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PARA LA PRIMERA ETAPA RESUELVA LOS TRES PRIMEROS EJERCICIOS

1) De cuantas formas distintas se puede responder una prueba de falso y verdadero?Solucion:

29 = 5122) Cuatro parejas compran 8 lugares en la misma fila para un concierto?

a)

El numero de formas diferentes en que se pueden sentar sin restriciones es?Si nombramos arbitrariamente las personas A, B. C, D, E, F, G, y H, entonces uno de lasformas posibles de sentarse es ABCDEFGH Otra es DGHCAEBF Estos ejemplossugieren que tenemos que sentar 8 personas en 8 asientos sin repeticin. Es decir, unapersona no puede ocupar dos asientos!

Podemos sentar cualquiera de las 8 personas en el primer asiento- Entonces, puesto queuna de las personas podra ser elegido para el primer asiento, tendramos que sentarcualquiera del resto de las 7 personas en el segundo asiento.

Entonces, ya que dos de las personas han sido elegidas para el primer y segundoasientos, tendramos que sentar cualquiera del resto de las 6 personas en el tercerasiento, y as sucesivamente hasta que tengamos una sola persona que queda paraocupar el ltimo asiento. El principio de la multiplicacin nos dice para multiplicar los

nmeros juntos. Es decir, se encuentran:8 7 6 5 4 3 2 1 = 8! = 40320

formas posibles de sentarse. Claro, que alternativamente podramos haber reconocidoque estamos tratando de contar el nmero de permutaciones de 8 objetos tomados 8 a lavez. La formula de permutacin nos dira igualmente que hay 8! = 40320 diferentesformas posibles de sentarse.

b) El numero de formas diferentes si cada pareja se sienta junta?Si nombramos arbitrariamente las personas A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1 y D2, entoncesuna posible disposicin de los asientos es B2, B1, A1, A2, C2, C1, D1, D2. Otro ejemplode asignacin podra ser B1, B2, A2, A1, C1, C2, D1, D2 Estos dos ejemplos ilustran quecontar aqu es un proceso de dos pasos. En primer lugar, tenemos que averiguarDe cuntas maneras la pareja A, B, C y D se pueden organizar. Permutando 4artculos (parejas) 4 a la vez ... hay 4! formas. Luego, tenemos que arreglar loscompaeros dentro de cada pareja- Bueno, la pareja A se puede organizar de 2! maneras.Podemos incluso listar las maneras .. se pueden sentar ya sea como A1, A2 o como A2,A1. Del mismo modo, la pareja B se puede disponer en 2! formas, tal como las parejas Cy D pueden hacerlo- El Principio de la multiplicacin entonces nos dice que hay quemultiplicar todos los nmeros juntos. Cuatro parejas casadas pueden estar sentados enuna fila de 8 asientos en:4! 2! 2! 2! 2! = 16 24 = 384 manerassi cada pareja casada estn sentados juntos.

c) El numero de formas diferentes si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de

todas las mujeres es? Si miembros del mismo sexo se sientan juntos?(esta es la preguntaoriginal, obviamente si los hombres se sientan solo a la derecho la respuesta es solo 576no 1152)Si nombramos arbitrariamente las personas Ml, M2, M3, M4 y F1, F2, F3, F4, entoncesuna posible disposicin de los asientos es M1, M2, M4, M3, F2, F1, F3, F4. Otro ejemplode asignacin podra ser gratuita, F1, F2, F4, F3, M2, M1, M4, M3. Una vez ms, estosdos ejemplos ilustran que contar aqu es un proceso de dos pasos. En primer lugar,tenemos que averiguar de cuntas maneras los gneros M y F se pueden organizar .Hay, por supuesto, 2 formas ... los hombres en los asientos de la izquierda y las mujeres

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en los asientos de la derecha o las mujeres en los asientos de la izquierda y los hombresen los asientos de la izquierda. Luego, tenemos que organizar las personas dentro decada gnero. Tomemos las mujeres primero. Permutando 4 artculos (mujeres) 4 a la vez,hay 4! formas.Del mismo modo, hay 4! formas de organizar los hombres dentro de sus 4 asientos.The Principio de la multiplicacin entonces nos dice que hay que multiplicar todos losnmeros juntos. Cuatro parejas casadas pueden estar sentados en una fila de 8 asientosde

4! 4! 2 = 1152

3) Suponga que en un grupo de ltimo ao de facultad de 500 estudiantes se encuentra que210 fuman, 258 consumen bebidas alcohlicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman yconsumen bebidas alcohlicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohlicas, 97fuman y comen entre comidas, y 52 tienen esos tres hbitos nocivos para la salud. Si seselecciona al azar a un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que elestudiante

a) fume pero no consuma bebidas alcohlicas;Sea A el evento que un estudiante fume, B el evento que un estudiante consuma bebidasy C el evento que un estudiante coma entre comidasSea el evento que un estudiante fume pero no consuma bebidas alcoholicas cuyaprobabilidad es ( )

Dado que ( ) =122

500, ( ) =

97

500, ( ) =

83

500

y ( ) = 52

500

Dado que () =210

500, () =

258

500, () =

216

500

Encuentre:

( ) =() ( ) =210

500

122

500=

88

500= 0.176

b) coma entre comidas y consuma bebidas alcohlicas pero no fume; ( )Encuentre:

( ) =( ) ( ) = 83

500 52

500 = 31

500 = 0.062

c) ni fume ni coma entre comidas; ( )Encuentre:

( ) = 1 ( ) = 1 210+31+88

500= 1

329

500=

171

500= 0.342

4) Un suero de la verdad tiene la propiedad de que 90% de los sospechosos culpables se

A B

C

4370

52

105

3145

8866

S

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Juzgan de forma adecuada: mientras que, por supuesto 10% de los sospechosos culpableserrneamente se consideran inocentes. Por otro lado, a los sospechosos inocentes se les

juzga de manera errnea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo desospechosos, de los cuales slo 5% alguna vez ha cometido un delito, y el suero indica quees culpable, cual es la probabilidad Que sea inocente?Para responder a est problema. bautice como:B1 Que el sospechoso sea culpable.B2 : Que el sospehoso sea inocente

La siguiente informacion ha sido proporcionada

(1) = 0.05por lo tanto (2) =(1 ) = 0.95

A: que el suero revela que el sospehoso es culpableLa siguiente informacion ha sido proporcionada

(|1) = 0.90por lo tanto (|1) = 0.10y que (|1 ) = 0.99por lo tanto (|1

) =

0.01La formula de probabilidad total dice

() = (1 ) + (1 ) = (1

)(|1 ) + ()(|1)

= (0.9)(0.01) + (0.05)(0 .90) = 0 .054La pregunta del problema es

(1 |) =

(1 )

()=

(1 )(|1

)

()=

(0.95)(0.01)

0.054= 0.175

(Esta es la solucion usando solo 3 puntos decimales)