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CINEMÁTICA ESCALAR III

Lançamento Vertical no Vácuo e Queda Livre

125

PARA INÍCIO DE CONVERSA:

E como caem os corpos?

Se pudéssemos observar, em câmera lenta, o movimento de queda vertical,

a partir do repouso, de um pequeno corpo nas proximidades da superfície terrestre,

observaríamos aproximadamente*:

Como é fácil de perceber em intervalos

de tempo iguais, por exemplo: t1 – t0 e t2 – t1, o

corpo percorre deslocamentos diferentes, daí não

manter uniforme o seu movimento.

Dentre os inúmeros casos de

movimentos não uniformes existe um em

particular, que merece nossa atenção:

Queda Livre , nele a velocidade varia de forma proporcional ao intervalo de tempo. Temos

que a razão v / t é constante, ou seja, temos um movimento uniformemente

variado:

* ATENÇÃO: em quedas com resistência do ar, a medida que a velocidade do corpo

aumenta sua aceleração diminui. Estudaremos isso futuramente.

t0 = 0,0s

5cm

t1 = 0,1s

15cm

t2 = 0,2s

25cm

t3 = 0,3s

aESCALAR = constante.

A queda livre de corpos

é um exemplo de M.R.U.V.

Fonte: http://www.imotion.com.br/imagens/details.php?image_id=5503

http://www.imotion.com.br/imagens/details.php?image_id=5503

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Lançamento Vertical no Vácuo / Questões de encontro

EXTENSIVO

MEDICINA

MÓDULO 4 – aula 31

(lançamentos verticais para cima)

► LANÇAMENTO VERTICAL no VÁCUO

Um caso particular de MRUV:

FERA, em questões onde a resistência do ar pode ser

desprezada e a variação da altitude é pequena comparada ao raio da

Terra (ou de outro planeta qualquer), o movimento de uma partícula

obedece às equações do MRUV.

Quando a orientação da trajetória aponta para cima: a = -g

Quando a orientação da trajetória aponta para baixo: a = +g

Lançamento Vertical Para Cima

LEMBRE - SE

Lançamento Vertical no Vácuo




EXTENSIVO

MEDICINA

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

AULA 31 – Exemplo 01 (UFPE)

Numa experiência grosseira para determinar o módulo da aceleração da

gravidade, uma bola é arremessada verticalmente para cima e sua altura de

elevação é medida. Se ela subir 4,5m o tempo entre a partida e o retorno for

2,0s, qual o valor de g (em m/s2) que pode ser determinado nesta experiência?

a) 8,9 b) 9,0

c) 9,2 d) 9,4 e) 9,8

AULA 31 – Exemplo 02 (UFPE 2ª fase)

Uma pedra é largada de um balão a uma altitude de 700m. Qual o tempo,

em segundos, que a pedra leva para atingir o solo se o balão tem uma

velocidade ascendente igual a 20 m/s?

AULA 31 – Exemplo 03 (UERJ RJ)

Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que

permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em

metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h =

10 + 5t – t2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz

emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14m acima do nível do mar. O

intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:

a) 3 b) 4

c) 5 d) 6




EXTENSIVO

MEDICINA


(lançamentos verticais para baixo)

FERA, como já foi falado, em questões onde a resistência do ar

pode ser desprezada e a variação da altitude é pequena comparada

ao raio da Terra (ou de outro planeta qualquer), o movimento de uma

partícula obedece às equações do MRUV.

Lançamento Vertical Para Baixo

Orientação da trajetória

LEMBRE - SE




EXTENSIVO

MEDICINA


AULA 32 – Exemplo 01 ( )

Uma pessoa joga um objeto do alto de um edifício cuja altura em relação ao

solo é 7m. Quanto tempo, em segundos, o objeto levará para chegar ao solo,

se sua velocidade inicial é de 2 m/s e dirigida para baixo?

Considere: módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.


Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando

estava a 90m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual

era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?

AULA 32 – Exemplo 03 (VUNESP)

Na festa grega, enquanto todos gritavam “Ôpaaa...” um convidado, seguindo a

tradição, arremessa um prato verticalmente para baixo, em direção ao chão, a

fim de espatifá-lo. Quando o prato lhe sai da mão, ele já se encontra a 105 cm

do chão e sua velocidade é de 2 m/s. Sendo a aceleração da gravidade 10 m/s²

e desprezando-se a resistência do ar, a velocidade que terá o prato, no instante

imediatamente anterior ao de tocar o chão, é, em m/s,

a) 3. b) 4.

c) 5. d) 6. e) 7.




EXTENSIVO

MEDICINA


(Queda Livre)

FERA, a queda livre é um movimento vertical no vácuo onde a

velocidade inicial é nula, ok? É um M.R.U.V de v0 = 0!

Equações da Queda Livre

Orientação da trajetória

LEMBRE - SE




EXTENSIVO

MEDICINA


AULA 33 – Exemplo 01 (UFPE)

Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro são

abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. Qual a razão entre

os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).

a) 5,0 b) 3,0

c) 1,0 d) 0,5 e) 0,2

AULA 33 – Exemplo 02 (FT 2015)®

Por acidente, um operário deixa escorregar uma ferramenta do alto de um prédio.

Sabendo que a ferramenta percorre, no último segundo de queda, um deslocamento de

25m, assinale a alternativa que indica a altura da ferramenta no início da queda

(considerada livre de resistência do ar). Considere que o módulo da aceleração da

gravidade vale 10 m/s2.

a) 25m b) 30m

c) 35m d) 40m e) 45m


Uma pedra, A, é abandonada do alto de uma ponte, localizada 45m acima da

superfície de um rio. Passado 1s do abandono da pedra A, outra pedra, B, é lançada

com velocidade inicial v0. Sabendo que a pedra B atinge a superfície do rio no mesmo

instante que a pedra A, o valor de v0, em km/h é mais próximo de:

(Considere |g| = 10 m/s2)

a) 15 b) 20

c) 25 d) 35 e) 45




EXTENSIVO

MEDICINA


(proporções de Galileu)

Queda Livre

5 15 25

vai embora ...

Deslocamentos sucessivos em Q.L.

LEMBRE - SE

ANOTAÇÕES

ANOTAÇÕES




EXTENSIVO

MEDICINA


AULA 34 – Exemplo 01 (UERJ)

Por acidente, um operário deixa escorregar uma ferramenta do alto de um

prédio. Sabendo que a ferramenta percorre, no último segundo de queda, um

deslocamento de 25m, assinale a alternativa que indica a altura da

ferramenta no início da queda (considerada livre de resistência do ar).

Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 m/s2.

a) 25m b) 30m

c) 35m d) 40m e) 45m

AULA 34 – Exemplo 02 (FUVEST)

Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempos

iguais. A figura mostra a situação no instante e que uma

das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo

abandone a torneira com velocidade nula e desprezando a

resistência do ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre as distâncias A e B

mostradas na figura (fora de escala).

a) 2 b) 3

c) 4 d) 5 e) 6


Um corpo é solto de uma altura igual a 45m, e leva um tempo T até atingir o

chão. Desprezando a resistência do ar, determine a distância, em metros,

percorrida por esse corpo no intervalo T/3 t 2T/3.




EXTENSIVO

MEDICINA


(DISTÂNCIA entre duas partículas)

Distância entre partículas


AULA 35 – Exemplo 01 (FT 2015)

Duas partículas, A e B, apresentam funções horárias da posição,

respectivamente, sA = 50 + 2.t e sB = 60 – 3t, em unidades S.I.. Qual será

a distância entre essas partículas no instante t = 10s

a) 70m b) 60m

c) 50m d) 40m e) 30m

LEMBRE - SE




EXTENSIVO

MEDICINA

AULA 35 – Exemplo 02 (PUC SP)

Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos

perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades

constantes, a distância entre os barcos, após 6 min, vale:

a) 7 km b) 1 km

c) 300 km d) 5 km e) 420 km


(encontro/ultrapassagem entre PARTÍCULAS)

encontro / ultrapassagem

LEMBRE - SE

ATENÇÃO




EXTENSIVO

MEDICINA


AULA 36 – Exemplo 01 (OBF 2ª fase)

Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com

velocidades vA = 108 km/h e vB = 72 km/h respectivamente. Quando a frente

do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o

motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2.

Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o

carro B.

AULA 36 – Exemplo 02 (PUC RJ) Um objeto é arremessado do solo,

verticalmente para cima, com uma velocidade v1 = 10,0 m/s. Após um

intervalo de tempo t = 1,00s, um segundo objeto é também arremessado

do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma

velocidade v2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde

ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s2.

a) 1,00 b) 4,00

c) 3,75 d) 0,00 e) 10,0




EXTENSIVO

MEDICINA

AULA 36 – Exemplo 03 (OBF)

Os estudantes da 1ª série resolveram realizar um concurso de pontaria.

Todos deveriam abandonar uma esfera metálica do alto de uma ponte de

altura 5m, sobre um barco que tinha um “X” marcado no fundo. O barco está

com o motor desligado, sendo levado pela correnteza do rio, cujas águas se

deslocavam paralelamente em relação à margem a uma velocidade de 28,8

km/h. Assinale a alternativa que fornece corretamente a distância horizontal,

medida em relação à ponte, que o barco deveria estar quando a esfera fosse

solta para acertar o “X”

a) 2m b) 144m

c) 5,76m d) 6m e) 8m




EXTENSIVO

MEDICINA


(velocidade relativa)

FERA, quando temos trajetórias em linha reta (unidimensionais) é

muito simples o cálculo da velocidade relativa:

ATENÇÃO

1v 2v 1v 2v

1v 2v

ANOTAÇÕES




EXTENSIVO

MEDICINA



Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que

as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54

km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição?

a) 10s b) 15s

c) 20s d) 10h e) 20h


O cão persegue a raposa que está 60 saltos à sua frente. Enquanto a raposa

dá 9 saltos, o cão dá 6, mas cada 3 saltos do cão equivalem a 7 da raposa.

Quantos saltos o cão deverá dar para alcançar a raposa?

a) 108 b) 72

c) 54 d) 36 e) 18

AULA 37 – Exemplo 03 (FGV SP)

De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de

comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas

carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5

km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do

primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e

vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo

desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em

direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue

nesse vaivém até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre,

esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca?




EXTENSIVO

MEDICINA


(encontro/ultrapassagem entre partícula e corpo extenso)

FERA, basta ficar atento(a) sobre o que é pedido. É sem erro, anote

aí:

Encontro / Ultrapassagem


AULA 38 – Exemplo 01 (FUVEST SP)

Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100m de

comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do

homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço

percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o

instante em que a ultrapassa?

a) 100m b) 200m

c) 50m d) 300m e) 150m

LEMBRE - SE




EXTENSIVO

MEDICINA

AULA 38 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)

Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20

m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo

completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O

comprimento da ponte é:

a) 150m b) 120m

c) 90m d) 60m e) 30m

AULA 38 – Exemplo 03 (OBF 2ª fase) adaptada

Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja

velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de

30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s.

Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo

igual a 4,0 m/s2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância

percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente:

a) 2s; 52m b) 4s; 52m

c) 2s; 28m d) 4s; 28m e) 1s; 28m


(ultrapassagem entre corpos extensos)

Tempo de ultrapassagem

LEMBRE - SE




EXTENSIVO

MEDICINA


AULA 39 – Exemplo 01 (FT)®

A figura a seguir mostra um caminhão A em rota de colisão com um ônibus C

que trafega na contramão. O caminhão tem velocidade 54 km/h enquanto

que o ônibus tem velocidade de módulo 72 km/h em sentido contrário à do

caminhão. Caso nenhuma medida seja tomada e os móveis permaneçam em

movimento retilíneo e uniforme, contados 10s do instante que está

representado na figura haverá colisão entre eles. Para essa situação, o valor

da distância d, em metros, é:

a) 1260 b) 630

c) 350 d) 200 e) 150




EXTENSIVO

MEDICINA

AULA 39 – Exemplo 02 (PUC PR)

Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente,

correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de

módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre

desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que

terminam o cruzamento é de:

a) 10s b) 25s

c) 36s d) 40s e) 50




EXTENSIVO

MEDICINA

Fera, estamos fechando nosso primeiro conteúdo

(cinemática escalar) com a lista de hoje. Dê uma boa

olhada nas aulas e “destrua” as questões. ESSE é SEU ano.

Aproveite bem a lista

Divirta-se

#LQVP

P 094. (UECE CE) Analisando o movimento de subida e descida de um

corpo que é lançado verticalmente no espaço próximo à superfície da terra,

sem considerar qualquer tipo de atrito, sobre a aceleração do corpo é correto

afirmar que:

a) muda de sinal quando sua velocidade muda de sentido.

b) é a mesma ao longo de todo o movimento.

c) no ponto mais alto da trajetória é nula.

d) é máxima quando o corpo está na iminência de tocar o solo.

P 095. (FATEC SP) Um menino, na Terra, arremessa para cima uma bolinha

de tênis com uma determinada velocidade inicial e consegue um alcance

vertical de 6 metros de altura. Se essa experiência fosse feita na Lua, onde a

gravidade é 6 vezes menor que a gravidade na Terra, a altura alcançada pela

bolinha arremessada com a mesma velocidade inicial seria, em metros, de:

a) 1. b) 6.

c) 36. d) 108. e) 216.




EXTENSIVO

MEDICINA

P 096. (UFPE) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua

própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta

numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a

pulga alcançar uma altura de 0,2 m?

a) 2 m/s b) 5 m/s

c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s

P 097. (UESPI) O módulo da aceleração da gravidade (g) na superfície

terrestre é aproximadamente igual a 10 m/s2. Quando expresso em km/h2, o

módulo de g possui ordem de grandeza igual a:

a) 101 b) 103

c) 105 d) 107 e) 109

P 098. (PUCCamp SP) No arremesso de um disco a altura máxima atingida,

em relação ao ponto de lançamento, foi de 20 m. Adotando g = 10 m/s2, a

componente vertical da velocidade do disco no instante do arremesso foi, em

m/s,

a) 10 b) 20

c) 30 d) 40 e) 50

P 099. (UFPE) Um atleta salta por cima do obstáculo na figura e seu centro

de gravidade atinge a altura de 2,2 m. Atrás do obstáculo existe um colchão

de ar, com 40 cm de altura, para atenuar a

queda do atleta, que cai deitado. Qual a

velocidade, em m/s, com que o atleta atingirá a

superfície do colchão? (Despreze a resistência

do ar e a velocidade do atleta no ponto mais

alto da sua trajetória)

a) 1,0 b) 3,0

c) 6,0 d) 8,5 e) 9,0




EXTENSIVO

MEDICINA

P 100. (UFPE) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, a partir do

solo, e depois de 10s retorna ao ponto de partida. Despreze o efeito do ar e

adote g = 10 m/s2. A velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo

igual a:

a) 20 m/s b) 40 m/s

c) 50 m/s d) 80 m/s e) 90 m/s

P 101. (OSEC SP) Um ponto material lançado verticalmente para cima

retornou ao solo após 12s do seu lançamento. Calcule sua velocidade inicial.

Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

a) 60 m/s b) 45 m/s

c) 30 m/s d) 15 m/s e) 10 m/s

P 102. (FESP SP) Uma pedra é lançada para cima, verticalmente, com velocidade v0 = 20 m/s. Para chegar até a metade da altura máxima atingida ela demora:

a) 1,0 s b) 2,0 s

c) 1,5 s d) 1,8 s e) 0,6 s

P 103. ( ) Uma partícula é arremessada verticalmente para cima, numa

região onde podemos desprezar os efeitos da resistência do ar, com

velocidade inicial v0 atingindo uma altura máxima igual a H. Se a partícula

fosse arremessada com velocidade inicial 4.v0 qual seria a altura máxima

atingida?

a) H b) 2H

c) 4H d) 8H e) 16H

P 104. (MACKENZIE SP) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a

partir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua

velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em

que retorna ao solo é de:

a) zero b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 25 m/s e) 50 m/s




EXTENSIVO

MEDICINA

P 105. (FUVEST SP) Dois objetos, A e B, de massas mA = 1 kg e mB = 2

kg, são simultaneamente lançados verticalmente para cima, com a mesma

velocidade inicial, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, podemos

afirmar que A atinge uma altura:

a) menor que a de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B. b) menor que a de B e volta ao solo antes de B.

c) igual à de B e volta ao solo antes de B. d) igual à de B e volta ao solo ao mesmo tempo que B. e) maior que a de B e volta ao solo depois de B.

P 106. (AFA SP) Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme.

Seis segundos após a partida, o piloto abandona uma pedra que alcança o

solo 9 s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a

pedra foi abandonada:

a) 27 b) 30 c) 36 d) 54

P 107. (PUC SP) Um projétil é atirado verticalmente de baixo para cima

com velocidade v0 = 25 m/s. Uma pessoa situada a 30m de altura o vê

passar na subida e após um intervalo de tempo t o vê voltar. Desprezando

a resistência do ar e supondo a aceleração local da gravidade 10 m/s2, o

tempo t decorrido entre as duas observações foi de:

a) 0,5s b) 1,0s

c) 2,0s d) 2,5s e) 3,0s

P 108. ( ) Uma pedra é arremessada verticalmente para baixo do alto de

um prédio de altura H. Sabendo-se que a velocidade de lançamento é de 10

m/s e que são necessários 2s para a pedra atingir o solo, qual o valor de H?

(g = 10ms-2)

a) 20m c) 30m

c) 40m d) 50m e) 80m




EXTENSIVO

MEDICINA

P 109. (FT)® Num planeta onde a aceleração local da gravidade é 8,0

m/s2 um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial

5,0 m/s do alto de um prédio de 26m. O corpo chegará ao solo no instante:

a) 0,5s b) 1,0s

c) 1,5s d) 2,0s e) 2,5s

P 110. (PUC MG) Um helicóptero está descendo verticalmente e, quando

está a 100 m de altura, um pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao

solo, levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s2, a velocidade de

descida do helicóptero, no momento em que o objeto se soltou, vale em

km/h:

a) 25 b) 144

c) 108 d) 18

P 111. (UFPE 2ª fase)

Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando

estava a 90m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo.

Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?

P 112. (AEU DF)

O movimento de um corpo em queda livre após ter sido abandonado de uma

determinada altura é:

a) retilíneo uniforme

b) uniformemente acelerado

c) circular uniforme

d) circularmente variado

e) parabólico uniforme




EXTENSIVO

MEDICINA

P 113. (Cesgranrio RJ) A distância (d) que um objeto percorre em queda

livre, a partir do repouso, durante um tempo (t), é expressa por d = 0,5

g.t2. Uma pequena esfera é solta de um ponto situado a 1,80m de altura.

Considerando g = 10 m/s2, a distância que ela percorrerá, entre os

instantes t = 0,2s e t = 0,3s, contados a partir do momento em que foi

solta, vale, em metros:

a) 0,05 b) 0,15

c) 0,25 d) 0,35 e) 0,45

P 114. (UFRS) Um corpo, em queda livre no vácuo, parte do repouso e

percorre uma distância x em 3s. Quantos segundos levará, a contar do

instante inicial, para percorrer uma distância 4x?

a) 6 b) 9

c) 12 d) 16 e) 24

P 115. (UF AM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em

queda livre, a partir do repouso, sabendo-se que a duração da queda do

primeiro é o dobro da duração do segundo, é:

a) 4 b) 2

c) 8 d) 5

P 116. (CPV SP) Uma pedra é abandonada, a partir do repouso, da janela

do 12º andar de um edifício. No 10º andar uma pessoa a vê passar,

decorrido um segundo após o instante de lançamento.

Qual é, aproximadamente, a altura de cada andar?

a) 0,5 m b) 1,5 m

c) 2,0 m d) 2,5 m e) 3,5 m




EXTENSIVO

MEDICINA

P 117. (FUVEST SP) O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha

que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo, sem se

machucar, seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura

máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser:

(considerar |g| = 10 m/s2)

a) 3,2 m b) 6,4 m c) 10 m d) 8 m e) 4 m

P 118. (FUVEST SP) Na Lua para uma pedra cair livremente, a partir do

repouso, da altura de 20 m e atingir a superfície, necessita de 5,0 s. A aceleração

da gravidade na Lua, com base nessa medida, expressa em m/s2, é um valor mais

próximo de:

a) 9,8 b) 4,

c) 2,5 d) 1,6 e) 1,2

P 119. (FMES) Um corpo em queda vertical no vácuo, a partir do repouso

possui uma velocidade v ao percorrer a distância h. Para a velocidade ser

3v, que distância deverá ter sido percorrida a partir do repouso?

a) h b) 3h

c) 6h d) 9h e) 12h

P 120. (UFRS) Uma pedra foi deixada cair do alto de uma torre e atingiu o

chão com uma velocidade de 27 m/s. Supondo que, do início ao fim do

movimento, o módulo da aceleração da pedra foi constante e igual a 9 m/s2,

qual é a altura da torre?

a) 3,0m b) 13,5m

c) 27,0m d) 40,5m e) 81,0m




EXTENSIVO

MEDICINA

P 121. (FM Bragança SP) Se uma esfera cai livremente a partir do

repouso, em um certo planeta de uma altura de 128m e leva 8,0s para

percorrer essa distância, quanto vale, em m/s2, nas circunstâncias

consideradas, a aceleração da gravidade local?

P 122. (UF Juiz de Fora MG) Um objeto cai verticalmente. Passa por uma

referência A com a velocidade de 1,0 m/s e, em seguida, por outra referência

B com velocidade de 9,0 m/s. O valor da distância entre A e B, medida na

vertical, é: (considere |g| = 10 m/s2)

a) 9,8 m b) 8,0 m c) 6,4 m d) 4,0 m e) 2,0 m

P 123. (FEI SP) Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32

andares. Sabendo–se que a altura de cada andar é de 2,5m. Desprezando-

se a resistência do ar, com que velocidade a pedra chegará ao solo?

(considere |g| = 10 m/s2)

a) 20 m/s b) 40 m/s

c) 60 m/s d) 80 m/s e) 100 m/s

P 124. (MACKENZIE SP) Uma esfera que é abandonada cai livremente na

superfície da Terra. Além do tempo de queda, a grandeza necessária para

determinarmos a aceleração da esfera é:

a) a massa da esfera b) a densidade da esfera c) o diâmetro da esfera d) a altura da queda

e) a densidade do ar

P 125. (UF MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional

g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto

B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:

a) 100 m b) 120 m c) 140 m d) 160 m e) 240 m




EXTENSIVO

MEDICINA

P 126. (UERJ)

Suponha que, durante o último segundo de queda, uma pedra tenha percorrido uma

distância de 45m. Considerando g = 10 m/s2 e que a pedra partiu do repouso,

pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a:

a) 105 b) 115

c) 125 d) 135

P 127. (TI)

Um móvel é abandonado de uma altura H e percorre, em queda livre, no

último segundo de queda 35m. Qual o valor de H e qual a velocidade do

móvel ao chegar ao solo.

a) 40m e 20m/s b) 40m e 40m/s

c) 80m e 20m/s d) 80m e 40m/s e) 80m e 80m/s

P 128. (TI)

Um corpo em queda livre percorre, no último segundo de queda, 25m. Com

que velocidade esse corpo chega ao solo?

a) 10 m/s b) 20 m/s

c) 25 m/s d) 30 m/s e) 35 m/s




EXTENSIVO

MEDICINA

ATENÇÃO: as questões que apresentam o símbolo apresentam um nível

de dificuldade bem superior ao da maioria das questões propostas em exames vestibulares tradicionais e no ENEM. Elas devem ser encaradas com um desafio, não como obrigatórias (exceto se você for prestar vestibulares para o ITA e/ou IME), ok?

P 129. (ITA SP)

À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a

resistência do ar, um astronauta mede o tempo t1 que uma pedra leva para

atingir o solo, após deixada cair de uma altura H. A seguir, ele mede o

tempo t2 que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lançada

para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a expressão que

dá a altura H.

a)

22

1

2

2

2

2

2

1

2

..

tt

httH

b)

2

1

2

2

21

4

..

tt

httH

c)

22

1

2

2

2

2

2

1 ...2

tt

httH

d)

2

1

2

2

21 ...4

tt

httH

e)

22

1

2

2

2

2

2

1 ...4

tt

httH

h

H




EXTENSIVO

MEDICINA

P 130. (ITA SP)

Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último

segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcular o tempo de

queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.

a) st32

1

b) st

32

2

c) st32

2

d) st

32

3

e) st

32

4

P 131. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do

mesmo ponto, com velocidades constantes vA = 6 m/s e vB = 8 m/s. Qual a

distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma

direção e no mesmo sentido?

a) 10 b) 30

c) 50 d) 70 e) 90

P 132. (PUC SP) Dois automóveis partem, no mesmo instante, das cidades

A e B, percorrendo uma estrada retilínea AB com velocidades de 50 km/h e

80 km/h, um em direção ao outro. Ao fim de 2h eles estão a uma distância

de 40 km um do outro. A distância AB vale:

a) 200 km b) 300 km

c) 400 km d) 160 km e) 240 km

P 133. (FCC SP) A distância entre dois automóveis é 225 km. Se eles

andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quantas

horas se encontrarão?

a) 1h b) 1h 15min

c) 1h 30min d) 1h 50min e) 2h 30min




EXTENSIVO

MEDICINA

P 134. ( ) A figura a seguir

mostra as posições de dois

automóveis (I e II) na data t0 =

0:

Nesse instante (t0 = 0), as

velocidades escalares de I e de

II têm módulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que

os dois veículos mantenham suas velocidades escalares constantes, o

instante em que se cruzarão e a posição em que ocorrerá o cruzamento são,

respectivamente:

a) 1h; 100km b) 1h; 110km

c) 2h; 110km d) 2h; 130km e) 2h; 150km

P 135. (UECE) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, sendo suas

posições medidas a partir de uma origem comum. As equações horárias dos

dois movimentos são, respectivamente:

s1 = 30 – 80t e s2 = 10 + 20t

Considerando que s1 e s2 são expressos em metros e t em segundos, o

encontro ocorrerá no instante:

a) t = 0,1s b) t = 0,2s

c) t = 0,3s d) t = 0,4s

P 136. ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o.

Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente,

72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida

perseguição?

a) 10s b) 15s

c) 20s d) 10h e) 20h




EXTENSIVO

MEDICINA

P 137. (UERJ RJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de

distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma

direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um

ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis

cruzam uma mesma linha da estrada.

Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte

valor, em quilômetros por hora:

a) 40 b) 50

c) 60 d) 70

P 138. (UNIMONTES MG) Um motorista apressado passa em alta velocidade

por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v.

Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o

alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em

todo o percurso, será de:

a) v. b) 4v/3.

c) 2v/3. d) 5v/3.

P 139. (FUVEST SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê

o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h.

Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto

P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com

velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo

ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em:

a) 4 min b) 10 min

c) 12 min d) 15 min e) 20 min

P 140. (UESPI) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há

5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. O ônibus e o táxi descrevem a

mesma trajetória e seus movimentos são uniformes.

A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. O

intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de:

a) 5,0 min. b) 10 min.

c) 15 min. d) 20 min. e) 25 min.




EXTENSIVO

MEDICINA

P 141. (UERJ RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades

constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião

percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre

eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No

intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em

quilômetros, corresponde aproximadamente a:

a) 4,7 b) 5,3

c) 6,2 d) 8,6

P 142. (MACKENZIE SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com

velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado

que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do

pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz

encontra o pai no instante que este chega ao supermercado, podemos

afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a:

a) 5,4 km/h b) 5,0 km/h

c) 4,5 km/h d) 4,0 km/h e) 3,8 km/h

P 143. (Unitau SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de

20 m/s, andando paralelamente a uma ferrovia, ultrapassa um trem de

comprimento 100m que caminha, no mesmo sentido, com velocidade

escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando-se o tamanho da moto, a

duração da ultrapassagem é:

a) 5s b) 15s

c) 20s d) 25s e) 30s

P 144. (MACKENZIE SP) Um móvel A de pequenas dimensões descreve um

movimento retilíneo uniforme quando um outro, B, de 150m de

comprimento, deslocando-se paralelamente a A, passa por ele, no mesmo

sentido, com velocidade também constante, de 108km/h. o tempo de

ultrapassagem de B por A foi de 7,5s. A velocidade do móvel A é:

a) 10 m/s b) 20 m/s

c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s




EXTENSIVO

MEDICINA

P 145. (ITA SP)

Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido,

num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformes e a velocidade do

automóvel é o dobro da velocidade do trem. Supondo desprezível o

comprimento do automóvel e sabendo que o comprimento do trem é de 100

m, qual é a distância percorrida pelo automóvel desde o instante em que

alcança o trem até o término da ultrapassagem?

P 146. (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento,

respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares

constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O

tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o

instante em que terminam o cruzamento é de:

a) 10s b) 25s

c) 36s d) 40s e) 50

P 147. (OBF 2ª fase) Dois

carros movem-se no mesmo

sentido em uma estrada

retilínea com velocidades vA

= 108 km/h e vB = 72 km/h respectivamente. Quando a frente do carro A

está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o motorista do carro

A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2.

Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o

carro B.




EXTENSIVO

MEDICINA

P 148. (OBF 2ª fase)* Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m

de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer

ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade

constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a

ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2, O tempo

que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a

ultrapassagem valem, respectivamente:

a) 2s; 52m b) 4s; 52m

c) 2s; 28m d) 4s; 28m e) 1s; 28m

P 149. H17 (UNIMONTES MG)

Dois veículos, A e B, estão parados em

esquinas que ficam distantes 30 m uma da

outra (veja a figura).

O veículo A arranca em direção ao banco,

localizado na próxima esquina, com

velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos depois,

também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo banco. Para

que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina sejam iguais para os

dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em m/s, deve ser igual a:

a) 12,5. b) 14,5.

c) 20. d) 35.

P 150. H17 (UFPE)

O gráfico abaixo mostra a posição, em

função do tempo, de três carros que se

movem no mesmo sentido e na mesma

estrada retilínea. O intervalo de tempo

que o carro Z leva entre ultrapassar o carro

X e depois ultrapassar o carro Y é de:

a) 10s b) 15s

c) 20s d) 25s e) 30s

0

200

400

600

800

1000

1200

X Y Z

0 5 10 15 20 25 30 35

x(m)

t(s)




EXTENSIVO

MEDICINA

EHC 36. H20 (UERJ RJ)

Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a

seguinte cena: um jovem casal estava num mirante sobre um rio e alguém

deixava cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se

atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em

ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de

queda é a mesma e a resistência do ar é nula.

Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada

como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.

b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.

c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.

d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos

corpos.

EHC 37. H20 (UFPE)

Numa experiência grosseira para determinar o módulo da aceleração da

gravidade, uma bola é arremessada verticalmente para cima e sua altura de

elevação é medida. Se ela subir 4,5m o tempo entre a partida e o retorno for

2,0s, qual o valor de g (em m/s2) que pode ser determinado nesta experiência?

a) 8,9 b) 9,0

c) 9,2 d) 9,4 e) 9,8




EXTENSIVO

MEDICINA

EHC 38. H20 (FAC MED CATANDUVA SP)

Uma pessoa atira um corpo verticalmente para cima, com velocidade v,

atingindo altura máxima H. Desprezando-se as forças dissipativas, pode-se

afirmar que, durante a subida, o movimento é:

a) uniformemente retardado, com aceleração nula no ponto mais alto.

b) uniformemente retardado, com velocidade nula no ponto mais alto.

c) uniforme, com tempo de subida igual ao tempo de descida.

d) uniformemente acelerado, com tempo de subida maior que o de descida.

e) uniformemente acelerado, com aceleração nula no ponto mais alto.

EHC 39. H20 (UFU MG)

Para comparar o efeito da gravidade, um astronauta mede a altura que ele

consegue pular verticalmente, a partir do repouso, na Terra e na Lua.

Sabendo-se que a gravidade na Lua é aproximadamente 6 vezes menor do

que na Terra, o astronauta, ao medir a altura do seu pulo na Lua, e

considerando um salto em que ele receba o mesmo impulso do salto na

Terra, obteve um valor

a) 6 vezes maior que na Terra. b) 6 vezes menor que na Terra.

c) 36 vezes maior que na Terra. d) 6 vezes maior que na Terra.

EHC 40. H20 (UNESP SP)

Para deslocar tijolos, é comum vermos em obras de construção civil um

operário no solo, lançando tijolos para outro que se encontra postado no piso

superior. Considerando o lançamento vertical, a resistência do ar nula, a

aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a distância entre a mão do

lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser

lançado para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ser de:

a) 5,2 m/s. b) 6,0 m/s.

c) 7,2 m/s. d) 8,0 m/s. e) 9,0 m/s.




EXTENSIVO

MEDICINA

Texto de apoio para as questões EHC 41 e EHC 42

Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo

durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os

pés fora do chão, como ilustra a fotografia.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45m

do chão e a aceleração da

gravidade igual a 10 m/s2.


O tempo de voo desse atleta,

em segundos, corresponde

aproximadamente a:

a) 0,1 b) 0,3

c) 0,6 d) 0,9


A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros

por segundo, foi da ordem de:

a) 1 b) 3

c) 6 d) 9

EHC 43. H20 (UNCISAL AL)

Dois corpos, A e B, são abandonados simultaneamente próximos à superfície

da Terra. O corpo A tem massa m e, após 2 segundos em queda livre,

apresenta velocidade v, percorrendo uma distância d. O corpo B, de massa

2m, após os 2 segundos de queda livre, apresenta, desprezada a

resistência do ar, velocidade:




EXTENSIVO

MEDICINA

a) v / 2 e terá percorrido uma distância d / 2.

b) v / 2 e terá percorrido uma distância 2d.

c) v e terá percorrido uma distância d / 2.

d) v e terá percorrido uma distância d.

e) 2v e terá percorrido uma distância d / 2.

EHC 44. H20 (FAAP SP)*

Em um planeta, um astronauta faz a seguinte

experiência: abandona uma bola na frente de uma

tela vertical que possui marcadas linhas

horizontais, separadas por 50 cm;

simultaneamente é acionada uma máquina

fotográfica de flash-múltiplo, onde o intervalo de

tempo entre os flashes é de 0,1s. A partir da

fotografia da queda da bola, indicada na figura, o

astronauta calcula o módulo da aceleração da

gravidade. Qual é o valor encontrado?

a) 2 m/s2 b) 5 m/s2

c) 10 m/s2 b) 20 m/s2 e) 50 m/s2

EHC 45. H20 (UNESP SP)

Em um aparelho simulador de queda livre de um parque de diversões, uma

pessoa devidamente acomodada e presa a uma poltrona é abandonada a

partir do repouso de uma altura h acima do solo. Inicia-se então um

movimento de queda livre vertical, com todos os cuidados necessários para a

máxima segurança da pessoa. Se g é a aceleração da gravidade, a altura

mínima a partir da qual deve-se iniciar o processo de frenagem da pessoa,

com desaceleração constante 3g, até o repouso no solo é:

a) h / 8 b) h / 6

c) h / 5 d) h / 4 e) h / 2




EXTENSIVO

MEDICINA

G A B A R I T O

EXERCÍCIOS PROPOSTOS:

094 B 095 C 096 A 097 C 098 B

099 C 100 C 101 A 102 E 103 E

104 A 105 D 106 B 107 B 108 C

109 D 110 D 111 15 112 B 113 C

114 A 115 A 116 D 117 A 118 D

119 D 120 D 121 04 122 D 123 B

124 D 125 B 126 C 127 D 128 D

129 E 130 C

G A B A R I T O

131 A 132 B 133 C 134 B 135 B

136 C 137 A 138 B 139 C 140 B

141 B 142 C 143 C 144 A 145 200

146 C 147 50 148 A 149 A 150 C

G A B A R I T O

EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA:

36 D 37 B 38 B 39 D 40 D

41 C 42 B 43 D 44 B 45 D

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