parcijalne diferencijalne jednaČine (dunp.matematika)
TRANSCRIPT
DRZAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARUdepartman za matematicke naukestudijski program:matematikacetvrta godina OAS
PARCIJALNE DIFERENCIJALNEJEDNACINE
( pismeni deo ispita, april 2015)
1. (a) Naci jednacinu povrsi cija proizvoljna tangentna ravan sece x-osu u tacki cija jeapscisa tri puta veca od apscise dodirne tacke. 10
(b) Naci ono resenje z(x, y) jednacine
∂z
∂y= x2 + 2y
koje zadovoljava uslov z(x, x2) = 1 15
2. Odrediti tip parcijalne diferencijalne jednacine drugog reda
(y + 1)3∂2z
∂x2+ 2x(y + 1)2
∂2z
∂x∂y+ 2x2(y + 1)
∂2z
∂y2− 2x2∂z
∂y= 0
i svesti je na kanonski oblik za x(y + 1) 6= 0
5+15=20
3. (a) Naci singularno resenje jednacine
2x4yp + pq = 8x3y2z − 4x3y2q (p =∂z
∂x, q =
∂z
∂y)
ili utvrditi da ono ne postoji 15
(b) Odrediti kompletno(potpuno) resenje parcijalne diferencijalne jednacine
2pq = z6xy (p =∂z
∂x, q =
∂z
∂y)
i proveriti dobijeni rezultatat. 5+10=15
4. Resiti Kosijev zadatak za jednacinu provodenja toplote :
2∂u
∂t(x, y, t) = ∆u(x, y, t)
u(x, y, 0) = cos xy
25