PARSEC翼型表現性能の改良と

火星探査航空機用翼型設計への適用

佐藤 貴也 （首都大学東京大学院）四谷 智義 （首都大学東京大学院）

金崎 雅博 （首都大学東京大学院）松島 紀佐 （富山大学）

第56回宇宙科学技術連合講演会2012.11.20~22 別府国際コンベンションセンターOS-09「火星探査航空機」 講演番号：2E11

〇

2研究背景（1/3） 次期火星探査計画 MELOS

講演番号：2E11

（Mars Exploration with Lander-Orbiter Synergy :

MELOS） 火星探査方法のひとつとして期待さ

れている航空機探査．

⇒高精度かつ広範囲な地質調査が可

能．

火星大気は地球と比較して1/100の大気密度，約2/3の音速．

より高い空力性能を持つ翼型が必要．

ハンドランチグライダーで利用される石井翼が有望な翼型のひとつ．

AoA=2.0deg.

火星探査航空機

3研究背景（2/3）講演番号：2E11

高い自由度を持つ空力形状設計法

求められるツール

先行研究で火星探査航空機用翼型は翼前後縁で石井翼と相違点が見られた．

火星探査航空機

次期火星探査計画 MELOS

火星大気条件は地球には無い未知の問題．

（Mars Exploration with Lander-Orbiter Synergy :

MELOS）

4研究背景（3/3） 自由度が高く，分析が容易な翼型形状設計法

講演番号：2E11

*Sobieczky, H., “Parametric Airfoils and Wings,” Notes on Numerical Fluid Mechanics, pp. 71-88, Vieweg 1998.

** Matsuzawa, T., et al, Application of PARSEC Geometry Representation to High-Fidelity Aircraft Design byCFD, K. Matsushima, CD proceedings of 5th WCCM/

ECCOMAS2008, Venice, CAS1.8-4 (MS106), 2008.

翼型を上面と下面に分離．○遷音速翼型の幾何学的

特徴を設計．⇒遷音速翼型設計に利

用．

○最適化やデータマイニングが容易．

△前縁での設計情報が少ない．

PARSEC（PARametric SECtion）法*

翼型を翼厚分布とキャンバーに分離．

○一般的な翼型法に基づく定義．○最適化やデータマイニ

ングが容易．○前縁での設計性能が向

上．

修正PARSEC法**

5研究目的

修正PARSEC法の前縁表現性能の改良点

を抽出し，火星探査航空機用翼型設計問題へ適用する．

講演番号：2E11

遺伝的アルゴリズムを用いた最適化． PCPによる可視化．非务解集合上の代表解の形状と圧力分布．

6翼型形状設計法（1/2）

修正PARSEC法

講演番号：2E11

翼型を翼厚分布とキャンバに分離して定義． PARSEC法の前縁での表現性能を向上させた手法．

翼厚分布 キャンバ

翼厚分布とキャンバは高次関数で表現．キャンバの前縁を設計可能．設計変数の数は12．

7翼型形状設計法（2/2）講演番号：2E11

修正PARSEC法の前縁キャンバ表現を改良．

翼前縁に詳細な設計を要する火星探査航空機用翼型設計問題に適用する．

前縁キャンバ表現の改良

前縁で逆キャンバーを表現可能に！

改良点：前縁キャンバ曲率 rc

8設計手法（1/2）講演番号：2E11

多目的遺伝的アルゴリズム（Multi-objective Genetic Algorithm：MOGA）

大域的探索手法．生物の環境適応を模した最適化アルゴリズム．

本研究では非優越ソート法に基づく遺伝的アルゴリズム（NSGA2*）を用いる．

選択，交叉，突然変異

*Deb, K. , Agrawal, S. , Pratap, A. and Meyarivan, T. : A Fast Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization :

NSGA-Ⅱ, KanGAL Report No. 200001, Indian Institute of Technology, Kanpur, India, 2000.

並行座標表示（Parallel Coordinate Plot ：PCP）

設計問題の可視化．多次元のデータを二次元で表示する統計グラフ作成手法．

設計変数・目的関数の正規化した値を平行にプロット． 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

dv1

dv2

dv3

dv4

obj1

ob

j2

9設計手法（2/2）講演番号：2E11

0ndsFQdVt

計算格子 : C-H型構造格子格子数 約10,000

時間積分 : LU-SGS 陰解法流束評価 : MUSCL法により高次精度化した 3次精度風上差分乱流モデル: Baldwin-Lomaxモデル

2次元Navier-Stokes方程式

Computational grid

Airfoil grid view

数値計算コード

10問題設定講演番号：2E11

火星探査航空機用翼型設計

現在ISAS/JAXAで研究されている火星探査航空機の主翼の計算条件を用いる．

主流条件Ma数：0.2 Re数：2.3×104

目的関数Maximize 最大揚抗比maxl/d

Minimize maxl/d時の抗力係数Cd@maxl/d

制約条件：最大翼厚比7% 翼全体に働く抗力を

低減するため．

密度[kg/m3] ρ 0.0118

粘性係数[Pa・s] μ 0.0000136

温度[K] T 241.0

比熱比[-] γ 1.34

ガス定数[J/kg・K]

R 191.8

火星大気条件

薄い大気の中で

十分な揚力を得るため．

11設計空間講演番号：2E11

設計変数の範囲（改良を加えた修正PARSEC法）

※後縁厚みΔzteは0.01

結果

講演番号：2E11

13結果（1/6）講演番号：2E11

MOGAによる探査結果（初期個体数：10，世代数：80）

※_mod

・・・改良後_rc>0

・・・改良前

僅かではあるが，改良前より最適方向に進んだ個体の探索に成功．

Optimum direction

翼前縁に詳細な設計が必要な翼型の形状設計が可能．

14結果（2/6）講演番号：2E11

設計変数の履歴（縦軸：設計範囲，横軸：個体数）

前縁曲率 rc キャンバ最大高さ位置xc

後縁キャンバ角αte

※ 青…改良後， 赤…改良前（rc>0）

キャンバに関する設計変数に変化が見られた．（厚みに関する変数にあまり変化は見られなかった．）

形状設計の自由度が増したため，新たな設計空間の探査が可能となった．

15結果（3/6）講演番号：2E11

MOGAによる探査結果（初期個体数：10，世代数：80）

AoA=2.2°

AoA=2.0°AoA=2.3°

翼形状

Optimum direction

翼形状の比較より，有望な翼型は， 翼前縁が尖った翼型． 後縁にいくにつれて薄翼．

大きな後縁キャンバを持つ翼型．

MOGAにより石井翼よりも最適方向に進んだ個体の探査に成功．

16結果（4/6）講演番号：2E11

PCPによる可視化（パレート解について）

前縁半径rle，前縁曲率rcが（実値で）ほぼ0.

⇒前縁が尖った形状．

（濃い緑⇒高いmaxl/d，薄い緑⇒低い

Cd@maxl/d ）※設計変数をそれぞれの設計空間の最大値・最小値

で 0.0~1.0 に正規化し，平行に表示．

後縁開き角βte・後縁高さzte

が小，後縁角αteが大.

⇒後縁が薄翼．

⇒後縁キャンバを持つ翼

型．

全体的に類似した設計変数の値を持つ翼型．

後縁キャンバが小（zteが小，αteが小）or翼上面が滑らか（クレスト高さzc・クレスト曲率zxxcが小） →

抵抗が小．

17結果（5/6）講演番号：2E11

翼形状と圧力分布（maxl/d時）

代表解は石井翼に比べて，サクションピークが小さい．

Des1（最大maxl/d）

Des3（最小Cd@maxl/d）

Ishii

maxl/d Cd@maxl/d AoA [deg]

Des1 68.33 0.0088 2.25

Des3 58.91 0.0074 2.31

Ishii 35.69 0.0168 4.18

代表解は石井翼に比べて，

薄い後縁・後縁キャンバを持つ翼型．

⇒後縁で揚力を確保．

18結果（6/6）講演番号：2E11

l/d vs. α

Cl vs. α

Cd vs. α

代表解は石井翼より低い迎角でmaxl/d （同等の揚力・小さい抗力）を持つ．

迎角が大きくなると，石井翼の方が抵抗が小さい．

maxl/d Cd@maxl/d AoA [deg]

Des1 68.33 0.0088 2.25

Des2 65.04 0.0079 1.99

Des3 58.91 0.0074 2.31

Ishii 35.69 0.0168 4.18

19まとめ講演番号：2E11

修正PARSEC法の前縁表現に改良を加え，火星探査航空機用翼型設計問題に適用した．

MOGAにより石井翼よりも優れた翼型の探査に成功．火星条件に適した翼型の設計知識の獲得．

翼前縁が尖った形状． 後縁に行くにつれて薄翼． 大きな後縁キャンバを持つ翼型． 後縁キャンバを抑えるor翼上面を滑らかに

することで抵抗を低減できる可能性．

御助言を頂きましたISAS/JAXA火星探査航空機WGメンバーの皆様に感謝の意を表します．

20

御清聴ありがとうございました

講演番号：2E11

21

講演番号：2E11

22

参考資料

講演番号：2E11

23目次講演番号：2E11

1. 研究背景

2. 研究目的

3. 翼型形状設計法

4. 設計手法

5. 問題設定

6. 結果

7. まとめ

24設計手法講演番号：2E11

多目的遺伝的アルゴリズム（MOGA）

評価（パレートランキング法）

全個体に対してある個体iがn個の個体に支配されている時のiのrankを1+nとする．

ペナルティ法

⇒制約条件を満たしていない解はrank=rank+1としてペナルティが与えられる．

交叉（BLX-α）

親個体の各変数の区間dを両側にαdだけ拡張した区間から子個体を生成する．

突然変異

設計変数を強制的に操作することにより，交叉だけでは生成されないような個体を生成する．

25設計手法講演番号：2E11

非優越ソート法に基づく遺伝的アルゴリズム（NSGA2）

非優越ソートランキング法

Step1:ランク r=1 とする．

Step2:個体群 P から非务個体を求め，これらのランクを r とする．

Step3:ランクが決定した個体群を個体群Pから除き， r=r+1 とする．

Step4:個体群の全ての個体がランクづけされるまで，Step2，3を繰り返す． ↑解の分布に作用されずに平等にランク付け

可NSGA2 MOGA

26設計手法講演番号：2E11

非優越ソート法に基づく遺伝的アルゴリズム（NSGA2）

混雑距離同一ランク内における，目的関数軸で隣り合う個体間の距離を測定

・個体iの混雑距離： 12

1

11

l,iff

ffd

M

m

min

m

Max

m

I

m

I

m

i

m

i

m

i

　

混雑度トーナメント選択法

ランク及び混雑距離の２つの属性を用いて，個体iとjの優务を決定–個体iのランクが個体jのランクより優れている． irank<jrank

– iとj共に同一ランクの時，i の混雑距離が j よりも優れている．

irank=jrank and idistance>jdistance

↑シェアリングに関わる余分なパラメータの設定必要なし．

↑境界個体を優位づけることで，多様性の維持の期待大

27設計手法講演番号：2E11

乱流モデル: Baldwin-Lomaxモデル

0方程式モデル －代数式のみ モデル式 －境界層の内層/外層を分けてモデル化

輸送方程式を解かないため，計算時間が短い． 付着境界層なら良好に予測可能． 圧縮性乱流，特に大規模計算に使用される． 剥離は過小に評価．

outertinnertt

KlebW AKECPoutert

innert

yFFKC

l

)(,)(min

)()(

)(2

28設計手法講演番号：2E11

maxl/dの求め方

29結果講演番号：2E11

MOGAの収束履歴

30結果講演番号：2E11

設計変数の履歴（縦軸：設計範囲，横軸：個体数）

前縁半径rle 最大翼厚位置xup

最大翼厚zup 最大翼厚曲率zxxup

31結果講演番号：2E11

設計変数の履歴（縦軸：設計範囲，横軸：個体数）

後縁開き角βte 前縁曲率rc

クレスト位置xc クレスト高さzc

32結果講演番号：2E11

設計変数の履歴（縦軸：設計範囲，横軸：個体数）

後縁高さzte

後縁角αte

クレスト曲率zxxc

33結果講演番号：2E11

格子依存

Nは総格子点数を表す．※図中の数字は翼周りの格子点数であ

り，翼鉛直方向は61点・翼後方は32点で固

定．

34結果講演番号：2E11

各設計変数値の比較

Des1 Des2 Des3 Ishii

rle 0.000232 0.000173 0.000377 0.008600

xup 0.333445 0.320399 0.336593 0.200000

zup 0.035000 0.035000 0.035000 0.035000

zxxup -0.675383 -0.673544 -0.685205 -0.460000

βte 1.124871 3.485464 1.261921 5.000000

rc 0.000423 0.000315 0.000718 0.001600

xc 0.342781 0.335551 0.339168 0.520000

zc 0.023090 0.019067 0.009084 0.020000

zxxc -0.059687 -0.055343 -0.092948 -0.250000

zte -0.023456 -0.019941 -0.025785 0.000000

αte 12.795681 10.910096 8.598883 4.500000

maxl/d 68.330225 65.044202 58.908368 35.691990

cd@maxl/d 0.008781 0.007995 0.007469 0.016810

cl@maxl/d 0.600000 0.520000 0.440000 0.600000

th25 0.065083 0.066440 0.064717 0.069069

th75 0.016173 0.021313 0.014326 0.019986

aoa 0.906880 0.852519 0.839482 4.177241

翼厚分布

キャンバ

前縁が尖った形状

薄い後縁and後縁キャンバ

35結果講演番号：2E11

可視化：Cp分布@maxl/d

36結果講演番号：2E11

翼形状比較

37結果講演番号：2E11

可視化：Mach Number @maxl/d

Des1：AoA=2.25deg Des2：AoA=1.99deg

Ishii：AoA=4.18deg

Des3：AoA=2.31deg

38結果講演番号：2E11

可視化：Mach Number @ AoA=6deg

l/d Cl Cd

Des1 29.13 0.940 0.0323

Ishii 27.54 0.776 0.0282

39結果講演番号：2E11

可視化：Mach Number @ AoA=10deg

l/d Cl Cd

Des1 12.48 0.992 0.0795

Ishii 15.52 0.961 0.0619