1

2

Za početak, ponovimo:

graf kvadratne funkcije f(x)=ax2+bx+c zove se

parabola y=ax2+bx+c

Redari –

još jedan tjedan!!!

3

Parabola y=ax2

ako je a>0 onda je otvor

parabole okrenut prema gore

ako je a<0 onda je otvor

parabole okrenut prema dolje

4

Parabola y=ax2

ako je |a|>1, onda je

parabola uža od osnovne

ako je |a|<1, onda je

parabola šira od osnovne

5

Parabola y=ax2+c

ako je c>0 onda se parabola pomiče gore po y-osi za c

ako je c<0 onda se parabolapomiče dolje po y-osi za c

parabola siječe y-os u točki S s koordinatama

S (0,c)

6

Parabola y=a(x-x0)2

ako je x0<0 onda se parabola pomiče lijevo po x-osi

ako je x0>0 onda se parabola pomiče desno po x-osi

x0 x0

7

Parabola y=a(x-x0)2+y0

y=-0,5(x-4)2+3

-pomak po osi x u desno za 4

- otvor je okrenut prema dolje

- parabola je šira od osnovne

-pomak po osi y prema gore za 3

x0

y0

a=-0,5

x0=4

y0=3

8

Parabola y=a(x-x0)2+y0

y=2(x+3)2+1

-pomak po osi x u lijevo za 3

- otvor je okrenut prema gore

- parabola je uža od osnovne

-pomak po osi y prema gore za 1

x0

y0

a=2

x0=-3

y0=1

Ovo je baš jednostavno!

Nadam se da ima još!

9

x0

Parabola y=a(x-x0)2+y0

y=-(x+2)2-2

-pomak po osi x u lijevo za 2

- otvor je okrenut prema dolje

- parabola je širine kao osnovna

-pomak po osi y prema dolje za 2

y0

a=-1

x0=-2

y0=-2

10

Parabola y=ax2+bx+c

Svaki kvadratni trinom ax2+bx+c može se zapisati u obliku

a(x-x1)(x-x2), gdje su x1 i x2 rješenja pripadne kvadratne jednadžbe.

Pri tome su x1 i x2 točke u kojima parabola siječe x-os.

Točka T(x0,y0) s koordinatama

i y0=f(x0)

naziva se tjeme parabole.

221 xx

x0

11

x1

Parabola y=ax2+bx+c

y=-x2+2x+3

T

a=-1<0x1=-1, x2=3

T(1,4)

S(0,3)

x2

S

12

Parabola y=ax2+bx+c

y=x2-4x+4

T

a=1>0

x1=2, x2=2

T(2,0)

S(0,4)x1=x2

S

13

Parabola y=ax2+bx+c

y=-x2-2x-3

nema realnih nultočaka

T(-1,-2)

S(0,-3)

a=-1<0 T

S

14

15