FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA

Escuela de Formacion Basica

Departamento de Matematica

Analisis Matematico III

Recuperatorio del primer parcial 14 de Junio de 2010 Tema 1

Apellido y Nombre:

Legajo: Comision: 12-B Carrera:

1. Determine la ecuacion de una curva que contiene al punto (4,2) y tal que la pendiente dela recta tangente en un punto cualquiera es la mitad de la pendiente de la recta que uneel punto con el origen de coordenadas.

2. Un cuerpo de 2 kg esta unido a un resorte cuya constante es 32 N/m y todo el sistemase sumerge en un lquido que imparte una fuerza de amortiguamiento que, expresada enN, es numericamente igual a 20 veces la velocidad en m/s. Determine la ecuacion delmovimiento, si todo el sistema se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento,y el cuerpo se suelta partiendo del reposo desplazado 1 m desde su posicion de equilibrio.

3. Se sabe que el Carbono 14 tiene una semivida de 5600 anos. Es decir, su cantidad sereduce a la mitad por desintegracion radioactiva en ese lapso de tiempo. Si en una rocasedimentaria haba al formarse un 40% de Carbono 14 y ahora hay un 2%, cuanto tiempopaso desde que se depositaron los sedimentos?

4. Resuelva en (0,+) la ecuacion diferencial

x2y xy + y = 2x.

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERIA Y AGRIMENSURA

Escuela de Formacion Basica

Departamento de Matematica

Analisis Matematico III

Recuperatorio del segundo parcial 14 de Junio de 2010 Tema 2

Apellido y Nombre:

Legajo: Comision: 12-B Carrera:

1. Calcule la integral de lnea

(xy + x+ y) dx (xy + x y) dy,

siendo la circunferencia de ecuacion x2 + y2 = 2x, recorrida en sentido antihorario.

2. Calcule la integralC

#

F d #r , para#

F (x, y, z) =(3z + 5, 2y2, 3x+ 1

), siendo C la curva de

interseccion del paraboloide circular de ecuacion x2 + y2 + z = 1 y el plano de ecuaciony + 2z = 2.

3. Halle la masa y el centro de gravedad del alambre helicoidal descripto por #r (t) = (cos t; sen t; t)en [0, 2pi] y cuya densidad es (x, y, z) = x2 + y2 + z2.

4. El trabajo del campo#

F (x, y) = (3y2 + 2; 16x) al mover una partcula desde (1, 0) hacia

(1, 0) a lo largo de la mitad superior de la elipse x2 + y2

b= 1 depende del numero positivo

b. Halle b tal que el trabajo sea mnimo.