para karen.pdf

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIRIA

CARREREA DE INGENIRIA CIVIL

1

LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICO CON TEODOLITO

1. INTRODUCCION.

PLANIMETRIA CON TEODOLITO

Los instrumentos utilizados para el desarrollo de la planimetría con teodolito son el mismo

teodolito, la estadía, cinta y marcas. Más adelante hablaremos de cada uno de ellos. En

esta unidad haremos mucho uso del método estadimétrico que consiste en medir

distancia con el teodolito y la estadía. En las prácticas de campo se abordará esta

temática, así como la combinación de teodolito y cinta. Es muy importante conocer los

tipos de ángulos que poseen.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.

Taquimetría

Es un procedimiento para medir distancias, prescindiendo de la cinta; las distancias, tanto

horizontales como verticales se miden utilizando las propiedades ópticas, del anteojo del

teodolito.

Los métodos taquimétricos se aplican en lugares donde hay dificultades para medir

directamente las distancias, como en lugares cubiertos por el agua, terrenos abruptos, o

cuando se requiera brevedad en los trabajos de campo.

La precisión obtenida con los métodos taquimétricos varía entre 1:333 a 1:10000 con la

ventaja, de que dificultan las medidas directas, no afectan a las taquimétricas

En los varios sistemas que existen de taquimetría, en cada uno existe un ángulo pequeño

llamado de paralaje (o) (FIGURA -1), que se mide con el teodolito subtiende una distancia

base, corta, determinada sobre una mira colocada ya sea vertical u horizontal. La

distancia entre el aparato y la mira estará dad por alguna función del ángulo de paralaje.



2

INSTRUMENTOS.-

MIRA.- La mira es una regla graduada en metros cuyas lecturas son directas al

centímetro y los milímetros deben ser apreciados.

TEODOLITO TAQUIMETRICO.-

CRUZ FILAR

HILO VERTICAL

HILO INFERIOR (HI)

HILO HORIZONTAL (HA)

HILO SUPERIOR (HS)



3

HI=2HA – HS

HS=2HA - HI

HA=2

HSHI

FORMAS DE MEDIR DISTANCIAS.-

a) EN TERRENO PLANO O < VERTICAL.-

HSHIHA

MM

SeHIHA

eHSHA

2



4

DONDE:

i= separación de HS e HI, en el teodolito

f= distancia focal

c= distancia eje horizontal- objetivo

C= c+f ; constantes de adición

d= distancia del punto focal a la mira

m= (HS-HI) en la mira

ABDH = distancia horizontal de A a B

Pero:

m

d

e

f …1)

i

f= K = constante estadiametrica (K=100)……2)

2)en 1)

d= Km…3)

del croquis:

ABDH =d+c teodolito enfoque interno C=0

ABDH =d

EEN

ABDH =Km

ABDH =K(HS-HI)



5

NUMERO GENERADOR (N°G).- Es una medida taquimetrica existe N°G cuando la

intersección del horizonte instrumento a la mira es perpendicular, en este caso el

N°G sera igual a la distancia horizontal de A a B.

b) EN TERRENO INCLINADO.-

N°G= ABDH =K(HS-HI)

MIRA



6

Cos<=

2'2

m

m

m=m’Cos

Sin V=GN

DV

D.V.=N°G Sin V

D.V.=KmSin V

D.V.=Km’Cos *sin

a

D.V.

D.H.

<Vert

N°G



7

………1)

………2)

…………3)

Cos =GN

DH

DH=N°G

DH=KmCos

DH=Km’Cos Cos

D.V.=Km’2

1Sin2

D.V.=K(HS-HI) 2

1Sin2

D.V.=N°G2

1Sin2

DH=N°G2Cos

DH=K(HS-HI) 2Cos

DH=Km’2Cos



8

POLIGONAL TAQUIMÉTRICA

GENERALIDADES

Las poligonales taquimétricas generalmente se utilizan en trabajos de relleno.

El trabajo de campo y cálculo se efectúa en forma similar a las poligonales teodolito-cinta,

con la diferencia que las distancias las determinamos por taquimetría, es decir con las

fórmulas:

Se llama número generador a:

En consecuencia:

2DH k m cos V

12

2DV k m sen V

N.G. k HS HI k m

2DH N.G. cos V

12

2DV N.G. sen V



9

DETTERMINACION DE LA CONSTANTE “K”

Se busca un terreno casi plano

Se ubican estacas alineadas cada (20,30,50m)

DH=Km

K=m

DH=

nm

Nd

m

d

m

d

m

d........

32

321

< Vert.=0

nm

N

mmmN

dK ......

321

21



10

CUIDADOS EN EL MANEJO DE LA TAQUIMETRIA

1. Las distancias máximas que se puede medir con taquimetría son:

En poligonales hasta 150m.

En detalles hasta 250m.

2. En taquimetría no deben medirse ángulos verticales (<V) mayores a 30°.

3. La mira siempre debe estar provisto de un nivel de control vertical.

MANEJO DEL TEODOLITO

Instalación del teodolito.

Es necesario instalar el teodolito antes de realizar cada medición. Esto se hace siguiendo

los siguientes pasos:

Instalación del trípode.

El trípode debe colocarse para montar encima el teodolito. Las tres piernas deben

colocarse a una distancia suficiente como para que tenga estabilidad. Pero esta distancia

tampoco debe ser lo suficientemente grande como para que afecte la movilidad de los

observadores. Observar en la Figura 18.



11

FORMA ADECUADA DE COLOCAR EL TRÍPODE.

Asimismo se recomienda colocar el trípode lo más nivelado posible, esto quiere decir que

la plataforma superior en donde va a colocarse el teodolito posteriormente, debe estar lo

más horizontal posible. Conviene colocar una piedra pequeña u otro objeto debajo del

trípode de modo de marcar el lugar exacto en donde se armó ya que para siguientes

mediciones debe armarse en el mismo lugar.

Montado del teodolito.

El teodolito se enrosca en la parte superior del trípode hasta que quede firme. En algunas

ocasiones va a ser necesario contar con un adaptador ya que no todos los trípodes tienen

roscas compatibles con las de los teodolitos.

Nivelación del teodolito.

Inicialmente debe verificarse que la plataforma teodolito-trípode esté lo más horizontal

posible (como se mencionó anteriormente). Luego se procede a nivelar el teodolito

manipulando los tornillos que se encuentran en la parte inferior. El objetivo es que las

burbujas de los dos niveles ubicados en la plataforma del teodolito se localicen en el

centro de los tubos. En la figura 19 se ilustra este procedimiento.

Para nivelar debe colocarse uno de los niveles paralelo al plano de dos tornillos opuestos

(observar nivel A en la figura 4). Luego manipular dichos tornillos hasta que la burbuja

quede en el centro del nivel y los tornillos ajustados. Cuando esto suceda debe repetirse lo

mismo con el nivel A pero con los otros dos tornillos. Al final ambas burbujas deben

quedar en la mitad de sus respectivos niveles sea cual sea la posición del disco del

teodolito.



12

NIVELACIÓN DEL TEODOLITO.

Alineamiento del teodolito: Fijación de un ángulo acimutal.

Cuando el teodolito esté completamente nivelado debe alinearse, es decir, orientarse con

respecto a los puntos cardinales. Para ello debe conocerse el ángulo acimut de algún

punto del horizonte, ya sea un punto de referencia conocido o un punto cardinal (por

ejemplo, el norte geográfico tiene un ángulo acimut de 0° mientras el sur de 180°). Más

información de cómo definir un punto de referencia en el horizonte puede encontrarse en

el punto 2.2 en este mismo manual.

Cuando ya se conoce el ángulo acimutal de un punto de referencia este debe fijarse en el

teodolito. Esto se hace siguiendo los siguientes pasos.

Aflojar la llave tipo hélice (ubicada en la parte inferior del teodolito). Esto permite aflojar el

plato. De este modo puede rotarse hasta que el ángulo acimut coincida aparezca en el

vernier.

Aflojar el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut. Esto permitirá liberar también la

plataforma y así girar con mayor libertad los lentes.

Hacer que el vernier apunte exactamente en el ángulo acimut del punto de referencia.

Ajustar el tornillo de ajuste fino para el ángulo acimut. Esto fija el plato con respecto a la

plataforma. Cuando el plato está suelto (ya que la llave tipo hélice esté suelta), al girar la

plataforma el ángulo acimutal que aparece en el vernier no se modificará. De este modo

queda fijado el ángulo acimutal del punto de referencia.

Apuntar el teodolito hacia el punto de referencia. Debe identificarse con la mira el punto

de referencia y apuntar hacia el.

Ajustar la llave tipo hélice. Esto permite fijar nuevamente el plato. A partir de este

momento el plato queda fijo y la única forma de mover la plataforma será a través del

tornillo del acimut.



13

Localizar nuevamente el punto de referencia utilizando el tornillo de ajuste fino para el

ángulo acimut. El teodolito debe apuntar hacia él con la mayor precisión posible.

Fijar el ángulo acimutal con precisión. Esto se hace manipulando el tornillo de ajuste fino

del plato hasta que el vernier apunte hacia el ángulo acimutal con la mayor precisión

posible.

Culminado este procedimiento, el teodolito debe encontrarse correctamente alineado con

los puntos cardinales y se encontrará listo para iniciar las mediciones.

Ajustes finales.

Para dejar al teodolito totalmente listo para el lanzamiento debe verificarse que la mira

esté desplegada, que los tornillos del acimut y de elevación se encuentren aflojados y que

el el teodolito se encuentre fijado en la opción de baja magnificación. Luego de estos

ajustes finales, el teodolito debe encontrarse listo para el lanzamiento del globo.

Qué es alinear el teodolito?

Alinear el teodolito consiste en orientarlo con respecto a los puntos cardinales. El ángulo

de 0° del disco horizontal del teodolito debe estar orientado hacia el norte, el de 90°

hacia el este, el de 180° hacia el sur y el de 270° hacia el oeste. Observar la figura 20.

ESQUEMA DE RELACIÓN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL ÁNGULO ACIMUTAL.

La primera vez que se quiera instalar el teodolito en una estación va a ser necesario

alinearlo, procedimiento que no es tan simple por que no existe un punto de referencia.

Este procedimiento se describe en el punto 2.2.3. en este manual.



14

Punto de referencia.

Cuando se haya realizado el alineamiento inicial del teodolito debe buscarse un punto de

referencia en el horizonte que tenga las siguientes características:

Que sea inamovible.

Que sea visible en días nublados o con neblina.

Que no se encuentre muy cerca del teodolito.

La información (ángulo acimutal) de este punto de referencia permitirá alinear

rápidamente el teodolito en futuras mediciones evitando así tener que repetir el tedioso

procedimiento del alineamiento inicial. Ejemplos de puntos de referencia: Antenas, postes,

cerros, montañas, árboles, torres, etc.

Alineamiento inicial del teodolito.

El alineamiento inicial debe hacerse la primera vez que se utilice el teodolito en la

estación meteorológica y consiste en definir exactamente en que parte del horizonte se

encuentran los puntos cardinales, es decir, hacia donde está el norte exactamente. Este

alineamiento puede hacerse de tres formas básicamente:

Utilizando GPS.

Utilizando información de la posición de los astros.

Utilizando un punto de referencia con ángulo acimutal desconocido*.

Hay otras maneras de realizar este alineamiento como utilizando una brújula, observando

la dirección hacia la que apunta la caseta meteorológica, etc. Sin embargo estas opciones

no son confiables ni muy exactas, por lo que se recomienda recurrir a las tres opciones

listadas y que van a ser explicadas a continuación.

Levantamiento de detalles y prolongación de líneas con teodolito

Recuerde que el teodolito es un transportador de campo por tanto cualquier trazo o

movimiento estará en función del ingenio propio y de la aplicación matematica de

trigonometría. Algunos de los problemas típicos se muestran a continuación.

Objetos visados y marcas. Los objetos que comúnmente se usan como puntos de mira

para visar en trabajos de topografía plana comprenden las balizas (señal o sistema de

señales, concebido especialmente para que resulte visible desde grandes distancias), los



15

marcadores o fichas de cadenear, lápices, hilos de plomada y miras o blancos montados

en tripiés. En los trabajos de localización para construcciones, y en el mapeo topográfico,

pueden establecerse miras permanentes para visadas de punto inicial (o hacia atrás) y

depunto final (o hacia adelante). Las señales pueden ser marcas sobre estructuras como

muros, tanques de agua o puentes, o bien, pueden ser miras artificiales fijas. Estas

proporcionan puntos definidos con los que puede hacer verificaciones el operador del

teodolito, en cuanto a su orientación, sin ayuda de estadalero.

Prolongación de una línea: En los levantamientos de vías, pueden continuarse líneas

rectas pasando por varias estaciones del tránsito. Para prolongar una línea a partir de una

visual hacia atrás, se sitúa el hilo vertical sobre el punto de atrás por medio del

movimiento general, se invierte el anteojo, y se marcan uno o más puntos en línea,

adelante de la estación.

Prolongación de una línea salvando un obstáculo: Entre líneas de un levantamiento

pueden atravesarse edificios, árboles, postes telefónicos y otros objetos. Cuatro de los

diversos métodos que se emplean para prolongar líneas salvando un obstáculo, son: 1)

Método del triángulo equilátero, 2) método de las normales con giros en ángulo recto, 3)

método de las normales establecidas con cinta y 4) método de los ángulos iguales. Las

visadas cortas hacia atrás pueden introducir y acumular errores, por lo que deben seguirse

procedimientos en los que se utilicen puntos distantes.

2.1. OTRAS APLICACIONES.

EL TEODOLITO METEOROLOGICO

Descripción breve.

Un teodolito es un instrumento destinado a ubicar un objeto a cierta distancia mediante la

medida de ángulos con respecto al horizonte y con respecto a los puntos cardinales. El

teodolito meteorológico está diseñado de tal manera que facilita la ubicación de un globo

piloto o de radiosonda durante el ascenso. Con la ubicación del globo y la tasa de ascenso

puede calcularse la velocidad y dirección del viento.

El ángulo de elevación es el ángulo con respecto al horizonte. Cero grados indica la

posición del horizonte y 90° indica la posición del cenit o punto ubicado verticalmente

sobre el observador. El ángulo azimutal es el ángulo con respecto al norte geográfico. Este

ángulo es igual a cero hacia el norte, 90° hacia el este, 180° hacia el sur y 270° hacia el

oeste. Observar la figura 1.



16

UBICACIÓN DE UN GLOBO MIDIENDO SU ÁNGULO CON RESPECTO AL HORIZONTE (ÁNGULO DE ELEVACIÓN) Y SU ÁNGULO

CON RESPECTO AL NORTE (ÁNGULO AZIMUTAL).

El teodolito requiere ser montado en un trípode que es un accesorio aparte. Hacer las

mediciones consta en leer el ángulo azimutal y el de elevación con cierta frecuencia desde

el lanzamiento del globo hasta que se le pierda de vista. Generalmente esta frecuencia es

de 30 segundos durante los primeros 8 minutos luego del lanzamiento, y de 1 minuto

posteriormente.

Levantamientos planialtimétricos.

Los levantamientos planialtimétricos tienen por objetivo determinar las tres coordenadas

de puntos en el espacio, en forma simultánea. Integra los métodos planimétricos y

altimétricos. El resultado final es un plano acotado o plano topográfico. Las alturas se

representan mediante las curvas de nivel. El método de levantamiento planialtimétrico

expeditivo se denomina taquimetría. Constituyen el conjunto de operaciones que permiten

obtener las coordenadas de puntos característicos del terreno para la representación del

relieve a escala y con la precisión adecuada.

En la topografía existe una relación directa con la matemática. El Eje E corresponde al eje

X+ por tanto es positivo. El eje N corresponde al eje Y+ por tanto es positivo. Cada

cuadrante define su signo por productor por ejemplo para el primer cuadrante será + pues

el producto de signos siempre dará mas. Y para el caso del eje de elevación vendría a ser

el eje Z



17

3. MEMORIA DE CAMPO.

El procedimiento seguido para realizar el levantamiento topográfico de una poligonal con

teodolito y cinta es:

Recoger los instrumentos requeridos del gabinete de topografía:

MIRA

TEODOLITO

Se realiza el reconocimiento en el sector del comedor de la CU, se determinan

puntos con estacas, en este caso se asumieron 6 puntos para la poligonal.

Determinados los puntos, se realiza la planilla de campo con su respectivo

croquis, designando los puntos de la poligonal con P1, P2,….., P6.

Con CÍRCULO IZQUIERDO (CI) se debe colocar en estación el teodolito en P1,

luego con el tornillo de presión de la alidada y su tangencial se coloca en cero de

tal manera que el cero del nonio, coincida exactamente con el cero del limbo

horizontal, en posición directa,

Se visa punto atrás al Norte Magnético (NM) o punto de referencia con los

tornillos de presión y tangencial del movimiento general.

Se afloja el tornillo de sujeción de la alidada, luego se hace girar el instrumento y

se visa al punto adelante P2, donde se encontrará la mira.

Apretando el tornillo de la alidada, y con ayuda del tornillo tangencial respectivo,

enfocando de tal manera que el hilo inferior quede en 1.000 en la mira, en el

punto adelante.

Cuando se visan el punto 1.000, con el lente del ocular se aclaran los hilos del

retículo, y con el tornillo de enfoque se aclara el campo visual.



18

En seguida se mide la distancia la altura instrumento (AI). Esta es la distancia

vertical entre el punto y el eje horizontal del instrumento y puede medirse con un

flexometro.

Después se procede con la lectura del ángulo horizontal, y ángulo vertical.

También se debe hacer la lectura de los hilos: superior, inferior y hacer el control

con el hilo axial, sobre la mira en el punto P2.

Para medir el ángulo doble se libera el tornillo de presión del movimiento general,

se hace transitar el anteojo a vuelco de campana quedando el instrumento en

posición inversa, visándose a punto atrás (NM) siempre con el tornillos de presión

y tangencial del movimiento general.

Luego se libera el tornillo de presión de la alidada, haciendo girar el instrumento

se visa nuevamente, el punto adelante, enfocando de tal manera que el hilo

inferior coincida exactamente con 1.000 sobre la mira, en el punto adelante P2

efectuándose las lecturas de los ángulos tanto horizontal y vertical, hilos: superior,

inferior y axial.

Para evitar mayor trabajo de instalación en el punto de partida, además de

efectuar la orientación de la poligonal es necesario determinar el ángulo de

cierre. Además también se pueden determinar los puntos de detalle que se

puedan visar desde P1.

Luego se pone en estación el teodolito en P2 y tomar punto atrás P1 y punto

adelante P3. Y se repite el procedimiento descrito cuando se instaló el teodolito

en P1.

Finalmente colocando el teodolito en estación en el punto P6 (ultimo punto de la

poligonal) se realiza todo el procedimiento descrito anteriormente.



19

A la conclusión de anotar todos los datos en el terreno, se procede a la

devolución de los instrumentos al gabinete de topografía.

4. PLANILLA.

PLANILLA DE LA POLIGONAL TAQUIMETRICA

Pto. Pto. Ang. Horiz Ang. Vert. A.I. HI HA HS Pto.

Atrás Inst. gg.mm gg.mm m.

m. m. Adel.

P1

NM P1 4º 55’ -2º 35’ 1.450 1 1.230 1.450 P2

P1 P2 125º 44’ 0º 25’ 1.420 1 1.235 1.450 P3

P2 P3 124º 37’ 2º 30’ 1.460 1 1.230 1.450 P4

P3 P4 93º 06’ 0º 55’ 1.430 1 1.221 1.4415 P5

P4 P5 180º 55’ 0º 40’ 1.326 1 1.170 1.340 P6

P5 P6 87º 10’ 1º 08’ 1.300 1 1.300 1.600 P1

P6 P1 108º 25’ -3º 06’

P2



20

PLANILLA DE DETALLES TAQUIMETRICA

Pto. Pto. Ang. Horiz Ang. Vert. A.I. HI HA HS Pto.

Atrás Inst. gg.mm gg.mm m.

m. m. Adel.

P2 P1 268º 39’ 1º 40’ 1.450 1 1.060 1.120 4

P2 P1 314º 05’ 0º 05’ 1.450 1 1.130 1.270 5

P1 P2 33º 20’ 3º 01’ 1.420 1 1.150 1.290 6

P1 P2 73º 18’ 2º 04’ 1.420 1 1.120 1.245 7

P2 P3 39º 58’ 0º 41’ 1.460 1 1.180 1.360 8

P2 P3 55º 10’ 0º 02’ 1.460 1 1.055 1.103 1

P2 P3 200º 30’ -5º 55’ 1.460 1 1.095 1.190 10

P2 P3 249º52’ -5º 49’ 1.460 1 1.110 1.221 11

P2 P3 206º 39’ -3º 39’ 1.460 1 1.180 1.361 9

P3 P4 51º 38’ -2º 06’ 1.430 1 1.067 1.132 2

P3 P4 159º 09’ 3º 45’ 1.430 1 1.090 1.170 13

P3 P4 198º 36’ 3º 54’ 1.430 1 1.149 1.300 12

P4 P5 234º 40’ 9º 19’ 1.326 1 1.160 1.320 17

P4 P5 265º 23’ 9º 02’ 1.326 1 1.160 1.310 18

P4 P5 301º 51’ 2º 25’ 1.326 1 1.208 1.410 14

P5 P6 104º 10’ -1º 55’ 1.430 1 13.180 1.360 16

P5 P6 234º 07’ 6º 12’ 1.430 1 1.210 1.420 15

P5 P6 76º 46’ -6º 44’ 1.430 1 1.067 1.135 3



21

5. MEMORIA DE CÁLCULO.

Para el cálculo de las planillas se utilizo las siguientes formulas :

1.- vérification y correccion angular

nesobservacioN

errorcoreccion

º

2.- Calculo de azimuts y Rumbos

º180 HAzAz ANTERIORNUEVO

3.-Calculo de distancias horizontales y verticales

)*2(*2

1*

* 2

VSinNGDV

VCosNGDH

4.- Calculo de coordenadas parciales

N = DH * cos Az

E = DH * sin Az

5.- calculo de coordenadas totales

EEE

NNN

ANTERIOR

ANTERIOR



22

6.-calculo de la presicion lineal.-

EN eetotallinealerror 22

ELT

DIlinealpresion

7.-Calculo de la corrección de coordenadas.-

efc

DI

efc

8.- Elevación

Elev. = elev. anterior+AI +-DV-AP

9.- Corrección de la elevación

NG

efc ELEV .

6. CÁLCULOS.



23

PLANILLA DE CÁLCULO DE LA POLIGONAL TAQUIMETRICA



24



25

PLANILLA DE CÁLCULO DE DETALLES TAQUIMETRICA



26

Coordenadas Finales

Este Norte Elevacion

4 1498,033 2010,746 3710,739

5 1492,286 2030,377 3710,359

6 1496,007 2032,034 3710,087

7 1489,958 2049,748 3709,475

8 1485,701 2048,550 3709,613

1 1478,792 2073,817 3709,315

10 1470,769 2100,530 3707,320

11 1487,506 2104,548 3707,025

9 1465,967 2117,235 3706,890

2 1446,998 2064,737 3711,073

13 1422,689 2062,810 3712,643

12 1406,666 2074,678 3713,510

17 1424,125 2006,652 3717,484

18 1416,369 2020,972 3717,178

14 1407,001 2043,581 3714,051

16 1487,641 1993,839 3712,025

15 1423,209 1965,880 3717,708

3 1463,919 2001,422 3711,769

7. PLANOS.

7.1. PLANO EN BORRADOR.

7.2. PLANO EN LIMPIO.



27

8. ANEXOS.



28

9. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES.

CONCLUSIONES

Con los datos registrados en la planilla de campo, se realizó el cálculo de

coordenadas de la poligonal.

Cuando se realiza el cálculo de coordenadas, se determina la precisión lineal,

cuyo valor es: P:L. = 1:727

La precisión lineal es mayor a una precisión lineal de 1:333.

Cuando se realizó el levantamiento de la poligonal se realizaron los controles,

requeridos, tratando de no sobrepasar los rangos de error, el error cometido

pueda que se deba a lecturas erradas de la mira y ángulos verticales, y a la no

buena nivelación de la mira, también puede que se este asumiendo de forma

incorrecta la constante taquimétrica.

Luego se dibuja el plano, con las coordenadas halladas.

RECOMENDACIONES

Las distancia horizontales medidas con la cinta no deben ser mayores a los 30

metros.

Debe existir visibilidad entre tres puntos consecutivos del polígono.

Un punto referencial debe brindarnos la mayor cobertura a los puntos de

detalle.

10. BIBLIOGRAFIA.

MANUAL DE TOPOGRAFÍA - Ing. Sergio Junior Navarro Hudiel

TOPOGRAFÍA, Nabor Ballesteros Tena

APUNTES DE TOPOGRAFÍA, Ing. Augusto Medinaceli.

para karen.pdf

Documents