parktikum 3 metnum

8/17/2019 parktikum 3 metnum

http://slidepdf.com/reader/full/parktikum-3-metnum 1/23



BAB 2

METODOLOG

2.1. Langka!"Langka! #an $creen%!oot

$. *uka program M''*.

2



%. uliskan coding pada new script, dengan cara meng-klik icon

&. uliskan coding untuk regresi pangkat seperti gambar di bawah

+. #lik run lalu sa"e di folder yang anda inginkan.

. uliskan coding untuk regresi linear multi"ariabel seperti gambar

dibawah.

3



. #lik run lalu sa"e di folder yang anda inginkan.

. ihat hasil pada Output /command windows.

BAB &

HA$L DAN PEMBAHA$AN

&.1.Penjela%an

a. Pencocokan Data Menggunakan ungsi *erpangkat

4



ungsi berpangkat merupakan fungsi matematis yang memiliki

bentuk umum 0b y ax=

(&-$)

Dengan a dan b merupakan konstanta-konstanta persamaan

linear yang ditentukan melalui teknik regresi linear. 1ntuk menerapkan metode kuadrat terkecil pada persamaan (&-$),

maka kita harus mengambil logaritma alamiahnya pada kedua

ruas persamaan sehingga diperoleh ungkapan

ln ln ln y a b x= +(&-%)

Dengan menggunakan definisi

ln ln lnv y c a u x= = =(&-&)

Maka persamaan diatas dapat kita tuliskan kembali menjadi

v bu c= +(&-+)

2ang merupakan persamaan untuk garis lurus. 1ntuk

menerapkan metode kuadrat terkecil pada masalah ini, maka

dapat dilakukan langkah-langkah analogi diperoleh ungkapan

( ) ( ) ( )

$ $

%

$ $ $

ln ln

ln ln ln ln

M M

i i

i i

M M M

i i i i

i i i

b x cM y

b x c x x y

= =

= = =

+ =

+ =

∑ ∑∑ ∑ ∑

3ehingga harga-harga untuk konstanta a dan b dapat ditentukan

melalui hubungan

5



( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

$ $ $

%

%

$ $

%

$ $ $

%

%

$ $

ln ln ln ln

ln ln

ln ln ln ln

ln ln

M M M

i i i i

i i i

M M

i i

i i

M M M

i i i i

i i i

M M

i i

i i

x y M x y

b

x M x

M x y x y

c

x M x

= = =

= =

= = =

= =

−=

−

−=

−

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

3etelah ditemukan harga untuk parameter b dan c, maka harga

a dapat ditemukan kembali melalui hubunganca e=

b. 4egresi inear Multi"ariabel

'nalisis regresi dipergunakan untuk menggambarkan garis

yang menunjukan arah hubungan antar "ariabel, serta

dipergunakan untuk melakukan prediksi. 'nalisa ini

dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua "ariabel

atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang

modelnya belum diketahui dengan sempurna. 4egresi yang

terdiri dari satu "ariabel bebas ( Predictor ) dan satu "ariabel

terkait ( Response) disebut regresi linear sederhana (bivariate

regression), sedangkan regresi yang "ariabel bebasnya lebih

dari satu disebut regresi berganda ( Multiple

regression/multivariate regression).

#etika "ariabel bebas lebih dari %, nilai konstanta dan "ariabelregresi setiap "ariabel bebas dapat diperoleh dengan

menggunakan matriks determinan. 5ontohnya adalah ketika

terdapat % persamaan dengan % "ariabel yang tidak diketahui

nilainya, yaitu a,b$ 6 b%, persamaan tersebut dapat dinyatakan

dalam persamaan matriks sebagai berikut0

6



A=[ n ∑ X

1 ∑ X 2

∑ X 1 ∑ ( X

1. X

1) ∑ ( X

1. X

2)

∑ X 2 ∑ ( X

2. X

1) ∑ ( X

2. X

2)]

b=[ ab

1

b2]

H =

[

∑Y

∑ ( X 1. Y )

∑( X

2. Y )

][ n ∑ X

1 ∑ X 2

∑ X 1 ∑ ( X

1. X

1) ∑ ( X

1. X

2)

∑ X 2 ∑ ( X

2. X

1) ∑ ( X

2. X

2)] [

a

b1

b2

]=[ ∑ Y

∑ ( X 1. Y )

∑ ( X 2. Y )]

Maka matriks '7, '$, dan '% adalah

Y

∑ X 1

∑ X 2

X

(¿¿1 .Y )¿

∑ ¿∑ ( X 1. X

1) ∑ ( X

1. X

2) ¿

X (¿¿2. Y ) ∑ ¿∑ ( X 2 . X 1)

( X 2. X

2)

A 0= [¿ ]

A 1=[ n ∑Y ∑ X

2

∑ X 1 ∑ ( X

1.Y ) ∑ ( X

1. X

2)

∑ X 2 ∑ ( X

2.Y ) ∑ ( X

2. X

2)]

7



A 2=[ n ∑ X

1 ∑Y

∑ X 1 ∑ ( X

1. X

1) ∑ ( X

1. Y )

∑ X 2 ∑ ( X

2. X

1) ∑ ( X

2. Y )]

#emudian dapat dilakukan perhitungan untuk determinasimatriks ', '7, '$, dan '%

det('), det('7), det('$), det('%)

kemudian dapat diperoleh nilai a, b$, b% sebagai berikut0

a=det ( A 0)det ( A )

b1=det ( A1)

det ( A)

b2=det ( A2)det ( A)

&.2.Algor't(a

a. 4egresi Pangkat

$. entukan mana yang menjadi "ariabel bebas dan yang

menjadi "ariabel terkait%. 1bah 8(i) menjadi ln(8(i)) dan y(i) menjadi ln(y(i))

&. entukan penjumlahan dari ln(8(i)), ln(y(i)), ln(8(i))9%, dan

ln(8(i)):ln(y(i))

+. 5ari nilai a yang sama dengan ec

dimana c 0

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

$ $ $

%

%

$ $

%

$ $ $

%

%

$ $

ln ln ln ln

ln ln

ln ln ln ln

ln ln

M M M

i i i i

i i i

M M

i i

i i

M M M

i i i i

i i i

M M

i i

i i

x y M x y

b

x M x

M x y x y

c

x M x

= = =

= =

= = =

= =

−=

−

−=

−

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

. Dari nilai b dimana b 0

8



( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

$ $ $

%

%

$ $

%

$ $ $

%

%

$ $

ln ln ln ln

ln ln

ln ln ln ln

ln ln

M M M

i i i i

i i i

M M

i i

i i

M M M

i i i i

i i i

M M

i i

i i

x y M x y

b

x M x

M x y x y

c

x M x

= = =

= =

= = =

= =

−=

−

−=

−

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

. alu dapatkan persamaan y sama dengan

f ( x )=a∗ xb

b. 4egresi inear Multi"ariabel

$. entukan mana yang menjadi "ariabel bebas dan yang

menjadi "ariabel terkait

%. ;itung penjumlahan dari 8$(i), 8%(i), y(i), 8$(i)9%, 8%(i)9%,

8$(i):8%(i), 8$(i):y(i), 8%(i):y(i)&. *uat matriks ' sebagai matriks penyebut yang akan di

determinasi kan

+. Menentukan matriks determinasi yaitu '7, '$, '% sebagai

pembilang yang akan dibagi dengan determinasi dari matriks

' untuk mencari b7, b$, dan b%

. *entuklah persamaan y seperti

f ( x )=b0+b1∗ x1+b2∗ x2

&.&. Penjela%an $ource )o#e

*egre%' Pangkat

!o 3ource 5ode Penjelasan

$ tic; Memulai waktu pencatatan

% clc; Membersihkan layar

&

clear all;

Mengosongkan memori

M''* dari "ariabel

yang pernah diolah

+

x=[0.1400 0.4300

0.5800 0.9100

1.3000 2.0000

2.2000 2.5000

2.7000 3.2000

3.5000 4.1000

<ariabel Prediktor yang

digunakan

9



4.4000 4.9000

6.3000];

y=[4.0964 4.7284

5.2231 5.9984

6.8989 7.2307

7.3306 7.8756

7.9908 8.13038.4302 8.5444

8.8931 9.0432

9.3240]; <ariabel respons

n=15;

*anyak data yang

digunakan

siglogx=0;

=nisialisasi awal dari sig log

8

> siglogy=0;=nisialisasi awal dari sig logy

? siglogxlogy=0;


8 kali log y

$7 siglogxkua=0;


8 kuadrat

$$!"rint!#$%&'%&()

*+,'-+/n$;

Menuliskan @4AB4A3=

P'!B#'CC

$%is"#$x=[0.14000.4300 0.5800

0.9100 1.3000

2.0000 2.2000

2.5000 2.7000

3.2000 3.5000

4.1000 4.4000

4.9000 6.3000]$; Menampilkan "ariabel 8

$& is"#$y=[4.09644.7284 5.2231

5.9984 6.8989

7.2307 7.3306

7.8756 7.9908

8.1303 8.4302

8.5444 8.8931

9.0432 9.3240]$; Menampilkan "ariabel y

$+

!"rint!#$i

logx#i

Menampilkan "ariabel yang

berperan sebagai headline10



siglogy

siglogxlogy;

%

* =

#nsiglogxkua

##siglogx2;

4umus untuk menghitung

determinan P

%+ =

##siglogysiglogxku

a

#siglogxsiglogxlog

y*;

4umus untuk mengitung

nilai '. Dimana nilai '

diperoleh dari determinan

pembilang dari suatu

matriks dibagi dengan

determinan P

%

=##nsiglogxlogy

#siglogysiglogx

*;

4umus untuk mengitung

nilai *. Dimana nilai *

diperoleh dari determinan pembilang dari suatu

matriks dibagi dengan

determinan P

%>

a = ex"#+

ransformasi untuk mencari

nilai yang sebenarnya.

3ekaligus mengembalikan

simbol awal dari a

%?

: =

ransformasi untuk mencarinilai yang sebenarnya.

3ekaligus mengembalikan

simbol awal dari b

&7

= 018;

1ntuk menampilkan

gambar grafik dengan

rentang/inter"al. Dimana

inter"al dimulai dari 7

sampai > dengan bedaselisih $

&$ ! = a#.:;

unsi perhitungan untuk

memperoleh grafik

&%

"lot#xy$xk$!$

r$Perintah untuk membuat

plo dari 8, y, , dan f pada

grafik. Dimana simbol dari

plot yaitu C8C, dan CrC

12



berperan dalam pemberian

warna garis yang dihasilkan

&& <>uga = !#5

1ntuk menduga dengan

nilai 8 adalah

&+ toc; Membaca waktu pencatatan

*egre%' L'near Mult'var'a+el

!o. 3ource 5ode Penjelasan

$

tic;

Memulai waktu pencatatan

%

clc;

Membersihkan layar

&

clear all; Mengosongkan memori

M''* dari "ariabel

yang pernah diolah

+

x1=[4 4 4 4 6 6 6 6

8 8 8 8 10 10 10

10];=nput "ariabel bebas 8$

x2=[2 4 2 4 2 4 2 4

2 4 2 4 2 4 2 4]; =nput "ariabel bebas 8%

y=[64 73 61 76 7280 71 83 83 89 86

93 88 95 94 100];=nput "ariabel respons

n=16;

Eumlah data yang

digunakan

>

sigx1=0;

Mendefinisikan sig 8$ awal

?sigx2=0;

Mendefinisikan sig 8% awal

$7

sigy=0;

Mendefinisikan sig y awal

$$

sigx1y=0;

Mendefinisikan sig 8$:y

awal

$%

sigx2y=0;

Mendefinisikan sig 8%:y13



awal

$&

sigx1kua=0;

Mendefinisikan sig 8$

kuadrat awal

$+

sigx2kua=0;

Mendefinisikan sig 8%

kuadrat awal

$

sigx1x2=0;

Mendefinisikan sig 8$:8%

awal

$

!"rint!#$ %&'%&()

?),&+%

@A?)B+%)+&?

/n$;

Menulisikan F 4AB4A3=

=!A'4 M1=<'4='*AG

$

is"#$x1=[4 4 4 4 6

6 6 6 8 8 8 8 10 10

10 10]$;Menampilkan "ariabel 8$

yang digunakan

$>

is"#$x2=[2 4 2 4 2

4 2 4 2 4 2 4 2 4 2

4]$;Menampilkan "ariabel 8%

yang digunakan

$?is"#$y=[64 73 6176 72 80 71 83 83

89 86 93 88 95 94

100]$;

Menampilkan "ariabel y

yang digunakan

%7

!"rint!#$i x1#i

x2#i y#i

x1#i2

x2#i2

x1#ix2#i

x1#iy#ix2#iy#i/n$;

Menampilkan "ariabel yang

berperan sebagai headline

%$

!or i=1n

Memulai looping berawal

dari iH$ sampai ke n

%%

sigx1 = sigx1

x1#i; 4umus rekrusif dari sigma

8$(i) untuk iterasi

14



selanjutnya

%&

sigx2 = sigx2

x2#i; 4umus rekrusif dari sigma

8%(i) untuk iterasi

selanjutnya

%+

sigy = sigy

y#i; 4umus rekrusif dari sigma

y(i) untuk iterasi

selanjutnya

%

sigx1y = sigx1y

x1#iy#i; 4umus rekrusif dari sigma

8$(i):y(i) untuk iterasi

selanjutnya

%

sigx2y = sigx2y

x2#iy#i; 4umus rekrusif dari sigma

8%(i):y(i) untuk iterasi

selanjutnya

%

sigx1kua =

sigx1kua

#x1#i2;4umus rekrusif dari sigma

8$(i) kuadrat untuk iterasi

selanjutnya

%>

sigx2kua =

sigx2kua

#x2#i2;4umus rekrusif dari sigma

8%(i) kuadrat untuk iterasi

selanjutnya

%?

sigx1x2 =

sigx1x2

#x1#ix2#i;4umus rekrusif dari sigma

8$(i):8%(i) untuk iterasi

selanjutnya

&7

en;

Perintah selesai looping

&$

!or i=1n

Perintah memulai looping

dari iH$ sampai ke n

&%

!"rint!#$g 5!

5! 5! Membaca suatu "ariabel

15



5! 5!

5! 5!

5!/n$ i x1#i

x2#i y#i

#x1#i2

#x2#i2

#x1#ix2#i#x1#iy#i

#x2#iy#i;

tertentu dimana penulisan

antar "ariabel tersebut

diberikan jarak lebar

sebesar

&&

en;

Perintah selesai looping

&+

!"rint!#$ g

5! 5!

5! 5!

5! 5!5! 5!/n$

sigx1 sigx2 sigy

sigx1kua

sigx2kua sigx1x2

sigx1y sigx2y;

Menampilkan "ariabel

dimana penulisan antar

"ariabel tersebut dalam bentuk tabel. ebar tabel

yaitu sebesar

&

+ = [n sigx1

sigx2;sigx1

sigx1kua

sigx1x2;sigx2sigx1x2 sigx2kua];

Mendfinisikan matriks '

&

+0 = [sigy sigx1y

sigx2y;sigx1

sigx1kua

sigx1x2;sigx2

sigx1x2 sigx2kua];

Mendefinisikan matriks '7

&

+1 = [n sigx1

sigx2;sigy sigx1y

sigx2y;sigx2

sigx1x2 sigx2kua];

Mendefinisikan matriks '$

&>

+2 = [n sigx1

sigx2;sigx1

sigx1kua

sigx1x2;sigy sigx1y

sigx2y];

Mendefinisikan matriks '%

&?

a0 = et#+0et#+

4umus untuk mendapatkan16



nilai a7

+7

a1 = et#+1et#+

4umus untuk mendapatkan

nilai a$

+$

a2 = et#+2et#+

4umus untuk mendapatkan

nilai a%

+%

= 11100;

1ntuk menampilkan

gambar grafik dengan

rentang/inter"al. Dimana

inter"al dimulai dari $

sampai $77 dengan bedaselisih $

+&

! =

a0a1.x1a2.x2; ungsi dari regresi yang

telah didapatkan

berdasarkan a7, a$, dan a%

++

<>uga = !#5

Menduga nilai f(8) dengan

8 H

+

toc;

Membaca waktu pencatatan

17



18



BAB ,PENUTUP

-.1. e%'(pulan

'nalisis regresi bisa diterapkan secara numerik, karena banyak pola

yang terdapat pada data hasil obser"asi yang tidak bisa ditebak. 3ehingga

tidak bisa dilakukan analisis secara dengan metode analitik, karena fungsi

dari data yang diperoleh sangatlah sulit untuk diterapkan. Ileh karena itu,dibentuklah fungsi baru dengan pendekatan analisis regresi yang

menggunakan metode numerik. ;asilnya telah dibuktikan yaitu dengan

menggunakan analisis regresi dengan metode statistika akan menghasilkan

persamaan yang sama dengan menggunakan pendekatan numerik.

1ntuk regresi pangkat diperoleh persamaan sama dengan

( ) ( ) 7.%&-%-.$>,, f x x=

Dan untuk regresi multi"ariabel diperoleh persamaan sama dengan

f ( x )=37.65+4.425∗ X 1+4.375∗ X

2

3ehingga kita dapat menduga nilai y dari nilai 8 yang ada.

-.2. $aran

1ntuk mendapatkan persamaan yang akurat yaitu dapat menebak nilai

y dari berapapun nilai 8 yang ada adalah dengan melakukan uji asumsi

pada analisis regresi. 3erta mencari hubungan keeratan antara "ariabel19



prediktor dan "ariabel respons. 3upaya didapatkan fungsi persamaan yang

layak untuk digunakan. 'nalisis ini tidak digunakan untuk peramalan jadi

hanya sebatas mengetahui nilai y dari nilai 8 yang tersedia.

20



LAMP*AN

Output *egre%' Pangkat

Gra/'k *egre%' Pangkat

21



Output *egre%' L'near Mult'var'a+el

22



23

parktikum 3 metnum

Documents