FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS INGENIERIA Y AGRIMENSURA

Escuela de Formacion Basica

Departamento de Matematica

Analisis Matematico III

Evaluacion parcial Abril 2010 Tema 1

Apellido y Nombre:

Legajo: Comision: 12-B Carrera:

1. Resuelva la ecuacion diferencial xy = 2x2y + y ln y en el intervalo (1,+).Ayuda: Utilice la sustitucion z = ln y.

2. Resuelva el siguiente P. V. I. en el intervalo (0,+){xy y

(x4y2 1

)= 0,

y(1) = 1.

3. Determine la solucion general de la ecuacion diferencial en el intervalo (,+).

y + y = 9x2 2x+ 1.

4. La corriente sangunea lleva un medicamento hacia el interior de un organo a razon de3 cm3/seg y sale de el a la misma velocidad. Se sabe que el volumen del organo es 125cm3 y la concentracion del medicamento que entra es de 0,2 g/cm3. Si se supone que elmedicamento forma con la sangre una mezcla homogenea,

a) describa el comportamiento de la concentracion de medicamento en el organo si ini-cialmente no haba vestigio alguno del medicamento.

b) Cuando la concentracion sera de 0,1 g/cm3?

5. Tres vertices de un rectangulo de area A estan sobre el eje x, en el origen y sobre el eje yrespectivamente. Si el cuarto se desplaza sobre una curva y = y(x) en el primer cuadrantede manera tal que el ritmo de cambio de A respecto de x es proporcional a A, halle laecuacion de esa curva.

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS INGENIERIA Y AGRIMENSURA

Escuela de Formacion Basica

Departamento de Matematica

Analisis Matematico III

Evaluacion parcial Abril 2010 Tema 2

Apellido y Nombre:

Legajo: Comision: 12-B Carrera:

1. Resuelva la ecuacion diferencial tx = 2t2x+ x lnx en el intervalo (1,+).Ayuda: Utilice la sustitucion x = ez.

2. Resuelva el siguiente P. V. I. en el intervalo (0,+){tx x

(t3x2 1

)= 0,

x(1) = 1.

3. Determine la solucion general de la ecuacion diferencial en el intervalo (,+).

y y = x2 + 2x+ 2.

4. Tres vertices de un rectangulo de area B estan sobre el eje x, en el origen y sobre el eje yrespectivamente. Si el cuarto se desplaza sobre una curva y = y(x) en el primer cuadrantede manera tal que el ritmo de cambio de B respecto de x es inversamente proporcional aB, halle la ecuacion de esa curva.

5. La corriente sangunea lleva un medicamento hacia el interior de un organo a razon de5 cm3/seg y sale de el a la misma velocidad. Se sabe que el volumen del organo es 140cm3 y la concentracion del medicamento que entra es de 0,3 g/cm3. Si se supone que elmedicamento forma con la sangre una mezcla homogenea,

a) describa el comportamiento de la concentracion de medicamento en el organo si ini-cialmente no haba vestigio alguno del medicamento.

b) Cuando la concentracion sera de 0,2 g/cm3?