumétrica, coeficiente pro-

medio de ( ), 538-539Expansiones binomiales, A-12-A-134Exploración de petróleo, 433Exponentes, A-4, A-6t

e incertidumbre, A-20

Factorización, A-7Fahrenheit, Daniel Gabriel, 536Fase, de movimiento armónico simple,

421Ferrocarril

expansión térmica de vía, 540locomotora, 429, 430, 613

Finalización de problemas, 42. Véase tam-bién Estrategia para resolución de problemas

Física clásica, 1, 2-3, 101Física moderna, 1, 3Física. Véase también Astronomía y astro-

física clásica, 1, 2-3, 101historia de, 2-3moderna, 1, 3objetivos de, 2subdisciplinas de, 1

Fluido(s), 389. Véase también Gas(es); Líquido(s)

ecuación de continuidad para, 400modelo de flujo ideal, 400

Flujoestacionario (laminar), 399, 399, 400modelo de flujo de fluido ideal, 400turbulento, 399, 400

Flujo irrotacional, 400Flujo laminar, 399, 399, 400Flujo turbulento, 399, 400Flujo volumétrico, 400Flujo, volumen, 40Foco, de elipse, 367Fonógrafo, 488Forma de onda, 452Forma Kelvin-Planck de la segunda ley de

la termodinámica, 614, 615, 617

Frecuenciaangular ( )

de onda, 455-456en movimiento armónico simple, 420-

421, 422, 423, 430-431cuantización de, 500, 508, 509de modos normales, 509de movimiento armónico simple, 422de onda, 454-455de onda sonora, y habilidad auditiva,

482, 482-483en comparación con el tono, 519fundamental (f1), 509natural ( 0), 436, 509, 513, 514resonancia ( 0), 437-438, 438, 512, 512

Frecuencia angular ( )de onda, 455-456en movimiento armónico simple, 420-

421, 422, 423, 430-431Frecuencia de batimiento (fb), 517Frecuencia de precesión ( p), 327Frecuencia de resonancia ( 0), 437-438,

438, 512, 512Frecuencia fundamental (f1), 509Frecuencia natural ( 0), 436, 509, 513,

514Frente de onda, 479, 479Fricción cinética, 119, 120

coeficiente de ( k), 120, 121-122, 121tFricción de rodamiento, 293Fricción estática, 119, 120

coeficiente de ( s), 120, 121-122, 121tFricción, 119, 119-124

a nivel molecular, 119, 120, 204, 204dirección de fuerza, 120estática, 119, 120rodamiento, 293trabajo realizado por, 181, 181-182, 183,

183y conservación de energía, 182, 204-209y energía mecánica, 209-213

Frontera de sistema, 164Fuera de fase, 503Fuerza aplicada (F

S

ap), 172-173Fuerza boyante (B

S), 395-399, 396, 397

Fuerza centrífuga, 146Fuerza de acción, 107-108Fuerza de Coriolis, 145-146, 146Fuerza de tensión, 350Fuerza desequilibrada. Véase Fuerza netaFuerza gravitacional (F

S

g), 106-107, 363-365

como fuerza conservativa, 182como fuerza fundamental, 101fuerza normal y, 108, 109hoyos negros, 379, 379, 380sobre objeto rígido, 340, 340trabajo realizado por, 182y aceleración en caída libre, 363, 364-

365, 365tFuerza neta ( F

S), 101-102, 105

cantidad de movimiento y, 229en sistema de partículas, 250-251modelo de partícula bajo una fuerza

neta, 110, 110-111, 111

Índice I-5

Fuerza normal (nS), 108, 109, 111, 111Fuerza restauradora, 172, 419Fuerza resultante. Véase Fuerza netaFuerza total. Véase Fuerza netaFuerza viscosa, 148-150, 149, 399Fuerza(s) (F

S), 100-102, 101, 103. Véase

también Fricción; Fuerza gravitacionalacción, 107-108aplicada (F

S

ap), 172-173boyante (B

S), 395-399, 396, 397

centrífuga, 146como cantidad vectorial, 101-102, 102conservativa, 182

y energía potencial, 183-184contacto, 101, 115de campo, 101de Coriolis, 145-146, 146de enlace, atómico, 427, 427, 428de fricción cinética (f

S

k), 119, 120, 121tde fricción estática, 119, 120, 121tde reacción, 107-108en comparación con el momento de

torsión, 282en comparación con la presión, 390en movimiento circular no uniforme,

143, 143-144en movimiento circular uniforme, 138,

138-143ficticia, 145, 145, 146fundamental, 101línea de acción de, 282, 282medición de, 101-102, 102neta ( F

S), 101-102, 105

cantidad de movimiento y, 229en sistema de partículas, 250-251modelo de partícula bajo una fuerza

neta, 110, 110-111, 111no conservativa, 183, 183

estrategia para resolución de proble-mas para, 209-210

y energía mecánica, 209-213restauradora, 172, 419tipos de, 101trabajo realizado por

fuerza conservativa, 182fuerza constante, 164-167, 165, 165fuerza variable, 169-174, 170

unidades de, A-1tviscosa, 148-150, 149, 399y aceleración, 29, 104

Fuerzas conservativas, 182y energía potencial, 183-184

Fuerzas de campo, 101Fuerzas de contacto, 101, 115Fuerzas de enlace, atómicas, modelado

de, 427, 427, 428Fuerzas débiles, como fuerza fundamen-

tal, 101Fuerzas fuertes, como fuerza fundamen-

tal, 101Fuerzas no conservativas, 183, 183

y energía mecánica, 209-213estrategias para resolución de problemas

para, 209-210Fuerzas resistivas, 148-153. Véase también

Fricción

Función coseno, A-11Función de distribución de rapidez de

Maxwell-Boltzmann (Nv), 601-602Función de energía potencial (U), 183-

184Función de energía potencial de Len-

nard-Jones, 186, 427Función de onda, 452Función distribución, 600Funciones trigonométricas, A-10-A-12

identidades para, A-12tFunciones, A-13Fundamental, 509Fusión, calor latente de, 560, 561t

Galaxia M87, 379, 380Galilei, Galileo, 36-37, 37, 103Gas ideal, 542-544

calor específico molar de, 592-595descripción macroscópica, 542-544ecuación de estado para, 542-543energía interna de, 591, 593expansión isotérmica de, 569, 569-571modelo molecular de, 587-592, 588proceso adiabático para, 595-597, 596

Gas(es). Véase también Gas ideal; Presióncalor específico molar de, 594t, 597-599características de, 389diagramas PV de, 565, 565entropía y, 628-629, 631-632expansión adiabática libre, 568rapidez de moléculas en, 600-604, 602teoría cinética de, 402, 587-592

Geometría, A-9-A-10Giróscopios, 326-328, 327Grabación de sonido

análoga, 490digital, 488-491, 489historia de, 488

Gradiente de temperatura, 572Grados de libertad, 590-591, 597-598Grados, conversión a/desde radianes, 270Gráfica de barras de energía, 180, 181Gráfica posición-tiempo, 20, 20Gravedad, centro de, 247Gravitación universal. Véase GravitaciónGravitación, 362-381. Véase también Leyes

de Kepler; Movimiento planetario

Heliocalor específico molar de, 594tcalores latentes de fusión y vaporización,

561tconductividad térmica de, 572tdensidad de, 391t

Hertz (Hz), 422, 455Hidrodinámica (Bernoulli), 402Hidrógeno

calor específico molar de, 598, 598conductividad térmica de, 572tdensidad de, 391trapidez del sonido en, 476t

Hipérbolas, A-10, A-10

I-6 Índice

Horizonte evento, 379Hoyos negros, 379, 379, 380Huygens, Christian, 433-434

Icebergs, 399, 399Impulso (I

S), 232-234, 233

Incertidumbre absoluta, A-20Incertidumbre fraccionaria, A-20Incertidumbre porcentual, A-20Incertidumbre, A-20, A-20-A-21Incógnitas, A-5Inercia, 103. Véase también Momento de

inerciaIngeniería mecánica. Véase Aviones; Au-

tomóviles; Puentes; Locomotoras; Satélites; Naves espaciales

Instrumentaciónbarómetro, 395, 395calorímetro, 558manómetro de tubo abierto, 395, 395relojes, 2, 5, 5sismógrafos, 451tubo Venturi, 403, 403-404

Instrumentos musicalesafinación de, 519cuerda, 508-510, 514, 518-519órganos de tubos, 512-514, 513percusión, 509, 516, 516, 517sintetizadores, 521temperatura y, 514viento, 512-516, 513, 519-521, 520y ondas no sinusoidales, 519-521, 520, 521

Integración parcial, A-17Integración, 39-40, 40, A-16-A-19tIntegral de probabilidad de Gauss, A-19tIntegral definida, 40, A-16, A-19tIntegrales indefinidas, A-16, A-18tIntensidad luminosa, unidades de, 3Intensidad, de ondas sonoras, 478-483Interferencia constructiva, 501, 502, 502-

503, 503Interferencia destructiva, 501, 503, 503Interferencia espacial, 516-517Interferencia temporal, 517-519Interferencia, 501-505, 502

batimientos, 516-519, 517, 518constructiva, 501, 502, 502-503, 503destructiva, 501, 503, 503espacial, 516-517ondas mecánicas, 501-505, 502, 516-519,

518ondas sonoras, 503, 503-505temporal, 517-519

Intersección y, A-7, A-7Isoterma, 568, 569Ixion, 370

Joule (J), 166, 178, 554Joule, James, 553, 555, 555Joules por segundo (J/s), 214Júpiter

datos planetarios, 370trapidez de escape, 378t

KBO. Véase Objeto del cinturón KuiperKelvin (K), 3, 536Kelvin, William Thomson, Lord, 536, 612Kepler, Johannes, 362, 367, 367Kilogramo (kg), 3, 5, 103Kilogramo estándar nacional, 5, 5Kilowatt-hora( kWh), 214

Leucipo, 7Ley asociativa de la suma, 56, 57Ley cero de la termodinámica, 533, 533-

534Ley conmutativa de la suma, 56, 56, 167Ley de Boyle, 542Ley de conducción térmica, 572Ley de conservación de la cantidad de

movimiento lineal, 229-232, 230, 251, 255

Ley de cosenos, A-11Ley de distribución de Boltzmann, 600Ley de gravitación universal de Newton.

Véase Primera ley de movimiento; Leyes de movimiento; Segunda ley de movimiento; Tercera ley de mo-vimiento

Ley de gravitación universal, 363-365Ley de Hooke, 172, 419Ley de inercia. Véase Primera ley de mo-

vimientoLey de Pascal, 392Ley de senos, A-11Ley de Stefan, 576Ley de Torricelli, 404-405Ley del cuadrado inverso, 363Ley del gas ideal, 543Ley distributiva de la multiplicación, 167Leyes de Kepler, 367-372

primera, 367-368segunda, 368-369tercera, 369-372

Leyes de movimiento, 100-125aplicaciones de, 109-119en marcos de referencia no inerciales,

145, 145-148, 146estrategia para resolución de problemas,

111historia de, 2primera, 102-103segunda, 104-106, 229

en movimiento circular uniforme, 137-143

forma rotacional de, 318tercera, 107-109, 108, 109

Leyes de termodinámicacero, 533, 533-534primera, 566-567, 612, 613

aplicaciones, 567-571segunda, 612, 613, 625, 627

enunciado de Clausius de, 615forma Kelvin-Planck de, 614, 615, 617

Libra (lb), 105Límite elástico, 348Línea de acción, 282, 282Líneas, A-10, A-10

Líquido(s)características de, 389evaporación de, 602-603

Locomotora, máquina de, 429, 430, 613Logaritmos comunes, A-9Logaritmos naturales, A-9Logaritmos, A-9Longitud de onda ( ), 455

de modos normales, 509de onda, 454de onda sonora, 476, 479, 479

Longitud de trayectoria (r), 503Longitud, 4

valores muestra de, 4tsímbolo de, 8unidades de, 3, 4, 6, A-1t

Lunarapidez de escape, 378t, 602masa de, 5tdatos planetarios, 370t

Macroestado, 625Manómetro de tubo abierto, 395, 395Máquina de Atwood, 116-117, 117, 290,

290-291Máquina de Carnot, 618-621, 619, 626-627Máquina de vapor, 621-622Máquinas térmicas, 613, 613-615, 614Marcos de referencia, 87-90, 88

inercial, 102-103leyes de movimiento en, 145, 145-148, 146no inercial, 102notación para, 88-89

Martedatos planetarios, 370trapidez de escape, 378t

Masa (m), 5, 103-104. Véase también Centro de masa

en comparación con el peso, 104, 106-107

gravitacional, 107inercial, 107, 107moles y, 542símbolo de, 8unidades de, 3, 5, 5, 6, A-1tvalores muestra de, 5ty aceleración, 103-104

Masa atómica, A-22t-A-23tMasa gravitacional, 107Masa molar (M), 542Matemáticas, A-4-A-21Materia

modelos de, 6-7movimiento ondulatorio y, 450transferencia de, como transferencia de

energía, 196, 196Material isotrópico, 538Maxwell, James Clerk, 601Mecánica clásica, 1, 2. Véase también Me-

cánicaMecánica cuántica, 1, 3, 599Mecánica de fluidos, 389-406

dinámica, 399-405ecuación de Bernoulli, 402-405, 403presión, 390-395

Mecánica estadística, 597, 601Mecánica newtoniana. Véase MecánicaMecánica. Véase también Mecánica de

fluidos; Cinemáticaclásica, 1, 2cuántica, 1, 3, 599estadística, 597, 601

Mecanismo de transformación, para ener-gía, 182

Medicina, imágenes ultrasónicas, 474Medición, 2-13. Véase también Instrumen-

tación; Unidades del SI (Système International)

de presión, 395, 395de temperatura, 532-537, 534, 535estándares de, 3-6, 5incertidumbre en, A-20-A-21

Mercurio (elemento)calor específico de, 557ten termómetros, 534, 534, 535

Mercurio (planeta)datos planetarios, 370tórbita de, 368, 368rapidez de escape, 378t

Método de punta a cola, 56, 56Metro (m), 3, 4Microestado, 625, 629Modelo de análisis de partícula en movi-

miento circular uniforme, 84, 84-85Modelo de flujo de fluido ideal, 400Modelo de objeto rígido bajo aceleración

angular constante, 272-273Modelo de objeto rígido bajo momento

de torsión neto, 283-287Modelo de objeto rígido en equilibrio,

338-339Modelo de onda progresiva, 454, 454-458,

455Modelo de ondas bajo condiciones de

frontera, 508, 512Modelo de ondas en interferencia, 501Modelo de partícula bajo aceleración

constante, 33Modelo de partícula bajo rapidez cons-

tante, 27Modelo de partícula bajo una fuerza neta,

110, 110-111, 111Modelo de partícula bajo velocidad cons-

tante, 26-27Modelo de partícula en equilibrio, 110,

110Modelo de partícula en movimiento ar-

mónico simple, 420Modelo de partícula, 19-20, 164, 245, 251Modelo de sistema aislado, 199, 230, 289-

290estrategia para resolución de problemas

para, 199-200versión de cantidad de movimiento

angular, 321versión de cantidad de movimiento, 230versión de energía, 199

Modelo de sistema no aislado, 197versión de cantidad de movimiento

angular, 317

Índice I-7

versión de cantidad de movimiento, 258versión de energía, 197

Modelo de sistema, 164Modelo del gas ideal, 542Modelo geocéntrico, 367Modelo heliocéntrico, 367Modelo ondulatorio, 454, 454-458, 455Modelos de análisis, 26-27

modelo de gas ideal, 542modelo de partícula, 19-20, 164, 245, 251modelo de sistema, 164objeto rígido bajo aceleración angular

constante, 272-273objeto rígido bajo un momento de tor-

sión neto, 283-287objeto rígido en equilibrio, 338-339onda progresiva, 454ondas bajo condiciones de frontera, 508,

512ondas en interferencia, 501partícula bajo aceleración constante, 33partícula bajo rapidez constante, 27partícula bajo una fuerza neta, 110, 110-

111, 111partícula bajo velocidad constante, 26-27partícula en equilibrio, 110, 110partícula en movimiento armónico sim-

ple, 420partícula en movimiento circular unifor-

me, 84, 84-85sistema aislado, 199, 230, 289-290

estrategias para resolución de proble-mas para, 199-200

versión de cantidad de movimiento, 230, 258

versión de energía, 199sistema no aislado, 197

versión de energía, 197versión de cantidad de movimiento

angular de, 317, 321Modelos. Véase también Modelos de aná-

lisisde átomo, 7, 7de fuerzas de enlace atómico, 427, 427,

428modelo geocéntrico, 367modelo heliocéntrico, 367utilidad de, 6-7

Modos normales, 508, 508-509Módulo de corte (S), 347, 348, 348t, 349Módulo de Young (Y), 347-348, 347, 348tMódulo elástico, 347-349, 348tMódulo volumétrico (B), 347, 348t, 349,

349, 475Mol, 3, 542Moléculas

cuantización de energía en, 599, 599energía cinética de

y presión, 588-590y temperatura, 590-592

movimientos rotacional y vibratorio de, 597, 597-599, 598

rapidez, distribución de, 600-604, 602Momento de inercia, 276-278

cálculo de, 278-281

de objetos rígidos homogéneos, 278t, 434-435

en sistema aislado, 321, 321Momento de torsión (t

S), 282, 282-283, 289t, 311, 311-314

frente a fuerza, 282y cantidad de movimiento angular, 315,

326, 327y equilibrio rotacional, 338-339

Motoresde Carnot, 618-621, 619, 626-627de locomotora, 429, 430, 613diesel, 595-597, 622, 622-624gasolina, 622, 622-624potencia de, 615térmica, 613, 613-615, 614vapor, 621-622

Motores de gasolina, 622, 622-624Motores diesel, 595-597, 622, 622-624Movimiento armónico simple, 419. Véase

también Movimiento oscilatorioaplicaciones, 427-428energía en, 426-429en objeto unido a resorte, 419, 419-426movimiento circular uniforme y, 429-

432, 430, 431Movimiento browniano, 531Movimiento circular no uniforme

aceleración en, 143, 143-144fuerza en, 143, 143-144

Movimiento circular uniforme, 84, 84-85, 87

aceleración en, 84-85, 137-138cantidad de movimiento angular en, 316fuerza en, 138, 138-143periodo de, 85segunda ley de movimiento en, 137-143y movimiento armónico simple, 429-432,

430, 431Movimiento circular. Véase Movimiento

circular no uniforme; Movimiento circular uniforme

Movimiento de precesión, 326, 326-327Movimiento de proyectiles, 77, 77-83

alcance horizontal, 78, 78-83altura, máxima, 78, 78-83estrategia para resolución de problemas,

79-80Movimiento de rodamiento, 291, 291-296

puro, 291-292Movimiento inminente, 120Movimiento oscilatorio, 418-439. Véase

también Movimiento armónico simpleamortiguado, 436, 436-437, 437, 438, 438en objeto unido a resorte, 419, 419-426forzado, 437-438, 438frecuencia natural, 436péndulos, 432, 432-435resonancia, 437-438, 438

Movimiento periódico. Véase Movimiento oscilatorio; Movimiento armónico simple; Ondas

Movimiento planetario, 367, 367-372, 368cantidad de movimiento angular en,

368-369

I-8 Índice

energía y, 375-377rapidez de escape, 377-378, 378t

Movimiento rotacional, 19, 269-297cinemática, 272-273, 272tecuaciones para, 289teje de rotación en, 271, 315energía cinética (KR) de, 276, 276-278,

289tenergía y, 287-291línea de referencia para, 270segunda ley de movimiento para, 318teorema trabajo-energía cinética, 175,

288-289Movimiento traslacional, 19

ecuaciones para, 289tteorema trabajo-energía cinética y, 175

Movimiento vibratorio, 19Movimiento. Véase también Cinemática;

Leyes de movimiento; Movimiento circular no uniforme; Movimiento oscilatorio; Movimiento planetario; Movimiento de precesión; Movi-miento de proyectiles; Movimiento rotacional; Movimiento armónico simple; Movimiento circular unifor-me; Ondas

con fuerzas resistivas, 148-153de sistema de partículas, 250-253en dos dimensiones, 71-90

modelado de, 74en sistemas deformables, 253-255en una dimensión, 19-42inminente, 120primera ley de, 102-103tipos de, 19

Muerte térmica del universo, 628Multiplicación

cifras significativas en, 12de vector, por escalar, 57, 57e incertidumbre, A-20ley distributiva de, 167y diferenciación, A-14

Músicaen comparación con ruido, característi-

cas de, 516, 519Santana, Carlos, 500y series armónicas, 509

National Institute of Standards and Technolo-gy (NIST), 5, 5

Nave espacialconservación de cantidad de movimien-

to angular en, 327, 327-328Voyager 2, 328

Neptunodatos planetarios, 370trapidez de escape, 378t

Neutrón(es)descubrimiento de, 7en estructura atómica, 7

Newton (N), 105Newton, Isaac, 2-3, 100, 101, 229, 362

y desarrollo del cálculo, A-13Newton metro (N m), 166

NIST. Véase National Institute of Standards and Technology

Niveles de energíacuantización de, 599, 599, 600-601excitación térmica de, 600-601

Nodos, 505, 506Notación

para cantidades, 8, A-2t-A-3tpara marcos de referencia, 88-89para vector unitario, 60para vectores, 55

Notación científica, A-4, A-4-A-5cifras significativas en, 12

Número angular de onda. Véase Número de onda

Número atómico, 7, A-22t-A-23tNúmero de Avogadro (NA), 542Número de Euler (e), 149, A-9Número de masa, 7Número de onda (k), 455Número Mach, 488Números binarios, 488-489, 489t, 490-491

Objeto aislado, 103Objeto del cinturón Kuiper (KBO), 370Objeto elástico, 337Objeto que cae libremente, 37Objeto(s) rígido(s), 269

cantidad de movimiento angular de, 318-321

cinemática rotacional, 272-273, 272tcomo péndulo físico, 434, 434-435

en equilibrio, 337-347estrategia para resolución de proble-

mas para, 341fuerza gravitacional sobre, 340, 340momento de inercia de, 276-281, 278t,

434-435momento de torsión sobre, 282, 282-287movimiento de rodamiento en, 291,

291-296movimiento rotacional en, 269-297

Objeto, aislados, 103Oídos. Véase también Audición

adaptación en, 474daño sonoro a, 481

Oleoducto Alyeska, 531Onda de desplazamiento, 477Onda de presión, 477Onda transversal, 451Onda progresiva, 454Onda lineal, 500Onda(s), 449-467. Véase también Ondas

electromagnéticas; Ondas mecánicas; Sonido

agua, 449, 449, 451, 451ecuación de onda lineal, 465-466energía en, 449-450esférica, 479, 479estacionaria, 505, 505-508, 506, 512-516,

513en barras, 516, 516en columnas de aire, 512-516, 513en membranas, 516, 517

forma de onda, 452

función de onda, 452interferencia, 501-505, 502, 516-519, 518lineal, 500longitudinal, 451, 451modelo de onda viajera, 454, 454-458,

455no lineal, 500no sinusoidal, 519-521, 520, 521potencia de, 464-465reflexión de, 461, 461-462, 462resonancia, 512, 512transmisión de, 461-462, 462transversal, 451

Ondas de choque, 487, 487-488Ondas electromagnéticas, 449Ondas esféricas, 479, 479Ondas estacionarias, 505, 505-508, 506,

512-516, 513en barras, 516, 516en columnas de aire, 512-516, 513en cuerda fija en ambos extremos, 508,

508-511en membranas, 516, 517

Ondas longitudinales, 451, 451Ondas mecánicas, 449. Véase también

Ondas sinusoidales; Ondas sonorasbatimientos, 516-519, 517, 518componentes de, 450interferencia en, 501-505, 502, 516-519,

518modelo de onda viajera, 454, 454-458,

455propagación de, 450, 450-454, 451rapidez de, 455-456, 458-461, 475reflexión de, 461, 461-462, 462sobreposición de, 500-505, 502transferencia de energía en, 196, 196,

449-450, 463, 463-465Ondas no lineales, 500Ondas no sinusoidales, 519-521, 520, 521Ondas P, 451Ondas S, 451Ondas sinusoidales, 454, 454-458, 455

expresión general para, 456ondas sonoras, 474rapidez de, 455-456, 458-461sobre resortes, 457, 457-458sobreposición de, 502-503, 503

Ondas sonoras audibles, 474Ondas sonoras infrasónicas, 474Ondas sonoras ultrasónicas, 474Ondas sonoras, 474-492. Véase también

Audiciónaudible, 474como onda de compresión, 476, 476-

478, 477efecto Doppler, 483, 483-488, 484grabación de sonido digital, 488-491, 489infrasónica, 474intensidad de, 478-483interferencia de, 503, 503-505nivel sonoro ( ), en decibeles, 480-482,

481tondas de choque (estampido sónico),

487, 487-488

Índice I-9

rapidez de, 475, 475, 476tultrasónico, 474

Óptica, 1, 2Órbita. Véase Movimiento planetarioOscilación amortiguada, 436, 436-437,

437, 438, 438Oscilación críticamente amortiguada,

436, 437Oscilación forzada, 437-438, 438Oscilación sobreamortiguada, 437, 437Oscilación subamortiguada, 436, 437

Parábolas, A-10, A-10Partícula de prueba, 372Partícula fuente, 372Partícula, 19. Véase también Sistema(s), de

partículasfuente, 372prueba, 372

Pascal (Pa), 390Pascal, Blaise, 392Películas

Batman regresa, 491Dick Tracy, 491El último héroe, 491grabación de sonido para, 491Parque Jurásico, 491

Pendientecomo cociente de relación de cambio, 23de curva de velocidad, 28, 29, 29, 30, 30de gráfica posición-tiempo, 22, 24, 29, 30de gráficas, A-7, A-7unidades de, 23

Péndulo balístico, 239, 239-240Péndulo cónico, 138-139Péndulo de torsión, 435, 435Péndulo físico, 434, 434-435Péndulo simple, 432, 432-434Péndulos, 432, 432-435

balístico, 239, 239-240como reloj, 433-434cónico, 138-139de torsión, 435, 435físico, 434, 434-435simple, 432, 432-434

Perigeo, 368Perihelio, 368Periodo (T), 85

de movimiento armónico simple, 421, 430

de onda, 455de péndulo de torsión, 435de péndulo físico, 434de péndulo simple, 433

Peso, 106-107en comparación con la masa, 104, 106-

107Pie (ft), 4, 6Planeta(s). Véase también planetas específicos

datos acerca de, 370trapidez de escape de, 377-378, 378t

Plutinos, 370Plutón

como objeto del cinturón Kuiper, 370

datos planetarios, 370tPosición (x), 20, 20-21

angular ( ), 270, 271, 272de partícula bajo aceleración constante,

33de partícula bajo velocidad constante,

26-27Posición angular ( ), 270, 271, 272Posición de equilibrio, 419Potencia ( ), 213-215

de motor, 615de onda, 464-465de ondas sonoras, 478en movimiento rotacional, 288, 289tinstantánea, 213promedio, 214

Potencia instantánea ( ), 213Potencia promedio ( prom), 214Prefijos, para potencias de diez, 6, 6tPrensa hidráulica, 392-393, 393Presión (P), 349, 390-391

absoluta (P), 395atmosférica (P0), 392barométrica, 395energía cinética molecular y, 588-590en comparación con fuerza, 390manométrica, 395medición de, 395, 395profundidad y, 391-395unidades de, A-2t

Presión absoluta (P), 395Presión atmosférica (P0), 392Presión barométrica (P0), 395Presión manométrica, 395Primera ley de la termodinámica, 566-

567, 612, 613aplicaciones, 567-571

Primera ley de movimiento, 102-103Primera ley, de Kepler, 367-368Principio de Arquímedes, 396-399Principios Matemáticos de Filosofía Natural

(Newton), 363Probabilidad, e integral de probabilidad

de Gauss, A-19tProblemas de categorización, 42. Véase

también Estrategia para resolución de problemas

Proceso adiabático, 567-568para gas ideal, 595-597, 596

Proceso cíclico, 567trabajo realizado en, 567

Proceso de banda sonora óptica de área variable, 491

Proceso isobárico, 568Proceso isotérmico, 568-569Proceso isovolumétrico, 568Procesos

irreversible, 612-613, 617-618entropía en, 625

reversible, 617-618entropía en, 625-627

Procesos irreversibles, 612-613, 617-618entropía en, 625, 627-629

Procesos reversibles, 617-618entropía en, 625-627

Producto cruz. Véase Producto vectorialProducto escalar, 167-169Producto punto. Véase Producto escalarProducto vectorial (cruz), 311-314, 312Profundidad, y presión, 391-395Propagación de incertidumbre, A-20-A-21,

A-21Propagación de ondas mecánicas, 450,

450-454, 451Propiedades elásticas de sólidos, 347-351Protón(es)

en estructura atómica, 7descubrimiento de, 7

Ptolomeo, Claudio, 367Puente Tacoma Narrows, 438, 438Puentes, oscilación en, 417, 438, 438Pulso, 450, 450, 452, 452-453Punto de congelación del agua, 534, 536Punto de ebullición del agua, 534, 536Punto triple del agua, 536

Quaoar, 370Quark abajo, 7Quark arriba, 7Quark cima, 7Quark encanto, 7Quark fondo, 7Quarks, 7

Radar, policía, 485Radiación electromagnética, como trans-

ferencia de energía, 196, 197, 576Radiación térmica, 576-577Radiación. Véase Radiación térmicaRadián (rad), 270, A-10

conversión grados a/desde, 270Radio de Schwarzchild (RS), 379, 379Rapidez (v), 73, 76

angular, 272, 289tcomo cantidad deducida, 6de moléculas en gas, 600-604, 602de onda sinusoidal, 455-456de ondas mecánicas, 475de ondas sonoras, 475, 475, 476tinstantánea (v), 24promedio (vprom), 22-23tangencial (v), 274terminal (vT), 149, 149-150, 151, 151ttransversal (vy), 458unidades de, A-1t

Rapidez angular instantánea ( ), 270-271Rapidez angular promedio ( prom), 270-

271Rapidez angular, 272, 289t

instantánea ( ), 270-271promedio ( prom), 270-271

Rapidez de escape (vesc), 377-378, 378thoyos negros y, 379

Rapidez instantánea (v), 24Rapidez media cuadrática (vrms), 591,

591tRapidez promedio (vprom), 22-23Rapidez tangencial (v), 274

I-10 Índice

Rapidez terminal (vT), 149, 149-150, 151, 151t

Rapidez transversal (vy), 458Rascacielos, oscilación en, 417, 418Rayos, 479, 479Redondeo,13Reflexión, de ondas, 461, 461-462, 462Reflexiones acerca del poder motriz del calor

(Carnot), 618Refrigeradores, 615, 615-617, 616Regla de la mano derecha, 271, 271, 312,

312Relación de compresión, 623Relación de flujo, 400Relatividad especial, 2Relatividad, 1, 2, 3Relojes

atómico, 5, 5mecánico, 2péndulos y, 433-434

Representación gráfica, 20, 20, A-8, A-8Representación tabular, 20, 20Representaciones alternativas, 20Resistencia a la compresión, 350Resistencia del aire, 148, 150, 150-153Resonancia, 437-438, 438, 512, 512Resorte(s)

como fuerza conservativa, 182ley de Hooke, 172movimiento armónico simple en, 419,

419-426movimiento ondulatorio en, 451,451trabajo realizado por, 171, 171-174,

175-176Resta

cifras significativas en, 12-13de vectores, 57, 57e incertidumbre, A-20

Rigidez de resorte, 172

Santana, Carlos, 500Satélites

energía y, 375-377geosíncronos, 371-372órbita de, 376-377

Satélites geosíncronos, 371-372Saturno

datos planetarios, 370trapidez de escape, 378t

Scott, David, 37SDDS. Véase Sonido digital dinámico SonySegunda ley de la termodinámica, 612,

613, 625, 627enunciado de Clausius de, 615forma Kelvin-Planck de, 614, 615, 617

Segunda ley de movimiento, 104-106, 229en movimiento circular uniforme, 137-

143forma rotacional de, 318

Segunda ley de Kepler, 368-369Segundo (s), 3, 5, 6Serie de Fourier, 520-521Series armónicas, 509Sigma ( ), 40

Silla de ruedas, 345, 345-347Símbolos. Véase NotaciónSíntesis de Fourier, 521, 521Sismógrafos, 451Sistema aislado

cantidad de movimiento angular en, 321-326

conservación de energía mecánica, 198, 198-204

energía interna de, 567entropía en, 624

Sistema coordenado rectangular. Véase Sistema coordenado cartesiano

Sistema de coordenadas cartesianas, 53, 53-54

Sistema no aisladocantidad de movimiento angular en,

314-318y conservación de energía, 196-198

Sistema solar, 369-370Sistema(s), 164. Véase también Sistema

aislado; Sistema no aisladocantidad de movimiento angular en,

316-318de moléculas, energía interna de, 597,

597-599, 598de partículas, movimiento de, 250-253deformable

conservación de cantidad de movimien-to angular en, 321, 321-322

propiedades elásticas de sólidos, 347-351

movimiento de 253-255y teorema trabajo-energía cinética,

175energía potencial de, 177, 177-181, 178energía potencial gravitacional de, 374identificación de, 164

Sistemas coordenados, 53-55cartesiano, 53, 53-54coordenadas planas, 53-55, 54coordenadas polares, 269-270

Sistemas de Sonido Digital Cinematográfi-co (CDS), 491

Sistemas deformablesconservación de cantidad de movimien-

to angular en, 321, 321-322movimiento de, 253-255propiedades elásticas de sólidos, 347-351y teorema trabajo-energía cinética, 175

Slug, 6Sol

datos planetarios, 370tmasa de, 5t, 370-371radiación electromagnética proveniente

de, 576rapidez de escape, 378ttemperatura de, 536

Solidificación, calor latente de, 560Sólido(s)

características de, 389propiedades elásticas de, 347-351

Sonido digital dinámico Sony (SDDS), 491Sonido digital para salas cinematográficas

(DTS), 491

Sonido dolby digital, 491Sonoridad, 481-483, 482Suma

cifras significativas en, 12-13de vectores, 56, 56-57, 60-63, 61, 73, 73e incertidumbre, A-20ley asociativa de, 56, 57ley conmutativa de, 56, 56, 167y diferenciación, A-14

Sobrecalentado, 562-563Sobreposición, de ondas mecánicas,

500-505, 502Subenfriado, 562Supernovas, 322-323, 379Sustentación, 405

Taipei Financial Center, 418Tasa de flujo, 400Telescopio Espacial Hubble, 379, 380Temperatura (T), 532-545, 534

en comparación con la energía interna y calor, 554

equilibrio térmico, 533expansión térmica, 477, 532, 537,

537-542, 538, 539, 539tinterpretación molecular de, 590-591ley cero de la termodinámica, 533, 533-

534medición de 532-537, 534, 535unidades de, 3y densidad, 392y frecuencias de instrumentos, 514

Tensión (T), 110, 110, 458, 509Teorema de Carnot, 618Teorema de ejes paralelos, 280-281Teorema de equipartición de la energía,

591, 597-599Teorema de Fourier, 520-521Teorema de Pitágoras, A-11Teorema impulso-cantidad de movimien-

to, 232, 251Teorema trabajo-energía cinética,

174-175, 196, 289con fuerza de fricción, 204-205para movimiento rotacional, 288-289

Teoría cinética de los gases, 587-592Tercera ley de movimiento, 107-109, 108,

109Tercera ley, de Kepler, 369-372Termo, 577, 577Termodinámica, 1, 2, 531. Véase también

Entropía; Calor; Teoría cinética de los gases; Temperatura

primera ley de, 566-567, 612, 613aplicaciones, 567-571

segunda ley de, 612, 613, 625, 627enunciado de Clausius de, 615forma Kelvin-Planck de, 614, 615, 617ley cero de, 533, 533-534

Termómetros de alcohol, 534, 535Termómetros de gas a volumen constante,

535, 535-537Termómetros, 534, 534-537, 535

alcohol, 534, 535

gas a volumen constante, 535, 535-537mercurio, 534, 534, 535

Terremotos, 451Terrenos (en CD), 489, 489Thompson, Benjamin, 555Thomson, J. J., d7Tiempo (t), 5

símbolo para, 8unidades de, 3, 5-6, 6valores muestra de, 5t

Tiempo de admisión, 622, 623Tiempo de combustión, 623, 623Tiempo de expulsión, 623, 623Tierra

aceleración centrípeta de,85como marco inercial, 103datos planetarios, 370tdensidad de, 366masa de, 5tórbita de, 368rapidez de escape, 378t, 602

Timbre (calidad), 519Tira bimetálica, 539, 539Tono, 519Tormenta eléctrica, estimación de distan-

cia hasta, 475Tornillo de Arquímedes, 396Torricelli, Evangelista, 395Trabajo (W), 289t

como escalar, 165, 167como transferencia de energía, 166, 196,

196en movimiento rotacional, 288, 289ten proceso adiabático, 568en proceso cíclico, 567en proceso isobárico, 568en proceso isotérmico, 569, 569-571en proceso isovolumétrico, 568neto ( W), 170, 170-171por fricción, 181, 181-182por fuerza conservativa, 182por fuerza constante, 164-167, 165, 165por fuerza variable, 169-174, 170por máquina térmica, 613-614por resorte, 171, 171-174realizado sobre gas, 564-566, 565y desplazamiento, 166y energía cinética. Véase Teorema traba-

jo-energía cinéticaTrabajo neto ( W), 170, 170-171Transmisión eléctrica, como transferencia

de energía, 196, 197Transmisión, de ondas, 461-462, 462Transportación. Véase Aviones; Automó-

viles; Ferrocarril; Satélites; Nave espacial

Trayectoria, 77, 77Triángulos similares, 84

Índice I-11

Trompos, 326, 326Tubo de flujo, 400, 400Tubo Venturi, 403, 403-404

Umbral de audición, 479-480, 481, 482, 482-483

Umbral de dolor, 479-480, 481, 482, 482-483

Unidades del SI (Système International), 3-6, A-1t-A-3t, A-24t

conversión a unidades estadounidenses usuales, 10

de aceleración, 22de calor, 554de cantidad de movimiento angular,

315de cantidad de movimiento lineal, 228de energía potencial gravitacional, 178de frecuencia, 422de fuerza, 105de longitud, 4de masa, 4, 4, 103de momento de torsión, 282de potencia, 214de presión, 390de rapidez promedio, 22de temperatura, 536de tiempo, 4, 4de trabajo, 166prefijos para, 6, 6t

Unidad astronómica (UA), 370Unidad térmica británica (Btu), 554Unidades estadounidenses usuales, 6, 105,

214, 554conversión a unidades del SI, 10

Unidades. Véase también Unidades del SI (Système International); Unidades estadounidenses usuales

conversión de, 10, A-1t-A-2ten ecuaciones, 10

Universoentropía de, 625, 627-628muerte térmica de, 628

Uranorapidez de escape, 378tdatos planetarios, 370t

Valle, de onda, 454Valor R, 574-575, 574tVaporización, calor latente de, 560, 561tVariables

de estado, 564transferencia, 564

Variables de estado, 564Variables de transferencia, 564Variables termodinámicas, 543

Varuna, 370Vector de posición (rS), 60, 71-72, 72, 74

como función del tiempo, 75, 75, 76-77de proyectiles, 77-78, 78

Vector desplazamiento ( rS), 72, 72Vector velocidad, aceleración y, 73Vector(es)

componentes de, 59, 59-63igualdad de, 56, 56multiplicación por escalar, 57, 57negativo de, 57notación para, 55posición, 60producto escalar (punto) de, 167-169producto vectorial (cruz) de, 311-314,

312resta de, 57, 57suma de, 56, 56-57, 60-63, 61, 73, 73

Vectores componentes, 59, 59-60Vectores unitarios ( i , j, k), 60, 60

productos cruz de, 312-313productos punto de, 168

Velocidad (vS), 24de centro de masa (vSCM), 250de partícula bajo velocidad constante,

26-27en movimiento armónico simple, 422,

423, 423, 427instantánea (vx), 23, 23-25, 24, 72, 72-73,

74como función del tiempo, 75, 75-76de partícula bajo aceleración constan-

te, 33, 34, 41promedio (vSprom), 21-23, 24-25, 33, 72relativa, 87-90, 88 tangencial, 274, 274

Velocidad instantánea (vx), 23, 23-25, 24, 72, 72-73, 74

como función del tiempo, 75, 75-76de partícula bajo aceleración constante,

33, 34, 41Velocidad promedio (vSprom), 21-23, 24-25,

33, 72, 72Velocidad relativa, 87-90, 88Velocidad tangencial, 274, 274Venus

datos planetarios, 370trapidez de escape, 378t

Viscosidad, 399Volumen (V)

de formas geométricas, A-10texpansión térmica y, 538-539

Watt (W), 214

Yarda (yd), 4

Vectores de cantidad de movimiento lineal (pS y angular (L

S)

Vectores momento de torsión (t

S)Direcciones de movimiento

lineal o rotacional

Resortes

Poleas

Cuadro pedagógico de color

Mecánica

Desplazamiento y vectores de posición

Vectores componentes de velocidad

Vectores de velocidadlineal (vS) y angular (v

S )

Vectores componentes de aceleración

Vectores fuerza (FS

)Vectores componentes

de fuerzaVectores aceleración (aS)

Electricidad y magnetismo

Campos eléctricos

Campos magnéticos

Cargas positivas

Cargas negativas

Resistores

Baterías y otras fuentes de potencia CD

Interruptores

Luz y óptica

Rayos de luz

Lentes y prismas

Espejos

Capacitores

Inductores (bobinas)

Voltímetros

Amperímetros

Fuentes CA

Símbolo de tierra

Corriente

Objetos

Imágenes

+

–

– +

V

A

26_Forros_Serway(1).indd 689 2/25/08 5:39:09 PM

Algunas constantes físicasCantidad Símbolo Valor a

Unidad de masa atómica u 1.660 538 86 (28) 10 27 kg931.494 043 (80) MeV/c2

Número de Avogadro NA 6.022 141 5 (10) 1023 partículas/mol

Magnetón de Bohr 9.274 009 49 (80) 10 24 J/T

Radio de Bohr 5.291 772 108 (18) 10 11 m

Constante de Boltzman 1.380 650 5 (24) 10 23 J/K

Longitud de onda Compton 2.426 310 238 (16) 10 12 m

Constante de Coulomb 8.987 551 788 . . . 109 N m2/C2 (exacto)

Masa de deuterón md 3.343 583 35 (57) 10 27 kg2.013 553 212 70 (35) u

Masa de electrón me 9.109 382 6 (16) 10 31 kg5.485 799 094 5 (24) 10 4 u0.510 998 918 (44) MeV/c 2

Electrón volt eV 1.602 176 53 (14) 10 19 JCarga elemental e 1.602 176 53 (14) 10 19 CConstante de gas R 8.314 472 (15) J/mol KConstante gravitacional G 6.674 2 (10) 10 11 N m2/kg2

Relación frecuencia–voltaje de Josephson 4.835 978 79 (41) 1014 Hz/V

Cuanto de flujo magnético 2.067 833 72 (18) 10 15 T m2

Masa de neutrón mn 1.674 927 28 (29) 10 27 kg1.008 664 915 60 (55) u939.565 360 (81) MeV/c2

Magnetón nuclear 5.050 783 43 (43) 10 27 J/T

Permeabilidad del espacio libre m0 4p 10 7 T m/A (exacto)

Permitividad del espacio libre 8.854 187 817 . . . 10 12 C2/N m2 (exacto)

Constante de Planck h 6.626 069 3 (11) 10 34 J s

1.054 571 68 (18) 10 34 J s

Masa de protón mp 1.672 621 71 (29) 10 27 kg1.007 276 466 88 (13) u938.272 029 (80) MeV/c2

Constante de Rydberg RH 1.097 373 156 852 5 (73) 107 m 1

Rapidez de la luz en el vacío c 2.997 924 58 108 m/s (exacto)Nota: Estas constantes son los valores recomendados en 2002 por CODATA, en términos de un ajuste de mínimos cuadrados de los datos provenientes de diferentes mediciones. Para una lista más completa, consulte P.J. Mohr y B.N. Taylor, “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants; 2002”. Rev. Mod. Phys. 77:1, 2005.a Los números entre paréntesis para los valores representan las incertidumbres de los últimos dos dígitos.

h2p

P01

m 0c2

mne2mp

0h2e

2eh

ke1

4pP0

l Ch

mec

kBRNA

a0

2

mee2ke

mBe2me

Datos del sistema solarRadio medio Distancia desde

Cuerpo Masa (kg) (m) Periodo (s) el Sol (m)

Mercurio 3.18 1023 2.43 106 7.60 106 5.79 1010

Venus 4.88 1024 6.06 106 1.94 107 1.08 1011

Tierra 5.98 1024 6.37 106 3.156 107 1.496 1011

Marte 6.42 1023 3.37 106 5.94 107 2.28 1011

Júpiter 1.90 1027 6.99 107 3.74 108 7.78 1011

Saturno 5.68 1026 5.85 107 9.35 108 1.43 1012

Urano 8.68 1025 2.33 107 2.64 109 2.87 1012

Neptuno 1.03 1026 2.21 107 5.22 109 4.50 1012

Plutóna 1.4 1022 1.5 106 7.82 109 5.91 1012

Luna 7.36 1022 1.74 106 — —Sol 1.991 1030 6.96 108 — —

a En agosto de 2006, la Unión Astronómica Internacional adoptó una definición de planeta que separa a Plutón de los otros ocho planetas. Plutón ahora se define como “planeta enano” (como el asteroide Ceres).

Datos físicos usados con frecuencia

Distancia promedio Tierra–Luna 3.84 108 mDistancia promedio Tierra–Sol 1.496 1011 mRadio promedio de la Tierra 6.37 106 mDensidad del aire (20°C y 1 atm) 1.20 kg/m3

Densidad del agua (20°C y 1 atm) 1.00 103 kg/m3

Aceleración en caída libre 9.80 m/s2

Masa de la Tierra 5.98 1024 kgMasa de la Luna 7.36 1022 kgMasa del Sol 1.99 1030 kgPresión atmosférica estándar 1.013 105 Pa

Nota: Estos valores son los utilizados en el texto.

Algunos prefijos para potencias de diezPotencia Prefijo Abreviatura Potencia Prefijo Abreviatura

10 24 yocto y 101 deca da10 21 zepto z 102 hecto h10 18 atto a 103 kilo k10 15 femto f 106 mega M10 12 pico p 109 giga G10 9 nano n 1012 tera T10 6 micro m 1015 peta P10 3 mili m 1018 exa E10 2 centi c 1021 zetta Z10 1 deci d 1024 yotta Y

Abreviaturas estándar y símbolos para unidadesSímbolo Unidad Símbolo Unidad

A ampere K kelvinu unidad de masa atómica kg kilogramoatm atmósfera kmol kilomolBtu unidad térmica británica L litroC coulomb lb libra°C grado Celsius al año luzcal caloría m metrod día min minutoeV electrón volt mol mol°F grado Fahrenheit N newtonF farad Pa pascalpie pie rad radiánG gauss rev revolucióng gramo s segundoH henry T teslah hora V volthp caballo de potencia W wattHz hertz Wb weberpulg pulgada año añoJ joule ohm

Símbolos matemáticos usados en el texto y su significadoSímbolo Significado

es igual ase define comono es igual aes proporcional aestá en el orden dees mayor quees menor que

( ) es mucho mayor (menor) quees aproximadamente igual a

x el cambio en x

la suma de todas las cantidades xi desde i 1 hasta i N

x la magnitud de x (siempre una cantidad no negativa)x S 0 x tiende a cero

la derivada de x respecto a t

la derivada parcial de x respecto a t

integral

0x0t

dxdt

N

i 1xi

ConversionesLongitud

1 pulg 2.54 cm (exacto)1 m 39.37 pulg 3.281 pies1 pie 0.304 8 m12 pulg 1 pie3 pies 1 yd1 yd 0.9144 m1 km 0.621 mi1 mi 1.609 km1 mi 5 280 pies1 mm 10 6 m 103 nm1 año luz 9.461 1015 m

Área

1 m2 104 cm2 10.76 pies2

1 pie2 0.092 9 m2 144 pulg2

1 pulg2 6.452 cm2

Volumen

1 m3 106 cm3 6.102 104 pulg3

1 pie3 1 728 pulg3 2.83 10 2 m3

1 L 1 000 cm3 1.057 6 qt 0.035 3 pie 3

1 pie3 7.481 gal 28.32 L 2.832 10 2 m3

1 gal 3.786 L 231 pulg3

Masa

1 000 kg 1 t (tonelada métrica)1 slug 14.59 kg1 u 1.66 10 27 kg 931.5 MeV/c2

Algunas aproximaciones útiles para problemas de estimación

1 m 1 yd 1 m/s 2 mi/h1 kg 2 lb 1 año p 107 s

1 N lb 60 mi/h 100 pies/s

1 L gal 1 km miNota: Véase la tabla A.1 del apéndice A para una lista más completa.

12

14

14

El alfabeto griego

Alfa a Iota i Rho r

Beta b Kappa k Sigma s

Gamma g Lambda l Tau t

Delta d Mu m Upsilon y

Epsilon P Nu n Phi f

Zeta z Xi j Chi x

Eta H h Omicron o Psi c

Theta u Pi p Omega v

Fuerza

1 N 0.224 8 lb1 lb 4.448 N

Velocidad

1 mi/h 1.47 pies/s 0.447 m/s 1.61 km/h1 m/s 100 cm/s 3.281 pies/s1 mi/min 60 mi/h 88 pies/s

Aceleración

1 m/s2 3.28 pies/s2 100 cm/s2

1 pie/s2 0.304 8 m/s2 30.48 cm/s2

Presión

1 bar 105 N/m2 14.50 lb/pulg2

1 atm 760 mm Hg 76.0 cm Hg1 atm 14.7 lb/pulg2 1.013 105 N/m2

1 Pa 1 N/m2 1.45 10 4 lb/pulg2

Tiempo

1 año luz 365 días 3.16 107 s1 día 24 h 1.44 103 min 8.64 104 s

Energía

1 J 0.738 pie lb1 cal 4.186 J1 Btu 252 cal 1.054 103 J1 eV 1.602 10 19 J1 kWh 3.60 106 J

Potencia

1 hp 550 pies lb/s 0.746 kW1 W 1 J/s 0.738 pie lb/s1 Btu/h 0.293 W