UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

CABUDARE EDO. LARA

Conversiones entre

Sistemas Numéricos.

Circuitos Digitales.

Sección: Ti-17

Abreu Gessica, 26.260.948

Castillo Andreina, 21.295.510

Gutiérrez Marly, 25.747.335

Ramos Froilán,23.849.723

Vargas William, 23.570.968

2015

2

Parte II.

Conversiones entre Sistemas Numéricos.

1. Conversión de Binario a Octal, Hexadecimal, Decimal

Como el sistema binario es un sistema posicional, donde cada digito binario tiene un valor basado

en su posición relativa al LSB; cualquier numero binario puede convertirse a su equivalente

decimal, simplemente sumando en el numero binario las diversas posiciones que contengan un 1

con su respectivo peso (de acuerdo al peso de cada bit, siendo la base 2 elevado a la posición del

bit). Consideremos el siguiente ejemplo:

Para llevarlo a decimal:

Así, 01100111 tiene un equivalente decimal de 103.

Ahora, si se desea convertir un número binario a sistema octal, la conversión puede realizarse en

un método bastante práctico y sencillo, tomando cadenas de 3 bits de la palabra que se desea

convertir, de derecha a izquierda. Si es necesario se completa con ceros para tener grupos de 3 bits,

y posteriormente realizar la conversión directa de cada grupo a su correspondiente octal. Esto se

debe a que la base del sistema binario (2) es múltiplo de la base del sistema octal (8).

Consideremos mismo ejemplo anterior:

Para llevarlo a octal agrupamos de 3 bits de derecha a izquierda y sustituimos cada grupo por su

equivalente octal:

3

Las equivalencias de cada posible grupo de 3 bits al sistema octal se aprecian en la siguiente tabla:

BINARIO OCTAL

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

Así, 01100111 tiene un equivalente octal de 147.

De manera semejante, un número binario se convierte al sistema hexadecimal agrupando de 4

bits de izquierda a derecha (partiendo del LSB al MSB), y sustituimos cada grupo por el símbolo

equivalente hexadecimal.

Consideremos mismo ejemplo anterior:

Para llevarlo a hexadecimal agrupamos de 4 bits de derecha a izquierda y sustituimos cada grupo

por su equivalente octal:

Las equivalencias de cada posible grupo de 4 bits al sistema hexadecimal se aprecian en la siguiente

tabla:

BINARIO HEXADECIMAL

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

4

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

Así, 01100111 tiene un equivalente hexadecimal es 67.

2. Conversión de Decimal a Octal, Hexadecimal, Binario

Para convertir cualquier numero decimal a binario existen 2 métodos: el método de distribución y

método de divisiones sucesivas entre la base. El método de distribución es el inverso de la

conversión de un número binario a decimal, solo que esta vez asignaremos valores de 1 a los bits

cuyos valores posicionales sumen el número decimal que se desea transformar. Es conveniente

comenzar la distribución a partir del MSB hasta el LSB, considerando que se asigna 0 solo si la

distribución de valores da como suma un número mayor al valor decimal que se convierte.

Consideremos el ejemplo , observamos que para representar valores que van desde 0 hasta

255 son requeridos 8 bits, por lo que se distribuyen valores de ceros y unos desde el MSB hasta el

LSB en una palabra de 8 bits.

La palabra de 8 bits y los pesos de cada uno se observan:

Si asignamos 1 a los bits y 0 al resto, el valor de dicha suma es:

Por lo que el número binario equivalente para 212 es

5

El método de divisiones sucesivas consta de dividir 212 entre 2 constantemente, hasta que el

cociente sea menor que la base, y tomando el último cociente y los residuos de cada división, se

construye el número binario equivalente.

Así, tomando el último cociente como MSB y los residuos como los bits de orden inferior, el

equivalente de 212 en binario es 11010100.

En este orden de ideas, para convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho

número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente por 8 hasta obtener

residuo 0, luego los restos de las divisiones leídos en orden inverso indican el número en octal. Se

puede aplicar el método distributivo pero ya es mucho más tedioso pues se necesitaría distribuir no

solo el peso de la base, si no el valor que multiplica a la misma en dicha posición de la palabra en

sistema octal.

Dado el mismo ejemplo, convirtamos el número al sistema octal:

Así, convertido al sistema octal es

De forma análoga, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la

división repetitiva ente 16, como se observa en el siguiente ejemplo:

212 0

LSB

2

2

2

2

2 2

2

106 0 53

1 26 0 13

1 6 0 3

1 1 MSB

212 4

LSD

8

8 26 2 3

MSD

6

Nótese que el MSD=13, pero en sistema hexadecimal, los símbolos con peso mayor a 9 se

representan con las primeras letras de abecedario (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15):

3. Conversión de Octal a Hexadecimal, Binario y Decimal

Como se mencionó anteriormente, la relación entre los sistemas octal, hexadecimal y binario

permite la facilidad de conversión entre sistemas gracias a que las bases de dichos sistemas son

múltiplos exactos de 2. Así, si se explicó la conversión de sistema binario a octal y de binario a

hexadecimal mediante la agrupación de bits y sustitución de los grupos por los correspondientes

símbolos, el método para convertir entre estos sistemas es el proceso inverso e igualmente directo.

Para convertir de octal a hexadecimal se sustituye cada digito octal a su correspondiente según la

tabla mostrada a continuación:

BINARIO OCTAL HEXADECIMAL

0000 0 0

0001 1 1

0010 2 2

0011 3 3

0100 4 4

0101 5 5

0110 6 6

0111 7 7

1000 -- 8

1001 -- 9

1010 -- A

1011 -- B

1100 -- C

1101 -- D

1110 -- E

1111 -- F

212 4

LSD

16

13 MSD

7

Veamos un ejemplo: Se desea convertir el número al sistema binario y a sistema

hexadecimal.

Simplemente sustituimos cada digito del número octal por su correspondiente binario y

posteriormente se agrupan en cadenas de 4 bits para convertir hexadecimal si se desea.

, conversión de octal a binario

, conversión de octal a

hexadecimal

Para el caso de convertir un numero de sistema octal a decimal, como estos sistemas no poseen

bases múltiplos entre sí, es necesario el proceso se sumar el peso individual equivalente en cada una

de las posiciones del numero octal, multiplicando el valor del símbolo por la potencia de la base (8)

elevada al valor posicional del digito. Observemos el ejemplo.

Por lo que 574 en sistema octal equivale a 380 en sistema decimal.

4. Conversión de Hexadecimal a Octal, Binario y Decimal

Nuevamente, la conversión de Hexadecimal a sistema binario y octal es directa y por sustitución,

gracias a su estrecha relación entre sus bases. Es necesario convertir primero a binario antes de

pasar a octal, pues no existe relación directa entre las bases 16 y 8 por sustitución.

Sea un numero hexadecimal que se desea convertir a binario y octal. Primero sustituimos

cada símbolo Hex por su equivalente binario.

, conversión de hexadecimal a binario

,

conversión de hexadecimal a octal

8

Para el caso de convertir un numero de sistema hexadecimal a decimal, como estos sistemas no

poseen bases múltiplos entre sí, es necesario el proceso se sumar el peso individual equivalente en

cada una de las posiciones del numero hexadecimal, multiplicando el valor del símbolo (recordamos

que: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15) por la potencia de la base (16) elevada al

valor posicional del digito. Observemos el ejemplo.

Por lo que 7D2A en sistema hexadecimal equivale a 32042 en sistema decimal.

5. Conversiones entre sistemas en bases distintas

Sean r1 y r2, bases de sistemas de numeración posicionales diferentes a 2, 8, 16 y 10. Si se desea

una conversión de sistema de base r1 a base r2, es conveniente (y casi necesario) realizar el

siguiente esquema:

Como es conveniente la conversión de una base r1 a base r2, se emplearía el uso de aritmética en

base 10, convirtiendo del sistema de base r1 a decimal mediante el método de la sumatoria de los

valores posicionales de cada digito de base r1 multiplicadas por la potencia correspondiente; para

luego realizar la conversión del sistema decimal a base r2 mediante el método de divisiones

sucesivas.

En general, para llevar un número a su

equivalente decimal D, se aplicaría la siguiente fórmula:

9

Una vez calculado el numero decimal N, se busca el equivalente al sistema de base r2 mediante

dividiendo sucesivamente entre N entre la base r2 y tomando los residuos y el ultimo cociente para

convertir N al equivalente

Ejemplo: se desea convertir al sistema de numeración de base 5.

Aplicamos el esquema planteado:

Luego se lleva a sistema de base 5 dividiéndolo sucesivamente entre la base:

Finalmente:

1410 0

LSD

5

5

5

5

282 2 56

1 11 1 2

MSD

10

Bibliografía

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http://www.feyalegria.org/images/acrobat/Sistema-decimal_127.pdf. [Consultado:

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https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal [consultado:

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Wikipedia (2014). Sistema binario [en línea]. Disponible en:

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario. [Consultado: 9/11/2015]